nov 27

Op Twitter: @SylviaFysica

Sinds dinsdag heb ik een Twitter-account: @SylviaFysica. (Een early adopter ben ik bepaald niet; veeleer een laggard.)

Na drie dagen ziet die er zo uit:

TwitterDag3.

Twitter: Dag 3

Bij het symposium gisteren stelde ik voor om de hashtag NVWF te gebruiken voor live-tweets (aangezien #NVWF sinds februari niet meer gebruikt was en het dan nog over bruiloften ging). Dit was de eerste keer dat ik het woord “hashtag” publiekelijk heb uitgesproken en er waren toch twee aanwezigen die dit hebben gedaan: #NVWF. Waarvoor dank. :-)

Ik dacht wel dat ik Twitter leuk zou vinden; juist daarom wou ik er niet aan beginnen (zie ook mijn ervaring met spel 2048). En ja, de eerste verslavingsverschijnselen beginnen op te treden. ;-)

Verder ben ik van plan om nieuwe blogposts steeds op Twitter te melden (behalve deze dan, anders wordt het té meta), dus als je wil kan je me via daar volgen.

Laat me weten als je hier leest en ook op Twitter zit!

nov 25

Jagen op oneindig

Recept voor een kunstwerk:

  • Neem een zeer smalle strook papier en schrijf op de voorkant in één regel een lange wiskundige formule met limieten, sommen en integralen erin. Als je aan het einde van de strook gekomen bent, draai dan de strook om, zodanig dat de tekst op de achterkant nu ondersteboven staat, en ga verder met schrijven tot aan het einde van die regel.
  • Plak de smalle uiteinden van de strook papier zodanig aan elkaar dat de bovenkant van het ene uiteinde aan de onderkant van het andere uiteinde komt en de formule netjes verderloopt. Er ontstaat dan een lus met een draaiing van 180° erin. Dit stelt een Möbiusband voor: een niet-oriënteerbaar oppervlak met maar één oppervlak en één zijde.
  • Geef de papieren lus in haar geheel nog eens een draaiing van 180°mee, waardoor er een soort acht ontstaat. Laat de acht schrikken zodat hij flauwvalt. Dan heb je een lemniscaat: het symbool voor oneindig.
  • Voeg nog een jachthond* toe die eindeloos achter een konijntje aan holt over die Möbiusband (of is het andersom?) en geef de verdwaasde jager het nakijken.

Dit recept is afgekeken van de Poolse grafisch kunstenaar Adam Pekaslki (of Kapitan Kamikaze), die net zo’n werk maakte dat de kaft van een wiskundig vademecum uit 2010 siert.

Jagen op oneindig.

Illustratie door Adam Pekaslki.

Ik vond het plaatje toevallig op internet en het hangt nu op op mijn kantoor. Of het werk een titel heeft, weet ik niet. Zelf zou ik het “Jagen op oneindig” noemen. Er is nog een mooi werk van hem met een soortgelijk thema dat “hortus mathematicus” heet.

* Het moeten niet altijd mieren zijn, zoals bij Escher. Welk soort jachthond mag je zelf kiezen. Er zijn minstens twee verschillende versies van dit werk: terwijl er op de kaft van het vademecum een witte hond met bruine staat, staat er op de versie van de portfolio van de kunstenaar een zwarte hond.

nov 23

Interstellar

Gisteren ben ik met Danny naar Interstellar gaan kijken, de nieuwe sciencefictionfilm van regisseur Christopher Nolan (die ook Inception regiseerde). In deze film wordt er – en daarmee verklap ik nauwelijks iets – gereisd door een wormgat. De visuele voorstelling van het wormgat werd mede ontwikkeld door theoretisch natuurkundige Kip Thorne en volgens Wikipedia zal de computergrafiek voor de film zo aanleiding geven tot twee wetenschappelijke publicaties.

Mijn mini-recensie (met spoilers! en een mening!) vind je hieronder (te lezen door op Show te klikken).

Spoiler Inside SelectShow
Interstellar.

Illustratie over Interstellar. (Bron afbeelding: Robin Davey.)

Aanvulling (27 november 2014)

Muggenzifters, ahoi! :-) Een aantal analyses van Interstellar door wetenschappers die de film hebben gezien:

  • Neil DeGrasse Tyson heeft lof voor de film (met name voor de relativistische effecten zoals tijddilatatie) en ook begrip voor het fictie-aspect.
  • Phil Plait van Bad Astronomy vond enkele fouten in de film, maar zette later enkele van zijn eigen misvattingen hierover recht. Ik vrees echter dat ik het eens ben met zijn uitspraak in het eerste stuk (die eigenlijk losstaat van eventuele wetenschappelijke accuratesse):

    I’d say that the real, basic problem with Interstellar is that it’s a movie that desperately wants to be profound, but simply isn’t.”

  • Nolan zegt over dit type analyses:

    My films are always held to a weirdly high standard for those issues that isn’t applied to everybody else’s films—which I’m fine with.

    en ook nog:

    There have been a bunch of knee-jerk tweets by people who’ve only seen the film once, but to really take on the science of the film, you’re going to need to sit down with the film for a bit and probably also read Kip’s book.

  • En een infographic kan natuurlijk niet ontbreken.

nov 20

Nanokunst

Danny stuurde me een linkje naar een pagina met deze afbeelding:

STM poster.

STM poster

De poster is gemaakt door Jessie Flatt: deze studente aan de Universiteit van North Dakota studeerde aanvankelijk ingenieurswetenschappen, maar stapte over naar de richting grafisch ontwerp. Bij professor Lucy Ganje kregen zij en de haar medestudenten de opdracht om een poster te maken over wetenschap en daarbij gebruik te maken van meetresultaten van de scanning-tunnelingmicroscoop (STM) van de groep van professor Nuri Oncel.

De groep van Oncel werkt ook mee aan een soortgelijk project met middelbare scholieren: NanoART. Dat lijkt me een fijne activiteit en het sluit goed aan bij mijn ideeën over begrijpend tekenen. :-)

Het citaat op de poster van Jessie Flatt is van Will Durant:

Every science begins as philosophy and ends as art.”

(“Alle wetenschap begint als filosofie en eindigt als kunst.”)

Dit citaat is al vaker gebruikt voor posters: zie bijvoorbeeld dit plaatje van Lisa DeJohn op Etsy.

nov 05

Verstrooidheidsindex

Baudoin.Oktober is zombiemaand op planeet Academia.

Op 1 oktober ben ik in Leuven begonnen als onderzoeksprofessor (zie eerder). Oktober is altijd een drukke maand voor academici, maar als je van universiteit en van functie verandert, is het nog drukker met extra administratieve zaken, infosessies en vergaderingen.

Ondertussen probeer ik mijn onderzoek op peil te houden (daar ben ik tenslotte voor aangesteld). Verder heb ik lessen om voor te bereiden, een symposium om te organiseren, een doctoraatsjury om in te zetelen en een column om te schrijven. Ondertussen ging Danny een week op cursus in Zwitserland en moest ik thuis het fort alleen staande houden. Hier was er een lief kindje met veel koorts en zijn verjaardagsfeestje om voor te bereiden. (Gelukkig stonden zijn oma en opa klaar om voor hem te zorgen toen hij te ziek was om naar de opvang te gaan, terwijl ik naar Leuven moest. Ik ben mijn ouders heel dankbaar!) Bloggen schoot er een paar weken bij in, maar zoals je merkt heb ik dat ook weer opgepikt.

Het resultaat is dat ik de laatste weken te weinig geslapen heb en dat heeft zo zijn gevolgen:

  • Enerzijds staan de balken onder mijn ogen al geruime tijd op zwart. Ik doe dan maar of ik een personage ben uit een boek van mijn favoriete striptekenaar Edmond Baudoin (zie plaatje): die zien er ook vaak uit alsof ze hebben gehuild met mascara op. Ik draag geen mascara, maar wel een bril en ik hoop dat de balken als slagschaduw worden geïnterpreteerd. Die schim erachter, dat ben ik. ;-)
  • Anderzijds staat mijn verstrooidheidsindex op alarmfase rood. Ik merk bijvoorbeeld dat ik de radio steeds luider zet, omdat er anders helemaal niets van doordringt. Of ik merk dat ik niets kan navertellen van een verhaaltje dat ik net zelf heb voorgelezen (snelwegtrance voor gevorderden). Ook kwam ik met mijn arm vast te zitten tussen de spijlen van het kinderbed en kon ik me niet herinneren hoe dat zo gekomen was. En in gedachten verzonken loop ik geregeld tegen meubels en deurstijlen aan. Au!

Zombieverbod.Nu ik dichter bij huis werk, kan ik vaker naar kantoor gaan. Ik vind het fijn om af en toe met collega’s te kunnen gaan lunchen en ook om weer college te geven. Het was wel wennen om opnieuw zo veel onderweg te zijn. Stilaan vind ik echter een nieuw ritme en op de trein kan ik heel geconcentreerd lezen, waardoor ook mijn reistijd zowel aangenaam als nuttig besteed wordt.

Halloween is voorbij*, dus die zombie-look mag nu wel weg.

* “Trallowien” zegt ons kleintje. :-)

nov 04

Koordeprobleem

Op zondag kreeg ik een vraag in mijn mailbox van David Vandormael, die ik hier (met zijn toestemming) deel. Hij had onlangs het boekje “Mathematische denkspelletjes” van Robert Müller op de kop getikt. Daarin vond hij op pagina 81 een puzzel over kansrekening:

“Vanuit een punt P op de omtrek van een cirkel trekt men een willekeurige lijn PQ. Hoe groot is de waarschijnlijkheid dat een willekeurige andere lijn die vanuit P wordt getrokken, korter is dan PQ?

Koordeprobleem.

Figuur 1: Het koordeprobleem uit het boekje van Robert Müller: de opgave (links) en de constructie voor de oplossing (midden en rechts). (Gebaseerd op een scan die bij DV’s e-mail zat.)

In zijn e-mail, vermeldde David Vandormael ook de oplossing uit het boek:

“Men lost dat heel mooi op de volgend manier op: we trekken vanuit P een lijn PQ’, die even lang is als PQ. Het is dan eenvoudig in te zien dat een willekeurige lijn PZ langer is dan PQ, als Z tussen Q en Q’ op de omtrek van de cirkel ligt (groen op de tekening). Alle andere lijnen zoals PK, zijn korter dan PQ (rood op de tekening). Hieruit volgt dat de verhouding tussen de lengte van de cirkelboog die wordt begrensd door Q, P en Q’ en de omtrek van de cirkel de waarschijnlijkheid aangeeft.

Als bijvoorbeeld PQ gelijk is aan de straal van de aangegeven cirkelboog, dan is de waarschijnlijkheid dat een willekeurige koorde korter dan PQ is, 1/3. Men kan namelijk een straal van een cirkel precies zes maal afpassen op de omtrek van de cirkel (dat is de constructiemethode van de regelmatige zeshoek).”

Figuur 2 is een illustratie van dit speciale geval.

Koordeprobleem.

Figuur 2: Speciaal geval, waarbij de lengte van PQ gelijk is aan de straal van de cirkel (R).

Tot hiertoe was hem alles duidelijk. Maar toen bedacht hij zelf een andere vraag bij deze opgave, waar infinitesimale kansen bij komen kijken. Dit was ook de reden dat hij bij mij kwam aankloppen:

“[T]oen kwam bij mij de vraag op wat de kans is dat een willekeurige lijn getrokken vanuit P op de omtrek van die cirkel, precies even lang is als PQ (dus niet korter of langer). En dan bleek dat er maar precies 1 zo’n lijn is op oneindig veel lijnen (namelijk PQ’ is precies even lang als PQ) of als we het met lengtes doen: de kans is de verhouding van de lengte op de cirkelomtrek van 1 zo’n lijn op de totale omtrek van de cirkel: dus een oneindig kleine lengte/de lengte van de cirkelomtrek wat dus volgens mij overeenkomt met een oneindig kleine kans of anders gezegd: een kans nul (maar niet niks want er is wel 1 zo’n lijn en dus is er wel een heel kleine of infinitesimale kans). Is dit juist?

Joseph Bertrand.

~

In mijn antwoord vertelde ik eerst eerst iets over oorspronkelijke opgave en dan iets over zijn vraag rond infinitesimale kansen.

~

Eerst iets over de originele puzzel. Zo’n lijnstuk dat twee punten op een cirkel met elkaar verbindt, noemen wiskundigen een koorde en dit vraagstuk is verwant aan het koordeprobleem van Bertrand. (Dat is dezelfde Bertrand als die van het doosjesprobleem). Bij het koordeprobleem van Bertrand luidt de opgave als volgt:

Beschouw een gelijkzijdige driehoek en de omgeschreven cirkel. Veronderstel dat er een willekeurige koorde van de cirkel gekozen wordt. Wat is de kans dat de koorde langer is dan een zijde van de driehoek?

Hierbij is er discussie mogelijk over wat het juiste antwoord is. De ambiguïteit ontstaat doordat het niet helemaal duidelijk is hoe we “een willekeurige koorde van de cirkel” moeten interpreteren. Ik doceer dit vraagstuk in mijn les over de geometrische interpretatie van kansrekening en het indifferentieprincipe van Laplace. Drie verschillende redeneringen leiden tot drie verschillende resultaten: 1/2, 1/3, of 1/4. (De Nederlandstalige Wikipedia-pagina volstaat voor de illustraties; meer context op de Engelstalige Wikipedia-pagina).

Koordeprobleem.

Figuur 3: Het koordeprobleem van Bertrand.

Het vraagstuk uit het puzzelboekje, verschilt op drie punten van de Bertrands koordeprobleem:

  • het gaat om de kans dat een andere koorde korter is dan een gegeven koorde, terwijl in het vraagstuk van Bertrand naar de kans op een langere koorde wordt gevraagd;
  • de referentielengte (lengte van de eerste koorde) is er tussen 0 (nul) en 2 \times R (diameter van de cirkel), terwijl dit bij de koordeparadox \sqrt{3} \times R is (zijde van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek);
  • er wordt één punt op de cirkel vast gekozen, terwijl bij de koordeparadox beide eindpunten vrij zijn.

Vooral deze laatste aanpassing is van belang om de ambiguïteit in het originele probleem weg te nemen. We moeten niet weten wat “een willekeurige koorde van de cirkel” is, maar enkel wat “een willekeurige andere lijn die vanuit P wordt getrokken” is. Daarbij lijkt het duidelijk dat we een tweede willekeurig gekozen punt van de cirkel moeten beschouwen. (Of een willekeurige hoek ten opzichte van de raaklijn aan de cirkel in punt P tussen 0 en pi, maar dat komt op hetzelfde neer.) Het antwoord kan dan worden bekomen zoals hoger aangegeven (dat wil zeggen: als de verhouding tussen de relevante booglengte en de omtrek van de cirkel). Voor het speciale geval waarbij de lengte van PQ R is (Figuur 2), is de kans dat een willekeurige andere koorde korter is dan PQ 1/3; de kans dat deze langer is, is dus 2/3. Voor het geval waarbij de lengte van PQ \sqrt{3} \times R is (Figuur 3), is de kans dat een willekeurige andere koorde langer is dan PQ 1/3. (Dus de “willekeurige eindpunten”-methode in de Wikipedia-pagina over de koordeparadox.)

~

Koordeprobleem.

Figuur 4: Een alternatieve vraag over koorden: de opgave (links) en de constructie voor de oplossing (rechts).

Dan iets over de bedenking rond infinitesimale kansen. Als we vragen naar de kans op een andere koorde die dezelfde lengte heeft als PQ, dan is er inderdaad één mogelijkheid op succes uit (overaftelbaar) oneindig veel mogelijkheden, waarbij al deze mogelijkheden een gelijke kans hebben. Met de klassieke kansrekening is deze kans nul. Er is ook een alternatieve kansrekening mogelijk (waar ik zelf aan werk: zie hier en hier), waarin deze kans een infinitesimaal strikt groter dan nul is. Terwijl de klassieke kansrekening met reële getallen werkt, werkt de alternatieve theorie met hyperreële getallen. Het reële getal nul is de dichtste benadering van alle mogelijke infinitesimale hyperreële getallen.

De term “infinitesimale kans” kan trouwens ook worden gebruikt in combinatie met de klassieke kansrekening: daarbij duidt deze term gebeurtenissen aan die (1) kans nul hebben, maar die (2) niet logisch onmogelijk zijn. (Bij dit vraagstuk zou een voorbeeld van een logisch onmogelijke gebeurtenis zijn: een koorde die zowel strikt kleiner is dan PQ en strikt groter is dan PQ; dit kan natuurlijk niet.) En dit komt dan precies overeen met de gevallen waarin de alternatieve kansrekening een strikt positieve, infinitesimale kans aan de gebeurtenis toekent. (Iets dat logisch onmogelijk is, krijgt ook in de alternatieve theorie kans nul.)

~

Kortom, de vraag die David Vandormael bedacht, is inderdaad een voorbeeld van een infinitesimale kans.

nov 01

Kwantumkwestie

QOver de kwantummechanica speelt er wereldwijd een interpretatiekwestie, maar in ons taalgebied speelt er ook een spellingskwestie. En daarin zijn de deelnemers minstens even fanatiek. Thuis zijn we verdeeld: zij schrijft ‘kwantum’, hij schrijft ‘quantum’. Tot nu toe leefden onze spellingswijzen vreedzaam naast elkaar. Maar afgelopen week kwam ik buitenshuis in botsing met een andere ‘quantum’-adept. Hoog tijd voor een blogpost!

~

Op het door mij opgestelde programma voor dit symposium staat twee keer het woord ‘kwantummechanica‘, gespeld zoals in het Groene Boekje (en Vlaamse uitgaves zoals krant De Morgen en maandblad Eos, maar ook de Nederlandstalige Wikipedia).

Dit was een doorn in het oog van onze voorzitter, Fred Muller, die de spelling ‘quantummechanica‘ verkiest, gespeld zoals in het Witte Boekje (en Nederlandse uitgaves zoals krant NRC en maandblad Kijk).

Er is trouwens een derde alternatief, want in de Dikke van Dale staat ‘quant’ vermeld, wat zou leiden tot ‘quantenmechanica‘. (En fonetisch haast niet te onderscheiden van kantummechanica.)

QFred Muller heeft zijn argumenten voor de ‘qu’-spelling in 2001 op een rij gezet in een column voor NRC Handelsblad. Hij voert aan dat de spelling om etymologische redenen ‘quantum’ moet zijn (zowel rechtstreeks vanuit het Latijn als via het Duits). Overigens leidt dezelfde redenering ertoe dat het ‘mechanika’ zou moeten zijn, waardoor volgens hem in feite de spellingswijze ‘quantummechanika‘ de voorkeur geniet.

Als we deze redenering volgen, zouden we nog een heleboel andere woorden anders moeten gaan spellen. De woorden ‘kwantiteit’ en ‘kwantificeren’, bijvoorbeeld, zouden we dan ook met ‘qu’ moeten spellen, want deze hebben een vergelijkbare etymologie als ‘kwantum’. Anderzijds moet ik toegeven dat de Nederlandse spelling nu eenmaal niet altijd consistent is op dit vlak: vergelijk bijvoorbeeld kwestie en queeste, die beiden ontleend zijn aan vergelijkbare woorden in het Frans (respectievelijk op question en het Oudfranse queste).

In het Deens (toch een relevante taal in dit verband, vanwege Bohr en de Kopenhaagse interpretatie) is het trouwens ‘kvantemekanik‘ – niet dat ik hier het vijfde alternatief ‘kvantenmechanika‘ wil lanceren. ;-) Mijn punt is enkel dat het er maar van afhangt waar je de mosterd wil gaan halen. Als je graag ‘cu’ wil hebben, dan staat het Spaans voor je klaar met ‘mecánica cuántica‘.

Kwantum of Solace.

Dat we in het Nederlands ‘kwantum’ schrijven, is nog geen reden om dat in Engels ook te doen. (Bron afbeelding.)

Volgens Muller is de enige reden dat de schrijfwijze ‘kwantum’ het Groene boekje überhaupt gehaald heeft dat verwijzingen naar de gelijknamige winkel vaker voorkwamen in het gebruikte corpus dan verwijzingen naar microfysica. Hierbij stel ik me echter de vraag hoe de winkelketen dan aan haar naam is gekomen: vermoedelijk gaat het hierbij toch ook om de betekenis van een eenheid of pakket, niet? Hoewel de naam van de winkel natuurlijk niet verwijst naar de technische betekenis uit de fysica (elementaire eenheid van actie), lijkt de spelling in de eerste context mij potentieel wel relevant bij het kiezen van de spelling in de tweede context.

QMijns inziens neigen veel onderzoekers naar de ‘qu’ -spelling omdat zij dit woordbeeld gewoon zijn uit de Engelstalige vakliteratuur (quantum mechanics). Dit is begrijpelijk vanuit psychologisch oogpunt, maar op zich vormt het nog geen argument voor de spelling in het Nederlands. (Dat het in het Nederlands ‘kwantiteit’ is, is toch ook geen argument om de spelling van het Engelse woord ‘quantity‘ te veranderen.) In tegendeel, misschien heeft de ‘kw’-spelling wel het didactische voordeel dat dit er minder exotisch uitziet. Dit is slechts een hypothese en dus evenmin een beslissend argument.

Overigens heeft de ‘qu’ -spelling een praktisch voordeel: in lesnotities kan je dan met afkortingen gemakkelijk onderscheid maken tussen klassieke mechanica (KM) en ‘quantummechanica’ (QM).

~

Kortom, ik ben er niet van overtuigd dat het de enige juiste beslissing was om de spellingswijze ‘kwantummechanica’ in te voeren, maar ik ben er evenmin een pertinent tegenstander van. Gegeven dat er een voorkeursspelling is, lijkt het me wel zo handig haar te volgen (alternatieve lijsten ten spijt). Dan moeten we daar verder al geen energie meer insteken en kunnen we nadenken over fundamentelere vragen, zoals de interpretatie van deze theorie.

~

Aanvulling (27 november 2014):

Op het symposium gisteren had Ronnie Hermens nog een nieuwe suggestie: hij vroeg zich af waarom het eerste deel in het Duits wél in het meervoud staat (Quanten) en in het Nederlands niet (kwantum / quantum). Daarom probeerde hij quantamechanica in de markt te zetten. Ik vind het binnenrijm met die mooie open a-klanken alvast een pluspunt.

Over markt gesproken: van de klantendienst van Kwantum heb ik geen reactie gekregen op mijn vraag. Nochtans stond er bij het formulier dat ze binnen twee (werk-)dagen antwoorden. Toch een beetje jammer. Sponsoring vragen zit er dus ook niet in. ;-)

okt 29

Determinisme en indeterminisme in de fysica

NVWF.Als secretaris van de Nederlandse Vereniging voor WetenschapsFilosofie (NVWF) organiseer ik een symposium over “determinisme en indeterminisme in de fysica” op woensdag 26 november 2014 in Groningen (13u – 17u30). De sprekers zijn Dennis Dieks, Marij van Strien, Ronnie Hermens en Gerard ’t Hooft.

Op de website van de vereniging staat een pdf met het hele programma.

Misschien tot dan?

Bijwonen is gratis, maar graag aanmelden via: secretaris [at] nvwf.nl.

Aanvulling (2 november 2014):

Voor de volledigheid staat het programma ook hier (na de vouw).

Lees verder »

okt 28

Begrijpend tekenen

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 11.)

Masha uit de tekenfilm Masha en de beer.Om iets herkenbaar te tekenen moet je je onderwerp op een andere manier begrijpen dan om het in woorden te omschrijven. Waar onbegrip nog te verstoppen is achter vage termen, vereist een schets meer duidelijkheid. Hoe zit het in elkaar? Welke onderdelen zijn hoofdzaak voor het functioneren; welke bijzaak? Deze denkpatronen zijn zeer nuttig voor de wetenschappelijke ontplooiing.

Naarmate de schoolcarrière vordert, moeten jongeren steeds minder tekenen. Nochtans is tekenen niet louter kinderspel, maar een activiteit die ons op elke leeftijd nieuwe inzichten kan verschaffen. Door concrete voorwerpen te tekenen leer je aandachtig kijken, zoekend, waardoor je meer begrip krijgt voor wat je ziet. Gaandeweg bots je ook op je eigen beperkingen bij de visuele waarneming. Het tekenen van abstracte begrippen vereist dan weer dat je verbanden toont in plaats van ze te verwoorden.

Dit is een prima tekening van een katrol.Zelfs een ‘mislukte’ tekening kan inzicht bieden in de misconcepties die eraan ten grondslag liggen. Ongeoefende tekenaars neigen naar systematische fouten: fietswielen en ogen worden bijvoorbeeld te ver uit elkaar weergegeven. In de fysicales leidt het tekenen van een katrol tot meer diverse resultaten. Voor je er een schematische tekening van kunt maken, moet je eerst begrijpen hoe een katrol werkt: welk deel vast is, welk deel kan draaien en dat het touw gespannen staat als er gewichten aan hangen. Eens je één katrol juist kan tekenen, heb je weinig moeite met een combinatie van soortgelijke componenten. En deze verdeel-en-heers-aanpak ligt aan de basis van heel wat oplossingsstrategieën uit de wis- en natuurkunde.

Wandelende tak omsingeld door anatomische termen.Waarom wordt er dan zo weinig aandacht besteed aan “begrijpend tekenen” in de latere schooljaren? In de biologieles moeten bij het obligate schema van een wandelende tak enkel de namen van de lichaamsdelen aangevuld worden. Sommige leerkrachten fysica laten hun leerlingen nog de practicumopstelling schetsen op het verslag, maar de verplichte grafiek wordt steeds vaker met een computerprogramma geproduceerd. Het frustrerende labeur met potlood op millimeterpapier behoort zo bijna tot de folklore.

Toegegeven, het is niet eenvoudig om iemands inzicht te beoordelen aan de hand van een tekening. Er is een grote variatie in motoriek en het is moeilijk om verbindingen te quoteren als er elementen ontbreken. Anderzijds gelden deze moeilijkheden ook voor de nochtans populaire toetsvorm met open schriftelijke vragen: de taalbeheersing varieert en leerlingen kunnen onverwachte fouten maken waarop de verbetersleutel niet is voorzien. Bovendien staat het feit dat een vaardigheid moeilijk getoetst kan worden los van het nut van het verwerven ervan. En dat tekenen van nut is voor de wetenschap, daar levert haar geschiedenis het beste bewijs van.

Tekeningen van da Vinci.Het is in deze context moeilijk om Leonardo da Vinci onvermeld te laten, aangezien tot zijn oeuvre zowel tekeningen als wetenschappelijke studies behoren. Hierdoor kan de indruk ontstaan dat deze combinatie enkel voor uitzonderlijk getalenteerde mensen is weggelegd. In de loop van de geschiedenis waren echter vele wetenschappers genoodzaakt om hun waarnemingen zo nauwkeurig mogelijk te tekenen. Dit geldt bijvoorbeeld in de anatomie en de biologie. Ernst Haeckel maakte prachtige tekeningen van zeeanemonen, kolibries en menselijke embryo’s. Hij was dierkundige en filosoof en populariseerde het werk van Darwin in Duitsland.

Masha en de beer.Thuis kribbelt de peuter: kopvoeters zijn er op zijn leeftijd nog niet bij (zie ook). Terwijl we na een drukke dag naar “Masha en de beer” kijken, bedenk ik hoeveel fysicakennis er vereist is om deze reeks te maken. De vacht van de beer beweegt mee met elke stap en ook het spel van licht en schaduw op die pels lijkt levenecht. Zo brengt computeranimatie een doorgedreven vorm van begrijpend tekenen in onze huiskamer: meesterlijk uitgevoerd en daardoor haast onzichtbaar.

 

Citaat toegeschreven aan da Vinci.

“Leer kijken. Besef dat alles verband houdt met al het andere.” Of dit citaat echt van da Vinci afkomstig is, heb ik niet kunnen achterhalen. Het geometrische cirkelpatroon lijkt wel op een motief uit da Vinci’s werk.

Extra: over het werk van Ernst Haeckel

Een haaksnavelkolibrie uit een lithografie van Haeckel.Een menselijk embryo van ongeveer een maand oud heeft een staart, net als de embryo’s van andere zoogdieren. Hierin zag Haeckel een duidelijke bevestiging van de evolutietheorie. Hij verdedigde de recapitulatietheorie, die zegt dat we in de ontwikkeling van een ongeboren kind iets van de menselijke evolutie terugzien – versneld afgespeeld. Deze theorie is inmiddels weerlegd. Ons staartbeentje vertelt ons inderdaad iets over de evolutie van onze soort, maar het verband tussen ontwikkelingsfasen en de evolutionaire stamboom zit toch iets ingewikkelder in elkaar dan Haeckel vermoedde.

De hierbij afgebeelde haaksnavelkolibrie is afkomstig uit Haeckels “Kunstvormen der natuur“; meer afbeeldingen daaruit vind je hier.

sep 18

Wetenschap versus verbeelding?!

Deze week schrijft en leest Ann de Craemer het middagjournaal bij Nieuwe feiten op Radio 1.* Dinsdag had ze het over elderspeak (kinderlijk taalgebruik tegenover ouderen), waarvan ik alleen maar kan hopen dat heel veel mensen het gehoord hebben (of het hier nalezen) en zich (opnieuw) voornemen hierop te letten. Daarom zal ik hier dus niet schrijven: “Zullen we daar dan eventjes aan denken, lezertjes?”

Vandaag luisterde ik echter met een kritischer oor naar haar bijdrage (hier na te lezen). Hierin richtte ze zich tot studenten met de boodschap: “Geloof in de schoonheid van je eigen dromen”. Op zo’n motto valt alvast weinig af te dingen. De noden op de arbeidsmarkt voorspellen is inderdaad moeilijk (als het al mogelijk is) en het is dus beter om studieadvies niet (enkel) daarop te baseren. “[Z]al de arbeidsmarkt binnen een jaar of tien nog wel genoeg werk hebben voor al die studenten uit bètarichtingen?” vraagt de Craemer zich af. Mij lijkt het onwaarschijnlijk van niet, maar over een glazen bol beschik ik ook niet, dus laten we een belangrijker punt aansnijden.

Lof der wetenschap.De rest van haar pleidooi lijkt namelijk op een onjuist contrast te berusten tussen verbeelding enerzijds en STEM-vakken anderzijds. Juist in wetenschappen en wiskunde spelen verbeelding en creativeit een zeer grote rol:

  • Wiskunde: er is niets, verzin maar iets en kijk wat je boven water krijgt.
  • Natuurwetenschap: de wereld is er al, probeer met je beperkt verstand er maar een verstaanbaar verhaal over te vertellen.

Is de verbeelding en creativiteit die hiervoor nodig is dan zo anders dan voor, bijvoorbeeld, het schrijven van een roman?**

Bovendien kan wetenschappelijke vernieuwing via de technologie een zeer grote impact hebben op de maatschappij, (al mag de wetenschap zich daar niet toe laten beperken***). Als er ergens behoefte is aan mensen die zich een mooiere wereld dromen en die de capaciteit hebben om echt nieuwe dingen te bedenken, is het daar wel.

De Craemer: “Hoe prachtig zou het zijn niet zijn als onze politici ook een actieplan verbeelding en creativiteit zou[den] ontwikkelen?” Met dat voorstel kan ik dan weer alleen maar instemmen, op voorwaarde dat het domein van verbeelding en creativiteit niet beperkt wordt tot de kunsten. In de hoop dat dromen zich niet laten beperken, tout court.

*Het is niet de eerste keer dat die radiorubriek een blogreactie losweekt.

**Zoals ook uit mijn vorige bericht blijkt (met name de keuze van de tweede cartoon), vind ik van niet.

***Anders bloedt ze dood: zie ook dit oudere stukje over het belang van vrij onderzoek.

Aanvulling: Ik liet een iets kortere versie van dit bericht ook achter als reactie op de website van Radio 1. Op dat moment zag ik nog geen andere reacties staan. Op dit moment blijken twee andere luisteraars een soortgelijke bedenking te hebben gemaakt als ik. Blijkbaar zijn we dus toch niet zo origineel als we zelf denken. ;-)

Oudere berichten «