Jul 19

Windmolenillusie uit 1937

Vandaag wou ik iets opzoeken in Minnaerts “De natuurkunde van ’t vrije veld” (waar ik in het vorige bericht nog over had), toen mijn oog plots viel op “Gezichtsbedrog bij het beoordelen van de draaiingszin”. Dat is de titel van paragraaf 104 en daarin beschrijft Minnaert de observatie van een optische illusie, die me wel heel bekend voorkwam. De illusie is nauw verwant aan degene die ik beschreef in het stukje Windmolenillusie en in het filmpje Millusion. Er staat zelfs een plaatje bij van een traditionele windmolen. Toen ik online naar eventuele eerdere meldingen van de illusie zocht, deed ik dat wellicht enkel met Engelstalige zoektermen en zo zag ik onze eigen Minnaert over het hoofd. Mijn waarneming gaat over minstens twee molens die verschillend lijken te draaien, maar het onderliggende principe is hetzelfde als de illusie bij één molen die Minnaert dus al beschreef.

Hier is de hele passage (overgenomen van dbnl):

104. Gezichtsbedrog bij het beoordelen van de draaiingszin.

Een windmolen draait in de avondschemering. We kijken van uit een richting, schuin op het vlak der wieken, en zien in de verte hun donker silhouet (fig. 97a). U kunt u voorstellen dat de wieken rechtsom draaien, maar evengoed dat ze linksom gaan (fig. 97b). Het overgaan van de éne voorstelling op de andere vereist een ogenblik concentratie van de aandacht; meestal is het ook voldoende, rustig te blijven kijken, dan slaat het beeld ‘vanzelf’ om. – Meteorologische stations hebben meestal een windmeter van Robinson: het is een molentje, dat om een vertikale as draait, en gebruikt wordt om de windsterkte te meten. Als ik het van op afstand rustig blijf aankijken, schijnt de draaiingszin telkens na ongeveer 25 of 30 sekunden om te slaan, zonder dat mijn wil daar bewust aan meewerkt. Ook een windvaan die heen en weer zwaait kan ons aan het twijfelen brengen, vooral indien hij niet te hoog geplaatst is (fig. 97c).

In al deze gevallen hangt ons oordeel over de draaiingszin ervan af, welke delen van de baan we dichter bij ons, en welke we verder van ons af achten. Die waarop toevallig onze aandacht het meest gevestigd is, lijken ons in ’t algemeen dichterbij. Het omslaan van de schijnbare draaiingszin is dus aan een verspringen van de aandacht toe te schrijven.”

Groene lucht.

Onderschrift bij de figuur zoals bij Minnaert: “Fig. 97. Het silhouet van de molen in de avond: a. wat de waarnemer ziet; b. welke voorstelling hij ermee verbinden kan. c. Andere bedriegelijke silhouetten.”

“Voor zo ver ik weet is deze illusie nog niet eerder gedocumenteerd” schreef ik in maart van dit jaar voorzichtig. Inmiddels weet ik beter: het boek van Marcel Minnaert verscheen in 1937. Zotjes!

Jul 08

Waarom is de zonsondergang niet groen?

ikhebeenvraag.beEr kwam nog eens een originele optica-vraag binnen, dus ik schreef een antwoord.

Pieter vroeg:

“Waarom kleurt de hemel ’s avonds nooit van blauw naar groen en dan pas naar rood?

Ik begrijp het fenomeen van rayleigh scattering. vanuit deze kennis lijkt me het dan ook logisch dat de hemel ’s avonds rood kleurt. Maar toch verklaart dit voor mij dan niet waarom er niet meer overgangskleuren zichtbaar worden naar de avond toe. Als het licht een langere weg door de atmosfeer aflegt, zou wanneer het blauwe licht weggefilterd wordt toch eerst het groene zichtbaar moeten worden. Dit aangezien groen een kortere golflengte heeft als rood en dus sneller rayleigh scattering zou ondergaan.”

Beste Pieter,

Om je vraag volledig te beantwoorden moeten we het hebben over fysica, fysiologie en psychologie.

~

Je vraag veronderstelt dat de hemel ’s avonds nooit van blauw naar groen verkleurt, maar dat klopt niet helemaal.

Als je boven de horizon kijkt richting N of Z (dus niet in de richting van de ondergaande zon in het W) dan zie je daar ’s avonds soms weldegelijk een groene zone. Het is bleekgroen en maar een smalle regio, maar het is er wel. Het is gemakkelijker te zien als er lage wolken hangen (zoals op de foto hieronder): door een deel van de geleidelijke overgang te blokkeren (wat je overigens ook met je handen kan doen als er geen wolken zijn), zie je duidelijker de overgang van blauw naar groen.

In het Nederlandse taalgebied hebben we trouwens toegang tot een ware schatkamer aan dit soort waarnemingen met fysische toelichting (hoewel niet geheel foutloos): deel 1 van “De natuurkunde van ’t vrije veld” van Marcel Minnaert (integraal online). Onder het deel “Licht en kleur van de lucht” bespreekt Minnaert inderdaad de waarneming van groene lucht. Zie deze link en scrol dan naar beneden, naar paragraaf 178: “Wanneer is de lucht in de verte oranje? Wanneer groen?” De kleur ontstaat door een samenspel tussen verstrooiing én absorptie (verzwakking).

Een eerste verklaring voor het schijnbare afwezig zijn van groen in de lucht is dan ook psychologisch: we ‘weten’ dat de hemel blauw is (of oranje-rood bij zonsondergang). Daarom herkennen we dit groen pas als dusdanig als iemand er ons op wijst, of als we er actief naar zoeken.

Groene lucht.

Groene lucht.

~

Dit neemt niet weg dat er inderdaad weinig groen is en dat het groen bovendien geen ‘zuiver’ groen is. Voor alle duidelijkheid geef ik hier nog een toelichting bij.

We beginnen opnieuw met de fysica. Enkel op basis van de informele uitleg over Rayleigh scattering zou je kunnen verwachten dat er een soort piek is in het spectrum dat tot bij ons geraakt en dat die piek geleidelijk van blauw naar rood verschuift naarmate we de zon lager aan de horizon zien (langer optisch pad, dus meer strooiing van telkens langere golflengten). Op basis daarvan zou je verwachten dat de lucht alle kleuren van de regenboog krijgt tussen blauw en rood. Dit is niet wat we zien, vandaar je vraag.

Om te beginnen is het spectrum van invallend zonlicht een breed spectrum. Alle golflengten worden enigszins verstrooid. Als er veel wolken of stof in de lucht hangen, domineert Mie-verstrooiing, die niet golflengte-afhankelijk is en wordt de lucht wit of grijs. Bij een heldere, droge lucht domineert Rayleigh-strooiing en die is weliswaar sterk golflengte-afhankelijk, maar onder geen enkele omstandigheid is het spectrum van het diffuse zonlicht echt scherp gepiekt. Bij een langere lichtweg (als de zon lager aan de horizon staat) verandert niet alleen de bijdrage van de verstrooiing, maar neemt ook de absorptie toe, waardoor het spectrum als geheel lager wordt (minder intensiteit). Het netto-effect is dat groen nauwelijks doorkomt.

Dit alles heeft ook met de werking van onze ogen te maken (fysiologie). We hebben drie types kegelcellen, die elk gevoelig zijn voor een deel van het voor ons zichtbare spectrum. Zie deze figuur voor de overlappende gebieden waarin menselijke fotoreceptoren gevoelig zijn. (De maxima van de pieken zijn in de figuur even hoog aangeduid, maar zo is het in werkelijkheid niet. De cellen zijn niet even gevoelig, maar er zijn er ook niet evenveel van en bovendien worden de signalen in onze hersenen naverwerkt. De gevoeligheid per type cel zegt dus ook niet alles.) We kunnen kleuren zien doordat de verschillende types cellen in een verschillende verhouding vuren.

Hoewel het maximum bij blauw/groen zit, bevat diffuus zonlicht overdag ook kortere golflengten (violet) en langere golflengten (geel/oranje/rood). Wij zien dit spectrum als hemelsblauw. Hiermee heb je ineens ook (een deel van) het antwoord op een aanverwante vraag: waarom zien we lucht overdag niet als violet? :-) Zie ook deze link en deze link, die beide ook inzicht kunnen geven in het “waarom zo weinig groen?” vraagstuk.

Misschien nog iets dat leuk is om te weten: het feit dat we de lucht boven ons tijdens en na zonsondergang nog steeds als blauw zien, komt doordat het licht dan een langere weg aflegt door de ozonlaag, die langere golflengten (rode kant van het spectrum) absorbeert. Het effect hiervan is zeer duidelijk in simulaties.

Als je er nog veel meer van wil weten, uit een bron recenter dan het boek van Marcel Minnaert: zie bijvoorbeeld Atmospheric Optics van Bohren.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Jun 27

Nieuwsflits: Millusion

Van mijn column over de windmolenillusie (verschenen in het aprilnummer van Eos) met animaties door Pieter Torrez maakte ik een video van exact één minuut.

Korte omschrijving (voor wie de column nog niet las):

Een nieuwe illusie ontdekken stond op mijn bucket list, omdat ik graag illusies gebruik in mijn inleidende colleges (bijvoorbeeld over Descartes). Mijn illusie kan je zelf ervaren als je voorbij een windmolenpark rijdt: soms lijkt één molen in tegenwijzerzin te draaien, terwijl de andere in wijzerzin draaien (of vice versa). De illusie treedt op wanneer je enkel de contouren van de windmolens kan zien, bijvoorbeeld op een mistige dag of ’s avonds (afgetekend tegen oplichtende wolken in de achtergrond). De situatie doet denken aan de bekende illusie van de draaiende danseres. Tenzij je je in het oog van een storm bevindt, is het onwaarschijnlijk dat de molens écht in tegengestelde richting draaien. Een veel plausibelere verklaring is dat je tegen de voorkant van de meeste turbines aankijkt en tegen de achterkant van de tegendraadse (of vice versa). Ik vroeg aan wetenschappelijk illustrator Pieter Torrez (Scigrades.be) om een 3D-animatie te maken van de situatie, om de illusie te recreëren en om de voorgestelde verklaring te toetsen. Met succes! De resulterende animatie heet ‘Millusion‘.

Ik meldde het “Millusion” filmpje aan bij de Best Illusion of the Year wedstrijd. Dit is een jaarlijkse verkiezing van de beste nieuwe illusie, waaraan onderzoekers van over de hele wereld deelnemen. Hoewel illusies in meerdere vakgebieden relevant zijn, doen vooral psychologen en neurowetenschappers er onderzoek naar. Als filosoof ben ik dus een vreemde eend in de bijt, maar toch heeft mijn inzending de preselectie gehaald! Een vakjury heeft 10 inzendingen geselecteerd, waaronder mijn Millusion en nog twee andere uit België (beide ook vanuit de KU Leuven). De lijst staat aangekondigd op de blog van Scientific American.

Pas op woensdag 29 juni (omgerekend naar onze tijdzone) 22:00 23:00 zullen alle inzendingen te zien zijn op de website van Illusion of the Year . Dan begint namelijk een stemming via internet die zal duren tot donderdag 30 juni 22:00 23:00 . Op die manier worden er drie winnaars gekozen, maar ik vind het vooral erg leuk dat op die manier heel veel mensen bovenstaand filmpje zullen kunnen bekijken. :-D

Vorig jaar deed ik zelf niet mee aan de wedstrijd, maar ik vond het toch erg leuk om nieuwe illusies te leren kennen. Zeker een aanrader dus! (Voor wie op deze pagina terechtkomt na 30 juni 2016: geen nood, de illusies blijven ook na afloop van de wedstrijd te bekijken op de website.)

PS: Vorige maand heb ik op Twitter ook nog deze accidentele illusie gedeeld. (Tekening door Danny.)

Update 8 juli 2016:

Nee, ik heb niet gewonnen, maar de lijst met winnaars vind je hier. Mijn favoriet was degene die tweede is geëindigd. Een beetje toelichting bij alle illusies.

Jun 15

Waarom koelt vette soep minder snel af dan magere soep?

ikhebeenvraag.beVandaag plaats ik nog vier vragen die ik beantwoordde voor “Ik heb een vraag” (zie ook hier en hier).

De eerste vraag heb ik gekozen als titel voor dit stukje omdat het me toelaat het trefwoord “huis-, tuin- en keukenfysica” nog eens aan te vullen. :-)

~

Jana vroeg:

“Waarom koelt vette soep minder snel af dan magere soep als je erover blaast?”

Mijn antwoord (link)

Beste Jana,

Dit was me nog nooit opgevallen, maar ik kan het wel verklaren:

  1. Vet of olie heeft een lagere dichtheid dan water, dus het drijft op de soep (dit kan je zien als blinkende vlekjes op de soep).
  2. Vetten en oliën bestaan uit grote moleculen (met lange koolstofketens), die per molecule zwaarder zijn dan water, waardoor ze minder gemakkelijk verdampen dan water.

Het eerste punt lijkt het tweede punt misschien tegen te spreken, dus leg ik het even verder uit. Vetten zijn grotere moleculen en per molecule dus zwaarder dan water; dat was punt (2). Maar watermoleculen (H2O) zijn polair en de staarten van vetmoleculen niet. Daardoor zitten de watermoleculen in een waterdruppel heel dicht tegen elkaar, terwijl de vetmoleculen in vetdruppel meer tussenruimte hebben: de dichtheid van water is dus hoger dan van vet en dat was punt (1).

Deze twee effecten werken samen bij het antwoord op je vraag: het vet zelf verdampt minder gemakkelijk dan het water van de soep (2) en bovendien dekt het vet de rest van de soep af (1), waardoor er minder oppervlak overblijft waarlangs het water van de soep kan verdampen.

Hierdoor blijft vette soep langer warm dan magere, zelfs als je erover blaast.

Hetzelfde geldt ook voor room in koffie.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

~

Nelson vroeg:

“Is er een vloeistof die kan drijven op een gas?”

Mijn antwoord (link)

Beste Nelson,

Nee, de afstand tussen gasmoleculen is doorgaans veel groter dan in een vloeistof. Het verschil in dichtheid tussen gassen en vloeistoffen is gemiddeld veel groter dan tussen vloeistoffen en vaste stoffen, waardoor er geen voorbeeld is waarbij de dichtheid omkeert (zoals bij ijs en vloeibaar water, waardoor ijs inderdaad op water kan drijven).

Er is wel een gas met een dichtheid die zes keer groter is dan lucht: zwavelhexafluoride.

Dit wordt soms gebruikt voor demonstraties: je kan op een bak vol (onzichtbaar) zwavelhexafluoride een bakje van aluminium laten drijven. Dit is zelfs een vaste stof, maar de vaste stof is maar een dun laagje gevuld met lucht. (Het werkt dus zoals een schip: je kan een schip maken van een materiaal dat zelf niet op water drijft.) Je zou in het bakje ook een klein beetje water kunnen doen en in zekere zin zou er dan “een vloeistof op een gas” drijven, maar als je het water rechtstreeks op het gas zou gieten zou het er wel doorzakken, dus het is een beetje valsspelen! ;-)

Kijk maar naar dit filmpje.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

PS: Als je het gas zwavelhexafluoride inademt en dan praat, klinkt je stem veel zwaarder dan normaal. Het omgekeerde dus als bij helium: helium heeft juist een lagere helium dan lucht en daarbij klinkt je stem hoger dan normaal. Ook daarvan is er een filmpje.

~

Nelson vroeg ook:

“Is er een verband tussen kookpunt, smeltpunt en het atoomnummer of de atoommassa?”

Mijn antwoord (link).

Blokje tijd.

Bron afbeelding en meer info: zie deze pdf.

Beste Nelson,

Ja, er zijn trends binnen het periodiek systeem, maar op de meeste ervan zijn er ook uitzonderingen.

Als we naar de perioden kijken (horizontale rijen in het periodiek systeem), dan zien we over het algemeen dat smelt- en kookpunt eerst toenemen en dan afnemen met toenemend atoomnummer (van links naar rechts). De edelgassen, op het uiteinde van een periode, hebben het laagste smelt- en kookpunt. Naar het midden toe zijn de smelt- en kookpunten hoger en bovendien stijgt het kookpunt er sterker dan het smeltpunt.

Dit valt als volgt te begrijpen: smelt- en kookpunt hebben te maken met de bindingssterkte tussen atomen. (Bijvoorbeeld voor smelten: de temperatuur hangt samen met de hoeveelheid energie die er nodig is om de binding tussen atomen in de vaste stof te verbreken en zo het materiaal vloeibaar te maken.) Binnen een periode hangt die bindingssterkte af van de elekronische structuur. Edelgassen hebben geen vrije elektronen en zijn dus zwak gebonden. Daardoor smelten en koken ze ook bij een lagere temperatuur dan de andere elementen in hun periode, waardoor we ze bij kamertemperatuur als gassen kennen.

Als we naar de groepen kijken (verticale kolommen in het periodiek systeem), dan zien we meestal dat smelt- en kookpunt toenemen met toenemend atoomnummer (van boven naar onder). Dat komt doordat het totale aantal elektronen en daarmee de vanderwaalskracht tussen atomen toeneemt met de atoommassa, waardoor de binding sterker is en er meer energie (hogere temperatuur) nodig is om die te verbreken.

Op de grafiek zie je het atoomnummer op de horizontale as. Het smeltpunt is de fuchsia lijn en het kookpunt de donkerblauwe lijn. (Kamertemperatuur is aangegeven met de gele lijn.)

Je kan smelt- en kookpunten (en nog veel meer eigenschappen) van de elementen opzoeken op deze Engelstalige website.

De positie in het periodiek systeem zegt niet alles over smelt- en kookpunt. Denk bijvoorbeeld aan koolstof (atoomnummer 6). Dat kan in vaste vorm voorkomen als grafiet en als diamant (en er zijn nog andere vormen). (Dit wordt allotropie genoemd.) Grafiet en diamant hebben duidelijk verschillende eigenschappen: grafiet is zwart en zacht, terwijl diamant kleurloos en zeer hard is. Het zal je dan ook niet verbazen dat ook het smelt- en kookpunt verschillen, terwijl het toch hetzelfde atoomnummer is. De bindingen in diamant zijn sterker dan in grafiet en de smelttemperatuur is dan ook hoger. Daarom moet er bij tabellen voor sommige elementen onder staan over welke vorm het precies gaat; voor koolstof is dat meestal diamant.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

~

Guy vroeg:

“Duwt middelpuntvliedende kracht een zwaarder voorwerp meer naar de zijkant van een draaiende bol dan een lichter voorwerp? Of juist minder?

In een snel ronddraaiende bol zitten lichte en zware voorwerpen door elkaar. Welke zullen tegen de buitenrand geduwd worden, de lichtere of de zwaardere?

Mijn antwoord (link):

Beste Guy,

De middelpuntvliedende (of centrifugale) kracht is een schijnkracht, die je kan begrijpen in termen van traagheid (de eerste wat van Newton). Hierbij helpt het om het standpunt in te nemen van een waarnemer die niet meedraait. Als je in de auto een felle bocht neemt, dan heb je het gevoel dat je naar buiten wordt geduwd (“tegen de bocht in”), maar het is een effect van traagheid: je lichaam gaat nog een beetje rechtdoor (vorige bewegingstoestand), terwijl de auto al afdraait. De effecten van traagheid zijn het duidelijkst bij de grootste massa (-dichtheid).

Het antwoord op je vraag kan je zelf zien door met een heliumballon in de auto een bocht te nemen: terwijl jij naar buiten helt, zal de heliumballon naar binnen bewegen. Dat komt doordat de heliumballon een lagere dichtheid heeft dan de lucht in de auto, terwijl de passagiers juist een hogere dichtheid hebben dan lucht. Bekijk bijvoorbeeld dit filmpje.

De zwaardere voorwerpen zullen dus naar buiten geduwd worden in een sneldraaiende bol: dat is precies hoe een centrifuge werkt waarmee in het labo vloeistoffen worden gescheiden in laagjes per dichtheid. (De zwaardere stoffen bewegen namelijk meer naar buiten, dit is meer naar onder in de proefbuisjes.)

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Jun 08

Komt de toekomst naar ons toe of gaan wij naar de toekomst?

ikhebeenvraag.beHet korte antwoord is nee. Hieronder de langere toelichting evenals het antwoord op een andere vraag over tijd. Beide antwoorden schreef ik voor de website “Ik heb een vraag” (mijn nieuwe hobby).

~

Fulkan vroeg:

“Gaan wij naar de toekomst of komt de toekomst naar ons?

Hoe kan ik mij tijd het best voorstellen? Als een tunnel waarin wij voortbewegen in de richting van de toekomst? Of eerder als een tunnel waarin we stilstaan, en de toekomst naar ons komt? Wat is tijd?”

Mijn antwoord aan Fulkan (link).

Beste Fulkan,

In het gewone taalgebruik hebben we allerlei suggestieve uitdrukkingen over tijd: “de tijd stroomt”, “de tijd gaat voorbij”, … Hierdoor zou je kunnen denken dat de toekomst naar ons komt. Anderzijds is het duidelijk dat wij het zijn die veranderen in de tijd. Dus misschien stromen we mee met de tijd en komt de toekomst wel naar ons?

Helaas blijken beide opties onhoudbaar:

  • Het idee dat de toekomst naar ons komt (of dat tijd voorbijgaat) is problematisch. We zouden dan namelijk moeten kunnen zeggen met welke snelheid de toekomst nadert. Je zou kunnen proberen antwoorden met “één seconde per seconde”, of “één uur per uur”, maar als je dit uitwerkt krijg je gewoon het getal 1, zonder eenheid: dat is helemaal geen snelheid. Het vergelijken van de tijd met een rivier die voorbijstroomt is dus enkel een metafoor.
  • Het idee dat wij naar de toekomst gaan is eveneens problematisch. (We kunnen opnieuw de vraag stellen naar snelheid, met hetzelfde probleem.) We kunnen wel door de ruimte bewegen en dat kunnen we enkel doen als er ook een tijdsverloop is. (Als ik 0 seconden krijg, kan ik me niet verplaatsen.) Vandaar het idee dat we meebewegen met de tijd, maar dat we naar de toekomst gaan is wellicht ook enkel beeldspraak (een analogie met de manier waarop we door de ruimte kunnen bewegen).

Mij spreekt het beeld dat we met ons gezicht naar het verleden gericht achterwaarts naar de toekomst toe vallen, omdat we ons het verleden herinneren en de toekomst niet (wat te maken heeft met de pijl van de tijd). Maar het is ook niet meer dan dat: een mooie metafoor.

Je stelt de vraag binnen de rubriek Fysica, maar – vreemd genoeg misschien – zegt deze wetenschap vrij weinig over wat tijd is en nog minder over onze subjectieve ervaring ervan. In de meeste takken van de fysica wordt tijd gebruikt als variabele, maar niet echt onderzocht als onderwerp.

Een belangrijke uitzondering hierop is de speciale en de algemene relativiteitstheorie. Hieruit is een beeld over tijd en ruimte ontstaan als een vierdimensionaal geheel – ‘ruimtetijd’ genoemd. Alle gebeurtenissen in het universum hebben vier coördinaten in de ruimtetijd en als je dit ‘blokuniversum‘ van buitenaf zou kunnen beschouwen (vanuit het niets en vanuit nooit, wat natuurlijk niet echt kan), dan zou je tijd niet zien stromen en evenmin iets anders zien bewegen in de tijd. Momenten zouden naast elkaar bestaan, net zoals ruimtelijke punten.

Om dit te relateren aan onze ervaring binnen het blokuniversum is er een filosofische theorie voorgesteld die de spotlichttheorie van de tijd wordt genoemd. Als we in het donker onder een spot staan, kunnen we maar een kleine afstand van ons af zien. Net zo kunnen we maar een zeer klein interval van de tijd waarnemen. Deze theorie laat echter onbeantwoord waarom dit zo zou zijn. Als het ‘lampje’ met ons meebeweegt in de tijd, lijkt er alsnog iets te bewegen in het blokuniversum, wat ingaat tegen de bedoeling ervan. Uiteindelijk is het dus niet duidelijk of de spotlichttheorie van de tijd iets oplost, of enkel meer problemen opwerpt.

Er zijn fysische theorieën die proberen tijd te verklaren als iets dat kan ontstaan uit een onderliggende werkelijkheid zonder tijd, maar dit is nog in volle ontwikkeling. Het is dus te vroeg om een sluitend antwoord te geven op je laatste vraag “Wat is tijd?” Voor iets dat we dagelijks ervaren weten we er bijzonder weinig van! Anderzijds zou je je kunnen afvragen: als vissen wetenschap hadden, hoe lang het dan zou duren voor ze zouden ontdekken dat er zoiets als water is? Juist omdat het zo alomtegenwoordig is en we niet zonder kunnen, is het moeilijk om over tijd na te denken en er experimenten mee te doen.

Misschien zal de toekomst het ons leren…

Vriendelijke groeten,
Sylvia

~

Jonathan vroeg:

“In de theorie van het blokuniversum wordt gesteld dat verleden, heden en toekomst bestaan. Wat is een correcte interpretatie hiervan?

Omdat de informatie op het internet in dit verband ofwel te technisch en wiskundig is ofwel door populaire bronnen wordt gebruikt voor de meest wilde theorieën, slaag ik er maar niet in om een verstaanbare en tegelijk betrouwbare interpretatie van deze theorie te vinden… Mijn basisvraag is de volgende: de stelling dat verleden, heden en toekomst bestaan, geldt die volgens de aanhangers van het blokuniversum alleen op een algemeen universeel niveau, meer bepaald vanuit de interpretatie dat er geen universele tijd bestaat en dat er vanuit het standpunt van 2 verschillende waarnemers met verschillende snelheden zeer moeilijk over gelijktijdigheid (en bijgevolg eenzelfde indeling in verleden, heden en toekomst) kan worden gesproken? Of geldt dit ook vanuit het perspectief van 1 enkele waarnemer? vb. het ervaren van mijn geboorte, mijn huwelijk, mijn overlijden door enkel en alleen mezelf > op het moment dat ik mijn huwelijk ervaar, zijn mijn geboorte en mijn overlijden volgens de theorie dan in dezelfde vorm aanwezig in het blokuniversum? En wordt dit dan beschouwd als 3 chronologische momenten van 1 object, of als 3 momenten van 3 objecten = onze identiteit als illusie. Alvast bedankt voor de opheldering :-)”

Mijn antwoord aan Jonathan (link).

Blokje tijd.

Afbeelding door BRYAN CHRISTIE uit Scientific American.

Beste Jonathan,

Het blokuniversum staat voor de vier-dimensionele ruimtetijd en wordt als universeel gezien (dus niet waarnemer-gebonden). Hierin kunnen we voorwerpen voorstellen die gedurende zekere tijd bestaan en zich eventueel ook ruimtelijk verplaatsen; dit wordt dan een ruimtetijd-worm genoemd.

Op het bijgevoegde plaatje zie je een illustratie. Hierbij worden voor de eenvoud 2 ipv 3 ruimtelijke dimensies getoond. Verder doen we even of de aarde op een vaste ruimtelijke positie staat (wat natuurlijk niet zo is), terwijl de maan rond de aarde draait: dit zorgt voor een spiraalvormige ruimtetijd-worm voor de maan.

Deze voorstelling kan je ook op mensen toepassen. Een mens in het blokuniversum correspondeert met een ‘worm’ die begint bij de geboorte en eindigt bij het overlijden.

Filosofisch kan je nu verschillende posities innemen over de vraag wat een persoon dan is: zijn we de hele ruimtetijd-worm (en is er dus op elk moment maar een deel van ons aanwezig) of zijn we op ieder moment een andere doorsnede van zo’n ruimtetijd-worm (wat dichter aansluit ben ons taalgebruik: “hier ben ik”). Dat is een leuke discussie, maar hoort dan eerder in de rubriek Wijsbegeerte en niet onder Fysica, waar je vraag nu onder gerubriceerd is.

Specifiek vraag je nog “op het moment dat ik mijn huwelijk ervaar, zijn mijn geboorte en mijn overlijden volgens de theorie dan in dezelfde vorm aanwezig in het blokuniversum?” Die gebeurtenissen corresponderen inderdaad met onveranderlijke gebieden in het blokuniversum. Nu kan het lijken of ze ‘tegelijk’ gebeuren vanuit het perspectief van het blokuniversum (wat paradoxaal lijkt), maar die conclusie hoef je niet noodzakelijk te trekken. Als je je het blokuniversum als geheel voorstelt, dan kijk je namelijk vanuit een perspectief dat buiten de ruimtetijd van ons eigen universum valt. Dit is een (denkbeeldig) perspectief vanuit nergens en nooit (buiten de gewone tijd).

Wat de chronologie betreft: voor de persoon zelf wordt de ervaren chronologie bepaald door middel van de eigentijd (tijd horend bij een meebewegend assenstelsel); voor een snelbewegende waarnemer is het wel mogelijk om gebeurtenissen in het leven van een ander persoon in een andere volgorde te zien. Verschillende waarnemers zullen het blokuniversum namelijk in verschillende richtingen ‘in schijfjes’ snijden om aan te duiden welke gebeurtenissen volgens hen (d.w.z. vanuit een met hun meebewegend assenstelsel) gelijktijdig zijn.

Anderzijds zullen alle waarnemers bij heel wat gebeurtenissen het wél eens zijn over de chronologie (doordat het oppervlak van lichtkegels absoluut is). Om hier meer over te weten, moet je op zoek naar informatie over tijd-, ruimte-, en lichtachtige intervallen (hier bijvoorbeeld op de Engelstalige Wikipedia).

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Mei 31

Reaction to “Believing the unlikely”

Over on OUPBlog, Martin Smith wrote a blog post, related to his book “Between Probability and Certainty: What Justifies Belief” (that I haven’t read yet). He presents an example in which, he claims, it is rational to believe the unlikely. Please read his blog post first, then return here to read my reaction below. :-)

Laplace quote.

TL;DR: I’m still a Laplacian on this matter. ;-)

Lees verder »

Mei 22

1 000 000 000 000 km op de teller

Deze column is in licht gewijzigde vorm verschenen in het juninummer van Eos.

Voor de uitnodiging voor zijn zesendertigste verjaardag rekende mijn vriend uit dat hij 315 576 uren geleden geboren was. Dat zijn 13 149 dagen. Nee, dat is niet deelbaar door 365, aangezien hij ook rekening hield met de extra schrikkeldagen (inclusief 2000, wat een schrikkeleeuw was).

Toen ik in mei dezelfde leeftijd bereikte, leek het me leuk om eens te schatten hoeveel afstand ik tijdens mijn leven al heb afgelegd. Laten we beginnen met de gewandelde kilometers. De aangeraden 10 000 stappen zouden gemiddeld overeenkomen met zo’n 12 tot 15 duizend km – het hangt er natuurlijk vanaf hoe groot je stappen zijn. Maar zelf heb ik nooit meegedaan met deze actie, dus laat me eens uitgaan van een gemiddelde van 2 km stappen per dag, dan komen we op mijn leeftijd aan meer dan 26 000 km. Door te leren fietsen wordt onze actieradius groter, maar ik heb zelf nooit fanatiek gefietst. Sportievelingen die willen meerekenen hebben vast een fietscomputer of -gps waar ze hun afgelegde kilometers op kunnen nakijken.

Ik ben opgegroeid in Limburg en we woonden te ver om te voet naar school of naar de winkel te gaan en ook het openbaar vervoer was (en is) er niet in de buurt. Op de teller van mijn eigen auto (nog steeds de eerste) blijkt dat het bakje ongeveer een afstand van 80 000 km heeft afgelegd: dat is twee keer de omtrek van de aarde. Maar voor verre verplaatsingen neem ik meestal de trein en ik heb tijdens mijn twintigerjaren geregeld gevlogen om op congres te gaan, waarvan twee keer naar de VS en één keer naar China. Ik schat mijn totale afstand afgelegd over de aarde in de orde van zo’n 300 duizend kilometer.

Afstand afgelegd met mijn autootje: 88888 km.

Gisteren was de afstand afgelegd met mijn autootje precies 88888 km. De acht is mijn lievelingscijfer, dus ging ik even aan de kant staan om deze foto te maken. ;-)

De aarde zelf staat natuurlijk niet stil: om te beginnen draait de aarde elk etmaal om haar as, wat correspondeert met zo’n 40 000 km per 24 uur. Althans op de evenaar. Elders moeten we rekening houden met de breedtegraad: dat is ongeveer 51° in Vlaanderen. Hierdoor leggen we in Vlaanderen meer dan 25 000 km af per etmaal (40 000 km × cos(51°) ), wat mij 330 miljoen afgelegde kilometers oplevert.

Zelfs voor echte globetrotters valt hun actieve reisafstand dus in het niets bij deze afstand, die we al slapend kunnen afleggen. Enkel mensen die nabij één van de aardpolen zouden wonen kunnen hun ruimtemijlen sterk beperken. Althans wat deze rotatie betreft, want aan de volgende term in de berekening kunnen ook zij niet ontsnappen. De aarde beschrijft namelijk jaarlijks een baan om de zon. De gemiddelde afstand tussen aarde en zon is ongeveer 150 miljoen km. De afstand die we daarbij afleggen is 940 miljoen km per jaar. In totaal zit ik met deze term alleen al aan bijna 34 miljard km. Opnieuw vallen alle vorige afstanden hierbij in het niets.

Maar ook het zonnestelsel als geheel beweegt ten opzichte van het centrum van het Melkwegstelsel en dit met een duizelingwekkende snelheid van 230 km/s. Dat betekent dat het zonnestelsel tijdens mijn leven al meer dan 260 miljard km heeft afgelegd. (Daarmee is het nog lang niet rond: een galactisch jaar duurt ongeveer 250 miljoen aardjaren.)

We zien andere sterrenstelsels van het onze wegbewegen, gemiddeld aan hogere snelheid naarmate ze verder van ons staan. Dit komt door de uitdijing van het heelal en wordt uitgedrukt met de Hubbleconstante, maar dit tel ik niet mee als afgelegde weg: het is immers afstand die erbij komt tussen sterrenstelsels. (Deze factor is wél van groot belang als we willen uitrekenen hoe lang we over een intergalactische reis zouden doen.)

Daarnaast beweegt de Melkweg met 630 km/s rond de Grote Attractor: een gebied in de ruimte met een extreem hoge zwaartekracht. Hierdoor zou ik tijdens mijn leven naar schatting nog eens meer dan 700 miljard km extra hebben afgelegd. In totaal dus ongeveer een biljoen kilometer! (Dat is een één met twaalf nullen erachter, zoals in de titel.) Hoe honkvast u ook dacht te zijn, ook u hebt niet stilgezeten.

Het is heel aannemelijk dat we deze schattingen de komende jaren nog zullen moeten bijstellen: hoe groter de afstanden, hoe groter de onzekerheid erop. Bovendien weten we niet of de Grote Attractor beweegt ten opzichte van een nog grotere structuur, die we (nog) niet kunnen waarnemen. Zo blijft mogelijk de grootste term in deze berekening een volstrekt onbekende.

Important!

Las je deze blogpost in 5 minuten?
Dan ben je intussen een kwart miljoen km verder (ten opzichte van de Grote Attractor).

Mei 17

Vragen van Daan – deel 2: over het heelal

Van Daan kreeg ik twee vragen:

  1. Als het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?
  2. Hoe kunnen er verschillende soorten oneindig zijn?

Vorig jaar plaatste ik mijn antwoord op de laatste vraag. Er kwamen wat andere dingen tussen, maar vandaag schrijf ik alsnog mijn tweede brief aan Daan met het antwoord op zijn vraag over het heelal.

Hubble.

Cluster van sterrenstelsels (MACS J0416) gefotografeerd door de Hubble-ruimtetelescoop. (Bron afbeelding: NASA/ESA.)

~

Beste Daan,

In mijn vorige brief heb ik proberen uitleggen waarom wiskundigen tegenwoordig denken dat er inderdaad meerdere soorten oneindigheid bestaan (je tweede vraag). Een belangrijk onderdeel van mijn antwoord was de theorie van Cantor over de ‘cardinaliteit’ van verzamelingen. Deze uitleg komt me nu goed van pas bij het beantwoorden van je eerste vraag.

Eerst even ter herinnering: twee verzamelingen hebben dezelfde cardinaliteit wanneer er een één-op-één relatie tussen bestaat. Met andere woorden, als er manier bestaat om aan elk element van de ene verzameling precies één element van de andere verzameling te koppelen zodanig dat ook alle elementen van de tweede verzameling aan bod komen. Als dit kan, dan zijn de verzamelingen “even groot” – in de specifieke betekenis van ze hebben “dezelfde cardinaliteit”. Dit is in feite hoe we eindige verzamelingen tellen, dus het is geen gek idee om het ook in het oneindige geval zo te proberen.

Hotel van Hilbert

Toch heeft deze manier van ‘tellen’ wat vreemde gevolgen in het oneindige geval. Die worden geillustreerd door het Hotel van Hilbert. (Hilbert is de naam van een belangrijke wiskundige: David Hilbert.)

  • Een extra gast

Stel je een hotel voor waarin de kamers genummerd zijn met alle natuurlijke getallen. Er zijn dus aftelbaar oneindig veel kamers in dit fictieve hotel. Bovendien zijn alle kamers in het hotel bezet. Op dat moment komt er een nieuwe gast aan. Wat nu?

Wel, de receptionist beveelt alle gasten naar de kamer te gaan waarvan het kamernummer één hoger is dan waar ze nu zijn. De gast in kamer 1 verhuist naar kamer 2; de gast in kamer 2 verhuist naar kamer 3; enzoverder. Zo hebben alle gasten die er al waren nog steeds een kamer en is kamer 1 vrijgemaakt voor de nieuwe gast.

Dit verhaal illustreert de volgende eigenschap van cardinaliteit: 1 + aftelbaar oneindig = aftelbaar oneindig.

Geen enkel eindig getal is gelijk aan één plus zichzelf. Het is dus wel duidelijk dat de gewone rekenregels voor eindige getallen niet gelden voor oneindige cardinaliteiten.

Als er meerdere extra gasten tegelijk op de stoep staan, kunnen we een soortgelijke oplossing bedenken. (Als er bijvoorbeeld 100 extra gasten zijn, dan laten we de gast uit kamer 1 verhuizen naar kamer 101, de gast uit kamer 2 naar kamer 102, enzoverder.)

  • Oneindig veel extra gasten

Goed, een eindig aantal extra gasten kan dit hotel duidelijk wel aan. Maar wat als er een nabijgelegen hotel, ook met aftelbaar oneindig veel bezette kamers, ontruimd moet worden en er dus nog eens aftelbaar oneindig veel extra gasten bij moeten?

Ook daarvoor is er een oplossing: laat elke gast verhuizen naar de kamer met als nummer het dubbel van zijn of haar huidige kamernummer. Na de verhuis zitten er enkel nog gasten in de kamers met even nummers en kunnen er dus aftelbaar oneindig veel nieuwe gasten inchecken in de kamers met oneven nummers.

Dit verhaal illustreert de volgende eigenschap van cardinaliteit: 2 x aftelbaar oneindig = aftelbaar oneindig. Of nog: de verzameling van alle even getallen heeft dezelfde cardinaliteit als de verzameling van alle natuurlijke getallen.

Bekijk ook onderstaand filmpje van TED-Ed over het hotel van Hilbert (6 minuten):

Uitdijend heelal

Uit metingen blijkt dat nagenoeg alle sterrenstelsels van ons en van elkaar weg bewegen. Deze waarneming is één van de peilers van de oerknaltheorie: de wetenschappelijke theorie die zegt dat ons heelal ooit veel heter en dichter was dan het nu is. Je kan je de uitdijing van het heelal het beste voorstellen als extra ruimte die erbij komt tussen de sterrenstelsels. Hiervoor worden soms de volgende beelden gebruikt:

  • Stel je de sterrenstelsels in onze omgeving voor als rozijnen in brooddeeg. Terwijl het deeg rijst, bewegen alle rozijnen uit elkaar doordat het deeg ertussen uitzet.
  • Of stel je ons sterrenstelsel voor als een mier die op een elastiekje loopt. Terwijl de mier stapt, wordt het elastiekje telkens verder uitgerokken.

De reden dat ik dit erbij schrijf is dat het woord oerknal (of Big Bang) de meeste mensen – heel begrijpelijk – aan een ontploffing doet denken, waarbij alle brokstukken vanaf de bron van de explosie uit elkaar door de ruimte vliegen. In het geval van het heelal is dit echter een zeer misleidend beeld! Het is namelijk niet zo dat er oneindig veel lege ruimte klaarligt waarin de sterrenstelsels aan ‘de rand van het heelal’ uitzwermen. (Er is geen rand van het heelal.) Bovendien is het niet zo dat er in het heelal één bijzondere plaats is waar de oerknal ooit heeft plaatsgevonden: de oerknal vond overal tegelijk plaats. Dat is – hopelijk – beter te begrijpen met het beeld van ruimte die erbij komt tussen de sterrenstelsel.

Hoe een oneindig heelal kan uitdijen

Nu hebben we -eindelijk!- alles wat we nodig hebben om je vraag over het heelal te beantwoorden. Als het heelal al oneindig is, hoe kan het dan nog groter worden? Stel dat we het volume van het heelal op twee momenten vergelijken (bijvoorbeeld nu en over een uur).

  • Voor en na het uitdijen kunnen we het heelal ‘oneindig’ noemen, maar dit betekent niet dat het niet groter is geworden: oneindig is geen getal. Zoals ik vorige keer al schreef, betekent dit woord enkel ‘niet eindig’. (Dit werkt zoals het woord ‘veel’: ik heb al veel boeken in huis en ik koop er nog een paar, dan zijn het er nog steeds ‘veel’ – en toch zijn het er nu meer dan voorheen.)
  • Stel dat we het volume van het heelal uitdrukken in kubieke meter. Als het heelal oneindig is, kunnen we het aantal kubieke meter uitdrukken met een cardinaliteit. Net zoals er in het Hilbert hotel altijd oneindig veel extra plaats gemaakt kan worden tussen de gasten, kan dit ook in een oneindig uitdijend heelal. Er komt extra ruimte bij tussen de ‘gasten’ van het heelal, namelijk tussen de sterrenstelsels. Vreemd genoeg wordt de cardinaliteit van het aantal kubieke meter in het heelal hierbij niet noodzakelijk groter, maar dit betekent niet dat het niet groter is geworden: cardinaliteiten zijn geen gewone getal. Cardinaliteit drukt een soort grootte-orde van oneindigheid uit. (Stel dat ik moet schatten hoeveel boeken ik in huis heb. Ik heb ze niet precies geteld, maar ik schat ‘duizenden’. Als ik er twee bij koop, of zelfs enkele honderden, dan zijn het er nog steeds “duizenden”. Toch heb ik achteraf meer boeken dan voordien en op een bepaald moment moet ik een kast bijkopen.)
  •  Als het heelal oneindig is, kunnen we het aantal kubieke meter ook anders uitdrukken, namelijk met een numerositeit. De numerositeit van het volume van het heelal wordt wél groter terwijl het heelal uitdijt. Hieraan kunnen we dus wel, net als bij gewone getallen, zien dat het groter is geworden. (Eerst had ik bijvoorbeeld 2540 boeken, daarna 2612.)

Ik stelde je vraag op Twitter aan Sean Carroll (theoretisch fysicus bij Caltech) en hij antwoordde als volgt:

“Space expands between galaxies. Think of the integers, and multiply them all by 2. Still infinitely many, but further apart.”

Carroll schrijft trouwens blogposts en heel boeiende boeken waarin hij complexe ideeën uit de fysica glashelder uitlegt en vaak ook verbindt met filosofische vragen – een aanrader, dus!

Is het heelal inderdaad oneindig?

Ik heb je vraag geïnterpreteerd als “Indien het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?” Over de aanname wil ik wel nog een belangrijke opmerking maken: het is namelijk helemaal niet zeker of het heelal oneindig is! De snelheid van licht in vacuüm is ongeveer 300 duizend km/s. Dat is naar onze maatstaven is een zeer grote snelheid, maar het is wel een eindig getal. Doordat de lichtsnelheid eindig is en alle signalen in het heelal (voor zo ver we weten) zich maximaal met deze snelheid kunnen voortplanten, is er een grens aan hoe ver we kunnen kijken. (De signalen moeten ons tijdens de leeftijd van het heelal bereikt kunnen hebben.) We weten niet hoe groot het heelal is buiten het voor ons waarneembare deel, waardoor er ruimte blijft voor verschillende theorieën en speculaties.

Aarde in het waarneembare universum.

Aarde in het waarneembare universum. (Bron afbeelding.)

Sommige fysische modellen gaan ervan uit dat het heelal oneindig groot is, of dat wat wij het heelal noemen eigenlijk maar een klein deel is (een soort bubbel) van een veel grotere structuur. Hoewel we niet buiten het voor ons waarneembare deel van het heelal kunnen kijken, kunnen we wel proberen indirecte aanwijzingen te vinden in onze omgeving over hoe het heelal als geheel eruit ziet. Uit nauwkeurige WMAP-metingen van NASA maken we op dat het heelal in elk geval veel groter is dan het deel dat we kunnen zien. Zo proberen kosmologen loutere speculaties te scheiden van onderbouwde theorieën en toch een tipje van de sluier op te lichten over de structuur van het heelal als geheel.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Mei 05

Kans op chocoladetaart

Zopas verscheen mijn artikel (samen met Jan-Willem Romeijn) “New theory about old evidence” in de papieren versie van het filosofische vaktijdschrift Synthese. Het is open-access, dus je kan het artikel integraal online lezen. Naar aanleiding van dit artikel schreef ik vorig jaar een column voor Eos, die ik nu ook online plaats.

Op = op!

Deze column is in licht gewijzigde vorm verschenen in het decembernummer van Eos (2015).

Waarschijnlijkheid is als een chocoladetaart: je hebt er maar honderd procent van en eens die verdeeld is, is het op. Als je een muntstuk opgooit zijn er twee mogelijke uitkomsten: kop of munt. Als je vijftig procent kans toekent aan de ene mogelijkheid, dan blijft er automatisch vijftig procent over voor de andere.

Wetenschappers kennen niet alleen waarschijnlijkheden toe aan mogelijke uitkomsten, maar ook aan hypotheses. Biologen doen bijvoorbeeld onderzoek naar de vraag hoe plantenwortels reageren op de aanwezigheid van voedingsstoffen of zware metalen in de bodem. Stel dat ze aanvankelijk acht hypotheses hebben, die ze ongeveer even plausibel achten. Elke hypothese krijgt waarschijnlijkheid één achtste. Het is als een feest met acht gasten: je deelt de taart in acht gelijke stukken en iedereen is tevreden.

Uiteraard kunnen wetenschappers hierover van mening verschillen: als de hypotheses opgesteld zijn door acht teams van biologen, dan is het best mogelijk dat elk team de eigen hypothese het meest waarschijnlijk vindt. Ieder team wil als het ware het grootste stuk taart voor zichzelf. Dat klinkt erg subjectief, maar dat hoeft geen groot probleem te zijn, zolang ze maar overgaan tot de volgende stap: het doen van experimenten, hun resultaten delen en op basis daarvan hun oordeel herzien.

De stelling van Bayes zegt precies wat we moeten doen als we nieuwe informatie krijgen: op basis van onze oorspronkelijke waarschijnlijkheidsverdeling en de experimentele evidentie bekomen we de nieuwe waarschijnlijkheid van alle hypotheses. Als sommige hypotheses minder waarschijnlijk worden, worden de andere automatisch meer waarschijnlijk. De som blijft immers honderd procent. Je kan het je ongeveer zo voorstellen: je hebt de taart eerlijk verdeeld, maar dan blijken enkele gasten op dieet te zijn en schuiven ze de anderen extra stukjes toe.

Waarschijnlijkheid is als een chocoladetaart.

De kansrekening gaat ervan uit dat we op voorhand alle opties kennen, maar als je waarschijnlijkheden wil toekennen aan wetenschappelijke hypotheses is die aanname niet realistisch. Wetenschappers bedenken namelijk gaandeweg nieuwe hypotheses. De teams van biologen zien bijvoorbeeld dat geen enkele van de vooraf bedachte hypotheses de experimenten goed kan verklaren en gaan op zoek naar een alternatief.

De stelling van Bayes, die ons leert hoe we de waarschijnlijkheid moeten herverdelen tussen de hypotheses die van meet af aan meededen, zegt niet wat er gebeurt als er een nieuwe hypothese op de proppen komt. Als wetenschapsfilosoof buig ik me over die vraag: hoe moeten we nu waarschijnlijkheden toekennen aan de huidge hypotheses als we weten dat er later nog alternatieve opties kunnen worden bedacht?

Stel je het volgende scenario voor: je geeft een verjaardagsfeest en je hebt de taart net aangesneden en uitgedeeld onder de genodigden. Dan gaat de bel: er staat een onverwachte gast aan de deur. Wat nu gedaan? Er zit niets anders op dan blozend de taart te herverdelen.

Als je veel familie en vrienden hebt die graag spontaan langskomen, dan leer je op den duur een stuk taart opzij te zetten in de koelkast. Ook als je nog niet weet wie het dit jaar zullen zijn, toch kan je je voorbereiden op die eventuele laatkomers. Als je het slim aanpakt, geef je bijvoorbeeld telkens de helft van de hoeveelheid taart die je nog hebt. Als er dan meer mensen opdagen dan verwacht, kan je ze altijd nog een stuk aanbieden. En anders heb je zelf nog een stukje de dag nadien.

Kan je zoiets ook doen voor toekomstige wetenschappelijke theorieën? Het antwoord is “ja”: één mogelijkheid is om een catch-all-hypothese te maken. Dat is een hypothese die zegt: “Geen van bovenstaande”. Een soort rommellade waar je later specifieke hypotheses uit kan opvissen. Zo kan je alvast enige waarschijnlijkheid reserveren voor het geval er een nieuwe hypothese wordt bedacht. De catch-all-hypothese zegt dat wellicht nog niet alle hypotheses zijn aangekomen en de waarschijnlijkheid die we vooraf aan die mogelijkheid toekennen, kunnen we achteraf herverdelen.

De kans dat de wetenschap ooit af is lijkt me zeer klein. En als het tegen de verwachting in toch gebeurt, heb ik nog een stuk chocoladetaart in de koelkast.

Apr 27

Gouden jubileum

Proficiat aan mijn ouders! Ze zijn namelijk vijftig jaar getrouwd. (Vandaag volgens het gemeentehuis, morgen volgens de datum in hun trouwringen.)

Dit is hun trouwfoto uit 1966.

1966.

Mijn moeder had haar trouwjurk zelf gemaakt. (Niet op deze foto te zien: het is geen lange jurk, maar een rok tot onder de knie). Mijn vader droeg zijn legeruniform.

Het feest geven ze volgende maand, maar ik vond dat deze mijlpaal nu alvast digitaal gemarkeerd mocht worden.

Oudere berichten «