Puzzelvraag: De ingeschreven gnoe

Gnoe in een cirkelOnlangs schreef ik over reeksen die naar één convergeren en hoe Vi Hart deze convergente sommen gebruikt om ‘oneindig veel’ olifanten of kamelen op een blad papier te tekenen. Stel dat we nog een andere rij kuddedieren willen tekenen, gnoes bijvoorbeeld, zodat ze precies op het blad passen. Hoe kunnen we dit doen voor eender welke grootte van het eerste dier? Hoewel Vi Hart in haar filmpje suggereert dat het saai zou zijn om het antwoord uit te rekenen, vind ik het juist leuk om me dit soort vragen te stellen en ze ook op te lossen – gewoon voor de sport. Op zoek naar het antwoord kun je trouwens zoveel tekeningetjes maken als je maar wilt!

Probeer gerust eerst om de vraag zelf op te lossen. Ik zal mijn resultaat hier volgende week posten. Om vergelijken gemakkelijker te maken, verklap ik nu alvast welke aannames ik gemaakt heb. De breedte van het eerste dier noem ik G; G is dus eender welk getal tussen nul en één. Als je de methode van Vi herbekijkt, zie je dat G ook de diameter is van een ingeschreven cirkel in een driehoek. Voor de eenvoud gebruik ik een gelijkbenige driehoek met als hoogte één (breedte van het cursusblad). Ons doel is nu om de tophoek \theta van de driehoek te bepalen. Figuur 1 geeft aan hoe de gelijkbenige driehoek op het blad wordt georiënteerd.

Ingeschreven cirkel.

Figuur 1: Gelijkbenige driehoek met ingeschreven cirkel. (Klik op de figuur voor groter.)

Op zoek naar een hint? Spieken kan na de vouw.

Hint 1: Gebruik de formule voor de straal van een ingeschreven cirkel.

Hint 2: Voor een gelijkzijdige driehoek weet je dat alle hoeken 60° zijn; ook kun je de straal van de ingeschreven cirkel hier opzoeken. Voor dit bijzondere geval ken je dus de oplossing op voorhand: altijd handig om je resultaten mee te controleren.

Hint 3: Als je een vergelijking bekomt die je niet zelf kunt oplossen, gebruik dan een rekenprogramma of grafisch rekenmachine.

Gelijkaardige berichten:

Facebooktwitterredditpinteresttumblrmail

1 Reactie

  1. Pingback: Oplossing: De ingeschreven gnoe » Sylvia's blog

Laat een reactie achter

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

24 ÷ = 3