Hartvormige krommen: van cardioïde tot caustiek

Sylvia Wenmackers 13/02/2012 4 Reacties

Morgen is het 14 februari en omdat dit de eerste Valentijn is sinds de start van dit blog, zijn er nog tal van mogelijkheden om een nieuwe traditie te starten. Veranderen we deze pagina’s één dag naar roze? Voorzien we de achtergrond van hartjes? Of gooien we het toch over een andere boeg? Ja, ik denk dat we het bij een thematische blogpost zullen houden. Daarom is het thema vandaag: hartvormige krommen.

Als je naar “hartkromme” zoekt op Wikipedia, kom je bij de cardioïde uit, inclusief een mooie illustratie van de constructie: volg de beweging van één punt op een cirkel terwijl deze rond een andere, vaste cirkel met dezelfde straal draait. Dit is een rolkurve, net zoals de cycloïde, waarbij je ook de beweging volgt van een punt op een cirkel, maar dan terwijl deze over een rechte lijn rolt.

Als je morgen iets gaat drinken met je (toekomstige) lief, kijk elkaar dan niet enkel diep in de ogen, maar let ook eens op de lichtweerkaatsing in je glas of kopje. Als het licht goed zit, zie je hier een hartvormige caustiek. (Voor meer uitleg over (kata-)caustieken in het Nederlands kun je hier terecht. Daar wordt caustiek weliswaar als ‘kaustiek’ gespeld, maar ik verkies vandaag de letter ‘c’ van Cupido.)

Misschien komt jouw idee van een Valentijnshartje niet overeen met de vorm van een cardioïde. Geen nood: er zijn nog genoeg andere wiskundige krommen die op een hartje lijken. Hieronder zie je een overzicht met een aantal mogelijkheden. Linksboven zie je nogmaals de cardioïde, terwijl rechtsonder een hartje staat zoals dat op de meeste Valentijnskaarten staat afgebeeld.

Hiermee zijn zeker niet alle opties uitgeput: je kunt varianten maken van deze vergelijkingen en er zijn nog andere families van krommen die in zekere mate op een hart lijken. Als je de kromme rechtsonder een beetje uitrekt in de lengterichting krijg je bijvoorbeeld het symbool dat ook op speelkaarten wordt gebruikt (afbeelding). Als je echt wil uitpakken morgen, ga je natuurlijk voor 3D.

Afsluiten doen we met twee cartoons uit het archief van Brightly Wound:

Aangezien echte geeks hun liefdesbrieven in LaTeX schrijven, heb ik voor hen nog deze tip: het commando “\heartsuit” geeft het symbool .

Een fijne Valentijn gewenst!

Aanvulling 1 (14 februari 2012):

Deze Sci-ence-cartoon onderzoekt waar ons symbool voor hart vandaan komt.

Aanvulling 2:

Niet enkel wiskundeliefhebbers hebben recht op thematische Valentijnkaartjes. Fysici zoeken hun inspiratie bij Newton: “An object in love will remain in love forever“, terwijl filosofen kunnen rekenen op Descartes: “Amo ergo sum“. (Meer Valentijnswensen van de hand van Ben Kling vind je hier, hier en hier.)

Gelijkaardige berichten:

• Puzzelvraag: De ingeschreven gnoe
• Oplossing: De ingeschreven gnoe
• Gelukkige tau-dag!