Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 10, rubriek “Scherp gesteld”.)
Het idee dat wiskunde een taal is, gaat terug op Galileo Galilei, die zei dat het boek van de natuur geschreven is in de taal van de wiskunde. In zijn werk “Il saggiatore” (“De proefnemer”) uit 1623 beschreef hij het universum als een boek dat permanent open voor onze ogen ligt, maar waarvan we eerst de gebruikte taal en haar symbolen moeten leren begrijpen. Hij verduidelijkte dat het boek geschreven is in de wiskundige taal en dat de symbolen in kwestie geometrische figuren zijn. Zonder begrip van deze taal dwalen we tevergeefs rond in een duister labyrint, aldus Galileo.
Wiskunde wordt dus de taal van de natuur genoemd. Maakt dat van wiskunde een natuurlijke taal? Nee, want er zijn geen mensengroepen – ook niet op een exotisch Wisland – die spontaan louter in formules met elkaar praten. Studenten fysica kunnen het getuigen: wiskunde leren vergt inspanning. Het zou misleidend zijn om te veronderstellen dat ze tijdens die studies een taalbad krijgen, waarna ze het universum kunnen lezen als een open boek.
In Nederland is “wiskundetaal ontwikkelen” een kerndoel in de lagere jaren van het middelbaar onderwijs. Is wiskunde dan een kunstmatige taal, zoals Esperanto? Welnee, want met wiskunde kun je niet eens hallo zeggen of vloeken – toch de eerste dingen die je leert in een nieuwe taal.
Wiskunde wordt niet alleen een taal genoemd, maar een uiterst precieze en elegante taal. Is wiskunde misschien een formele taal? Toch niet, het is precies andersom: wiskunde en logica kun je gebruiken om formele talen te beschrijven; wiskunde zelf kun je echter niet bedrijven zonder gebruik te maken van een gewone taal, zoals het Nederlands. Sla er gerust een wiskundeboek op na: er staan weliswaar veel formules in, maar die worden met elkaar verbonden door zinnen in het Nederlands, Engels, of Russisch, of in welke taal het boek ook is opgesteld.
Een Chinese wiskundeprofessor zal in een Nederlandstalig handboek over zijn of haar vakgebied de belangrijkste stellingen vast herkennen, louter aan de gebruikte symbolen, maar een Vlaamse wiskundestudent heeft niets aan een Chinees handboek, omdat hij of zij de uitleg tussen de formules weldegelijk nodig heeft om het vak te leren. De zinnen tussen de formules zijn meer dan bindtekst, want ook binnen bewijzen staan er belangrijke toelichtingen.
Sommige stellingen worden met behulp van computers bewezen (waarbij de term ‘formele taal’ nu wel van toepassing is). Een voorbeeld is de vierkleurenstelling, die zegt dat je slechts vier kleurpotloden nodig hebt om eender welke landkaart zo in te vullen dat aangrenzende landen een verschillende kleur hebben. Een computerbewijs lijkt een woordenloze aaneenschakeling van symbolen. Toch vergt het heel wat ondersteuning door woorden: hoe werkt het algoritme en wat betekenen de symbolen? Zonder deze toelichting is het bewijs in feite onvolledig.
Kortom, wiskunde is volgens mij geen taal. Het is veeleer een toevoeging bij onze natuurlijke taal, net zoals een arts anatomische termen leert. In het geval van medisch Latijn is het duidelijk dat het geen op zichzelf staande taal is, maar slechts een uitbreiding ervan.
Natuurlijke talen zijn notoir ambigu: hetzelfde woord kan meerdere betekenissen hebben. Neem het woord ‘monster’: in een sprookjesboek verwijst het naar een draak of hellehond, maar in het laboratorium verwijst het naar een specimen. Voor de triviafans is het leuk om te weten dat beide betekenissen aan elkaar verwant zijn: beide gaan terug op ‘monstrare’, het Latijn voor (aan-)tonen. Terwijl het wetenschappelijke monster gebruikt wordt om moeizaam één of andere eigenschap aan te tonen, toont het sprookjesmonster zijn kwaadaardige natuur meteen, want in sprookjes geldt: ‘lelijk = slecht’.
Het voordeel van een vaktaal is dat de context meteen duidelijk is, maar het nadeel is dat de betekenis voor niet-ingewijden niet meer transparant is. Dat is hoe ik wiskunde zie: een uitbouw aan onze taal, die troebel lijkt van buitenaf, maar die helder wordt als een kristallen paleis zodra je er naar binnen durft. Een sprookje dat maar één wet volgt, namelijk: ‘mooi = goed’.
~
Aanvulling (januari 2016):
Zo kan je vloeken in wiskunde! :-)
Gelijkaardige berichten:
scherpe aanvulling voor je artikel in EOS
Sylvia, taal heeft en een interaktieve funktie en een geheugenfunktie. Wiskunde is eenrichtingsverkeer en het geheugen is daarbij zo belangrijk als de leverancier, uitwisbaar, falcifieerbaar, en onderhevig aan belangrijke vormen van fraude.
Voorbeeld: Invoering van het getal 0. Totaal overbodig en compleet verwarrend.
Het natuurkunde onderwijs suggereert dat er afstotende elektrische krachten zouden moeten bestaan. Deze misvatting van de eerste orde is gemakkelijk in te zien als men een ladingtransport organiseert van een “neutraal” geladen bol naaar een identiek “neutraal” geladen andere bol. Niemand tot nu toe wil beseffen dat de elektronen die daarbij verplaatst worden gewoon aangetrokken worden\blijven op hun nieuwe habitat! (ze worden namelijk gewoon aangetrokken door ook die andere bol waar al zoveel “extra” elektronen op waren aangebracht}. Het onderwijs heeft alleen oog gehad voor het al of niet kunstmatig produceren van de “experimentele” situatie en als daar 0 uit moest komen dan passen daar slechts bepaalde rekensommen bij.
Om even praktisch te worden\blijven, wat beschrijvingen uit een al lang bestaand pdf-file genaamd “de aarde als condensator” van Stefan Kowalczyk (google). Je kunt daar lezen dat er per meter hoogteverschil een voltageverschil is van 100 volt positief. Als de aarde een lading van 0 heeft (afspraak\axioma?) krijgen we dus op duizenden meters hoogte een potentiaalverschil van honderduizenden volts ten opzichte van het aardoppervlak.
Eigenlijk mocht je dan verwachten dat die elektronen zich daar thuis voelen zo hoog in de lucht en ver van het aardoppervlak (waar ze door worden aangetrokken; het kost een minimale energie om elektronen los te krijgen van materie. Maar we weten dat die elektronen grotendeels weer terugkomen met de blikseminslagen. Nergens in het artikel staat duidelijk hoe dat voltageverschil ontstaat of in stand gehouden wordt. Integendeel; juist dat is uniform dag en nacht overal aanwezig. Rara hoe kan dat!
Nou weet je de oplossing. Mijnheer Veltman, je weet wel onze nationale nobelprijswinnaar op gebied van de “deeltjes” heb ik gesproken, gemotiveerd, gestalkt en geconfronteerd en mogelijk zelfs gecorrumpeerd (hij wilde mijn kostbaarste boek niet als gift accepteren) maar na ruim drie jaar, evenzovele brieven en ontmoetingen bij hem thuis kon hij alleen zijn lege handen tonen.
Ik hoop dat je inmiddels beseft dat het schrappen van dit onmogelijke axioma (het bestaan van afstotende elektrische krachten tussen elektronen) de zwaartekracht als aparte kracht ontzenuwt c.q. verandert. Dat is al 45 jaar mijn straf op het op tijd afscheid nemen van de “wiskunde” als taal.
Er is meer te vertellen, maar ik laat dit maar eerst even op je inwerken en ben natuurlijk benieuwd hoe sterk jij in je schoenen staat of dat zou willen. Groet Kees de Vos
Bovenstaande reactie kreeg ik gisteren (dus voor dit stukje online stond) in mijn mailbox. Ik heb het vandaag online geplaatst (met toestemming). Hieronder mijn reactie.
Beste Kees de Vos,
Hartelijk dank voor uw reactie. Het is mij echter niet duidelijk hoe de punten die u aanhaalt raken aan die uit mijn column:
– Mijn column gaat uit van de retoriek over wiskunde (“elegante taal”, “taal van het universum”, etc.) en zet vraagtekens bij de onderliggende aanname dat wiskunde een taal zou zijn. Mijn punt was: om wiskunde te gebruiken heb je altijd nog een natuurlijke taal nodig.
– Uw punten zijn: dat het getal nul overbodig is en dat er geen afstotende elektrische krachten zijn tussen elektronen.
Maar wat is dan uw mening over de vraag die ik stelde: “Is wiskunde een taal?” ?
Ik heb de tekst van Kowalczyk niet in detail gelezen (link), maar ik weet uit ervaring dat in de fysica schijnbaar eenvoudige vragen soms ingewikkelde antwoorden vereisen. Dit komt doordat fysica geen rechtlijnige toepassing van een beperkt aantal axioma’s is, maar gebruik kan maken van aannames, benaderingen en idealisaties. In een populariserende tekst (aan de plaatjes te zien is Kowalczyks pdf dat) zijn meestal niet al deze stappen uitgebreid gemotiveerd. En dat kan voor hoofdbrekers zorgen! (Heb je hem al gevraagd naar meer uitleg? De meeste natuurkundigen vinden het leuk om over hun vak te praten!)
Alvast een kleine reactie op twee puntjes die me in het oog sprongen:
– “Als de aarde een lading van 0 heeft (afspraak\axioma?)”
Dit is inderdaad een afspraak. ‘Potentiaal’ heeft geen absolute betekenis; het enige dat gemeten kan worden zijn potentiaalverschillen. In de praktijk gaat het al snel vervelen om steeds te zeggen: zoveel Volt ten op zichte van de aarde (of iets anders) en dan is het gemakkelijker om een referentiepotentiaal te kiezen. Aangezien de referentie (ongeacht wat je hiervoor kiest) geen potentiaalverschil heeft met zichzelf, is dit 0 – per definitie dus.
– “het kost een minimale energie om elektronen los te krijgen van materie”
Dit hangt van het materiaal af! Sommige materialen staan inderdaad gemakkelijk elektronen af (metalen bijvoorbeeld), maar dat is niet voor alle materialen zo (bijvoorbeeld edelgassen of sterk geïoniseerde materialen die al veel elektronen hebben afgestaan).
Vriendelijke groeten,
Sylvia Wenmackers
Mijn hemel, ik heb altijd gedacht dat wiskunde een taal was, en dat daar ook onder wiskundigen en natuurkundigen (de beste wiskundigen, zeggen ze ooit) weinig discussie over bestond. Weer één van de zekerheden onder mijn bestaan die met een knal worden weggeslagen.
Ik geef het nog niet helemaal op (denk ik). Ik denk dat ik hier eens goed over moet nadenken.
Pingback: Jaaroverzicht 2013 » Sylvia's blog
Vind je “Fortran is een taal” een juiste uitspraak? En “Fortran is een computertaal?”
Ja, “Fortran is een computertaal” vind ik een juiste uitspraak. Maar het is nog niet omdat we iets een paddenstoel noemen, dat het ook een stoel is. ;-)