Infinitesimals.jpg "Oneindig kleine kansen.")
Deze week geef ik op donderdag een lezing in Groningen in een Grolog-sessie (waar de Groningse logici uit het wiskunde- en filosofie-departement elkaar treffen). Het zal gaan over oneindig grote verzamelingen en infinitesimale kansen; de lezing heet dan ook “On numerosities and infinitesimal probabilities“. Ik kijk er vooral naar uit omdat professor Paolo Mancosu (filosoof van de wiskunde) ook een lezing komt geven. Zijn lezing heeft als titel “In good company? On Hume’s principle and the assignment of numbers to infinite concepts“. Details vind je hier. Het is gratis en zal in het Engels zijn. (Laat me gerust iets weten als je er naartoe wil komen.)
Op zaterdag 5 april doe ik mee aan een debat tijdens het Feest van de Filosofie in Leuven. Dit is de website van het Feest van de Filosofie. Details over het debat staan hier. Het debat zal gaan over de technologische singulariteit. De inleiding wordt gegeven door professor Philip Dutré (computerwetenschapper). Ik ben geen techniekfilosoof of futuroloog, dus ik ga gewoon aandachtig luisteren en dan mijn best doen om relevante bedenkingen te formuleren. Supporters zijn altijd welkom. :-) (Helaas kan ik geen vrijkaarten regelen.)
Gelijkaardige berichten:
- Foto’s van het Feest van de Filosofie
- Aankondiging: Lezing over waarschijnlijkheid (21/3)
- Tellen tot oneindig
Leuk, ik ga er naar toe. Ik heb alvast de abstracts gelezen, bijzonder interessant.
Vooral Sylvia Wenmackers trekt mij wel. Ik hoop wel dat er nou eens wat uitkomt.
Ik was laatst bij een symposium over paradoxen in Utrecht, georganiseerde door drie faculteiten. Ik vond het helemaal niets, ze konden eigenlijk alleen het hoe en waarom vertellen waarom ze er niet uitkwamen. Een verspilde dag.
Fijn dat je er zult zijn. Je maakt me wel nieuwsgierig: wát hoop je precies dat eruit komt?
Een symposium over paradoxen waarbij de sprekers kunnen uitleggen hoe en waarom ze er niet uitkomen: dat vind ik al indrukwekkend! Bij een paradox gaat er iets mis: er worden bijvoorbeeld principes toegepast die onderling strijdig zijn. Als je die fout kunt vinden, heb je het opgelost. Als je daarna ook nog een foutloos alternatief kunt bedenken, is dat natuurlijk des te mooier. Misschien bedoel je dat?
De zaken die al opgelost zijn, worden wel opgeschreven in artikels, maar niet altijd gepresenteerd. Als je iets organiseert waarbij mensen van drie faculteiten samenkomen (of zoals bij ons: twee faculteiten), is dat een goede gelegenheid om je verhaal te doen aan collega’s met een ander vakgebied. Het is dan juist handig om vooral te vertellen over de zaken waar je op vastzit, want misschien bekijken zij dat vanuit hun expertise op een andere manier, waardoor jij weer verder kunt.
Precies om die reden was ik van plan om donderdag ook wat aandacht te besteden aan iets dat me nog niet helemaal duidelijk is. Als ik er tegen donderdag al in slaag om helder te maken wat het precies is waar ik op vastloop, kan dat al een stapje vooruit zijn. Je moet de vraag eerst kunnen formuleren voor je haar kunt oplossen, hè. Onderzoekspresentaties geven inzicht in dit proces, het zoeken. Definitieve antwoorden hoor je er inderdaad zelden.
Zonder nu meteen mijn hele verwachtingspatroon bloot te leggen, hoop ik op wat meer duidelijkheid. Nee, ik bedoelde niet wat jij bedoelde, ik bedoel gewoon dat ik geïnteresseerd ben in de grafen die de 7 bruggen van Koningsbergen moeten verbinden, liefst met naam en toenaam. Je kunt wel zielig doen dat je dit niet kan maar argumenten omtrent het niet kunnen van iets zit ik niet op te wachten en medelijden is mij vreemd.
De drie faculteiten in Utrecht waren na elkaar aan het woord, er was geen sprake van uitwisseling van wat dan ook. Ertussen zat nog koffie dus als het een beetje meezat hoefde ze elkaar niet eens te zien. Ik zit maar de hele tijd te bedenken wie de derde faculteit nu was, ik herinner me filosofie en wiskunde maar de derde is me ontgaan.
Misschien kunnen we anders tijdens de koffie een boompje opzetten. Misschien ook niet want ik herinner me ineens dat jij een andere voorkeur had dan ik. Toch leuk als ik je zou ontmoeten, het is altijd leuk als je iemand kent. Ik heb wel een jaar of vijf in Groningen gewoond maar dat is al even terug en ik kende niemand met deze belangstelling. Ik weet nu hoe je eruit ziet en hopelijk kan jij wat met mijn hoofd, het zit ter linker zijde van mijn avatar.
Bedankt voor je toelichting! Mijn vraag was niet indiscreet bedoeld, hoor. Het kon bijvoorbeeld zijn dat je specifiek in één onderwerp geïnteresseerd bent en hoopt dat er op dat vlak vooruitgang geboekt is.
Je zegt dat je geïnteresseerd bent “in de grafen die de 7 bruggen van Koningsbergen moeten verbinden, liefst met naam en toenaam”. Zelf werk ik niet met grafentheorie, maar betekent deze opmerking dat je niet gelooft in onmogelijkheidsbewijzen?
Ik zet eerst even wat dingen op een rij die je vast al lang weet. (Aangezien dit een blog is, wil ik er namelijk voor zorgen dat andere lezers onze discussie ook kunnen volgen.)
Het probleem van de zeven bruggen van Koningsbergen gaat over deze vraag: Is het mogelijk om een wandeling te maken waarbij je de zeven bruggen van Koningsbergen elk precies één keer oversteekt (en terug uitkomt waar je gestart was)? Het antwoord daarop kun je vinden met behulp van grafentheorie en het luidt “nee”. (Voor een plaatje van de oriëntatie van de bruggen verwijs in naar het artikel op Wikipedia.)
Je kunt wel de woorden op een rij zetten “de graaf die zo’n wandeling beschrijft”, maar zo’n graaf bestaat niet. Er is niets waar deze woorden naar verwijzen en je kunt zelfs bewijzen dat hetgeen waar ze naar lijken te verwijzen niet bestaat (zoals Euler deed).
Net zo goed kun je bijvoorbeeld zeggen “de breuk die de verhouding uitdrukt tussen de diameter en de omtrek van een cirkel”, maar zo’n breuk bestaat niet. De verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel is immers pi en dat is een irrationaal getal, geen breuk.
Bij wiskunde ga je altijd uit van een aantal aannames of axioma’s. Zo bekeken is wiskunde de activiteit om uit goed gekozen aannames (sterk genoeg en toch onderling consistent) zo veel mogelijk te bewijzen. Daar zitten ook onmogelijkheidsbewijzen tussen. Die leren je dat de aannames die je al gemaakt hebt strijdig zijn met het concept/object/… waar je naar zoekt.
Filosofie van de wiskunde gaat deels over de vraag welke aannames interessante combinaties opleveren, wat de motivatie kan zijn voor deze aannames, welke aannames inconsistent zijn en wat daar de onderliggende reden voor is, etc.
Twee voorbeelden:
– Door de axioma’s te variëren, kan je zelfs een systeem bedenken waarin alles mogelijk is: dit kan door inconsistente aannames te maken. Dit is echter weinig interessant: je weet op voorhand al dat je daaruit alles kunt bewijzen. (Je kunt dan zowel bewijzen dat de graaf die de bruggen van Koningsbergen moeten verbinden bestaat en ook bewijzen dat ze niet bestaat.)
– Anderzijds kan je ook zeer weinig en zwakke (en onderling consistente) aannames maken, maar dat is evenmin interessant: je weet op voorhand dat je daaruit weinig specifieke dingen kunt bewijzen. (Je kunt dan bijvoorbeeld niet langer bewijzen of een bepaalde graaf wel of niet bestaat.)
Ik was er natuurlijk niet bij in Utrecht, maar ik neem aan dat de verschillende sprekers toch wel naar elkaar geluisterd hebben? Soms mail ik pas maanden later naar iemand die ik heb horen spreken met een suggestie of een vraag. Het effect van dergelijke activiteiten is dus niet altijd meteen zichtbaar. Nu ja, er zijn natuurlijk ook symposia die hun doel helemaal missen. Misschien dat dit er zo één was.
Zelf ben ik zelden in Groningen (ik werk gedetacheerd) waardoor ik vast niet alle aanwezigen zal kennen. Maak jezelf dus gerust kenbaar, dan kunnen we inderdaad even praten. Ik verkies koffie met melk en bomen met luchtwortels, als dat niet hindert. ;-)
[Sorry dat dit zo lang geworden is. Ik ben al langer van plan om eens een blogpost te schrijven over axioma’s; nu heb ik daar alvast een aanknopingspunt voor.]
Pingback: Tellen tot oneindig » Sylvia's blog
Pingback: Over de technologische singulariteit » Sylvia's blog
@Veers: je drukt goed het hopeloze gevoel uit dat je kunt krijgen van een paradox. Maar lees dan eens dit boek, dat juist hierover optimistisch is:
http://www.amazon.com/How-Mathematicians-Think-Contradiction-Mathematics/dp/0691145997
De bewering van de auteur is dat paradoxen en alles wat er verder wiskundig “wringt” zorgen voor wiskundige vooruitgang. Het boek geeft er vele voorbeelden van. Wat dat betreft verschilt het weinig van het gewone leven: juist tegenslag zet je in beweging en kan tot iets mooi nieuws leiden. Ik zeg niet dat het leuk is :^) !