De paradox van de Schone Slaapster (deel 4)

Zoals aangekondigd is dit het vierde deel in mijn reeks over de Sleeping Beauty paradox, een probleem uit de filosofie van de kansrekening. (Hier vind je de eerdere delen: 1, 2 en 3.)

Op zoek naar de bron

Doornroosje in de versie van Disney.Filosofen citeren als bron voor de paradox van de Schone Slaapster doorgaans een artikel van Adam Elga uit 2000 in het filosofietijdschrift Analysis, met als titel “Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem” (“Zelf-lokaliserend geloof en het probleem van de Schone Slaapster”). Het artikel bevindt zich achter een betaalmuur, maar je kunt deze postprint vrij raadplegen. In de eerste voetnoot signaleert Elga dat de puzzel afkomstig is uit ongepubliceerd werk van Arnold Zuboff en dat de naam van de puzzel afkomstig is van Robert Stalnaker. In dezelfde voetnoot verwijst Elga ook naar het werk van Michele Piccione en Ariel Rubenstein uit 1997, waarbij het gaat om een verstrooide autobestuurder die niet meer zeker weet aan welke afslag hij al zit. Hun artikel staat online, of zie bijvoorbeeld deze Engelstalige blogpost hierover.

Tijdens de cursus “Philosophy of Probability” van vorig jaar vermeldde één van mijn studenten een artikel van Arnold Zuboff uit 1990 als bron (toch ruim vóór Elga’s publicatie uit 2000): “One self: the logic of experience” (“Eén zelf: de logica van de ervaring”). De student had deze bronvermelding waarschijnlijk van Wikipedia overgenomen en het artikel zelf niet geraadpleegd, want het bleek moeilijk te vinden. De link op Wikipedia verwijst naar een pdf die achter een betaalmuur zit en waar onze universiteit geen toegang toe heeft (waarschijnlijk omdat publicaties uit 1990 niet digitaal bewaard zijn en gescand moeten worden). Elders op het web vond ik ook geen kopie, maar mijn nieuwsgierigheid was gewekt.

Contact met Zuboff

Arnold Zuboff.Ik schreef een e-mail aan Arnold Zuboff en die stuurde een heel vriendelijk bericht terug, waaruit blijkt dat hij inmiddels op pensioen is. (Ik heb blijkbaar geluk gehad: hij werkte aan het University College London en zijn UCL-personeelspagina met e-mailadres stond vorig jaar nog online, maar inmiddels niet meer.) Hij stuurde me niet enkel de gevraagde pdf van “One self: the logic of experience” (inderdaad een scan), maar ook een neerslag van zijn afscheidsspeech getiteld “My eight big ideas” en een ander artikel “Time, Self and Sleeping Beauty“, dat trouwens wel online beschikbaar is (als doc-bestand). (Deze titel staat opgelijst als een Princeton-dissertatie uit 2009 en maakt dus wellicht deel uit van een langer manuscript.)

In “Time, Self and Sleeping Beauty” licht Zuboff de oorsprong van de puzzel als volgt toe:

Adam Elga introduced philosophers to the Sleeping Beauty problem, so identified, in a paper published in Analysis seven years ago (Elga 2000). In the first footnote of that paper he credited Robert Stalnaker with naming the problem. He also mentioned that Stalnaker first learned of examples that illustrate the problem in unpublished work by me.

 I’d like to add something to this history: In 1986 I sent to Peter Unger my then unpublished paper “One Self: The Logic of Experience”. Unger sent a copy of this to Stalnaker, who, in his response, remarked that he was intrigued by certain examples Zuboff had used in making points about probability. The paper was published some four years later (Zuboff 1990).

 I hope to show here that a solution to the Sleeping Beauty problem must take us into the metaphysical view that is argued for in that paper.

Kortom, toen Stalnaker voor het eerst van Zuboffs werk hoorde (via Peter Unger in 1986), was het inderdaad ongepubliceerd. (Bovendien blijkt uit pagina 65 van “One self” dat Stalnaker ook aanwezig was bij een lezing van Zuboff in 1974, waarin die een vroege versie van zijn ideeën presenteerde.) Ik vind nog steeds dat Elga zijn huiswerk beter had kunnen doen, maar ik geef hem het voordeel van de twijfel: misschien was het in 2000 toch nog een tikje gecompliceerder om iemands publicaties op te snorren dan vandaag de dag.

Bovendien vraagt Arnold Zuboff hier aandacht voor de context waarin hij de puzzel oorspronkelijk geformuleerd heeft. Deze metafysische achtergrond heb ik in mijn blogbespreking tot nu toe niet aan bod laten komen. Om Zuboffs ontwikkeling van deze ideeën (die hij token-vrijheid en universalisme noemt) iets beter uit te leggen, schrijf ik daar later deze week nog een aparte blogpost over.

De rest van dit bericht wijd ik liever aan de puzzel uit “One self: the logic of experience” die aan de basis ligt van wat later het probleem van de Schone Slaapster is gaan heten.

De puzzel van de Schone Slaapster.

De puzzel van de Schone Slaapster ontstond naar aanleiding van vragen over persoonlijke identiteit. (Plaatje op basis van een afbeelding van Disney.)

Het hotel met de vele slapers

Lange gang in een groot hotel.In het derde deel van “One self: the logic of experience” gaat Zuboff in op het schijnbare enorme toeval van jouw en mijn bestaan. De puzzel van de Schone Slaapster als dusdanig komt niet in het stuk voor, maar wel een voorbeeld dat er sterk op lijkt.

Het speelt zich af in een hotel met kolossaal veel kamers. (Zuboff specifieert niet hoeveel het er zijn, maar uit de context blijkt dat het om meer dan 275 kamers moet gaan.) In elke kamer ligt iemand verdoofd te slapen. Voor elke slaper wordt 75 keer met een eerlijke munt gegooid en enkel als het resultaat exact overeenkomt met een vooraf gekozen patroon van kop en munt (bijvoorbeeld 75 keer kop) wordt die slaper gewekt. Als het patroon niet overeenkomt, blijft die persoon voor altijd slapen. Voor elke slaper is het dus zeer onwaarschijnlijk dat hij gewekt zal worden, maar doordat het zo veel slapers zijn is het zeer waarschijnlijk dat er wel enkelen gewekt worden.

Stel nu dat je gewekt wordt en dat iemand je op de hoogte brengt van het hele scenario. Dan moet je (als je niet van universalisme uitgaat) wel besluiten dat het een enorm toeval betreft dat je wakker bent.

Vervolgens beweert iemand anders (die je even geloofwaardig acht als de eerste informant) dat in feite iedereen wakker is gemaakt, ongeacht het resultaat van de muntworpen. Nu heb je twee hypothesen – eentje waarbij het bij voorbaat heel onwaarschijnlijk was dat je gewekt zou worden en eentje waarbij het zeker was dat je gewekt zou worden -, en als evidentie heb je dat je gewekt bent. Op basis van die evidentie moet je aan de tweede hypothese een kans toekennen die 275 keer groter is dan de kans die je toekent aan de eerste hypothese.

Een waarnemer in het hotel

Vervolgens introduceert Zuboff een externe waarnemer die (na afloop van de muntworpen en het wekken van de ‘winnaars’) naar een kamer wordt geleid. Hij wordt naar een willekeurige kamer geleid (of hij mag er zelf één kiezen) alwaar hij vaststelt dat de persoon in die kamer wakker is. Op basis hiervan moet hij een zeer grote kans toekennen aan de hypothese dat alle hotelgasten gewekt zijn en een zeer kleine kans dat wekkans per persoon slechts één op 275 was.

Anderzijds is het ook mogelijk dat de externe waarnemer, ongeacht welk van de twee hypothesen het geval was, naar een kamer wordt geleid van iemand die gewekt was. Als de waarnemer vaststelt dat de persoon in de kamer die hij te zien krijgt wakker is, kan hij daar niets uit af leiden over welk van beide scenario’s het geval was.

De heks uit Doornroosje in de versie van Disney.Sinds de publicatie van Elga zijn er heel wat varianten van het probleem van de Schone Slaapster bedacht en in publicaties verwerkt. Het zou boeiend zijn om hier eens een volledige inventaris van te zien, maar het gaat om zo veel artikels, dat het een hele klus zou zijn om alles op te lijsten.

Zuboff zelf vertelt het probleem van de Schone Slaapster (dat hij in “Time, Self and Sleeping Beautythe awakening game noemt) liefst in de volgende variant: als het kop is wordt de gehypnotiseerde slaper één keer gewekt (zoals in de versie van Elga), maar als het kop is wordt de slaper een triljoen keer gewekt waarna telkens het geheugen wordt gewist (terwijl Elga daar twee keer voor neemt).

Voor mij was het erg interessant om de originele versie en Zuboffs latere hervertelling van het probleem te lezen, omdat die kenmerken hebben van variaties die andere auteurs ook (her-)bedacht hebben: meer dan twee keer gewekt kunnen worden, meerdere slapers of herhaling van het scenario om lange-termijn frequenties te kunnen bepalen. Mijn eerste reflex was het introduceren van een externe waarnemer (in mijn geval de heks of een prins; zie eerste bericht in de reeks al), dus het was een aangename verrassing om erachter te komen dat ook Zuboff dit in zijn artikel uit 1990 al deed. ;-)

Tot hiertoe heb ik overigens niets aan te merken op de aanpak van Zuboff, maar wel met wat hij in de volgende stap doet.

Twee hypothesen over identiteit

Zuboff gebruikt het hotel met de vele slapers als analogie voor ons eigen bestaan en introduceert ook hierbij twee hypothesen.

  • De eerste hypothese is de standaardvisie dat als enige andere zaadcel de eicel waar je uit bent ontstaan had bevrucht, niet jij maar een ander persoon was ontstaan. (En als je één of meerdere generaties terugdenkt, wordt de initiële kans dat jij uiteindelijk zou ontstaan als maar kleiner.)
  • De tweede hypothese is Zuboffs universalisme, dat zegt dat zolang enige zaadcel die eicel had bevrucht en er een persoon uit was ontstaan, jij dat was geweest.

De evidentie die je hebt is dat je bestaat. Volgens de eerste visie was de kans dat je zou ontstaan en dus deze evidentie zou krijgen initieel (op een moment voor de bevruchting) heel klein, terwijl die kans veel groter is volgens de tweede hypothese. Het feit dat je bestaat, against all odds, maakt volgens Zuboff dat er aan zijn universalisme-hypothese (waarbij jij jij bent, ongeacht hoe je bent ontstaan) een veel grotere kans moet worden gehecht dan aan de gebruikelijke visie op wat een persoon is.

DNA sequenties.Het universalisme kijkt enkel naar de innerlijke beleving van een persoon. Maar als biologisch wezen hang ik ook af van een lichaam. Eén van de problemen die het universalisme volgens mij niet oplost, is dat ik een welbepaalde DNA-code heb die afhangt van het precieze patroon van mijn afstamming (en van mutaties onderweg). Gegeven dat ik een mens ben, staat het vast dat ik een DNA-code heb, maar nog niet welke. Dat er iemand is ontstaan met precies deze DNA-code is en blijft iets dat bij voorbaat zeer onwaarschijnlijk was.

Kortom, ik ben dol op sprookjes, wat niet wil zeggen dat ik ze ook geloof.

Gelijkaardige berichten:

Facebooktwittergoogle_plusredditpinteresttumblrmail

3 Reacties

  1. Danny

    Ik denk dat je de twee hypothesen kunt vertalen naar de vraag of je ‘ik’ eenduidig en enkel een gevolg is van je DNA (hypothese 1) of dat je biologisch wezen en je ik als het ware een onafhankelijk bestaansrecht hebben(hypothese 2) Dit laatste zou je kunnen vergelijken met een bestuurder in een auto, de bestuurder is beperkt tot wat hij kan/mag doen met de auto maar we zien die toch als aparte entiteit.

    Het feit dat jij jij bent is in deze moeilijk als bewijslast of evidentie te gebruiken, gezien je moeilijk opnieuw kan proberen en zo een statistiek opbouwen. In de cosmologie is een vergelijkbaar probleem gekend: het Goldilocks enigma, nl waarom leven we in het universum dat wij leven?

    Reageren
    1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)

      Ja, het raadsel van Goudlokje is een andere term voor wat ik in dit bericht het anthropisch toeval en de fijn-regeling van het universum noem. (Dit onderwerp stond ook al heel lang op mijn bloglijstje met “sprookjes & filosofie”; maar aangezien ik nu al over het onderwerp heb geschreven zonder naar het sprookje te verwijzen, weet ik niet of dat er nog van gaat komen.)

      Het gaat bij Zuboff inderdaad om de tweede hypothese: het gaat hem om de subjectieve ervaring van het rijden. Je hebt daar wel een auto voor nodig, maar het maakt niet uit welke. Hij gaat ervan uit dat elke subjectieve ervaring dezelfde kwaliteit heeft, maar in de analogie met de auto klopt dit al niet: sommige auto’s rijden beter dan andere en geven dus een andere rijervaring. Op dezelfde manier ga ik ervan uit dat ook het lichaam dat je hebt en het leven dat je leidt van invloed is op hoe je subjectieve ervaring is. De ik-beleving kan anders zijn tussen mensen en ook hevig flikkeren op een dag (denk maar aan slaperig zijn, zonder effectief te slapen).

      In het blogbericht ga ik daar niet op in: hierin probeer ik enkel uit te leggen wat mijn bezwaar is tegen het statistische argument dat Zuboff geeft voor deze hypothese. Met zijn argument probeert hij een alternative hypothese te geven voor iets dat we zonder die hypothese initieel zeer onwaarschijnlijk zouden moeten vinden.
      Daar heb ik twee problemen mee:
      – Ten eerste (wat ik in het bericht al heb proberen uitleggen) maakt de hypothese die het subjectieve deel waarschijnlijker moet maken een heleboel andere toevalligheden (zoals iemands lichamelijke kenmerken) niet waarschijnlijker. Maar aangezien het hebben van een gezond menselijk lichaam wellicht geen noodzakelijke, maar volgens de meesten toch een voldoende voorwaarde is voor het ontstaan van een subjectieve ervaring, zie ik niet in hoe de hypothese iets oplost.
      – Ten tweede moet je wellicht ook helemaal geen extra hypothese willen die alles wat er is (inclusief kleine details, zoals mijn eigen bestaan) zeer waarschijnlijk maakt. Achteraf kun je altijd naar hypotheses zoeken die de inmiddels vergaarde evidentie perfect ‘voorspellen’, maar het risico daarbij is dat het om een ad hoc-oplossing gaat zonder enig verklarend vermogen. Kortom, dat je jezelf daarmee iets wijsmaakt.

      Elders schrijft Zuboff ook dat het onwaarschijnlijk is dat er iets onwaarschijnlijks zal gebeuren. Daar ben ik het niet mee eens! Soms is het zelfs zeker dat er iets onwaarschijnlijks zal gebeuren (met name als er zeer veel mogelijkheden zijn, die allen even onwaarschijnlijk zijn). Dit neemt – voor mij althans – de nood aan een alternatieve hypothese weg.

      Reageren
  2. Pingback: Universalisme » Sylvia's blog

Laat een reactie achter

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

24 ÷ 3 =