Moet er nog zand zijn?
30 maart 2023
‘Het totale aantal sterren is groter dan alle zandkorrels op alle stranden op de planeet aarde.’
Deze uitspraak komt uit de achtste episode van de televisiereeks Cosmos uit 1980. Carl Sagan zei het terwijl hij op een strand stond met wat zand in zijn hand. Hij vertelde de kijkers ook dat die handvol zand ongeveer tienduizend korrels bevatte, wat meer is dan het aantal sterren dat we kunnen waarnemen met het blote oog. Dat zijn er namelijk zo’n zesduizend in ideale omstandigheden.
Zijn tekst voor de serie werd geschreven door Ann Druyan, Steven Soter en Carl Sagan zelf. Misschien haalden ze de mosterd bij De zandrekenaar van Archimedes: hij had drieëntwintig eeuwen eerder immers ook gepoogd om de grootte van de kosmos uit te drukken in zandkorrels; daarover schreef ik in het februarinummer.
Maar klopt de uitspraak van Sagan nog steeds, met de huidige stand van onze kennis? We weten niet precies hoe groot het heelal is, maar als we het over het zichtbare heelal hebben, dan schatten sterrenkundigen dat dit meer dan honderd miljard (1011) sterrenstelsels bevat. De schattingen lopen op tot vijfhonderd miljard.
Dan moeten we nog weten hoeveel sterren er in een sterrenstelsel zitten. Dwergstelsels bevatten ongeveer duizend tot enkele miljarden sterren, maar reuzenstelsels kunnen wel honderd biljoen sterren bevatten. Gemiddeld bevatten sterrenstelsels zo’n honderd miljard sterren (1011). Ons eigen sterrenstelsel, de Melkweg, is gemiddeld in dit opzicht: naar schatting bevat het honderd miljard sterren, maar ook hier lopen de schattingen op tot vierhonderd miljard.
Het aantal sterren in het zichtbare heelal wordt dus geschat op minstens 1011 sterrenstelsels maal 1011 sterren per sterrenstelsel: dat zijn 1022 of tien triljard sterren.
Aan de andere kant moeten we schatten hoeveel zand er ligt op de aardse stranden. Zandkorrels zijn tussen 1/16 en 2 mm breed. Gemiddeld kunnen we uitgaan van een breedte van een halve mm per korrel. Een zandkorrel is natuurlijk geen perfecte kubus en in werkelijkheid zit er lucht en water tussen de korrels, maar onze schatting wordt eenvoudiger als we doen alsof zand uit perfect gestapelde kubusjes bestaat met een ribbe van 0.5 mm. In een kubieke millimeter passen er zo acht. In een kubieke cm zijn dat er achtduizend, wat in de buurt komt van Sagans schatting van een handvol. In een kubieke meter zijn dat acht miljard zandkorrels, dus 8×109/m³.
Hoeveel volume aan zandstranden zijn er op aarde? De totale lengte van kustlijnen wordt geschat op iets meer dan zeshonderdduizend km, waarvan ongeveer een derde zandkusten zijn. Dus tweehonderdduizend km zandstranden. Ter controle: die lengte correspondeert met ongeveer vijf keer de omtrek van de aarde, wat redelijk lijkt. Als we aannemen dat het strand gemiddeld tien meter breed is en vijf meter diep, dan is het totale volume zand op deze stranden zo’n tien miljard kubieke meter, of 1×1010 m³.
We kunnen het aantal zandkorrels op alle stranden op aarde dan schatten op ongeveer 8×109 korrels per m³ maal 1×1010 m³. Dat zijn 8×1019 of tachtig triljoen zandkorrels.
Tachtig triljoen zandkorrels is een gigantisch aantal, maar het is toch meer dan honderd keer kleiner dan de schatting van tien triljard sterren. Dus zelfs als de stranden gemiddeld tien keer breder zijn en tien keer dieper dan hier geschat, slaagt de uitspraak van Sagan nog steeds voor deze factcheck. Er is zelfs nog marge, aangezien tien triljard een lage schatting is voor het aantal sterren en het sowieso enkel het zichtbare heelal betreft.
Toch is het aantal van tien triljard sterren gemakkelijk te overtroeven als je op het strand staat en oog hebt voor het kleine. Schep een bekertje water uit de zee. Het hoeft niet eens vol te zijn: 18 ml zuiver water volstaat voor een mol watermoleculen. Dat zijn er afgerond 6,02×1023, dus meer dan zeshonderd triljard! Zo zie je dat het getal van Avogadro werkelijk astronomisch groot is en dat moleculen in de microkosmos nog veel talrijker zijn dan sterren in het zichtbare heelal.