Archief voor Auteur: Sylvia Wenmackers

Niet-gelovig en diepreligieus

Deze column is verschenen in Eos (april 2019).

“Systeem! hoe graag met U alleen
verklein ik in mijn droom Uw blote
heelal tot knuffelbare grootte
en koester u door mij heen!”

Hiermee opent Een psalm voor dit heelal van Leo Vroman. De in 2014 overleden Vroman was hematoloog (bloedonderzoeker), dichter en tekenaar. In het gedicht Ik Joods? zette hij zich af tegen religieus extremisme en schreef hij: ‘Ik geloof dat alles heilig is’. De titel van zijn autobiografie, Warm, rood, nat, lief, verwijst naar zijn studieobject: bloed. In dat boek had hij het geregeld over de Natuur, met een hoofdletter dus. In zijn latere poëzie werd die vervangen door het Systeem, in een poging een onpersoonlijk godsbeeld te creëren.

Er zijn een aantal overeenkomsten tussen het godsbeeld van Vroman en dat van Albert Einstein. Ook Einstein behoorde tot een joodse familie en het is algemeen bekend dat hij door het opkomende nazisme in Duitsland naar de Verenigde Staten moest emigreren. Maar Einstein liet zich bij enkele gelegenheden ontvallen dat zijn religieuze overtuigingen bij die van Spinoza aansloten.

Voor Spinoza vielen God en de natuur samen. Het ging bij hem niet om een persoonlijke god zoals je die vindt in het christendom, en evenmin om een bron van menselijke moraal. Dat laat ruimte voor een ‘ongelovige religiositeit’, waartoe Albert Einstein en sommige andere wetenschappers zich aangetrokken voelen. Wellicht kunnen we Leo Vromans Systeem ook in deze traditie onderbrengen.

Kosmische spiritualiteit kan je pas overvallen als je je bladen vol formules even opzijschuift.

Filosoof en Spinoza-kenner Herman De Dijn schrijft in zijn vorig jaar verschenen boek Rituelen onder meer over religie in een seculiere maatschappij. Eén hoofdstuk gaat over kosmische spiritualiteit. Spinoza en de zelfverklaarde diepreligieuze, niet-gelovige Einstein komen uiteraard aan bod. Tot mijn groot plezier citeert De Dijn ook drie strofes van Vroman, al kiest hij niet voor een fragment waarin het Systeem expliciet vermeld wordt.

De Dijn onderscheidt twee fases in de kosmische spiritualiteit: een fase die kan aanzetten om wetenschap te gaan bedrijven en een fase die uit wetenschappelijke ervaring kan resulteren. De eerste fase is een voorwetenschappelijke verwondering over het mysterie van de natuur. Als dat aanleiding is voor een diep ‘vertrouwen (‘faith’) in de rationaliteit van die verwonderlijke realiteit’, dan kan deze religieuze emotie een sterke motivatie vormen om aan wetenschap te doen, met toewijding en volharding.

De tweede fase is een andere vorm van verwondering, die maar kan ontstaan nadat men ervaring heeft met zelf aan wetenschap doen. Het gaat om de ondervinding een heel klein stukje van de werkelijkheid te begrijpen. Een ervaring die aanleiding geeft tot het besef dat de mens deel uitmaakt van een veel grotere werkelijkheid.

Die werkelijkheid begrijpt hij niet volledig en hij zal dat ook nooit doen, maar ze geeft toch blijk van een grote rationaliteit. Zo kan wetenschappelijke activiteit uitmonden in een diep ontzag voor de rationaliteit die zich in de werkelijkheid manifesteert. Het is een gevoel van nietigheid en nederigheid: het eigen theoretische vernuft is verwaarloosbaar vergeleken bij de orde van de werkelijkheid zelf.

De Dijn merkt op dat deze gevoelens niet noodzakelijk leiden tot of resulteren uit wetenschappelijke activiteit. Voorwetenschappelijke verwondering kan bijvoorbeeld ook resulteren in mysticisme of kunstuitingen. En wetenschappelijke activiteit kan pas tot deze vorm van spiritualiteit leiden als theoretici hun bladen vol formules opzijschuiven en de werkelijkheid als geheel beschouwen. Zelfs dan blijven andere reacties mogelijk. Ze zouden cynisch kunnen worden: wat heeft het voor nut om aan wetenschap te doen als we zelfs op het toppunt van ons inzicht nauwelijks iets begrijpen? Of sceptisch: begrijpen we er dan wel echt iets van, of maken we ons dat zelf wijs?

Het gaat bovendien niet om ‘het contrast tussen ‘bijna niets’ en ‘perfect inzicht’’, verduidelijkt De Dijn nog. Het gaat veeleer om het beleven van de confrontatie tussen onze gesofisticeerde wetenschap en het radicaal andere universum dat zich van ons begrip niets aantrekt, terwijl we er toch deel van uitmaken. Ook dat aspect klinkt door bij Vroman, in de laatste twee strofes van Een psalm voor dit heelal:

“Gij doet mij schrijven want ik maak
per ongeluk Uw beeld

Gij schrijft mij nooit, ik schrijf te vaak
en heb U weer verveeld.”

Denken met je handen

Deze column is eerder verschenen in Eos  (oktober 2018).

Vorige zomer kocht ik een spelcomputer voor mijn zoon, en stiekem ook voor mezelf. Er hangt geen stekker aan en er moeten geen batterijen in, want deze computer werkt met vallende knikkers. De Turing Tumble lijkt op een plastic flipperkast, die je zelf moet samenstellen. Er zit een verhaal bij over ruimte-ingenieur Alia die op planeet Eniac strandt. Daar treft ze een gigantische knikkercomputer aan die ze moet repareren. Ze ontdekt proefondervindelijk waar de verschillende componenten voor dienen, en via de opgaves in het boek valt ook jou dat parcours te beurt.

Bij het bord horen verschillende types componenten die een knikker doorgeven, van richting doen veranderen, of opvangen. Er is ook een component met een pijl die omklapt telkens er een knikker passeert. Met een rij van dergelijke pijlen kan je binaire getallen voorstellen. De knikkercomputer is dus toch digitaal.

De Turing Tumble is een tastbare manier om te leren debuggen. Als het grondig misgaat, stuiteren de knikkers heel de kamer door.

Eigenlijk is de knikkercomputer bedoeld voor spelers vanaf acht jaar, maar mijn zoon was er nog geen zes toen ik onderstaand filmpje maakte van ‘zijn’ systeem. Nog twee jaar wachten om het uit te testen: dat geduld kon ik niet opbrengen. Gelukkig zit er een heldere opbouw in de opgaves, waardoor ook jongere kinderen de eerste tien opgaves de baas kunnen.

Mijn zoontje vindt het geweldig. Met zijn vinger volgt hij welk pad de knikker zal volgen. Hij is even ongeduldig als ik. Als iets niet meteen duidelijk is, dan laat hij de knikkers rollen. Zo ziet hij meteen of zijn oplossing werkt of niet. Iedereen die ooit iets geprogrammeerd heeft, zal zijn aanpak herkennen. Mogen falen is belangrijk om te kunnen leren (zie ook hier en hier).

Turing Tumble in actie. In het begin zijn alle knikkers boven: blauw links en rood rechts. De opdracht was hier om afwisselend twee blauwe en twee rode knikkers beneden beneden te laten aankomen.

Nu verdwijnt het spel tijdelijk in de kast, om het later te herontdekken. En, ja, er valt nog veel te ontdekken. Terwijl mijn zoon pas aan de lagere school is begonnen, kijk ik zelf al een poort vooruit. In juli keurde de Vlaamse regering nieuwe eindtermen goed voor de eerste Denken met je handen graad van het secundair onderwijs. Nieuw daarbij zijn eindtermen voor STEM en computationeel denken.

“In onze schermverzadigde samenleving is het wel zo prettig om nog iets te leren met materiaal dat je kan vastpakken.”

Voor dat laatste bestaan allerlei apps, maar om algoritmes te leren bedenken of de principes van debuggen (testen en bijsturen) onder de knie te krijgen, heb je geen elektronische computer nodig. Met mechanische systemen lukt het ook. In onze schermverzadigde samenleving is het wel zo prettig om nog iets te leren met materiaal dat je kan vastpakken. Zulke tastbare hulpstukken horen er niet alleen voor kleuters te zijn. Ik hoop dat middelbare scholen aan de slag gaan met knikkercomputers.

Eén Turing Tumble kost momenteel 70 dollar, wellicht te duur voor de meeste scholen. Er bestaat een simulator voor, maar schermtijd kan je nuttiger besteden. Gelukkig zijn er offline alternatieven. Wie van houtjetouwtje-oplossingen houdt, kan zijn hart ophalen aan onderstaande video van Alex Gorischek. Het filmpje demonstreert het principe van logische poorten met behulp van touwtjes en gewichten.

Een voorbeeld: als je een touwtje over een spijker leidt en één uiteinde van dat touwtje naar beneden trekt, dan gaat het andere uiteinde omhoog. Anders gezegd: de input ‘laag’ wordt omgezet in de output ‘hoog’ – en omgekeerd. Dit is de essentie van een NIET-poort. Door touwtjes aan elkaar te knopen kan je een EN- en OF-poort bouwen. Die componenten kan je vervolgens combineren. De borden om touwtjes aan te hangen kunnen leerlingen maken in de werkplaats van hun (technische) school, wat het benodigde budget voor materialen stevig naar beneden brengt.

Bij de start van het academiejaar stel ik vast dat ik zelf bijzonder weinig concreet materiaal gebruik voor mijn vakken. Er is enkel een waarheidstafel in hout, die ik maakte voor een slechtziende student. Terwijl misschien ook andere studenten baat zouden hebben bij zo’n tactiel model. Bij wetenschappen zijn practica courant, maar voor wetenschapsfilosofie ligt dat minder voor de hand.

Misschien brengt de component wetenschapsgeschiedenis soelaas. Dit jaar vertel ik extra enthousiast over het mechanisme van Antikythera: een oud-Griekse, mechanische computer die onder andere zonsverduisteringen kon voorspellen. Er zijn enkel verweerde fragmenten van teruggevonden in een gezonken schip. Mijn hoop is dat sommige studenten het mechanisme zo graag in werking willen zien dat ze bereid zijn een replica te maken – een maakproject dat ik met alle plezier begeleid. Want zelfs filosofen mogen denken met hun handen.

Horrorverhaal in slow motion

Over onze blindheid voor trage veranderingen

Verschenen als column in Eos (oktober 2017).

‘Weet je wat gek is? Dag per dag lijkt er niets te veranderen. Maar snel genoeg is alles anders.’ Dat zegt Calvin tegen zijn knuffeltijger Hobbes in één van de strips van Bill Watterson. Herkenbaar is het zeker. Als je elke dag naar school of werk gaat, dan lijkt het of er aan de sleur nooit iets verandert. Maar als je afstudeert of van werk verandert en na enkele jaren terugkeert, dan blijkt er veel meer veranderd dan je ooit voor mogelijk had gehouden.

Calvin and Hobbes door Bill Watterson.

We kunnen het gras niet letterlijk horen groeien, zelfs al zien we na enkele dagen het verschil. Veel transformaties in ons leven voltrekken zich geleidelijk of in kleine stapjes. Als kleine stappen echter dezelfde richting uitgaan, dan kan het nettoresultaat overweldigend zijn. De Amerikaanse kunstenaar Jonathan Schipper confronteert ons met ons onvermogen om verandering in al haar details te vatten. In diverse galerijen stelde hij zijn project Slow Motion Car Crash voor. In een eerste versie liet Schipper twee miniatuurauto’s uiterst traag frontaal botsen. Vervolgens bouwde hij een levensgrote machine, die een echte auto tegen een muur liet crashen. De totale vernieling was bij voorbaat onvermijdelijk. Het publiek stond erbij, maar zag het niet gebeuren, omdat het hele proces een maand duurde.

Kunstencentrum STUK in Leuven kreeg de primeur voor de levensgrote versie van het kunstwerk – in 2008 was dat. Misschien was je er toen bij of las je erover in de krant, zoals ik. Sinds ik erover las, crasht die auto nog steeds uiterst traag in mijn hoofd. Niet in de loop van een maand, maar al bijna tien jaar.

Ik probeer te beseffen dat ook dat nog zeer snel is in vergelijking met geologische tijdschalen. De spanne waarin de aarde zich vormde, en het bestek waarin het leven via evolutie tot veelvormige oplossingen kwam voor overleven en voortplanten: vanuit dit perspectief is de moderne mens, samen met menselijke communicatie, nog maar pas op het toneel verschenen. Voor er mensen waren werd er op onze planeet nooit gepraat over het weer. Dat verandert in onze contreien voortdurend, terwijl er over langere periodes toch duidelijke trends en langlopende gemiddelden te ontdekken vallen. Die gemiddelden kunnen zelf ook veranderen, maar dat doen ze meestal traag. De klimaatverandering die we nu meemaken lijkt veel sneller te gebeuren dan wat de mensheid tot nu toe heeft meegemaakt. Anderzijds blijft ze te traag en te groot om er vat op te krijgen zonder hulpmiddelen, zoals systematische waarnemingen en klimaatmodellen.

Zo vormen klimaatwetenschappers zich een helder beeld van iets dat ook zij niet met een blik door het raam kunnen zien. Als niet-specialist hebben we nood aan hun verhalen om zelf tot een beeld te komen. In de zomer van 2017 schreef klimaatwetenschapper Kate Marvel een ‘horrorverhaal in slow motion’ over haar studiegebied.

“Om te beginnen hadden we onze planeet nooit ’Aarde’ mogen noemen.”

Ze start het verhaal als volgt: om te beginnen hadden we onze planeet, waarvan het oppervlak voor driekwart uit zoutwater bestaat, nooit ’Aarde’ mogen noemen. Als we iets dumpen in de zee verwachten we het nooit meer terug te zien; toch spoelen er geregeld spullen aan. En al zo lang lozen we zo veel extra broeikasgassen in de atmosfeer. Vroeg of laat krijgen we ook dat terug. De oceanen en de atmosfeer fluisteren voortdurend tegen elkaar – wat ze dan vertellen, verandert geleidelijk door onze impact. Een kind dat op het strand loopt, beseft de gevaren van de diepte niet, schrijft Marvel. We moeten het vertellen dat er een monster in de diepte huist. ‘Dat weten we. Want we hebben het daar zelf gestopt.’

Het is alsof de Slow Motion Car Crash versnelt, hoewel ook die versnelling vooralsnog onmerkbaar klein is. De afloop is echter niet onvermijdelijk: we zijn allemaal onderdeel van de machine. Wat we nu doen heeft weliswaar pas effect in de toekomst. Onze maatschappij lijkt niet goed georganiseerd om op dit soort tijdschalen beslissingen te nemen. Maar ook dat is te veranderen: met vele kleine stappen kunnen we iets groots bereiken.

Tegen ééndimensionaal denken

Dit opiniestuk verscheen vandaag op de website van De Morgen.

Wat voorafging: er verscheen een open brief “Recht op menselijkheid gevraagd”, die ik mee ondertekende. Maarten Boudry reageerde hierop met een opiniestuk (DM 11 juni 2018). Dit is mijn antwoord op zijn argumenten.

“Ik ben van afstamming een Jood, van staatsburgerschap een Zwitser en van gezindheid een mens en enkel een mens, zonder bijzondere voorliefde voor eender welke staats- of nationale structuur.” Na deze obligate opening met een citaat van Einstein uit 1918, wil ik reageren op Maarten Boudry.

Primigravida is medisch jargon voor een vrouw die voor het eerst zwanger is. Toch zou het bevreemdend zijn als een arts een aanstaande moeder zo aansprak. Evenzo is er een verschil tussen het gebruik van “migratoire stromingen” in een wetenschappelijke context of het occasionele gebruik van “golf” om mensen te beschrijven enerzijds en het systematische gebruik van collectieve benamingen om een sterk geëxternaliseerd perspectief te creëren anderzijds.

Dat “de becijfering van het kostenplaatje van migratie ‘dehumaniserend’ zou zijn” noemt Boudry belachelijk: “Als dat klopt, dan worden ook senioren ‘ontmenselijkt’ in het debat over de ‘kosten’ van de vergrijzing”. Terwijl hij het argument in het absurde wil trekken, legt hij hier het onderliggende probleem bloot. Ja, het is courant om vraagstukken tot een financiële dimensie te reduceren, maar dat maakt het niet correct. Als fysicus verbaas ik er me voortdurend over dat in discussies over multidimensionale fenomenen – van energie tot gezondheidszorg – alles tot één dimensie wordt herleid. En als het over mensen gaat, doet énkel vragen wat dat gaat kosten (of opbrengen) inderdaad afbreuk aan de menselijke waardigheid. Of het nu jongeren of ouderen betreft, of vluchtelingen.

Boudry kaart aan dat er ergere vormen van dehumanisatie zijn – wat niemand ontkent en wat we ook juist willen voorkomen – en dat een specifieke vorm ervan via salafistische schoolboeken en radicale predikers geïmporteerd wordt. Radicale ideeën kunnen zich verspreiden zonder dat individuen migreren, online sneller dan ooit, dus dat probleem is er in elk geval. Polarisatie werkt radicalisering in de hand, dus dat kan alvast niet de oplossing zijn.

Onze open brief waarschuwde voor een “nieuw normaal waarin academici onder druk geen standpunten meer durven in te nemen”. Boudry vindt deze claim zelf-ondermijnend: meer dan duizend hebben getekend, volgens hem “zonder enige angst voor repercussies.” Als het feit dat we geen mazelen krijgen bewijst dat vaccinatie overbodig was, dan klopt zijn redenering. Bovendien meent Boudry de emoties van meer dan duizend collega’s feilloos te kunnen navoelen. Als ervaren polemist onderschat hij de angst. Pas na initiële terughoudendheid, besefte ik: als wij al niet meer durven schrijven over iets, waar ook Boudry van vindt dat je er moeilijk tégen kan zijn, dan wordt het hoog tijd om het juist wel te doen.

Bedrijfsleiders hebben gemiddeld andere politieke opvattingen dan verpleegkundigen, dokwerkers of academici. Deze correlaties zijn begrijpelijk, maar kunnen soms kwalijke gevolgen hebben. Stel dat politicus worden sterk zou correleren met één politieke strekking, dan was er te weinig oppositie, wat de democratie verzwakt. Boudry poneert dat een analoog probleem zich daadwerkelijk stelt in de humane en sociale wetenschappen. Er loopt onderzoek naar de mogelijke ondervertegenwoordiging van bepaalde socio-economische ideeën in specifieke onderzoeksgebieden – moeizaam, omdat het zelf niet zonder bias kan worden uitgevoerd. Ik ben het met Boudry eens dat dit aandacht verdient, al zie ik hier voortschrijdend inzicht binnen de wetenschappelijke wereld.

Tot slot is de open brief geen wetenschappelijk rapport en staat het voor veel ondertekenaars los van hun specialisme. Boudry’s suggestie dat deze ideeën courant zijn onder academici verklaart mogelijk dat uitgerekend zij met deze boodschap komen. Uit hun instemming met deze brief volgt echter niet dat de ondertekenaars in hun werk te homogeen zouden denken. En het toont al helemaal niet aan dat deze boodschap niet relevant zou zijn voor de bredere maatschappij, integendeel.

Heldhaftig schommelen

Deze column zal verschijnen in het juni-nummer van Eos.

Heldenland.Helden is een programma op Ketnet voor negen- tot twaalfjarigen. Ze kwamen bij mij aankloppen met de vraag of het mogelijk is om helemaal rond te gaan op een gewone schommel. De Helden zijn namelijk een speeltuin aan het bouwen in Tienen met spectaculaire versies van klassieke speeltoestellen: Heldenland.

Als fysicus zie ik de schommel als een slinger. Daarbij beweeg je steeds op een cirkelboog. Bovendien zijn er twee punten van de baan waar je snelheid even nul wordt: op de uiterste punten, waar je bewegingsrichting omkeert. Stel nu dat je op de een of andere manier tot boven het ophangpunt bent geraakt en dat je snelheid daar nul is. De krachten die op je inwerken zijn de zwaartekracht, recht naar beneden, en die van de ophanging. En daar knelt de schoen.

Bij een gewone schommel hangt het zitje namelijk op aan kettingen of touwen. Die kunnen niet duwen, enkel trekken, en zullen je daarboven dus niet op een cirkelbaan houden. Met een emmer aan een touw demonstreerde ik dat je dan recht naar beneden valt, tot het touw weer gespannen staat, waardoor je een harde ruk krijgt.

Als je snel genoeg draait, kan de emmer aan het touw wel 360 graden rond: held Nico mocht dit demonstreren met water in de emmer. Overkop gaan op een gewone schommel zou dus wel mogelijk zijn als je er een motor op monteert die je heel snel laat draaien. Maar dat is onverantwoord voor Heldenland. En je kunt het ook niet echt meer schommelen noemen.

De volgende vraag was hoe het komt dat we kriebels voelen op een schommel. De organen in onze buik liggen als het ware op elkaar, maar die druk voelen we gewoonlijk niet. Als we vallen, of hoog schommelen, is er – tijdelijk – niets dat ons tegenhoudt. We bewegen dan mee met de zwaartekracht. Die kracht zelf voelen we niet. Wel merken we dat iets er niet meer is: namelijk de tegendruk van de grond onder onze voeten en van de onderste organen die de bovenste tegenhouden. De zenuwen in de buik registreren normaal een constante druk, die nu wegvalt. Het is zoals wanneer je buitenkomt van een feest waar veel lawaai was en je plots de stilte ‘hoort’.

Tijdens het schommelen variëren de tegendruk en de hoeveelheid kriebels. Als je op een weegschaal zou kunnen staan tijdens het schommelen, dan zou je het aangegeven gewicht zien stijgen en dalen. Kriebels verwacht je op het moment dat de weegschaal het minste aangeeft: rond de keerpunten van de baan. Met een langer touw krijg je een langer stuk waar je bijna recht naar beneden gaat. Dan verwacht je ook meer kriebels.

In 1998 hebben een wiskundige, een fysicus en een ingenieur van de Amerikaanse Cornell University een artikel van tien pagina’s geschreven waarin ze uitrekenden hoe je jezelf het best hogerop werkt op een schommel: je moet energie in de slingerbeweging pompen door je zwaartepunt op de juiste momenten te verplaatsen. Zittend doe je dat door je horizontaal uit te strekken bij het naar voor bewegen en rechtop te zitten met opgetrokken benen tijdens het naar achter bewegen. Staand moet je van het hoogste punt naar het laagste bukken en dan rechtop gaan staan tot het hoogste punt – en dit zowel tijdens het naar voor als naar achter gaan. Als je echt hoog wil raken, is staand schommelen de beste techniek. Staand heb je immers dubbel zoveel pompwerking en de hoogte van het zwaartepunt verschilt sterker.

Kiiking.

Kiiking: in Estland is schommelen een sport!

Dat hebben ze in Estland goed begrepen. Daar doen ze namelijk wel aan over de kop schommelen. Ze gebruiken schommels met metalen staven in plaats van kettingen, waardoor het mogelijk is om tot boven het ophangpunt te schommelen. Ze doen dit staand en vastgemaakt aan een voet. Kiiking heet deze sport, want dat is het: het is fysiek zwaarder om boven te geraken naarmate de staven langer zijn. Het Guinnesswereldrecord voor een volwassen man staat op staven van meer dan 7 meter. Voor kinderen zijn de staven natuurlijk korter, maar heldhaftig blijft het.

  • Je kan aflevering 15 van Heldenland (over waarom je geen 360° rond kan op een gewone schommel) bekijken op Ketnet.
  • Zelf online met slingers experimenteren kan hier en hier. En met een chaotische, dubbele slinger kan dat hier.

Aanvulling (9 mei 2018):

  • Ook aflevering 16 van Heldenland (over kriebels in de buik) staat nu op Ketnet.

Tweede kans voor wiskunde

Dit opiniestuk is op 2 mei 2018 verschenen op knack.be, naar aanleiding van mijn college voor Universiteit van Vlaanderen.

‘Ik zou in een wereld willen leven waarin volwassenen avondlessen wiskunde volgen’

Professor wetenschapsfilosofie Sylvia Wenmackers wil in een wereld leven waarin avondles wiskunde voor volwassenen even populair is als Engels of Italiaans. Maar daarvoor moet de manier waarop wiskunde onderwezen wordt veranderen…

Wiskunde.

Foto van Allef Vinicius (via Unsplash).

Stel je een school voor waar het volgende gebeurt:

Elke ochtend moeten leerlingen hun spiegelbeeld vergelijken met de Instagram-feed van een internationaal modellenbureau. De modellen zijn geselecteerd uit de hele wereldbevolking. Ze worden gemaquilleerd, gekleed en gefotografeerd door professionelen. Van elke shoot wordt minder dan 1% van de beelden bewaard en die selectie wordt stevig nabewerkt. Uit de bewerkte foto’s kiest een curator welke vrijgegeven worden. Maar dat hele proces wordt niet uitgelegd aan de leerlingen.

Dit scenario is gelukkig fictief, maar het lijkt verrassend veel op de manier waarop wiskunde vandaag onderwezen wordt.

Wiskunde wordt namelijk zeer ahistorisch gedoceerd. Dat is eigen aan het vakgebied: mislukte pogingen worden in latere samenvattingen niet meer opgenomen, waardoor de wiskunde in handboeken een lange triomftocht lijkt. Stelling – bewijs, stelling – bewijs, stelling – bewijs. Bij sommige stellingen hoort een naam; sommige namen komen opvallend vaak voor (zoals Euler, Gauss en Fermat). Het is even gemakkelijk om je een mislukking te voelen in vergelijking met die fictieve geschiedenis, als om je een lelijk eendje te voelen op onze fictieve school. Uit zelfbescherming haken veel leerlingen dan ook af: ‘Ik heb geen wiskundeknobbel, geef mij maar talen’.

Als leerlingen aan een oefening beginnen, lukt het hen vaak niet om die meteen op te lossen. Het is zo jammer dat we hen niet tonen dat dat perfect normaal is. Wiskundigen en wetenschappelijke onderzoekers zitten ook vaak vast. Het grootste verschil tussen onderzoekers en anderen is dat die eersten hiertegen bestand zijn. Ze vertrouwen op hun eigen kunnen, hebben een netwerk om raad aan te vragen en weten uit ervaring dat de aanhouder vaak wint.

De leerlingen op de fictieve school zouden veel baat hebben bij uitleg over hoe de fotoreeks tot stand komt. Dit zou hun zelfbeeld ten goede komen. Om dezelfde reden zouden we leerlingen veel beter moeten uitleggen hoe wiskunde en wetenschap tot stand komen.

Blunderboek

Mijn eigen onderzoek gaat over filosofie van de kansrekening. In de geschiedenis hebben opvallend veel wiskundigen geblunderd op het vlak van kansen. Terwijl meetkunde al bij de Oude Grieken ontwikkeld werd, heeft het tot de zeventiende eeuw geduurd voor wiskundigen tot een theorie over kansen kwamen. Dit gebeurde op vraag van een Franse schrijver, die zich Chevalier de Méré liet noemen – een fervent gokker. Pascal en Fermat probeerden in een briefwisseling zijn vragen over kansspelen op te lossen. In hun correspondentie zien we vooral Pascal worstelen om grip te krijgen op het concept kans. Het is ook in deze context dat de beroemde driehoek van Pascal voor het eerst opduikt. Precies dit soort voorbeelden bieden een waardevolle aanvulling op het wiskundecurriculum.

Stel nu eens dat de twee hoofddoelen van wiskunde op school zouden zijn: leerlingen wiskundige basisvaardigheden meegeven (zoals nu) én hen een realistische en waarderende houding ten aanzien van wiskunde bijbrengen. Dat tweede doel zou ervoor zorgen dat ex-leerlingen in hun latere leven open blijven staan om zich wiskundige denkpatronen eigen te maken, ten minste te proberen een vraag met wiskundige middelen te analyseren en als dat niet lukt erover te praten of doelgericht hulp te zoeken. Als dit tweede doel verwaarloosd wordt, leren wiskundelessen vooral hulpeloosheid aan: de leerkracht weet het antwoord al, dus als leerling moet je gewoon afwachten tot het enige juiste antwoord aan bord komt. Zelfs een rekenmachine kan het antwoord geven, als je maar zou weten hoe het vervloekte bakje werkt. Wat er ontbreekt is plantrekkerij, samenwerking en waardering daarvoor. Ondertussen blijven er antwoorden komen op vragen die je je nooit hebt gesteld.

Ik zou in een wereld willen leven waarin volwassenen avondlessen wiskunde kunnen volgen, net zoals ze nu een extra taal kunnen leren. Dat wil zeggen: een wereld waar daar vraag naar is. Een wereld waarin wiskunde gezien wordt voor wat het is: een integraal deel van de menselijke cultuur.

Wiskundehaat?

Op de middelbare school is wiskunde een groot vak, net zoals Nederlands. Bij Nederlands krijgen leerlingen allerlei opdrachten: een boek lezen van een bekroond auteur, een groepswerk maken, zelf een gedicht schrijven, de grammatica van een zin analyseren en de herkomst van de eigen voor- en familienaam opzoeken in de bibliotheek. Vaak is het handboek thematisch, zodat het voor leerlingen lijkt alsof het bij Nederlands over eender wat kan gaan. Ondertussen worden woordenschat, grammatica en geschiedenis aangeleerd. Soms wordt er ook geoefend op direct toepasbare vaardigheden, zoals het schrijven van een sollicitatiebrief.

Wiskunde is anders. De werkvormen zijn minder gevarieerd. Er is weinig aandacht voor topwiskunde of de wiskundige cultuur van een tijd. Er zijn nauwelijks open opdrachten, waarbij meerdere oplossingen mogelijk zijn. Stelling – bewijs, stelling – bewijs, stelling – bewijs. Door het monotone lespatroon blijft er van het aangeleerde op lange termijn weinig hangen. Het emotionele register is hoofdzakelijk negatief georiënteerd. Terwijl de wiskunde zelf – als vakgebied, maar niet als schoolvak – ruimte laat voor zo veel meer emoties: nieuwsgierigheid, verwondering en verbondenheid.

Wiskundeleerkracht Larry Martinek uit Los Angeles in de Verenigde Staten verwoordt het als volgt: ‘Kinderen haten geen wiskunde. Wat ze haten is verward, geïntimideerd en in verlegenheid gebracht worden door wiskunde. Met begrip komt passie, en met passie komt groei – een schat wordt ontgrendeld.’

Wiskunde heeft een rijke geschiedenis en laat ruimte genoeg voor exploratieve opdrachten naast de repetitieve, die ook nodig zijn om vaardigheden in te oefenen. Ik vind het inspirerend dat wiskundeleerkrachten wereldwijd ideeën uitwisselen over hoe ze hun eigen passie voor het vak kunnen overdragen aan de nieuwe generatie. Op Twitter kan ik de volgende mensen van harte aanraden: Eugenia Cheng (@DrEugeniaCheng, auteur van How to bake π en Beyond Infinity), Matt Enlow (@CmonMattTHINK) en Dave Richeson (@divbyzero). Twee inspirerende hashtags zijn #MathArt en #tmwyk (talk math with your kids).

TegenSTEM

Met projecten over STEM wordt geprobeerd om de verbanden tussen vakken als wiskunde, fysica, chemie en informatica duidelijker te maken. Dat is een lovenswaardig doel, maar helaas werkt het in de praktijk polarisering in de hand tussen ‘talenmensen’ en ‘cijferaars’. De huidige campagnes lijken STEM namelijk boven andere vakken te verheffen. Terwijl er net over die grenzen heen nog zo veel inspiratie en leerwinst valt te halen.

Mijn eigen fascinatie voor fysica ontstond bijvoorbeeld door te lezen: eerst sciencefiction en daardoor steeds meer populairwetenschappelijke boeken. Zij gaven mij voor het eerst een beeld van het leven als onderzoeker: de interacties tussen mensen, het proberen, het falen en het sporadische succes. Daar ligt niet alleen de bron voor mijn studiekeuze (fysica), maar het gaf me ook de extra dosis moed om door te zetten op momenten dat ik een triviale oplossing niet zag: ‘Wiskunde is nu eenmaal moeilijk, maar moeilijk gaat ook’.

Het is mijn hoop dat er taalleerkrachten zijn die op hun leeslijst enkele boeken willen opnemen die relevant zijn voor STEM: denk aan Flatland bij Engels, of waarom geen non-fictie? Er zijn prachtige biografieën over wetenschappers. Het is hoog tijd dat taalleerkrachten en STEM-leerkrachten meer samenwerken.

Atoomklokken hebben hun beste tijd gehad

Dit artikel is eerder verschenen in Karakter.

Karakter.Het meten van de tijd heeft de mens altijd al gefascineerd, en door de eeuwen heen werden steeds preciezere methoden ontwikkeld. De huidige klokken worden alle gesynchroniseerd aan de hand van atoomklokken, maar ook die zijn stilaan voorbijgestreefd. De verwachting is dat er binnenkort nog betrouwbaarder klokken zullen bestaan, die de definitie van de seconde opnieuw zullen aanscherpen.

Het meten van de tijd begon toen mensen zich bewust werden van relatief trage, maar regelmatige processen, zoals de schijnbare positie van de zon, de maan en de sterren. Daarnaast werden waterklokken, kaarsen en zandlopers gebruikt om tijdsintervallen te bepalen. De eerste mechanische klok, die werkte via vallende gewichten, ontstond aan het einde van de dertiende eeuw. In de zestiende eeuw ontwikkelde men een binnenwerk dat opwindbaar was met een veer, en in 1657 verkreeg Christiaan Huygens een patent op het slingeruurwerk. Aanvankelijk waren mechanische uurwerken prestigeobjecten, maar gaandeweg werden ze kleiner en betaalbaarder en zo verschenen ze in elk huishouden. Met een zakhorloge of polsuurwerk kon iemand meerdere afspraken op een dag inplannen. Zo zorgde de vooruitgang in tijdsmeting er indirect voor dat we het veel drukker kregen. Ondertussen worden al onze klokken, direct of indirect, gesynchroniseerd aan de hand van atoomklokken, maar ook die zijn stilaan voorbijgestreefd. Verwacht wordt dat de volgende generatie klokken zelfs voor een herziening van de definitie van de seconde zal zorgen.

Het lijkt aannemelijk dat het ontwikkelen van steeds preciezere klokken een diep inzicht vereist in de aard van de tijd zelf. De geschiedenis toont echter aan dat tijdsmeting zich gestaag bleef ontwikkelen, ondanks revolutionaire verschuivingen in wat theoretici met ‘tijd’ bedoelen. Newton definieerde de tijd als een absoluut en gelijkmatig continuüm, maar welbeschouwd kunnen onze klokken die absolute tijd helemaal niet afmeten. Klokken werken slechts relatief, steunend op processen waarvan we uit ervaring weten dat ze voldoende gelijkmatig verlopen. In de moderne natuurkunde is de newtoniaanse idee dat er een absoluut ‘nu’ is (overal in het universum) inmiddels verlaten. Sindsdien zijn fundamentele fysische theorieën tijdloos, maar enkele onderzoekers blijven op zoek gaan naar de verloren tijd.

Uurwerk.

Mechanische klokken waren ooit prestige-objecten, gereserveerd voor torens en chique interieurs. (Bron afbeelding.)

(1) Wetenschappelijke tijd

De uitvinding van de slingerklok gebeurde tijdens een periode die we nu de wetenschappelijke revolutie noemen. Door de waarneming van de zogenaamde vaste sterren hadden vroege beschavingen al vastgesteld dat de zonnedag in de loop van het jaar geleidelijk lengt en kort, maar pas met de zeventiende-eeuwse slingerklok kon deze oneffenheid ook zonder astronomische waarnemingen worden aangetoond.

Tijd als substantie bij Newton

Isaac Newton vond deze mijlpaal belangrijk genoeg om hem in 1687 te vermelden in zijn hoofdwerk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, kortweg de Principia. Aan het begin van dit werk, net voor de befaamde bewegingswetten, heeft Newton een Scholium ingelast. Daarin licht hij onder meer zijn visie op de tijd toe: absolute, ware en wiskundige tijd vloeit uit zichzelf en vanuit de eigen natuur. Newton benadrukt vooral wat tijd volgens hem niet is: tijd is niet relatief, hangt niet af van iets anders. We kunnen tijd niet rechtstreeks ervaren, maar hij wordt wel afgemeten met behulp van tastbare dingen, zoals de grootte van voorwerpen, hun posities, lokale bewegingen en uniforme veranderingen. De meeste mensen verwarren deze maten, zoals dagen, maanden en jaren, met hetgeen waaraan gemeten wordt: de tijd zelf. Ook in het woordenboek Van Dale vinden we nog de uitspraak ‘de klok wijst de tijd aan’, terwijl een fysicus eerder zal zeggen: ‘een klok meet verstreken tijdsduur’.

Huygens.

Newton achtte de slingerklok van Huygens belangrijk genoeg om hem in de Principia te vermelden. (Bron afbeelding.)

Tijd bestaat volgens Newton als een onafhankelijke substantie. Het idee van absolute ruimte en tijd komt al voor in een boek van de Engelse neo-atomist Walter Charleton, dat verscheen toen Newton twaalf jaar was en dat hij als student gelezen heeft. Newton had bovendien theologische redenen om absolute tijd te omarmen. Om de conclusie te vermijden dat God zelf veranderd zou zijn door de materiële wereld te scheppen, moest hij veronderstellen dat ruimte en tijd oneindig en absoluut zijn – emanaties van een alomtegenwoordige en alwetende God. In de Principia vermeldt Newton echter geen theologische motieven, maar geeft hij louter empirische argumenten.

Tijd als relaties bij Leibniz

Tijdgenoot Gottfried Wilhelm Leibniz was echter niet overtuigd door Newtons empirische argumenten voor absolute ruimte en tijd. Volgens hem was tijd enkel gedefinieerd via temporele relaties tussen materiële voorwerpen in het universum: dergelijke relaties vereisen geen absolute tijd en in een leeg universum zou er ook geen tijd zijn. De absolute tijd en ruimte van Newton zijn zelf niet waarneembaar, wat op zich nog geen bezwaar was voor Leibniz, maar kwalijker vond hij dat ze ook geen observeerbare effecten hadden. Newton wees onder andere op het gedrag van water in een draaiende emmer, dat hoger staat aan de randen, maar zijn voorbeelden tonen in feite alleen aan dat absolute versnelling bestaat. Er leek geen gulden middenweg te zijn tussen de opvattingen van Newton en Leibniz: absolute versnelling behouden zonder absolute tijd en ruimte te veronderstellen leek onmogelijk. Daar komen we nog op terug.

(2) Een seconde uit de oude doos

Zelfs als we een absolute tijd veronderstellen, zoals Newton deed, betekent dit nog niet dat we die ook ergens kunnen aflezen. Om een tijdsduur te bepalen vergelijken we die met processen waarvan we weten dat ze zeer regelmatig zijn, zonder ooit de garantie te krijgen dat ze absoluut regelmatig zijn. Zelfs de seconde, die in het dagelijkse leven misschien een absolute standaard lijkt, kan alleen relatief worden gedefinieerd. Het Internationale Stelsel van Eenheden (SI) legt sinds 1960 uniforme standaardeenheden vast voor natuurkundige grootheden. De SI-eenheid van tijd is de seconde, maar de definitie ervan is sinds de eerste editie wel veranderd, door evoluties in natuurkundige kennis en technisch vernuft. Tot 1967 werd de seconde gedefinieerd als de duur van een gemiddelde zonnedag gedeeld door 24 x 60 x 60. Door variaties in de duur van het jaar en dus de gemiddelde zonnedag was die definitie echter variabel en dus niet optimaal. Sinds 1967 hanteert het SI dan ook een andere definitie: een seconde is de tijdsduur waarin de straling geabsorbeerd door en uitgestraald door een cesiumatoom 9 192 631 770 periodes doorloopt. Die definitie is alleen praktisch zinvol doordat we intussen voldoende nauwkeurige en reproduceerbare middelen hebben om dit te bepalen: cesiumklokken. De verwachting is bovendien dat er binnenkort nog preciezere en betrouwbaardere klokken voorhanden zullen zijn, waardoor de definitie van de seconde andermaal aangescherpt kan worden.

Nanoseconden.

Een bussel netonseconden. Computerwetenschapper en Amerikaans legerofficier Grace Hopper had vaak stukken van 30 cm ouderwetse telefoonkabel op zak: de afstand waar licht (in vacuüm) in circa één nanoseconde langs flitst. (Bron afbeelding.)

Eerste digitale klok had analoge wijzerplaat

De grootste winst in nauwkeurigheid kan worden behaald door een trilling te gebruiken met een drastisch hogere frequentie. Sneller getik correspondeert met kortere periodes en veelal ook met uitwijkingen op een kleinere schaal, wat telkens voor nieuwe technische uitdagingen zorgt. Eens er een werkend prototype is, kan het worden geoptimaliseerd. Het is zaak om beïnvloeding door de omgeving te minimaliseren, bijvoorbeeld door voor een constante, lage temperatuur te zorgen. Bovendien kan de statistische fout worden verlaagd door het gemiddelde tijdsverloop van meerdere klokken te bepalen.

Laat ons, alvorens de hightech in te duiken, nog even terugkeren naar de essentie: hoe kunnen mechanische klokken worden gebruikt om de hoeveelheid verstreken tijd te meten? Dit gebeurt doordat ze gebruikmaken van een voldoende regelmatige, mechanische beweging, bijvoorbeeld een slingerbeweging, en omdat ze een binnenwerk bevatten dat periodes ‘telt’ of veelvouden ervan aangeeft op een wijzerplaat. Een belangrijke tussenstap tussen mechanische klokken en hedendaagse atoomklokken was het kwartsuurwerk, dat voor het eerst ontwikkeld werd in 1927 in de Bell Laboratoria. Hierbij wordt de regelmatige beweging geleverd door een kwartskristal, dat een typische frequentie heeft rond 33 kHz: dat betekent dat het kristal per seconde circa 33 000 periodes doorloopt. Kwarts is piëzo-elektrisch, waardoor de mechanische trillingen tot even snelle elektrische variaties leiden, die uitgelezen worden met een elektronisch circuit. Alle kwartshorloges zijn dus eigenlijk digitaal, ongeacht of ze een analoge wijzerplaat of een lcd-scherm hebben.

Cesium-fonteinklokken

De volgende stap was de ontwikkeling van een atoomklok op basis van cesium: dit gebeurde voor het eerst in 1955. De nauwkeurigheid nam aanvankelijk elk decennium met een factor tien toe. De huidige nauwkeurigheid van deze atoomklokken is zo goed dat de afwijking slechts 0,02 nanoseconden per dag bedraagt. Dat correspondeert met 30 seconden in 4,5 miljard jaar, de huidige leeftijd van de aarde. De meest courante atoomklokken gebruiken de isotoop cesium-133. Ze detecteren de straling die correspondeert met de overgang tussen twee specifieke energieniveaus. De frequentie van die microgolfstraling wordt gebruikt voor de huidige definitie van de seconde. Cesiumklokken gebruiken vele cesiumatomen om de statistische onzekerheid te verlagen. Door kleine storingen treden er echter dopplereffecten op, die de frequentie beïnvloeden en de klok minder nauwkeurig maken. In de jaren 1990 werd een oplossing gevonden door een fonteinklok te maken: een laser stuurt gekoelde cesiumatomen omhoog, die vervolgens weer neervallen. De dopplereffecten tijdens de op- en neergaande beweging vallen zo tegen elkaar weg. Het is een netwerk van dergelijke cesium-fonteinklokken dat gebruikt wordt om de universele standaardtijd te bepalen. Een nauwkeurige universele tijd is nodig voor synchronisatie van gps- en telecommunicatiesatellieten en internetservers, maar ook voor telescopen en andere fundamentele onderzoeksdoeleinden.

Optische roosterklokken

Bij de huidige generatie atoomklokken is er nog weinig ruimte voor verbetering van de nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid omdat men op fundamentele beperkingen stuit. Daarom wordt er nu onderzoek gedaan naar alternatieven die deze beperkingen kunnen omzeilen. Dat gebeurt onder andere bovenop de meridiaan van Parijs: daar staat namelijk het Observatorium van Parijs. Jérôme Lodewyck (zie onderaan: bron 1) staat er aan het hoofd van het laboratorium voor referentiesystemen van tijd en ruimte, waar zijn team aan een nieuwe generatie atoomklokken werkt. Terwijl cesiumklokken met microgolven worden aangestuurd en uitgelezen, doet men nu onderzoek naar atoomklokken die werken met laserstraling in of nabij het zichtbare deel van het elektromagnetische spectrum. Dit worden optische klokken genoemd. Rond 2008 werden op basis van één aluminium-ion of één kwik-ion de eerste optische klokken gemaakt, waarbij de nauwkeurigheid van cesiumklokken met een grootteorde overtroffen werd. Men tracht optische atoomklokken verder te verbeteren door duizenden atomen of ionen tegelijk te meten. Daartoe worden ze gefixeerd in een staande golf van krachtig laserlicht, waarbij de atomen als eieren in een eierdoosje vallen. Klokken die volgens dit principe werken, worden in het Engels ‘optical-lattice clocks’ (OLC’s) genoemd: optische-roosterklokken dus. Hiervoor worden doorgaans strontium- of ytterbiumatomen gebruikt, die een bruikbare frequentie hebben in het nabije infrarood.

Een probleem bij het maken van de nauwkeurigste klok ooit is dat er geen externe referentie bestaat om de nieuwe klok mee te vergelijken. Pas toen de Parijse groep in 2011 een tweede strontium-OLC gebouwd had, werden enkele problemen duidelijk. Zo bleek dat er zich statische elektriciteit opbouwde op de vensters van de vacuümkamer, wat intussen opgelost is door die ramen met uv-licht te bestralen. Daarna liepen beide OLC’s vrijwel perfect synchroon, met een verschil van de orde 10^-16. De uitlezing van deze klokken vroeg nieuwe ontwikkelingen, aangezien elektronische circuits de vereiste frequentie niet halen. Om een wereldwijd netwerk van deze klokken te maken, wordt er gewerkt aan een bekabeld alternatief voor de huidige satellietverbinding. Er loopt ook onderzoek naar OLC’s op basis van kwik en magnesium die nog hogere frequenties hebben, maar waarvoor uv-lasers nodig zijn, die voorlopig nog niet alle vereiste karakteristieken halen. En voor al die optische klokken zijn ook verdere verbeteringen in koeltechnieken nodig, onder meer om de lasercaviteit en dus de golflengte zo stabiel mogelijk te houden. De beoogde afwijking van OLC’s is slechts één seconde in 13,8 miljard jaar, de huidige leeftijd van het heelal. Eens die technologie voldoende reproduceerbaar is, wordt verwacht dat de definitie van de seconde hieraan zal worden aangepast. Fysici kijken vooral reikhalzend uit naar nieuwe mogelijkheden om fundamentele vragen te onderzoeken, zoals de vraag of ‘natuurconstanten’, waaronder de fijnstructuurconstante, minuscule variaties vertonen. En voor nog hogere precisie, beter dan 10-18, wordt er gedacht om trillingen in kernen te gebruiken, in plaats van elektronische overgangen, maar dit is echt wel toekomstmuziek.

Tegeltje.

Wetenschappelijk verantwoorde tegeltjeswijsheid.

(3) Tijd bevroren in het blokuniversum

Tijdens alle inspanningen om tijdsduur steeds nauwkeuriger te meten ging de dimensie tijd zelf in de hedendaagse fysica een minder centrale rol spelen dan tijdens de wetenschappelijke revolutie.

Vierdimensionale ruimtetijd

Nadat Albert Einstein zijn speciale relativiteitstheorie had gepubliceerd gaf Hermann Minkowski er in 1908 een elegante herformulering van in termen van een vierdimensionale voorstelling: de ruimtetijd, door filosofen soms blokuniversum genoemd. De vierdimensionale ruimtetijd is ook belangrijk in de algemene relativiteitstheorie, waarbij kromming van de ruimtetijd samenhangt met gravitatie, maar dat is voor dit verhaal van minder belang.

De speciale relativiteitstheorie suggereert een bepaalde visie op het concept tijd, die filosofen eternalisme noemen. Daarin gaat de tijd niet voorbij en zijn verleden, heden en toekomst even echt. Uit Einsteins speciale relativiteitstheorie blijkt namelijk dat gelijktijdigheid afhangt van de bewegingstoestand van de waarnemer en dus relatief is: er is geen universeel ‘nu’ en dit zet de intuïtief aannemelijke visie dat alleen het heden echt is (presentisme) onder druk. Denkend aan een overleden vriend scheen Einstein troost te vinden in het eternalisme. Hij noemde het onderscheid tussen verleden, heden en toekomst slechts een hardnekkige illusie.

Neo-newtoniaans model

Eens je met het blokuniversum vertrouwd bent, vergt het weinig fantasie om ook de oudere, newtoniaanse fysica in termen van een vierdimensionale ruimtetijd te herformuleren. Met iets meer inspanning kun je zo zelfs een onvolkomenheid van de newtoniaanse fysica wegwerken. De Franse wiskundige Élie Cartan stelde in de jaren 1920 een neonewtoniaanse ruimtetijd voor. In tegenstelling tot de speciale relativiteitstheorie heeft de ruimtetijd van Cartan wel absolute gelijktijdigheid en geen maximumsnelheid. En net als de ruimtetijd van de algemene relativiteitstheorie is de cartaniaanse ruimtetijd gekromd. In deze neonewtoniaanse oplossing worden alleen versnellingen als absoluut voorgesteld, maar tijdstippen of snelheden niet. Dit lijkt een elegante oplossing die Leibniz had kunnen bekoren, maar zeker is dat niet, want ook bij Leibniz speelden er metafysische en theologische overwegingen mee.

Smolin op zoek naar de verloren tijd

Wel zeker is dat een aantal hedendaagse natuurkundigen ontevreden is over de bijrol die tijd lijkt te spelen in de hedendaagse theoretische fysica – een rol die in schril contrast staat met die in het dagelijkse leven en in de technologie, die al blijkt uit de geschetste zoektocht naar een nieuwe generatie klokken. Lee Smolin is zo’n theoreet die op zoek is naar de verloren tijd. Net als vele collega’s werkt hij aan een schijnbaar ongerelateerd vraagstuk uit de theoretische fysica: hoe is quantummechanica te verzoenen met gravitatie? Smolin werkt aan loop quantum gravity, als poging om deze vraag op te lossen. Daarnaast schrijft hij populariserende boeken over fysica. In zijn boek Time Reborn uit 2013 (zie onderaan: bron 2) bindt hij de strijd aan met het eternalisme en roept hij op tot een wedergeboorte van de tijd in de fysica. In het eerste deel wordt duidelijk dat voor Smolin het probleem overigens niet begonnen is bij Einsteins blokuniversum, maar al bij Galileo Galilei en Newton, die aantoonden dat wiskundige modellen universeel en eeuwig toepasbaar zijn. Bovendien is de newtoniaanse mechanica perfect deterministisch en kan uit de huidige toestand in principe elke toestand in het verleden of toekomst worden gereconstrueerd.

De wiskundige modellen die in de fysica gebruikt worden, mogen dan ‘tijdloos’ zijn, dat neemt volgens Smolin niet weg dat tijd wel degelijk een fundamenteel aspect is van onze realiteit. We dreigen volgens hem de kaart met het land te verwarren: eigenschappen van de theorie of het model zijn niet noodzakelijk ook die van de werkelijkheid. In het tweede deel formuleert Smolin echter zijn veel speculatievere voorstel: dat de natuurwetten zelf niet tijdloos zijn, maar kunnen evolueren. Hiertoe past hij de idee van natuurlijke selectie toe op universa, die zich zouden kunnen voortplanten indien ze via zwarte gaten nieuwe universa voortbrengen. Mij lijkt dit voorstel echter niet zo goed te passen bij het eerder gemelde probleem dat tijd in de fysica op de achtergrond is beland. Om te kunnen stellen dat universa zich in de tijd voortplanten is er namelijk een soort metatijd nodig. Het tijdsverloop binnen een universum, pakweg het onze, volstaat hier niet voor.

Smolin suggereert ook dat alomtegenwoordige quantumverstrengeling toch een universeel en waarnemersonafhankelijk ‘nu’ zou opleveren: dat is even speculatief, maar het biedt wel een gerichter antwoord. Smolins speculatieve metatijd, waarin universa geboren zouden worden, is in ieder geval niet wat we afmeten met de klokken in ons universum. Wat onze klokken wél meten, dat blijft moeilijk te verwoorden, juist omdat de tijd niet weg te denken is.

Bronnen

  • Jérôme Lodewyck, ‘An Even Better Atomic Clock’, in: IEEE Spectrum, 2014, 51 (10), 42-64.
  • Lee Smolin, Time Reborn: From the Crisis in Physics to the Future of the Universe. (Houghton Mifflin Harcourt, 2013).

Een juweel van een chip

Deze column is verschenen in het maartnummer van Eos-magazine.

SBDD XXIII.Iedereen kent Antwerpen als het internationale knooppunt van de diamanthandel. Maar wist je dat er in Limburg diamant geproduceerd wordt? Het wordt niet gedolven in een mijn, maar bovengronds gesynthetiseerd in het Wetenschapspark in Diepenbeek. In het Instituut voor Materiaalkunde van de Universiteit Hasselt staan plasmareactoren om diamanten te maken. De universiteit organiseert er een internationaal congres over, met honderden deelnemers. Dit jaar zijn ze toe aan de 23ste editie van de “Hasselt Diamond Workshop” SBDD.

Diamanten spreken tot de collectieve verbeelding. Dat mensen deze edelste aller stenen blijkbaar ook zelf kunnen maken, draagt daar alleen maar toe bij. Maar wat zou een goede naam voor het Limburgse diamant kunnen zijn? Het woord ‘kunstmatig’ roept associaties op met vervalsing. ‘Synthetisch’ klinkt dan weer alsof het om plastic replica’s zou gaan. En rond de term ‘huisgemaakt’ hangt de geur van koekjes en die is moeilijk verzoenbaar met een reactorkamer. Aangezien ze in Diepenbeek diamant maken met chemische dampdepositie – in het Engels ‘chemical vapour deposition’ – verkiezen de onderzoekers de term ‘CVD-diamant’.

Alle koolstofatomen zijn hetzelfde, of ze nu in grafiet of in diamant ingebouwd zijn.Tijdens mijn doctoraat aan het instituut werkte ik mee aan een open dag. We legden uit dat je diamant veel gemakkelijker kan maken dan goud. Goud is namelijk een atoomsoort: als je dat uit een ander materiaal wil fabriceren – veel alchemisten deden tevergeefse pogingen met lood – dan heb je kernfusie nodig. Diamant is daarentegen louter een bijzondere ordening van een courant element: koolstof. De kunst bestaat er enkel in om koolstofatomen in de structuur van een diamantrooster te krijgen. Daarvoor bestaat een fysische en een chemische methode. De fysische methode bootst de geologische omstandigheden na waarin diamant ontstaat: bij hoge druk en hoge temperatuur. Door de parameters slim te kiezen, verloopt het proces in het laboratorium veel sneller dan in de aarde zelf. (Meer details lees je hier.)

Bij chemische dampdepositie wordt een diamantrooster laag per laag verder opgebouwd. Om te starten kan je een bestaande diamant gebruiken, al lukt het ook met silicium, dat een soortgelijke roosterstructuur vertoont. In de reactor wordt koolstofhoudend gas met microgolven bestraald, waardoor er een plasma ontstaat. Door de parameters precies in te stellen, zullen vrije koolstofradicalen uit het plasma zich aan het oppervlak van het rooster hechten. Zo ontstaat een film, die geleidelijk dikker wordt.

Dampdepositie wordt gebruikt om slijpschijven en chirurgisch materiaal met een diamantlaag te coaten. Door zijn extreme hardheid is diamant daarvoor uitstekend geschikt. In Diepenbeek loopt vooral onderzoek naar de hoogtechnologische toepassingen van diamant. Daarbij wordt er aan het koolstofplasma een extra element toegevoegd, waardoor het materiaal halfgeleidend wordt. Dat extra element is veelal boor of fosfor. Zo kan het koolstofplasma dienen voor chips, sensoren en kwantumcomputers.

Onze bezoekers tijdens de open dagen waren vooral benieuwd of de installatie ook edelstenen kon maken, en wat dat dan wel zou kosten. Als je er de reactor en het technisch personeel voor hebt, is de productiekost relatief laag. Wel moet je CVD-diamant nog laten slijpen bij de specialisten in Antwerpen. Daardoor blijft de rekening stevig gepeperd.

Hoeveel de resulterende diamant dan uiteindelijk waard is, hangt af slechts voor een fractie af van de feitelijke productiekost. De subjectieve waarde die we eraan hechten weegt zwaarder door op de prijs. Een natuurlijke diamant is minstens een miljard jaar geleden in de aardmantel ontstaan, terwijl een kunstdiamant een maand geleden gesynthetiseerd kan zijn. Aan de eerste zullen de meeste mensen intuïtief een grotere waarde hechten.

Sommige bedrijven die kunstdiamant verkopen, benadrukken dat hun product fysisch identiek is met, of zelfs een perfecter rooster oplevert dan een gedolven edelsteen. Bovendien kunnen klanten eigenschappen zoals kleur en grootte uit een ruimer aanbod kiezen. Het syntheseproduct dat zij aanbieden is à la carte. Voor andere bedrijven is het productieproces een cruciaal onderdeel van de waarde van hun kunstdiamant: zij bieden aan om het koolstof uit de assen van een overledene tot een diamantje te persen. Hiervoor gebruiken ze de fysische methode met hoge druk en hoge temperatuur, die kleine diamanten van zeer hoge kwaliteit oplevert.

Maar ook daar rijzen spontaan vragen over de authenticiteit. Hoe kan je weten of het diamantje dat je krijgt écht koolstof bevat van het lichaam van de persoon die je wil herdenken? Aan de andere kant weet je van een natuurlijke diamant ook niet altijd in welke omstandigheden hij verkregen is. Hoeveel bloed hangt aan de ontginning ervan? Mijn advies: investeer niet in diamanten sieraden, maar wacht tot je een smartphone, tablet of pc met een labdiamanten chip kan kopen. Daarop kan je écht rekenen.

2017: Achter de schermen (deel 2/2)

Bij het jaaroverzicht 2017 toonde ik gisteren al 17 foto’s van hoe het was achter de schermen. Vandaag nog eens 2 filmpjes, 0 tekeningen en 17 foto’s.

Op weg naar lezingen in binnen- en buitenland

Muur.

Op weg naar mijn lezing in Gent zag ik deze muurschildering met een draak aan de tramhalte.

Glitch-art.

Voor de lezing in Antwerpen zocht ik de wandelroute op in Google Maps. Zo produceerde ik per ongeluk dit staaltje glitch-art.

Grote Zaal.

De aankondiging voor mijn lezing in Antwerpen. Glamoureus, hè?

Amsterdam.

Op weg naar een doctoraatsverdediging aan de VU Amsterdam zag ik wonderlijke architectuur.

English Breakfast.

Voor mijn lezing in Londen nam ik een stevig ontbijt.

Podcast.

Achter de schermen bij de podcast-opname van Thinkative in Londen. We hadden een lokaal geboekt, maar dat was op slot. Daarom palmden we de senior common room in.

Huiselijk geluk: van tuinsafari tot koekjes bakken

WitvlakvlinderRups.

Onze tuin kreeg bezoek van de kleurrijke rups van de witvlakvlinder.

Kolibrievlinder.

En van de kolibrievlinder.

Van de kolibrievlinder maakte ik ook een filmpje:

Onze tuin was ook het toneel voor een episch gevecht tussen twee grote rupsendoders:

Tafeltje.

Voor het kunstproject Hokjesdenken hadden we een bijpassend tafeltje nodig. Ik had de planken buiten geverfd. Daarna hielp Danny me om de panelen aan elkaar te schroeven, terwijl ons zoontje tuinman speelde.

Schilderen.

Intussen doen mijn oude tekenplank, penselen en verf ook weer dienst. <3

Mood.

Mood.

Koekjes.

We bakten thuis koekjes. De kleuter vond het gevoel van deeg kneden al even vies als ik. En met deze foto is het ook duidelijk waarom een Instagram-account niet aan ons is besteed. :)

Lego.

Tijdens ons uitstapje naar de Lego-tentoonstelling werden we alsnog herinnerd aan ons werk.

Luchtbeelden

Lucht.

De lucht had mooie kleuren.

Lucht.

Echt heel mooie kleuren.

Lucht.

En soms ook zonnestralen (eigenlijk: wolkenstralen).

Maan.

Vaarwel 2017!

Beste wensen voor 2018!