Nieuwste blogberichten

Gelukkige tau-dag!

Een volledige cirkel komt overeen met een hoek van twee keer pi of een keer tau.Gelukkige tau-dag! Nee, ik heb het niet over de Oosterse Weg van het tauïsme maar over een getal. De constante tau (\tau) drukt namelijk de verhouding uit tussen de omtrek, C, en de straal, R, van een cirkel:

\tau = C/R = 6,283185\ldots

Maar wacht eens even: de verhouding tussen omtrek en straal van een cirkel… Hadden we daar pi (\pi) al niet voor? Bijna: pi is de verhouding tussen de omtrek en de diameter (twee keer de straal) van een cirkel en dus precies de helft van tau. Tau lijkt een elegantere keuze te zijn (een cirkel is bijvoorbeeld tau radiaal, in plaats van twee pi radiaal), maar omdat pi zoveel eerder in gebruik kwam zullen we van dat mormel wel nooit meer afkomen.

Het idee dat pi fout is en de suggestie om het dubbele van pi als de meer fundamentele constante te zien, werd tien jaar geleden gelanceerd door wiskundige Bob Palais. (Klik hier voor zijn pagina met een link naar het originele artikel.) Vorig jaar stelde fysicus Michael Hartl voor om \tau als symbool te gebruiken voor de nieuwe constante en om 28 juni als tau-feestdag in te stellen. In de Amerikaanse datumnotatie is 28 juni immers 6.28, of tau afgerond.

Vandaag is er zelfs een heuse Tau Day Party in Caltech. Alleen jammer dat dat voor ons zo ver is: Caltech ligt in Pasadena, Californië. Leuk weetje voor de fans van The Big Bang Theory: Caltech is ook het onderzoeksinstituut waar Leonard en Sheldon werken. Ik zie Sheldon al helemaal uit zijn dak gaan op de Tau Day Party! Of zou hij het meer voor pi hebben? Pi-dag wordt al jaren gevierd op 14 maart (3.14). Voor wie overtuigd is door de argumenten van Hartls tau-manifest is pi-dag natuurlijk een heidens feest, maar niet iedereen is overtuigd van de superioriteit van tau: op weetlogs zijn ze nog niet om en ons anders zo harmonieuze huishouden blijkt verdeeld over de kwestie.

Dit is een mogelijk argument tegen tau: als je een cirkel moet opmeten, is het gemakkelijker om de diameter te achterhalen dan de straal; dan lijkt de definitie van pi meer voor de hand te liggen. Als je de cirkel zelf moet construeren, of als je de wiskundige definitie ervan opschrijft, gebruik je echter de straal – en die gebruik je ook in de definitie van tau. Zo wordt het tau-versus-pi debat een welles-nietes spelletje: is pi nu de helft van tau, of is tau het dubbele van pi? Een goed onderwerp voor een zen-meditatie misschien… en zo zijn we alsnog in de Oosterse sfeer beland.

Natuurlijk is het onzin om een irrationaal getal op een bepaalde dag van het jaar te vieren. We baseren ons op amper drie cijfers en doen daarmee zwaar tekort aan de heerlijke oneindigheid van de decimale notatie van deze getallen. Bovendien is ons hele kalender-systeem discriminerend voor sommige getallen: we hebben maanden met maximaal 31 dagen, dus getallen waarvan de tweede en derde decimaal hoger zijn dan dit, moeten nog verder worden afgerond om een feestdag te kunnen krijgen. Laten we vandaag toch ook even denken aan deze arme stumperds (waaronder klassiekers als de gulden snede).

Net als de schijnbare nonsens van zen-raadsels (Wat is het geluid van één klappende hand?), volgt ook deze onzin zijn eigen logica. Onzin kan trouwens heel leuk zijn en tot creatieve vondsten leiden. Als je vindt dat er geen muziek zit in dat hele tau-verhaal, luister hier dan maar eens naar:

Eén ding waar iedereen het wel over eens lijkt, is dat het vandaag 6.28 een perfecte dag is. Zes en achtentwintig zijn namelijk de kleinste perfecte getallen. Een perfecte dag: doe er iets moois mee!

Aanvulling: Er staat nu ook een stuk over tau-dag op Kennislink; daar zie je dat veel formules korter (en mooier) worden door het gebruik van tau.

De magie van de platenspeler

In de kleurrijke jaren tachtig draaide ik deze kindermusical grijs.We hadden thuis een platenspeler waarop ik vaak luisterde naar sprookjes, de one-man-show van Toon Hermans en een musical ‘Wordt er in de ruimte ook gelezen?’. Natuurlijk kende ik al deze verhalen en liedjes – inclusief krassen, want zo ging dat toen – uit het hoofd en toch was het heerlijk om op een kussen voor de platenspeler te zitten met de zware hoofdtelefoon op. Door deze manier van luisteren – via de hoofdtelefoon of de boxen – zou je haast vergeten dat het principe van de platenspeler ook zonder elektriciteit werkt. De oorspronkelijke fonograaf van Edison, waarover ik eerder al schreef, werkte volledig mechanisch. Aangezien het cruciaal is voor de geluidskwaliteit om de draaisnelheid constant te houden, was het voor latere versies wel handig om hiervoor een elektrische motor te gebruiken. Ook om het geluid te versterken – met boxen of een koptelefoon – is er elektriciteit nodig en met de komst van stereo en high-fidelity is de kop, waar de naald in zit, steeds meer elektronica gaan bevatten. Maar elektriciteit is bij een platenspeler lang niet zo cruciaal als bij pakweg een gloeilamp.

Zelf ‘herontdekte’ ik het principe van de platenspeler twee keer. Een eerste keer kwam dit door een speciale vorm van reclame van een verzekeringsfirma: zij gaven een kartonnen folder uit, met daarop een plaatje. Door het karton op een bepaalde manier te vouwen, kwam één hoek van het karton, waar een naald aan was geplakt, net boven de plaat uit. Als je het plaatje dan met je vinger liet draaien, hoorde je de reclameboodschap. Wonderlijk! (Dankzij het internet kwam ik zojuist aan de weet dat dit systeem ook werd toegepast voor sprookjes.) Er kwam geen elektriciteit of versterking aan te pas. Het was puur mechanisch en hoewel ik het zelf in mijn handen hield, kon ik het toch niet echt begrijpen.

De tweede keer dat ik de magie van de plaat herontdekte was nadat mijn stereoketen met cassette- en platenspeler jarenlang stof had staan vergaren. Ik wilde nog eens naar een plaat luisteren, maar vergat de schakelaar van ‘cassettedeck’ naar ‘platendraaier’ te veranderen. De plaat begon wel te draaien, maar het geluid was heel zacht. Eerst dacht ik dat er een slecht contact was in de kabel naar de boxen, waardoor deze zeer weinig volume gaven. Pas dan realiseerde ik me dat het geluid van de plaat zelf kwam. Opnieuw stond ik verwonderd van dit eenvoudige en toch zo efficiënte mechanisme.

Fragment van een fonautogram uit 1859. De oudst bewaard gebleven stem stamt uit 1860, 17 jaar vóór Edisons uitvinding.Edisons uitvinding van de fonograaf in 1877 kwam natuurlijk niet uit het niets. In 1857 bedacht een Franse drukker, Édouard-Léon Scott de Martinville, de fonautograaf, waarmee je geluiden visueel kon vastleggen, maar niet opnieuw beluisteren. Pas in 2008 werd een fonautogram uit 1860 met behulp van computer terug in geluid omgezet: je hoort een stem die het Franse liedje “Au clair de la lune” zingt. (Intussen zijn er nog meer fonautogrammen uit 1860 gerestaureerd en hier te beluisteren.) Het idee dat wij nu een stem kunnen terughoren uit die tijd, van iemand die dit zelf nooit heeft kunnen beluisteren… Ik krijg er kippenvel van!

(meer…)

Zonder stotteren de oorlog in

In 'The King's Speech' moet koning George VI zijn angst voor de microfoon overwinnen.Studio Skoop in Gent is een heerlijke bioscoop om retro-films in te bekijken. De infrastructuur is misschien niet zo hi-tech als bij Kinepolis, maar de prijzen zijn er lager en de oude, geschilderde filmaffiches in de zalen geven meer sfeer. Een prima plek dus om (eindelijk) “The King’s Speech” te zien.

Toegegeven, ik was niet wild enthousiast om naar deze film te gaan. “The King’s Speech” won in 2010 weliswaar de oscar voor Beste Film en nog drie andere oscars, maar een echte kwaliteitsgarantie is dat niet. Het verhaal is ook niet spectaculair, maar juist dat laat toe er een mooie film van te maken: een geloofwaardig plot, met nadruk op de karakters en hun onderlinge relaties. Ik had nog nooit iets over het verhaal van de Britse koning George VI gehoord; na afloop had ik dan ook geen enkel idee of de film al dan niet historisch correct was. (Volgens de Engelstalige Wikipedia valt dat goed mee.) Ik had vooral het gevoel een degelijke film gezien te hebben. Als je de film nog wilt gaan bekijken, kun je de volgende twee paragrafen beter niet lezen. (Anderzijds is de film zeker nog de moeite waard ook als je het verhaal al kent.)

Het verhaal gaat over de Britse prins Albert (later koning George VI). Hij stottert, wat hem hindert bij het geven van speeches. Nochtans wordt van hem verwacht dat hij het Britse volk toespreekt, ondermeer via de radio – in die tijd een nieuw medium. De prins komt in behandeling bij Lionel Logue, een logopedist die er onconventionele, maar effectieve methodes op nahoudt. Hoewel prins Albert graag wat afstand houdt, spreekt Lionel hem steevast aan met “Bertie”, een koosnaam die eigenlijk enkel diens vrouw mag gebruiken.

Therapeut Lionel (rechts) vraagt aan prins Albert (links) om een stuk voor te lezen uit Hamlet.De therapeut wedt voor een stuiver dat de prins wél kan praten zonder stotteren. Daartoe zet hij hem een koptelefoon op met heel luide muziek, zodat hij zichzelf niet kan horen praten, en vraagt aan de prins om een stuk voor te lezen uit Hamlet (jawel, de bekende monoloog met de frase “to be, or not to be”). Om te bewijzen dat de prins dit kan voorlezen zonder haperen, neemt Lionel zijn stem op, op plaat. De prins begint er wel aan, maar gelooft er niets van en trapt het af. Pas later beluistert hij de plaat en hoort zichzelf voor het eerst praten zonder stotteren. Dit wekt een indruk van hoe zijn leven zou kunnen zijn, wat hem motiveert om de therapie te hervatten.

Hoe dit verder afloopt kun je beter zelf gaan bekijken. Hier wil ik het liever hebben over die platenspeler. Tegenwoordig is zo’n pick-up niet bepaald vooruitstrevend, maar roept het eerder nostalgische gevoelens op. In de context van de film echter zijn radio’s, koptelefoons, microfoons, platenspelers en -recorders moderne, hoog-technologische apparaten. Ook nu nog blijf ik het concept achter de platenspeler een fantastisch idee vinden.

Lange tijd was geen mens bij machte om geluid te bewaren. We konden teksten noteren in schrifttekens, maar als iemand de taal niet sprak, wist hij ook niet hoe de woorden moest klinken. (Bij dode talen, zoals het oud-Egyptisch, is dat een probleem: we kunnen de betekenis van hiërogliefen nu wel ontcijferen, maar hoe de taal klonk is grotendeels giswerk, waarbij de hiaten worden opgevuld met klanken uit het Arabisch.) Zelfs als je weet hoe de taal klinkt, zegt een geschreven tekst niet hoe een specifieke stem klonk, of hoe een bepaald citaat op een historisch moment werd uitgesproken. Bij muziek is de situatie vergelijkbaar: je kunt het ritme en de melodie noteren met behulp van notenbalken, maar daarmee weet je nog niet hoe die ene opvoering door die ene organist precies klonk in die ene kerk. Dat we geluid kunnen opnemen en later opnieuw afspelen lijkt heel gewoon, maar wat een wonder der techniek was het: die eerste keer dat een stem op plaat werd opgenomen en daarna opnieuw weerklonk.

(meer…)

Minuscule olifant

Olifanten zijn kuddedierenDeze post gaat over een kudde minuscule olifanten en een karavaan kleine kamelen. Maar eerst een rekensom. Stel je begint met een half, telt daar een kwart bij op, dan een achtste en zo verder. Wiskundig kun je dit als volgt noteren: 1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots, waarbij die drie puntjes betekenen dat je oneindig veel termen optelt. Zo’n oneindige som noemen we een reeks. Wat heb je eraan te weten dat deze som precies gelijk is aan één?

Wel, er zijn (minstens) drie totaal verschillende toepassingen van deze reeks, 1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots = 1.

Toepassing 1. Je kunt deze som gebruiken om oneindig veel, steeds kleinere olifanten te tekenen op een gewoon cursusblad. Volgens de som mag de eerste olifant half zo breed zijn als het blad, de tweede een kwart van de breedte, de derde een achtste en zo verder. (Natuurlijk kun je nooit oneindig veel tekeningetjes maken: je hebt maar eindig veel tijd en de punt van je potlood heeft een eindige breedte. Aan de andere kant zijn onze ogen niet in staat om oneindig scherp te zien, en zo lijkt het toch net echt.)

Vi Hart doet het ons voor in onderstaand YouTube-filmpje. Ze noemt zichzelf een recreatief mathemusicus en ze babbelt héél snel.

(meer…)

Vrouwen tellen mee

Ingrid Duabechies: befaamd wiskundige, vrouw en van Limburgse origine.Dit is mijn vierde en laatste post over de zomerschool van vorige week. Vorige keer doken we de geschiedenis in, maar de vraag van vandaag is: hoe staat de situatie er in onze tijd voor? Toen ik aan mijn opleiding Fysica begon, verbaasde het me helemaal niet dat meisjes een minderheid vormden in deze richting. Wat me wél verbaasde was dat de situatie bij Wiskunde omgekeerd was: er waren maar twee jongens in een groep van zo’n twintig eerstejaars. Nu kun je je met kleine aantallen aan grote fluctuaties verwachten, maar de daaropvolgende jaren herhaalde zich een vast patroon: 10% vrouwen bij Fysica, 10 à 20% mannen bij Wiskunde. Fysica mag dan een groter recruteringsprobleem hebben onder vrouwen, Wiskunde raakt ze onderweg kwijt. Dat ‘leaky pipeline‘-fenomeen is misschien nog erger: dan zit je daar met een lokaal vol vrouwen die graag wiskunde willen doen en dan lopen ze alsnog weg… Het kan natuurlijk best dat vele studentes aan een opleiding Wiskunde beginnen met het idee om in het onderwijs te gaan, maar dan nog zou je verwachten dat een aantal jaar aan de universiteit een groter aantal onder hen zou aansporen om in het onderzoek verder te gaan. Toch gebeurt dat zelden. En daarom zijn er organisaties zoals European Women in Mathematics (EWM) nodig om zich in te spannen hier wat aan te veranderen.

Overigens speelt het ‘leaky pipeline‘-fenomeen vrouwen in alle faculteiten parten: onderstaande grafiek, gebaseerd op het Nederlandse rapport ‘Monitor vrouwelijke hoogleraren 2009‘ (p. 8), gaat over alle universitaire richtingen, niet enkel de exacte vakken. Deze grafiek wordt ook wel een ‘schaardiagram’ genoemd: er studeren aanvankelijk ongeveer evenveel vrouwen als mannen af (scharnier van de schaar), maar in de verdere carrière lopen de percentages mannen en vrouwen steeds verder uiteen (messen van de schaar).

Schaardiagram

Deze grafiek toont het ‘leaky pipeline’-fenomeen: hoewel er iets meer vrouwen dan mannen afstuderen, daalt hun procentuele aanwezigheid bij elke volgende carrièrestap. De grafiek is gebaseerd op Nederlandse gegevens uit 2008.

Hoe verder je teruggaat in de tijd, hoe minder voorbeelden er te vinden zijn van bekende vrouwen in de harde wetenschappen. Lange tijd waren vrouwen niet welkom aan de universiteit (daarover méér in de vorige post), dus dan is het te begrijpen dat ze ook geen doorbraken konden forceren in universitaire disciplines. Tegenwoordig echter staat het iedereen vrij om te studeren wat hij of zij wil en toch zijn er verhoudingsgewijs nog steeds weinig uitblinkers in de exacte vakken. Ontstaat deze wanverhouding door een verschil in aangeboren mentale capaciteiten tussen mannen en vrouwen? Is er een glazen plafond? Of is er nog iets anders aan de hand?

(meer…)

Wiskundevrouwen in de achttiende eeuw

Émilie du Châtelet koos zelf voor wiskunde.Op de zomerschool van vorige week (zie eerder: 1 en 2) waren er lezingen over de geschiedenis van de wiskunde, waaruit bleek dat er ook vroeger meer vrouwen aan wiskunde deden dan je misschien zou verwachten. Vóór de negentiende eeuw was wiskunde nog niet geïnstitutionaliseerd (aan de universiteiten en academies) en het vakgebied was nog niet duidelijk onderverdeeld in deelgebieden (zoals we nu calculus, algebra en meetkunde hebben).

Jeanne Peiffer vertelde ons over situatie tijdens de de Verlichting. In de achtiende eeuw (jaren 1700) waren er twee manieren om als vrouw in de wiskunde te belanden. De eerste berustte op het humanistische ideaal van de ‘puella docta’ (geleerde maagd): meisjes uit rijke families werden onderwezen door hun vader of door privé-leraars. Als ze aanleg hadden voor wiskunde, werden ze extra gestimuleerd en als wonderkind opgevoerd: hier kwamen reizigers op af. Een voorbeeld is Maria Gaetana Agnesi. Er is een verslag van een bezoeker, Charles de Brosses, die het meisje een vraag mocht stellen. Hij stelde een vraag over wiskunde, waarop de negenjarige Maria dan een uitgesponnen antwoord gaf. Dit alles natuurlijk in het Latijn.

Ook de tweede manier om als vrouw aan wiskunde te doen was enkel weggelegd voor de hogere kringen. Veel van deze vrouwen deden aan handwerk, maar het stond hen vrij een ander tijdverdrijf te kiezen, ook wiskunde. Een voorbeeld hiervan is Émilie du Châtelet. Ze was een rijke aristocrate die zelf besliste dat ze wiskunde wilde leren en contact hield met heel wat bekende wiskundigen uit haar tijd: Maupertuis, König, één van de Bernouilli’s uit Basel en Voltaire (met wie ze een affaire had).

Wiskunde was een collectieve onderneming, waarin communicatie een belangrijke rol speelde. Hoewel dit nog steeds zo is, is dit niet altijd duidelijk van buitenaf. De manier waarop wiskunde en wetenschappen doorgaans worden onderwezen is erg gericht op de resultaten (stellingen en natuurwetten) en geeft nauwelijks inzicht in het proces waarmee die resultaten behaald zijn: het belang van samenwerking, of op zijn minst communicatie, wordt niet duidelijk. Het feit dat deze resultaten überhaupt door mensen werden ontwikkeld (die ook geregeld fouten maakten in hun zoektocht naar een wiskundig bewijs of een algemene natuurwet) blijft onderbelicht.

Vrouwen en astronomie is een prima combinatie.Dit collectieve aspect is ook bijzonder duidelijk in de achtiende eeuwse astronomie: vrouwen en dochters namen deel aan de waarnemingen en berekeningen, hetgeen duidelijk blijkt uit hun notities. Het gezin was (net als de maatschappij) een hiërarchische structuur, waarbij sociale klasse, leeftijd en geslacht iemands rang bepaalden. Rijke oudere mannen stonden helemaal bovenaan in die rangorde, maar hun vrouwen stonden slechts één stapje lager. Maria Margarethe Winckelmann had thuis een gedegen opleiding gekregen en leerde astronomie van een boer die ook astronomische waarnemingen deed. Ze werkte een tijdje bij hem en leerde vervolgens Gottfried Kirch kennen, wiskundige en astronoom, met wie ze later trouwde. Het gezin kwam aan de kost met de verkoop van kalenders. Het hele gezin was betrokken bij de waarnemingen en berekeningen die daarvoor nodig waren: Gottfried en Maria, maar ook hun zoon (Christfried) en beide dochters (Christine en Maria). Van een andere astronoom uit die tijd, Clairaut, is bekend dat hij zes maanden nodig had om de terugkeer van komeet Haley te berekenen en dat daarbij zelfs de kok en bezoekers gevraagd werd om een beetje mee te rekenen.

(meer…)

Witte raven bij de kapper

Ada Lovelace was wiskundige en ze ontwikkelde het eerste computerprogramma... in 1843.De zomerschool in Leiden waar ik deze week aan deelneem, is de vierde European Women in Mathematics zomerschool. Het is een week vol lezingen over wiskunde, waarbij een grote meerderheid van de sprekers en deelnemers vrouwen zijn. En ja, dit is binnen de wiskunde eerder ongewoon. Noem maar eens een bekende wiskundige (of fysicus, informaticus of ingenieur): de kans is groot dat je vooral mannelijke voorbeelden kent.

Beroemde wiskunde-vrouwen, ze bestaan natuurlijk wel. Op de affiche voor de zomerschool prijkt zo’n witte raaf, wiskundige Ada Lovelace, zoals ze werd geschilderd in 1838. Zij schreef het eerste computerprogramma: ze werkte samen met Babbage die in die tijd een analytische machine ontwikkelde, de voorloper van de moderne computer. De computertaal ADA is ook naar haar vernoemd. Leuk detail: Ada was de dochter van Lord Byron, die echter kort na Ada’s geboorte van haar moeder scheidde. Haar moeder zorgde ervoor dat Ada’s privéleraren haar vooral onderwezen in wiskunde en natuurwetenschappen, in de hoop zo te voorkomen dat Ada, net als haar vader, dichter werd.

Terug naar het heden. De lezingen op de zomerschool gaan over diverse thema’s: logica, geometrie en geschiedenis van de wiskunde. Er zijn ook sessies waarin we als deelnemers zelf aan de slag moeten. Omdat het bij de geschiedenissessie over de ontwikkeling van de calculus gaat (zeventiende eeuw), heb ik voor die sessie gekozen. Samen met een collega lezen we twee teksten van Newton. Terwijl bij Leibniz het concept ‘infinitesimaal‘ centraal staat, schrijft Newton vooral in termen van ‘fluxionen’: afgeleiden van veranderlijke grootheden naar de tijd. Het is nog best lastig om de originele teksten te lezen! (We lezen weliswaar de Engelse, niet de Latijnse versie.) Hoewel afgeleiden tegenwoordig worden genoteerd als \frac{dx(t)}{dt} , wordt er in de fysica ook nog vaak gebruik gemaakt van Newtons punt-notatie, dus \dot{x}. Om het Newton nu ook eens zelf te zien doen (bij wijze van spreken dan), is heel interessant voor een natuurkundige.

Wiskunde is geen populair onderwerp in de gemiddelde kapperszaak.Maar misschien wil je liever weten waarover er gepraat wordt tijdens de koffiepauze op een congres met hoofdzakelijk wiskunde-vrouwen? Over naar de kapper gaan! Dit bezorgt  wiskundigen blijkbaar -euhm- kopzorgen. Als de kapper vraagt “Wat doe je voor werk?”, dan volgt op het antwoord dat je wiskundige bent doorgaans een ongemakkelijk stilte. Creatieve oplossingen hiervoor zijn: doen alsof je de vraag niet verstaan hebt (door op een andere, niet gestelde, vraag te antwoorden), liegen, of een kapper zoeken die de taal niet goed spreekt.

(meer…)

Op een nieuw spoor met Robbert Dijkgraaf

Robbert Dijkgraaf tijdens de zomerschool in Leiden.Op dit moment ben ik in Leiden voor een zomerschool. De eerste spreker was Robbert Dijkgraaf, de enige snaartheoreticus die geregeld mag aanschuiven aan tafel bij Matthijs van Nieuwkerk in De wereld draait door. Aan de hand van citaten van bekende wetenschappers gaf Dijkgraaf een overzicht van de aard van wiskunde en natuurwetenschappen. (Een heel interessant onderwerp voor een stukje over wetenschapsfilosofie, maar dat zal voor een andere keer zijn!) Hij ging ook kort in op de rol van wetenschappen in de maatschappij. Tot slot gaf hij ons tien tips voor een succesvolle carrière in de wetenschappen. Dit laatste is niet alleen interessant voor mensen die al wetenschapper zijn, maar kan ook nuttig zijn voor jongeren die een studie in de wetenschappen overwegen.

Stel dat je aan een hogere studie begint en goede resultaten behaalt, maar toch twijfelt of deze studierichting wel helemaal je ding is. Dan is het niet evident om van studie te veranderen: je moet dan immers terug van nul beginnen zonder garantie dat het beter (of zelfs maar even goed) zal gaan. Veranderen van richting wordt gaandeweg – tijdens of na een doctoraat – steeds moeilijker: de universiteit is gericht op een doorgedreven specialisatie, iets dat je niet kunt bereiken als je door de diverse disciplines fladdert. In aanvragen voor budgetten moet je een lijst opgeven van je eerdere onderzoekspublicaties, met als doel aan te tonen dat je kennis van zaken hebt. Ook dit moedigt switchen van onderwerp af.

Veranderen van spoor kan voor een positieve carrièrewending zorgen.Robbert Dijkgraaf houdt niet van een sterke opdeling van de wetenschappen in kleine subdomeinen. Hij ziet de wetenschap liever als een organisch geheel. Zijn eerste tip gaat dan ook radicaal in tegen het lineaire carrièremodel: durf veranderen van spoor, zegt hij. Het kan lijken alsof je vastzit aan een keuze, maar vaak is er wél ruimte om van vakgebied te veranderen, of om binnen je vakgebied een nieuwe onderzoekslijn te ontplooien. Een volgende tip is hier nauw mee verwant: ga op zoek naar je eigen niche. Misschien doe je heel goed werk in het onderzoek waar je nu mee bezig bent, maar durf ook exploreren. Het is best mogelijk dat er een onderzoeksvraag is die nog beter bij je past en waarmee je werkelijk kunt excelleren. Hier kom je echter nooit achter als je steeds maar hetzelfde blijft doen. Zijn belangrijkste tip is: geniet van je vak als wetenschapper. Als dat niet het geval is, heb je je plek nog niet gevonden.

(meer…)

Infinitesimaal

In geel en groen twee benaderingen voor een integraal (oppervlakte onder de kromme). Bron: Wikimedia Commons, auteur: KSmrq.In mijn proefschrift maak ik gebruik van infinitesimale kansen. Wellicht ga ik in een volgend bericht hier iets meer over vertellen, maar vandaag zou ik graag even stilstaan bij het woordinfinitesimaal‘. Klinkt dat als Latijn? Dat treft, want dat is ook!

‘Infinitesimaal’ betekent ‘oneindig klein’. Lang woord, hè, voor ‘bijna niets’? Het woord werd bedacht door Leibniz. Als je één deelt door duizend dan krijg je een duizendste. De uitgang -ste geeft in het Nederlands dus aan dat je de stambreuk neemt (zelfde vorm als een rangtelwoord). In het Latijn gebruik je daarvoor de uitgang -esimus of (vanaf de Middeleeuwen) -esimalis. Bijvoorbeeld: duizend is ‘mille’ en duizendste is ‘millesimus’ of ‘millesimalis’. Leibniz plakte deze uitgang aan het Latijnse woord voor oneindig (infinitus) en verkreeg zo: ‘infinitesimalis’. In diverse talen werd dit woord overgenomen, met een lichtjes aangepaste uitgang. In het Nederlands werd het infinitesimaal. (Vergelijk met ons woord decimaal: dit komt van het Latijnse woord voor tiende, ‘decimus’ of ‘decimalis’.) Een ‘infinitesimaal’ is dus letterlijk een ‘oneindigste’.

(meer…)

Welkom

Filosofie van de kansrekeningOp 2 mei 2011 verdedigde ik mijn doctoraat over de ‘Filosofie van Waarschijnlijkheid’ aan de Rijksuniversiteit Groningen (cum laude). Zoals bij ieder afgewerkt proefschrift werd er een week op voorhand een persbericht de wereld ingestuurd.
Blijkbaar spreken de onderwerpen toeval en kansrekening tot de verbeelding, want ik kreeg meerdere geïnteresseerde journalisten aan de lijn. Als resultaat hiervan verschenen er leuke stukken in de krant (NRC Next) en op internet (Kennislink). Ook mocht ik een woordje uitleg geven op de radio (Radio1-B, Radio2-NL). Dit leidde dan weer tot een aantal e-mails van mensen die graag mijn proefschrift wilden lezen.

Mijn proefschrift is hier voor iedereen vrij te raadplegen, maar dat wil nog niet zeggen dat het ook toegankelijk is.

  • Hinderpaal 1: zoals al mijn wetenschappelijke publicaties is het doctoraat geschreven in het Engels.
  • Hinderpaal 2: mijn werk is technisch van aard en is, zo zonder een woordje uitleg, slechts leesbaar voor een handvol collega-onderzoekers verspreid over de hele wereld.

Op zich is dat mooi, maar ik zou mijn passies graag kunnen delen met veel meer mensen. Vandaar het idee om met dit blog te starten. In het Nederlands, want dan hebben de mensen uit mijn naaste omgeving er ook nog wat aan.

Kom hier gerust nog een keertje langs voor:

  • een verteerbare portie wetenschap,
  • een verwarrend stukje filosofie,
  • of een vleugje kunst.

Aanmoedigingen, vragen of klachten zijn altijd welkom in de commentaren.