Tag Archief: fysica

Zeven zotte onzinmachines

Het bordspel Muizenval is opgebouwd rond een Rube-GoldbergmachineOnzinmachines – die niets nuttigs doen, maar wel op een héél mooie manier – hebben me altijd gefascineerd. Vandaag zet ik er zeven op een rijtje (genummerd tussen haakjes), waarvan eentje gemaakt door een zevenjarige.

Neem nu een knikkerbaan. De fysica erachter is relatief eenvoudig uit te leggen aan de hand van behoud van energie: je neemt een knikker op van de grond en laat die bovenaan de baan los. Tijdens het opheffen, verwerft de knikker potentiële energie, die tijdens zijn weg naar beneden omgezet wordt in kinetische energie. Stelling 1: “Fysica is kinderspel!”

Eerlijkheidshalve moet ik hier wel bij vermelden dat ik mijn eerste knikkerbaan pas heb gekregen toen ik al flink in de twintig was. Een knikkerbaan is op zich geen onzinmachine, maar kan er wel deel van uit maken, bijvoorbeeld in het gezelschapsspel Muizenval (1). Stelling 2: “Fysica houdt ons jong van geest.” :-)

Als je al eens naar Technopolis bent geweest, ken je vast de metershoge constructie waarin metalen ballen langs verschillende paden naar beneden kunnen rollen en daarbij voor leuke effecten zorgen (2). Tijdens ons laatste bezoek vorig jaar maakte ik dit filmpje van deze overmaatse knikkerbaan:

In het Engels heet zo’n constructie een Rube Golberg machine, naar striptekenaar en uitvinder Rube Goldberg die leuke voorbeelden verzon. In het Duits spreken ze soms ook van een Was-passiert-dann-Maschine.

Op internet is onzin altijd populair, dus doen ook Rube-Goldbergmachines het er goed. Er zijn wonderlijk inventieve filmpjes van te vinden, maar we beginnen met een animatie die je periodiek links & rechts en boven & onder kunt herhalen om zo een oneindig grote onzinmachine te maken (3).

Kies een balletje en volg het pad door de animatie.

Eenheidscel van een potentieel oneindig grote onzinmachine.

Deze zevenjarige jongen (: zie stelling 1) maakte zijn eigen onzinmachine (4) en ging daarbij wetenschappelijk te werk: hij maakte op voorhand een hypothese over hoe lang het zou duren tot alle stappen in zijn zelfgebouwde kettingreactie elkaar netjes zouden opvolgen en bleef daarna proberen tot het inderdaad gelukt was.

Zijn enthousiasme is fantastisch, maar er is wel nog werk aan zijn statistische dataverwerking. Hij voorspelt twee geslaagde uitvoeringen tegen tien à twintig mislukkingen, wat suggereert dat hij het slaagpercentage probeert in te schatten, niet de eerste succesvolle uitvoering. In dat laatste geval zou ik eerder een hypothese in de vorm van één succes tegen zoveel mislukkingen verwachten. In de video stopt hij echter na de eerste succesvolle uitvoering en op die manier kun je natuurlijk niet weten wat het slaagpercentage is.

Dergelijke kettingreactiemachines doen ook denken aan evenementen zoals Domino Day. Er zijn inderdaad heel wat mensen die Rube-Goldberg-achtige constructies maken met hoofdzakelijk dominosteentjes, stokjes en touwtjes. Twee jaar geleden bijvoorbeeld deed deze “Frenetic kinetics!“-video de ronde op internet (5):

Hoewel onzinmachines grotendeels nutteloos zijn, kun je met deze Rube-Goldbergmachine wel een foto maken (6):

Tot slot nog een zeer sfeervol filmpje van een ontbijttafereel met een onzinmachine (7):

Wil je nog meer voorbeelden zien? Bekijk dan eens de clip bij “This too shall pass” van de band OK Go, verken de officiële Rube-Goldberg-website, of ga zelf op zoek op naar video’s op YouTube. Mooie vondsten zijn zeer welkom in de commentaren! :-)

Zwemmen tussen regenbogen

Het is heerlijk zwemmen met zicht op een regenboog.Voor fysica heb je niet altijd een labojas nodig – in badpak, zwembroek of bikini kun je ook interessante waarnemingen doen. Is het je bijvoorbeeld al eens opgevallen dat je vanuit het zwembad een ring van regenboogkleuren kunt zien rond elke lichtbron? Zo’n ring heet een halo en dit optische effect kun je soms ook rond de maan zien. Ik vraag me al een tijdje af hoe de zwembadhalo ontstaat: heeft het te maken met het water in onze ogen, of komt het gewoon door de vochtige lucht? Op het eerste zicht lijkt de eerste optie minder waarschijnlijk: er zit immers altijd een laagje water op onze ogen. Anderzijds vallen de halo’s me vooral op ná het zwemmen, wat dan weer suggereert dat het iets met het zwemmen zelf te maken heeft en niet gewoon met de omgeving.

Met veel goede wil kun je een zeer vage halo zien op deze foto, maar die valt in het niets bij hoe ik het zelf zag.Vorige week donderdag ging ik nog eens zwemmen en nadien zag ik een prachtige halo rond de lamp in de gang naast de kleedhokjes. Dat kwam goed uit: ik haalde mijn fotoapparaat uit de tas en keek of de halo ook op de foto stond. Terwijl de regenboogkleuren rond de lamp zo duidelijk waren, zag ik er op het schermpje niets van. Dat suggereert dat het effect in onze ogen ontstaat.

Bij thuiskomst ging ik via Google Scholar op zoek naar wetenschappelijke artikels over dit fenomeen. De onderliggende gedachtegang wordt samengevat in deze stelling: “Je kunt het zo gek niet bedenken, of er wordt onderzoek naar gedaan.” En ja hoor: daar verschenen twee onderzoeksrapporten.

In 1983 deden twee Amerikaanse artsen, Haag en Gieser, een heus veldonderzoek: ze trokken naar het zwembad en vroegen er aan vijftig mensen voor en na het zwemmen (gedurende gemiddeld een half uur) of ze halo’s of regenbogen zagen rond lampen. Vierendertig van hen – of dus 68% – bleken na het zwemmen inderdaad halo’s te zien, hetgeen de onderzoekers wijten aan oedeem (vochtopstapeling) in het hoornvlies (de buitenste, transparante laag van het oog). De correlatie tussen oedeem van het hoornvliesepitheel en het zien van halo’s was in 1983 blijkbaar al bekend, want hiervoor verwijzen ze naar een boek uit 1977. Haag en Gieser stelden ook punt- of lijnvormige erosies vast van het epitheel (laatste laag cellen) van het hoornvlies. Voor blijvende oogschade zorgde het zwemmen echter niet: één dag later waren al deze effecten verdwenen. Helaas staan er geen plaatjes bij van hun proefpersonen, dus voor een hilarische terugblik op de badmode uit de jaren tachtig zijn we hier aan het foute adres.

Uit het onderzoek van Haag en Gieser blijkt dat zwemwater het hoornvliesepitheel beschadigt, maar niet welke factor hier precies voor verantwoordelijk is. Ze vermelden diverse mogelijkheden waaronder pH en chloor. In 2008 vonden Ishioka en zijn team van Japanse collega’s tien vrijwilligers bereid om hun ogen te laten spoelen met pH-neutrale zoutoplossingen met en zonder chloor. Uit hun studie blijkt dat het hoornvliesepitheel meer doorlaatbaar wordt voor vocht door de aanwezigheid van chloor. Door te zwemmen in gechloreerd zwembadwater kan ons hoornvlies dus zwellen.

Dit leuke effect bekwam ik door een foto te nemen van dezelfde lamp als hierboven, maar dan uit focus en door een aangedampte lens.Samengevat: bij het zwemmen in gechloreerd zwembadwater, worden onze ogen blootgesteld aan chloordioxide (ClO_2), hetgeen het transparante hoornvlies doet zwellen. Hierdoor verandert de weg die het licht aflegt door deze laag en zien we halo’s rond lampen. Deze halo’s verbeelden we ons niet, maar kunnen we toch niet op foto vastleggen, omdat het effect zich in onze ogen manifesteert. Je kunt natuurlijk wel op de lens ademen om een soortgelijk effect te bekomen, maar het is toch anders: ik zag zowel de lamp als de halo errond helder en scherp, terwijl de foto vooral flou is.

Zo, hiermee heb ik misschien ook weer een mysterie opgelost in het leven van deze zwemmende fysicus.

Het regenboogmeer in Yellowstone National Park.Om te zwemmen tussen de regenbogen hoef je dus niets anders te doen dan flink met je ogen open onder water te gaan en vooral geen zwembril te dragen. Als je ervan droomt om in een regenboog te zwemmen, overweeg dan een reisje naar Yellowstone National Park in de Verenigde staten. Er is daar een warmwaterbron die aanleiding geeft tot een regenboogmeer (bron afbeelding). De heldere kleuren aan de rand van het meer onstaan hier niet door lichtbreking, maar door de pigmenten van de bacteriën die in het water leven. Hm, misschien toch niet zo aanlokkelijk om in te zwemmen dus. Als je geen vrede neemt met het zien van halo’s en echt een regenboog wil zien vanuit je zwembad (zoals op het plaatje bovenaan), dan kun je misschien dit vakantiehuisje (ahum) huren, maar het kost wel iets meer dan een toegangskaartje voor het openbare zwembad. ;-)

Alles is fysica

De eerste stelling van vandaag is: “Alles is fysica.” Tja, voor natuurkundigen is het moeilijk om geen reductionist te zijn. Eigenlijk hoort hier een diepgaande filosofische analyse bij, maar bij gebrek aan tijd hou ik het bij een illustratie van de wijdverbreidheid van deze opvatting. Hieronder een dialoog uit een oude serie – meer bepaald het tweede seizoen van “Party of Five” uit 1996, episode 15 “Benefactors (Weldoeners):

Miller: “Everything is physics, Julia.”

Julia: “What about falling in love? That’s not physics!”

De daarop volgende uitleg van Miller leidt tot de tweede stelling van vandaag: “Wat het ook is, het is géén chemie.” Tja, voor natuurkundigen is het moeilijk om niet chauvinistisch te zijn: zie ook het citaat van Rutherford wiens chauvinisme werd afgestraft met een Nobelprijs in de Chemie. ;-)

(Langer fragment hier te bekijken.)

Nanodraden op het Gravensteen

Als de donjon van het Gravensteen tien miljard keer kleiner was, dan paste er net een nanodraad in.Gisteren was de eerste avond van het Lichtfestival in Gent. Er waren veel mooie dingen te zien en dan hebben we nog niet eens alle locaties bezocht. Als je de kans hebt om komend weekend een avond in het centrum van Gent rond te wandelen: zeker doen! (Hier vind je de pdf met de wandelroute.) Aan de Korenmarkt kun je het oude postgebouw tot leven zien komen (filmpje). De Sint-Jacobskerk verandert in een gigantische kaleidoscoop, waarbij je zelf voor de patronen kan zorgen. Aan de Vrijdagsmarkt is er een leuke optische illusie met een stuk graffiti: “Interstices in a synaptic space” van Afterlight. Door schaduwen toe te voegen lijkt de vlakke lijntekening drie-dimensionaal te worden (filmpje). Voor mij werkte het effect beter dan eender welke 3D-film die ik ooit gezien heb (en je hoeft er niet eens zo’n vervelende bril voor op).

De stad Gent had op voorhand een oproep gedaan aan haar inwoners om de donjon (de centrale woontoren) van het Gravensteen van nieuwe muren te voorzien. Je kon drie kanten van het gebouw inkleuren op papier of digitaal een ontwerp insturen; dit zou dan tijdens het Lichtfestival op de muren geprojecteerd worden. Danny gebruikte zijn berekeningen aan nanodraden om een ontwerp te maken. Zo komt het dat er tussen de vrolijke kindertekeningen deze dagen ook een beetje fysica te zien is op het Gravensteen. De nanodraden zijn regelmatige, lijnvormige structuren die aan het oppervlak van germanium onstaan door de aanwezigheid van platina. Om computers steeds sneller te maken, zijn er steeds kleinere chips nodig, waarop er meer schakelingen passen. Deze nanodraden zijn slechts één atoom breed en zijn dus de ultieme stap naar miniaturisatie in de elektronica. Eenvoudig gezegd dient het onderzoek naar nanodraden er dus voor om ervoor te zorgen dat de volgende generatie laptops weer kleiner en sneller kan zijn dan de huidige. Dat er onderweg een hoop kwantummechanica en weken rekentijd op een supercomputer aan te pas komen om de experimenteel gevonden resultaten theoretisch te verklaren, maakt het onderzoek des te uitdagender.

Een nanometer is een miljoenste van een millimeter of een miljardste van een meter. Aangezien nanodraden zelfs iets minder dan een nanometer breed zijn, zijn ze dus onzichtbaar voor het blote oog. Ze zijn zelfs te klein om door een gewone lichtmicroscoop zichtbaar gemaakt te worden. Nanodraden kunnen wel in beeld worden gebracht met een rastertunnelmicroscoop (STM). Als je een stukje germanium met nanodraden ongeveer tien miljard keer zou kunnen uitvergroten, dan zouden het zo groot zijn als de donjon van het Gravensteen. Het voordeel van theoretische berekeningen van nanostructuren is dat je de resultaten visueel kunt voorstellen en dat je die plaatjes onder eender welke hoek kunt bekijken, de kleuren kunt aanpassen en ze zo groot kunt maken als je zelf wil. Als je zelf wil zien hoe een tien miljard keer vergrote nanodraad op een germaniumoppervlak eruit ziet, dan kun je nog tot zondagavond een kijkje gaan nemen. Hier alvast een voorsmaakje:

Gravensteen met nanodraden.

Boven twee foto's van de geprojecteerde nanodraden op de donjon van het Gravensteen. Beneden een miniatuurversie van de ontwerptekening.

Wij gaan vanavond de andere locaties nog verkennen. Misschien tot ziens op het Lichtfestival.

Aanvulling:

Meer foto’s van het festival kun je zien bij het verslag op gentblogt.be. De nanodraden op het Gravensteen vind je hier in een betere resolutie: foto 1 en foto 2.

Van Galileo tot Latijnse graffiti

Het ultieme bewijs dat ik in Pisa ben: een foto van de hellende toren.Als je naar Pisa vliegt, land je op de luchthaven “Galileo Galilei”: een toepasselijke naam, want in 1564 werd Galileo hier in Pisa geboren. De wereldberoemde toren stond er toen al, want die werd gebouw – in verschillende etappes – van de twaalfde tot de veertiende eeuw. Scheef stond de toren ook al: bij de bouw van de derde verdieping was het fundament al beginnen verzakken en in de volgende fasen is er twee keer een knik in de toren gemaakt, in de hoop de boel staande te houden. (Met de nodige ondersteuning is dat tot op vandaag gelukt.) In de les fysica op de middelbare school leerden we dat Galilei valproeven deed vanaf de toren, om aan te tonen voorwerpen van verschillende massa toch even snel vallen. Dit populaire verhaal blijkt helaas op een misvatting te berusten: het zou enkel een gedachtenexperiment geweest zijn, dat nooit echt heeft plaatsgevonden.

We zijn natuurlijk druk aan het werk, maar gisteren zijn we na de lunch toch even naar de Piazza dei Miracoli gegaan. Pisa is niet zo groot, dus het was maar een kleine wandeling. Op het Plein der Wonderen staat die die fameuze toren, ja. Wat ik niet wist, is dat de toren slechts de klokkentoren is die bij een Middeleeuwse kathedraal hoort: veel groter en minstens even fotogeniek is als het torentje. Verder liggen er ook nog een ronde doopkapel en een ommuurde begraafplaats op het plein.

Piazza dei Miracoli.

Op de Piazza dei Miracoli staat de scheve klokkentoren (linksboven) van de kathedraal (rechtsonder, met boven nog een detail) en de doopkapel (linksonder).

Omdat er in Pisa veel mooie plekken zijn, die extra mooi uitkomen in de winterzon, plaats ik nog enkele foto’s:

Pisa.

Boven: details van deuren en deurkloppers. Onder: ons hotel in Pisa ligt aan de oever van de rivier – de Arno.

Zelden een passender opschrift gezien op een universiteitsgebouw: “Kennis is macht. Wapen jezelf!”

Strijdbare graffiti in Pisa.

Strijdbare graffiti met teksten in het Italiaans, Latijn (!) en Engels op en rond het wiskundedepartement van de universiteit van Pisa.

Dat is alles voor vandaag. Ciao.

Nieuwsflash: Seminarie over het Higgs-boson op CERN

De jacht op het Higgs-boson is open op CERN.Vandaag wordt er om 14u nieuws verwacht uit CERN.

De betrokken wetenschappers mogen tot die tijd niets lossen, maar ze weten ons wel nieuwsgierig te maken (bijvoorbeeld op Scilogs). Het nieuws zal in elk geval te maken hebben met het Higgs-boson, een hypotetisch deeltje dat mooi in de huidige fysische theorieën zou passen, maar dat nog nooit is waargenomen. Eén van de belangrijkste motivaties bij het bouwen van de Large Hadron Collider (LHC), de laatste nieuwe versneller van CERN, was precies om daarmee naar dit deeltje te kunnen zoeken.

Er zijn twee grote detectoren, CMS en ATLAS, waarmee twee groepen wetenschappers min of meer onafhankelijk van elkaar naar het Higgs-boson zoeken. Eerder dit jaar werden de tot dan toe geanalyseerde resultaten van beide experimenten als eens samengevoegd: dit leidde ertoe dat men kon uitsluiten dat het Higgs-boson zich in de onderzochte energiezones bevond. Er bleven echter nog niet-onderzochte regio’s over waar het Higgs-deeltje zich dus in zou kunnen bevinden. Met name het gebied tussen 114 en 141 GeV moest nog worden uitgekamd.

Op vele blogs werd er de afgelopen dagen al druk gespeculeerd over wat er vandaag te horen zou zijn. Worden er enkel méér energiezones uitgesloten (een negatief resultaat), of zijn de eerste sporen van het deeltje gevonden (een positief resultaat)? Zelfs in het geval van een positief resultaat blijft de vraag hoe significant het is. Met andere woorden, de statistiek moet goed genoeg zijn: vijf-sigma is de gouden standaard in dit vakgebied.

Ook de wetenschappers op CERN zelf zijn enthousiast: de seminariezaal werd uit veiligheidsoverwegingen al anderhalf uur op voorhand afgesloten – de mensen zaten dan al tot op de trappen (volgens Aidan Randle-Conde, een fysicus die alles live bijhoudt op zijn blog).

Voor wie niet op CERN zit is het seminarie live te volgen via de webcast van CERN. Ik zit alvast klaar! Op dit moment zie je vooral veel mensen zitten (bijna allemaal achter een laptop) en de sprekers die zich klaar maken. Ik zal een update posten zodra we meer weten.

Aanvulling (16u30):

Eerst presenteerde Fabiola Gianotti de resultaten van ATLAS, dan presenteerde Guido Tonelli die van CMS. Het mooie is dat de bevindingen in overeenstemming zijn met elkaar.

Eerst een beetje uitleg, die voor beide onderdelen van toepassing is:

Als het Higgs-boson bestaat, zijn er diverse vervalprocessen mogelijk, waarbij het Higgs-boson wordt omgezet in verschillende ons al bekende deeltjes. Het is door deze bekende deeltjes te detecteren dat er indirect bewijs verzameld kan worden dat er daar een Higgs-boson vervallen moet zijn. Zo zijn er diverse kanalen waarin men sporen van het Higgs-boson zou kunnen ontdekken: men kan fotonen meten, leptonen (elektronen, muonen en tauonen), enzoverder.

Eén zo’n proces is het H -> ZZ* proces, waarbij er eerst twee Z-bosonen gevormd worden, die vervolgens vervallen naar vier leptonen (vier elektronen, of vier muonen, of twee elektronen en twee muonen). In dit geval zijn het dus elektronen en/of muonen die gedetecteerd moeten worden. Hoewel de processen zeer zeldzaam zijn, wordt dit beschouwd als het “gouden kanaal” bij dit type onderzoek.

Afhankelijk van het soort deeltje en het proces waaruit het gevormd wordt, kan het zinvol zijn om de energie te meten, de hoeken waaronder de deeltjes vrijkomen en dergelijke. Voor al deze kanalen moet men dus een manier vinden om de betrokken deeltjes te kunnen detecteren, de specifieke eigenschappen te meten, ongewenste effecten te verminderen, … Kortom, het is een hele klus, waarbij niet enkel een goede kennis van de fysica vereist is, maar net zo goed van techniek en statistiek. Elk kanaal heeft ook specifieke eigenschappen, zoals gevoeligheid en resolutie. Bovendien zijn sommige kanalen beter geschikt om een zwaar, hoogenergetisch Higgs-boson te meten, terwijl andere beter geschikt zijn als het deeltje lichter, minder energetisch zou blijken te zijn.

Na het doen van de metingen moeten alle resultaten geanalyseerd worden. De strategie is als volgt: men berekent aan de hand van het Standaard Model wat het signaal zou moeten in elk energiegebied als het Higgs-boson niet bestaat of geen massa heeft waardoor het zou bijdragen aan het signaal bij die energie. Deze berekeningresulteert in een voorspelling van het aantal gebeurtenissen dat men verwacht te detecteren bij die energie – dit noemt men de achtergrond. Als er toch een Higgs-boson is, zullen er in een bepaald energiegebied dus méér gebeurtenissen gedetecteerd worden dan de voorspelde achtergrond. De jacht op het Higgs-boson wordt zo een jacht op piekjes die boven de achtergrond uitkomen.

Voorzichtigheid is echter geboden: sommige processen zijn zeer zeldzaam, waardoor ze slechts voor zeer kleine afwijkingen van de achtergrond zorgen. Ook als er geen Higgs-gerelateerde processen niet plaatsvinden, kun je kleine afwijkingen van de berekende achtergrond verwachten. Hier komt de belangrijke rol van statistiek naar boven: er moeten voldoende gebeurtenissen gedetecteerd worden, vóór een piekje als significant wordt gezien. De afspraak is dat een resultaat significant moet zijn tot op 5-sigma. Zolang een waargenomen piek dit niveau niet haalt, mag je niet zeggen dat het Higgs-boson experimenteel is aangetoond.

Nu dan de resultaten van vandaag:

Zowel bij het ATLAS- als bij het CMS-experiment zijn er in meerdere kanalen afwijkingen gevonden ten opzichte van de achtergrond. Met name in het twee-foton-kanaal zijn er bij beide experimenten verhogingen gevonden die te wijten zouden kunnen zijn aan vervalprocessen van het Higgs-boson; bij CMS zijn er ook duidelijke aanwijzingen in het “gouden kanaal”. De signaalverhogingen zijn niet groot genoeg om te gelden als bewijs voor het Higgs-boson, maar ook niet klein genoeg om het bestaan van het deeltje uit te sluiten.

Kleine piek: systematisch signaal van het Higgs-boson of toevallige fluctuatie in de ruis?

Deze grafiek komt uit de presentatie van Fabiola Gianotti over de ATLAS-resultaten. De gekleurde rechthoeken duiden energiegebieden aan waar het Higgs-boson niet kan zitten. Er blijft dus een smal venster over, waarin een kleine piek gedetecteerd is (lokaal 2,8-sigma significant). (Screenshot van de live webcast van CERN vandaag.)

Dat de verhogingen bij verschillende detectiemechanismen wel bij (ongeveer) dezelfde energie naar boven komen, is natuurlijk wel zeer suggestief. Er zijn “prikkelende hints” dat er ‘iets’ gebeurt in het energiegebied tussen 115 en 130 GeV, terwijl de mogelijkheid voor een Higgs-boson corresponderend met een hogere of lagere energie steeds verder afneemt. Om het verhaal sluitend te maken zijn er gewoon meer gegevens nodig en dat vergt nu eenmaal tijd. Bovendien staat de LHC nu uit tot eind maart 2012 voor onderhoud. Er is echter hoop: naar alle verwachtingen zullen we eind 2012 uitsluitsel hebben. De LHC-experimenten zullen dan genoeg gegevens verzameld hebben om met 5-sigma significantie te zeggen of het Higgs-boson wel of niet bestaat.

Conclusie: het seminarie van vandaag leverde misschien niet de pakkende kop op waar de journalisten op zaten te wachten, maar we weten weldegelijk veel meer dan bij de laatste tussenstand! En geduld is een schone deugd. ;-)

Meer lezen? CERN voorziet een persbericht. De resultaten van ATLAS staan hier, het rapport van CMS staat hier (er is ook een pdf in het Nederlands).

Aanvulling (14 december):

Er staat nu ook op Scilogs een nabeschouwing, met daarin de twee belangrijkste grafieken. De Volkskrant kankert intussen op het gebruikte lettertype. Tja, wetenschapscommunicatie – het blijft een uitdaging…

Aanvulling (27 april 2012):

Meer uitleg over het Higgs-boson en de experimenten op CERN in een filmpje van PhD Comics.

Bitterzoete wetenschap

Een kat in bed veroorzaakt een bult in de deken: een kat-dekbed-excitatie.Deze blogpost stuitert alle kanten uit: van holistische koffie over kat-dekbed-excitaties naar traag licht. Katten en fysica zorgen op internet altijd voor grappige combinaties, dus doe ik vandaag ook een poging. Het bezorgt me alvast een goed excuus om er schattige plaatjes bij te plakken. :-)

Herinner je je nog mijn fascinatie voor zwevende koffiedruppels? Ik heb zopas nog een leuke waarneming gedaan van dit effect. Meestal drink ik niets met bruis, maar laatst had ik zo’n dorst dat ik van een glas nog hevig bruisende cola dronk. Ik keek in het glas – waarschijnlijk scheel, ja! – en zag hoe de bruis voor minuscule, drijvende druppeltjes zorgde die alle kanten uit stuiterden. Heerlijk om te zien.

Herinner je je ook nog de verklaring voor dit effect? Op het eerste zicht lijken de druppeltjes te zweven of te drijven, maar om te begrijpen hoe ze bewegen, moet je er rekening mee houden dat ze niet in het ijle hangen: ze zijn volledig omgeven door lucht. Bovendien staat het vloeistofoppervlak waar ze op lijken te drijven niet stil. Het oppervlak kan aan het trillen gebracht zijn door eerdere druppels die erop vielen, door met het glas of kopje te bewegen, of door tegen de rand van de fles te tikken. Het bewegende oppervlak sleept de omringende lucht mee en zorgt zo voor een luchtkussen waar de druppels op blijven dansen. In geval van hete koffie in de koffiezet helpt ook het temperatuurverschil een handje om de lucht in beweging te krijgen (door thermische Marangoni-convectie).

Koffie kan op koffie drijven.Deze verklaring is ‘holistisch’: om te begrijpen hoe de druppels op het oppervlak bewegen, moet je niet enkel naar de eigenschappen van die druppels zelf kijken, maar ook naar alles eromheen. In dit geval naar de beweging van het onderliggende vloeistofoppervlak, die de lucht doet bewegen, die op haar beurt weer met de druppels interageert. Indirect, namelijk via de lucht als mediator, interageren de golven van het vloeistofoppervlak met de vloeistofdruppel. Dit heeft veel weg van een golf-deeltje-interactie (al is een koffiedruppel geen star deeltje).

Om beter te begrijpen wat ik met een golf-deeltje-interactie bedoel, kun je fysica gaan studeren… of een kat in huis nemen. Als een kat onder een deken kruipt, zie je van buitenaf een hobbel in de deken. Om dit bultje te verklaren, helpt het weinig om de biologie van de kat te bestuderen, of de cultuurgeschiedenis van ons beddengoed. In de ogen van een fysicus verandert de bult in een kat-dekbed-excitatie: een specifieke verandering in de vorm van de deken met als onderliggende ;-) oorzaak de vorm van de kat. Als de kat onder de deken door kruipt, beweegt de bult, met een zekere snelheid. Of, opnieuw in de ogen van de fysicus, een golf-deeltje-interactie.

Om het helemaal wetenschappelijk te maken, zou je de snelheid van de bult (een kat onder een deken) kunnen vergelijken met een “vrije kat” (een kat die vrij rondloopt, dus niet onder een deken). Ik heb dit experiment niet uitgevoerd, maar op theoretische gronden verwacht ik dat de vrije kat sneller beweegt dan de bult. Maar zelfs een loslopende kat haalt de lichtsnelheid niet – zelfs niet als je ze eerst goed gek maakt met een laserpointer. ;-)

De lichtsnelheid in vacuum geldt als ultieme snelheidsbeperking voor materie.Als je een kat – of eender welk dier, voorwerp, of deeltje met massa – meer snelheid wil geven, moet je er energie aan geven. Je zou kunnen verwachten dat als je maar energie blijft toevoegen, dat je de kat met eender welke snelheid kunt laten bewegen. In de praktijk blijkt dit niet te kloppen. De curve die het verband aangeeft tussen de toegevoegde energie en de behaalde snelheid van een massa begint weliswaar nagenoeg lineair, maar vlakt daarna af. De snelheid waar de curve naartoe blijkt te neigen, maar die nooit bereikt wordt is c, de lichtsnelheid in vacuüm – bijna 300 000 km/s.

De lichtsnelheid in vacuüm (meestal kortweg ‘de lichtsnelheid‘) wordt dus beschouwd als de ultieme snelheidslimiet voor alle materiële voorwerpen. Katten hebben een massa en worden dus geacht trager dan c te bewegen. “Lichtdeeltjes” of fotonen hebben geen massa; zij kunnen wel met snelheid c bewegen.

Snelheid in functie van totale energie.

Snelheid in functie van totale energie. De rustmassa van het deeltje levert een constante bijdrage aan de energie, de rest is kinetische energie (energie door beweging). Volgens de klassieke fysica zou de snelheid onbeperkt kunnen toenemen (roze lijn), maar in de praktijk blijkt dat niet zo te zijn: relativiteitstheorie voorspelt dat deeltjes met een rustmassa nooit de snelheid c bereiken (rode lijn). (Bron van de afbeelding: http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module5_equations.htm)

In de context van relativiteitstheorie wordt het bovenstaande meestal als volgt samengevat: massa is snelheidsafhankelijk en neemt toe met de snelheid. Wat wij meestal als ‘massa’ aanduiden is de rustmassa van een voorwerp. (Die term is ook heel toepasselijk bij katten, die wel twintig uur per etmaal rusten.) Enkel als die rustmassa nul is, zoals bij een foton, kan het deeltje met de maximale snelheid, c, bewegen.

Als een geladen deeltje invalt met een snelheid hoger dan de lichtsnelheid in dat medium, komt er Cherenkov-straling vrij.Dit wil overigens niet zeggen dat er niets sneller dan het licht zou kunnen bewegen. Daarbij wil ik het niet eens hebben over tachyonen. (Dat zijn hypothetische deeltjes die geen normale massa hebben en die wel sneller dan c zouden kunnen bewegen. Dit zou geïnterpreteerd kunnen worden als deeltjes die terugreizen in de tijd, maar dat is dus weer een heel ander verhaal.) Er is een veel voor de hand liggendere manier om sneller te gaan dan het licht: door het licht te vertragen! In nieuwe (meta-)materialen kan men de snelheid van het licht drastisch verlagen, een fenomeen dat “slow light” of “traag licht” genoemd wordt.

Enkel in een absoluut vacuüm beweegt het licht aan de snelheid c. In eender welk medium (met brekengsindex n > 1) beweegt het licht met een lagere snelheid, c‘ (c‘ = c / n < c). Door andere deeltjes te versnellen tot een snelheid hoger dan c‘ (maar niet hoger dan c, want dat is – voor zo ver bekend – onmogelijk), kunnen ze het licht in dat medium dus inhalen! Dit is niet enkel een theoretische mogelijkheid, maar kan ook experimenteel worden aangetoond. Wanneer een vliegtuig sneller vliegt dan de geluidssnelheid in lucht, ontstaat er een schokgolf, die wij horen als een knal. Iets soortgelijks gebeurt er wanneer geladen deeltjes de lichtsnelheid in het medium overschrijden: er komt dan straling vrij (Cherenkov-straling).

Licht is het oudste en bekendste voorbeeld van de golf-deeltjes-dualiteit uit de kwantummechanica. Afhankelijk van het vraagstuk, kan het handiger zijn om licht als een golf- of als deeltjesfenomeen te beschrijven. Nu lijkt er een tegenspraak te zitten tussen beide beschrijvingen:

  • Als je het licht als een golf beschouwt, zoals in de klassieke optica, kan het licht trager gaan dan c. Dit is te begrijpen in termen van elektrische polarisatie van het medium: de gepolariseerde materie gaat daarbij zelf licht uitzenden, dat interfereert met het oorspronkelijke licht en zo in een vertraagde lichtgolf resulteert.
  • Als je het licht echter als deeltjes beschouwt (fotonen), zoals in de kwantummechanica, en de uitleg over relativistische massa’s herleest, dan zou je kunnen concluderen dat fotonen enkel met de snelheid c kunnen bewegen, niet trager. Of krijgen fotonen plots toch een massa als ze door medium bewegen, maar hoe kan dat dan?

Om deze schijnbare tegenstrijdigheid te ontwarren, moet je opnieuw een ‘holistisch’ standpunt innemen – net als bij de koffiedruppels die op het oppervlak van koffie stuiteren en net als bij de bult door de kat onder het dekbed.

In dit geval betekent dit dat je de interactie tussen het foton en de deeltjes in het medium van naderbij moet bekijken. Het is onmogelijk om dit volledig algemeen te doen. Veel hangt af van welk medium het is (Is het een gas, een vloeistof, of een vaste stof?) en van het type foton (Hoeveel energie heeft het?) Om het echt goed te doen, heb je een hele brok fysica nodig, inclusief formules. En zelfs als je fysica hebt gestudeerd, blijft het moeilijk om de gedetailleerde, kwantitatieve theorieën terug te brengen tot een kwalitatief totaalplaatje. Toch ga ik een poging wagen om voor één specifiek voorbeeld een heldere uitleg te geven. (Veel dank aan Danny om mee te brainstormen voor volgend stukje.)

Katten en fotonen.

Als je de interactie van licht met materie wilt beschrijven heb je een hele brok fysica nodig. Als je wil beschrijven hoe licht interageert met diamant dan is dat weer een heel ander verhaal dan de interactie tussen fotonen en katten.

Om het zo concreet mogelijk te maken ga ik uit van rood licht, met een golflengte van – laat ons zeggen – 650 nm. Daarmee correspondeert een foton met een energie van ongeveer 2 eV. Als medium neem ik mijn favoriete vaste stof: diamant, dat in elk geval transparant is voor rood licht. De bindingslengte van de koolstofatomen in het diamantrooster bedraagt slechts 0,154 nm, duizenden malen kleiner dus dan de ‘afmetingen’ van het foton, nu beschouwd als een golfpakketje met die specifieke golflengte. De handigste manier om de interactie van het foton met de vaste stof te beschrijven is dus niet voor iedere koolstofkern afzonderlijk, maar door het rooster als een geheel te beschouwen. Als je het foton als een energiepakketje beschouwt, kun je zien dat het invallende foton voor een kleine energieverhoging zorgt in een (relatief) groot gebied van het rooster: een proces dat je kunt beschrijven als een (kwantummechanische) excitatie van het rooster. Met deze aangeslagen toestand van het rooster kun je een pseudodeeltje associëren: het polariton.

Het vreemde besluit is dus dat lichtdeeltjes niet trager kunnen dan c, maar lichtgolven wel. Hm, is dit meer dan een semantische afspraak? “Zodra fotonen invallen op een medium, spreek je niet meer van een foton maar van een polariton.” Het lijkt erop dat er meer aan de hand is. Een foton heeft geen massa. Aangezien het polariton een aangeslagen toestand is van het rooster, dat zelf een massa heeft, hoeft het geen verbazing te wekken dat ook het polariton een massa heeft en dus trager gaat dan c.

Vind je die pseudo-deeltjes maar bizar? Denk dan terug aan de kat onder het dekbed! Terwijl de kat onder de deken zit, kun je haar niet zien. Je ziet enkel een bultje dat beweegt, vermoedelijk iets trager dan een vrije kat. Je zou het bultje een pseudodeeltje kunnen noemen: het doet het dekbed op zo’n manier bewegen alsof er een lokale vervorming is, die zich in het vlak van het dekbed kan verplaatsen.

Aan deze kant van de deken zie je de kat.

Aan deze kant van de deken zie je de kat, aan de andere kant zie je een vervorming die zich verplaatst. Die bultjes zou je polaritons kunnen noemen.

Toch is er een verschil: de kat bestaat nog, ook al zit ze onder een dekentje, maar als licht zich door een medium beweegt, zouden de fotonen niet langer bestaan – zij gaan volledig op in het nieuw pseudo-deeltje, het polariton. Wanneer het bultje aan het einde van het dekbed komt, komt er gewoon weer een kat te voorschijn. In dit beeld bestaat het bultje niet echt als een onafhankelijk object, de kat en het dekbed wel. Ook wanneer het licht weer overgaat van het medium naar vacuüm, bestaat het weer uit fotonen. Dit wekt de indruk dat ook in het medium de fotonen nog bestonden – net als de kat onder het dekentje. Het lijkt er dus op dat het polariton als pseudo-deeltje slechts dient om het ons makkelijker te maken het hele proces fysisch te beschrijven.

Is het polariton een soort bultje dat niet echt bestaat? Mijn eigen conclusie – op dit ogenblik – neigt eerder naar het omgekeerde: alles wat wij deeltjes noemen zijn pseudo-deeltjes, die ons helpen om fysica te begrijpen. Ook katten en dekens zijn pseudo-objecten, concepten die het ons gemakkelijker maken om over de wereld na te denken en er met andere mensen over te communiceren: “Hang het dekbed eens uit het raam om te verluchten, maar niet de kat!”

The spoon is not real. De bult en de polariton ook niet. De kat en het foton evenmin.Ja, een kat is zelf een soort “bultje”: de kat bestaat vandaag uit heel andere cellen dan die waaruit ze een paar jaar geleden bestond. Toch roepen we haar met dezelfde naam… en luistert ze nog steeds niet. ;-) De deken bestaat uit een eerder toevallig samenraapsel van synthetische of organische vezels, die honderd jaar geleden of honderd jaar in de toekomst wellicht op heel verschillende plaatsen terug te vinden waren/zijn. Zelfs een perfect gladde deken is zo een soort bultje in de wereld; iets dat mensen als één ding zien.

Katten en dekens, fotonen en kristalroosters: geen van alle zijn er echt objectief. Voor golven geldt overigens hetzelfde – mijn punt is hier niet dat de wereld inherent golf-, veld-, of energie-achtig is. Al deze concepten zijn hulpmiddelen voor mensen om de wereld te beschrijven, zaken te (proberen) voorspellen en er iets van te begrijpen. Maar uiteindelijk ‘is’ de wereld er gewoon en dat is nooit tot louter begrijpen te herleiden.

Wetenschap is een uiting van het menselijke verlangen om zoveel mogelijk van de wereld te begrijpen en het scherpe randje aan de wetenschap is dat dat verlangen onmogelijk, zelfs maar in principe, vervuld kan worden. Dat is het bitterzoete koekje dat bij deze holistische kop koffie geserveerd wordt.

Wetenschap kan de boom in!

Einstein is klaar voor de Kerst. U toch ook?Zo, die Sinterklaas is het land uit, dus nu is het aftellen naar Kerstmis. Ik help je deze periode overbruggen met vijf wetenschappelijk verantwoorde tips:

Wees voorzichtig in de mensendrukte als je kerstinkopen gaat doen en maak er een fijne tijd van.

Regenboog bij heldere hemel

Het cliché wil dat het in Engeland altijd regent. Hoewel de meeste mensen dat een somber vooruitzicht zouden vinden, keek ik ernaar uit om hier talloze regenbogen te kunnen waarnemen. Aan de overkant van het park had ik al het plekje uitgezocht waar ik van onder mijn paraplu het perfecte shot zou kunnen maken. Het zou bijna avond zijn en ik zou met mijn rug naar de zon staan, die van laag aan de hemel de regendruppels tegenover me van onderaf zou verlichten. In de druppels zou het licht breken en dan nog eens, waarbij de kleuren uiteen zouden waaieren. Dan zou de regenboog in al zijn kleurenpracht mijn kant uit stralen, in een halve cirkel boven het park, boven het groene gras en de oranje bomen (herfst, weet u wel). Ik zou mijn camera bovenhalen, het diafragma zou zich kortstondig openen en het licht zou – netjes gesorteerd op kleur – op de pixels van mijn CCD-camera invallen. Zo zou ik de regenboog in een doosje vangen om er later de muren van mijn blog mee te behangen.

Alle vooroordelen over het Engelse weer ten spijt, heeft het tot nu toe niet veel geregend terwijl ik in Oxford ben. Net als in België was oktober hier uitzonderlijk warm en zonnig, zodanig zelfs dat de Engelse kranten schreven over “Hotober“. November was iets grijzer en mistiger, maar toch vooral droog en dus bleef mijn blog regenboogloos (op die vlag na dan).

Eén keer echter druppelde het, net toen ik helemaal vooraan boven in een dubbeldekker zat. (Ja, gelukkig zijn er clichés over Engeland die wel nog kloppen!) Vlak voor me zag ik het grootste cliché van een regenboog dat ik ooit zag. Het was niet de regenboog van de fysicus, zoals je erover leest bij mijn held en natuurkundige van ’t vrije veld, Marcel Minnaert: met een dramatisch donkere hemel buiten en een heldere lucht binnen de hemelsbrede boog; met nog een tweede boog eromheen met de kleuren in precies de omgekeerde volgorde. Nee, het was de regenboog van het kind dat – met de punt van de tong iets uit de mond – eerst een perfect blauwe hemel tekent en vervolgens met pastelkleurtjes een stukje van een boog recht naar de wolken laat schieten. Het is het moment juist voor het kind een troetelbeer van de boog laat glijden, of er een gevleugeld paardje tegenaan laat galopperen.

Dat ene perfecte moment, dat was het.

We reden er recht op af. Enkel de druppels op de ruit beletten me om ook het perfecte shot te maken.

De enige regenboog die ik zag tijdens twee maanden in Engeland.

De enige regenboog die ik zag tijdens twee maanden in Engeland.

Tja, de regenboog kan niet altijd gespannen staan. Soms wil hij ook wel eens gewoon lekker in het zonnetje hangen.

Fysica van de staatsschuld

In een thermodynamische economie wordt er betaald met de Boltzmann.In de lezingen over filosofie van de fysica gaat het onder meer over thermodynamica en statistische fysica. Terwijl thermodynamica enkel de macroscopische kant van warmteprocessen beschrijft (denk aan stoommachines), probeert statistische fysica deze macroscopische fenomenen te verklaren vanuit een beschrijving in termen van de individuele deeltjes (stoom bestaat uit watermoleculen in de gasfase). Zoals de naam al aangeeft, geeft statistische fysica een beschrijving in termen van kansverdelingen. Het uitpluizen van de connecties tussen thermodynamica en statistische fysica enerzijds en mijn eigen onderzoek over infinitesimale kansen anderzijds (waarover ik vandaag in Bristol een talk zal geven) staat alvast hoog op mijn verlanglijstje om in de toekomst verder onderzoek naar te doen.

De Tweede Hoofdwet van de thermodynamica wordt meestal geformuleerd in termen van entropie. Er zijn echter ook andere manieren om deze wet te formuleren, zoals deze: twee of meer systemen die met elkaar in contact worden gebracht (terwijl ze van de rest van de wereld geïsoleerd zijn), zullen naar een gezamenlijk evenwicht evolueren, waarbij de druk, temperatuur en chemische potentiaal van de deelsystemen gelijk worden. De Kelvin-Planck formulering van de tweede wet zegt het nog korter: er bestaat geen proces waarbij het enige resultaat is dat warmte volledig wordt omgezet in nuttige arbeid. Als dit wel kon, dan zou je een schip kunnen laten varen op de thermische energie van het oceaanwater! Dit leidt tot een formulering van de tweede wet die nog beknopter (maar ook cryptischer) is: er bestaat geen perpetuum mobile van de tweede soort.

De Eerste Wet van Newton is niet van toepassing op een fietsende Einstein: door wrijving moet hij toch blijven trappen om zijn snelheid te behouden.In de klassieke mechanica heb je vergelijkbare kwesties rond wrijving. De eerste wet van Newton zegt dat als een voorwerp eenmaal in beweging is gezet en het verder niet van buitenaf wordt beïnvloed, het voorwerp zich voor altijd met dezelfde snelheid zal blijven voortbewegen. De wet van behoud van energie zegt dat energie wel kan worden omgezet van de ene naar de andere vorm, maar nooit verloren gaat. Beide principes lijken te falen in het dagelijkse leven: als ik op de fiets een goede vaart heb opgebouwd en dan – op een horizontaal stukje weg – stop met trappen, neemt mijn snelheid af. Hierdoor neemt ook mijn kinetische energie, evenredig met het kwadraat van de snelheid, af.

Dat ik op de fiets toch moet blijven trappen om mijn snelheid te behouden, doet geen afbreuk aan de eerste wet van Newton. Mijn fiets en ik worden wél van buitenaf beïnvloedt: er is fysisch contact met de ondergrond en met de lucht om ons heen. Vanwege deze wrijvingskrachten is de eerste wet is gewoon niet van toepassing op het scenario. (Er is natuurlijk ook de aantrekkingskracht van de aarde, maar die beïnvloedt de snelheid niet zolang de weg horizontaal is.)

Ook de wet van behoud van energie kan voor fietsers gehandhaafd worden door die wrijving nader te bekijken (bijvoorbeeld op fietsica.be): de voorwerpen die de wrijving ondergaan (onder andere de fietsband) warmen hierdoor een beetje op. Een deel van de kinetische energie wordt dus omgezet in thermische energie. Als een materiaal wordt opgewarmd, gaan de moleculen in dat materiaal sneller bewegen. Hoewel thermische energie dus eigenlijk ook een vorm is van kinetische energie, wordt er toch een onderscheid gemaakt. Als we spreken van de kinetische energie van een fietser, dan hebben we het over de energie van het geheel van alle deeltjes, die netto dezelfde kant op gaan. In de mechanica wordt dit ook wel “nuttige energie” genoemd, omdat we daarmee op macroscopische schaal arbeid kunnen verrichten. Als we spreken van thermische energie, bedoelen we dat de deeltjes op moleculaire schaal kriskras door elkaar bewegen. Met deze “laagwaardige energievorm” kunnen we niet zo maar arbeid verrichten (zie bovenstaande uitleg over de tweede wet in de thermodynamica).

Mijn thermodynamische theorie van de economie voorspelt dat kleine portemonnees uiteindelijk wel weer gevuld raken, maar dat een grote staatsschuld onomkeerbaar is.Mijn flatgenote hier in Oxford is een Zwitserse econome. (Ze werkt nu nog voor de universiteit, maar zal volgend jaar een belangrijke functie opnemen aan de Zwitserse nationale bank.) Dit is natuurlijk een mooie kans voor mij om tijdens het avondeten iets bij te leren over economische modellen. Vanwege de aanhoudende problemen in de eurolanden – eerst met Griekenland, nu ook Italië -, komt elk gesprek over economie deze dagen onvermijdelijk op het thema staatsschuld. Ons laatse gesprek hierover was op donderdag en mijn gedachten zaten nog halvelings bij de lezing over de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Zo kwam ik op het volgende idee om het probleem van de staatsschuld uit te leggen aan de hand van een analogie met klassieke fysica.

Dit is mijn “fysica van de staatsschuld”:

Individuele mensen en bedrijven hebben een beetje geld; daarmee kunnen ze kleine dingen kopen, zoals een boek kopen, of een treinticket of – na héél lang zwoegen en sparen – misschien een huis. Landen hebben veel geld; daarmee kunnen ze grote dingen kopen, zoals bibliotheken, of een heel spoorwegennet of andere infrastructuur aanleggen.

Individuen en staten kunnen in de loop van de tijd meer of minder geld hebben, doordat ze het aan elkaar doorgeven (iets betalen of een lening aflsuiten). Globaal gezien echter geldt het principe van behoud van geld: er is op een gegeven moment een bepaalde, positieve hoeveelheid geld in omloop. Dus als je al het geld dat in omloop is onder de burgers van alle landen optelt bij de som van alle staatskassen van alle landen ter wereld, zal dit bedrag steeds hoger zijn dan som van alle individuele schulden plus alle staatsschulden.

Als landen een schuld opstapelen die veel groter is dan het individuele budget van haar burgers of bedrijven, ontstaat er een probleem dat lijkt op de tweede wet. Het geld dat onder de individuele spelers rondgaat is versnipperd, gaat kriskras alle richtingen uit en is moeilijk terug te bundelen tot één krachtige impuls. Klein geld is geen nuttig geld. Daarom kun je er geen spoorwegennet mee bouwen, of een land mee redden door zijn staatsschuld af te lossen.

Terwijl het opbouwen van kleine schulden door individuen in principe omkeerbaar is (niets belet dat de lening ooit afgelost zal worden), is de opbouw van een grote staatsschuld een irreversibel proces. Hoewel het voor de burgers van een land wellicht beter is een collecte te houden om het land niet failliet te laten gaan, voorspelt mijn thermodynamica van de economie dat dit niet spontaan zal gebeuren.

Volgens mijn huisgenote is dit idee juist, maar zouden economen het natuurlijk nooit in deze woorden uitdrukken. Zij houden het eerder bij: “Het vertrouwen dat de staat de lening zal kunnen aflossen is weg en daarom zullen privé-instanties geen geld meer geven”. Zo kun je het natuurlijk ook zeggen (en het is nog een pak korter ook).

Overigens zou één van de andere grote problemen van de economie best wel eens kunnen zijn dat er zich om de zoveel tijd een fysicus mee komt bemoeien en met een veel te eenvoudig model alles meent te kunnen verklaren (zie de klassieke xkcd-comic hieronder). Ik had deze post dus misschien beter niet kunnen schrijven… Met mijn excuses aan alle economen!

Niets zo onuitstaanbaar als een fysicus: waarom hebben economen een eigen faculteit nodig?!

Aanvulling (17 november 2011):

De sport (een wetenschappelijke discipline durf ik het niet te noemen) van het zoeken naar analogieën tussen thermodynamica en economie blijkt thermoeconomics te heten. Ook Andrew Gelman heeft zopas een blogpost geschreven met een idee in die richting, terwijl Joseph Wilson op zijn blog Entsophy analyseert waarom dit soort ideeën niet werken.