Tag Archief: Galileo

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 10, rubriek “Scherp gesteld”.)

Het idee dat wiskunde een taal is, gaat terug op Galileo Galilei, die zei dat het boek van de natuur geschreven is in de taal van de wiskunde. In zijn werk “Il saggiatore” (“De proefnemer”) uit 1623 beschreef hij het universum als een boek dat permanent open voor onze ogen ligt, maar waarvan we eerst de gebruikte taal en haar symbolen moeten leren begrijpen. Hij verduidelijkte dat het boek geschreven is in de wiskundige taal en dat de symbolen in kwestie geometrische figuren zijn. Zonder begrip van deze taal dwalen we tevergeefs rond in een duister labyrint, aldus Galileo.

Wiskunde wordt dus de taal van de natuur genoemd. Maakt dat van wiskunde een natuurlijke taal? Nee, want er zijn geen mensengroepen – ook niet op een exotisch Wisland – die spontaan louter in formules met elkaar praten. Studenten fysica kunnen het getuigen: wiskunde leren vergt inspanning. Het zou misleidend zijn om te veronderstellen dat ze tijdens die studies een taalbad krijgen, waarna ze het universum kunnen lezen als een open boek.

In Nederland is “wiskundetaal ontwikkelen” een kerndoel in de lagere jaren van het middelbaar onderwijs. Is wiskunde dan een kunstmatige taal, zoals Esperanto? Welnee, want met wiskunde kun je niet eens hallo zeggen of vloeken – toch de eerste dingen die je leert in een nieuwe taal.

Wiskunde wordt niet alleen een taal genoemd, maar een uiterst precieze en elegante taal. Is wiskunde misschien een formele taal? Toch niet, het is precies andersom: wiskunde en logica kun je gebruiken om formele talen te beschrijven; wiskunde zelf kun je echter niet bedrijven zonder gebruik te maken van een gewone taal, zoals het Nederlands. Sla er gerust een wiskundeboek op na: er staan weliswaar veel formules in, maar die worden met elkaar verbonden door zinnen in het Nederlands, Engels, of Russisch, of in welke taal het boek ook is opgesteld.

Een Chinese wiskundeprofessor zal in een Nederlandstalig handboek over zijn of haar vakgebied de belangrijkste stellingen vast herkennen, louter aan de gebruikte symbolen, maar een Vlaamse wiskundestudent heeft niets aan een Chinees handboek, omdat hij of zij de uitleg tussen de formules weldegelijk nodig heeft om het vak te leren. De zinnen tussen de formules zijn meer dan bindtekst, want ook binnen bewijzen staan er belangrijke toelichtingen.

Sommige stellingen worden met behulp van computers bewezen (waarbij de term ‘formele taal’ nu wel van toepassing is). Een voorbeeld is de vierkleurenstelling, die zegt dat je slechts vier kleurpotloden nodig hebt om eender welke landkaart zo in te vullen dat aangrenzende landen een verschillende kleur hebben. Een computerbewijs lijkt een woordenloze aaneenschakeling van symbolen. Toch vergt het heel wat ondersteuning door woorden: hoe werkt het algoritme en wat betekenen de symbolen? Zonder deze toelichting is het bewijs in feite onvolledig.

Kortom, wiskunde is volgens mij geen taal. Het is veeleer een toevoeging bij onze natuurlijke taal, net zoals een arts anatomische termen leert. In het geval van medisch Latijn is het duidelijk dat het geen op zichzelf staande taal is, maar slechts een uitbreiding ervan.

Natuurlijke talen zijn notoir ambigu: hetzelfde woord kan meerdere betekenissen hebben. Neem het woord ‘monster’: in een sprookjesboek verwijst het naar een draak of hellehond, maar in het laboratorium verwijst het naar een specimen. Voor de triviafans is het leuk om te weten dat beide betekenissen aan elkaar verwant zijn: beide gaan terug op ‘monstrare’, het Latijn voor (aan-)tonen. Terwijl het wetenschappelijke monster gebruikt wordt om moeizaam één of andere eigenschap aan te tonen, toont het sprookjesmonster zijn kwaadaardige natuur meteen, want in sprookjes geldt: ‘lelijk = slecht’.

Het voordeel van een vaktaal is dat de context meteen duidelijk is, maar het nadeel is dat de betekenis voor niet-ingewijden niet meer transparant is. Dat is hoe ik wiskunde zie: een uitbouw aan onze taal, die troebel lijkt van buitenaf, maar die helder wordt als een kristallen paleis zodra je er naar binnen durft. Een sprookje dat maar één wet volgt, namelijk: ‘mooi = goed’.

~

Aanvulling (januari 2016):

Zo kan je vloeken in wiskunde! :-)