Tag Archief: geschiedenis

Tweede kans voor wiskunde

Dit opiniestuk is op 2 mei 2018 verschenen op knack.be, naar aanleiding van mijn college voor Universiteit van Vlaanderen.

‘Ik zou in een wereld willen leven waarin volwassenen avondlessen wiskunde volgen’

Professor wetenschapsfilosofie Sylvia Wenmackers wil in een wereld leven waarin avondles wiskunde voor volwassenen even populair is als Engels of Italiaans. Maar daarvoor moet de manier waarop wiskunde onderwezen wordt veranderen…

Wiskunde.

Foto van Allef Vinicius (via Unsplash).

Stel je een school voor waar het volgende gebeurt:

Elke ochtend moeten leerlingen hun spiegelbeeld vergelijken met de Instagram-feed van een internationaal modellenbureau. De modellen zijn geselecteerd uit de hele wereldbevolking. Ze worden gemaquilleerd, gekleed en gefotografeerd door professionelen. Van elke shoot wordt minder dan 1% van de beelden bewaard en die selectie wordt stevig nabewerkt. Uit de bewerkte foto’s kiest een curator welke vrijgegeven worden. Maar dat hele proces wordt niet uitgelegd aan de leerlingen.

Dit scenario is gelukkig fictief, maar het lijkt verrassend veel op de manier waarop wiskunde vandaag onderwezen wordt.

Wiskunde wordt namelijk zeer ahistorisch gedoceerd. Dat is eigen aan het vakgebied: mislukte pogingen worden in latere samenvattingen niet meer opgenomen, waardoor de wiskunde in handboeken een lange triomftocht lijkt. Stelling – bewijs, stelling – bewijs, stelling – bewijs. Bij sommige stellingen hoort een naam; sommige namen komen opvallend vaak voor (zoals Euler, Gauss en Fermat). Het is even gemakkelijk om je een mislukking te voelen in vergelijking met die fictieve geschiedenis, als om je een lelijk eendje te voelen op onze fictieve school. Uit zelfbescherming haken veel leerlingen dan ook af: ‘Ik heb geen wiskundeknobbel, geef mij maar talen’.

Als leerlingen aan een oefening beginnen, lukt het hen vaak niet om die meteen op te lossen. Het is zo jammer dat we hen niet tonen dat dat perfect normaal is. Wiskundigen en wetenschappelijke onderzoekers zitten ook vaak vast. Het grootste verschil tussen onderzoekers en anderen is dat die eersten hiertegen bestand zijn. Ze vertrouwen op hun eigen kunnen, hebben een netwerk om raad aan te vragen en weten uit ervaring dat de aanhouder vaak wint.

De leerlingen op de fictieve school zouden veel baat hebben bij uitleg over hoe de fotoreeks tot stand komt. Dit zou hun zelfbeeld ten goede komen. Om dezelfde reden zouden we leerlingen veel beter moeten uitleggen hoe wiskunde en wetenschap tot stand komen.

Blunderboek

Mijn eigen onderzoek gaat over filosofie van de kansrekening. In de geschiedenis hebben opvallend veel wiskundigen geblunderd op het vlak van kansen. Terwijl meetkunde al bij de Oude Grieken ontwikkeld werd, heeft het tot de zeventiende eeuw geduurd voor wiskundigen tot een theorie over kansen kwamen. Dit gebeurde op vraag van een Franse schrijver, die zich Chevalier de Méré liet noemen – een fervent gokker. Pascal en Fermat probeerden in een briefwisseling zijn vragen over kansspelen op te lossen. In hun correspondentie zien we vooral Pascal worstelen om grip te krijgen op het concept kans. Het is ook in deze context dat de beroemde driehoek van Pascal voor het eerst opduikt. Precies dit soort voorbeelden bieden een waardevolle aanvulling op het wiskundecurriculum.

Stel nu eens dat de twee hoofddoelen van wiskunde op school zouden zijn: leerlingen wiskundige basisvaardigheden meegeven (zoals nu) én hen een realistische en waarderende houding ten aanzien van wiskunde bijbrengen. Dat tweede doel zou ervoor zorgen dat ex-leerlingen in hun latere leven open blijven staan om zich wiskundige denkpatronen eigen te maken, ten minste te proberen een vraag met wiskundige middelen te analyseren en als dat niet lukt erover te praten of doelgericht hulp te zoeken. Als dit tweede doel verwaarloosd wordt, leren wiskundelessen vooral hulpeloosheid aan: de leerkracht weet het antwoord al, dus als leerling moet je gewoon afwachten tot het enige juiste antwoord aan bord komt. Zelfs een rekenmachine kan het antwoord geven, als je maar zou weten hoe het vervloekte bakje werkt. Wat er ontbreekt is plantrekkerij, samenwerking en waardering daarvoor. Ondertussen blijven er antwoorden komen op vragen die je je nooit hebt gesteld.

Ik zou in een wereld willen leven waarin volwassenen avondlessen wiskunde kunnen volgen, net zoals ze nu een extra taal kunnen leren. Dat wil zeggen: een wereld waar daar vraag naar is. Een wereld waarin wiskunde gezien wordt voor wat het is: een integraal deel van de menselijke cultuur.

Wiskundehaat?

Op de middelbare school is wiskunde een groot vak, net zoals Nederlands. Bij Nederlands krijgen leerlingen allerlei opdrachten: een boek lezen van een bekroond auteur, een groepswerk maken, zelf een gedicht schrijven, de grammatica van een zin analyseren en de herkomst van de eigen voor- en familienaam opzoeken in de bibliotheek. Vaak is het handboek thematisch, zodat het voor leerlingen lijkt alsof het bij Nederlands over eender wat kan gaan. Ondertussen worden woordenschat, grammatica en geschiedenis aangeleerd. Soms wordt er ook geoefend op direct toepasbare vaardigheden, zoals het schrijven van een sollicitatiebrief.

Wiskunde is anders. De werkvormen zijn minder gevarieerd. Er is weinig aandacht voor topwiskunde of de wiskundige cultuur van een tijd. Er zijn nauwelijks open opdrachten, waarbij meerdere oplossingen mogelijk zijn. Stelling – bewijs, stelling – bewijs, stelling – bewijs. Door het monotone lespatroon blijft er van het aangeleerde op lange termijn weinig hangen. Het emotionele register is hoofdzakelijk negatief georiënteerd. Terwijl de wiskunde zelf – als vakgebied, maar niet als schoolvak – ruimte laat voor zo veel meer emoties: nieuwsgierigheid, verwondering en verbondenheid.

Wiskundeleerkracht Larry Martinek uit Los Angeles in de Verenigde Staten verwoordt het als volgt: ‘Kinderen haten geen wiskunde. Wat ze haten is verward, geïntimideerd en in verlegenheid gebracht worden door wiskunde. Met begrip komt passie, en met passie komt groei – een schat wordt ontgrendeld.’

Wiskunde heeft een rijke geschiedenis en laat ruimte genoeg voor exploratieve opdrachten naast de repetitieve, die ook nodig zijn om vaardigheden in te oefenen. Ik vind het inspirerend dat wiskundeleerkrachten wereldwijd ideeën uitwisselen over hoe ze hun eigen passie voor het vak kunnen overdragen aan de nieuwe generatie. Op Twitter kan ik de volgende mensen van harte aanraden: Eugenia Cheng (@DrEugeniaCheng, auteur van How to bake π en Beyond Infinity), Matt Enlow (@CmonMattTHINK) en Dave Richeson (@divbyzero). Twee inspirerende hashtags zijn #MathArt en #tmwyk (talk math with your kids).

TegenSTEM

Met projecten over STEM wordt geprobeerd om de verbanden tussen vakken als wiskunde, fysica, chemie en informatica duidelijker te maken. Dat is een lovenswaardig doel, maar helaas werkt het in de praktijk polarisering in de hand tussen ‘talenmensen’ en ‘cijferaars’. De huidige campagnes lijken STEM namelijk boven andere vakken te verheffen. Terwijl er net over die grenzen heen nog zo veel inspiratie en leerwinst valt te halen.

Mijn eigen fascinatie voor fysica ontstond bijvoorbeeld door te lezen: eerst sciencefiction en daardoor steeds meer populairwetenschappelijke boeken. Zij gaven mij voor het eerst een beeld van het leven als onderzoeker: de interacties tussen mensen, het proberen, het falen en het sporadische succes. Daar ligt niet alleen de bron voor mijn studiekeuze (fysica), maar het gaf me ook de extra dosis moed om door te zetten op momenten dat ik een triviale oplossing niet zag: ‘Wiskunde is nu eenmaal moeilijk, maar moeilijk gaat ook’.

Het is mijn hoop dat er taalleerkrachten zijn die op hun leeslijst enkele boeken willen opnemen die relevant zijn voor STEM: denk aan Flatland bij Engels, of waarom geen non-fictie? Er zijn prachtige biografieën over wetenschappers. Het is hoog tijd dat taalleerkrachten en STEM-leerkrachten meer samenwerken.

Atoomklokken hebben hun beste tijd gehad

Dit artikel is eerder verschenen in Karakter.

Karakter.Het meten van de tijd heeft de mens altijd al gefascineerd, en door de eeuwen heen werden steeds preciezere methoden ontwikkeld. De huidige klokken worden alle gesynchroniseerd aan de hand van atoomklokken, maar ook die zijn stilaan voorbijgestreefd. De verwachting is dat er binnenkort nog betrouwbaarder klokken zullen bestaan, die de definitie van de seconde opnieuw zullen aanscherpen.

Het meten van de tijd begon toen mensen zich bewust werden van relatief trage, maar regelmatige processen, zoals de schijnbare positie van de zon, de maan en de sterren. Daarnaast werden waterklokken, kaarsen en zandlopers gebruikt om tijdsintervallen te bepalen. De eerste mechanische klok, die werkte via vallende gewichten, ontstond aan het einde van de dertiende eeuw. In de zestiende eeuw ontwikkelde men een binnenwerk dat opwindbaar was met een veer, en in 1657 verkreeg Christiaan Huygens een patent op het slingeruurwerk. Aanvankelijk waren mechanische uurwerken prestigeobjecten, maar gaandeweg werden ze kleiner en betaalbaarder en zo verschenen ze in elk huishouden. Met een zakhorloge of polsuurwerk kon iemand meerdere afspraken op een dag inplannen. Zo zorgde de vooruitgang in tijdsmeting er indirect voor dat we het veel drukker kregen. Ondertussen worden al onze klokken, direct of indirect, gesynchroniseerd aan de hand van atoomklokken, maar ook die zijn stilaan voorbijgestreefd. Verwacht wordt dat de volgende generatie klokken zelfs voor een herziening van de definitie van de seconde zal zorgen.

Het lijkt aannemelijk dat het ontwikkelen van steeds preciezere klokken een diep inzicht vereist in de aard van de tijd zelf. De geschiedenis toont echter aan dat tijdsmeting zich gestaag bleef ontwikkelen, ondanks revolutionaire verschuivingen in wat theoretici met ‘tijd’ bedoelen. Newton definieerde de tijd als een absoluut en gelijkmatig continuüm, maar welbeschouwd kunnen onze klokken die absolute tijd helemaal niet afmeten. Klokken werken slechts relatief, steunend op processen waarvan we uit ervaring weten dat ze voldoende gelijkmatig verlopen. In de moderne natuurkunde is de newtoniaanse idee dat er een absoluut ‘nu’ is (overal in het universum) inmiddels verlaten. Sindsdien zijn fundamentele fysische theorieën tijdloos, maar enkele onderzoekers blijven op zoek gaan naar de verloren tijd.

Uurwerk.

Mechanische klokken waren ooit prestige-objecten, gereserveerd voor torens en chique interieurs. (Bron afbeelding.)

(1) Wetenschappelijke tijd

De uitvinding van de slingerklok gebeurde tijdens een periode die we nu de wetenschappelijke revolutie noemen. Door de waarneming van de zogenaamde vaste sterren hadden vroege beschavingen al vastgesteld dat de zonnedag in de loop van het jaar geleidelijk lengt en kort, maar pas met de zeventiende-eeuwse slingerklok kon deze oneffenheid ook zonder astronomische waarnemingen worden aangetoond.

Tijd als substantie bij Newton

Isaac Newton vond deze mijlpaal belangrijk genoeg om hem in 1687 te vermelden in zijn hoofdwerk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, kortweg de Principia. Aan het begin van dit werk, net voor de befaamde bewegingswetten, heeft Newton een Scholium ingelast. Daarin licht hij onder meer zijn visie op de tijd toe: absolute, ware en wiskundige tijd vloeit uit zichzelf en vanuit de eigen natuur. Newton benadrukt vooral wat tijd volgens hem niet is: tijd is niet relatief, hangt niet af van iets anders. We kunnen tijd niet rechtstreeks ervaren, maar hij wordt wel afgemeten met behulp van tastbare dingen, zoals de grootte van voorwerpen, hun posities, lokale bewegingen en uniforme veranderingen. De meeste mensen verwarren deze maten, zoals dagen, maanden en jaren, met hetgeen waaraan gemeten wordt: de tijd zelf. Ook in het woordenboek Van Dale vinden we nog de uitspraak ‘de klok wijst de tijd aan’, terwijl een fysicus eerder zal zeggen: ‘een klok meet verstreken tijdsduur’.

Huygens.

Newton achtte de slingerklok van Huygens belangrijk genoeg om hem in de Principia te vermelden. (Bron afbeelding.)

Tijd bestaat volgens Newton als een onafhankelijke substantie. Het idee van absolute ruimte en tijd komt al voor in een boek van de Engelse neo-atomist Walter Charleton, dat verscheen toen Newton twaalf jaar was en dat hij als student gelezen heeft. Newton had bovendien theologische redenen om absolute tijd te omarmen. Om de conclusie te vermijden dat God zelf veranderd zou zijn door de materiële wereld te scheppen, moest hij veronderstellen dat ruimte en tijd oneindig en absoluut zijn – emanaties van een alomtegenwoordige en alwetende God. In de Principia vermeldt Newton echter geen theologische motieven, maar geeft hij louter empirische argumenten.

Tijd als relaties bij Leibniz

Tijdgenoot Gottfried Wilhelm Leibniz was echter niet overtuigd door Newtons empirische argumenten voor absolute ruimte en tijd. Volgens hem was tijd enkel gedefinieerd via temporele relaties tussen materiële voorwerpen in het universum: dergelijke relaties vereisen geen absolute tijd en in een leeg universum zou er ook geen tijd zijn. De absolute tijd en ruimte van Newton zijn zelf niet waarneembaar, wat op zich nog geen bezwaar was voor Leibniz, maar kwalijker vond hij dat ze ook geen observeerbare effecten hadden. Newton wees onder andere op het gedrag van water in een draaiende emmer, dat hoger staat aan de randen, maar zijn voorbeelden tonen in feite alleen aan dat absolute versnelling bestaat. Er leek geen gulden middenweg te zijn tussen de opvattingen van Newton en Leibniz: absolute versnelling behouden zonder absolute tijd en ruimte te veronderstellen leek onmogelijk. Daar komen we nog op terug.

(2) Een seconde uit de oude doos

Zelfs als we een absolute tijd veronderstellen, zoals Newton deed, betekent dit nog niet dat we die ook ergens kunnen aflezen. Om een tijdsduur te bepalen vergelijken we die met processen waarvan we weten dat ze zeer regelmatig zijn, zonder ooit de garantie te krijgen dat ze absoluut regelmatig zijn. Zelfs de seconde, die in het dagelijkse leven misschien een absolute standaard lijkt, kan alleen relatief worden gedefinieerd. Het Internationale Stelsel van Eenheden (SI) legt sinds 1960 uniforme standaardeenheden vast voor natuurkundige grootheden. De SI-eenheid van tijd is de seconde, maar de definitie ervan is sinds de eerste editie wel veranderd, door evoluties in natuurkundige kennis en technisch vernuft. Tot 1967 werd de seconde gedefinieerd als de duur van een gemiddelde zonnedag gedeeld door 24 x 60 x 60. Door variaties in de duur van het jaar en dus de gemiddelde zonnedag was die definitie echter variabel en dus niet optimaal. Sinds 1967 hanteert het SI dan ook een andere definitie: een seconde is de tijdsduur waarin de straling geabsorbeerd door en uitgestraald door een cesiumatoom 9 192 631 770 periodes doorloopt. Die definitie is alleen praktisch zinvol doordat we intussen voldoende nauwkeurige en reproduceerbare middelen hebben om dit te bepalen: cesiumklokken. De verwachting is bovendien dat er binnenkort nog preciezere en betrouwbaardere klokken voorhanden zullen zijn, waardoor de definitie van de seconde andermaal aangescherpt kan worden.

Nanoseconden.

Een bussel netonseconden. Computerwetenschapper en Amerikaans legerofficier Grace Hopper had vaak stukken van 30 cm ouderwetse telefoonkabel op zak: de afstand waar licht (in vacuüm) in circa één nanoseconde langs flitst. (Bron afbeelding.)

Eerste digitale klok had analoge wijzerplaat

De grootste winst in nauwkeurigheid kan worden behaald door een trilling te gebruiken met een drastisch hogere frequentie. Sneller getik correspondeert met kortere periodes en veelal ook met uitwijkingen op een kleinere schaal, wat telkens voor nieuwe technische uitdagingen zorgt. Eens er een werkend prototype is, kan het worden geoptimaliseerd. Het is zaak om beïnvloeding door de omgeving te minimaliseren, bijvoorbeeld door voor een constante, lage temperatuur te zorgen. Bovendien kan de statistische fout worden verlaagd door het gemiddelde tijdsverloop van meerdere klokken te bepalen.

Laat ons, alvorens de hightech in te duiken, nog even terugkeren naar de essentie: hoe kunnen mechanische klokken worden gebruikt om de hoeveelheid verstreken tijd te meten? Dit gebeurt doordat ze gebruikmaken van een voldoende regelmatige, mechanische beweging, bijvoorbeeld een slingerbeweging, en omdat ze een binnenwerk bevatten dat periodes ‘telt’ of veelvouden ervan aangeeft op een wijzerplaat. Een belangrijke tussenstap tussen mechanische klokken en hedendaagse atoomklokken was het kwartsuurwerk, dat voor het eerst ontwikkeld werd in 1927 in de Bell Laboratoria. Hierbij wordt de regelmatige beweging geleverd door een kwartskristal, dat een typische frequentie heeft rond 33 kHz: dat betekent dat het kristal per seconde circa 33 000 periodes doorloopt. Kwarts is piëzo-elektrisch, waardoor de mechanische trillingen tot even snelle elektrische variaties leiden, die uitgelezen worden met een elektronisch circuit. Alle kwartshorloges zijn dus eigenlijk digitaal, ongeacht of ze een analoge wijzerplaat of een lcd-scherm hebben.

Cesium-fonteinklokken

De volgende stap was de ontwikkeling van een atoomklok op basis van cesium: dit gebeurde voor het eerst in 1955. De nauwkeurigheid nam aanvankelijk elk decennium met een factor tien toe. De huidige nauwkeurigheid van deze atoomklokken is zo goed dat de afwijking slechts 0,02 nanoseconden per dag bedraagt. Dat correspondeert met 30 seconden in 4,5 miljard jaar, de huidige leeftijd van de aarde. De meest courante atoomklokken gebruiken de isotoop cesium-133. Ze detecteren de straling die correspondeert met de overgang tussen twee specifieke energieniveaus. De frequentie van die microgolfstraling wordt gebruikt voor de huidige definitie van de seconde. Cesiumklokken gebruiken vele cesiumatomen om de statistische onzekerheid te verlagen. Door kleine storingen treden er echter dopplereffecten op, die de frequentie beïnvloeden en de klok minder nauwkeurig maken. In de jaren 1990 werd een oplossing gevonden door een fonteinklok te maken: een laser stuurt gekoelde cesiumatomen omhoog, die vervolgens weer neervallen. De dopplereffecten tijdens de op- en neergaande beweging vallen zo tegen elkaar weg. Het is een netwerk van dergelijke cesium-fonteinklokken dat gebruikt wordt om de universele standaardtijd te bepalen. Een nauwkeurige universele tijd is nodig voor synchronisatie van gps- en telecommunicatiesatellieten en internetservers, maar ook voor telescopen en andere fundamentele onderzoeksdoeleinden.

Optische roosterklokken

Bij de huidige generatie atoomklokken is er nog weinig ruimte voor verbetering van de nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid omdat men op fundamentele beperkingen stuit. Daarom wordt er nu onderzoek gedaan naar alternatieven die deze beperkingen kunnen omzeilen. Dat gebeurt onder andere bovenop de meridiaan van Parijs: daar staat namelijk het Observatorium van Parijs. Jérôme Lodewyck (zie onderaan: bron 1) staat er aan het hoofd van het laboratorium voor referentiesystemen van tijd en ruimte, waar zijn team aan een nieuwe generatie atoomklokken werkt. Terwijl cesiumklokken met microgolven worden aangestuurd en uitgelezen, doet men nu onderzoek naar atoomklokken die werken met laserstraling in of nabij het zichtbare deel van het elektromagnetische spectrum. Dit worden optische klokken genoemd. Rond 2008 werden op basis van één aluminium-ion of één kwik-ion de eerste optische klokken gemaakt, waarbij de nauwkeurigheid van cesiumklokken met een grootteorde overtroffen werd. Men tracht optische atoomklokken verder te verbeteren door duizenden atomen of ionen tegelijk te meten. Daartoe worden ze gefixeerd in een staande golf van krachtig laserlicht, waarbij de atomen als eieren in een eierdoosje vallen. Klokken die volgens dit principe werken, worden in het Engels ‘optical-lattice clocks’ (OLC’s) genoemd: optische-roosterklokken dus. Hiervoor worden doorgaans strontium- of ytterbiumatomen gebruikt, die een bruikbare frequentie hebben in het nabije infrarood.

Een probleem bij het maken van de nauwkeurigste klok ooit is dat er geen externe referentie bestaat om de nieuwe klok mee te vergelijken. Pas toen de Parijse groep in 2011 een tweede strontium-OLC gebouwd had, werden enkele problemen duidelijk. Zo bleek dat er zich statische elektriciteit opbouwde op de vensters van de vacuümkamer, wat intussen opgelost is door die ramen met uv-licht te bestralen. Daarna liepen beide OLC’s vrijwel perfect synchroon, met een verschil van de orde 10^-16. De uitlezing van deze klokken vroeg nieuwe ontwikkelingen, aangezien elektronische circuits de vereiste frequentie niet halen. Om een wereldwijd netwerk van deze klokken te maken, wordt er gewerkt aan een bekabeld alternatief voor de huidige satellietverbinding. Er loopt ook onderzoek naar OLC’s op basis van kwik en magnesium die nog hogere frequenties hebben, maar waarvoor uv-lasers nodig zijn, die voorlopig nog niet alle vereiste karakteristieken halen. En voor al die optische klokken zijn ook verdere verbeteringen in koeltechnieken nodig, onder meer om de lasercaviteit en dus de golflengte zo stabiel mogelijk te houden. De beoogde afwijking van OLC’s is slechts één seconde in 13,8 miljard jaar, de huidige leeftijd van het heelal. Eens die technologie voldoende reproduceerbaar is, wordt verwacht dat de definitie van de seconde hieraan zal worden aangepast. Fysici kijken vooral reikhalzend uit naar nieuwe mogelijkheden om fundamentele vragen te onderzoeken, zoals de vraag of ‘natuurconstanten’, waaronder de fijnstructuurconstante, minuscule variaties vertonen. En voor nog hogere precisie, beter dan 10-18, wordt er gedacht om trillingen in kernen te gebruiken, in plaats van elektronische overgangen, maar dit is echt wel toekomstmuziek.

Tegeltje.

Wetenschappelijk verantwoorde tegeltjeswijsheid.

(3) Tijd bevroren in het blokuniversum

Tijdens alle inspanningen om tijdsduur steeds nauwkeuriger te meten ging de dimensie tijd zelf in de hedendaagse fysica een minder centrale rol spelen dan tijdens de wetenschappelijke revolutie.

Vierdimensionale ruimtetijd

Nadat Albert Einstein zijn speciale relativiteitstheorie had gepubliceerd gaf Hermann Minkowski er in 1908 een elegante herformulering van in termen van een vierdimensionale voorstelling: de ruimtetijd, door filosofen soms blokuniversum genoemd. De vierdimensionale ruimtetijd is ook belangrijk in de algemene relativiteitstheorie, waarbij kromming van de ruimtetijd samenhangt met gravitatie, maar dat is voor dit verhaal van minder belang.

De speciale relativiteitstheorie suggereert een bepaalde visie op het concept tijd, die filosofen eternalisme noemen. Daarin gaat de tijd niet voorbij en zijn verleden, heden en toekomst even echt. Uit Einsteins speciale relativiteitstheorie blijkt namelijk dat gelijktijdigheid afhangt van de bewegingstoestand van de waarnemer en dus relatief is: er is geen universeel ‘nu’ en dit zet de intuïtief aannemelijke visie dat alleen het heden echt is (presentisme) onder druk. Denkend aan een overleden vriend scheen Einstein troost te vinden in het eternalisme. Hij noemde het onderscheid tussen verleden, heden en toekomst slechts een hardnekkige illusie.

Neo-newtoniaans model

Eens je met het blokuniversum vertrouwd bent, vergt het weinig fantasie om ook de oudere, newtoniaanse fysica in termen van een vierdimensionale ruimtetijd te herformuleren. Met iets meer inspanning kun je zo zelfs een onvolkomenheid van de newtoniaanse fysica wegwerken. De Franse wiskundige Élie Cartan stelde in de jaren 1920 een neonewtoniaanse ruimtetijd voor. In tegenstelling tot de speciale relativiteitstheorie heeft de ruimtetijd van Cartan wel absolute gelijktijdigheid en geen maximumsnelheid. En net als de ruimtetijd van de algemene relativiteitstheorie is de cartaniaanse ruimtetijd gekromd. In deze neonewtoniaanse oplossing worden alleen versnellingen als absoluut voorgesteld, maar tijdstippen of snelheden niet. Dit lijkt een elegante oplossing die Leibniz had kunnen bekoren, maar zeker is dat niet, want ook bij Leibniz speelden er metafysische en theologische overwegingen mee.

Smolin op zoek naar de verloren tijd

Wel zeker is dat een aantal hedendaagse natuurkundigen ontevreden is over de bijrol die tijd lijkt te spelen in de hedendaagse theoretische fysica – een rol die in schril contrast staat met die in het dagelijkse leven en in de technologie, die al blijkt uit de geschetste zoektocht naar een nieuwe generatie klokken. Lee Smolin is zo’n theoreet die op zoek is naar de verloren tijd. Net als vele collega’s werkt hij aan een schijnbaar ongerelateerd vraagstuk uit de theoretische fysica: hoe is quantummechanica te verzoenen met gravitatie? Smolin werkt aan loop quantum gravity, als poging om deze vraag op te lossen. Daarnaast schrijft hij populariserende boeken over fysica. In zijn boek Time Reborn uit 2013 (zie onderaan: bron 2) bindt hij de strijd aan met het eternalisme en roept hij op tot een wedergeboorte van de tijd in de fysica. In het eerste deel wordt duidelijk dat voor Smolin het probleem overigens niet begonnen is bij Einsteins blokuniversum, maar al bij Galileo Galilei en Newton, die aantoonden dat wiskundige modellen universeel en eeuwig toepasbaar zijn. Bovendien is de newtoniaanse mechanica perfect deterministisch en kan uit de huidige toestand in principe elke toestand in het verleden of toekomst worden gereconstrueerd.

De wiskundige modellen die in de fysica gebruikt worden, mogen dan ‘tijdloos’ zijn, dat neemt volgens Smolin niet weg dat tijd wel degelijk een fundamenteel aspect is van onze realiteit. We dreigen volgens hem de kaart met het land te verwarren: eigenschappen van de theorie of het model zijn niet noodzakelijk ook die van de werkelijkheid. In het tweede deel formuleert Smolin echter zijn veel speculatievere voorstel: dat de natuurwetten zelf niet tijdloos zijn, maar kunnen evolueren. Hiertoe past hij de idee van natuurlijke selectie toe op universa, die zich zouden kunnen voortplanten indien ze via zwarte gaten nieuwe universa voortbrengen. Mij lijkt dit voorstel echter niet zo goed te passen bij het eerder gemelde probleem dat tijd in de fysica op de achtergrond is beland. Om te kunnen stellen dat universa zich in de tijd voortplanten is er namelijk een soort metatijd nodig. Het tijdsverloop binnen een universum, pakweg het onze, volstaat hier niet voor.

Smolin suggereert ook dat alomtegenwoordige quantumverstrengeling toch een universeel en waarnemersonafhankelijk ‘nu’ zou opleveren: dat is even speculatief, maar het biedt wel een gerichter antwoord. Smolins speculatieve metatijd, waarin universa geboren zouden worden, is in ieder geval niet wat we afmeten met de klokken in ons universum. Wat onze klokken wél meten, dat blijft moeilijk te verwoorden, juist omdat de tijd niet weg te denken is.

Bronnen

  • Jérôme Lodewyck, ‘An Even Better Atomic Clock’, in: IEEE Spectrum, 2014, 51 (10), 42-64.
  • Lee Smolin, Time Reborn: From the Crisis in Physics to the Future of the Universe. (Houghton Mifflin Harcourt, 2013).

Selectievertekening

Deze column verscheen in Eos (december 2017)

Wetenschap kent een lange geschiedenis. We kunnen niet alles onderwijzen, dus moeten we keuzes maken. We focussen op de hypotheses die het langst standhielden en de experimenten die de grootste vooruitgang brachten. Apart beschouwd lijkt elke selectie prima te verantwoorden.

Doordat we telkens op dezelfde manier selecteren, ontstaat er echter een nieuw, fictief verhaal. Van Archimedes tot Einstein: één reeks doorbraken van genieën.* Door alle fouten en dwaalwegen te verzwijgen en niet te reppen over het netwerk van andere mensen rond het canon van grote namen, ontstaat er een mythe van feilloze wetenschap. Onmenselijk en onwaar. Terwijl schooltoetsen naar andere vaardigheden peilen, dragen we ongemerkt dit valse beeld over aan een nieuwe generatie.

De eigen ervaring van leerlingen in STEM-vakken staat er mijlenver vanaf: het oplossen van de oefeningen wil niet meteen lukken. Waarom zou je het nog proberen, als je toch duidelijk geen genie bent? Naarmate leerlingen zichzelf minder herkennen in de aangereikte rolmodellen, kunnen ze zich moeilijker voorstellen zelf ooit iets nieuws bij te dragen.

Onze cultuur is doordrongen geraakt van deze mythes. Oude stripverhalen beelden verstrooide professors vrijwel altijd op stereotiepe wijze af: Barabas met de baard van Archimedes of Gobelijn met de wilde haardos van Einstein. Terwijl er in de menselijke geschiedenis slechts één Archimedes is geweest en één Einstein, lopen er in stripverhalen intussen vele klonen rond. Voortschrijdend inzicht over de impact van deze beelden, vooral bij jonge kinderen, doet hedendaagse illustratoren gelukkig wel actief zoeken naar diverse rolmodellen. Een kinderboek van Andrea Beaty, vertaald als Roza Rozeur, ingenieur, is een mooi voorbeeld van hoe het anders kan. Het prentenboek schenkt aandacht aan karaktereigenschappen die nuttig zijn voor toekomstige uitvinders, zoals nieuwsgierigheid, teamgeest en volharding.

Dat laatste verhoogt in vrijwel alle domeinen de slaagkansen: in economie, sport, kunst en ook wiskunde en wetenschappen. Hoewel zelfvertrouwen geen garantie biedt op slagen, is gebrek eraan wel de beste garantie op falen. Succesvolle voorbeelden van mensen die op jezelf lijken werken motiverend. Daarom zijn afbeeldingen en verhalen met tegen-stereotiepe rolmodellen zo belangrijk. Een prachtig voorbeeld hiervan is de film Hidden Figures van Theodore Melfi. Die toont het leven van drie Afro-Amerikaanse vrouwen die als menselijke computers werkten bij de NASA voor en tijdens de maanlanding.

Biografieën van dergelijke vrouwen lezen, roept vragen op over hoe volledig de standaardlijst van grote namen is. Brede stereotypen in onze cultuur beïnvloeden hoe we de competenties van anderen inschatten. In een zorgcontext schatten we automatisch en onbewust de competenties van vrouwen hoger in dan die van mannen. In STEM werkt de bias omgekeerd. Dat beïnvloedt ons bij cruciale keuzemomenten in ons leven. Het verhoogt ook de kans op onderschatting van atypische successen achteraf. Bovendien verkiezen mensen onbewust collega’s die meer op henzelf lijken, wat het nog moeilijker maakt voor leden van sterk ondervertegenwoordigde groepen om de status quo te veranderen.

Ook nu nog rapporteren vrouwelijke onderzoekers in sectoren waarin zij sterk ondervertegenwoordigd zijn (zoals STEM-richtingen, filosofie en economie) dat ze meer bewezen moeten hebben opdat vakgenoten hen als ‘gelijkwaardig’ behandelden. Dat leidt tot extra druk en kan zelftwijfel voeden – twee redenen die het waarschijnlijker maken dat deze vrouwen het vakgebied verlaten. Soortgelijke processen spelen bij de ondervertegenwoordiging van etnische groepen. Door deze uitstroom van onderschatte, competente mensen krijgen we niet de beste wetenschap die mogelijk is. Sollicitatiebrieven, ingestuurde artikels en onderzoeksprojecten anoniem beoordelen blijkt een probaat middel om het percentage geselecteerde vrouwen te verhogen.** Dat toont ook aan dat de systematische onderschatting onterecht is.

Laat ik eindigen met een landbouwmetafoor. Ja, we moeten het kaf van het koren scheiden. Maar als we ons blindstaren op de gouden graankorrels, dan dreigen we de schutblaadjes en de gehele plant uit het oog te verliezen. Nochtans heb je die nodig om nieuwe korrels te laten groeien. Na de oogst beschouwen we de wortels als afval, maar toekomstige landbouwers moeten weten hoe de hele plant eruitziet. Daarvoor hoef je niet elk exemplaar op elk veld tot in detail te tonen. Maar wel enkele, en het liefst van verschillende variëteiten. Monocultuur mag dan efficiënt lijken op korte termijn, uiteindelijk is diversiteit een betere investering.

Aanvullingen:

*: Zie: Leslie et al. Science (2015) Expectations of brilliance underlie gender distributions across academic disciplines. Of kijk bijvoorbeeld naar Everything is a remix van Kirby Ferguson voor een andere visie op hoe vernieuwing in kunst, technologie en wetenschap tot stand komt.

**: Waar mogelijk anoniem beoordelen van examens, ingezonden artikels, CVs en dergelijke is dan ook een belangrijke aanbeveling uit het rapport Women in Philosophy in the UK. Deze maatregel is gericht op het nastreven van kwaliteit als belangrijkste criterium en het uitschakelen van impliciete bias.

Benadert wetenschap de waarheid?

Flammarion.Gisteren kwamen er ongeveer vijftig leerlingen naar het Hoger Instituut voor Wijsbegeerte. Samen met collega Jan Heylen verzorgde ik voor hen een sessie voor de Vlaamse Wetenschapsweek. We behandelden een vraag uit de wetenschapsfilosofie: “Benadert wetenschap de waarheid?”

Dit is een korte beschrijving van de inhoud:

Vroeger dacht men dat de aarde plat was. Vervolgens dacht men de aarde bolvormig was. Telkens was men fout. Waarom zou men dan geloven dat de huidige wetenschappelijke hypotheses waar zijn?* Als antwoord op deze vraag schreef biochemicus en SF-auteur Isaac Asimov ‘The Relativity of Wrong’. Hierin stelt hij dat wetenschappelijke opvattingen in het verleden weliswaar vaak verkeerd waren, maar ze benaderden wel steeds beter de waarheid. Hij illustreert zijn stelling onder meer aan de hand van verschillende hypotheses over de vorm van de aarde. Zijn antwoord is bovendien representatief voor de mening van vele wetenschappers (evenals een deel van de wetenschapsfilosofen**).

In deze les gaan we nader in op de vraag of wetenschap de waarheid benadert. We bekijken verschillende historische voorbeelden en daarbij gaan we na of de stelling van Asimov daarop telkens van toepassing is. Ook zullen we de theorie van Karl Popper, één van de belangrijkste wetenschapsfilosofen, over waarheidsbenadering uitleggen en nagaan of de stelling van Asimov in overeenstemming is met die theorie.

De slides van mijn deel – over Asimov, natuurlijk ;) – en de oefeningen staan nu ook online.

*: De achterliggende redenering wordt pessimistische meta-inductie genoemd.

**: De wetenschappelijke realisten.

Opgebrande wetenschap

Op 25 maart nam ik deel aan een debatavond over wetenschappelijke integriteit “De wetenschap(per) liegt niet” op de KU Leuven campus in Heverlee. Kort daarna besloot ik een Eos-column te schrijven over het verband tussen wetenschapsfinanciering en slodderwetenschap.

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als column verschenen in Eos.
(Jaargang 32, nummer 5.)

Brand bibliotheek Alexandrië.De grote brand in de bibliotheek van Alexandrië behoort tot ons mythische geheugen. We kunnen speculeren over welke schatten aan kennis daar in de vlammen zijn opgegaan. In werkelijkheid ging het wellicht over meerdere branden en een geleidelijk proces van verval. Vandaag is er geen uitslaande brand in de wetenschap, maar er smeult weldegelijk iets. Het onderzoek brandt haar meest vurige beoefenaars op en dreigt zo zichzelf in de as te leggen. Wetenschap is een menselijke activiteit, maar wel eentje die haar beoefenaars kopzorgen bezorgt. Een wetenschappelijke studie heeft aangetoond dat stress – althans bij muizen – de aanmaak van nieuwe hersencellen vermindert. Als dat ook voor de wetenschappers zelf geldt, voorspelt het weinig goeds.

De wetenschap ondergaat momenteel een wereldwijd experiment: laten we eens een groep intelligente en ambitieuze mensen wedijveren om te weinig plaatsen. Wie de Hunger Games kent, weet dat dit geen onschuldige stoelendans wordt, maar een spel op leven en dood. En als er te veel druk wordt gelegd op wetenschappers, is het eerste slachtoffer dat valt de wetenschap zelf.

Cartoon.

Deze cartoon stond in 2009 in The New Yorker. Het winnende bijschrift was: “OK, laten we traag de fondsgelden verlagen”. (Bron afbeelding.)

De Oostenrijkse techniekfilosoof Ivan Illich had een theorie over technische ontwikkeling in termen van twee keerpunten. Bij het eerste keerpunt wordt alles veel efficiënter: de ontwikkeling van de ontploffingsmotor gaf een grote impuls aan onze mobiliteit en het centraliseren van gezondheidszorg in ziekenhuizen kwam de volksgezondheid ten goede. Bij het tweede keerpunt echter dreigt het systeem onder haar eigen bijwerkingen te bezwijken: de mobiliteit neemt af in de file en resistente ziekenhuisbacteriën rukken op.

Het lijkt erop dat we een soortgelijke analyse kunnen maken over hoe onderzoek georganiseerd wordt. Lange tijd was wetenschap enkel weggelegd voor rijke mensen: ze beoefenden het als hobby of sponsorden armoedzaaiers met meer talent op dit vlak. Bij het eerste keerpunt – zo rond de achttiende eeuw – ontstond er een systeem van door de overheid uitgereikte studiebeurzen en door de universteit bezoldigde posities voor onderzoeksprofessoren. Wetenschap werd een carrière, ook bereikbaar voor mensen van bescheiden komaf. Aanvankelijk had dit een gunstig effect en het kwam zowel het onderzoek als de (potentiële) onderzoekers ten goede. Er konden inderdaad meer mensen bijdragen aan fundamentele kennis, die uiteindelijk ook tot technologische en medische vooruitgang leidde.

In de loop der eeuwen werd de wetenschap verder geprofessionaliseerd, maar stilaan lijkt het erop dat we het tweede keerpunt hebben bereikt. Door de nadruk op excellentie neemt de druk op de onderzoekers steeds verder toe. Solliciatiedossiers en beursaanvragen worden steeds langer en uitgebreider. Dat is niet efficiënt: niet voor de mensen die de aanvraag indienen, maar evenmin voor de collega-onderzoekers die dit allemaal moeten lezen en beoordelen. Bovendien is het eigen aan onderzoek dat je niet op voorhand weet met welk resultaat je dit doet. Toch lijkt deze evidentie ergens verloren te zijn gegaan, want het huidige model vereist van wetenschappers gedetailleerde vijfjarenplannen en een gestage uitstroom van publicaties.

Vooralsnog hebben wetenschappers nog geen geldboom kunnen kweken.Bij jonge onderzoekers staan hierbij niet enkel verdere fondsen op het spel voor meetapparatuur of reagentia, maar ook de eigen baan. Dat is zuur. Hoewel het gelukkig slechts enkelingen zijn die flagrante fraude plegen, is slodderwetenschap wel schering en inslag. Beter een in der haast geschreven artikel over slordig uitgevoerde experimenten dan geen artikel – dat is althans de logica binnen het huidige financieringsmodel. Wat de cumulatieve schade hiervan is op de wetenschap als geheel valt niet te overzien.

Inmiddels lijkt deze aanpak haar doel zo zeer voorbij te schieten dat er stemmen opgaan om de factor geluk terug een centralere plaats te geven. Willem Trommel bijvoorbeeld, professor in de bestuurskunde aan de Vrije Universiteit Amsterdam, schreef eind vorig jaar een opiniestuk in de Volkskrant. Waar vroeger de afkomst iemands lot in de wetenschap grotendeels bezegelde, is zijn voorstel om na een ruwe schifting van onderzoeksvoorstellen alsnog te loten. Cru maar wel eerlijk en efficiënt. (En helemaal in lijn met mijn eerdere gedachten hierover.)

Op den duur betalen we wetenschappers om voltijds papieren in te vullen. Dan zal de wetenschap definitief zijn opgebrand. Moeten we hopen dat rijke hobbyisten ondertussen de waakvlam van het vrije onderzoek brandende houden, of zijn er andere oplossingen? Hopelijk slaagt de wetenschap erin om als een feniks uit haar assen te herrijzen.

Herfst-symposium in zes beelden

Hé, jullie hebben nog een verslag te goed! Namelijk van het herfst-symposium “Determinisme & Indeterminisme in de Fysica” dat ik organiseerde op woensdag 26 november 2014 in Groningen. Dit doe ik aan de hand van zes foto’s.

Zes foto's van het symposium.

Deze foto’s werden tijdens het symposium gemaakt door onze voorzitter Fred Muller.

Foto (1) – De middag werd geopend door Fred Muller (U Utrecht; voorzitter NVWF) en door mij (in de hoedanigheid van secretaris van de NVWF en projectleider Veni).

~

Voor de pauze: twee presentaties over (in-)determinisme in de klassieke fysica.

Foto (2)Dennis Dieks (U Utrecht) gaf een presentatie over “Determinisme en Wetmatigheid”. Eerst legde hij uit dat hij met determinisme (in de natuurwetenschap) een eigenschap van de theorie bedoelt. Over de wereld kan eventueel enkel iets gezegd worden via zo’n theorie. Bovendien houdt determinisme niet noodzakelijk voorspelbaarheid in.

Vervolgens stelde Dieks zich de vraag of Newtoniaanse mechanica deterministisch is. Dit lijkt misschien een vreemde vraag: de klassieke mechanica van Newton is immers het schoolvoorbeeld van een deterministische theorie! Recent is in de wetenschapsfilosofie (met name door John Norton) echter aangevoerd dat dit folkore is: er zijn differentiaalvergelijkingen die fysisch geïnterpreteerd kunnen worden maar die (voor welbepaalde beginvoorwaarden) geen unieke oplossing hebben. Dieks is echter van mening dat de randvoorwaarden even belangrijk zijn als de ‘wetten’ en dat men zich enkel van het geheel (theorie plus randvoorwaarden) moet afvragen of het deterministisch is. Op deze manier tracht hij te voorkomen dat de notie van determinisme trivialiseert.
Hij sloot af met verdere bedenkingen over de notie van natuurwetten.

*** Meer details vind je in de slides van de presentatie van Dennis Dieks. ***

DeWet.

Als de wet het zegt…

~

Foto (4)Marij van Strien (Max Planck Institute for the History of Science, Berlijn) presenteerde enkele “Discussies over (in-)determinisme in de tijd van Laplace”. Zij besprak dus de ideeën over metafysica en continuïteit bij auteurs uit de achttiende en negentiende eeuw.

In zijn beroemde Essai bespreekt Laplace een intellect (later de ‘demon van Laplace’ genoemd) dat in staat zou zijn om de toestand van de wereld in het volgende moment (en eender welk toekomstig of verleden ogenblik) te bepalen op basis van een volledige kennis van de huidige toestand. Van Strien plaatst een aantal kanttekeningen bij deze passage: andere auteurs hebben eerder en preciezer over dit idee van gedetermineerdheid geschreven. Dat de passage vrij slordig geformuleerd is en dat het idee erin niet origineel is, hoeft ons niet te verbazen als we in rekening brengen dat hij afkomstig is uit het Essai: een populariserende tekst over kansrekening. Bovendien merkt Van Strien op dat de visie van Laplace beïnvloed is door de Leibniziaanse metafysica, met name waar hij een beroep doet op het principe van voldoende grond.

Émilie du Châtelet.Du Châtelet ging op zoek naar extra voorwaarden, naast de bewegingsvergelijkingen, waaraan de beweging moet voldoen opdat gedetermineerdheid van de volgende toestand uit de vorige wordt bekomen. Ze nam aan dat alle natuurlijke processen continu verlopen en dat dit determinisme verzekert. Deze continuïteitswet sluit bijvoorbeeld botsingen tussen (perfect) harde lichamen uit. Bij zo’n botsing treedt er immers een instantane omkering op van de richting van de snelheden, wat samengaat met een discontinuïteit van de versnelling.

Boscovich gaf in 1758 een definitie van gedetermineerdheid – preciezer dan de informele verwoording van Laplace en zonder beroep te doen op Leibniziaanse metafysica. Ook hij stelde een strenge continuïteitseis voor om determinisme te verzekeren: zijn voorstel sluit botsingen tussen perfect harde lichamen uit (net als bij Du Châtelet), maar heeft bijvoorbeeld ook problemen met de situatie waarin iets recht omhoog gegooid wordt.

*** Meer details vind je in de slides van de presentatie van Marij van Strien. ***

~

Na de pauze: twee presentaties over (in-)determinisme in de kwantumfysica.

Foto (5)Ronnie Hermens (Ru Groningen) gaf een presentatie met als titel “Indeterminisme en waarschijnlijkheid in de quantamechanica” (zijn alternatieve benaming voor ‘kwantummechanica’: zie ook dit bericht). Hij begon zijn presentatie eerst met een verkenning van mogelijke invalshoeken voor het onderwerp.

In de rest van de presentatie stonden de Bell-ongelijkheden centraal. Het artikel van Bell is in 1964 verschenen, precies 50 jaar geleden dus, en het wordt per vijf jaar steeds meer geciteerd. Zoals bij elk theoretisch resultaat hangt ook de afleiding van de Bell-ongelijkheden af van een aantal aannames. Diverse auteurs hebben echter een andere analyse gemaakt van wat die aannames in dit geval zijn. Hermens besprak eerst de analyse van Earman (1986) en dan twee recentere publicaties: van Cator en Landsman (2014) en van Maudlin (2014).

Hermens komt tot de conclusie dat er in feite verschillende varianten zijn van ‘de stelling van Bell’. Wat betreft de determinisme-kwestie (het onderwerp van het symposium) is de analyse van Cator en Landsman (die determinisme als één van de aannames opnemen) informatief, wat niet geldt voor de analyse van Maudlin.

*** Meer details vind je in de slides van de presentatie van Ronnie Hermens. ***

~

Foto (3)Gerard ’t Hooft (U Utrecht) gaf een lezing over “Kwantummechanica en Cellulaire Automaten: de CA interpretatie”. Hij begint met de observatie dat determinisme een kwestie is van alles of niets. Een deterministische theorie kan alsnog onvoorspelbaar zijn: dat is het geval bij deterministische chaos. Het idee van ’t Hooft is nu dat de onvoorspelbaarheid van de kwantummechanica van dezelfde vorm zou kunnen zijn: dat wil zeggen dat er een onderliggende theorie is die het universum op een nog kleinere schaal beschrijft en dit op een discrete, lokaal deterministische manier. De variabelen in deze theorie zijn ontologisch en commuteren altijd; in het Engels noemt t’Hooft ze ‘beables’ (naar Bell). Op die kleine schaal werkt het universum dan als een cellulaire automaat (CA), terwijl het op een grotere schaal nog steeds beschreven kan worden met kwantumtheorie.

Met enkel kennis op de schaal van de kwantummechanica is het echter niet mogelijk om de juiste CA-theorie te selecteren. We kennen daarmee namelijk onvoldoende details om de ontologische basis te bepalen. Hierdoor kan de theorie enkel worden uitgeschreven in termen van ‘sjablonen’ (superposities van de – tot op heden onbekende – ontologische toestanden).
Het beschrijven van macroscopische toestanden wordt in deze aanpak een kwestie van statistiek in plaats van het gebruikelijke verhaal van decoherentie.

Aangezien dit een deterministische theorie is, ligt op voorhand vast welke experimenten er gedaan zullen worden. Dit wordt ook wel superdeterminisme genoemd, hoewel het eigenlijk geen bijkomende aanname betreft: alles voldoet aan dezelfde wetten. Dit blijft echter praktisch onvoorspelbaar.

*** Meer details vind je in de slides van de presentatie van Ronnie Hermens. ***

Over de aanpak van ’t Hooft verscheen er eerder bovendien een toegankelijk stuk bij Kennislink.

~

Foto (6) – Om de middag af te sluiten werd er een forum georganiseerd, waarbij de sprekers over gemeenschappelijke thema’s discussieerden aan de hand van vragen uit het publiek.

Persoonlijke noot: het voelde die hele dag alsof ik jarig was. Ik had namelijk een aantal mensen uitgenodigd, ze brachten allemaal een cadeau mee (in de vorm van een mooi verhaal) en achteraf gingen we rustig iets eten en napraten. Zo ging het forum dus verder na het officiële programma. En, nee, hier zijn geen foto’s van. ;-)

Dankbetuiging: Ik ben het NWO dankbaar voor financiële steun.

Aanvulling (22 december 2014):

Het verslag staat nu ook in pdf-vorm op de NVWF-website: link.

Togaselfie

Vandaag was ik lid van de jury bij een doctoraatsverdediging aan de Universiteit Utrecht. Dit is een verslagje over zowel de inhoud (het proefschrift) als de vorm (de toga).

***

Inhoud: onderbepaaldheid van wetenschappelijke theorieën

Pablo Acuña Luongo schreef een scriptie over onderbepaaldheid van theoriekeuze in de wetenschappen en dit aan de hand van twee gevalstudies uit de fysica. Zijn promotor was professor Dennis Dieks (aankondiging1 & 2).

De eerste gevalstudie behandelt de ethertheorie van Hendrik Lorentz (en Henri Poincaré) versus de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein (en Hermann Minkowski). In dit geval zijn wetenschappers tot de duidelijke consensus gekomen dat Einsteins theorie de voorkeur geniet. Deze voorkeur is ondermeer te begrijpen doordat de ethertheorie van Lorentz minder goed samenhangt met andere (latere) theorieën dan die van Einstein (waaronder Einsteins eigen algemene relativiteitstheorie).

Deze casus was ook het onderwerp van Acuña Luongo’s masterscriptie (die online staat), waarmee hij in het academiejaar 2012-2013 een prijs won (zie ook hier). Hij gaf toen dit interview over zijn werk, dat meteen een goede samenvatting geeft.

Lorentz versus Einstein.

Lorentz versus Einstein. (Bron afbeelding: DUB.)

De tweede gevalstudie behandelt de standaard kwantumtheorie (in de formulering van John von Neumann en Paul Dirac) versus de Bohmse mechanica. De mechanica van David Bohm is een verborgen-variabelen theorie die deterministisch is (weliswaar ten koste van niet-lokale effecten). Over de keuze tussen deze theorieën is er nog steeds geen consensus onder natuurkundigen. Beide kampen hebben fervente voor- en tegenstanders. Mijn thesisbegeleider van destijds verkoos bijvoorbeeld de Bohmse theorie (zoals ik eerder vermeldde). De Bohmianen zijn in de minderheid, maar de standaardtheorie geeft aanleiding tot heel wat verschillende interpretaties (waaronder de veel-wereldeninterpretatie), waardoor hun kamp intern sterk verdeeld is.

***

Vorm: onderbepaaldheid van togareglementen

Voor deze gelegenheid mocht ik een toga aan. Of dat terecht was, is nog maar de vraag:

  • In Vlaanderen wordt de titel ‘professor‘ toegekend vanaf het moment dat iemand tot het zelfstandig academisch personeel behoort. De graad (docent, hoofddocent, hoogleraar, gewoon hoogleraar) speelt daarbij geen rol.
  • In Nederland wordt de titel ‘professor’ enkel toegekend aan iemand die de graad van hoogleraar heeft. Nederlandse universitairen die docent of hoofddocent zijn, gelden er niet als professor en zij dragen bij promoties ook geen toga.

Vanaf oktober ben ik onderzoeksprofessor in Leuven in de graad van docent. Het was me dus niet duidelijk of ik dan wel of niet een toga mocht dragen: moet je professor zijn of hoogleraar om een toga te dragen? Aangezien dit in Nederland synoniemen zijn, maar in Vlaanderen niet, is dit niet zo duidelijk.

Zelf zou ik op hoogleraar gokken, maar de thesispromotor besloot dat ze mij – en ik citeer – “bij deze gelegenheid best al in een toga kunnen hijsen”. En aangezien hij hoogleraar is en ik niet, heb ik maar braafjes geluisterd. Hoe zou je zelf zijn? ;-)

Ik heb de toga-situatie aan de KU Leuven nu eens opgezocht: de “professorale toga” wordt er gedragen vanaf de graad van hoofddocent – dus niet door alle professoren, maar de grens ligt evenmin bij de graad van hoogleraar. Extra verwarrend voor Vlaamse hoofddocenten in Nederlandse jury’s, maar in mijn geval suggereert het dat ik vandaag geen toga had mogen dragen. Anderzijds mag ik in Leuven wél een toga dragen, denk ik, namelijk de “doctorale toga”.

Kortom, of ik in Utrecht nu al dan niet terecht een toga heb gekregen, is mij nog steeds niet duidelijk. Om deze puzzel op te kunnen lossen zijn twee doctoraten blijkbaar niet genoeg. ;-)

Aangezien ik zelf geen toga in de kast heb hangen, werd het een Utrechtse leentoga.

Leentoga.

Leentoga.

Het thuisfront had om bewijzen gevraagd, maar er was geen fotograaf aanwezig bij de verdediging. (Dat gebeurt soms wel.) In de vergaderzaal hing er een spiegel naast de kast met baretten, dus maakte ik daar snel een togaselfie.

Togaselfie.

Togaselfie.

Bevindingen: lekker warm, zo’n toga. Daar kan ik wel aan wennen, geloof ik.

Opmerkelijk: de baret moet af tijdens het zitten, behalve voor vrouwen – die mogen zelf kiezen of ze de baret ophouden of niet als ze gaan zitten.

Voornemen: volgende keer niet huppelen, maar waardig schrijden. Dus niet denken “Joepie, ik heb een toga aan”, maar zwaarwichtige dingen denken, die ook de tred wat bezwaren.

Hm, zou “ingetogen” etymologisch verwant zijn aan “toga”, denk je?

Oplossing vraagstuk

Kat en MuisIn een poging de losse draadjes op dit blog weer wat in te perken, geef ik vandaag de oplossing van het vraagstuk dat ik bijna twee maanden geleden online zette.

Ook geef ik een beetje context bij het vraagstuk.

 

Ter herinnering, dit was de opgave:

Een muis zit bovenaan in een boom van 60 el hoog. Een kat zit op de grond aan de voet van de boom. De muis daalt een halve el per dag af en kruipt ’s nachts een zesde van een el terug omhoog. De kat klimt één el per dag en kruipt ’s nachts een kwart el terug naar beneden. De boom groeit een kwart el per dag tussen de kat en de muis en krimpt ’s nachts een achtste el.

In hoeveel dagen bereikt de kat de muis?

(Lees verder na de vouw.)

(meer…)

Kinderspel

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 1, rubriek “Scherp gesteld”.)

Young Scientist.Mijn zoontje is één jaar. Het is leuk om te zien hoe hij de wereld ontdekt, veelal letterlijk: hij kijkt graag onder het tafellaken en onder het tapijt. “Kinderen zijn net kleine wetenschappers,” wordt vaak beweerd. Maar klopt dat ook? Veel jonge kinderen lijken inderdaad geïnteresseerd in planten en planeten, en hoe de dingen om hen heen in elkaar zitten. Bovendien hebben recente studies aangetoond dat kinderen in hun spelgedrag patronen vertonen die ook in het wetenschappelijk onderzoek van pas komen: hypotheses vormen en deze testen door te experimenteren.

Laura Schulz is professor in de psychologie en leidt aan het MIT een groep die onderzoek doet naar de cognitieve ontwikkeling van jonge kinderen. In 2012 publiceerde ze in het vaktijdschrift “Trends in Cognitive Scienceseen overzichtsartikel waarin ze parallellen aanduidt tussen hoe kinderen kennis vergaren en hoe wetenschappers dat doen. Een voorbeeld: soms kun je de beweging van dingen die je ziet, verklaren door aan te nemen dat er nog iets is dat je niet ziet. Wetenschappers veronderstellen het bestaan van onzichtbaar kleine deeltjes en zwarte gaten, maar ook vier- en vijfjarigen gaan op zoek naar blokjes achter een ondoorzichtig gordijn als de blokjes vóór dat gordijn zich onvoorspelbaar lijken te gedragen.

Om te spelen 'alsof' moet je logisch kunnen nadenken en verbanden leggen.Andere ontwikkelingspsychologen halen hun inspiratie uit de manier waarop wetenschappers zich in gedachte-experimenten voorstellen wat er in een denkbeeldige situatie zou gebeuren. Daphna Buchsbaum en drie co-auteurs (onder wie Alison Gopnik) publiceerden in 2012 een onderzoek rond de vraag of jonge kinderen ook “tegenfeitelijk” kunnen denken. De kinderen kregen te horen dat een gek blokje een “zando” is en hoe een zando een muziekmachine kan laten werken. Vervolgens kregen ze vragen over wat een blokje (geen zando) zou kunnen als het wél een zando was. Nadat alle blokjes weggenomen waren, werd hen gevraagd om te doen alsof ze een zando hadden. Drie- en vierjarigen die meer oorzakelijke verbanden inbouwden in dit fantasiespel,  bleken precies degenen te zijn die het er goed vanaf hadden gebracht met de wat-als-vragen. (Zie ook deze link.) Wetenschappelijk denken lijkt dus kinderspel.

Maar kinderen zijn helemaal geen kleine wetenschappers. Kleine kinderen hebben juist een magisch wereldbeeld: ze vullen de gaten in hun kennis op met fantasie-elementen. Het valt me op dat kinderen die logisch nadenken, vaak tot foute conclusies komen, omdat ze gewoon te weinig basiskennis hebben. Een voorbeeld: “Mijn vader bromt als hij boos is en de stofzuiger bromt ook, dus die zal wel boos zijn.”

Telekinese.Wist je trouwens dat babies aan telekinese doen? Wie kleine kinderen heeft, herkent volgend scenario misschien: als ons zoontje op zijn speelmat zit, spant hij soms zijn armen helemaal op en kijkt hij dwingend naar een blokje dat een meter verder op de mat ligt. Hij wil het blokje naar zich toe. Toen hij nog niet kon kruipen, werkten deze pogingen tot telekinese prima: wij zagen welk stukje speelgoed hij wou hebben en gaven het hem aan. Sinds hij kan kruipen, zijn wij ermee gestopt hem alles aan te reiken, maar hij heeft de hoop nog niet definitief opgegeven.

Zelf maakte ik als kind in een keteltje eens een mengsel van gras, roest, krijt en enkele kiezelstenen. Ik deed het deksel erop en schudde flink. Toen ik het deksel optilde, kwam er damp uit het keteltje. Ik was blij dat mijn experiment iets bijzonders had opgeleverd, maar tevens een beetje bang van deze transmutatie. Pas enkele dagen later kwam ik erachter dat er geen magische damp uit het keteltje kwam, maar dat het verpulverde krijt voor die stofwolk zorgde.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest. Wetenschappers waren we toen nog niet. Op de foto zie je mij (bovenaan rechts), vriendin R (bovenaan links) en vriendje K (onderaan links).

Een wetenschapper was ik toen nog niet. Mijn amalgaam van proefneming en wensdenken had meer gemeen met alchemie. Maar de natuurwetenschappen zelf zijn ooit opgeborreld uit een magisch laboratorium. Zelfs Newton, de vader van de moderne fysica, was een alchemist. Het is goed om te beseffen dat wetenschap een relatief jonge menselijke bezigheid is: de wetenschappelijke revolutie ligt slechts vier eeuwen achter ons.

Ik zie kinderen dus eerder als kleine tovenaars dan als mini-wetenschappers. Anderzijds droeg de wetenschap in haar eigen kindertijd ook een heksenkleedje.

Zwarte Piet aan de hemelpoort

Zwarte Piet aan de hemelpoort (1957).Deze blogpost gaat over Zwarte Piet, de knecht van Sinterklaas. Met name over de invulling die deze figuur kreeg in Vlaanderen rond 1950. En over hoe bevreemdend die versie is om in 2013 te zien.

Ik was niet van plan om een blogstukje te schrijven over Zwarte Piet. Sterker zelfs: ik was van plan om beslist niet over Zwarte Piet te bloggen. Nochtans ben ik wel geïnteresseerd in de oorsprong van legendes. Het is ook niet zo dat ik geen mening had over de kwestie.(*) Alleen vond ik die mening niet bijzonder genoeg – mijn perspectief was dat van vele anderen die hun mening elders al hebben gegeven (luister bijvoorbeeld naar Paul Baeten Gronda). Dus ik voelde er weinig voor om me te mengen in zo’n gepolariseerd debat. (Hier een vrij neutraal overzicht van het Nederlandse Meertens Instituut.)

Intussen stond er in de garage een doos oude boeken op me te wachten: kinderboeken, gekregen van buren van mijn ouders, waarvan ik mocht houden wat ik wilde voor ons kindje. En de rest weggooien. (Boeken weggooien? Ik?! Uiteraard heb ik ze allemaal gehouden, zij het niet allemaal voor het kindje.) De boeken zijn uit twee periodes: de kindertijd van de buren (jaren 1950) en die van hun kinderen (jaren 1980). Er zitten ook enkele boekjes in over Sinterklaas uit beide periodes. De verschillen zijn treffend!

Even vergelijken levert dit op:

Jaren 1950 Jaren 1980 Jaren 2010
Sinterklaas woont in: de hemel Spanje Spanje
Sinterklaas rijdt op: een ezel een paard een paard
Zwarte Piet is: één Afrikaans kind één volwassen helper een hele groep

Sinterklaas-verhaal door Ernest Claes (1957).Tussen de boeken uit de jaren 1950 zit er eentje van Ernest Claes (bekend van “De Witte“). Zijn versie van het Sinterklaas-verhaal is duidelijk beïnvloed door zijn context (koloniaal België) en gaf me een nieuw perspectief. Het vormt de aanleiding voor dit stukje.

Het boek telt negen hoofdstukken en daarvan gaan er twee over Zwarte Piet: hoofdstuk 5 “Hoe Zwart Pietje knecht is geworden bij Sinter-Klaas” en hoofdstuk 6 “Wat Zwart Pietje bij Sinter-Klaas moet doen”. In totaal gaat het om tien pagina’s en die heb ik ingescand, dus lees het vooral zelf: pdf met mijn scans.

Voor mensen die zijn opgegroeid met een bepaalde traditie rond het Sinterklaasfeest is het moelijk om deze traditie kritisch te bekijken. Ook begrijpen we de soms hevige reacties uit andere landen niet (hier het perspectief van een Canadese in Nederland). Door een oude (en gedateerde) versie van het Sinterklaasverhaal te lezen, kunnen we wél zelf in de rol kruipen van zo’n externe waarnemer. De geschiedenis bestuderen is immers een beetje zoals een exotisch land verkennen.

Het is precies zoals L. P. Hartley schreef:

The past is a foreign country: they do things differently there.”

(Het verleden is een vreemd land: ze doen de dingen daar anders.)

(meer…)