Tag Archief: logica

Dus ik pas in mijn koffer

Deze column is in licht gewijzigde vorm verschenen in het septembernummer van Eos.

Robot dreams: deze dromerige illustratie stond op de kaft van de eerste verhalenbundel van Isaac Asimov die ik ooit las.Waar komen grappen vandaan? Over die vraag gaat Jokester (Grappenmaker), een kort sciencefictionverhaal van Isaac Asimov uit 1956 over de oorsprong van humor. (Ik las het in de bundel “Een robot droomt”.) Asimov gaat uit van onze ervaring dat grappen hooguit variaties zijn op versies die we van anderen hoorden, alsof er nooit nieuwe grappen ontstaan. (Als je dit niet herkent, bedenk dan dat het geschreven is lang voor Twitter bestond.) In zijn verhaal blijkt humor een experiment te zijn van buitenaardse wezens – een experiment dat ophoudt zodra de mensen de oorsprong ervan ontdekken. Het is dus niet zonder risico dat ik in deze column de herkomst van een grap onderzoek.

Het grapje in kwestie steekt de draak met de klassieke logica. U hebt het vast al eens gehoord:

Ik pas in mijn kleren
en mijn kleren passen in mijn koffer,
dus ik pas in mijn koffer.

Uit twee ware aannames en een schijnbaar logische denkstap, wordt er hier een onware conclusie getrokken. Je kan het dus net zo goed een paradox noemen. Om een paradox op te lossen zijn er drie mogelijkheden: ofwel is één van de aannames onjuist, ofwel deugt de denkstap niet, ofwel is de verrassende conclusie toch waar.

(meer…)

FabLab-project: tactiele waarheidstabel

Waarheidstabel.Deze week begint het tweede semester aan de KU Leuven. Ik doceer, net als vorig jaar, de cursus “Inleiding in de filosofie met in begrip van wetenschapsleer” aan de eerstejaars Criminologische Wetenschappen.

Het grootste deel van de cursus is ook toegankelijk voor slechtziende studenten die gebruikmaken van voorleessoftware. Eén van de hoofdstukken gaat echter over propositielogica. Dat hoofdstuk staat vol symbolen en tabellen, waarbij er essentiële informatie verloren gaat bij het voorlezen. (Dit deel van de cursus is gebaseerd op de eerste hoofdstukken van “Logica in actie“, een cursus opgesteld door Prof. dr. Johan van Benthem en medewerkers, die integraal online staat bij Open Universiteit Nederland.)

Om dit hoofdstuk toch toegankelijk te maken voor een slechtziende student heb ik gezocht naar een tactiel model: enerzijds om de belangrijkste waarheidstabellen in te studeren en anderzijds om de student zelf oefeningen te laten maken.

Mijn eerste poging was met lijm of siliconen over gedrukte symbolen te gaan om zo reliëf te creëren. Maar dit gaf bij het starten en stoppen veel hoogteverschillen waardoor de symbolen op de tast (voor mij alvast) niet herkenbaar waren.

Uiteindelijk besloot ik naar het FabLab in Leuven te gaan, om de tabellen en symbolen met de lasersnijder te maken uit MDF-platen. Voor mij was dit mijn eerste FabLab-bezoek. De MDF-platen zijn 30 cm bij 60 cmn dus vooraf had ik een pdf-gemaakt met het ontwerp op die maat. Ter plaatse moest ik even wachten tot er een toestel vrij was. De vriendelijke mensen van FabLab hielpen me om het toestel en de software te gebruiken. Zo kon ik snel met de Trotec lasersnijder aan de slag en binnen de twee uur stapte ik tevreden naar buiten.

Dit is het pdf-bestand dat ik gebruikte.

Lasersnijder.

Foto’s gemaakt in het FabLab Leuven. Bovenaan links zie je de buitenkant van de Trotec lasersnijder. Rechts de binnenkant (genomen door de glazen bovendeur): de laserkop is bovenaan aan het snijden. Onderaan zie je een plaat die net gesneden is, waarbij sommige symbolen er nog in vast zitten. (De rest lag los op de bodem van het toestel.)

Hierbij een kort filmpje van de lasersnijder in actie.

Het lawaai bij de video is vooral afkomstig van de afzuiging van alle lasersnijders. Continue afzuiging is wel nodig: de laser brandt lijnen in de platen en zorgt voor een doordringende geur in het lab. (De platen ruiken trouwens nog steeds een beetje verbrand.)

Achteraf lijmde ik de tabellen op twee MDF-platen. Op één van de platen waren ondiepe lijnen gesneden (met dank aan de FabLab-medewerker voor dit idee!), zodat ik de symbolen achteraf gemakkelijk op de juiste plaats kon aanbrengen. De andere plaat bleef  onbewerkt en diende als bodemplaat voor de lege oefentabel.

De losse symbolen sorteerde ik in een hobbykoffertje.

Overzicht.

Overzicht van het eindresultaat.

Tabellen.

Bovenaan zie je de waarheidstabel om de werking van de connectieven in te studeren. Onderaan een lege tabel voor oefeningen.

Symbolen.

Koffertje met losse symbolen om te gebruiken bij de oefentabel.

Het gebruik van de machines in het FabLab is gratis, dus ik moest enkel het gebruikte materiaal betalen: 5€ voor de vijf platen samen. Het opbergdoosje heb ik in de winkel gekocht, al had ik daar zelf ook iets voor kunnen maken, natuurlijk. Misschien een volgende keer… ;-)

~

PS: Bovenstaande info heb ik ook toegevoegd aan de rubriek FabMoments. Alle FabMoments uit Leuven zie je hier.

Logica en leven (toeter voor vrede)

Toeter voor vrede.Op zoek naar een bepaald resultaat uit de logica, belandde ik (enige tijd geleden: ik was vergeten dit stukje te posten) op de website van Eric Schechter, een Amerikaanse wiskundige-logicus, die onder meer een handboek over klassieke en andere logica’s heeft geschreven. Hij is inmiddels op emeritaat. Ik vond het ontroerend toen ik las dat hij zich nu niet meer met wiskunde bezighoudt en wat hij dan wel doet: hij staat met borden naast de weg: “Honk for peace” (Toeter voor vrede).

Ook zijn gedachten over epistemologie vond ik de moeite waard om hier te delen (geciteerd uit versie 1.10, 14 Jun 2014; het derde punt staat er nu niet meer):

“We hebben allen andere bronnen die we vertrouwen voor wat we geloven dat de feiten zijn en vertrouwen kan niet gewonnen worden via debat.” – Eric Schechter

(“We all have different trusted sources for what we believe to be facts, and trust cannot be won through debate.”)

“Verschillende dingen zijn vanzelfsprekend voor verschillende mensen. En zelfs dat feit is niet vanzelfsprekend voor sommige mensen.” – Eric Schechter

(“Different things are obvious to different people. And even that fact is not obvious to some people.”)

“Logica wordt in het algemeen overschat (en dat zeg ik ondanks het feit dat ik de auteur ben van een handboek over wiskundige logica). Zelfs als de logica correct wordt toegepast, is het slechts een manier om de consequenties van je aannames te ontdekken. En als je je niet bewust bent van je eigen aannames, dan is je logica nutteloos.

Bovendien bevatten de meeste redeneringen, buiten de wiskunde, vrij weinig stappen; de aannames zijn nagenoeg de conclusie.” – Eric Schechter

Logic generally is overrated (and I say that despite being the author of a textbook on mathematical logic). Even when logic is applied properly, it is only a means of discovering the consequences of your assumptions. And if you aren’t consciously aware of your own assumptions, then your logic is worthless.
Moreover, outside of mathematics, most chains of reasoning are fairly short; the assumptions very nearly are the conclusion.”

Ik vind het nog steeds heel leuk om logica te leren (er is veel meer dan klassieke logica, dus er is nog veel te ontdekken), om het te gebruiken in mijn werk en zelfs om het te onderwijzen. Maar tijdens mijn bevalling (jawel) dacht ik: “Wat heb ik nu aan al die logica?” Om maar te zeggen: logica is het leven niet. Maar dat vonden jullie wellicht al vanzelfsprekend. ;-)

Lijstjes van leuke zoekopdrachten (1/2)

Een zoekmachine is een handig hulpmiddel, maar kan nog steeds geen zinnen interpreteren.Soms zie ik grappige, onthutsende, of ronduit bizarre zoekopdrachten passeren op mijn blog. Verdwalen op internet kan fijn zijn en ik vind het natuurlijk leuk dat er ook op mijn blog geregeld louter toevallige passanten langskomen. Toch zie ik vaak slecht gekozen zoekopdrachten en dan vind ik het jammer dat ik die mensen niet wat beter op weg heb kunnen helpen. Op 12 oktober 2011 plaatste ik al eens een bericht met opvallende zoektermen, met daarbij 7 tips over zoeken op internet. Vandaag, precies een jaar later, maak ik nog eens zo’n overzicht.

Eén van de aspecten die opvallen bij het bekijken van zoekopdrachten op dit blog is dat je er duidelijke seizoensgebonden fenomenen in ziet. Een voorbeeld: er wordt duidelijk meer op ‘aggregatietoestanden‘ gezocht wanneer dit onderwerp in de middelbare school op het programma staat. Verder zijn er ook eenmalige pieken. In november 2011 kwamen er plots nieuwe zoekopdrachten binnen op mijn blog voor Robbert Dijkgraaf, terwijl ik zijn naam enkel in juni 2011 vermeld had (in deze stukjes: 1 en 2). Hierdoor wist ik dat er iets aan de hand was en inderdaad: even later hoorde ik het nieuws dat de Nederlandse president van de KNAW naar Princeton zou overkassen om daar het Institute for Advanced Study te gaan leiden – een positie die hij sinds juli 2012 inderdaad vervult.

Dit zijn de lijstjes van mijn favoriete zoekopdrachten van het voorbije jaar, gesorteerd in vier categorieën (met  tussen haakjes de maand) [en soms tussen vierkante haakjes mijn reactie erbij].

Over fysica:

  • wie onderzoekt dat de lucht blauw is (januari 2012) [Natuurkundigen. Wie anders?!]
  • fysica is alles (april 2012) [Een zoekopdracht naar mijn hart.]
  • alles is fysica (april 2012) [Ook dat is waar, kijk maar naar dit filmpje.]
  • fysica is leuk (augustus 2012)
  • fysica moeilijkst (augustus 2012)
  • invloed van alcohol op zeepbellen (september 2012) [Ze gaan zwalpen? ;-) Oja, en de oppervlaktespanning verlaagt, maar die neemt vervolgens weer geleidelijk toe naarmate de alcohol verdampt.]

Over logica:

  • randgeval logica (november 2011)
  • kunstlogica de logica van kunst (januari 2012)
  • logica kan je leren (juni 2012) [Voorwaar, een optimist!]

Over wiskunde:

  • hoe belangrijk is mijn opleiding wiskunde (november 2011) [Ik heb me laten vertellen dat het aantal uur wiskundeles tijdens de middelbare school de beste barometer is voor succes in de verdere opleiding, ongeacht de richting (dus ook voor talen bijvoorbeeld) – laat dit een tip zijn.]
  • welke wiskunde kom je tegen in kappersopleiding (december 2011) [Dat weet ik niet, maar een beetje wiskunde komt altijd handig van pas als je je boekhouding op punt moet houden.]

Alternatieve spellingsvormen voor ‘infinitesimaal’ [helaas geen enkele zo mooi als de winnaar van vorig jaar: ‘infanticimaal’]:

  • infiniet decimaal calculus (november 2011)
  • infinetisemaal (januari 2012)
  • infinitdecimaal klein oppervlak (juni 2012)

 

Morgen deel 2 met meer thematische lijstjes!

Video’s van lezingen in München

Tijdens mijn presentatie in München.In juni vertelde ik al over de Formal Epistemology Workshop (FEW) in München, waar toen heel wat mensen uit de formele kenleer samenkwamen om hun recentste onderzoek te bespreken en waar ik zelf twee tutorials gaf over hyperreële getallen en hun toepassingen.

Inmiddels staan alle video’s van de daar gehouden presentaties online: je kunt ze downloaden via het (gratis) iTunes-kanaal van het Münchense Centrum voor Wiskundige Filosofie (MCMP). Het overzichtelijkste is echter via het schema van het congres op de website van Branden Fitelson, waarbij er nu ook links zijn naar alle video’s.

Het is natuurlijk altijd zeer confronterend om jezelf op video terug te zien, maar ik heb beslist om de filmpjes hier toch te plaatsen – al was het maar om later aan mijn kind te kunnen zeggen: “Kijk, daar was jij bij en dat wist toen helemaal niemand!” :-)

Vooruitspoelen zal pas lukken als de video al zo ver geladen is; het is hier YouTube niet, hè. ;-) [Aanvulling 2016: Ik heb de video’s ein-de-lijk ook op mijn eigen YouTube-kanaal gezet.] Eerste deel:

Om de hele video te downloaden en achteraf te bekijken (in groter scherm), klik rechts op volgende link en kies opslaan: Download mp4 van deel 1.

Tweede deel:

Om de hele video te downloaden, klik rechts op volgende link en kies opslaan: Download mp4 van deel 2.

Het filmpje van Vi Hart, dat ik integraal liet spelen tijdens mijn eerste presentatie, kun je beter vanuit mijn vorige post herbekijken.

Nog een nieuwe publicatie

Foto genomen tijdens mijn presentatie in Brussel vorig jaar.In februari 2011 had ik nog geen blog. Anders had ik hier zeker verslag gedaan van de derde editie van het congres “PhDs in Logic dat toen gehouden werd in het Academiënpaleis in Brussel. Het werd georganiseerd door twee doctoraatsstudenten in de logica: Jonas De Vuyst van de Vrije Universiteit van Brussel en Lorenz Demey van het Hoger Instituut voor Wijsbegeerte in Leuven. Ik gaf er een presentatie over de axiomatische aanpak van infinitesimale kansrekening waaraan ik toen nog volop aan het werken was samen met Vieri Benci en Leon Horsten.

De aanleiding om meer dan een jaar na datum alsnog over dit congres te bloggen is een recente publicatie (ja, nog één!): deze zomer viel er hier namelijk een grote envelop in de bus met daarin de proceedings van “PhDs in Logic III. Het is een mooi uitgegeven boek (dat ook te koop is via de gebruikelijke kanalen) met daarin dertien artikels gebaseerd op bijdragen van doctoraatsstudenten aan het congres in Brussel. Hoofdstuk 12 is het artikel van mij samen met Vieri en Leon.

Intussen heb ik de publicatielijst in mijn CV en op mijn website ook weer eens aangevuld.

Het boek met de proceedings van PhDs in Logic III viel in de bus.

Het boek met de proceedings van PhDs in Logic III viel deze zomer in de bus.

Het produceren van wetenschappelijke artikels verloopt in verschillende fasen:

  • Eerst doe je het onderzoek, maar op dat moment heb je nog geen garantie dat er iets publiceerbaars uit zal komen.
  • Als je onderzoek inderdaad nieuwe resultaten oplevert, dan schrijf je ze op in de vorm van een artikel. Als je met meerdere mensen samenwerkt, gaan er een paar versies heen en weer per e-mail tot iedereen het eens is over de inhoud en de vorm.
  • Dan stuur je het artikel in naar een wetenschappelijk tijdschrift of je dient het in bij een conferentie waar er een proceedings volume wordt uitgebracht.
  • Het artikel moet dan nog worden beoordeeld door één of meerdere referees (peer review). Zij kunnen het artikel aanvaarden zonder verdere voorwaarden, het aanvaarden op voorwaarde van kleine wijzigingen, een grote revisie vragen waarna ze het eventueel wel opnieuw willen beoordelen, of het afwijzen. Het kan enkele weken tot maanden duren voor je het oordeel van de referees te horen krijgt – bij sommige filosofietijdschriften duurt dit zelfs meer dan een jaar.
  • Als het artikel, na eventuele aanpassingen, aanvaard is, krijg je na enkele dagen tot weken de drukproeven teruggestuurd. Je hebt dan doorgaans achtenveertig uur de tijd om die na te kijken en eventuele fouten (vooral in formules met ongewone symbolen en de opmaak van tabellen) te melden.
  • Uiteindelijk verschijnt je artikel in druk of – steeds vaker – in een online databank.

Dit om maar te zeggen dat het altijd leuk blijft om een artikel online te zien verschijnen of een uitgave met conferentieproceedings in de bus te krijgen. :-)

Beroepsmisvorming

In bomen zitten is een eigenaardige gewoonte.Het leek wel een sprookje: een jonge vrouw vertelde hoe fijn ze het vond om in bomen te klimmen. Eigenlijk was ze daar al iets te oud voor, maar gelukkig vond ze een leuke jongen die ook graag in bomen zat. Dit is het eerste fragment dat ik ooit zag van een BBC3-reeks die “Freak like me” bleek te heten. Op YouTube zijn er andere fragmenten van te bekijken over mensen en de rare gewoontes die ze erop nahouden. De Nederlandse omroep maakte dit jaar een eigen versie, “Van de gekke“, maar die heb ik (nog) niet bekeken.

Aan deze reeks moest ik weer denken toen ik op Tales of the crib Liliths lijstje met rare gewoontes las. Ik vind het heerlijk om over andermans gekte te horen, maar ik moet bekennen: zelf heb ik ook een paar vreemde gewoontes. Zo vind ik het leuk om met pauwen te praten: als ik ‘peyó’ of ‘perú’ roep, dan roepen ze terug, echt waar! Ook geef ik de auto een schouderklopje (of eigenlijk een dashbordklopje) als hij me zonder sputteren door een benarde verkeerssituatie heeft geholpen – dat heb ik van vriendin H. overgenomen.

Andere rare gewoontes situeren zich in de categorie “beroepsmisvorming”. Als ik een gebouw zie waarvan de balkonnen uitsteken in de vorm van “\exists” (de existentiekwantor uit de logica, te lezen als “er bestaat”), dan is mijn dag goed. Ik heb mijn blauwe Olympus compactcamera altijd bij me en kom geregeld thuis met foto’s zoals die in de collage hieronder.

Beroepsmisvorming.

Op en rond het Sint-Pietersplein in Gent zijn er tal van logische en wiskundige symbolen te vinden, zoals epsilon, de existentiële quantor, pi en verwijzingen naar oneindig.

Omdat ik zowel fysicus als filosoof ben, betaal ik de tol van beroepsafwijkingen dubbel. Ik staar al eens iets te lang naar het schuim in de afwasbak, want de fysicus in mij is verzot op oppervlaktespanning en diffractiekleuren. Maar ook filosofen hebben allerlei typische afwijkingen; er bestaat zelfs een zelfhulpblog voor partners van filosofen.

Met een klein briefje kun je het leven redden van een filosoof.Eten blijkt een centraal probleem voor filosofen: we vergeten het en hebben dus iemand nodig om ons daaraan te helpen herinneren. Tegen dat ik door heb dat ik moet eten, ben ik niet meer in staat om zelf iets te koken. Hoe deze overduidelijke fabricagefout toch door de mazen van de evolutie is kunnen sluipen, is mij een raadsel! Ik ben dan ook zeer dankbaar dat mijn vriend voor me kookt.

Dat filosofen vergeten te eten, dat komt door Plato. Volgens Plato was het lichaam een last – “een bron van eindeloze moeilijkheden” – iets dat een filosoof voortdurend afleidt van zijn taak. Als je mij niet gelooft, dan moet je het maar eens aan Bertrand Russell vragen. Nu ja, de man is dood, dus bellen heeft geen zin, maar sla er gerust zijn Geschiedenis van de Westerse filosofie eens op na (op p. 137 in de vertaling door Rob Limburg):

Ik heb vele filosofen gekend, die vergaten te eten, en dan nog bleven lezen, wanneer zij eindelijk aten. Deze mensen handelden in de geest van Plato: zij onthielden zich niet door een speciale zedelijke inspanning, maar interesseerden zich nu eenmaal meer voor andere dingen.

Als je in de tekst “lichaam” vervangt door “internet” en “lezen” door “surfen”, dan klopt de uitleg ook voor vele niet-filosofen, volgens mij. ;-) Iets verder, op dezelfde pagina, staat er nog een grappig stukje:

Blijkbaar moest de filosoof op dezelfde afwezige manier trouwen en kinderen verwekken en grootbrengen, maar sinds de emancipatie van de vrouw gaat dit zo gemakkelijk niet meer. Geen wonder dat Xantippe een helleveeg was.

(Xantippe was de tweede vrouw van Socrates, die met lede ogen moest aanzien hoe haar man niets nuttigs bijdroeg aan het dagelijkse leven.) Die Russell toch, de schavuit.

Veel filosofen drinken te veel koffie. (Dat komt niet door Plato, maar door de cafeïne.) Deze verslaving heeft weinig vat op mij, maar ik hou erg van een koekje in de namiddag en meestal maak ik daar dan wel koffie bij. Soms ben ik nog zo aan het nadenken, dat ik wel de waterkoker aanzet, maar het water te vroeg op de koffie giet, zodat ik een lauwe vieze brij bekom en opnieuw moet beginnen. “Verstrooid ben je al, nu alleen nog professor worden”, zegt mijn moeder als ik haar zoiets vertel.

Beroepsziekte voor filosofen: papiersnee, in het oog.Tijdens mijn jaren in de materiaalfysica heb ik nooit een ongeluk meegemaakt in het labo. Een hele opluchting, want waterstoffluoride – om maar iets te noemen – is eng spul. Echte beroepsziekten zijn er gelukkig niet verbonden aan het filosofenbestaan, tenzij de kwalen die eigen zijn aan alle zittende beroepen, zou je denken. Toch ben ik tijdens het schrijven van mijn doctoraat naar de dokter moeten gaan voor een arbeidsongeval: een papiersnee… in mijn oog! Eerst dacht ik nog dat mijn oog gewoon geïrriteerd was, maar toen ik eindelijk weer iets kon zien, bleek dat ik dubbel zag, door één oog. Volgens de optica kan dat niet met een bolle lens, maar je moet geen fysicus zijn om te weten dat er dan iets mis is. En ja, er bleek een sneetje te zitten in mijn ooglens. Na een week was het wondje mooi geheeld en sindsdien heb ik om dubbel te zien gewoon weer beide ogen nodig. Oef!

Het moet het toppunt van verstrooidheid zijn: met de hoek van een blad in je eigen oog prikken. Ik ken echt niemand die al ooit zoiets doms heeft gedaan, dacht ik nog, maar toen ik het voorval aan mijn moeder vertelde, zei ze: “O, dat heb je als kind ook eens gehad”.

Rationaliteit in laagjes

Volgens mijn model van 'gelaagd geloof' worden kansen afgerond bij het nemen van beslissingen, meer of minder naar gelang de context.Vorige week was ik op het congres Decisions, Games & Logic. Zoals je al weet, ging het daar over beslis- en speltheorie en over logica. Leuk toeval: de wiskundemeisjes hebben deze week ook net een column over speltheorie.

Mijn eigen praatje ging over een model voor rationaliteit dat ik ‘stratified belief’ of ‘gelaagd geloof’ noem. Stel dat je naar de andere kant van de stad moet en je hebt keuze tussen met de fiets gaan of met de bus. Stel dat je gedetailleerde informatie hebt over kansen: de kans dat het gaat regenen, de kans dat de bussen staken, de kans dat er file staat, en zo verder. Dan nog moet je een eenvoudige beslissing nemen: met de fiets gaan of niet (en dus met de bus gaan). De vraag is hoe je, uitgaande van precieze kansen, deze beslissing op een rationele manier kunt nemen. Deze beslissing heeft ook met geloof te maken: welk van beide optie geloof je dat de betere is? Je moet op voorhand kiezen, dus zekerheid heb je niet.

Filosofen hebben het volgende voorgesteld: het is rationeel om een bewering te geloven als de kans dat die bewering waar is voldoende dicht is bij 1. Hoewel dit idee niet van Locke zelf afstamt, noemt men het wel de Lockeaanse stelling. Stel dat er enige waarheid zit in deze Lockeaans stelling, hoe moeten we dit “voldoende dicht bij 1” zijn dan begrijpen? Meestal wordt er vanuit gegaan dat er een drempelwaarde bestaat, bijvoorbeeld 90% of 99%. Als de kans dat de bewering waar is minstens gelijk is aan die drempelwaarde, dan is het rationeel om de bewering te bewaren. Mij lijkt dit echter geen natuurlijke aanpak: wat er wel of niet “voldoende dicht bij 1” is, hangt af van de context en zelfs als de context vastligt, blijft het een vage uitdrukking, die geen scherpe grens suggereert. Mijn voorstel is om “voldoende dicht bij 1” te interpreteren als “niet te onderscheiden van 1” (in een gegeven context). Als je dit op een wiskundige manier doet krijg je een vage relatie, die lijkt op het afronden van kleine getallen.

Maar wacht eens even: we zijn op zoek naar een model voor rationaliteit en dan gaan we afronden… Dat is toch fout en zeker niet rationeel? Dat ligt eraan hoe je het bekijkt. Als je er rekening mee houdt dat mensen maar een eindig brein hebben, met eindige cognitieve capaciteiten, en dat ze hun beslissingen in een eindige tijd moeten nemen, vaak zelfs binnen de seconde, dan kan afronden juist wel rationeel zijn. Als er veel op het spel staat, kan het raadzaam zijn om toch iets genuanceerder te zijn en langer na te denken. Vandaar het context-afhankelijke aspect in mijn voorstel. Het staat de persoon toe om als het ware naar een fijner denkniveau over te stappen, waarin de kansen minder sterk afgerond zijn en er dus meer onderscheid gemaakt kan worden. Een kans die op een ruw niveau afgerond wordt naar 1, kan op een fijner niveau toch strikt kleiner blijken. Vandaar de naam ‘gelaagd geloof’.

Vulcans, zoals Spock, proberen hun emoties uit te sluiten en puur rationeel te zijn; toch hebben ze maar een eindig brein.Hoewel mijn model voor rationaliteit uitgaat van een realistisch element (“mensen hebben eindige cognitieve capaciteiten”), maakt dat het model nog niet volledig realistisch. Zo houdt het er geen rekening mee dat ook emoties een rol kunnen spelen bij het nemen van beslissingen, of dat mensen vatbaar zijn voor typische denkfouten als het om kansrekening gaat. Erg hoeft dit niet zijn: het doel van het model is immers niet beschrijven wat echte mensen doen, maar wat ze zouden moeten doen om rationeel te zijn (rekening houdend met bepaalde beperkingen). Wie weet beschrijft mijn model wel perfect de denkwijze van Spock en andere Vulcans…

Ook de informele gesprekken waren erg interessant. Rohit Parikh is een vermaard wiskundige, filosoof en logicus, van Indische afkomst, maar verbonden aan de Universiteit van New York. Hij was aanwezig op de lezingen van vrijdag: hij toonde veel belangstelling voor alle presentaties en zorgde voor amusante interrupties. In een gesprek op café probeerde hij me van het volgende te overtuigen: speltheorie en andere economische beslistheorieën gaan uit van een verkeerd idee. Ze nemen aan dat mensen steeds handelen uit eigenbelang. Maar mensen zijn geëvolueerd als een sociale soort. Samenwerking is de regel en eigenbelang de uitzondering. Jonge kinderen zijn al in staat in te zien dat iemand hulp nodig heeft en reageren coöperatief. Ik was niet meteen overtuigd, maar dit voorbeeld houdt wel steek: Stel dat iemand geld steelt van iemand anders, dan is dat een egoïstische daad, maar de diefstal is enkel mogelijk doordat er een maatschappij is die waarde toekent aan dat geld. Zonder de samenleving, geen dief. Als iedereen enkel egoïstisch zou zijn, zou het hele systeem vierkant draaien en zouden we het niet lang overleven. Toch bestuderen economische theorieën hoofdzakelijk egoïstische spelers, de storingen aan het oppervlak van een veel grotere onderstroom die in essentie coöperatief is.

Een mooie gedachte om aan terug te denken als je weer eens aan de kassa staat en je bankkaart bovenhaalt na een rondje winkelen zonder ook maar één directe vorm van menselijk contact. Zonder andere mensen zouden de rekken leeg zijn, het licht niet branden en de plastic kaart in je hand geen waarde hebben.

Beslissingen, spelletjes en logica

Het nemen van een beslissing onder onzekerheid vereist een rationeel omgaan met kansen.Afgelopen donderdag tot zaterdag werd er aan de Universiteit van Maastricht een congres gehouden: Decisions, Games & Logic (DGL). Het was al de vijfde keer dat deze bijeenkomst over beslis- en speltheorie en logica georganiseerd werd. Voor mij was het tweede keer, want vorig jaar in Parijs was ik er ook bij. Volgend jaar is de afspraak in München.

Het doel van deze interdisciplinaire workshop is het bij elkaar brengen van mensen die met verwante onderzoeksvragen bezig zijn, maar die toch zelden met elkaars werk in contact komen, omdat ze aan verschillende faculteiten verbonden zijn. Beslis- en speltheorie wordt typisch onderzocht binnen de economie en sociale wetenschappen. Logica kan bij het departement wiskunde horen of bij de faculteit filosofie; soms hebben beide een logica-afdeling en werken ze niet samen. De onderwerpen die op de agenda stonden zijn nauw verwant met kansrekening en ik heb dan ook veel interessante presentaties gezien.

Om elkaar beter te leren begrijpen, waren de voormiddagen voorbehouden voor telkens een mini-cursus over één van de drie vakgebieden.

Drie spelers en een aantal financiële interacties.Op donderdag gaf Andrés Perea van de Universiteit Maastricht een inleiding over speltheorie. Speltheorie gaat over situaties waarin er twee of meer spelers een beslissing moeten nemen, wetende dat de uitkomst niet enkel van hun eigen beslissing afhangt, maar ook van die van de andere spelers. (Als je de film “A beautiful mind” hebt gezien, dan weet je wellicht dat John Nash de Nobelprijs heeft gekregen voor zijn bijdragen op het gebied van speltheorie.) Elke speler probeert te redeneren over hoe de andere spelers zullen redeneren, inclusief over hoe zij redeneren over hemzelf, en zo verder… Je zou verwachten dat je al snel een onontwarbaar kluwen hebt, maar Andrés Perea wist het ons helder uit te leggen. Hij heeft net een boek geschreven over het onderwerp van epistemische speltheorie en slaagde er wonderwel in om ons de rode raad niet te doen verliezen.

Op vrijdag gaf Paul Égré van het Institut Nicod in Parijs een mini-cursus over beslissingen. Paul Égré heeft recent vooral gewerkt over vaagheid. Hij had het dan ook over hoe we beslissen bij randgevallen van vage begrippen (zoals ‘groot’ en ‘klein’). De klassieke logica werkt enkel voor scherpe begrippen, zoals “minstens 170 cm lang”, en niet voor vage uitdrukkingen, zoals “klein, maar groot voor een jockey”. Paul Égré legde ons uit hoe je de klassieke logica kunt aanpassen of een alternatieve logica kunt opstellen zodat ze ook op vage woorden toegepast kan worden. In de klassieke logica is iets waar of niet-waar, nooit beide en evenmin geen van beide. Voor een logica voor vaagheid zou je kunnen overwegen dat iets wél waar en niet-waar kan zijn, of geen beide. Ook kun je een derde waarheidswaarde introduceren (‘half waar’), of misschien wel veel meer nieuwe waarheidswaarden introduceren (fuzzy logic). Al deze suggesties moeten natuurlijk in detail worden uitgewerkt en er bestaan interessante verbanden tussen de verschillende logica’s. Van al deze aspecten en meer kregen we een degelijk overzicht.

Op zaterdag was Joseph (Joe) Halpern van de Amerikaanse Cornell University aan de beurt. De verwachtingen waren hooggespannen, want alle aanwezigen kenden zijn werk over logica en redeneren over kennis en onzekerheid: je mag gerust van een legende spreken. Geen computerpresentatie deze keer, maar een oerdegelijke uiteenzetting aan bord. Het begon heel elementair met het onderscheid tussen syntax en semantiek. Syntax is enkel de symbolische notatie zonder betekenis. “Chicken scratches” noemt Joseph Halpern dat; betekenisloze hanenpoten, zeg maar. Semantiek gaat over de betekenis die we toeschrijven aan de symbolen. Klassieke logica kan uitdrukken wat waar is en wat niet. Met behulp van modale logica kun je ook beschrijven wat iemand gelooft, wat iemand zou moeten doen, of hoe zaken veranderen in de tijd.

In de inleiding van Halpern ging het over Kripke semantiek, waarmee je kunt modelleren wat verschillende mensen wel en niet weten. Op dit punt komt de logica dicht bij speltheorie, waar het ook gaat om mensen die over gedeeltelijke informatie beschikken. Logica neemt echter een andere afslag en onderzoekt (onder meer) hoe je het beste kunt modelleren dat iemand iets (niet) weet. Dit wordt voorgesteld als een binaire relatie tussen toestanden (hoe de wereld is): het bestaan van zo’n relatie tussen twee mogelijke toestanden kun je interpreteren als dat de persoon in kwestie deze mogelijke toestanden niet kan onderscheiden. Stel de uitspraak “Het regent nu in Sjanghai” voor door het symbool p. Dan staat niet-p voor de uitspraak “Het regent nu niet in Sjanghai”. Maar ik weet helemaal niet of het nu regent in Shanghai of niet! Dit kun je voorstellen door twee mogelijke toestanden, p en niet-p, verbonden door een lijn met mijn naam erbij: die geeft aan dat ik deze toestanden niet van elkaar kan onderscheiden. Deze relatie kan verschillende wiskundige eigenschappen hebben (zo kan ze symmetrisch zijn, reflexief, transitief, of combinaties van deze). Dit wordt gemodelleerd door axioma’s toe te voegen aan de logica en de resulterende eigenschappen daarvan te onderzoeken. Ik was toch al van plan om iets meer van modale logica te leren deze zomer, dus deze inleiding kwam op een ideaal moment!

(Wordt vervolgd: volgende keer een korte samenvatting van mijn eigen praatje en een inspirerend cafégesprek.)