Tag Archief: modelleren

Bitterzoete wetenschap

Een kat in bed veroorzaakt een bult in de deken: een kat-dekbed-excitatie.Deze blogpost stuitert alle kanten uit: van holistische koffie over kat-dekbed-excitaties naar traag licht. Katten en fysica zorgen op internet altijd voor grappige combinaties, dus doe ik vandaag ook een poging. Het bezorgt me alvast een goed excuus om er schattige plaatjes bij te plakken. :-)

Herinner je je nog mijn fascinatie voor zwevende koffiedruppels? Ik heb zopas nog een leuke waarneming gedaan van dit effect. Meestal drink ik niets met bruis, maar laatst had ik zo’n dorst dat ik van een glas nog hevig bruisende cola dronk. Ik keek in het glas – waarschijnlijk scheel, ja! – en zag hoe de bruis voor minuscule, drijvende druppeltjes zorgde die alle kanten uit stuiterden. Heerlijk om te zien.

Herinner je je ook nog de verklaring voor dit effect? Op het eerste zicht lijken de druppeltjes te zweven of te drijven, maar om te begrijpen hoe ze bewegen, moet je er rekening mee houden dat ze niet in het ijle hangen: ze zijn volledig omgeven door lucht. Bovendien staat het vloeistofoppervlak waar ze op lijken te drijven niet stil. Het oppervlak kan aan het trillen gebracht zijn door eerdere druppels die erop vielen, door met het glas of kopje te bewegen, of door tegen de rand van de fles te tikken. Het bewegende oppervlak sleept de omringende lucht mee en zorgt zo voor een luchtkussen waar de druppels op blijven dansen. In geval van hete koffie in de koffiezet helpt ook het temperatuurverschil een handje om de lucht in beweging te krijgen (door thermische Marangoni-convectie).

Koffie kan op koffie drijven.Deze verklaring is ‘holistisch’: om te begrijpen hoe de druppels op het oppervlak bewegen, moet je niet enkel naar de eigenschappen van die druppels zelf kijken, maar ook naar alles eromheen. In dit geval naar de beweging van het onderliggende vloeistofoppervlak, die de lucht doet bewegen, die op haar beurt weer met de druppels interageert. Indirect, namelijk via de lucht als mediator, interageren de golven van het vloeistofoppervlak met de vloeistofdruppel. Dit heeft veel weg van een golf-deeltje-interactie (al is een koffiedruppel geen star deeltje).

Om beter te begrijpen wat ik met een golf-deeltje-interactie bedoel, kun je fysica gaan studeren… of een kat in huis nemen. Als een kat onder een deken kruipt, zie je van buitenaf een hobbel in de deken. Om dit bultje te verklaren, helpt het weinig om de biologie van de kat te bestuderen, of de cultuurgeschiedenis van ons beddengoed. In de ogen van een fysicus verandert de bult in een kat-dekbed-excitatie: een specifieke verandering in de vorm van de deken met als onderliggende ;-) oorzaak de vorm van de kat. Als de kat onder de deken door kruipt, beweegt de bult, met een zekere snelheid. Of, opnieuw in de ogen van de fysicus, een golf-deeltje-interactie.

Om het helemaal wetenschappelijk te maken, zou je de snelheid van de bult (een kat onder een deken) kunnen vergelijken met een “vrije kat” (een kat die vrij rondloopt, dus niet onder een deken). Ik heb dit experiment niet uitgevoerd, maar op theoretische gronden verwacht ik dat de vrije kat sneller beweegt dan de bult. Maar zelfs een loslopende kat haalt de lichtsnelheid niet – zelfs niet als je ze eerst goed gek maakt met een laserpointer. ;-)

De lichtsnelheid in vacuum geldt als ultieme snelheidsbeperking voor materie.Als je een kat – of eender welk dier, voorwerp, of deeltje met massa – meer snelheid wil geven, moet je er energie aan geven. Je zou kunnen verwachten dat als je maar energie blijft toevoegen, dat je de kat met eender welke snelheid kunt laten bewegen. In de praktijk blijkt dit niet te kloppen. De curve die het verband aangeeft tussen de toegevoegde energie en de behaalde snelheid van een massa begint weliswaar nagenoeg lineair, maar vlakt daarna af. De snelheid waar de curve naartoe blijkt te neigen, maar die nooit bereikt wordt is c, de lichtsnelheid in vacuüm – bijna 300 000 km/s.

De lichtsnelheid in vacuüm (meestal kortweg ‘de lichtsnelheid‘) wordt dus beschouwd als de ultieme snelheidslimiet voor alle materiële voorwerpen. Katten hebben een massa en worden dus geacht trager dan c te bewegen. “Lichtdeeltjes” of fotonen hebben geen massa; zij kunnen wel met snelheid c bewegen.

Snelheid in functie van totale energie.

Snelheid in functie van totale energie. De rustmassa van het deeltje levert een constante bijdrage aan de energie, de rest is kinetische energie (energie door beweging). Volgens de klassieke fysica zou de snelheid onbeperkt kunnen toenemen (roze lijn), maar in de praktijk blijkt dat niet zo te zijn: relativiteitstheorie voorspelt dat deeltjes met een rustmassa nooit de snelheid c bereiken (rode lijn). (Bron van de afbeelding: http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module5_equations.htm)

In de context van relativiteitstheorie wordt het bovenstaande meestal als volgt samengevat: massa is snelheidsafhankelijk en neemt toe met de snelheid. Wat wij meestal als ‘massa’ aanduiden is de rustmassa van een voorwerp. (Die term is ook heel toepasselijk bij katten, die wel twintig uur per etmaal rusten.) Enkel als die rustmassa nul is, zoals bij een foton, kan het deeltje met de maximale snelheid, c, bewegen.

Als een geladen deeltje invalt met een snelheid hoger dan de lichtsnelheid in dat medium, komt er Cherenkov-straling vrij.Dit wil overigens niet zeggen dat er niets sneller dan het licht zou kunnen bewegen. Daarbij wil ik het niet eens hebben over tachyonen. (Dat zijn hypothetische deeltjes die geen normale massa hebben en die wel sneller dan c zouden kunnen bewegen. Dit zou geïnterpreteerd kunnen worden als deeltjes die terugreizen in de tijd, maar dat is dus weer een heel ander verhaal.) Er is een veel voor de hand liggendere manier om sneller te gaan dan het licht: door het licht te vertragen! In nieuwe (meta-)materialen kan men de snelheid van het licht drastisch verlagen, een fenomeen dat “slow light” of “traag licht” genoemd wordt.

Enkel in een absoluut vacuüm beweegt het licht aan de snelheid c. In eender welk medium (met brekengsindex n > 1) beweegt het licht met een lagere snelheid, c‘ (c‘ = c / n < c). Door andere deeltjes te versnellen tot een snelheid hoger dan c‘ (maar niet hoger dan c, want dat is – voor zo ver bekend – onmogelijk), kunnen ze het licht in dat medium dus inhalen! Dit is niet enkel een theoretische mogelijkheid, maar kan ook experimenteel worden aangetoond. Wanneer een vliegtuig sneller vliegt dan de geluidssnelheid in lucht, ontstaat er een schokgolf, die wij horen als een knal. Iets soortgelijks gebeurt er wanneer geladen deeltjes de lichtsnelheid in het medium overschrijden: er komt dan straling vrij (Cherenkov-straling).

Licht is het oudste en bekendste voorbeeld van de golf-deeltjes-dualiteit uit de kwantummechanica. Afhankelijk van het vraagstuk, kan het handiger zijn om licht als een golf- of als deeltjesfenomeen te beschrijven. Nu lijkt er een tegenspraak te zitten tussen beide beschrijvingen:

  • Als je het licht als een golf beschouwt, zoals in de klassieke optica, kan het licht trager gaan dan c. Dit is te begrijpen in termen van elektrische polarisatie van het medium: de gepolariseerde materie gaat daarbij zelf licht uitzenden, dat interfereert met het oorspronkelijke licht en zo in een vertraagde lichtgolf resulteert.
  • Als je het licht echter als deeltjes beschouwt (fotonen), zoals in de kwantummechanica, en de uitleg over relativistische massa’s herleest, dan zou je kunnen concluderen dat fotonen enkel met de snelheid c kunnen bewegen, niet trager. Of krijgen fotonen plots toch een massa als ze door medium bewegen, maar hoe kan dat dan?

Om deze schijnbare tegenstrijdigheid te ontwarren, moet je opnieuw een ‘holistisch’ standpunt innemen – net als bij de koffiedruppels die op het oppervlak van koffie stuiteren en net als bij de bult door de kat onder het dekbed.

In dit geval betekent dit dat je de interactie tussen het foton en de deeltjes in het medium van naderbij moet bekijken. Het is onmogelijk om dit volledig algemeen te doen. Veel hangt af van welk medium het is (Is het een gas, een vloeistof, of een vaste stof?) en van het type foton (Hoeveel energie heeft het?) Om het echt goed te doen, heb je een hele brok fysica nodig, inclusief formules. En zelfs als je fysica hebt gestudeerd, blijft het moeilijk om de gedetailleerde, kwantitatieve theorieën terug te brengen tot een kwalitatief totaalplaatje. Toch ga ik een poging wagen om voor één specifiek voorbeeld een heldere uitleg te geven. (Veel dank aan Danny om mee te brainstormen voor volgend stukje.)

Katten en fotonen.

Als je de interactie van licht met materie wilt beschrijven heb je een hele brok fysica nodig. Als je wil beschrijven hoe licht interageert met diamant dan is dat weer een heel ander verhaal dan de interactie tussen fotonen en katten.

Om het zo concreet mogelijk te maken ga ik uit van rood licht, met een golflengte van – laat ons zeggen – 650 nm. Daarmee correspondeert een foton met een energie van ongeveer 2 eV. Als medium neem ik mijn favoriete vaste stof: diamant, dat in elk geval transparant is voor rood licht. De bindingslengte van de koolstofatomen in het diamantrooster bedraagt slechts 0,154 nm, duizenden malen kleiner dus dan de ‘afmetingen’ van het foton, nu beschouwd als een golfpakketje met die specifieke golflengte. De handigste manier om de interactie van het foton met de vaste stof te beschrijven is dus niet voor iedere koolstofkern afzonderlijk, maar door het rooster als een geheel te beschouwen. Als je het foton als een energiepakketje beschouwt, kun je zien dat het invallende foton voor een kleine energieverhoging zorgt in een (relatief) groot gebied van het rooster: een proces dat je kunt beschrijven als een (kwantummechanische) excitatie van het rooster. Met deze aangeslagen toestand van het rooster kun je een pseudodeeltje associëren: het polariton.

Het vreemde besluit is dus dat lichtdeeltjes niet trager kunnen dan c, maar lichtgolven wel. Hm, is dit meer dan een semantische afspraak? “Zodra fotonen invallen op een medium, spreek je niet meer van een foton maar van een polariton.” Het lijkt erop dat er meer aan de hand is. Een foton heeft geen massa. Aangezien het polariton een aangeslagen toestand is van het rooster, dat zelf een massa heeft, hoeft het geen verbazing te wekken dat ook het polariton een massa heeft en dus trager gaat dan c.

Vind je die pseudo-deeltjes maar bizar? Denk dan terug aan de kat onder het dekbed! Terwijl de kat onder de deken zit, kun je haar niet zien. Je ziet enkel een bultje dat beweegt, vermoedelijk iets trager dan een vrije kat. Je zou het bultje een pseudodeeltje kunnen noemen: het doet het dekbed op zo’n manier bewegen alsof er een lokale vervorming is, die zich in het vlak van het dekbed kan verplaatsen.

Aan deze kant van de deken zie je de kat.

Aan deze kant van de deken zie je de kat, aan de andere kant zie je een vervorming die zich verplaatst. Die bultjes zou je polaritons kunnen noemen.

Toch is er een verschil: de kat bestaat nog, ook al zit ze onder een dekentje, maar als licht zich door een medium beweegt, zouden de fotonen niet langer bestaan – zij gaan volledig op in het nieuw pseudo-deeltje, het polariton. Wanneer het bultje aan het einde van het dekbed komt, komt er gewoon weer een kat te voorschijn. In dit beeld bestaat het bultje niet echt als een onafhankelijk object, de kat en het dekbed wel. Ook wanneer het licht weer overgaat van het medium naar vacuüm, bestaat het weer uit fotonen. Dit wekt de indruk dat ook in het medium de fotonen nog bestonden – net als de kat onder het dekentje. Het lijkt er dus op dat het polariton als pseudo-deeltje slechts dient om het ons makkelijker te maken het hele proces fysisch te beschrijven.

Is het polariton een soort bultje dat niet echt bestaat? Mijn eigen conclusie – op dit ogenblik – neigt eerder naar het omgekeerde: alles wat wij deeltjes noemen zijn pseudo-deeltjes, die ons helpen om fysica te begrijpen. Ook katten en dekens zijn pseudo-objecten, concepten die het ons gemakkelijker maken om over de wereld na te denken en er met andere mensen over te communiceren: “Hang het dekbed eens uit het raam om te verluchten, maar niet de kat!”

The spoon is not real. De bult en de polariton ook niet. De kat en het foton evenmin.Ja, een kat is zelf een soort “bultje”: de kat bestaat vandaag uit heel andere cellen dan die waaruit ze een paar jaar geleden bestond. Toch roepen we haar met dezelfde naam… en luistert ze nog steeds niet. ;-) De deken bestaat uit een eerder toevallig samenraapsel van synthetische of organische vezels, die honderd jaar geleden of honderd jaar in de toekomst wellicht op heel verschillende plaatsen terug te vinden waren/zijn. Zelfs een perfect gladde deken is zo een soort bultje in de wereld; iets dat mensen als één ding zien.

Katten en dekens, fotonen en kristalroosters: geen van alle zijn er echt objectief. Voor golven geldt overigens hetzelfde – mijn punt is hier niet dat de wereld inherent golf-, veld-, of energie-achtig is. Al deze concepten zijn hulpmiddelen voor mensen om de wereld te beschrijven, zaken te (proberen) voorspellen en er iets van te begrijpen. Maar uiteindelijk ‘is’ de wereld er gewoon en dat is nooit tot louter begrijpen te herleiden.

Wetenschap is een uiting van het menselijke verlangen om zoveel mogelijk van de wereld te begrijpen en het scherpe randje aan de wetenschap is dat dat verlangen onmogelijk, zelfs maar in principe, vervuld kan worden. Dat is het bitterzoete koekje dat bij deze holistische kop koffie geserveerd wordt.

Fysica van de staatsschuld

In een thermodynamische economie wordt er betaald met de Boltzmann.In de lezingen over filosofie van de fysica gaat het onder meer over thermodynamica en statistische fysica. Terwijl thermodynamica enkel de macroscopische kant van warmteprocessen beschrijft (denk aan stoommachines), probeert statistische fysica deze macroscopische fenomenen te verklaren vanuit een beschrijving in termen van de individuele deeltjes (stoom bestaat uit watermoleculen in de gasfase). Zoals de naam al aangeeft, geeft statistische fysica een beschrijving in termen van kansverdelingen. Het uitpluizen van de connecties tussen thermodynamica en statistische fysica enerzijds en mijn eigen onderzoek over infinitesimale kansen anderzijds (waarover ik vandaag in Bristol een talk zal geven) staat alvast hoog op mijn verlanglijstje om in de toekomst verder onderzoek naar te doen.

De Tweede Hoofdwet van de thermodynamica wordt meestal geformuleerd in termen van entropie. Er zijn echter ook andere manieren om deze wet te formuleren, zoals deze: twee of meer systemen die met elkaar in contact worden gebracht (terwijl ze van de rest van de wereld geïsoleerd zijn), zullen naar een gezamenlijk evenwicht evolueren, waarbij de druk, temperatuur en chemische potentiaal van de deelsystemen gelijk worden. De Kelvin-Planck formulering van de tweede wet zegt het nog korter: er bestaat geen proces waarbij het enige resultaat is dat warmte volledig wordt omgezet in nuttige arbeid. Als dit wel kon, dan zou je een schip kunnen laten varen op de thermische energie van het oceaanwater! Dit leidt tot een formulering van de tweede wet die nog beknopter (maar ook cryptischer) is: er bestaat geen perpetuum mobile van de tweede soort.

De Eerste Wet van Newton is niet van toepassing op een fietsende Einstein: door wrijving moet hij toch blijven trappen om zijn snelheid te behouden.In de klassieke mechanica heb je vergelijkbare kwesties rond wrijving. De eerste wet van Newton zegt dat als een voorwerp eenmaal in beweging is gezet en het verder niet van buitenaf wordt beïnvloed, het voorwerp zich voor altijd met dezelfde snelheid zal blijven voortbewegen. De wet van behoud van energie zegt dat energie wel kan worden omgezet van de ene naar de andere vorm, maar nooit verloren gaat. Beide principes lijken te falen in het dagelijkse leven: als ik op de fiets een goede vaart heb opgebouwd en dan – op een horizontaal stukje weg – stop met trappen, neemt mijn snelheid af. Hierdoor neemt ook mijn kinetische energie, evenredig met het kwadraat van de snelheid, af.

Dat ik op de fiets toch moet blijven trappen om mijn snelheid te behouden, doet geen afbreuk aan de eerste wet van Newton. Mijn fiets en ik worden wél van buitenaf beïnvloedt: er is fysisch contact met de ondergrond en met de lucht om ons heen. Vanwege deze wrijvingskrachten is de eerste wet is gewoon niet van toepassing op het scenario. (Er is natuurlijk ook de aantrekkingskracht van de aarde, maar die beïnvloedt de snelheid niet zolang de weg horizontaal is.)

Ook de wet van behoud van energie kan voor fietsers gehandhaafd worden door die wrijving nader te bekijken (bijvoorbeeld op fietsica.be): de voorwerpen die de wrijving ondergaan (onder andere de fietsband) warmen hierdoor een beetje op. Een deel van de kinetische energie wordt dus omgezet in thermische energie. Als een materiaal wordt opgewarmd, gaan de moleculen in dat materiaal sneller bewegen. Hoewel thermische energie dus eigenlijk ook een vorm is van kinetische energie, wordt er toch een onderscheid gemaakt. Als we spreken van de kinetische energie van een fietser, dan hebben we het over de energie van het geheel van alle deeltjes, die netto dezelfde kant op gaan. In de mechanica wordt dit ook wel “nuttige energie” genoemd, omdat we daarmee op macroscopische schaal arbeid kunnen verrichten. Als we spreken van thermische energie, bedoelen we dat de deeltjes op moleculaire schaal kriskras door elkaar bewegen. Met deze “laagwaardige energievorm” kunnen we niet zo maar arbeid verrichten (zie bovenstaande uitleg over de tweede wet in de thermodynamica).

Mijn thermodynamische theorie van de economie voorspelt dat kleine portemonnees uiteindelijk wel weer gevuld raken, maar dat een grote staatsschuld onomkeerbaar is.Mijn flatgenote hier in Oxford is een Zwitserse econome. (Ze werkt nu nog voor de universiteit, maar zal volgend jaar een belangrijke functie opnemen aan de Zwitserse nationale bank.) Dit is natuurlijk een mooie kans voor mij om tijdens het avondeten iets bij te leren over economische modellen. Vanwege de aanhoudende problemen in de eurolanden – eerst met Griekenland, nu ook Italië -, komt elk gesprek over economie deze dagen onvermijdelijk op het thema staatsschuld. Ons laatse gesprek hierover was op donderdag en mijn gedachten zaten nog halvelings bij de lezing over de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Zo kwam ik op het volgende idee om het probleem van de staatsschuld uit te leggen aan de hand van een analogie met klassieke fysica.

Dit is mijn “fysica van de staatsschuld”:

Individuele mensen en bedrijven hebben een beetje geld; daarmee kunnen ze kleine dingen kopen, zoals een boek kopen, of een treinticket of – na héél lang zwoegen en sparen – misschien een huis. Landen hebben veel geld; daarmee kunnen ze grote dingen kopen, zoals bibliotheken, of een heel spoorwegennet of andere infrastructuur aanleggen.

Individuen en staten kunnen in de loop van de tijd meer of minder geld hebben, doordat ze het aan elkaar doorgeven (iets betalen of een lening aflsuiten). Globaal gezien echter geldt het principe van behoud van geld: er is op een gegeven moment een bepaalde, positieve hoeveelheid geld in omloop. Dus als je al het geld dat in omloop is onder de burgers van alle landen optelt bij de som van alle staatskassen van alle landen ter wereld, zal dit bedrag steeds hoger zijn dan som van alle individuele schulden plus alle staatsschulden.

Als landen een schuld opstapelen die veel groter is dan het individuele budget van haar burgers of bedrijven, ontstaat er een probleem dat lijkt op de tweede wet. Het geld dat onder de individuele spelers rondgaat is versnipperd, gaat kriskras alle richtingen uit en is moeilijk terug te bundelen tot één krachtige impuls. Klein geld is geen nuttig geld. Daarom kun je er geen spoorwegennet mee bouwen, of een land mee redden door zijn staatsschuld af te lossen.

Terwijl het opbouwen van kleine schulden door individuen in principe omkeerbaar is (niets belet dat de lening ooit afgelost zal worden), is de opbouw van een grote staatsschuld een irreversibel proces. Hoewel het voor de burgers van een land wellicht beter is een collecte te houden om het land niet failliet te laten gaan, voorspelt mijn thermodynamica van de economie dat dit niet spontaan zal gebeuren.

Volgens mijn huisgenote is dit idee juist, maar zouden economen het natuurlijk nooit in deze woorden uitdrukken. Zij houden het eerder bij: “Het vertrouwen dat de staat de lening zal kunnen aflossen is weg en daarom zullen privé-instanties geen geld meer geven”. Zo kun je het natuurlijk ook zeggen (en het is nog een pak korter ook).

Overigens zou één van de andere grote problemen van de economie best wel eens kunnen zijn dat er zich om de zoveel tijd een fysicus mee komt bemoeien en met een veel te eenvoudig model alles meent te kunnen verklaren (zie de klassieke xkcd-comic hieronder). Ik had deze post dus misschien beter niet kunnen schrijven… Met mijn excuses aan alle economen!

Niets zo onuitstaanbaar als een fysicus: waarom hebben economen een eigen faculteit nodig?!

Aanvulling (17 november 2011):

De sport (een wetenschappelijke discipline durf ik het niet te noemen) van het zoeken naar analogieën tussen thermodynamica en economie blijkt thermoeconomics te heten. Ook Andrew Gelman heeft zopas een blogpost geschreven met een idee in die richting, terwijl Joseph Wilson op zijn blog Entsophy analyseert waarom dit soort ideeën niet werken.

Fysica van de Feesten (Deel 3)

Op deze laatste dag van de Gentse Feesten zijn de mensen moe en de portemonnees leeg.Het is vandaag de laatste dag van de Gentse Feesten, de dag van de lege portemonnees. Dit is dan ook het laatste deel van mijn drieluik over de wetenschap achter de Gentse Feesten. (Klik hier voor deel 1 en deel 2).

De Universiteit Gent houdt een collectieve vakantie tijdens de Gentse Feesten, maar sommige locaties zijn toch toegankelijk. In de Plantentuin, het Museum voor Dierkunde, de Aula, het Pand en de Volkssterrenwacht Armand Pien zijn er tentoonstellingen of worden er rondleidingen gehouden. Vorige keer schreef ik over theoretische modellen voor de bewegingen van mensen op grote evenementen. Ook de geografen van de UGent doen onderzoek naar deze bewegingspatronen. Vorig jaar deden ze ook metingen tijdens de Gentse Feesten. (Lees meer over hun onderzoek tijdens de Feesten van 2010 in het artikel uit ‘Ondernemers’ of in het UGent magazine.)

De bewegingen van mensen kunnen gevolgd worden door het Bluetooth-signaal van hun gsm te traceren.Je zou dit soort onderzoek misschien niet meteen verwachten binnen de vakgroep geografie: aardrijkskunde gaat toch over landkaarten? Als je goed hebt opgelet tijdens de lessen aardrijkskunde heb je vast gemerkt dat de  natuurwetenschap aardrijkskunde ook verband houdt met menswetenschappen zoals geschiedenis (van continentendrift tot het ontstaan van de Europese Unie) en economie (denk maar aan natuurlijke energiebronnen zoals olie). Geografische informatiewetenschappen (Geographical Information Science, GIS) is een hedendaagse tak binnen de aardrijkskunde waarbij computers en sensoren een grote rol spelen. Sensoren worden gebruikt om grote hoeveelheden gegevens te verzamelen, die vervolgens met behulp van computers geanalyseerd en gevisualiseerd worden.

Professor Nico Van de Weghe en zijn collega-geografen van de onderzoeksgroep CartoGIS van de UGent volgen de beweging van mensen op grote evenementen zoals Rock Werchter en de Gentse Feesten, niet op basis van camerabeelden (zoals de sociologen waar ik in deel 2 over schreef), maar wel door het traceren van Bluetooth-signalen van mobiele telefoons. Het voordeel van het volgen van gsm-signalen is dat het unieke MAC-adres toelaat om de beweging van individuele mensen over langere tijd en afstand te volgen; mensen herkennen op basis van camerabeelden zou veel moeilijker zijn. Dergelijk onderzoek is niet enkel relevant voor het verbeteren van de veiligheid (crowd management), maar is ook interessant voor adverteerders: op welke plek wordt een reclameboodschap door zo veel mogelijk mensen gezien?

Zijn mensen als moleculen? Beeld 'Molecule Men' van Jonathan Borofsky in Berlijn; bron: Achim Raschka (Necrophorus).Net als de cameraopnames van Mehdi Moussaïd en co, kunnen deze Bluetooth-registraties gebruikt worden voor het verbeteren van molecule-achtige modellen voor menselijke bewegingen. Een vraag die al enkele keren is opgedoken, maar die ik nog niet afdoende beantwoord heb, is deze: zijn mensen nu wel of niet te beschrijven als moleculen? Stel je het volgende scenario eens voor: een heel bekend persoon begeeft zich door de massa. Prince bijvoorbeeld, die na zijn concert op het Sint-Pietersplein is blijven hangen om de Gentse Feesten mee te maken. Zijn aanwezigheid zal de mensenmassa zeker beïnvloeden: mensen zullen naar hem toe trekken. Dat voorspelt een eenvoudig molecule-achtig model natuurlijk niet, maar dat betekent nog niet dat de aanpak totaal verkeerd zou zijn. Hetzelfde zou je immers hebben in een gas, als één deeltje geen molecule zou zijn, maar een superzwaar deeltje, zoals een minuscuul zwart gat. Als die mogelijkheid niet in je model zit, kun je het collectieve gedrag in dat geval ook niet correct voorspellen.

Met dit voorbeeld wil ik aantonen dat geen enkel model absoluut goed is; elk model heeft zijn beperkingen. Hoewel lucht uit verschillende soorten moleculen bestaat (maar vooral uit stikstof en zuurstof), kun je voor heel wat toepassingen berekeningen doen op basis van een “gemiddeld molecule”. Deze berekeningen kunnen goede voorspellingen geven voor collectieve eigenschappen zoals temperatuur en druk. Toch is er in de lucht geen enkel molecule dat deze gemiddelde eigenschappen bezit. Met een statistisch model kun je dan ook niet terug naar voorspellingen op het niveau van een individueel molecule. Hetzelfde geldt voor het modelleren van mensen: in sommige gevallen kun je goede voorspellingen doen op basis van “gemiddelde mensen”. Hiervoor is het niet nodig dat iemand aan dit gemiddelde voldoet. Men dient dan ook nooit een model dat bedoeld is om collectieve gedragingen te beschrijven toe te passen op een specifiek individu. Mensen zijn geen moleculen, maar zelfs moleculen zijn niet zo uniform als sommige modellen doen uitschijnen.

Ook het “sociale kracht”-model van Dirk Helbing vraagt een woordje extra uitleg. Het gaat hier duidelijk niet om een primaire, fysische kracht: de persoon die een hindernis ziet aankomen, vertraagt preventief, alsof er een uitwendige kracht op hem inwerkt. Het werkelijke proces behelst continue waarnemingen en een beslissingsproces in de hersenen dat de persoon aanzet zijn spierkracht zo aan te passen dat hij uiteindelijk vertraagt. Het model dient helemaal niet om na te gaan welke processen er zich in een persoon afspelen (daar kunnen psychologen misschien een beter model voor maken), maar wat er gebeurt tussen mensen (het domein van de sociologie). Om na te gaan hoe uit individuele interacties groepsfenomenen ontstaan, blijkt een sterk vereenvoudigd model met sociale krachten te volstaan. De eenvoud heeft als voordeel dat het model ook nog door te rekenen is met computersimulaties. Detail en berekenbaarheid werken elkaar hier tegen: een wisselwerking die opgaat voor nagenoeg alle wetenschappelijke modellen.

Modellen uit de sociofysica gaan ervan uit dat we, als we op straat lopen, voortdurend de intentie van andere mensen inschatten en indien nodig onze koers aanpassen. Ook goochelaars maken dankbaar gebruik van de menselijke sociopsychologie: ze rekenen erop dat wij hun bewegingen inschatten als intenties om iets bepaalds te doen. Ondertussen kunnen ze iets anders voor ons verborgen houden. Komisch illusionist Teller legt het uit (in het Engels):

Mark Peeters met zijn gele pamflet in Gent.Ook van de partij op de Gentse Feesten was Mark Peeters, de zelfverklaarde nieuwe Copernicus. Deze waanwijze duikt geregeld op aan universiteiten of op festivals. Hij stond, zeer toepasselijk, dicht bij de Charlatan met pamfletten en zijn herkenbare gele affiche: “Ruimtevaart is zo echt als Sinterklaas”. In 2009 dook hij op aan de Universiteit Hasselt. De timing had niet beter kunnen zijn: in de les klassieke mechanica stond net het onderwerp ‘botsingen‘ op de agenda. Ik legde uit hoe impuls daarbij altijd behouden blijft, terwijl dit niet altijd zo is voor kinetische energie. (Kinetische energie is behouden bij een elastische botsing, maar de meeste botsingen zijn inelastisch.) Precies daar wringt het schoentje bij één van Mark Peeters’ argumenten tegen ruimtevaart. Naast argumenten bedient hij zich trouwens ook van taalspelletjes, associaties en numerologie met data – een duidelijk teken dat we hier te maken hebben met een volbloed morosoof.

Vaak zit er in waanzin een kern van waarheid. Mark Peeters blijft aandringen: maar hoe weet je dat ruimtevaart bestaat? Dat is op zich een wijze vraag (in de algemene en in de Gentse betekenis van het woord). Hoe kun je überhaupt iets weten? Wat willen we aanvaarden als bewijs? Daarover nadenken is geen morosofie, maar epistemologie. Voor heel wat dingen die we menen te weten hebben we enkel zeer indirecte bewijzen. Dit soort twijfel aan de meest algemeen aanvaarde opvattingen is de kern van de sceptische filosofie. De meesten onder ons hebben nooit zelf de lancering van een ruimtetuig meegemaakt. We baseren ons geloof in de ruimtevaart op televisiebeelden en verhalen uit de krant. En zelfs als je de lancering zelf gezien hebt, blijft er mogelijkheid tot twijfel: goochelaars tonen immers aan dat we onze eigen ogen niet altijd kunnen vertrouwen. Het lijkt dus mogelijk dat ruimtevaart – en zo veel andere dingen die wij voor waar aannemen – niet echt zijn. Maar wat is het alternatief? Voor complottheorieën is er nog veel minder hard bewijs. Voor het bestaan van de ruimtevaart zijn er een heleboel kleine en grote aanwijzingen te vinden in het dagelijkse leven. De eenvoudigste verklaring dat mijn gps het doet, is dat er door mensen gemaakte satellieten rond de aarde draaien. Als je niet in ruimtevaart gelooft, wordt elke werkende gps een mirakel. Voor mij is de keuze snel gemaakt: lang leve de ruimtevaart! Maar denk vooral zelf. De wetenschap is niet alleen bestand tegen een sceptische houding, ze wordt erdoor gevoed.

Aan filosofie doen is dansen op de rand van de afgrond, geblinddoekt en op het slappe koord… Klinkt als een mooie act voor de Gentse Feesten van volgend jaar, spektakel verzekerd!

Fysica van de Feesten (Deel 2)

Tijdens de Gentse Feesten zwermen mensen in het centrum van de stad als spreeuwen. Bron: John Holmes, http://www.geograph.org.uk/profile/3430.Dit is het tweede deel in een mini-reeks over de wetenschap achter de Gentse Feesten. De focus ligt op het modelleren van de bewegingen van mensen op de Gentse straten en pleinen. Vorige keer schreef ik over modellen voor het bestuderen van (paniek in) mensenmassa’s, waarbij mensen worden voorgesteld als een – weliswaar bijzondere – soort moleculen.

Om deze “moleculaire methode” nader toe te lichten, zal ik met een iets minder controversieel voorbeeld starten: spreeuwen. Spreeuwen vormen enorme groepen die bewegen alsof de zwerm zelf een bewustzijn heeft. Lange tijd vroegen biologen zich af hoe dit werkt: zit er misschien een hiërarchisch systeem achter, waarin één of enkele vogels de leiding hebben? Dit hiërarchisch model strookt echter niet met de snelheid waarmee zo’n zwerm een hindernis of roofvogels ontwijkt. De oplossing kwam uit onverwachte hoek. In de jaren tachtig was er een informaticus, Craig W. Reynolds, die een programma wou schrijven waarmee je punten op het scherm kon laten bewegen zoals een zwerm vogels. De punten of gesimuleerde vogels noemde hij ‘boids’. Een algoritme gebaseerd op drie eenvoudige regels bleek te volstaan:

  • Regel 1) Vermijd botsingen met naburige boids.
  • Regel 2) Pas vliegsnelheid en -richting aan aan die van naburige boids (tenzij dit een conflict geeft met regel 1).
  • Regel 3) Blijf dicht bij naburige boids (tenzij dit een conflict geeft met regels 1 of 2).

Hiermee kon Reynolds geloofwaardige zwermen simuleren. (Kijk hier voor een Java-applet van boids.) Hoewel het niet zijn bedoeling was om te onderzoeken hoe echte vogels zwermen, lijkt het toch heel plausibel dat vogels, instinctief, soortgelijke eenvoudige regels volgen. (Je begrijpt het: hier maken we de overstap van de informatica naar de sociobiologie en komen zo een stapje dichter bij de mensen op de Gentse Feesten.) Door deze regels op individueel niveau vormt de groep een zwerm. Geen van de vogels denkt na over hoe die zwerm er als geheel uitziet. Elke vogel hoeft enkel rekening te houden met de andere vogels in zijn directe omgeving. Op grotere schaal ontstaat daaruit de zwerm; het is een emergent verschijnsel. (Lees dit artikel uit American Scientist van als je meer wilt weten over het modelleren van zwermen.)

Nu terug naar de Gentse Feesten en al het volk daar. Mensen zijn geen vogels, maar zou het kunnen dat ook het gedrag van mensen in soortgelijke simpele regels is te vatten? Het ziet ernaar uit van wel!

Sociale krachten, hier weergegeven door rode pijltjes, doen een persoon afwijken van de rechte lijn naar zijn doel. Bron: http://www.alexisoyama.com/pdf/AbnormalCrowdSocialForce_CVPR09.pdfDirk Helbing is wiskundige en fysicus van opleiding en werkt als professor in de sociologie aan de ETH-universiteit van Zürich. Hij is gespecialiseerd in het modelleren en simuleren van menselijke verplaatsingen, met name van voetgangers op drukke plaatsen. In de jaren negentig stelde Helbing het eerste fysiche veel-deeltjes model voor om voetgangersstromen in drukke winkelstraten te beschrijven. Hij is ook de bedenker van een model dat gebaseerd is op “sociale krachten”: ieder mens in de massa heeft een bepaalde drijfkracht (zijn inwendige motivatie om ergens naartoe te gaan met een bepaalde snelheid), maar er zijn ook tegenwerkende krachten (andere mensen die in een andere richting lopen of vaste hindernissen zoals muren). Het werk van Helbing is dus een prima vertrekpunt om door een wetenschappelijke bril naar de Gentse Feesten te kijken.

In een drukke straat proberen alle individuele bezoekers hun eigen bestemming te bereiken op hun eigen wandeltempo. Hoewel niemand bezig is met het coördineren van de massa, ontstaan er toch min of meer stabiele voetgangersstromen in de tegengestelde richtingen. De massa organiseert zich dus op zo’n manier dat een behoorlijk efficiënte doorstroom mogelijk blijft. Net als vogelzwermen is er sprake van spontane zelforganisatie en emergente fenomenen, waarbij kleine veranderingen in zeer lokale interacties grote effecten kunnen hebben op de groep als geheel. In het filmpje hieronder zie je een simulatie van dergelijke voetgangersstromen:

Dit wil natuurlijk niet zeggen dat groepen zichzelf altijd efficiënt regelen. Uit eigen ervaring ken je het vast: als het aantal mensen per oppervlak te hoog wordt, wordt je bij elke stap gehinderd. Als het te druk wordt, is het gewoon niet leuk meer. Deze sterke storing op het individuele niveau heeft drastische gevolgen op het niveau van de groep, zo blijkt uit het werk van professor Helbing uit 2007: er ontstaat dan turbulentie en de voetgangersstromen worden zeer instabiel. Het is in dit regime dat er rampen kunnen gebeuren.

Mensen die in tegenovergestelde richtingen wandelen aangeduid in blauw en rood. Bron: Mehdi Moussaïd.Begin dit jaar verdedigde Mehdi Moussaïd zijn doctoraat aan de universiteit van Toulouse; hij is echter ook verbonden met het Zwitserse ETH en werkt samen met Dirk Helbing. Moussaïd deed experimenten in het laboratorium om te onderzoeken hoe wandelende mensen precies bewegen om botsingen te vermijden. Concreet liet hij proefpersonen door een gang lopen van acht meter lang en twee meter, waarbij hun bewegingen met video werden geregistreerd (waarvan hier een fragment op YouTube). Het effect van sociale interactie kan bepaald worden door de mensen zowel te volgen als ze alleen zijn in de gang, als wanneer iemand hen kruist: het (gemiddelde) verschil is het directe gevolg van één enkele interactie. Ook onderzocht hij hoe groepjes mensen zich samen door de drukte een weg banen. De meeste mensen gaan immers niet alleen winkelen of naar een festival. Met deze gegevens probeerde hij het bestaande “sociale kracht”-model aan te passen, op zo’n manier dat ze beter in overeenstemming zijn met echte sociale interacties.

Eerder dit jaar schreef The Economist een artikel over het werk van Moussaïd. (Zie ook hier.) Net als het boid-model voor vogelzwermen is ook zijn model voor mensen gebaseerd op drie regels:

  • Regel 1) Elk individu tracht in een zo recht mogelijke lijn op zijn doel af te gaan en toch obstakels te ontwijken (voetgangers of vaste hindernissen).
  • Regel 2) Elk individu past zijn snelheid aan, afhankelijk van de afstand tot deze obstakels.
  • Regel 3) Als een individu ingesloten raakt, daalt het belang van regel 1.

Deze laatste regel brengt in rekening dat mensen op zeer plaatsen min of meer willekeurig bewegen, ongeacht hun doel. Hun bewegingen gaan dan meer lijken op die van moleculen. Het verfijnen van modellen voor hoe mensenmassa’s bewegen, is niet enkel nuttig bij het verhogen van de veiligheid op grote evenementen, maar heeft ook meer exotische toepassingen, zoals de ontwikkeling van navigatiesystemen voor autonome robots.

De Gentse politie is op post.Hoe we de massa ook modelleren, de conclusie blijft dezelfde: als er te veel mensen op een te klein oppervlak samenkomen, kunnen er gevaarlijke situaties ontstaan. In de uitzending van “Ook getest op mensen” waar ik het vorige keer al over had, praatte Marcel Vantilt ook met de hoofdcommissaris van Gentse politie, Steven De Smet. De commissaris legde uit dat de politiediensten via camera’s de beweging van mensen opvolgen en locaties afsluiten als deze hun maximale capaciteit dreigen te bereiken. Het is niet leuk als je naar een optreden op een bepaald plein wilt en het net voor je neus wordt afgezet met dranghekken, maar zo wordt erger voorgekomen. Met dit kwakkelweer loop je overigens weinig risico dat je niet meer bij het podium van je voorkeur kunt. Feestgangers hoeven zich geen zorgen te maken: de politie en de wetenschap waakt.

Maandag het derde en laatste deel in deze reeks. Dan zoek ik onder meer uit of de Universiteit Gent ook aan wetenschappelijk onderzoek doet op de Gentse Feesten.