Tag Archief: onderzoek

Sylvia's blog > blog > onderzoek

Resultaten filosofie-experiment

22/01/2014 2 Reacties

Bedankt.Anderhalf jaar geleden deed ik op mijn blog een oproep om mee te doen aan een filosofie-experiment. Het ging om een studie van Karolina Krzyżanowska en Igor Douven waar ik aan meewerkte (voornamelijk als data-analist). Onze resultaten zijn inmiddels gepubliceerd in een vaktijdschrift.

Ik wil iedereen bedanken die destijds de moeite heeft gedaan om onze vragen in te vullen. Dit meen ik oprecht: voor ik bij dit project betrokken werd, ben ik zelf eens proefpersoon geweest voor de Engelstalige versie van zo’n enquête. Ik weet dus dat het vrij frustrerend kan zijn – al die vragen zonder dat duidelijk wordt wat er eigenlijk getest wordt. Vermoedelijk zijn de deelnemers van dit experiment dus ook nieuwsgierig naar de resultaten. Met wat vertraging vat ik onze bevindingen hier samen.

We deden het experiment eerst in het Engels (waarbij het relatief gemakkelijk is om online genoeg deelnemers te vinden) en daarna in het Nederlands (waarbij ik een beroep deed op mijn bloglezers). De resultaten waren zeer gelijklopend voor beide talen. Voor de eenvoud bespreek ik hier dus enkel het Nederlandstalige gedeelte.

De studie ging over voorwaardelijke zinnen. Voorwaardelijke zinnen hebben de vorm: “Als A, dan B”. Daarbij kunnen er verschillende soorten verbanden bestaan tussen A en B:

  • Het kan zo zijn dat B op een zekere of deductieve manier uit A volgt: als A waar is, dan is het logisch noodzakelijk dat B ook waar is. Het is dan strikt onmogelijk dat B niet waar is, terwijl A waar is (zie waarheidstabel in figuur hieronder). Een voorbeeld: “Als ik mijn paraplu niet meeneem naar het werk, dan kan ik hem ook niet vergeten op kantoor.”
  • Het kan ook zo zijn dat B op een onzekere manier uit A volgt: het is dan mogelijk dat B niet waar is, terwijl A wel waar is. Hierbij onderscheiden we nog twee gevallen:
    • Het kan zo zijn dat B op een inductieve manier uit A volgt: hierbij maakt A het waarschijnlijk dat B. Een voorbeeld: “Als het ’s ochtends regent, dan brengt mijn collega een paraplu mee naar het werk.”
    • Het kan zo zijn dat B op een abductieve manier uit A volgt: hierbij geeft B een (plausibele) verklaring voor A. Een voorbeeld: “Als mijn collega binnenkomt met een natte paraplu, dan regent het buiten.”
Deductie.

Waarheidstabel voor een deductieve voorwaardelijke zin. “Als A, dan B” wordt op deze manier geanalyseerd in de klassieke logica. In de praktijk gebruiken mensen voorwaardelijke zinnen echter ook op andere manieren.

Als A, dan B.We vroegen aan onze deelnemers hoe goed ze vonden dat een bepaalde voorwaardelijke zin uitgesproken kon worden in een bepaald scenario. In het artikel noemen we dit de assertibility: hoe goed de zin ‘bekt’ in die situatie.

Voor je kunt beoordelen of je een voorwaardelijke zin vindt passen bij een situatie of niet, moet je wel iets meer weten over de context. In de bovenstaande voorbeeldzinnen is het onder andere relevant om te weten of die collega al dan niet te voet naar het werk komt en of het iemand is die vaak verstrooid is. De scenario’s waren zo opgesteld, dat de voorwaardelijke zin telkens van een duidelijk type was – wat in het algemeen niet altijd het geval hoeft te zijn – dus duidelijk deductief, inductief, of abductief.

Naast de voorwaardelijke zin, van de vorm “Als A, dan B”, gaven we drie varianten die bepaalde ‘merkers’ bevatten: “Als A, dan zou B moeten”, “Als A, dan moet B” en “Als A, dan waarschijnlijk B”. We vroegen aan onze deelnemers hoe goed ze vonden dat elk van deze vier zinnen gedaan kon worden in een bepaald scenario. We vergeleken de respons voor de varianten met merkers telkens met de score voor de originele zin (“Als A, dan B”). (We hebben ook nog testen gedaan met andere merkers, zoals ‘zal wel’ en ‘moet wel’, dus het is mogelijk dat je zelf een iets andere versie van de enquête hebt ingevuld.)

Hieronder zie je de resultaten weergegeven in een grafiek.

Resultaten van ons experiment.

Dit is een staafgrafiek van de resultaten van het Nederlandstalige luik van ons experiment. We nemen de zin zonder merkers telkens als referentie. (De foutenvlaggen stellen 95% confidentie-intervallen voor.)

In de resultaten merken we dus volgende trends op:

  • “waarschijnlijk” geeft het grootste effect (weergegeven in paars): deze merker past goed bij beide types van voorwaardelijke zinnen die een onzeker verband uitdrukken (inductief of abductief) en slecht bij voorwaardelijke zinnen die een zeker verband uitdrukken (deductief).
  • “zou moeten” geeft het tweede grootste effect (oranje): deze merker past goed bij voorwaardelijke zinnen die een inductief verband uitdrukken en slecht bij deductieve en abductieve zinnen.
  • “moet” geeft het kleinste effect (olijfgroen): deze merker past goed bij voorwaardelijke zinnen die een abductief verband uitdrukken en slecht bij deductieve en inductieve zinnen.

Een kritische stem zou nu kunnen opmerken: “Ja, dat had ik je zo ook wel kunnen vertellen. Waarom heb je hier een experiment voor nodig?” (Achteraf is het altijd gemakkelijk natuurlijk. Zonder eerst naar de resultaten te kijken, lijkt het mij lastig om – bijvoorbeeld – te voorzien dat ‘moet’ het niet zo goed zal doen in een deductieve voorwaardelijk zin dan de referentiezin zonder merker; overigens doet ‘moet’ het wel het minst slecht in dit geval.)

Het antwoord is dat de opdeling in drie soorten voorwaardelijke zinnen, die ik in het begin min of meer als feit heb geponeerd, eigenlijk slechts een theoretisch voorstel is (afkomstig van Igor Douven en Sara Verbrugge in hun artikel “The Adams family” uit 2010). Meestal komen taalfilosofen niet veel verder dan het opstellen van zo’n theorie. Als verschillende onderzoekers verschillende theorieën bedenken, kunnen ze daar hevig over aan het kibbelen slaan. Als wetenschapper interesseert het je echter niet zo zeer wie het hardste kan roepen, maar wil je weten hoe het echt zit. Dan heb je een experiment nodig – zelfs al ben je er quasi zeker van dat je op het goede spoor zit.

In theorie klopt het.

In theorie klopt het al, nu de praktijk nog. (Bron afbeelding.)

Kortom, ons experiment geeft een empirische onderbouwing aan de theorie in het begin van dit bericht, die zegt dat er (minstens) drie types van voorwaardelijke zinnen bestaan. Bovendien maakten we in ons experiment gebruik van zinnen waarbij het duidelijk was om welk type van voorwaardelijke zin het ging, terwijl er “in het wild” vaak mengvormen opduiken. (Dat B een verklaring is voor A, sluit bijvoorbeeld niet uit dat A het ook waarschijnlijk maakt dat B. Abductief en inductief sluiten elkaar dus niet uit.) Je zou dan kunnen nagaan welke van de merkers (‘zou moeten’, ‘moet’, of ‘waarschijnlijk’) mensen in dit soort situaties gebruiken en daaruit besluiten of ze de voorwaardelijke zin (vooral) ervaren als een deductief, inductief, of abductief. Met de kwalitatieve theorie alleen verkrijg je dit soort kwantitatieve informatie niet.

Tot slot nog een reactie op de deelnemers die in het commentaarveld lieten weten dat er twee ‘rare’ vragen tussen zaten. Dit was inderdaad met opzet! Dit soort vragen zijn bedoeld om mensen die onderweg niet meer aandachtig zijn en toch verder klikken eruit te kunnen filteren. Iedereen die er een opmerking over heeft gemaakt, heeft dus sowieso bijgedragen tot de gegevens in bovenstaande grafiek. (Bij de anderen hangt het ervan af hoe ze op deze controlevragen hebben geantwoord.)

[important]Het artikel is verschenen met als titel “Inferential conditionals and evidentiality” in het tijdschrift Journal of Logic, Language and Information (link). Als je interesse hebt om het hele artikel te lezen, maar er geen toegang toe hebt via een universiteitsbibliotheek, stuur me dan gerust een e-mail.[/important]

Filosofie

, , ,

Kinderspel

08/01/2014 1 Reactie

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 1, rubriek “Scherp gesteld”.)

Young Scientist.Mijn zoontje is één jaar. Het is leuk om te zien hoe hij de wereld ontdekt, veelal letterlijk: hij kijkt graag onder het tafellaken en onder het tapijt. “Kinderen zijn net kleine wetenschappers,” wordt vaak beweerd. Maar klopt dat ook? Veel jonge kinderen lijken inderdaad geïnteresseerd in planten en planeten, en hoe de dingen om hen heen in elkaar zitten. Bovendien hebben recente studies aangetoond dat kinderen in hun spelgedrag patronen vertonen die ook in het wetenschappelijk onderzoek van pas komen: hypotheses vormen en deze testen door te experimenteren.

Laura Schulz is professor in de psychologie en leidt aan het MIT een groep die onderzoek doet naar de cognitieve ontwikkeling van jonge kinderen. In 2012 publiceerde ze in het vaktijdschrift “Trends in Cognitive Sciences” een overzichtsartikel waarin ze parallellen aanduidt tussen hoe kinderen kennis vergaren en hoe wetenschappers dat doen. Een voorbeeld: soms kun je de beweging van dingen die je ziet, verklaren door aan te nemen dat er nog iets is dat je niet ziet. Wetenschappers veronderstellen het bestaan van onzichtbaar kleine deeltjes en zwarte gaten, maar ook vier- en vijfjarigen gaan op zoek naar blokjes achter een ondoorzichtig gordijn als de blokjes vóór dat gordijn zich onvoorspelbaar lijken te gedragen.

Om te spelen 'alsof' moet je logisch kunnen nadenken en verbanden leggen.Andere ontwikkelingspsychologen halen hun inspiratie uit de manier waarop wetenschappers zich in gedachte-experimenten voorstellen wat er in een denkbeeldige situatie zou gebeuren. Daphna Buchsbaum en drie co-auteurs (onder wie Alison Gopnik) publiceerden in 2012 een onderzoek rond de vraag of jonge kinderen ook “tegenfeitelijk” kunnen denken. De kinderen kregen te horen dat een gek blokje een “zando” is en hoe een zando een muziekmachine kan laten werken. Vervolgens kregen ze vragen over wat een blokje (geen zando) zou kunnen als het wél een zando was. Nadat alle blokjes weggenomen waren, werd hen gevraagd om te doen alsof ze een zando hadden. Drie- en vierjarigen die meer oorzakelijke verbanden inbouwden in dit fantasiespel,  bleken precies degenen te zijn die het er goed vanaf hadden gebracht met de wat-als-vragen. (Zie ook deze link.) Wetenschappelijk denken lijkt dus kinderspel.

Maar kinderen zijn helemaal geen kleine wetenschappers. Kleine kinderen hebben juist een magisch wereldbeeld: ze vullen de gaten in hun kennis op met fantasie-elementen. Het valt me op dat kinderen die logisch nadenken, vaak tot foute conclusies komen, omdat ze gewoon te weinig basiskennis hebben. Een voorbeeld: “Mijn vader bromt als hij boos is en de stofzuiger bromt ook, dus die zal wel boos zijn.”

Telekinese.Wist je trouwens dat babies aan telekinese doen? Wie kleine kinderen heeft, herkent volgend scenario misschien: als ons zoontje op zijn speelmat zit, spant hij soms zijn armen helemaal op en kijkt hij dwingend naar een blokje dat een meter verder op de mat ligt. Hij wil het blokje naar zich toe. Toen hij nog niet kon kruipen, werkten deze pogingen tot telekinese prima: wij zagen welk stukje speelgoed hij wou hebben en gaven het hem aan. Sinds hij kan kruipen, zijn wij ermee gestopt hem alles aan te reiken, maar hij heeft de hoop nog niet definitief opgegeven.

Zelf maakte ik als kind in een keteltje eens een mengsel van gras, roest, krijt en enkele kiezelstenen. Ik deed het deksel erop en schudde flink. Toen ik het deksel optilde, kwam er damp uit het keteltje. Ik was blij dat mijn experiment iets bijzonders had opgeleverd, maar tevens een beetje bang van deze transmutatie. Pas enkele dagen later kwam ik erachter dat er geen magische damp uit het keteltje kwam, maar dat het verpulverde krijt voor die stofwolk zorgde.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest. Wetenschappers waren we toen nog niet. Op de foto zie je mij (bovenaan rechts), vriendin R (bovenaan links) en vriendje K (onderaan links).

Een wetenschapper was ik toen nog niet. Mijn amalgaam van proefneming en wensdenken had meer gemeen met alchemie. Maar de natuurwetenschappen zelf zijn ooit opgeborreld uit een magisch laboratorium. Zelfs Newton, de vader van de moderne fysica, was een alchemist. Het is goed om te beseffen dat wetenschap een relatief jonge menselijke bezigheid is: de wetenschappelijke revolutie ligt slechts vier eeuwen achter ons.

Ik zie kinderen dus eerder als kleine tovenaars dan als mini-wetenschappers. Anderzijds droeg de wetenschap in haar eigen kindertijd ook een heksenkleedje.

Eos-column

, , , , , , , , , ,

Merkwaardige mediatraining

04/12/2013 2 Reacties

Zo eenvoudig mogelijk, MAAR niet eenvoudiger.Vorige week donderdag zag ik verlegen experts, die boeiend over hun onderzoek konden vertellen, veranderen in zelfverzekerde idioten bij wie geregeld de plaat bleef hangen. De viroloog kon enkel nog verdwaasd herhalen: “We doen onderzoek naar virussen die hele kleine kinderen heel erg ziek kunnen maken.” Als onderzoeker – dubbel gepromoveerd of niet – moet je tegenwoordig op bijles, anders gaat je werk niet ‘viral‘, en dat zou heel erg zijn. Daar zat ik dus met mijn notitieblokje in de aanslag.

De cursus was bedoeld als een cadeautje aan mezelf: ondanks een overvolle agenda wou ik eens één dag bewust bezig zijn met hoe ik nog beter over mijn werk kan communiceren. “Mijn blog en columns zullen er wel bij varen,” dacht ik en zo trok ik vol goede moed naar Den Haag.

Om mee te kunnen doen, had je een idee nodig waar je over wou gaan communiceren. Dat kwam goed uit, want ik heb veel ideeën! “Kansen kun je niet meten” werd mijn uitgangspunt. Toen ik het uitlegde, werd dit idee echter te moeilijk bevonden. Bovendien was de docent het er niet mee eens: “Kansen kun je wel meten, hoor. Daar weet ik toevallig heel veel over.”

Eerst hoopte ik nog dat dit bij het rollenspel hoorde. Ik maakte me op voor een leermomentje – wat haat ik dat woord! – rond het thema: hoe overtuig ik een betweterige journalist? Kalm en vriendelijk deed ik mijn uitleg over deze subtiele kwestie. Naarmate de dag vorderde, werd het me echter duidelijk dat het geen oefening was geweest. De docent bleef er tussen de opdrachten door op terugkomen. Hij zette mijn expertise aan de kant alsof het een meninkje was dat zo van tafel geveegd kon worden. Dat vond ik apart. Tegen de viroloog zei hij toch ook niet: “Die virussen zijn helemaal niet zo gevaarlijk, hoor. Daar weet ik toevallig heel veel over.” Zijn expertise werd niet betwijfeld, omdat die zweemde naar witte jassen en petrischalen. Zelfs de docent wist dat je zoiets beter niet van tafel veegt. Stel je voor dat er iets besmettelijks in zit, zeg!

Misschien denk je dat ik inmiddels witheet van woede was, maar ik kan op dit soort momenten juist verrassend kalm blijven. Wel besloot ik halverwege om een ander onderwerp te kiezen. Mijn nieuwe onderwerp werd: “Het gebruik van computersimulaties in de filosofie”. Deze herkansing bleek een voltreffer, aangezien dit idee kon worden opgeklopt tot: “Na tweeduizend jaar eindelijk doorbraak in de filosofie!”

Homo homine lupus est.Toch was mijn lijdensweg hiermee nog niet ten einde. In een oefeninterview ontstond er consternatie doordat ik me in mijn rol als filosoof niet als wetenschapper wou profileren. Niet enkel de docent, maar ook de viroloog en de andere wetenschappers steigerden nu. De roedel wolven had bloed geroken en kwam schuimbekkend op me af. Er was nog één andere filosoof aanwezig, die zich bovendien in de terugkeer van de wolf in Nederland had verdiept. Hij nuanceerde: of filosofie een wetenschap is of niet, dat hangt van je houding ten aanzien van filosofie af. Hij haalde er zijn schouders bij op, alsof hij erbij wou zeggen: maar dat is mijn mening, hoor, huil rustig verder met de meute. Gelukkig was toen mijn oefentijd om en hield de docent zich strikt aan zijn schema.

Ik heb dus veel geleerd op deze dag, al was het niet datgene wat er in het programma aangekondigd stond. De docent raadde me aan om nog eens een mediatraining te volgen. Hij zag dat ik het nodig had.

Wetenschap

, , , , , ,

Over alfa en bèta: zonder kloof geen brug

31/10/2013 1 Reactie

Dit uiltje staat niet enkel symbool voor de wijsheid, maar is ook heel schattig.Eind januari kreeg ik, net als een 300-tal andere geesteswetenschappers in Nederland, een e-mail met daarin drie vragen van De Groene Amsterdammer. De meeste geadresseerden zijn hoogleraar aan een Nederlandse universiteit, maar vanwege mijn Veni-beurs mocht ik als postdoc ook meedoen. Ik beantwoordde de vragen, net als 102 anderen, en al deze reacties staan nu online. Verder is het papieren nummer 44 van De Groene gewijd aan “de springlevende geesteswetenschap”. Uit alle antwoorden destilleerden de journalisten tien ‘revoluties’ – al lijken het mij eerder rustige ontwikkelingen dan turbulente omwentelingen.

Mijn bijdrage kreeg van een journalist de titel “Leren omgaan met interdisciplinariteit” mee. (Mijn drie antwoorden kun je dus daar gaan lezen, maar ze staan ook in dit bericht, na de vouw.)

Zoals trouwe bloglezers weten, heb ik een achtergrond in de exacte (of bèta-) wetenschappen, maar werk ik in de wijsbegeerte, een vakgebied dat tot de geestes- (of alfa-) wetenschappen behoort. Blijkbaar zit ik goed met deze combinatie, want “Alfa en bèta worden één” is één van de tien trends (gemeld door 29 op 103). Helemaal nieuw is dit idee trouwens niet: in 2008 berichtte de New York Times al over de “New humanities“, een project waarbij studenten menswetenschappen ook onderwezen worden in wiskunde, informatica en natuurwetenschappen. Vanwege mijn werk aan computermodellen voor kentheoretische vraagstukken ben ik ook helemaal mee met een andere tendens: “Digital humanities” (gemeld door 44 op 103).

De grootste ontwikkeling is overigens “Samenwerken binnen de geesteswetenschappen” (gemeld door 57 op 103), dus ik ben duidelijk niet de enige die van vakoverschrijdend onderzoek houdt. Mooi, want dat betekent dat er nog heel wat mensen zijn met wie ik zou kunnen samenwerken!

Onze vakgroepvoorzitter van Theoretische Filosofie in Groningen, Jan-Willem Romeijn, schreef over “De ideeënmotor van de wetenschap“. Jan-Willem geeft twee trends aan:

“het succesvolle gebruik van wiskundige en computationele modellen, en de steeds concretere toenadering tussen de geesteswetenschap en andere wetenschappen”.

Daarmee zitten we dus helemaal op dezelfde golflengte.

Alles is peis en vree. Of toch niet?

Er is wel degelijk weerwerk: René Boomkens is hoogleraar cultuurfilosofie in Groningen (althans, nu wel nog, want hij stapt in december over naar Universiteit van Amsterdam). René schrijft in zijn bijdrage, “De spagaat van de filosofie“:

“De geesteswetenschappen zullen niet worden weggevaagd. Ze zullen heel langzaam uitdoven. Dat proces is al jaren gaande. Wij geesteswetenschappers werken daar bewust of onbewust ook aan mee. We passen ons aan aan de nieuwe regels en voorschriften, die stuk voor stuk zeggen: wees geen geesteswetenschapper, maar gedraag je net zoals je natuurwetenschappelijke collega’s. Zo was het altijd al, maar nu is het officieel. Geesteswetenschappers mogen blijven bestaan, maar alleen als ze zich niet als geesteswetenschappers gedragen. Taalwetenschapper? Word neuroloog! Psycholoog? Word neuroloog! Ethicus? Word bioloog! Kunsthistoricus? Neem ontslag!”

Wetenschap zonder filosofie is een zombie zonder ziel.Deze grimmige visie bezorgt me kippenvel: ik heb heel mijn leven (of toch sinds ik kan lezen) van wetenschap én van filosofie gehouden. Filosofie zonder wetenschap heeft geen ogen en geen handen, maar wetenschap zonder filosofie heeft geen ziel. Een zombie – heel toepasselijk op Halloween.

Ik ben het met Boomkens eens dat alfawetenschappers een eigen functie te vervullen hebben en dat het een enorme verarming zou zijn als dit verloren zou gaan. Deze bezorgdheid staat niet in contrast met mijn enthousiasme voor interdisciplinair onderzoek, integendeel zelfs: gezamenlijk onderzoek met niet-vakgenoten is alleen maar interessant als alle partijen inderdaad een eigen vak beheersen. Als alle alfa’s halve (of hele) bèta’s worden, is er niemand meer om de bèta’s terug te fluiten als die weer eens vergeten dat wat ze door hun wiskundige bril zien niet noodzakelijk de wereld zelf is.

Mijn laatste paragraaf begint met de zin:

“Soms is er een kloof tussen wat we kunnen meten en wat we willen weten.”

Schrap ‘soms’ en lees: “Er is een kloof tussen wat we kunnen meten en wat we willen weten.” Dit is de fameuze kloof tussen alfa en bèta, maar liever een kloof tussen “The Two Cultures” dan een vlakke monocultuur. Want over een kloof kun je bruggen bouwen, of een spannende kabelbaan. Liever hoogtevrees dan als een zombie het monotone pad bewandelen over de kale vlakte, nergens heen.

Zonder de kloof was er ook geen behoefte aan deze brug.

Zonder de kloof was er ook geen behoefte aan deze brug. (Bron afbeelding: Navajo Bridge over de Colorado River.)

Hierbij een oproep:

Laten we de aanstaande eenmaking van alfa en bèta verijdelen. Snel, nu het nog kan!
(meer…)

Filosofie

, , , , , ,

De evolutie van een blogestafette

10/10/2013 4 Reacties

Liebster Blog Award.Ik heb een stokje gekregen van Michel – een soort kettingbrief voor bloggers. Nieuwsgierig als ik ben, onderzocht ik waar het stokje vandaan kwam. Ik kon zestien stappen terugklikken in deze estaffe, tot in augustus 2013. Daar loopt het spoor dood, bij een Brits modeblog zonder zoekfunctie.

Dit is het laatste stuk van de ketting, van recent naar langer geleden: Michel–Elke–Guido–Sabine–Blogtrommel–Martha–Laura–Janine–Michelle–Mervet–Romina–Sasha–Kate–Madison–Gabriella-(Kathleen). Dit stokje circuleerde zestien stappen geleden tussen Engelstalige blogs en is elf stappen geleden door Romina zowel in het Nederlands als in het Engels beantwoord; vanaf dan heeft het in Nederland en België rondgetoerd.

Van aan de eerste traceerbare link bij Gabriella (bij Kathleen vind ik immers de relevante pagina niet) tot en met Blogtrommel wordt dit stokje consequent de “Liebster Award” genoemd. Er zijn regels en plaatjes en overal is het een beetje feest! Bij Sabine gaat een deel van de informatie verloren; zij schrijft over “Iets over een Award.” en de verduidelijking (via Ester, die het stokje ook van Blogtrommel kreeg) “Aha, een doorgeefprijs! Een soort aanmoedingsprijs dus. Om te blijven bloggen.” Sabine verzint wel nieuwe vragen en Guido ziet ook nog in dat dit de “Liebster Award” is, maar besluit met “u mag dezelfde vragen nemen als de mijne, ‘t heeft al lang genoeg geduurd nu…” Omdat de regels van de “Liebster Award” sindsdien niet meer werden doorgegeven, zijn de vragen ook niet meer aangepast. Daarmee verloor het stokje iets van zijn oorspronkelijke flexibiliteit.

Dit is (een versie van) de regels voor de Liebster Blog Award.

Dit is (een versie van) de regels voor de Liebster Blog Award. Door ze als een figuur weer te geven, worden de variaties kleiner, zou je denken. Toch maken bloggers geregeld een eigen plaatje – bijvoorbeeld om beter bij hun bloglayout te passen, of omdat ze in een andere taal schrijven. En zo blijven de regels evolueren.

Ben ik de enige die deze mutaties interessant vind? Het lijkt me een plezierig onderzoeksproject om alle takken na te gaan en alle mutaties daarin in kaart te brengen. Helaas heb ik daar zelf de tijd niet voor, maar als iemand dat doet, of weet heeft van een website waar zoiets al gedaan is, stuur me dan zeker een link!

In mei 2012 heeft Sopphey de oorsprong van de “Liebster Award” proberen achterhalen en zij kwam uit bij een Duits blogbericht uit december 2010 (link). Op dat moment is het stokje vrij pover: geen gedoe met vragen, maar gewoon vangen en 3 tot 5 andere mensen nomineren. Het is duidelijk dat dit niet de oudste bron van de “Liebster Award” is en de echte oorsprong blijft dus in blogosferische mist gehuld. Heerlijk raadselachtig.

Sopphey merkt ook een mutatie op: eind 2010 moest de “Liebster Award” naar blogs gaan met minder dan 3000 volgers, terwijl Sopphey in 2012 te horen kreeg dat het er minder dan 200 moesten zijn. (Die laatste regel lijkt nu trouwens nog steeds een gangbare norm, al vermelden niet alle blogs de beperking; in bovenstaande versie van de regeltjes wordt dit bijvoorbeeld niet vermeld.)

Stokjes hebben veel met kettingbrieven gemeen: in beide gevallen neemt het aantal geadresseerden exponentieel toe in de tijd. Op den duur heeft iedere blogger het stokje al drie keer zien passeren en hebben alle mensen die het willen invullen dat al eens gedaan. Dan is het stokje op. Bij deze “Liebster Award” heb ik de indruk dat hij toch al lang meegaat, maar de laatste tijd is hij erg actief en juist dat is het teken dat het einde van zijn levensduur in zicht komt.

Het plaatje bij de Liebster Blog Award evolueert.

Het plaatje bij de Liebster Blog Award evolueert. (Er zijn varianten die nog veel meer van elkaar verschillen dan deze vier.)

De evolutie van de “Liebster Award” doet me denken aan een kunstproject “Seed drawings” van Clement Valla waarbij een keten mensen online (via Mechanical Turk, alwaar de deelnemers 2 dollarcent kregen voor hun bijdrage) werd gevraagd op hun scherm na te tekenen wat de vorige persoon had getekend. Het begint met een lijn – ook een soort stokje dus – in het midden van het scherm. De vorm blijft in de eerste stappen vrij goed behouden, maar al snel dansen de krabbels over het hele scherm. Ik vind het ook boeiend om te zien hoe sommige mensen duidelijk veel moeite doen om alle details zo getrouw mogelijk te kopiëren (en daardoor soms juist meer grilligheid introduceren), terwijl anderen zich er snel vanaf maken.

In dit filmpje op Vimeo kun je zo’n keten van 500 lijntekeningen zien; er is ook een filmpje waarbij er met een cirkel begonnen wordt. Clement Valla vergelijkt zijn “Seed drawings” met het kinderspel telefoontje. (Trivium: telefoontje wordt in het Engels ook Chinese whispers genoemd.) En ja, daar lijken die blog-estaffetes ook wel wat op. :-)

Hieronder een reportage uit 2011 van het BBC-programma “Bang goes the theory“, waarin Dr Yan het project herhaalt op een wetenschapsfestival en ondertussen de analogie met biologische evolutie uitlegt (link).

Dit is ook een goede gelegenheid om het werk van onderzoekers Nick Cheney, Robert MacCurdy, Jeff Clune en Hod Lipson te vermelden. In hun artikel uit juli van dit jaar schrijven ze over computersimulaties met kubusvormige blokken (onderverdeeld in 5 bij 5 bij 5, óf 10 bij 10 bij 10, óf 20 bij 20 bij 20 kleinere blokjes). Ze lieten deze blokken evolueren met als doel om tot een vorm te komen die zich zo snel mogelijk kan verplaatsen.

Er waren twee spelregels. Ten eerste konden er willekeurige veranderingen gebeuren wat betreft de vorm (al dan niet aanwezig zijn van bepaalde kleinere blokjes) en het weefseltype (elastische eigenschappen van de kleinere blokjes, die bijvoorbeeld bot en spierweefsel voorstellen) van deze virtuele huppelrobots. Ten tweede kregen succesvollere exemplaren (die dus snel de overkant bereikten) meer nageslacht. Door dit proces van blinde variatie en selectie op succes te herhalen, evolueerden er diverse vormen die zich snel konden verplaatsen (en waarvan sommigen verdacht veel op biologische vormen lijken). Je kunt deze evolutie voor je eigen ogen zien in onderstaand filmpje (link).

Hm, nu heb ik vandaag natuurlijk geen tijd meer om het stokje ook effectief in te vullen, maar dat komt er binnenkort zeker van! (Bloggers die ook graag een schakel willen worden in deze keten, mogen me dit altijd subtiel laten weten.)

Kunst & Wetenschap

, , , , , , ,

In pyjama naar het labo

27/09/2013 1 Reactie

De afkorting van 'Non-Archimedean Probability' is NAP. Na al dat nadenken over infinitesimale kansen hebben we toch wel een dutje verdiend?Naar aanleiding van De Nacht van De Onderzoekers (vandaag, op vrijdag 27 september) gaat Radio 1 op zoek naar “de meest onvermoeibare onderzoeker” (van Vlaanderen).*

Alle onderzoekers die ik ken zijn gepassioneerde mensen en dus harde werkers (al wordt onze pure liefde voor de wetenschap helaas soms wat overschaduwd door de stijgende publicatiedruk en de bijbehorende stress). De meest onvermoeibare onderzoeker ben ik ongetwijfeld niet. Mijn laatste onderzoeksproject heet immers niet toevallig ‘NAP‘: de letters staan voor Niet-Archimedische Probabiliteit, maar het is ook Engels voor dutje. ;-)

Toch heb ik heel wat nachtposten gedraaid tijdens mijn tijd als doctoraatsstudent in de materiaalfysica. Als je één week meettijd hebt aan een synchrotron, dan moet je daar het meeste uithalen en al eens een nachtje doorwerken. Verder ging ik geregeld ’s nachts naar het laboratorium om te controleren of alles nog in orde was met de staaltjes.

Ik werkte aan het Instituut voor Materiaalonderzoek van de Universiteit Hasselt. Dat ligt op het Wetenschapspark, dat ’s nachts werd afgesloten met een schuifpoort. Omdat ik de eerste jaren geen auto had, had ik zogenaamd geen pasje nodig om de poort te openen. Dus moest ik ’s nachts eerst nog over de beek springen!

Dit is een staaltje van diamant op silicium.We waren een protocol aan het ontwikkelen om DNA aan diamant te koppelen (lees ook hier). Diamant gaat in gewone omstandigheden bijna geen chemische bindingen aan. Dit lukt wel als je het diamant bijvoorbeeld met sterk UV belicht, maar het DNA verdraagt dit UV dan weer niet… Een uitweg voor dit dilemma is om eerst een linkermolecule (dat wel de UV-belichting verdraagt) aan het diamant te koppelen en pas in de volgende stap het DNA aan die linkerlaag te koppelen (waarbij geen UV meer nodig is).

Ik legde de stukjes diamant dus ’s avonds onder de UV-lamp om gedurende een hele nacht te reageren met verschillende linkermolecules, maar onder die lamp werd het vrij warm en sommige molecules konden daarbij verdampen. ’s Nachts keerde ik dan naar het labo terug om (indien nodig) wat extra vloeistof op de staaltjes te pipetteren. Daar stond ik dan, vermoedelijk ongekamd en met wat kleren in der haast aangetrokken over mijn pyjama. En daarover een labojas: glamoureus.

Na een tijdje probeerden we een dun kwartsplaatje (transparant voor UV) op de natte diamantstaaltjes te legden. Sindsdien verdampten de linkermolecules niet meer en kon ik op mijn twee oren slapen. (Al moest ik wel nog even die doctoraatsthesis schrijven, uiteraard.)

Toch was het bijzonder om ’s nachts door het instituut te lopen. Door het aan- en afslaan van de pompen aan de glovebox (een werkbank gevuld met stikstof waar je via rubberhandschoenen in kunt werken) leek het wel of het instituut ademde. De meetinstrumenten die tikten en bromden. Ook de pompen aan de diamantreactoren waren steeds aan het werk. De meeste mensen sliepen, maar ons labo niet!

UV-Lampje.

U ziet wellicht het blauwe bakje tussen wat rommel? Daar stond ik zo anno 2006 ’s nachts voor op… (Deze foto is weliswaar genomen in 2007, want er liggen al kwartsplaatjes op de stalen.) Een kleine rondleiding (want zoiets krijg je nooit te zien op een officiële opendeurdag). Het blauwe blakje is de behuizing voor een UV-lamp, met een lade waar ik diamantstaaltjes in kon leggen. De draaiknop van het overbodige timermechanisme is met twee schroeven geblokkeerd en dit is vervolgens afgedekt met een schaaltje om niemand op het idee te brengen eraan te prutsen. U ziet: de genialiteit en professionaliteit spat ervanaf in de academische wereld. ;-) Dit alles stond in een met stikstof gevulde glovebox. Linksonder zie je een sluis, die ik – met mijn linkerhand in een zwarte rubberhandschoen – aan het opendraaien ben. Rechts zie je de transparante behuizing van een opstelling om zonnecellen te meten.

Wat betreft “de meest onvermoeibare onderzoeker” (van deze wereld en ver daarbuiten) stel ik voor om Curiosity te nomineren (en de onderzoekers die de doorgestuurde gegevens analyseren), het onvermoeibare Mars-wagentje dat – zo is nu in een Science-publicatie bevestigd – water gevonden heeft op de rode planeet. (Lees er hier een Nederlandstalig bericht over.) Hoera!

*Ik bezocht de website van Radio1 eigenlijk omdat ik wou bloggen over het onderwerp van nep-publicaties, dat donderdagavond aan bod was gekomen, maar toen kwam ik dus dit onderwerp tegen.

Materiaal op maandag

, , , , , ,

Symposium ter ere van Clark Glymour

16/08/2013 4 Reacties

Twee maanden geleden ben ik op congres geweest in Düsseldorf (nee, dit berichtje ging niet over dat congres). Over mijn treinreis – met name de overstap in Keulen – schreef ik eerder al een stukje. Het congres viel tussen mijn twee laatste lessen van Philosophy of Science. Tijd voor een verslag van het congres zelf bleef er toen niet over, maar vandaag maak ik dat goed.

Schloss Mickeln.Midden juni vond er in Düsseldorf een symposium ter ere van Clark Glymour plaats. Professor Glymour doceert filosofie aan de Carnegie Mellon University in Pittsburgh. Van opleiding is hij chemicus en die wetenschappelijke achtergrond is van blijvende invloed in zijn filosofische onderzoek. Hij is vooral bekend vanwege zijn werk rond partiële causatie in Bayesiaanse netwerken.

Het symposium werd georganiseerd door Matthias Unterhuber, Alexander Gebharter en Gerhard Schurz, alle drie verbonden aan het Düsseldorf Center for Logic and Philosophy of Science (DCLPS) van de Heinrich Heine Universität Düsseldorf.

Ik reisde op donderdag 13 juni af naar Düsseldorf om er de avondlezing “Brain troubles” van Clark Glymour bij te wonen. Hij sprak over de hersenen, maar ook weer niet… Hij beschouwde de hersenen grotendeels als een ingewikkelde machine, waarvan je de werking kunt proberen achterhalen door fysiologische metingen te doen. Hij besprak algoritmes om de gegevens van functionele MRI (fMRI) te analyseren, waarbij de door hem ontwikkelde causale netwerken een belangrijke rol spelen.

Na de lezing gingen de deelnemers aan het symposium samen eten. Clark Glymour zat ongeveer in het midden van het hele gezelschap en sloeg met iedereen een praatje, ook met de studenten en de diensters. Wie hem ooit in het echt heeft gezien, weet dat hij nooit verlegen zit om een anecdote, een grapje, of een kwajongensverhaal. En dat hij sigaren rookt en van vrouwen houdt. Sommige van zijn gewoontes stammen uit een andere tijd (vóór de term “politiek correct” uitgevonden was) – verfrissend ouderwets in 2013. :-)

Voor alle sprekers was er een kamer geboekt in een hotel van de universiteit. Ik verwachtte dus een spartaans kamertje in een betonnen blok, maar de lange oprijlaan bleek naar een wit kasteeltje (Schloss Mickeln) te leiden. Omdat ik niet vooraf was gaan inchecken, had de aankomst een extra spelelement: eerder die avond had ik van de organisatoren een code gekregen van een kluisje waar mijn sleutel in zou zitten. Op het blad met de code stond dat het kluisje aan de oostkant van het gebouw zat. Ze hadden me beter verwittigd dat ik een kompas moest meebrengen, want ik navigeer meestal op de zon, maar die was natuurlijk al onder. ;-)
De kamers waren veel ruimer en mooier dan nodig, de internetverbinding was snel genoeg om even naar huis te Skypen en ik had een kamer op de bovenste verdieping, dus ik sliep er heerlijk rustig.

Op vrijdag 14 juni waren er presentaties van uitgenodigde sprekers. Alle praatjes gingen in op een onderwerp waar Glymour aan gewerkt heeft; aan het einde gaf hij telkens een reactie en daarna konden er vragen gesteld worden.

De eerste drie sprekers hadden het over causaliteit: Gerhard Schurz en Alexander Gebharter presenteerden een logische analyse van oorzakelijkheid, Frederick Eberhardt ging verder in op de zoekalgoritmes voor oorzaken in Bayesiaanse netwerken (zoals die ook in de avondlezing aan bod waren gekomen) en Vera Hoffmann-Kolss gaf een presentatie over de metafysica van causatie en intuïties over oorzaken. Matthias Unterhuber ging in op een ander aspect van Glymours werk: formal learning en het verband met het vinden van natuurwetten.

Presentatie op het congres.

Tijdens mijn presentatie. (Bron foto.)

In mijn eigen presentatie had ik het over het probleem van oude aanwijzingen (problem of old evidence). Glymour schreef hierover toen ik nog in de luiers zat: in zijn boek “Theory and Evidence” uit 1980 besprak hij verschillende tekortkomingen van de Bayesiaanse wetenschapsfilosofie. Het probleem van de oude aanwijzingen is een conflcit tussen (a) beschrijvende, historische voorbeelden en (b) de Bayesiaanse theorie:

  • (a) In de praktijk kunnen oude metingen nieuwe theorieën bevestigen; zo bevestigden circa 100 jaar oude gegevens over de precessie van het perihelium van Mercurius de algemene relativiteitstheorie van Einstein.
  • (b) In het Bayesiaans formalisme kan een oud gegeven geen confirmatie leveren voor een nieuwe theorie: eens een waarneming gebeurd is, moeten alle kanstoekenningen daaraan worden aangepast; als je de oude waarnemingen later nogmaals in rekening wil brengen, verandert er niets meer aan de kansen van theorieën en gaat er dus ook geen bevestigende werking van uit.

Samen met Jan-Willem Romeijn werk ik aan een stuk over dit onderwerp, waarbij we vooral ingaan op de moeilijkheid om nieuwe theorieën in een Bayesiaans formalisme in te passen.

Voor wie er het fijne van wil weten: hieronder zie je de video-opname van mijn presentatie, met de reactie van Clark Glymour achteraf. (Op de conferentie-website kun je ook de video’s van andere sprekers bekijken.)

De laatste halve dag van het symposium, op zaterdag 15 juni, heb ik – in het kader van werk-gezins-balans – niet bijgewoond. Hierdoor heb ik de bijdragen gemist van Paul Näger, York Hagmayer en Conor Mayo-Wilson.

Groepsfoto van het symposium.

Groepsfoto van de deelnemers aan het symposium. (Bron foto.)

Filosofie van de kansrekening

, , , , ,

ULTRAFUN, with a holistic puff

08/05/2013 6 Reacties

De afgelopen tijd loop ik vaak tegen de frustrerende blog-paradox aan: van veel verschillende dingen doen krijg je inspiratie, maar je hebt haast geen tijd om er iets mee te doen.

Daarom een fragmentarische update over de voorbije maanden, geschreven op de trein tussen Groningen en Gent, in de geheel onhippe vorm van enkele wist-je-datjes.

Wist je dat…
– er al maanden een bestand op mijn bureaublad staat dat “ULTRAFUN” heet?
– dit niet de hele bestandsnaam is, maar het eigenlijk ULTRAFUNCTIONS_40.pdf is?

– de zin “Kennis krijgt een holistisch trekje” volgens Google Translate naar het Engels te vertalen is als: “Knowledge will gain a holistic puff“? :-D

– ons zoontje twee maanden geleden al de eerste brief kreeg van een school die hem graag wil inschrijven?
– ze het over het eerste middelbaar hadden? :-)
– wij niet wisten dat het zó erg was met die wachtlijsten?! :-O

– ik onlangs een e-mail kreeg van een heuse morosoof?
– dit na twee jaar in dienst van een filosofische faculteit hoog tijd werd?
– deze meneer een theorie verdedigt waarin het Nederlands herleid wordt tot het gekwaak van kikkers?

– ik niet antwoord op e-mails die gericht zijn aan “Geachte heer Wenmackers”?
– voorgaande opmerking niet gerelateerd is aan het bericht van de morosoof?
– deze aanhef wel afkomstig is van iemand die met veel vragen lijkt te zitten over het universum en waarnemers en waarschijnlijkheid?
– ik stiekem toch sympathie koester voor mensen die wiskunde consequent ‘mathematica’ noemen?

– Danny wist te melden dat zijn stresstensor weer in gang is geschoten?
– dit goed nieuws is?
– onze gesprekken als maar bizarrer worden?

En nu terug aan het werk, verdorie!

Maandoverzicht

, , , , ,

Het probleem van de oneindige loterij

24/03/2013 5 Reacties

Een loterij op de natuurlijke getallen heeft oneindig veel ballen. Toch zit er geen enkele bal bij waar 'oneindig' op staat.Eind vorige maand schreef ik over hoe een onderzoeksvraag mijn leven een andere wending gaf. Over wat dit probleem precies was, bleef ik eerder op vlakte. Daarom is deze post volledig gewijd aan het probleem van de oneindige loterij – de onderzoeksvraag die mijn leven veranderde.

[important]

De axioma’s van de klassieke kansrekening laten je niet toe om aan elk lot in een aftelbaar oneindige verzameling dezelfde kans toe te kennen.

[/important]

Dit vereist enige toelichting.

Het standaard voorbeeld van een aftelbaar oneindige verzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen, \mathbb{N}. Er zijn ook verzamelingen die overaftelbaar zijn en dus van een grotere orde oneindigheid: de verzameling van alle reële getallen, \mathbb{R}, is een voorbeeld van zo’n overaftelbaar oneindige verzameling.

Dan die axioma’s waarvan sprake is: de klassieke kansrekening berust op fundamentele aannames, uitgedrukt in vier axioma’s. De axioma’s heten: Normering, Positiviteit, Som en Continuïteit.

  1. Normering zegt dat de kans van de unie van alle loten samen precies één moet zijn, 100% dus.
  2. Positiveit zegt dat eender welke combinatie van loten een kans heeft die niet negatief kan zijn.
  3. Som zegt dat als twee verzamelingen loten geen loten gemeenschappelijk hebben, dat dan de kans van
  4. Continuïteit vertelt iets over het limietgedrag van oneindige deelverzamelingen van loten. Voor ons is van belang dat Som en Continuïteit samen aanleiding geven tot het principe van Aftelbare additiviteit.

Aftelbare additiviteit zegt dat de som van de kansen van aftelbaar veel loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de unie van al deze loten samen. Omdat er in een aftelbaar oneindige loterij, in tegenstelling tot een overaftelbare, maar aftelbaar oneindig veel loten zijn, impliceert dit principe in dit geval dat de som van de kansen van alle loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de verzameling van alle loten. En volgens het eerder genoemde axioma van de normering is die laatste kans gelijk aan één.

Stel nu dat je een gelijke kans wil toekennen aan alle loten in loterij op de natuurlijke getallen. Wat je ook probeert, je overtreedt altijd minstens één van de axioma’s:

  • Als je nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot nul. Dit is echter in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die samen impliceren dat deze som gelijk moet zijn aan één.
  • Als je een kans groter dan nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot oneindig. (Anders gezegd: de som van deze kansen divergeert.) Dit is opnieuw in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die vereisen dat deze som gelijk moet zijn aan één.

Het komt er dus op neer dat nul te klein is, terwijl iedere andere kans meteen te groot is. (Voor de wiskundigen onder jullie: het probleem komt er in feite op neer dat som en limiet niet commuteren.) Het lijkt of je iets tussen nul en de ‘eerstvolgende’ waarde zou willen hebben en dat als kans aan zo’n loterij hangen. Zoiets als één op oneindig, een infinitesimaal. De klassieke kansrekening werkt echter met reële getallen en er is niet zoiets als “het eerstvolgende getal groter dan nul”: tussen iedere twee reële getallen zitten er immers oneindig veel andere reële getallen. Je hebt dus oneindig veel reële getallen tussen nul en eender welk klein positief getal en toch zijn ze allemaal te groot.

Het lijkt onbegonnen werk daar een nog kleiner getal tussen te wringen dat de kans van één lot in loterij op een aftelbaar oneindige verzameling kan uitdrukken. En toch is dit in feite waar mijn oplossing op neer komt: door hyperreële getallen te gebruiken om kansen uit te drukken, krijg je beschikking over infinitesimalen. Infinitesimalen zijn kleiner dan eender welk positief reëel getal en toch groter dan nul.

Deze infinitesimalen zijn essentieel in de niet-Archimedische waarschijnlijkheidstheorie waar ik met collega’s aan werk. Met onze theorie kun je duidelijk het verschil aangeven tussen de situatie waarin je een waterkans hebt (bijvoorbeeld: je hebt één lot in een oneindige loterij) of die waarin je helemaal kansloos bent (bijvoorbeeld: je hebt geen enkel lot in eender welke loterij).

Filosofie van de kansrekening

, , , , ,

Danny’s onderzoek op de cover

13/03/2013 2 Reacties

Danny kwam onlangs met een boekje thuis: een nummer van het vaktijdschrift “Journal of Computational Chemistry” met daarin een artikel van hem en twee collega’s. Op de cover ervan prijkte een plaatje dat hij – als onderdeel van zijn tweede doctoraat – berekend had.

Het plaatje stelt een iso-oppervlak voor: een driedimensionale contourlijn die – in dit geval – atomen in een vaste stof aangeeft. Het iso-oppervlak is berekend met de iteratieve Hirshfeld-I methode. Dit is een partitiemethode die normaal gebruikt wordt om atomen in moleculen aan te duiden, maar in dit geval werd de methode toegepast op een vaste stof, met name op ceriumoxide (CeO2) dat met titanium (Ti) werd gedopeerd. Het plaatje stelt de kubische eenheidscel van dit materiaal voor (Ce0.75Ti0.25O2). De eenheidscel wordt hier weergegeven in de 111-richting. Dit laatste is de Miller-index, waarmee je richtingen in een kristalrooster kan aanduiden. In dit geval kijk je op de hoek van de kubus, in de richting van een hoofddiagonaal. De verschillende atomen zijn duidelijk te herkennen in het iso-oppervlak: de titaniumatomen bevinden zich op de hoekpunten van de kubus (zwart), de grotere ceriumatomen bevinden zich op de zijvlakken van de kubus (kleurrijke doorsnedes) en de zuurstofatomen bevinden zich hiertussen (bordeaux).

Een iso-oppervlak van atomen in een vaste stof, berekend door Danny.

Een iso-oppervlak van atomen in Ti-gedopeerd CeO2, berekend met de iteratieve Hirshfeld-I-methode door Danny Vanpoucke, Patrick Bultinck, en Isabel Van Driessche. (Bron afbeelding.)

Als je er het fijne van wilt weten, moet je het hele artikel van Danny en zijn collega’s in bovenstaand tijdschrift maar eens lezen (al zul je daar helaas wel voor in een universiteitsbibliotheek moeten zijn). In hetzelfde nummer is er trouwens ook nog een reactie op dit artikel verschenen en een antwoord daarop van Danny et al.

Gewoon naar het plaatje kijken mag natuurlijk ook. Ons zoontje is alvast fan van het kleurschema. :-)

Wetenschap

, ,