Tag Archief: paradox

Dus ik pas in mijn koffer

Deze column is in licht gewijzigde vorm verschenen in het septembernummer van Eos.

Robot dreams: deze dromerige illustratie stond op de kaft van de eerste verhalenbundel van Isaac Asimov die ik ooit las.Waar komen grappen vandaan? Over die vraag gaat Jokester (Grappenmaker), een kort sciencefictionverhaal van Isaac Asimov uit 1956 over de oorsprong van humor. (Ik las het in de bundel “Een robot droomt”.) Asimov gaat uit van onze ervaring dat grappen hooguit variaties zijn op versies die we van anderen hoorden, alsof er nooit nieuwe grappen ontstaan. (Als je dit niet herkent, bedenk dan dat het geschreven is lang voor Twitter bestond.) In zijn verhaal blijkt humor een experiment te zijn van buitenaardse wezens – een experiment dat ophoudt zodra de mensen de oorsprong ervan ontdekken. Het is dus niet zonder risico dat ik in deze column de herkomst van een grap onderzoek.

Het grapje in kwestie steekt de draak met de klassieke logica. U hebt het vast al eens gehoord:

Ik pas in mijn kleren
en mijn kleren passen in mijn koffer,
dus ik pas in mijn koffer.

Uit twee ware aannames en een schijnbaar logische denkstap, wordt er hier een onware conclusie getrokken. Je kan het dus net zo goed een paradox noemen. Om een paradox op te lossen zijn er drie mogelijkheden: ofwel is één van de aannames onjuist, ofwel deugt de denkstap niet, ofwel is de verrassende conclusie toch waar.

(meer…)

1 2 3… Infinity!

Zoals eerder aangekondigd heb ik op 17 februari meegedaan aan de “YouReCa Challenge 2016”, een Science Slam georganiseerd door de KU Leuven in het Depot. Er waren vijf presentaties in het Engels over wetenschappelijke onderwerpen, maar op zo’n manier gebracht dat het ook voor niet-wetenschappers te volgen was. Het was tegelijk ook een wedstrijd, met een vier-koppige jury en een publieksprijs. Beide hoofdprijzen werden gewonnen door Pieter Thyssen, met zijn presentatie over tijdreizen.

Op deze website vind je foto’s van de avond en onderstaande video geeft een sfeerverslag met fragmenten van alle presentaties.

Opnames van alle presentaties staan nu ook online:

Mijn bijdrage was een presentatie van 8 minuten over de vraag of we oneindig kunnen tellen. Ik heb de videoregistratie van mijn presentatie aangevuld met de slides. Aangezien mijn Engelse dictie te wensen overlaat, heb ik er op YouTube nu ook Engelstalige ondertitels aan toegevoegd. ;-) (Die moet je wel nog zelf aanzetten door onderaan rechts in de video op het rechthoekige symbool voor Subtitles/Ondertitels te klikken.)

Onder de vouw vind je de Engelstalige transcriptie met aanvullende informatie in voetnoten.

(meer…)

Op zoek naar de X-factor van kennis

Op 24 september gaf ik het inleidende hoorcollege voor het Junior College Wijsbegeerte over het thema “Waarheid”. De opname ervan plaatste ik toen al op mijn blog.

Op 27 november gaf ik het afsluitende college. In het eerste deel ging ik in op de vraag wat kennis is. We bespraken een voorstel voor een definitie voor kennis die een relatie maakt met waarheid. Dit voorstel is: “kennis is gerechtvaardigde, ware overtuiging”. (In het Engels “Knowledge is Justified True Belief”, of symbolisch: K=JTB.) Dit voorstel komt al voor in een dialoog tussen Socrates en Theaetetus geschreven door Plato en daar worden er al meteen tegenargumenten voor gegeven. Meer recent zijn er heel wat tegenvoorbeelden bedacht door onder andere Russell en Gettier. (Onderzoekers in de kenleer spreken daarbij van “Gettier-gevallen”.) Dit roept de vraag op of het voorstel verbeterd kan worden: is er nog een X-factor die ontbreekt? Moeten we specifieker zijn over wat de met rechtvaardiging bedoeling? Of zouden we het beter over een heel andere boeg gooien?

De opname van dit eerste deel is hier te bekijken (link filmpje):

Na de pauze ging ik in op het thema paradoxen, met extra aandacht voor de paradox van Newcomb, waar ik al eerder over blogde (hier en hier). Bekijk de opname van het tweede deel hier (link filmpje):

De paradox van Newcomb: bespreking

In het vorige bericht gaf ik de opgave voor de paradox van Newcomb.

Dit vraagstuk wordt een paradox genoemd omdat er twee manieren van redeneren zijn die beide correct lijken, maar die tegenstrijdige antwoorden opleveren op de vraag welke keuze de verwachte winst van de speler maximaliseert. In dit bericht leg ik beide redeneringen uit en probeer ik de spanning die ertussen bestaat op de spits te drijven.

~

(1) Eerste manier van redeneren: Neem enkel doos B!

We kunnen de opties die 0 € of 1 001 000 € opleveren negeren, want die vereisen dat de voorspelling fout was, maar het orakel is een uitzonderlijk goede voorspeller. De keuze gaat dus tussen 1 000 € (als je A en B neemt) of 1 000 000 € (als je enkel doos B neemt). Enkel doos B nemen is dus beter.

Volgens deze manier van redeneren doen twee gevallen in bovenstaande tabel er niet toe:

Tabel met overzicht van de twee gevallen die er echt toe doen (volgens de eerste redenering).

Tabel met overzicht van de twee gevallen die er echt toe doen (volgens de eerste redenering).

(2) Tweede manier van redeneren: Neem beide dozen!

Ongeacht wat de voorspelling was, het staat nu vast wat er in de doos zit, dus beide dozen kiezen is altijd beter (dominant). Kijk maar:

  • Als de voorspelling “A en B” was, dan heb je de keuze tussen 1 000 € (als je A en B neemt) of 0 € (als je enkel B neemt). In dit geval is beide nemen dus beter.
  • Als de voorspelling “enkel B” was, dan heb je de keuze tussen 1 001 000 € (als je A en B neemt) of 1 000 000 € (als je enkel B neemt). Ook in dit geval is beide nemen beter.
De tweede redenering vergelijkt de twee mogelijke voorspellingen en komt tot de conclusie dat beide dozen nemen altijd beter is.

De tweede redenering vergelijkt de twee mogelijke voorspellingen en komt tot de conclusie dat beide dozen nemen altijd beter is

Hoorcollege Newcomb.

Hoorcollege met een onderdeel over de paradox van Newcomb.

~

Het orakel Cassandra.Een associatie die ik heb bij de paradox van Newcomb is de Griekse mythe over Cassandra: het orakel wiens voorspellingen niemand ooit geloofde. In de opgave van Newcomb komt de speler de voorspelling van het orakel uiteraard niet te weten, maar als ik erover nadenk, lijkt het of ik mijn eigen voorspelling steeds in twijfel trek. Zo blijf ik op twee gedachten hinken: soms is een filosoof als een kleuter die dringend moet gaan plassen, maar liever nog even verder speelt. ;-)

  • Op weg naar de studio neem ik mezelf beslist voor om enkel doos B te kiezen. Enkel zo zit er 1 000 000 € in het spel en dat is significant meer dan 1 000 €. Klaar!
  • In de studio slaat de twijfel toe: enerzijds loop ik een risico met lege handen naar huis te gaan (als het orakel zich vergist heeft, is doos B leeg), maar anderzijds – en belangrijker – het staat toch al vast wat er in de gelsoten doos zit, dus kan ik A er net zo goed bijnemen. Dat is 1 000 € extra. Mooi meegenomen!
  • Maar als het orakel dit heeft voorzien, dan zal er niets in doos B zitten en bega ik een stommiteit.
  • Maar het staat al vast wat er in doos B zit.
  • Maar het is de beslissing waarvan ik nu op het punt sta ze te maken die het orakel voorspeld heeft.
  • Aaaaaahhhhh!!!

Ik lijk er dus maar niet in te slagen met mezelf een strategie af te spreken en me daar vervolgens aan te houden.

~

Mijn eerste reactie op de paradox* was dat het vraagstuk niet precies genoeg geformuleerd is: de opgave laat meerdere interpretaties toe en dat leidt tot verschillende reacties. In het bijzonder: er wordt niet duidelijk gemaakt wat het betekent dat het orakel “uitzonderlijk goed” is in voorspellen. Als we bijvoorbeeld zouden weten wat de waarschijnlijkheid is van een correcte/foute voorspelling, dan zouden we kunnen uitrekenen wat de verwachte winst is bij elke keuze.

Als de waarschijnlijkheid op een fout hoger is dan een bepaalde kritische waarde dan is de eerste strategie beter; als de waarschijnlijkheid op een fout lager is dan de kritische waarde, dan is de eerste strategie beter.

Dit idee blijkt niet origineel te zijn. Ook wiskundige N.J. Wildberger denkt in die richting in dit filmpje waarin hij het probleem introduceert.

Een echte paradox gaat echter niet zo maar weg! Ook hier blijft het de vraag of deze aanpak het probleem echt oplost. Zelfs als het orakel perfecte voorspellingen aflevert, waarbij de redenering voor “enkel doos B” de enige juiste lijkt, blijft het ook een feit dat er al vast ligt wat er in doos B zit op het moment dat je in de studio staat en dat het er enerzijds niet meer toe lijkt te doen wat je effectief beslist (fatalisme) en anderzijds de redenering “A en B” ook weer correct lijkt.

Wederom: Aaaaaahhhhh!!!

~

Pierre-Simon Laplace.Trouwens, kan zo’n orakel wel bestaan? Deze vervolgvraag roept een tweede associatie op: de “demon van Laplace“. Laplace veronderstelde deterministische natuurwetten (zoals de wetten van Newton) en een bovenmenselijk intelligent wezen dat de huidige posities en snelheden van alle deeltjes in het universum zou kennen. Zo’n wezen zou volgens Laplace de toestand van het universum op een willekeurig moment uit het verleden of de toekomst kunnen berekenen. (De relevante passage staat in “A philosophical essay on probabilities” (1814) p. 4; ik schreef er ook over in dit bericht.)

Zou de demon van Laplace de rol van het orakel kunnen spelen, of zou zelfs deze intelligentie niet in staat zijn het gedrag van mensen te voorspellen? Deze vraag heeft te maken met het verband tussen determinisme en vrije wil. Wanneer er mensen in het universum voorkomen, die de voorspelling van de demon aan de weet zouden kunnen komen (of op zijn minst ernaar gissen), dan lijkt het erop dat het wezen zich zou kunnen vergissen. Tenzij mensen niet echt een vrije wil hebben, maar het determinisme ook op hen van toepassing is.

~

*: Dit klopt niet helemaal. Ik ‘kende’ de paradox al jaren, maar had er tot voor kort nog nooit echt over nagedacht.

~

Wat denk jij?

De paradox van Newcomb: opgave

Samen met twee collega’s gaf ik een lezing over paradoxen aan laatstejaars van een middelbare school. Jan Heylen vertelde over de paradox van het verrassingsexamen en Pieter Thyssen over drie tijdreisparadoxen. Omdat we er thematisch een rode draad in wilden krijgen (tijd / voorspellen), kwam ik uit bij de paradox van Newcomb. En intussen heb ik die paradox ook gebruikt in een hoorcollege over determinisme en vrije wil.

Als definitie voor een paradox wordt vaak “schijnbare tegenstrijdigheid” gegeven, maar dat vind ik niet helemaal kloppen: eens je door hebt wat er schijnbaar aan is, houdt het – voor jou – op een paradox te zijn. Anderen hebben dat eerder en beter gezegd:

“In het algemeen zal een paradox, eenmaal begrepen, ophouden paradox te zijn G. Krol.

Van sommige bekende “paradoxen” meen ik te weten wat er aan de hand is – bijvoorbeeld welke aanname onterecht is of welke redeneerstap misleidend is. Ook in die zin was de paradox van Newcomb een goede keuze: ik claim er geen oplossing of uitweg voor te hebben. Voor mij is het nog steeds een echte paradox. Dat leek me wel zo eerlijk: net zo verward zijn als de leerlingen. :-)

~

Er waren eens een fysicus, een filosoof en een wiskundige. Het had het begin kunnen zijn van een grap, maar het is de ontstaansgeschiedenis van de paradox van Newcomb: een paradox over voorspelbaarheid.

De fysicus, William Newcomb, bedacht de paradox maar publiceerde hem niet. De filosoof, Robert Nozick, besprak de paradox voor het eerst in een essay en vernoemde hem naar de bedenker: “de paradox van Newcomb” (in 1969). De wiskundige, Martin Gardner, maakte de paradox bekend onder een breed publiek door erover te schrijven in zijn column “Mathematical Games” in Scientific American (in 1974).

De paradox van Newcomb illustreert een spanning tussen determinisme, vrije wil en het begrip rationaliteit (zoals het in de besliskunde gehanteerd wordt).

Newcomb.

De twee dozen uit de paradox van Newcomb.

Stel je de volgende situatie voor:

Je doet mee aan een nieuw spelprogramma “Orakel”. Je staat tegenover twee dozen:

  • Een doorschijnende doos “A” met 1 000 € erin (dit kan je zien).
  • Een ondoorschijnende doos “B” met ofwel 0 € erin ofwel 1 000 000 € erin.

Aan het programma werkt een orakel mee, dat uitzonderlijk goed is in het voorspellen van menselijke handelingen. Je weet niet wie of wat dit orakel is: het kan een mens zijn, maar net zo goed een computerprogramma, een buitenaards wezen, of misschien wel iets bovennatuurlijks. Wie weet is het gewoon iemand die jou heel goed kent.

De inhoud van doos B is vooraf bepaald aan de hand van de voorspelling van het orakel. Dit is als volgt gebeurd:

  • Als het orakel heeft voorspeld dat jij beide dozen zal kiezen, dan is doos B leeg.
  • Als het orakel heeft voorspeld dat jij enkel doos B zal kiezen, dan bevat doos B 1 000 000 €.

Als het orakel heeft voorspeld dat je willekeurig zal kiezen (bijvoorbeeld met een muntworp), dan is doos B ook leeg.

De inhoud van doos B kan niet meer veranderd worden op het moment dat jij aan het spel begint. Je bent vooraf op de hoogte gebracht van al deze spelregels.

Je mag nu kiezen: ofwel neem je A en B, ofwel enkel B.

Dit is nog een handig overzicht van de opties:

Tabel met overzicht van de vier gevallen.

Tabel met overzicht van de vier gevallen. (Idee overgenomen van Wikipedia.)

Zeg het maar: wat kies jij?

(Mijn bedenkingen komen in een volgend bericht.)

Koordeprobleem

Op zondag kreeg ik een vraag in mijn mailbox van David Vandormael, die ik hier (met zijn toestemming) deel. Hij had onlangs het boekje “Mathematische denkspelletjes” van Robert Müller op de kop getikt. Daarin vond hij op pagina 81 een puzzel over kansrekening:

“Vanuit een punt P op de omtrek van een cirkel trekt men een willekeurige lijn PQ. Hoe groot is de waarschijnlijkheid dat een willekeurige andere lijn die vanuit P wordt getrokken, korter is dan PQ?

Koordeprobleem.

Figuur 1: Het koordeprobleem uit het boekje van Robert Müller: de opgave (links) en de constructie voor de oplossing (midden en rechts). (Gebaseerd op een scan die bij DV’s e-mail zat.)

In zijn e-mail, vermeldde David Vandormael ook de oplossing uit het boek:

“Men lost dat heel mooi op de volgend manier op: we trekken vanuit P een lijn PQ’, die even lang is als PQ. Het is dan eenvoudig in te zien dat een willekeurige lijn PZ langer is dan PQ, als Z tussen Q en Q’ op de omtrek van de cirkel ligt (groen op de tekening). Alle andere lijnen zoals PK, zijn korter dan PQ (rood op de tekening). Hieruit volgt dat de verhouding tussen de lengte van de cirkelboog die wordt begrensd door Q, P en Q’ en de omtrek van de cirkel de waarschijnlijkheid aangeeft.

Als bijvoorbeeld PQ gelijk is aan de straal van de aangegeven cirkelboog, dan is de waarschijnlijkheid dat een willekeurige koorde korter dan PQ is, 1/3. Men kan namelijk een straal van een cirkel precies zes maal afpassen op de omtrek van de cirkel (dat is de constructiemethode van de regelmatige zeshoek).”

Figuur 2 is een illustratie van dit speciale geval.

Koordeprobleem.

Figuur 2: Speciaal geval, waarbij de lengte van PQ gelijk is aan de straal van de cirkel (R).

Tot hiertoe was hem alles duidelijk. Maar toen bedacht hij zelf een andere vraag bij deze opgave, waar infinitesimale kansen bij komen kijken. Dit was ook de reden dat hij bij mij kwam aankloppen:

“[T]oen kwam bij mij de vraag op wat de kans is dat een willekeurige lijn getrokken vanuit P op de omtrek van die cirkel, precies even lang is als PQ (dus niet korter of langer). En dan bleek dat er maar precies 1 zo’n lijn is op oneindig veel lijnen (namelijk PQ’ is precies even lang als PQ) of als we het met lengtes doen: de kans is de verhouding van de lengte op de cirkelomtrek van 1 zo’n lijn op de totale omtrek van de cirkel: dus een oneindig kleine lengte/de lengte van de cirkelomtrek wat dus volgens mij overeenkomt met een oneindig kleine kans of anders gezegd: een kans nul (maar niet niks want er is wel 1 zo’n lijn en dus is er wel een heel kleine of infinitesimale kans). Is dit juist?

Joseph Bertrand.

~

In mijn antwoord vertelde ik eerst eerst iets over oorspronkelijke opgave en dan iets over zijn vraag rond infinitesimale kansen.

~

Eerst iets over de originele puzzel. Zo’n lijnstuk dat twee punten op een cirkel met elkaar verbindt, noemen wiskundigen een koorde en dit vraagstuk is verwant aan het koordeprobleem van Bertrand. (Dat is dezelfde Bertrand als die van het doosjesprobleem). Bij het koordeprobleem van Bertrand luidt de opgave als volgt:

Beschouw een gelijkzijdige driehoek en de omgeschreven cirkel. Veronderstel dat er een willekeurige koorde van de cirkel gekozen wordt. Wat is de kans dat de koorde langer is dan een zijde van de driehoek?

Hierbij is er discussie mogelijk over wat het juiste antwoord is. De ambiguïteit ontstaat doordat het niet helemaal duidelijk is hoe we “een willekeurige koorde van de cirkel” moeten interpreteren. Ik doceer dit vraagstuk in mijn les over de geometrische interpretatie van kansrekening en het indifferentieprincipe van Laplace. Drie verschillende redeneringen leiden tot drie verschillende resultaten: 1/2, 1/3, of 1/4. (De Nederlandstalige Wikipedia-pagina volstaat voor de illustraties; meer context op de Engelstalige Wikipedia-pagina).

Koordeprobleem.

Figuur 3: Het koordeprobleem van Bertrand.

Het vraagstuk uit het puzzelboekje, verschilt op drie punten van de Bertrands koordeprobleem:

  • het gaat om de kans dat een andere koorde korter is dan een gegeven koorde, terwijl in het vraagstuk van Bertrand naar de kans op een langere koorde wordt gevraagd;
  • de referentielengte (lengte van de eerste koorde) is er tussen 0 (nul) en 2 \times R (diameter van de cirkel), terwijl dit bij de koordeparadox \sqrt{3} \times R is (zijde van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek);
  • er wordt één punt op de cirkel vast gekozen, terwijl bij de koordeparadox beide eindpunten vrij zijn.

Vooral deze laatste aanpassing is van belang om de ambiguïteit in het originele probleem weg te nemen. We moeten niet weten wat “een willekeurige koorde van de cirkel” is, maar enkel wat “een willekeurige andere lijn die vanuit P wordt getrokken” is. Daarbij lijkt het duidelijk dat we een tweede willekeurig gekozen punt van de cirkel moeten beschouwen. (Of een willekeurige hoek ten opzichte van de raaklijn aan de cirkel in punt P tussen 0 en pi, maar dat komt op hetzelfde neer.) Het antwoord kan dan worden bekomen zoals hoger aangegeven (dat wil zeggen: als de verhouding tussen de relevante booglengte en de omtrek van de cirkel). Voor het speciale geval waarbij de lengte van PQ R is (Figuur 2), is de kans dat een willekeurige andere koorde korter is dan PQ 1/3; de kans dat deze langer is, is dus 2/3. Voor het geval waarbij de lengte van PQ \sqrt{3} \times R is (Figuur 3), is de kans dat een willekeurige andere koorde langer is dan PQ 1/3. (Dus de “willekeurige eindpunten”-methode in de Wikipedia-pagina over de koordeparadox.)

~

Koordeprobleem.

Figuur 4: Een alternatieve vraag over koorden: de opgave (links) en de constructie voor de oplossing (rechts).

Dan iets over de bedenking rond infinitesimale kansen. Als we vragen naar de kans op een andere koorde die dezelfde lengte heeft als PQ, dan is er inderdaad één mogelijkheid op succes uit (overaftelbaar) oneindig veel mogelijkheden, waarbij al deze mogelijkheden een gelijke kans hebben. Met de klassieke kansrekening is deze kans nul. Er is ook een alternatieve kansrekening mogelijk (waar ik zelf aan werk: zie hier en hier), waarin deze kans een infinitesimaal strikt groter dan nul is. Terwijl de klassieke kansrekening met reële getallen werkt, werkt de alternatieve theorie met hyperreële getallen. Het reële getal nul is de dichtste benadering van alle mogelijke infinitesimale hyperreële getallen.

De term “infinitesimale kans” kan trouwens ook worden gebruikt in combinatie met de klassieke kansrekening: daarbij duidt deze term gebeurtenissen aan die (1) kans nul hebben, maar die (2) niet logisch onmogelijk zijn. (Bij dit vraagstuk zou een voorbeeld van een logisch onmogelijke gebeurtenis zijn: een koorde die zowel strikt kleiner is dan PQ en strikt groter is dan PQ; dit kan natuurlijk niet.) En dit komt dan precies overeen met de gevallen waarin de alternatieve kansrekening een strikt positieve, infinitesimale kans aan de gebeurtenis toekent. (Iets dat logisch onmogelijk is, krijgt ook in de alternatieve theorie kans nul.)

~

Kortom, de vraag die David Vandormael bedacht, is inderdaad een voorbeeld van een infinitesimale kans.

Universalisme

Arnold Zuboff.Ik ben ik.

En jij?

Jij kan – terecht – hetzelfde zeggen: “Ik ben ik.”

Bovendien ben ik altijd hier en is het voor mij altijd nu.

Volgens sommige filosofen zegt dit iets essentieels over de aard van subjectieve ervaring: dat ze direct is.

Eerder deze week schreef (en presenteerde) ik over de de oorsprong van de paradox van de Schone Slaapster in het werk van Arnold Zuboff. Het bericht van vandaag is een toegift bij mijn vierdelige reeks over die paradox (begin hier), want hierin kom ik terug op Zuboffs theorie van het universalisme.

Zuboffs universalisme

Arnold Zuboff staat universalisme voor. In “One self: the logic of experience” opent hij als volgt:

I believe that we are all the same person.

Zuboff gelooft dus dat we allen dezelfde persoon zijn. Die openingszin maakt meteen duidelijk dat het hier om een heel ander soort filosofie gaat dan die ik doorgaans lees (van auteurs à la Elga & co). Volgens mij zitten er gaten in zijn argumenten, vooral waar hij zich op loterijen en kansrekening beroept, maar het is wél een theorie waar een hart in zit. Het gebeurt niet vaak, maar zijn verhaal ontroerde me.

Afgaande op de informatie uit “One Self“, ontstond zijn theorie uit de volgende cocktail:

  • interesse voor sciencefiction en met name Clarkes verhaal van “The other tiger” (de mogelijkheid van nagenoeg identieke kopieën van mensen op andere planeten in een oneindig universum),
  • Sovjet-experimenten met hersentransplantaties tussen honden,
  • angst voor de dood en een daaruit voortvloeiende zoektocht naar een mogelijkheid tot onsterfelijkheid.

Op een zeker moment herinnert hij zich een oorlogsfilm die hij zag als tiener, waarin de ene na de andere soldaat werd omgelegd met machinegeweren:

I was thinking what my own life was for me – a whole rich world in its own right. But each time a soldier fell to that machine gun’s fire such a life turned to nothing – eternally.

Klaprozen als symbool voor vele gesneuvelde soldaten in de Eerste Wereldoorlog.(“Ik dacht aan wat mijn eigen leven voor mij was – een heel rijke wereld op zichzelf. Maar elke keer dat een soldaat viel door het geschut van machinegeweren veranderde zo’n leven in niets – voor eeuwig.”)

De jonge Zuboff vraagt zich af: hoe zou het zijn om dood te zijn? Het is niet alsof het een ervaring is van eeuwig niets, omdat er geen ervaring zal zijn. Zuboff kreeg kop nog staart aan zijn eigen eeuwige toekomst.

Hij bespreekt sciencefiction-achtige gedachte-experimenten van gedeeltelijke en hele breintransplantaties in de stijl van menselijke fusie- en fissie-experimenten, die nog steeds gangbaar zijn in sommige takken van de filosofie; in Oxford woonde ik zo’n lezing bij (zie einde van dit stukje). Hij schreef trouwens ook “The Story of a Brain” dat als hoofdstuk 12 verscheen in het boek “The Mind’s I” van Hofstadter en Dennett. Ik wil hier niet te diep ingaan op dit aspect, dus we gaan verder.

Als opstapje naar zijn “logica van de ervaring” presenteert Zuboff eerst een soort “logica van de roman”. Als één exemplaar van een boek vernietigd wordt (hij neemt Huckleberry Finn als voorbeeld), dan blijven de personages en diens avonturen verder bestaan in de andere exemplaren van het boek. (Dit vind ik al niet helemaal sluitend: personages komen maar ‘tot leven’ in onze verbeelding en de relatie met het boek waarin de roman is afgedrukt is dus gecompliceerder dan ze hier voorgesteld wordt.)

Zuboffs universalisme zegt dat wij in zekere zin net zoals romanfiguren zijn: zolang er iemand leeft, wordt de binnenwereld van de ervaring nooit echt dichtgeslagen. Zolang er nog een ‘ik’ is, ben ik dat.

Anthropisch principe

Een volgend ingrediënt in dit verhaal is het anthropisch principe, dat al eens aan bod kwam in een eerder blogbericht over fine-tuning.

De kans dat de fundamentele natuurconstanten zo zijn dat er daarmee een heelal ontstaat dat vatbaar is voor leven wordt zeer klein geacht. Het “anthropische principe” uit (de filosofie van) de fysica probeert dit enorme toeval te verklaren door op te merken dat alle waarnemingen bewuste waarnemers veronderstellen. Enkel als het heelal inderdaad zo is dat er leven in kan ontstaan, kan iemand zich daarin verwonderen over hoe klein die kans wel is.

Ik vind dit principe niet bevredigend. Het is inderdaad geen toeval dat wij in een universum leven dat levensvatbaar is: gegeven dat wij bestaan (en dit dus kunnen opmerken) is het zeker (niet alleen “met kans 1”, maar ook logisch zeker: je hebt er al op geconditionaliseerd) dat we in een levensvatbaar universum leven. Dit zegt echter niets over de kans dat zo’n universum – en daarmee wijzelf – überhaupt zou kunnen ontstaan.

Anderzijds vind ik het ook misleidend om stellig te zeggen dat de kans dat de parameters exact zo zouden zijn a priori heel klein was. Onze natuurkundige theorieën zelf zijn al permanent in ontwikkeling en om over deze kansen iets definitiefs te zeggen, zouden we een geconsolideerde metatheorie nodig hebben, maar die is er gewoon niet. Op dat niveau zijn er enkel speculaties en hoewel wilde ideeën de wetenschap kunnen voeden, zijn ze op zich nog lang geen wetenschap…

Zuboffs eerste poging tot een statistische oplossing

In een appendix bij “One self” schrijft Zuboff hoe hij als student voor het eerst in contact kwam met het probleem van het anthropisch toeval: via een stuk van F. R. Tennant, die een religieuze oplossing verdedigde. Volgens Tennant konden de natuurwetten niet toevallig precies zo zijn dat ze tot ons bestaan hebben geleid, maar moest een opperwezen dit doelbewust zo hebben afgesteld.

Terwijl Zuboff zijn gedachten over de dood ordende, zag hij een derde weg – naast onverklaarbaar toeval en religie – en dat was de statistiek.

Stel je voor dat er meerdere universa bestaan (of eventueel vele cycli van één universum) met onderling zeer uiteenlopende natuurwetten. (Zie ook dit blogstukje met een overzicht van multiversum-theorieën.) Als het maar enkele universa (of cylci) zijn, is de kans dat ze leven bevatten klein. Stel je echter zeer veel universa voor: de meerderheid heeft wetten die geen leven toelaten, maar het zou nu waarschijnlijk kunnen zijn (door het grote aantal universa) dat minstens één universum inderdaad leven bevat. Het feit dat het enige universum dat waargenomen wordt, datgene is met de natuurwetten die leven toelaten is in de context van zo’n multiversum geen toeval meer, maar veeleer een tautologie.

Russische Roulette.Toen Zuboff bovenstaand multiversum-argument (waar – zo wist hij inmiddels – ook door natuurkundigen als Hawking, Carr en Rees over nagedacht werd) presenteerde, kreeg hij tegenwind van Robert Stalnaker. Stel dat je meermaals Russiche roulette hebt gespeeld en dit steeds heb overleefd, zei Stalnaker, dan hoef je nog niet te concluderen dat er vele andere spelletjes gespeeld moeten zijn om jouw winst te verklaren (hoewel het spelen van meer en meer spelletjes het uiteraard wel meer en meer waarschijnlijk maakt dat iemand zal winnen).

Zuboff zag in dat zijn oplossing niet werkte. Later voegde hij nog een ingrediënt toe aan zijn multiversum-argument om het kosmische toeval te verklaren dat het universum levensvatbaar is.

Is elk individu hetzelfde?

Voor iedere bewuste waarnemer zijn al zijn eigen ervaringen ‘direct’, dit wil zeggen van de vorm: ‘ik/mijn’, ‘hier’ en ‘nu’. (Ik ben nooit daar; voor mij is het nooit morgen of gisteren.) Zuboff gaat echter een stap verder en zegt dat er geen zinvol onderscheid is tussen individuen (althans niet van binnenuit). Volgens hem doet het ‘token‘ (de identiteit van de waarnemer) er niet toe.

Als je akkoord gaat met die stap, dan:

  • is het roulette-probleem alvast opgelost. Als er genoeg Russissche roulette gespeeld wordt, zal er iemand winnen, en dat is automatisch een ‘ik’ – en bij Zuboff ben ik dat dus. (Of eigenlijk Zuboff zelf, maar dat maakt niet meer, zodra we de token-identiteit hebben losgelaten.)
  • is het anthropisch toeval geen toeval meer. In een voldoende groot multiversum, zal iemand vaststellen dat hij in een universum met levensvatbare natuurwetten leeft, en dat is automatisch een ‘ik’ – en dat ben ik dus (althans binnen de aanname van token-vrijheid).
  • is Sleeping Beauty altijd wakker, want ze kan alleen maar vaststellen ‘ik, nu, hier, wakker’. En is de kans die ze moet toekennen aan de mogelijkheid dat de muntworp kop was 1/3. (Je herinnert je misschien dat ik ook van mening ben dat kans 1/3 de enige oplossing is. Maar het is niet omdat een oplossing juist is, dat je geen alternatieve redenering kunt opstellen die ook tot dit antwoord leidt, hè.) En uiteraard ben ik die Schone Slaapster, maar dat is hier niet de beoogde conclusie, geloof ik. ;-)

Zuboff draait zijn oplossing voor het anthropische toeval nu om, om deze in stelling te brengen als argument voor universalisme: je bevindt je in een universum dat natuurwetten heeft die leven toelaten. Er zijn twee theorieën om deze vaststelling te verklaren: één die deze vaststelling duizelingwekkend onwaarschijnlijk maakt (zonder token-vrijheid) en één die het zeer natuurlijk maakt (een multiversum met token-vrijheid).

You must then accept the overwhelming likelihood of the theory favourable to your existence and your presence in a world that provides for it.

Kijk, zegt Zuboff, mijn theorie van token-vrijheid zorgt ervoor dat jij er automatisch bent in elke wereld waar er iemand is. En jij bent er. Kies dus voor de theorie die jouw aanwezigheid zo waarschijnlijk mogelijk maakt, en dat is het universalisme.

Universalisme op de trein

Ik schreef dinsdag al dat ik het artikel “One self: the logic of experience” vorig jaar per e-mail van Zuboff had gekregen. Nu moet je weten dat ik dit bestaan meteen heb afgedrukt in Groningen en gelezen op de trein terug naar Gent. Voor het laatste stuk, van Antwerpen naar Gent, zat ik in een treinstel zonder binnenverlichting. Telkens als we door een tunnel reden, moest ik dus even stoppen met lezen – en noodgedwongen zelf nadenken. (Nee toch, een filosoof die zit na te denken op de trein. Bel de krant!) Het was een heel drukke trein en de mensen rond me bleven in het donker natuurlijk wel verderpraten. Ik hoorde dus iets van wat zij dachten, maar zij hadden geen idee dat ik even – heel even – geloofde in universalisme. Heel even geloofde ik dat we allemaal dezelfde persoon zijn.

Sheeple.

Zuboffs universalisme is een zeer menslievende theorie. Zuboff gebruikt het universalisme als motivatie voor moreel gedrag. Hij start van de vraag: waarom zou ik iets doen voor een ander; waarom zou ik iets doen waar ik zelf niet beter van word? Zo bekeken lijkt moreel gedrag en solidariteit moeilijk te verklaren, maar in combinatie met universalisme is het duidelijk waarom je goed moet zijn voor anderen, want die ander dat ben jij ook. Het geeft je een warm gevoel als je jezelf toelaat de mogelijkheid even te overwegen. Helaas overtuigen zijn probabilistische argumenten me niet van de correctheid van zijn theorie.

Dit sluit uiteraard nog niet uit dat er andere argumenten kunnen zijn om tot (een soort van) universalisme te komen. In dit essay oppert Stephen T. Asma dat “het individu” wel eens een eigenaardige abstractie zou kunnen zijn en dat indivualisme dus geen goede basis is voor metafysica. Als we ander zien lijden, voelen we (mede door de werking van spiegelneuronen) zelf iets van de pijn van die persoon. (Westerse) filosofen vertrekken vaak van de schijnbare zekerheid dat de enige pijn die ik kan voelen mijn eigen pijn is. Maar als ik pijn voel omdat ik iemand anders zie vallen, is dat dan mijn pijn of niet?

Meer kijken, lezen en luisteren

De paradox van de Schone Slaapster (deel 4)

Zoals aangekondigd is dit het vierde deel in mijn reeks over de Sleeping Beauty paradox, een probleem uit de filosofie van de kansrekening. (Hier vind je de eerdere delen: 1, 2 en 3.)

Op zoek naar de bron

Doornroosje in de versie van Disney.Filosofen citeren als bron voor de paradox van de Schone Slaapster doorgaans een artikel van Adam Elga uit 2000 in het filosofietijdschrift Analysis, met als titel “Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem” (“Zelf-lokaliserend geloof en het probleem van de Schone Slaapster”). Het artikel bevindt zich achter een betaalmuur, maar je kunt deze postprint vrij raadplegen. In de eerste voetnoot signaleert Elga dat de puzzel afkomstig is uit ongepubliceerd werk van Arnold Zuboff en dat de naam van de puzzel afkomstig is van Robert Stalnaker. In dezelfde voetnoot verwijst Elga ook naar het werk van Michele Piccione en Ariel Rubenstein uit 1997, waarbij het gaat om een verstrooide autobestuurder die niet meer zeker weet aan welke afslag hij al zit. Hun artikel staat online, of zie bijvoorbeeld deze Engelstalige blogpost hierover.

Tijdens de cursus “Philosophy of Probability” van vorig jaar vermeldde één van mijn studenten een artikel van Arnold Zuboff uit 1990 als bron (toch ruim vóór Elga’s publicatie uit 2000): “One self: the logic of experience” (“Eén zelf: de logica van de ervaring”). De student had deze bronvermelding waarschijnlijk van Wikipedia overgenomen en het artikel zelf niet geraadpleegd, want het bleek moeilijk te vinden. De link op Wikipedia verwijst naar een pdf die achter een betaalmuur zit en waar onze universiteit geen toegang toe heeft (waarschijnlijk omdat publicaties uit 1990 niet digitaal bewaard zijn en gescand moeten worden). Elders op het web vond ik ook geen kopie, maar mijn nieuwsgierigheid was gewekt.

Contact met Zuboff

Arnold Zuboff.Ik schreef een e-mail aan Arnold Zuboff en die stuurde een heel vriendelijk bericht terug, waaruit blijkt dat hij inmiddels op pensioen is. (Ik heb blijkbaar geluk gehad: hij werkte aan het University College London en zijn UCL-personeelspagina met e-mailadres stond vorig jaar nog online, maar inmiddels niet meer.) Hij stuurde me niet enkel de gevraagde pdf van “One self: the logic of experience” (inderdaad een scan), maar ook een neerslag van zijn afscheidsspeech getiteld “My eight big ideas” en een ander artikel “Time, Self and Sleeping Beauty“, dat trouwens wel online beschikbaar is (als doc-bestand). (Deze titel staat opgelijst als een Princeton-dissertatie uit 2009 en maakt dus wellicht deel uit van een langer manuscript.)

In “Time, Self and Sleeping Beauty” licht Zuboff de oorsprong van de puzzel als volgt toe:

Adam Elga introduced philosophers to the Sleeping Beauty problem, so identified, in a paper published in Analysis seven years ago (Elga 2000). In the first footnote of that paper he credited Robert Stalnaker with naming the problem. He also mentioned that Stalnaker first learned of examples that illustrate the problem in unpublished work by me.

 I’d like to add something to this history: In 1986 I sent to Peter Unger my then unpublished paper “One Self: The Logic of Experience”. Unger sent a copy of this to Stalnaker, who, in his response, remarked that he was intrigued by certain examples Zuboff had used in making points about probability. The paper was published some four years later (Zuboff 1990).

 I hope to show here that a solution to the Sleeping Beauty problem must take us into the metaphysical view that is argued for in that paper.

Kortom, toen Stalnaker voor het eerst van Zuboffs werk hoorde (via Peter Unger in 1986), was het inderdaad ongepubliceerd. (Bovendien blijkt uit pagina 65 van “One self” dat Stalnaker ook aanwezig was bij een lezing van Zuboff in 1974, waarin die een vroege versie van zijn ideeën presenteerde.) Ik vind nog steeds dat Elga zijn huiswerk beter had kunnen doen, maar ik geef hem het voordeel van de twijfel: misschien was het in 2000 toch nog een tikje gecompliceerder om iemands publicaties op te snorren dan vandaag de dag.

Bovendien vraagt Arnold Zuboff hier aandacht voor de context waarin hij de puzzel oorspronkelijk geformuleerd heeft. Deze metafysische achtergrond heb ik in mijn blogbespreking tot nu toe niet aan bod laten komen. Om Zuboffs ontwikkeling van deze ideeën (die hij token-vrijheid en universalisme noemt) iets beter uit te leggen, schrijf ik daar later deze week nog een aparte blogpost over.

De rest van dit bericht wijd ik liever aan de puzzel uit “One self: the logic of experience” die aan de basis ligt van wat later het probleem van de Schone Slaapster is gaan heten.

De puzzel van de Schone Slaapster.

De puzzel van de Schone Slaapster ontstond naar aanleiding van vragen over persoonlijke identiteit. (Plaatje op basis van een afbeelding van Disney.)

Het hotel met de vele slapers

Lange gang in een groot hotel.In het derde deel van “One self: the logic of experience” gaat Zuboff in op het schijnbare enorme toeval van jouw en mijn bestaan. De puzzel van de Schone Slaapster als dusdanig komt niet in het stuk voor, maar wel een voorbeeld dat er sterk op lijkt.

Het speelt zich af in een hotel met kolossaal veel kamers. (Zuboff specifieert niet hoeveel het er zijn, maar uit de context blijkt dat het om meer dan 275 kamers moet gaan.) In elke kamer ligt iemand verdoofd te slapen. Voor elke slaper wordt 75 keer met een eerlijke munt gegooid en enkel als het resultaat exact overeenkomt met een vooraf gekozen patroon van kop en munt (bijvoorbeeld 75 keer kop) wordt die slaper gewekt. Als het patroon niet overeenkomt, blijft die persoon voor altijd slapen. Voor elke slaper is het dus zeer onwaarschijnlijk dat hij gewekt zal worden, maar doordat het zo veel slapers zijn is het zeer waarschijnlijk dat er wel enkelen gewekt worden.

Stel nu dat je gewekt wordt en dat iemand je op de hoogte brengt van het hele scenario. Dan moet je (als je niet van universalisme uitgaat) wel besluiten dat het een enorm toeval betreft dat je wakker bent.

Vervolgens beweert iemand anders (die je even geloofwaardig acht als de eerste informant) dat in feite iedereen wakker is gemaakt, ongeacht het resultaat van de muntworpen. Nu heb je twee hypothesen – eentje waarbij het bij voorbaat heel onwaarschijnlijk was dat je gewekt zou worden en eentje waarbij het zeker was dat je gewekt zou worden -, en als evidentie heb je dat je gewekt bent. Op basis van die evidentie moet je aan de tweede hypothese een kans toekennen die 275 keer groter is dan de kans die je toekent aan de eerste hypothese.

Een waarnemer in het hotel

Vervolgens introduceert Zuboff een externe waarnemer die (na afloop van de muntworpen en het wekken van de ‘winnaars’) naar een kamer wordt geleid. Hij wordt naar een willekeurige kamer geleid (of hij mag er zelf één kiezen) alwaar hij vaststelt dat de persoon in die kamer wakker is. Op basis hiervan moet hij een zeer grote kans toekennen aan de hypothese dat alle hotelgasten gewekt zijn en een zeer kleine kans dat wekkans per persoon slechts één op 275 was.

Anderzijds is het ook mogelijk dat de externe waarnemer, ongeacht welk van de twee hypothesen het geval was, naar een kamer wordt geleid van iemand die gewekt was. Als de waarnemer vaststelt dat de persoon in de kamer die hij te zien krijgt wakker is, kan hij daar niets uit af leiden over welk van beide scenario’s het geval was.

De heks uit Doornroosje in de versie van Disney.Sinds de publicatie van Elga zijn er heel wat varianten van het probleem van de Schone Slaapster bedacht en in publicaties verwerkt. Het zou boeiend zijn om hier eens een volledige inventaris van te zien, maar het gaat om zo veel artikels, dat het een hele klus zou zijn om alles op te lijsten.

Zuboff zelf vertelt het probleem van de Schone Slaapster (dat hij in “Time, Self and Sleeping Beautythe awakening game noemt) liefst in de volgende variant: als het kop is wordt de gehypnotiseerde slaper één keer gewekt (zoals in de versie van Elga), maar als het kop is wordt de slaper een triljoen keer gewekt waarna telkens het geheugen wordt gewist (terwijl Elga daar twee keer voor neemt).

Voor mij was het erg interessant om de originele versie en Zuboffs latere hervertelling van het probleem te lezen, omdat die kenmerken hebben van variaties die andere auteurs ook (her-)bedacht hebben: meer dan twee keer gewekt kunnen worden, meerdere slapers of herhaling van het scenario om lange-termijn frequenties te kunnen bepalen. Mijn eerste reflex was het introduceren van een externe waarnemer (in mijn geval de heks of een prins; zie eerste bericht in de reeks al), dus het was een aangename verrassing om erachter te komen dat ook Zuboff dit in zijn artikel uit 1990 al deed. ;-)

Tot hiertoe heb ik overigens niets aan te merken op de aanpak van Zuboff, maar wel met wat hij in de volgende stap doet.

Twee hypothesen over identiteit

Zuboff gebruikt het hotel met de vele slapers als analogie voor ons eigen bestaan en introduceert ook hierbij twee hypothesen.

  • De eerste hypothese is de standaardvisie dat als enige andere zaadcel de eicel waar je uit bent ontstaan had bevrucht, niet jij maar een ander persoon was ontstaan. (En als je één of meerdere generaties terugdenkt, wordt de initiële kans dat jij uiteindelijk zou ontstaan als maar kleiner.)
  • De tweede hypothese is Zuboffs universalisme, dat zegt dat zolang enige zaadcel die eicel had bevrucht en er een persoon uit was ontstaan, jij dat was geweest.

De evidentie die je hebt is dat je bestaat. Volgens de eerste visie was de kans dat je zou ontstaan en dus deze evidentie zou krijgen initieel (op een moment voor de bevruchting) heel klein, terwijl die kans veel groter is volgens de tweede hypothese. Het feit dat je bestaat, against all odds, maakt volgens Zuboff dat er aan zijn universalisme-hypothese (waarbij jij jij bent, ongeacht hoe je bent ontstaan) een veel grotere kans moet worden gehecht dan aan de gebruikelijke visie op wat een persoon is.

DNA sequenties.Het universalisme kijkt enkel naar de innerlijke beleving van een persoon. Maar als biologisch wezen hang ik ook af van een lichaam. Eén van de problemen die het universalisme volgens mij niet oplost, is dat ik een welbepaalde DNA-code heb die afhangt van het precieze patroon van mijn afstamming (en van mutaties onderweg). Gegeven dat ik een mens ben, staat het vast dat ik een DNA-code heb, maar nog niet welke. Dat er iemand is ontstaan met precies deze DNA-code is en blijft iets dat bij voorbaat zeer onwaarschijnlijk was.

Kortom, ik ben dol op sprookjes, wat niet wil zeggen dat ik ze ook geloof.

Aankondiging lezing (en blogbericht)

Doornroosje in de versie van Disney.Deze week woensdag (7 mei 2014) geef ik in Groningen een Brown Bag Lecture (lezing tijdens de lunch) over het probleem van de Schone Slaapster. Het is in het Engels, om 12u30. Als je erbij wil zijn, laat het me dan even weten, dan zoek ik op in welk lokaal het is.

Hierbij de inhoud in het kort:

Sleeping Beauty puzzle
The Sleeping Beauty problem is a topic in the philosophy of probability. It combines objective and subjective probabilities in a puzzling way.
In the first part of this Brown Bag lecture, I will trace the origins of the puzzle. The core idea stems from Arnold Zuboff, who developed it in the context of his Universalism (the position that we are all the same person). The puzzle gained a wider audience due to an article in Analysis by Adam Elga in 2000.
In the second part of the talk, I decompose the puzzle into two parts: one about objective probabilities (which gives us a puzzle akin to Bertrand’s boxes paradox) and one about subjective probabilities (which I call the Snow White puzzle). By solving these separate problems, we arrive at a solution for the Sleeping Beauty puzzle.

Titeldia voor mijn presentatie.

Titeldia voor mijn presentatie over de puzzel van de Schone Slaapster.

Deze lezing is meteen een goede aanleiding om nog eens te bloggen over dit onderwerp. Daarom beloof ik voor morgen een nieuw blogbericht in mijn reeks over de paradox van de Schone Slaapster. (Je kan alvast de eerdere delen hier herlezen: 1, 2 en 3.)

Blogfile.Een groot deel van het bericht voor morgen heb ik trouwens vorig jaar al geschreven, maar om dit goed te kunnen vertellen, moest ik eerst iets over “The other tiger” schrijven – of dat heb ik mezelf toen toch wijsgemaakt. Maar om dat goed te kunnen doen, moest ik eerst “The Lady, or the Tiger?” ten tonele voeren (en dan natuurlijk ook “The Discourager of Hesitancy“). Kortom, er ontstond een blogfile.

Ik tikte ook naarstig aan de besprekingen van die andere verhalen, maar die stukken werden zo lang dat ze niet meer behapbaar zijn in korte blogsessies. Ook de oplossing van het vraagstuk met de magische boom laat op zich wachten, ik weet het. Mijn blog telt dus nog heel wat losse draadjes, maar ik hoop al deze concepten nog een keer tot toonbare stukjes om te toveren.

Maar morgen dus een nieuw stuk, dat is bij deze plechtig beloofd. En geef gerust een teken in de commentaren als je mijn blogfile-probleem herkent!

Is eentje ooit geentje?*

Calimero.Eentje is geentje, zeggen ze. En toch maken veel kleintjes één groot.

Eén korreltje van een grote hoop zand is verwaarloosbaar. En toch bestaat die grote hoop uit niets anders dan zulke kleine korreltjes. (Filosofen herkennen hierin de paradox van de hoop, of de soritesparadox).

Infinitesimalen zijn oneindig klein. En toch zijn het net groepsdieren: samen sterk.

Eerste voorbeeld: de zwerfvuilparadox. Vorige maand startte in Vlaanderen een nieuwe campagne tegen zwerfvuil (hier aangekondigd). Wellicht heb je de affiches langs de weg toen gezien, of een reclamespotje gehoord.

Een citaat van de website:

Inderdaad, iedereen denkt wel eens “ach, wat is nu 1 kauwgom of 1 blikje?” Maar al die kleintjes zorgen er samen wel voor dat onze straten, parken en bermen vuil ogen. Door hier niet aan deel te nemen, kunt u het verschil maken.

2 miljoen achtergelaten blikjes.

De zwerfvuilcampagne laat het verhaal van twee kanten zien. Enerzijds is er de redenering van het individu dat één blikje de zaak niet kan maken en anderzijds is er de collectieve impact van deze houding: twee miljoen blikjes is een groot verlies aan recycleerbare grondstoffen.

Ik vind dat de campagne klopt, maar betwijfel of ze ook werkt. Iemand die iets langs de weg gooit, krijgt nog steeds niet het gevoel dat die ene kauwgom of dat ene peukje het probleem is: in onze beleving zijn het die mensen die al die andere troep achterlaten… Om Calimero te parafraseren: “Zij zijn met veel en ik is alleen en dat is niet eerlijk!”

Je zou kunnen zeggen dat we de splinter in andermans oog wel zien, maar niet de balk in het eigen. Maar ik vind het toepasselijker om op te merken dat die balk ook maar uit splinters bestaat, waardoor we de bomen in het bos niet meer zien. Of snijdt dat geen hout? Enfin, genoeg gezaagd, terug naar ons zwerfvuil.

De onderliggende paradox zit ook in ons taalgebruik ingebakken: net zoals we één zandkorreltje geen hoop noemen, noemen we één blikje geen zwerfvuil. Dit houdt de “eentje is geentje”-illusie in stand.

Misschien is het belangrijkste doel van dergelijke campagnes om mensen aan het denken te zetten en dat is alleszins gelukt: bij mij wekte de campagne een acute aanval van beroepsmisvorming op en daarvan is deze blogpost het (vertraagde) gevolg: een lijstje met soortgelijke redeneringen. (Laat zeker een reactie achter als je nog een voorbeeld weet!)

Tweede voorbeeld: de paradox van het stemhokje. “Mijn stem maakt toch het verschil niet” denken veel mensen en toch maken ze (samen) een groot verschil!

Derde voorbeeld: een reclamespot waarin vermeld wordt dat iets maar één euro kost, met daarbij de uitspraak “dat is bijna géén euro”. Als al hun potentiële klanten inderdaad zo denken, zijn ze binnenkort rijk.

Vierde voorbeeld: de loterijparadox (van Kyburg), waarover ik eerder al schreef. Kansen zijn soms net zandkorrels: ze hopen zich op. Als je één lotje hebt in een grote loterij waarin precies één lotje als winnaar wordt getrokken, kun je denken “ach, mijn lotje gaat toch niet winnen”. Iedereen kan zo denken en toch komt er (in dit scenario) met zekerheid een winnaar uit de bus.

* Antwoord op de vraag in de titel van dit blogbericht: nee.

Stelling: De redenering dat eentje geentje is, houdt geen steek (tenzij je zeker bent dat het er écht maar eentje is, maar dat ben je nooit).

Aanvulling (19 augustus 2013):

Deze PhD-comic is ook toepasselijk.