Tag Archief: taal

Mogen sterren een wens doen als ze een vallende mens zien?

Kinderen stellen veel vragen.Wat hebben grote wetenschappers en filosofen met kleine kinderen gemeen? Ze zijn dol op vragen stellen!

Kinderlijke verwondering en nieuwsgierigheid zijn goede eigenschappen voor onderzoekers. Terwijl wetenschappers vooral naar antwoorden zoeken, gaan filosofen juist op zoek naar nieuwe vragen. Het verschil is niet zwart-wit, want er zijn ook filosofische wetenschappers en wetenschappelijke filosofen, maar in grote lijnen klopt deze indeling wel. Wetenschappers onderzoeken een bepaald type vragen. Vaak roepen hun bevindingen weer nieuwe vragen op, dat is waar. Dat houdt hun winkeltje aan het draaien, ook dat is waar. Maar deze nieuwe vragen zijn voor wetenschappers geen eindproduct. Enkel voor filosofen is het vinden van een nieuwe vraag – of beter nog: een geheel nieuwe soort van vragen – een resultaat.

Sommige vragen zijn eigenlijk grapjes met een vraagteken erachter. Je zou het lichtvoetige taalfilosofie kunnen noemen. Hier een paar voorbeelden:

  • Als olijfolie van olijven gemaakt wordt, waar is babyolie dan van gemaakt?
  • Als een boekentas dient om boeken in te dragen, waar dient een handtas dan voor?
  • Waarom wordt fonetisch niet gespeld zoals je het zegt?
  • Wat voelen vlinders in hun buik als ze verliefd zijn?

Wat is er beter dan filosofie van de fysica? Filosofie van de fysica met een dinosaurus erbij!Ook op internet zijn dit soort vragen erg populair. Soms zie je ze afgebeeld met een peinzende velociraptor erbij: deze filosofische dinosaurus heet – heel toepasselijk – Philosoraptor. Nog niet bekend met deze internetmeme? Bekijk dan zeker deze collectie van twintig wijze Philosoraptor-erupties. Ze zijn al meer dan een jaar oud, maar er zitten leuke tussen.

Om de eerste blogpost van het nieuwe jaar vrolijk af te sluiten, hier een filmpje van Chris Schultz die een popliedje heeft gemaakt op basis van Philosoraptor-vragen. Hij deed dit al tijdens de zomer, maar besloot drie dagen geleden pas om het ook op internet te zetten:

En nu we het toch over al iets oudere internetmemes hebben: ook de Nyan-kat is 2011 ontvlucht en heeft intussen 2012 bereikt. Je bent dus gewaarschuwd!

Doe de eenhoorndans in Osvoorde

In Oxford steekt de os de rivier over.De meeste Nederlandse universiteiten hebben een mooie traditie die we in Vlaanderen niet kennen: bij het afronden van een doctoraat moet de kandidaat er niet enkel een boekje schrijven, maar ook een aantal stellingen uit de hooggeleerde mouw schudden… Leuke stellingen worden verzameld in de online databank van Hora Est. Omdat ik graag stellingen bedenk, maar daarvoor niet nóg een heel doctoraat wil schrijven, verdedig ik vandaag blogsgewijs drie stellingen over Oxford.

Om te beginnen:

  • Stelling I: Oxford is een soort Maastricht.

Een aantal gelijkenissen tussen Oxford en Maastricht springen meteen in het oog: beide steden hebben een compact centrum met een universiteit en mooie, historische gebouwen. Mijn interesse gaat echter vooral uit naar de verwantschap tussen de namen van deze plaatsen: terwijl ‘Maastricht’ zoveel betekent als ‘doorwaadbare plaats in de Maas‘, is ‘Oxford’ een oversteekplaats (‘ford‘ in het Engels) voor ossen (het Engels voor os is ‘ox‘). De oversteekplaats waar Oxford naar vernoemd is, verwijst natuurlijk niet naar de Maas, maar misschien wel naar de plaatselijke rivier, de Thames. In het Nederlands wordt een doorwaadbare plaats aangeduid met de uitgang -tricht, -trecht, -drecht of -voorde (waarbij die laatste optie nog het meest op het Engelse ‘-ford‘ lijkt). Dat brengt ons bij:

  • Stelling II: Als Oxford in Vlaanderen of Nederland had gelegen, dan had het ‘Osvoorde’ geheten.

Ja, een stelling met een tegenfeitelijke voorwaarde erin (zoals in Oswald-zin [C]), probeer die maar eens te weerleggen! ;-)

In het midden van het wapenschild van Oxford staat er zo’n wadende os waar de stad naar vernoemd is. Dat wapenschild brengt ons bij de laatste stelling van vandaag. Eén zwaluw maakt de lente niet en net zo goed geldt:

  • Stelling III: Eén os maakt het wapen niet.

Voor een respectabel wapenschild heb je minstens (a) één stoer fabeldier nodig, of anders (b) een zo vreemd mogelijk assortiment aan dieren. De stad Oxford opteert voor optie (b): links staat er een olifant, in het midden die Thames-doorwadende os, bovenaan een leeuwtje en rechts een dier waarvan ik aanvankelijk dacht dat het een mislukte leeuw was, maar het blijkt een bever te zijn (met veel goede wil te herkennen aan de platte staart). In en rond Oxford liggen er veel groengebieden en op de naamborden van de parken prijkt het wapenschild in al zijn kleuren:

Het wapenschild van Oxford.

Het wapenschild van Oxford met de Latijnse wapenspreuk: "Fortis est veritas" (Waarheid is kracht).

Het wapenschild van het Verenigd Koninkrijk demonstreert optie (a): een kleine leeuw in het midden, een grote leeuw links en rechts het stoere fabeldier, de eenhoorn. Een mooie versie van het schild siert de gevel van Brasenose College op High Street. Ik passeer dit gebouw bijna dagelijks en toch heb ik telkens weer de neiging om mijn fototoestel boven te halen voor nóg een plaatje van de toegangspoort:

Het wapenschild van het Verenigd Koninkrijk.

Het wapenschild van het Verenigd Koninkrijk met de oud-Franse wapenspreuk (niet volledig zichtbaar): "Honi soit qui mal y pence" (Schande over hem die er kwaad over denkt).

Ook op de gevel van de bibliotheek staat het wapen van het Verenigd Koninkrijk gebeeldhouwd. Zo kwam het dus dat ik met eenhoorns in mijn hoofd zat, toen ik die eed moest afleggen om de bibliotheek binnen te mogen. Wat er ook mee te maken kan hebben, is dat ik kort tevoren een affiche had zien hangen waarop ‘filosofie’ en ‘eenhoorndans’ (zoiets als de Chinese drakendans) iets te comfortabel naast elkaar stonden. De combinatie ‘filosofie’ en ‘eenhoorndans’ scoort net zo hoog op de charlatan-schaal als het duo ‘kwantumfysica’ en ‘spiritisme’. Als ik mijn rantsoen van drie stellingen per dag nog niet had opgebruikt, zou ik hierover zeker nog een stelling hebben moeten afkondigen. Nu echter kan ik er mij met deze tegenfeitelijke voorwaarde vanaf maken en verder gewoon schrijven: tot de volgende keer!

Moedig te gaan naar Balliol college

Balliol College heeft naast goede docenten ook een mooie tuin.In het overzicht van lessenreeksen en seminaries waaruit ik kon kiezen hier in Oxford sprong er één titel meteen in het oog: “The hitch-hikers guide to ‘if’“, of “De liftersgids voor ‘als'” – natuurlijk een knipoog naar de sciencefiction-reeks van Douglas Adams. De lezingen worden omschreven als ‘cinematic lectures‘ en zouden onderwijzen in ‘correct revolutionary thinking‘. Dit was meer dan genoeg om mij nieuwsgierig te krijgen, dus op naar Balliol college – één van de oudste colleges van Oxford, gelegen aan Broad Street, dus pal in het centrum.

De lessen gaan over ‘als’, een klein woordje met superkrachten, dat met zijn drie (in het Engels slechts twee) letters toch de macht heeft om voorwaardelijke zinnen in te leiden. Voorwaardelijke zinnen zijn ook interessant vanuit het oogpunt van de filosofie van de kansrekening; met name de vraag of (en zo ja hoe) voorwaardelijke zinnen samenhangen met voorwaardelijke kansen heeft al veel inkt doen vloeien. In de les is het woord ‘waarschijnlijkheid’ nog niet gevallen, maar dat hoeft ook niet: ik zal zelf wel zien hoe ik dat erop kan toepassen. De reeks is een soort training in verbaal logisch denken, vooral gericht op eerstejaars die “nog niet bezoedeld zijn door formele logica”. Er wordt ook elke week een “Fantasy Logic Competition” gehouden, waarin teams van eerstejaars elkaar onder een fantasienaam bekampen met logische argumenten over een opgelegd scenario; ook hierin is het gebruik van symbolische logica taboe: alle argumenten moeten in Engelse volzinnen opgeschreven worden.

De docent, Bob Hargrave, staat niet eens op van zijn stoel, maar weet de studenten van de eerste tot de laatste seconde te boeien. Hij werkt aan de hand van voorbeelden die tot de verbeelding spreken en heeft een uniek soort humor. Alles wordt onderwezen aan de hand van Powerpoint-dia’s, wat al tot menig didactisch dieptepunt heeft geleid, maar niet in de handen van Bob Hargrave, o nee! Als de les begint, gaat het licht uit: het is verboden om notities te nemen – een probleem voor compulsieve notulisten zoals ik. Bob voorziet zijn studenten wel van samenvattingen op zijn website. Het licht gaat enkel aan als er ergens over gestemd moet worden.

President Kennedy werd tijdens een optocht neergeschoten, vermoedelijk door L.H. Oswald.De belangrijkste stemronde tot nu toe ging over de Oswald-zinnen. Om dit uit te leggen, moet je eerst weten dat Lee Harvey Oswald de vermoedelijke moordenaar is van president Kennedy. Er zijn drie voorwaardelijke zinnen die hierop betrekking hebben, onder filosofen bekend als ‘de Oswald-zinnen’:

[A] Als Oswald Kennedy niet heeft vermoord, dan heeft iemand anders het gedaan.
[B] Als Oswald Kennedy niet vermoort, dan zal iemand anders het doen.
[C] Als Oswald Kennedy niet had vermoord, dan zou iemand anders het gedaan hebben.

(En nu hoop ik maar dat ik ze juist vertaald heb, want het zit hem allemaal in de nuance van didn’t, doesn’t en hadn’t.)

De stemronde ging over hoe je deze zinnen zou rubriceren, met name of je zin B eerder bij A of bij C zou indelen. Voor mij was dit zeer verwarrend, aangezien ik A en C samen en B apart zou zetten (puur omdat enkel B gezegd kan worden op een moment dat de moord nog niet gebeurd is). Ik was niet snel genoeg om de rest van de grammatica te doorgronden en onthield me van de stemming, maar de uitslag was helder: slechts twee studenten vonden dat B beter bij A paste, terwijl de rest (toch een veertigtal mensen) B bij C indeelden.

Bob Hargrave was in zijn nopjes: “You are the children of the Revolution!” zei hij. In heel de wereld zijn grammatici en taalfilosofen het erover eens dat B bij A hoort, behalve vier onderzoekers, hier in Oxford. Bob riep de studenten dan ook op om hun revolutie te steunen.

Met een kloek sterrenschip als de Enterprise is het net iets makkelijker om moedig op sterrentoch te gaan.Behalve om over Oswald- en andere voorwaardelijke zinnen te doceren, gebruikt Bob zijn lessen ook om heerlijk door te bomen over andere grammaticale kwesties. Mikpunt van zijn spot is mevrouw Ann Widdecombe – lid van de conservatieve partij -, die een krantencolumn heeft geschreven waarin ze de belabberde kennis van het Engels bij de jeugd aanklaagt. Eén van haar klachten is dat jongeren niet weten dat je de infinitief niet mag splitsen. Bob vindt het juist prachtig dat ze dit niet leren op school, want het Engels heeft helemaal geen infinitief volgens hem en datgene wat ze wellicht bedoelt met een infinitief mag je wel splitsen.

Laten we het werkwoord ‘gaan’ als voorbeeld nemen. Dit is meteen de infinitief, de vorm zoals het werkwoord ook in het woordenboek staat. In het Nederlands is de infinitief altijd één woord, dus daar valt niet veel aan te splitsen. In het Engels wordt dit ‘to go‘, twee woorden dus en volgens sommigen mag er tussen ‘to‘ en ‘go‘ nooit een ander woord geplaatst worden. Op het eerste zicht lijkt dit te kloppen, maar herinner je je de introtekst van Star Trek (The Next Generation) nog? Als Trekkie ken ik het natuurlijk uit mijn hoofd, maar voor wie geen fan is, staat hier de tekst:

Space … the Final Frontier. These are the voyages of the starship Enterprise. Its continuing mission: to explore strange new worlds, to seek out new life and new civilizations, to boldly go where no one has gone before.

Er staat dus ‘to boldly go‘, niet ‘boldly to go‘ of ‘to go boldly‘. De constructie ‘to boldly go‘ in de Star-Trek-intro heeft voor mij nooit eigenaardig geklonken, maar ik kende dit tekstje natuurlijk al vóór ik een beetje Engels begreep, dus ik ben geen goede maatstaf. Bob zei ook dat er tussen de drie formuleringen, met ‘boldly‘ telkens op een andere plaats, subtiele verschillen zijn. Dit lijkt plausibel, maar welke nuances dit dan zijn ontgaat me.

Star Trek's mission: to boldly split infinitives that one one has split before.Om aan te tonen dat het probleem zich niet stelt in het Latijn of Frans en de meeste andere talen, had Bob Hargrave ‘to boldly go‘ in een aantal talen vertaald (inclusief Swahili). In al deze voorbeelden is de infinitief één woord en stelt het probleem zich dus inderdaad niet. Dan kwam hij echter bij het Duits, waarbij het ‘dapfer zu gehen‘ wordt – volgens Bob een infinitief met twee woorden, die inderdaad níet gesplitst kan worden. Dit deed me toch even de wenkbrauwen fronsen, in het Nederlands zou je ‘to boldly go‘ als ‘moedig te gaan’ kunnen vertalen, maar de infinitief is ‘gaan’, niet ‘te gaan’. En geldt hetzelfde niet voor het Duits: het werkwoord is daar toch gewoon ‘gehen‘, niet ‘zu gehen‘? En kun je dan eigenlijk die ‘to‘ in het Engels niet ook als een gewoon voorzetsel interpreteren, en ‘go‘ als infinitief? (Overigens vind ik op het internet als Duitse vertaling eerder ‘mutig dorthin zu gehen‘.)

Ik zat met meer vragen dan antwoorden en besloot dat er maar één uitweg was: ‘to boldy go‘ naar Wikipedia. En wat blijkt: het al dan niet splitsen van de infinitief is één van de grootste controversen in de Engelse grammatica. Wikipedia is ook altijd een goede bron van leuke weetjes, zoals dit: het splitsen van de infinitief, meer specifiek zoals het beroemde gebruik ervan in de intro van Star Trek, vormt de basis van een grap uit Douglas Adams’ Transgalactisch Liftershandboek:

In those days men were real men, women were real women, small furry creatures from Alpha Centauri were real small furry creatures from Alpha Centauri. And all dared to brave unknown terrors, to do mighty deeds, to boldly split infinitives that no man had split before – and thus was the Empire forged.

Hm, ook hier een verwijzing naar ‘to boldly go‘ én naar Douglas Adams, net als in de titel van Bobs lessenreeks. Toeval? Ik dacht het niet; volgens mij heeft Bob Hargrave deze Wikipedia-pagina gewoon zelf geschreven.

Filosofie van de fysica en smout in Oxford

Als Maxwells demon durft binnenkomen in de les filosofie van de fysica, wissen we meteen zijn geheugen. Entropiemaniak!Zolang ik op school zat varieerde mijn favoriete dag van de week naargelang mijn lessenrooster. Nu ik hier in Oxford ben, komt dit oude gevoel weer terug: donderdag is beslist mijn favoriete weekdag, want dan vinden de lessen en lezingen over filosofie van de fysica plaats. De lessen zijn vooral bedoeld voor Master-studenten (maar als bezoeker ben ik ook welkom) en worden gegeven door professor Simon Saunders en professor Harvey Brown.

Geloof het of niet, maar met mijn aanwezigheid in de les heb ik het gender-evenwicht met een factor oneindig veranderd. Niet één meisje zit er tussen de studenten filosofie van de fysica en beide proffen zijn ook mannen. In de andere lessen, zoals philosophy of mind en epistemologie, lijken er nochtans ongeveer evenveel vrouwelijke als mannelijke studenten in de les te zitten. Hoe komt het toch dat fysica telkens weer voor een quasi-perfecte seksescheiding weet te zorgen?

Behalve dat het jongens zijn, deden de studenten in filosofie van de fysica me ook op andere vlakken denken aan het typische publiek in een fysica-opleiding: gemotiveerd, nerdy en verlegen (maar dat groeit er wel uit). Die motivatie heeft trouwens ook een schaduwzijde: sommige deelnemers zijn een beetje té enthousiast en hun interpelaties houden het risico in dat we niet ver zullen komen met de voorziene leerstof. Tot nu toe wist de prof het allemaal vriendelijk op te vangen en toch wat vaart te houden in de les.

Danny moest aan deze comic denken toen ik hem over mijn dag vertelde:

The odds are good, but the goods are odd.

Deze klassieker van PhD-comics stamt uit 1997, maar is nog steeds van toepassing – ook in de lessen filosofie van de fysica. (Bron van de afbeelding: http://www.phdcomics.com/comics/archive.php?comicid=8)

Vorige week ging de les over een paradox uit de thermodynamica en de statistische fysica: de Gibbs paradox. Een variant van de Gibbs paradox – die eenvoudiger is om uit te leggen – is de mengparadox en deze heeft te maken met de toename in entropie wanneer twee gassen gemengd worden. De entropietoename heeft een vaste waarde, ongeacht hoe sterk de gasdeeltjes in de twee samples op elkaar lijken, maar is exact nul voor identieke gassen.

De lessenreeks is amper begonnen of we hebben het geheugen van de duivels van Maxwell al gewist om niet in de knoei te komen met entropie. Dus je begrijpt (of niet?!) dat ik al een week uitkijk naar de les van morgen! Als kers op de taart is er op donderdagavond ook nog een presentatie over recent onderzoek, iedere week van een andere spreker.

'Hm, die boter is wit,' dacht ik nog.Van Maxwells demon over naar Lyra en haar dæmon. Ik ben Northern Lights van Philip Pullman beginnen herlezen en dit is wat Lyra denkt over onderzoekers die, zoals ik, naar Oxford komen voor een studieverblijf (citaat van p. 35):

[S]he regarded visiting scholars and eminent professors from elsewhere with pitying scorn, because they didn’t belong to Jordan and so must know less, poor things, than the humblest of Jordan’s Under-Scholars.

Zielig ben ik niet, alleen een klein beetje misschien als ik in de supermarkt sta zonder woordenboek. Hoewel mijn Engels ruimschoots genoeg is om over filosofie te praten, schiet mijn culinair vocabulaire tekort. Dit levert problemen op tussen de winkelrekken, in de keuken en uiteindelijk op mijn bord. ‘Hm, die boter is wit,’ dacht ik nog, om vervolgens vast te stellen dat mijn stukje kip verdacht veel naar spek smaakte. ‘Lard‘ blijkt geen gewone braadboter te zijn, maar is 100% varkensvet. Het Nederlandse woord hiervoor, ‘reuzel‘ of ‘smout’, kende ik niet eens, tot ik het hier dus opzocht. (En nu zullen smoutebollen me nooit meer zo smaken als voorheen!) Vanwege het hoge aandeel aan verzadigde vetten (voornamelijk triacylglycerol) verdween reuzel van de markt, maar de laatste vijf jaar raakte het product in Engeland terug in zwang, vooral bij aanhangers van de traditionele Britse keuken. Nu ligt reuzel hier dus weer gewoon in de supermarkt, tussen de smeer- en braadboters, tot verwarring van buitenlanders zoals ik… Hoed je voor de dag dat Jeroen Meus van Dagelijkse Kost aan de reuzel begint! Als iemand het ondanks mijn waarschuwingen toch eens wil proeven: je moet dat niet zelf maken, je mag mijn pakje gerust hebben. ;-)

Een woord dat ik ook niet kende was ‘gooseberries‘, hetgeen zich letterlijk als ‘ganzenbessen’ laat vertalen. Op goed geluk koos ik voor ‘goosberry yoghurt‘ als dessert en dat bleek heerlijk te zijn! Na een eerste hapje had ik geen woordenboek meer nodig, want de onmiskenbaar friszure smaak verraadt meteen dat het om kruisbessen of stekelbessen gaat (aan de Maaskant beter bekend als ‘kroonsjele‘ – kijk maar eens op deze kaart voor alternatieve benamingen).

Gelukkig geldt voor mij de regel: “Dessert goed, alles goed”. En zo liep het toch nog goed af.

Vlechtwerk

Een wan is een platte mand met twee handvaten.Mijn familienaam, Wenmackers, verwijst naar het beroep wannenmaker. Dit is een typisch oud ambacht uit het Maasland, waar sommige mandenvlechters zich specialiseerden in het vlechten van platte manden waarmee men het kaf van het koren kon scheiden: de wan.

In de Nederlandse Maasgemeente Stein staat er een beeldje van een wannenmaker. Iets verder van huis, in het Parijse Musée d’Orsay, hangt het schilderij “Le vanneur” (of “De wanner”) van Jean-François Millet. Helaas mag je daar geen foto’s maken, maar gelukkig is er het internet voor plaatjes bij praatjes (en zijn sommige mensen minder gezagsgetrouw). Dit is het schilderij:

Le vanneur van Jean-Francois Millet (rond 1848).

Le vanneur. Jean-Francois Millet schilderde deze korenwanner omstreeks 1848. Tegenwoordig hangt het werk in Musée Orsay. Bron van de afbeelding: http://www.flickr.com/photos/havala/3974553755/.

Als filosoof is “Wenmackers” wel een toepasselijke naam: in mijn beroep probeer ik immers ook om hulpmiddelen te maken waarmee je het kaf van het koren kunt scheiden… In plaats van wissen gebruik ik ideeën, maar het vereiste vlechtwerk is gelijkaardig.

Waterkans of kansloos?

Dit sterrenschip wordt aangedreven door een motor die op onwaarschijnlijkheid draait, in Douglas Adams' sciencefiction reeks 'The Hitchhikers guide to the galaxy'.In mijn exemplaar van “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” van Douglas Adams zit er een treinticket naar Denemarken  uit 2003: ik kocht dit dikke boek toen ik voor de zomerschool ‘Hairy interfaces and stringy molecules’ in Odense was. Hoe onwaarschijnlijk dit misschien ook klinkt, in “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” (of “Het transgalactisch liftershandboek”) gebeuren er heel wat zaken die nog veel onwaarschijnlijker zijn. Een potvis en een pot petunia’s die uit het niets ontstaan op enkele kilometers hoogte boven een planeet, bijvoorbeeld. In theorie zou zoiets spontaan kunnen gebeuren, maar het is enorm onwaarschijnlijk; in de praktijk kan zoiets haast geen toeval zijn. In het verhaal worden deze onwaarschijnlijke gebeurtenissen uitgelokt door een sterrenschip dat als motor een improbability drive gebruikt. Onwaarschijnlijkheid als aandrijving gebruiken kan enkel in sciencefiction en levert dit soort leuke nonsens op:

De kans dat dit gebeurt is erg klein!“Waterkans” is een mooi Vlaams woord voor een uiterst kleine kans. Of ze er in Nederland een even mooi synoniem voor hebben weet ik niet, maar in het Engels spreken ze van “a snowball’s chance in hell“: zoveel kans als een sneeuwbal in de hel – niet veel dus. Kansloos wil echter zeggen dat de mogelijkheid helemaal onbestaande is: er is dan zelfs geen waterkansje.

De klassieke kansrekening is gebaseerd op gewone reële getallen in het interval van nul tot één. Wanneer je daarmee een proces wil beschrijven waarbij er oneindig veel mogelijke uitkomsten zijn, kan het gebeuren dat je noodgedwongen kans nul moet toekennen aan sommige van die uitkomsten, terwijl deze toch kunnen gebeuren. Deze waterkansjes zijn daarmee niet te onderscheiden van volstrekt kansloze, onmogelijke uitkomsten. Dit probleem kun je oplossen door de kansfunctie waarden te laten aannemen in het interval van nul tot één van de hyperreële getallen, in plaats van het nul-één interval van de reële getallen. Elke mogelijke uitkomst heeft dan een kans verschillend van nul (dit kan een infinitesimaal zijn) en is dus duidelijk te onderscheiden van een onmogelijke gebeurtenis, die wel kans nul krijgt toegekend.

Het idee is eenvoudig, maar de wiskundige finesses zijn nog best ingewikkeld. Vandaar dat ik er samen met twee collega’s een artikel over heb geschreven. Professor Vieri Benci (Universiteit van Pisa, Italië) is een wiskundige die gespecialiseerd is in niet-standaard analyse, maar hij is ook geïnteresseerd in filosofie. Professor Leon Horsten (Universiteit van Bristol, UK) is een logicus die gespecialiseerd is in wetenschapsfilosofie, maar ook veel over  de grondslagen van de wiskunde kent.

De afkorting van 'Non-Archimedean Probability' is NAP. Na al dat nadenken over infinitesimale kansen hebben we toch wel een dutje verdiend?De titel van ons artikel is “Non-Archimedean Probability” of “niet-Archimedische waarschijnlijkheid”. De reële getallen zijn Archimedisch, hetgeen betekent dat er geen infinitesimalen in voorkomen. Door middel van de techniek van Robinson kunnen we de reële getallen uitbreiden tot de hyperreële getallen, waarin er wel oneindig grote getallen en oneindig kleine getallen (infinitesimalen) bestaan; deze hyperreële getallen zijn dus niet-Archimedisch.

Oneindig grote verzamelingen worden meestal beschreven met de kardinaalgetallen van Cantor. De grootte van de verzameling natuurlijke getallen wordt bijvoorbeeld aleph-nul genoemd. Elke oneindige deelverzameling van de natuurlijke getallen, bijvoorbeeld de verzameling van even getallen, heeft ook aleph-nul als kardinaliteit. Als je zou willen zeggen dat de verzameling even getallen maar half zo groot is die van alle natuurlijke getallen, kun je dit niet doen in termen van kardinaliteit. Vieri Benci heeft een manier ontwikkeld om aan oneindig grote verzamelingen een maat te koppelen die wel zo werkt dat een strikte deelverzameling een strikt kleinere maat krijgt toegewezen. Dit is dan niet de kardinaliteit maar de “numerositeit” (numerosity) van de verzameling. Kardinaliteit en numerositeit zijn twee verschillende manieren van tellen die voor eindige verzamelingen hetzelfde antwoord opleveren, maar die voor oneindige verzamelingen een verschillend resultaat geven. Onze kansmaat werkt als een soort genormeerde numerositeitsfunctie.

Om te laten zien hoe onze nieuwe theorie werkt, hebben we haar ook toegepast: in ons artikel we bespreken onder meer een eerlijke loterij op de natuurlijk getallen en een oneindig lange rij worpen met een eerlijke munt. In beide gevallen is het zeer onwaarschijnlijk om de uitkomst precies te voorspellen, maar niet strikt onmogelijk. Vandaar dat we er een infinitesimale kans aan koppelen: een kans die oneindig klein is, maar niet nul. Met deze methode is het mogelijk om deze zeer kleine kansen met elkaar te vergelijken. Binnen de klassieke kansrekening zijn de kans om een loterij te winnen op de natuurlijke loterij en de kans om de uitkomst van een oneindige reeks muntworpen te voorspellen beide nul. Met onze niet-Archimedische kansrekening zijn de kansen niet nul en is het mogelijk om aan te tonen dat de tweede kans (met de muntworpen) nog veel kleiner is dan de eerste (bij de oneindige loterij).

Op arXiv.org verschijnen preprints van wetenschappelijke artikelen.Sinds kort staat ons nieuwe artikel over kansrekening en infinitesimalen online. Het staat op arXiv.org, een website waar artikels over wiskunde, fysica en andere wetenschappen geplaatst kunnen worden vóór ze in een wetenschappelijk tijdschrift verschijnen (zogenaamde preprints). Bij zo’n tijdschrift kijken ze niet enkel na of het artikel bij hun onderwerp en standaarden past, maar wordt ook het principe van ‘peer review‘ toegepast: ze sturen het nieuwe artikel naar één of meerdere experts op dit gebied, dus eigenlijk collega’s (peers) van de auteurs van het artikel. Deze bekijken de inhoud kritisch en geven op anonieme wijze commentaar: ze moeten argumenten geven waarom het artikel al dan niet geschikt is voor publicatie. In sommige gevallen leiden hun suggesties tot grote verbeteringen in het werk.

Dit alles betekent dat er geen garantie is dat de artikels die je op arXiv aantreft ooit geplaatst zullen worden in een wetenschappelijk tijdschrift. Het is best mogelijk dat er iets schort aan het niveau van sommige artikels of dat er fouten in staan. Natuurlijk is het wel leuk om er op zoek te gaan naar nieuwe ideeën: het is net zo goed mogelijk dat je één van de eersten bent die hier de laatste nieuwe doorbraak leest. Ons artikel zal hopelijk binnenkort aanvaard worden in een regulier tijdschrift, maar tot die tijd kunnen collega’s en andere geïnteresseerden het hier alvast downloaden.

Intussen zijn we met dezelfde drie mensen aan een volgend artikel aan het werken: daarin willen we onze wiskundige theorie uitleggen op een manier die ook voor filosofen toegankelijk is. Het helpt dat we een interdisciplinair team vormen. Zelf probeer ik een bruggenbouwer te zijn tussen de verschillende domeinen (wiskunde en filosofie). Een bescheiden rol misschien, maar mijn ambitie is groot. Het is immers mijn bedoeling om de grondslagen van de kansrekening fundamenteel te veranderen – niet meer of niet minder. Ons team is daar precies geknipt voor; we zijn dus niet kansloos.

Infinitesimaal

In geel en groen twee benaderingen voor een integraal (oppervlakte onder de kromme). Bron: Wikimedia Commons, auteur: KSmrq.In mijn proefschrift maak ik gebruik van infinitesimale kansen. Wellicht ga ik in een volgend bericht hier iets meer over vertellen, maar vandaag zou ik graag even stilstaan bij het woordinfinitesimaal‘. Klinkt dat als Latijn? Dat treft, want dat is ook!

‘Infinitesimaal’ betekent ‘oneindig klein’. Lang woord, hè, voor ‘bijna niets’? Het woord werd bedacht door Leibniz. Als je één deelt door duizend dan krijg je een duizendste. De uitgang -ste geeft in het Nederlands dus aan dat je de stambreuk neemt (zelfde vorm als een rangtelwoord). In het Latijn gebruik je daarvoor de uitgang -esimus of (vanaf de Middeleeuwen) -esimalis. Bijvoorbeeld: duizend is ‘mille’ en duizendste is ‘millesimus’ of ‘millesimalis’. Leibniz plakte deze uitgang aan het Latijnse woord voor oneindig (infinitus) en verkreeg zo: ‘infinitesimalis’. In diverse talen werd dit woord overgenomen, met een lichtjes aangepaste uitgang. In het Nederlands werd het infinitesimaal. (Vergelijk met ons woord decimaal: dit komt van het Latijnse woord voor tiende, ‘decimus’ of ‘decimalis’.) Een ‘infinitesimaal’ is dus letterlijk een ‘oneindigste’.

(meer…)