Tag Archief: toeval

Windmolenillusie uit 1937

Vandaag wou ik iets opzoeken in Minnaerts “De natuurkunde van ’t vrije veld” (waar ik in het vorige bericht nog over had), toen mijn oog plots viel op “Gezichtsbedrog bij het beoordelen van de draaiingszin”. Dat is de titel van paragraaf 104 en daarin beschrijft Minnaert de observatie van een optische illusie, die me wel heel bekend voorkwam. De illusie is nauw verwant aan degene die ik beschreef in het stukje Windmolenillusie en in het filmpje Millusion. Er staat zelfs een plaatje bij van een traditionele windmolen. Toen ik online naar eventuele eerdere meldingen van de illusie zocht, deed ik dat wellicht enkel met Engelstalige zoektermen en zo zag ik onze eigen Minnaert over het hoofd. Mijn waarneming gaat over minstens twee molens die verschillend lijken te draaien, maar het onderliggende principe is hetzelfde als de illusie bij één molen die Minnaert dus al beschreef.

Hier is de hele passage (overgenomen van dbnl):

104. Gezichtsbedrog bij het beoordelen van de draaiingszin.

Een windmolen draait in de avondschemering. We kijken van uit een richting, schuin op het vlak der wieken, en zien in de verte hun donker silhouet (fig. 97a). U kunt u voorstellen dat de wieken rechtsom draaien, maar evengoed dat ze linksom gaan (fig. 97b). Het overgaan van de éne voorstelling op de andere vereist een ogenblik concentratie van de aandacht; meestal is het ook voldoende, rustig te blijven kijken, dan slaat het beeld ‘vanzelf’ om. – Meteorologische stations hebben meestal een windmeter van Robinson: het is een molentje, dat om een vertikale as draait, en gebruikt wordt om de windsterkte te meten. Als ik het van op afstand rustig blijf aankijken, schijnt de draaiingszin telkens na ongeveer 25 of 30 sekunden om te slaan, zonder dat mijn wil daar bewust aan meewerkt. Ook een windvaan die heen en weer zwaait kan ons aan het twijfelen brengen, vooral indien hij niet te hoog geplaatst is (fig. 97c).

In al deze gevallen hangt ons oordeel over de draaiingszin ervan af, welke delen van de baan we dichter bij ons, en welke we verder van ons af achten. Die waarop toevallig onze aandacht het meest gevestigd is, lijken ons in ’t algemeen dichterbij. Het omslaan van de schijnbare draaiingszin is dus aan een verspringen van de aandacht toe te schrijven.”

Groene lucht.

Onderschrift bij de figuur zoals bij Minnaert: “Fig. 97. Het silhouet van de molen in de avond: a. wat de waarnemer ziet; b. welke voorstelling hij ermee verbinden kan. c. Andere bedriegelijke silhouetten.”

“Voor zo ver ik weet is deze illusie nog niet eerder gedocumenteerd” schreef ik in maart van dit jaar voorzichtig. Inmiddels weet ik beter: het boek van Marcel Minnaert verscheen in 1937. Zotjes!

De kleur van het toeval is rood

God dobbelt niet, maar de oude rechter uit de film Rouge glimlacht als hij een munt opgooit.Iets te laat voor de Franse feestdag (14 juli): enkele bedenkingen bij het drieluik “Troi couleurs” van de (in 1996 overleden) Poolse regisseur Krzysztof Kieślowski, die bestaat uit Bleu, Blanc en Rouge – de drie kleuren van de Franse vlag.

Hoewel Bleu te emotioneel was naar mijn smaak (hier een compilatie van scènes), ben ik toch blijven kijken. Blanc was eerder tragikomisch, wat me al beter beviel. En Rouge had ik zeker niet willen missen. Die laatste film is ook de meest optimistische van de drie.

Wat ook leuk is als je het hele drieluik bekijkt, is dat je naar verbanden tussen de films kunt zoeken. Op het einde van Rouge worden personages uit alle drie de delen expliciet met elkaar verbonden, maar er zitten ook subtielere kruisverwijzingen in. Iets dat me was opgevallen was de oudere medemens die moeite heeft om iets in de afvalcontainer te gooien, omdat het gat te hoog zit. (Hier de betreffende scènes uit Bleu, Blanc en Rouge.)

Er gebeuren rare dingen in alle films, maar nergens gaat het zo duidelijk over de rol van het toeval in ons leven als in Rouge. Om dat duidelijk te maken, hier twee fragmenten:

In het eerste fragment luistert Joseph Kern een gesprek af tussen zijn buurvrouw Karin en haar vriend Auguste Bruner, terwijl Valentine Dusseau vooral probeert om niet te luisteren. Auguste moet eigenlijk studeren voor zijn examen, maar wil ook gaan bowlen met zijn vriendin. Hij stelt voor dat zij een muntstuk op zal gooien: kop (‘face‘) is studeren, munt (‘pile‘) is bowlen. Ondertussen gooit Joseph zelf een stuk op en hij gooit munt. Aangezien we normaal veronderstellen dat muntworpen onafhankelijke gebeurtenissen zijn, is zijn glimlach – alsof hij al weet dat ook Karin munt zal gooien – mysterieus.

In het tweede fragment haalt Joseph een herinnering op aan een boek dat openviel op het onderwerp dat op het examen ter sprake zou komen. Eerder in de film overkomt Auguste hetzelfde: zijn codex valt open open een zekere pagina, die hij instudeert, waardoor hij slaagt voor zijn examen en rechter wordt.

Misschien is de oude rechter een verpersoonlijking van het toeval zelf? Of is het accurater om te stellen dat hij de gebeurtenissen stuurt die voor de andere personages in de film slechts toeval lijken?

De analyse van Greggory Moore suggereert dat Joseph Kern de verpersoonlijking is van de regisseur, Krzysztof Kieślowski. Dit vind ik heel plausibel: als kunstenaar is hij als een god in zijn zelf-gecreëerde universum.

Naar verluidt dobbelt god niet, maar is dat enkel omdat hij de uitkomst al weet, of omdat hij muntworpen prefereert? ;-)

Zomerschool in Groningen

Op dit moment is er aan de Rijksuniversiteit Groningen een zomerschool bezig over formele methoden in de filosofie. Er zijn een dertigtal master- en doctoraatsstudenten aanwezig die lezingen volgen (en er ook zelf geven) over onderwerpen als logica en formele epistemologie. Zelf gaf ik zaterdagochtend een lezing over hyperreële getallen: een selectie van de twee tutorials die ik in München gaf – helaas zonder draken, vlinders, of Fringe-referenties deze keer. Hoewel je het niet meteen zou verwachten op zaterdagochtend, waren de meeste studenten weldegelijk op post én alert. Mede dankzij hun gerichte vragen werd het een leuke presentatie.

Ik heb geen sfeerbeelden gemaakt van de zomerschool zelf, maar bracht wel deze twee foto’s mee van mijn doortocht door Groningen. De eerste is een foto van het magneetbord in de gang van onze vakgroep “TF” (Theoretische Filosofie).

Magneetbord van onze vakgroep Theoretische Filosofie.

Magneetbord van onze vakgroep Theoretische Filosofie.

Ik moet altijd glimlachen als ik dit lees:

“Toeval is logisch”

Het is één van de vele bekende uitspraken van Johan Cruijff die zijn gebundeld in een recent boek van Pieter Winsemius (waarvan dit de reclameposter is). Verder zie je op dit bord enkele groepsfoto’s, wisselende affiches van activiteiten en toepasselijke strips (links buiten beeld bijvoorbeeld: deze logicagrap van Spiked Math).

Wat me verder opviel was de kraan met gratis drinkwater aan de universiteitsbibliotheek. Wordt Groningen binnenkort het Rome van het noorden? :-)

Gratis drinkwater in Groningen.

Gratis drinkwater aan de universiteitsbibliotheek in Groningen.

Een woordenboek vol dobbelstenen

In het woordenboek vertellen gewone woorden hun bijzondere geschiedenis. Ondanks mijn recente bericht dat het tegendeel doet vermoeden, had ik helemaal niet in wereld willen wonen waar geen woorden bestaan. Woorden zijn namelijk veel te leuk: je kunt er niet alleen blogs mee vol schrijven, het zijn ook tijdscapsules die elk hun eigen geschiedenis hebben. Neem nu onze woorden die te maken hebben met kansen, toeval en willekeur. Zij zijn van verschillende hoeken van de aarde samengezwermd in ons woordenboek en belichten samen diverse aspecten van het begrip waarschijnlijkheid.

Het woord ‘lot’ gebruiken we in twee betekenissen: het noodlot en een lootje uit de loterij. Deze termen blijken etymologisch uit tegengestelde windstreken afkomstig. Geloof in het noodlot komt uit Zuid-Europa: in de Griekse en Romeinse cultuur stonden zelfs de goden niet boven deze macht. Het lot als loterijbiljet komt uit Noord-Europa: van het Oudnoorse woord ‘hlutr‘.

Met deze dobbelsteen kun je hoge ogen gooien. (Bron: http://create.boomerang.nl/profiel/jor-id/werk/hoge-ogen-gooien)Dat kansen van oudsher verbonden zijn met dobbelstenen zal geen verbazing wekken: dobbelen behoort tot de oudste kansspelen. In de taal heeft deze diepe verwantschap sporen nagelaten. Om te beginnen hebben we de uitdrukking “hoge ogen gooien” voor iemand die goed voor de dag komt en een goede kans maakt. Het Latijn voor dobbelsteen is ‘alea‘, bekend van de uitdrukking “alea iacta est“: de teerling is geworpen. Dit verklaard ook de betekenis van ‘aleatorisch‘, weliswaar een weinig gebruikt woord in het Nederlands, voor iets dat toevalselementen bevat. Kans verwees oorspronkelijk naar een gelukkige worp bij het dobbelen en komt van het Picarische ‘cance’, wat dan weer afkomstig is van het Latijn voor vallen (van dobbelstenen): ‘cadere’. Ook toeval bevat een link met vallen (hoe de omstandigheden uitvallen), net als ‘coïncidentie’ dat afkomstig is van het Latijn voor samenvallen, ‘coincidentia‘. (Of dit toe- en samenvallen zelf ook weer verwijst naar het vallen van dobbelstenen heb ik niet kunnen achterhalen.)

Er staan ook leuke citaten bij het woord ‘toeval’:

“Het woord toeval bestaat alleen omdat onze hersens te klein zijn om alle samenhangen te begrijpen.” (D. Hillenius)

en

“Je noemt iets ‘toevallig’, niet omdat het onwaarschijnlijk is dat ’t gebeurt, maar omdat je het niet verwacht.” (G. Krol)

‘Waarschijnlijkheid’ heeft dan weer niets te maken met het vallen van de dobbelstenen, maar met hoe geloofwaardig ons iets toeschijnt. In andere talen vinden we gelijkaardige samenstelling van waar/echt en schijnen/lijken: ‘vraisemblable‘ in het Frans, ‘veri similis‘ in het Latijn; in het Engels is er ook nog het woord ‘likely‘ voor waarschijnlijk. Verwant hieraan is ook de term ‘probabiliteit’, die overgenomen is van het Franse ‘probabilité‘ (wat in het Engels natuurlijk ‘probability‘ werd). Het Franse woord gaat terug op het Latijn ‘probabilitas‘ voor waarschijnlijkheid, dat zelf is afgeleid van het werkwoord voor testen of goedkeuren ‘probare‘ en het adjectief voor wat bewezen kan worden ‘probabilis‘.

Hoewel we ‘kans’ en ‘waarschijnlijkheid’ in de wiskunde als synoniemen kunnen gebruiken, hebben deze woorden toch een erg verschillende oorsprong. Ze geven een andere dimensie weer van hetzelfde begrip: de kans- of waarschijnlijkheidsrekening is ontstaan uit vragen over kansspelen en uit vragen rond de waarde van bewijsmateriaal en getuigenissen (bijvoorbeeld in de rechtzaal).

Er zijn nog mooie contrasten te vinden in de oorsprong van woorden die met kansrekening te maken hebben. Zo gaat het woord ‘stochastisch’ terug op het Grieks voor mikken op een bepaalde richting, terwijl ‘random’ gerelateerd is aan het Oudfranse ‘randir‘ voor snel lopen of galopperen, waarvan het afgeleide ‘randon‘ gebrek aan richting aanduidt.

Bronvermelding: voor dit bericht raadpleegde ik de online edities van de Dikke Van Dale en de Oxford English Dictionary.

Toeval en noodlot van Twin Peaks tot Pisa

Hé, waar kennen we die van?Liefhebbers van goede koffie, moordmysteries  en het oevre van regisseur David Lynch kennen natuurlijk de televisieserie Twin Peaks. De serie liep begin jaren negentig over twee seizoenen en werd uitgewuifd met een prequel film: “Twin peaks, fire walk with me“. De naam van de reeks, Twin Peaks, is tevens de naam van het fictieve Amerikaanse stadje waar de gebeurtenissen zich afspelen. Gevraagd naar in welke staat Twin Peaks dan lag, antwoordde Lynch: in een staat van verwarring. De originele kaart die Lynch maakte voor Twin Peaks kun je trouwens hier bekijken.

Zo’n twintig jaar later zijn er nog steeds veel fans van de cultreeks, waarvan velen blijven hopen op een derde seizoen. Ook als je bent opgegroeid met de The X-Files is Twin Peaks bekijken leuk, al is het maar om David Duchovny eens in een – wel – andere rol te zien. ;-) Als je nóg jonger bent, is Fringe de mysteriereeks van jouw generatie. Helaas gaan er voor jou heel wat subtiele verwijzingen naar de oude serie verloren; ook voor jou is Twin Peaks dus een aanrader.

De held uit de serie is FBI-agent Dale Cooper, die wijsheid aan jeugd weet te koppelen. In onderstaand fragment horen we hem zeggen: “Fellas, coincidence and fate figure largely in our lives“.

“Gasten, toeval en noodlot spelen een grote rol in onze levens.”

Tja, in onzekere tijden vluchten sommige mensen in pseudo-oplossingen zoals astrologie. In het tweede seizoen van Twin Peaks wordt er een bijzondere gebeurtenis verwacht wanneer Jupiter en Saturnus op één lijn staan, maar zo’n berekening lijkt hopeloos in dat vreemde land: zelfs met de maanfasen klopt er iets niet in Twin Peaks – net als op pakpapier voor Sinterklaas, overigens.

Een andere manier om met toeval om te gaan, is proberen er kansen aan te verbinden. Hoe straffer het toeval, hoe kleiner de getallen die de kans uitdrukken. Vandaag pak ik mijn koffers om in Italië een week lang over infinitesimale kansen na te denken samen met twee collega’s. Als alles meezit lees je hier woensdag een reisverslag van mijn verblijf in Pisa. Ciao!