Tag Archief: vragen

Tekenen met water

Waarom worden natte dingen donker?” Die vraag stelde een 6-jarige op ikhebeenvraag.be. Het antwoord staat in een Eos-column die ik vorig jaar schreef, maar die ik nog niet online geplaatst had. Tijd om dat te veranderen!

Kasseien.

Welke kasseien zijn droog en welke nat? Dat zie je meteen, maar hoe komt dat eigenlijk?

Deze column is in licht gewijzigde vorm verschenen in het zomernummer van Eos (2016).

We zitten op een terras aan de kust en ik bestel een glas water. Saai, vind je? Dan serveer ik je een raadsel erbij. Het water en het ijsblokje zijn transparant. Het schuim van de branding en de wolken erboven zijn wit, terwijl die toch ook uit water bestaan. Hoe kan dat?

Het verschil zit in de vorm: bij het glas water en het ijsblokje zijn de oppervlakken ook op kleine schaal vlak. Hierdoor zien we zowel spiegeling als transparantie optreden. Bij schuim en wolken is het oppervlak onregelmatig: hierdoor wordt het licht in alle richtingen weerkaatst en zien we geen afgelijnd spiegelbeeld, maar slechts een witte waas. Natuurkundigen noemen dat ‘diffuse reflectie’.

Met het onderscheid tussen spiegelreflectie aan gladde oppervlakken en diffuse reflectie aan ruwe oppervlakken kunnen we een heel scala aan alledaagse waarnemingen begrijpen. Om te beginnen verklaart het hoe uit zand, dat korrelig en wit is, vlakglas gemaakt kan worden, waar we doorheen kunnen kijken of waar we ons in kunnen spiegelen. Als glaswerk door intensief gebruik ruw wordt, wordt het opnieuw wit en mat. Maar er is meer.

Als we ongekleurd katoen of papier onder vergroting bekijken, dan blijkt dat de individuele vezels transparant zijn. Door diffuse reflectie aan het ruwe oppervlak zien we een vel papier of een katoenen doek echter als wit. Tenzij we het nat maken, dan worden papier en katoen alsnog transparant.

Denk maar aan een keukenhanddoek: die vertoont heldere vlekken als we hem na gebruik tegen het licht houden. Daar schreef ik al over naar aanleiding van de natte-theedoek-vraag bij de Nationale Wetenschapsquiz 2011. Ook onderstaande iconische scène uit Dirty Dancing, waarbij Baby de lift oefent in een meer, dankt haar populariteit deels aan het fenomeen dat wit textiel doorzichtiger wordt als het nat is. En iedereen die al eens een doordrenkte krant uit de brievenbus heeft gehaald weet dat je het binnenlandse nieuws dan door de voorpagina heen ziet schemeren.

LakeScene.

Een iconische scène uit de jaren tachtig.

We zijn hier zo vertrouwd mee, dat je je wellicht nog niet had afgevraagd hoe dat mogelijk is. Welnu, het water vult de holtes tussen de vezels op: er ontstaat een gladder buitenoppervlak, waardoor er minder diffuse reflectie is en zo wordt het natte materiaal beter transparant voor licht.

Bovendien is de brekingsindex van water hoger dan die van lucht en dichter bij die van papier- of katoenvezels. En met olie is het effect sterker, omdat de brekingsindex nog beter aansluit. Denk maar aan de vetvlekken op het papier rond een pak frieten: de vlekken lijken donker zolang het papier op tafel ligt, maar zodra je het naar het licht houdt, zie je dat het eigenlijk transparante stukken zijn. (De vlekken lijken alleen maar donker zolang het onder het papier donker is.)

Nu weet je meteen waarom regen donkere vlekken maakt op stenen of op zand (evenals blauwe jeans en schoenen, zoals op een foto bij mijn vorige bericht): het water vult de holtes in de ruwe bovenkant grotendeels op en dan werkt het natte oppervlak als een spiegel. Een spiegel is donker, tenzij je net onder de juiste hoek naar een lichtbron kijkt. (Dit wordt ook prima uitgelegd met een plaatje in deze fotostrip van Ype & Ionica.) Dat maakt het zo moeilijk om ’s nachts over een nat wegdek te rijden: er is minder diffuse reflectie dan op een droge weg, waardoor er van je eigen koplampen minder licht terug jouw richting uitkomt. Maar er is meer spiegelreflectie, waardoor je niet alleen de koplampen van de tegenliggers ziet, maar ook nog eens de weerspiegeling ervan.

Ruwheid.

Hier is de effect van de ruwheid van het oppervlak duidelijk zichtbaar. Op kleinere schaal speelt een soortgelijk effecten. Ook zie je dat het natte oppervlak grotendeels donkerder is, maar ook beter spiegelt (en lokaal dus juist veel helderder is).

Als afleiding voor ons zoontje hebben we een speelgoedmat meegenomen naar het terras, waarop hij kan tekenen met water. Waar de mat nat is, wordt hij tijdelijk blauw. Als we het matje naar de zon houden, dan zien we dat achter de witte bovenlaag een blauwe laag klaar zit. Aanvankelijk dacht ik dat de toplaag van het tekenmatje uit textielvezels bestond, maar volgens het patent gaat het om een “hydrochromatische inkt”, die transparant wordt bij contact met water. (En de uitleg die erbij gegeven wordt, verwijst opnieuw expliciet naar ruwheid: in droge toestand is het inktoppervlak ruwer.) Behalve voor speelgoed wordt dit soort inkt ook gebruikt om paraplu’s te maken die tijdelijk kleurrijker worden als het regent en om het waterniveau in transparante containers beter zichtbaar te maken.

Dit effect kan ook bereikt worden met een dubbele laag stof. Mijn zomertip voor in de tuin of op kamp is dan ook: leg een gekleurd dekzeil op de grond met een dun, wit laken erover. Daarop kan je tekenen met water in het groot!

AquaDoodle.

Ik hield de AquaDoodle eens tegen het licht (onder). Volgens mij heb je er geen hydrochromatische inkt voor nodig: een plastic zeil met een dunne witte doek erover zou moeten volstaan. Ook op kasseien kan je trouwens prima tekenen met water: de regen doet het elke keer!

PS: Ik krijg wel eens de vraag waar ik de inspiratie vandaan haal voor mijn columns. In dit geval zat een waterlek in de kelder er voor iets tussen. Het water dagelijks opsoppen gaf me genoeg gelegenheid om het effect van dichtbij te bekijken en de emmers vervolgens naar buiten dragen ook om over ruwheid en weerspiegeling na te denken.

Kelder.

Het detail om het effect van ruwheid op reflectie te illustreren maakte ik in onze kelder, waar vorig jaar een lek was.

Waarom is de zonsondergang niet groen?

ikhebeenvraag.beEr kwam nog eens een originele optica-vraag binnen, dus ik schreef een antwoord.

Pieter vroeg:

“Waarom kleurt de hemel ’s avonds nooit van blauw naar groen en dan pas naar rood?

Ik begrijp het fenomeen van rayleigh scattering. vanuit deze kennis lijkt me het dan ook logisch dat de hemel ’s avonds rood kleurt. Maar toch verklaart dit voor mij dan niet waarom er niet meer overgangskleuren zichtbaar worden naar de avond toe. Als het licht een langere weg door de atmosfeer aflegt, zou wanneer het blauwe licht weggefilterd wordt toch eerst het groene zichtbaar moeten worden. Dit aangezien groen een kortere golflengte heeft als rood en dus sneller rayleigh scattering zou ondergaan.”

Beste Pieter,

Om je vraag volledig te beantwoorden moeten we het hebben over fysica, fysiologie en psychologie.

~

Je vraag veronderstelt dat de hemel ’s avonds nooit van blauw naar groen verkleurt, maar dat klopt niet helemaal.

Als je boven de horizon kijkt richting N of Z (dus niet in de richting van de ondergaande zon in het W) dan zie je daar ’s avonds soms weldegelijk een groene zone. Het is bleekgroen en maar een smalle regio, maar het is er wel. Het is gemakkelijker te zien als er lage wolken hangen (zoals op de foto hieronder): door een deel van de geleidelijke overgang te blokkeren (wat je overigens ook met je handen kan doen als er geen wolken zijn), zie je duidelijker de overgang van blauw naar groen.

In het Nederlandse taalgebied hebben we trouwens toegang tot een ware schatkamer aan dit soort waarnemingen met fysische toelichting (hoewel niet geheel foutloos): deel 1 van “De natuurkunde van ’t vrije veld” van Marcel Minnaert (integraal online). Onder het deel “Licht en kleur van de lucht” bespreekt Minnaert inderdaad de waarneming van groene lucht. Zie deze link en scrol dan naar beneden, naar paragraaf 178: “Wanneer is de lucht in de verte oranje? Wanneer groen?” De kleur ontstaat door een samenspel tussen verstrooiing én absorptie (verzwakking).

Een eerste verklaring voor het schijnbare afwezig zijn van groen in de lucht is dan ook psychologisch: we ‘weten’ dat de hemel blauw is (of oranje-rood bij zonsondergang). Daarom herkennen we dit groen pas als dusdanig als iemand er ons op wijst, of als we er actief naar zoeken.

Groene lucht.

Groene lucht.

~

Dit neemt niet weg dat er inderdaad weinig groen is en dat het groen bovendien geen ‘zuiver’ groen is. Voor alle duidelijkheid geef ik hier nog een toelichting bij.

We beginnen opnieuw met de fysica. Enkel op basis van de informele uitleg over Rayleigh scattering zou je kunnen verwachten dat er een soort piek is in het spectrum dat tot bij ons geraakt en dat die piek geleidelijk van blauw naar rood verschuift naarmate we de zon lager aan de horizon zien (langer optisch pad, dus meer strooiing van telkens langere golflengten). Op basis daarvan zou je verwachten dat de lucht alle kleuren van de regenboog krijgt tussen blauw en rood. Dit is niet wat we zien, vandaar je vraag.

Om te beginnen is het spectrum van invallend zonlicht een breed spectrum. Alle golflengten worden enigszins verstrooid. Als er veel wolken of stof in de lucht hangen, domineert Mie-verstrooiing, die niet golflengte-afhankelijk is en wordt de lucht wit of grijs. Bij een heldere, droge lucht domineert Rayleigh-strooiing en die is weliswaar sterk golflengte-afhankelijk, maar onder geen enkele omstandigheid is het spectrum van het diffuse zonlicht echt scherp gepiekt. Bij een langere lichtweg (als de zon lager aan de horizon staat) verandert niet alleen de bijdrage van de verstrooiing, maar neemt ook de absorptie toe, waardoor het spectrum als geheel lager wordt (minder intensiteit). Het netto-effect is dat groen nauwelijks doorkomt.

Dit alles heeft ook met de werking van onze ogen te maken (fysiologie). We hebben drie types kegelcellen, die elk gevoelig zijn voor een deel van het voor ons zichtbare spectrum. Zie deze figuur voor de overlappende gebieden waarin menselijke fotoreceptoren gevoelig zijn. (De maxima van de pieken zijn in de figuur even hoog aangeduid, maar zo is het in werkelijkheid niet. De cellen zijn niet even gevoelig, maar er zijn er ook niet evenveel van en bovendien worden de signalen in onze hersenen naverwerkt. De gevoeligheid per type cel zegt dus ook niet alles.) We kunnen kleuren zien doordat de verschillende types cellen in een verschillende verhouding vuren.

Hoewel het maximum bij blauw/groen zit, bevat diffuus zonlicht overdag ook kortere golflengten (violet) en langere golflengten (geel/oranje/rood). Wij zien dit spectrum als hemelsblauw. Hiermee heb je ineens ook (een deel van) het antwoord op een aanverwante vraag: waarom zien we lucht overdag niet als violet? :-) Zie ook deze link en deze link, die beide ook inzicht kunnen geven in het “waarom zo weinig groen?” vraagstuk.

Misschien nog iets dat leuk is om te weten: het feit dat we de lucht boven ons tijdens en na zonsondergang nog steeds als blauw zien, komt doordat het licht dan een langere weg aflegt door de ozonlaag, die langere golflengten (rode kant van het spectrum) absorbeert. Het effect hiervan is zeer duidelijk in simulaties.

Als je er nog veel meer van wil weten, uit een bron recenter dan het boek van Marcel Minnaert: zie bijvoorbeeld Atmospheric Optics van Bohren.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Komt de toekomst naar ons toe of gaan wij naar de toekomst?

ikhebeenvraag.beHet korte antwoord is nee. Hieronder de langere toelichting evenals het antwoord op een andere vraag over tijd. Beide antwoorden schreef ik voor de website “Ik heb een vraag” (mijn nieuwe hobby).

~

Fulkan vroeg:

“Gaan wij naar de toekomst of komt de toekomst naar ons?

Hoe kan ik mij tijd het best voorstellen? Als een tunnel waarin wij voortbewegen in de richting van de toekomst? Of eerder als een tunnel waarin we stilstaan, en de toekomst naar ons komt? Wat is tijd?”

Mijn antwoord aan Fulkan (link).

Beste Fulkan,

In het gewone taalgebruik hebben we allerlei suggestieve uitdrukkingen over tijd: “de tijd stroomt”, “de tijd gaat voorbij”, … Hierdoor zou je kunnen denken dat de toekomst naar ons komt. Anderzijds is het duidelijk dat wij het zijn die veranderen in de tijd. Dus misschien stromen we mee met de tijd en komt de toekomst wel naar ons?

Helaas blijken beide opties onhoudbaar:

  • Het idee dat de toekomst naar ons komt (of dat tijd voorbijgaat) is problematisch. We zouden dan namelijk moeten kunnen zeggen met welke snelheid de toekomst nadert. Je zou kunnen proberen antwoorden met “één seconde per seconde”, of “één uur per uur”, maar als je dit uitwerkt krijg je gewoon het getal 1, zonder eenheid: dat is helemaal geen snelheid. Het vergelijken van de tijd met een rivier die voorbijstroomt is dus enkel een metafoor.
  • Het idee dat wij naar de toekomst gaan is eveneens problematisch. (We kunnen opnieuw de vraag stellen naar snelheid, met hetzelfde probleem.) We kunnen wel door de ruimte bewegen en dat kunnen we enkel doen als er ook een tijdsverloop is. (Als ik 0 seconden krijg, kan ik me niet verplaatsen.) Vandaar het idee dat we meebewegen met de tijd, maar dat we naar de toekomst gaan is wellicht ook enkel beeldspraak (een analogie met de manier waarop we door de ruimte kunnen bewegen).

Mij spreekt het beeld dat we met ons gezicht naar het verleden gericht achterwaarts naar de toekomst toe vallen, omdat we ons het verleden herinneren en de toekomst niet (wat te maken heeft met de pijl van de tijd). Maar het is ook niet meer dan dat: een mooie metafoor.

Je stelt de vraag binnen de rubriek Fysica, maar – vreemd genoeg misschien – zegt deze wetenschap vrij weinig over wat tijd is en nog minder over onze subjectieve ervaring ervan. In de meeste takken van de fysica wordt tijd gebruikt als variabele, maar niet echt onderzocht als onderwerp.

Een belangrijke uitzondering hierop is de speciale en de algemene relativiteitstheorie. Hieruit is een beeld over tijd en ruimte ontstaan als een vierdimensionaal geheel – ‘ruimtetijd’ genoemd. Alle gebeurtenissen in het universum hebben vier coördinaten in de ruimtetijd en als je dit ‘blokuniversum‘ van buitenaf zou kunnen beschouwen (vanuit het niets en vanuit nooit, wat natuurlijk niet echt kan), dan zou je tijd niet zien stromen en evenmin iets anders zien bewegen in de tijd. Momenten zouden naast elkaar bestaan, net zoals ruimtelijke punten.

Om dit te relateren aan onze ervaring binnen het blokuniversum is er een filosofische theorie voorgesteld die de spotlichttheorie van de tijd wordt genoemd. Als we in het donker onder een spot staan, kunnen we maar een kleine afstand van ons af zien. Net zo kunnen we maar een zeer klein interval van de tijd waarnemen. Deze theorie laat echter onbeantwoord waarom dit zo zou zijn. Als het ‘lampje’ met ons meebeweegt in de tijd, lijkt er alsnog iets te bewegen in het blokuniversum, wat ingaat tegen de bedoeling ervan. Uiteindelijk is het dus niet duidelijk of de spotlichttheorie van de tijd iets oplost, of enkel meer problemen opwerpt.

Er zijn fysische theorieën die proberen tijd te verklaren als iets dat kan ontstaan uit een onderliggende werkelijkheid zonder tijd, maar dit is nog in volle ontwikkeling. Het is dus te vroeg om een sluitend antwoord te geven op je laatste vraag “Wat is tijd?” Voor iets dat we dagelijks ervaren weten we er bijzonder weinig van! Anderzijds zou je je kunnen afvragen: als vissen wetenschap hadden, hoe lang het dan zou duren voor ze zouden ontdekken dat er zoiets als water is? Juist omdat het zo alomtegenwoordig is en we niet zonder kunnen, is het moeilijk om over tijd na te denken en er experimenten mee te doen.

Misschien zal de toekomst het ons leren…

Vriendelijke groeten,
Sylvia

~

Jonathan vroeg:

“In de theorie van het blokuniversum wordt gesteld dat verleden, heden en toekomst bestaan. Wat is een correcte interpretatie hiervan?

Omdat de informatie op het internet in dit verband ofwel te technisch en wiskundig is ofwel door populaire bronnen wordt gebruikt voor de meest wilde theorieën, slaag ik er maar niet in om een verstaanbare en tegelijk betrouwbare interpretatie van deze theorie te vinden… Mijn basisvraag is de volgende: de stelling dat verleden, heden en toekomst bestaan, geldt die volgens de aanhangers van het blokuniversum alleen op een algemeen universeel niveau, meer bepaald vanuit de interpretatie dat er geen universele tijd bestaat en dat er vanuit het standpunt van 2 verschillende waarnemers met verschillende snelheden zeer moeilijk over gelijktijdigheid (en bijgevolg eenzelfde indeling in verleden, heden en toekomst) kan worden gesproken? Of geldt dit ook vanuit het perspectief van 1 enkele waarnemer? vb. het ervaren van mijn geboorte, mijn huwelijk, mijn overlijden door enkel en alleen mezelf > op het moment dat ik mijn huwelijk ervaar, zijn mijn geboorte en mijn overlijden volgens de theorie dan in dezelfde vorm aanwezig in het blokuniversum? En wordt dit dan beschouwd als 3 chronologische momenten van 1 object, of als 3 momenten van 3 objecten = onze identiteit als illusie. Alvast bedankt voor de opheldering :-)”

Mijn antwoord aan Jonathan (link).

Blokje tijd.

Afbeelding door BRYAN CHRISTIE uit Scientific American.

Beste Jonathan,

Het blokuniversum staat voor de vier-dimensionele ruimtetijd en wordt als universeel gezien (dus niet waarnemer-gebonden). Hierin kunnen we voorwerpen voorstellen die gedurende zekere tijd bestaan en zich eventueel ook ruimtelijk verplaatsen; dit wordt dan een ruimtetijd-worm genoemd.

Op het bijgevoegde plaatje zie je een illustratie. Hierbij worden voor de eenvoud 2 ipv 3 ruimtelijke dimensies getoond. Verder doen we even of de aarde op een vaste ruimtelijke positie staat (wat natuurlijk niet zo is), terwijl de maan rond de aarde draait: dit zorgt voor een spiraalvormige ruimtetijd-worm voor de maan.

Deze voorstelling kan je ook op mensen toepassen. Een mens in het blokuniversum correspondeert met een ‘worm’ die begint bij de geboorte en eindigt bij het overlijden.

Filosofisch kan je nu verschillende posities innemen over de vraag wat een persoon dan is: zijn we de hele ruimtetijd-worm (en is er dus op elk moment maar een deel van ons aanwezig) of zijn we op ieder moment een andere doorsnede van zo’n ruimtetijd-worm (wat dichter aansluit ben ons taalgebruik: “hier ben ik”). Dat is een leuke discussie, maar hoort dan eerder in de rubriek Wijsbegeerte en niet onder Fysica, waar je vraag nu onder gerubriceerd is.

Specifiek vraag je nog “op het moment dat ik mijn huwelijk ervaar, zijn mijn geboorte en mijn overlijden volgens de theorie dan in dezelfde vorm aanwezig in het blokuniversum?” Die gebeurtenissen corresponderen inderdaad met onveranderlijke gebieden in het blokuniversum. Nu kan het lijken of ze ‘tegelijk’ gebeuren vanuit het perspectief van het blokuniversum (wat paradoxaal lijkt), maar die conclusie hoef je niet noodzakelijk te trekken. Als je je het blokuniversum als geheel voorstelt, dan kijk je namelijk vanuit een perspectief dat buiten de ruimtetijd van ons eigen universum valt. Dit is een (denkbeeldig) perspectief vanuit nergens en nooit (buiten de gewone tijd).

Wat de chronologie betreft: voor de persoon zelf wordt de ervaren chronologie bepaald door middel van de eigentijd (tijd horend bij een meebewegend assenstelsel); voor een snelbewegende waarnemer is het wel mogelijk om gebeurtenissen in het leven van een ander persoon in een andere volgorde te zien. Verschillende waarnemers zullen het blokuniversum namelijk in verschillende richtingen ‘in schijfjes’ snijden om aan te duiden welke gebeurtenissen volgens hen (d.w.z. vanuit een met hun meebewegend assenstelsel) gelijktijdig zijn.

Anderzijds zullen alle waarnemers bij heel wat gebeurtenissen het wél eens zijn over de chronologie (doordat het oppervlak van lichtkegels absoluut is). Om hier meer over te weten, moet je op zoek naar informatie over tijd-, ruimte-, en lichtachtige intervallen (hier bijvoorbeeld op de Engelstalige Wikipedia).

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Vragen van Daan – deel 2: over het heelal

Van Daan kreeg ik twee vragen:

  1. Als het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?
  2. Hoe kunnen er verschillende soorten oneindig zijn?

Vorig jaar plaatste ik mijn antwoord op de laatste vraag. Er kwamen wat andere dingen tussen, maar vandaag schrijf ik alsnog mijn tweede brief aan Daan met het antwoord op zijn vraag over het heelal.

Hubble.

Cluster van sterrenstelsels (MACS J0416) gefotografeerd door de Hubble-ruimtetelescoop. (Bron afbeelding: NASA/ESA.)

~

Beste Daan,

In mijn vorige brief heb ik proberen uitleggen waarom wiskundigen tegenwoordig denken dat er inderdaad meerdere soorten oneindigheid bestaan (je tweede vraag). Een belangrijk onderdeel van mijn antwoord was de theorie van Cantor over de ‘cardinaliteit’ van verzamelingen. Deze uitleg komt me nu goed van pas bij het beantwoorden van je eerste vraag.

Eerst even ter herinnering: twee verzamelingen hebben dezelfde cardinaliteit wanneer er een één-op-één relatie tussen bestaat. Met andere woorden, als er manier bestaat om aan elk element van de ene verzameling precies één element van de andere verzameling te koppelen zodanig dat ook alle elementen van de tweede verzameling aan bod komen. Als dit kan, dan zijn de verzamelingen “even groot” – in de specifieke betekenis van ze hebben “dezelfde cardinaliteit”. Dit is in feite hoe we eindige verzamelingen tellen, dus het is geen gek idee om het ook in het oneindige geval zo te proberen.

Hotel van Hilbert

Toch heeft deze manier van ‘tellen’ wat vreemde gevolgen in het oneindige geval. Die worden geillustreerd door het Hotel van Hilbert. (Hilbert is de naam van een belangrijke wiskundige: David Hilbert.)

  • Een extra gast

Stel je een hotel voor waarin de kamers genummerd zijn met alle natuurlijke getallen. Er zijn dus aftelbaar oneindig veel kamers in dit fictieve hotel. Bovendien zijn alle kamers in het hotel bezet. Op dat moment komt er een nieuwe gast aan. Wat nu?

Wel, de receptionist beveelt alle gasten naar de kamer te gaan waarvan het kamernummer één hoger is dan waar ze nu zijn. De gast in kamer 1 verhuist naar kamer 2; de gast in kamer 2 verhuist naar kamer 3; enzoverder. Zo hebben alle gasten die er al waren nog steeds een kamer en is kamer 1 vrijgemaakt voor de nieuwe gast.

Dit verhaal illustreert de volgende eigenschap van cardinaliteit: 1 + aftelbaar oneindig = aftelbaar oneindig.

Geen enkel eindig getal is gelijk aan één plus zichzelf. Het is dus wel duidelijk dat de gewone rekenregels voor eindige getallen niet gelden voor oneindige cardinaliteiten.

Als er meerdere extra gasten tegelijk op de stoep staan, kunnen we een soortgelijke oplossing bedenken. (Als er bijvoorbeeld 100 extra gasten zijn, dan laten we de gast uit kamer 1 verhuizen naar kamer 101, de gast uit kamer 2 naar kamer 102, enzoverder.)

  • Oneindig veel extra gasten

Goed, een eindig aantal extra gasten kan dit hotel duidelijk wel aan. Maar wat als er een nabijgelegen hotel, ook met aftelbaar oneindig veel bezette kamers, ontruimd moet worden en er dus nog eens aftelbaar oneindig veel extra gasten bij moeten?

Ook daarvoor is er een oplossing: laat elke gast verhuizen naar de kamer met als nummer het dubbel van zijn of haar huidige kamernummer. Na de verhuis zitten er enkel nog gasten in de kamers met even nummers en kunnen er dus aftelbaar oneindig veel nieuwe gasten inchecken in de kamers met oneven nummers.

Dit verhaal illustreert de volgende eigenschap van cardinaliteit: 2 x aftelbaar oneindig = aftelbaar oneindig. Of nog: de verzameling van alle even getallen heeft dezelfde cardinaliteit als de verzameling van alle natuurlijke getallen.

Bekijk ook onderstaand filmpje van TED-Ed over het hotel van Hilbert (6 minuten):

Uitdijend heelal

Uit metingen blijkt dat nagenoeg alle sterrenstelsels van ons en van elkaar weg bewegen. Deze waarneming is één van de peilers van de oerknaltheorie: de wetenschappelijke theorie die zegt dat ons heelal ooit veel heter en dichter was dan het nu is. Je kan je de uitdijing van het heelal het beste voorstellen als extra ruimte die erbij komt tussen de sterrenstelsels. Hiervoor worden soms de volgende beelden gebruikt:

  • Stel je de sterrenstelsels in onze omgeving voor als rozijnen in brooddeeg. Terwijl het deeg rijst, bewegen alle rozijnen uit elkaar doordat het deeg ertussen uitzet.
  • Of stel je ons sterrenstelsel voor als een mier die op een elastiekje loopt. Terwijl de mier stapt, wordt het elastiekje telkens verder uitgerokken.

De reden dat ik dit erbij schrijf is dat het woord oerknal (of Big Bang) de meeste mensen – heel begrijpelijk – aan een ontploffing doet denken, waarbij alle brokstukken vanaf de bron van de explosie uit elkaar door de ruimte vliegen. In het geval van het heelal is dit echter een zeer misleidend beeld! Het is namelijk niet zo dat er oneindig veel lege ruimte klaarligt waarin de sterrenstelsels aan ‘de rand van het heelal’ uitzwermen. (Er is geen rand van het heelal.) Bovendien is het niet zo dat er in het heelal één bijzondere plaats is waar de oerknal ooit heeft plaatsgevonden: de oerknal vond overal tegelijk plaats. Dat is – hopelijk – beter te begrijpen met het beeld van ruimte die erbij komt tussen de sterrenstelsel.

Hoe een oneindig heelal kan uitdijen

Nu hebben we -eindelijk!- alles wat we nodig hebben om je vraag over het heelal te beantwoorden. Als het heelal al oneindig is, hoe kan het dan nog groter worden? Stel dat we het volume van het heelal op twee momenten vergelijken (bijvoorbeeld nu en over een uur).

  • Voor en na het uitdijen kunnen we het heelal ‘oneindig’ noemen, maar dit betekent niet dat het niet groter is geworden: oneindig is geen getal. Zoals ik vorige keer al schreef, betekent dit woord enkel ‘niet eindig’. (Dit werkt zoals het woord ‘veel’: ik heb al veel boeken in huis en ik koop er nog een paar, dan zijn het er nog steeds ‘veel’ – en toch zijn het er nu meer dan voorheen.)
  • Stel dat we het volume van het heelal uitdrukken in kubieke meter. Als het heelal oneindig is, kunnen we het aantal kubieke meter uitdrukken met een cardinaliteit. Net zoals er in het Hilbert hotel altijd oneindig veel extra plaats gemaakt kan worden tussen de gasten, kan dit ook in een oneindig uitdijend heelal. Er komt extra ruimte bij tussen de ‘gasten’ van het heelal, namelijk tussen de sterrenstelsels. Vreemd genoeg wordt de cardinaliteit van het aantal kubieke meter in het heelal hierbij niet noodzakelijk groter, maar dit betekent niet dat het niet groter is geworden: cardinaliteiten zijn geen gewone getal. Cardinaliteit drukt een soort grootte-orde van oneindigheid uit. (Stel dat ik moet schatten hoeveel boeken ik in huis heb. Ik heb ze niet precies geteld, maar ik schat ‘duizenden’. Als ik er twee bij koop, of zelfs enkele honderden, dan zijn het er nog steeds “duizenden”. Toch heb ik achteraf meer boeken dan voordien en op een bepaald moment moet ik een kast bijkopen.)
  •  Als het heelal oneindig is, kunnen we het aantal kubieke meter ook anders uitdrukken, namelijk met een numerositeit. De numerositeit van het volume van het heelal wordt wél groter terwijl het heelal uitdijt. Hieraan kunnen we dus wel, net als bij gewone getallen, zien dat het groter is geworden. (Eerst had ik bijvoorbeeld 2540 boeken, daarna 2612.)

Ik stelde je vraag op Twitter aan Sean Carroll (theoretisch fysicus bij Caltech) en hij antwoordde als volgt:

“Space expands between galaxies. Think of the integers, and multiply them all by 2. Still infinitely many, but further apart.”

Carroll schrijft trouwens blogposts en heel boeiende boeken waarin hij complexe ideeën uit de fysica glashelder uitlegt en vaak ook verbindt met filosofische vragen – een aanrader, dus!

Is het heelal inderdaad oneindig?

Ik heb je vraag geïnterpreteerd als “Indien het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?” Over de aanname wil ik wel nog een belangrijke opmerking maken: het is namelijk helemaal niet zeker of het heelal oneindig is! De snelheid van licht in vacuüm is ongeveer 300 duizend km/s. Dat is naar onze maatstaven is een zeer grote snelheid, maar het is wel een eindig getal. Doordat de lichtsnelheid eindig is en alle signalen in het heelal (voor zo ver we weten) zich maximaal met deze snelheid kunnen voortplanten, is er een grens aan hoe ver we kunnen kijken. (De signalen moeten ons tijdens de leeftijd van het heelal bereikt kunnen hebben.) We weten niet hoe groot het heelal is buiten het voor ons waarneembare deel, waardoor er ruimte blijft voor verschillende theorieën en speculaties.

Aarde in het waarneembare universum.

Aarde in het waarneembare universum. (Bron afbeelding.)

Sommige fysische modellen gaan ervan uit dat het heelal oneindig groot is, of dat wat wij het heelal noemen eigenlijk maar een klein deel is (een soort bubbel) van een veel grotere structuur. Hoewel we niet buiten het voor ons waarneembare deel van het heelal kunnen kijken, kunnen we wel proberen indirecte aanwijzingen te vinden in onze omgeving over hoe het heelal als geheel eruit ziet. Uit nauwkeurige WMAP-metingen van NASA maken we op dat het heelal in elk geval veel groter is dan het deel dat we kunnen zien. Zo proberen kosmologen loutere speculaties te scheiden van onderbouwde theorieën en toch een tipje van de sluier op te lichten over de structuur van het heelal als geheel.

Vriendelijke groeten,
Sylvia

Onzekerheidsprincipe

Het onzekerheidsprincipe binnen en buiten de kwantummechanica

Vandaag was acteur Aron Wade te gast bij “De bende van Annemie”, een programma op Radio 1. De studiogast mag aan het einde een vraag stellen en dan bellen ze iemand op. Aron Wade is gefascineerd door wetenschap, van planeten tot de microkosmos. Deze “kennisjunky” wilde graag meer weten over het onzekerheidsprincipe van Heisenberg en de redactie belde mij met deze fijne vraag. Ik plaatste het fragment op YouTube, zodat je het hier kan herbeluisteren. (De hele uitzending is – vandaag althans – hier te herbeluisteren; het item begint om 1u43min.)

Note to self: minder vaak ‘eigenlijk’ zeggen bij interviews. ;-)

Dit leek me een goede gelegenheid om ook een blogstukje te schrijven over dit onderwerp. Hier gaan we.

Wat is het onzekerheidsprincipe van Heisenberg?

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg is een onderdeel van de kwantummechanica, dat is de fysica die we nodig hebben om de wereld op kleine schaal te beschrijven. Het onzekerheidsprincipe zegt dat in een kwantumtoestand sommige combinaties van eigenschappen niet tegelijk volledig bepaald kunnen  zijn. Het is in 1927 gepubliceerd door Werner Heisenberg, één van de natuurkundigen die de kwantummechanica mee ontwikkeld hebben. Hij kreeg trouwens ook de Nobelprijs voor Natuurkunde voor zijn bijdragen in 1932.

Natuurkundigen spreken over de onzekerheidsrelaties, meervoud dus, omdat er verschillende koppels van grootheden zijn waarvoor er zo’n fundamentele limiet bestaat op hoe nauwkeurig beide tegelijk bepaald kunnen zijn. De bekendste is die voor positie en snelheid (eigenlijk impuls), maar er is bijvoorbeeld ook een onzekerheidsrelatie over energie en tijd.

Hoe kunnen we ons dit voorstellen?

Om dit goed te begrijpen hebben we gelukkig niet eens kwantummechanica nodig.

  • Stel je een vijver voor en je neemt een stok, die je aan de kant in het water op en neer beweegt. Als je dat regelmatig doet, gaat het hele oppervlak golven, met toppen en dalen op regelmatige afstand. Je kan hier dan een golflengte aan toekennen. Dat is de afstand tussen twee toppen. Maar als je vraagt “waar is de golf precies?” dan stel je een rare vraag: een golf is per definitie uitgespreid. Het is niet op één zeer specifieke plaats.
  • Omgekeerd kan je één harde slag in het water geven. Dan ontstaat er een soort golfpakket, met een duidelijk aanwijsbare positie. Maar nu wordt de vraag wat de golflengte is moeilijker te beantwoorden. Want een golfpakket kan je beschrijven als een som van heel veel golflengten.

Deze wisselwerking is óók een onzekerheidsrelatie – niet die van Heisenberg, maar eentje voor macroscopische golven. (Zie ook: onzekerheidsrelatie in de Fourier-analyse.)

Deze insteek wordt ook goed uitgelegd in onderstaand filmpje van “One Minute Physics” (1 minuut).

Wat heeft dat nu met de fysica van de microschaal te maken?

Om te beginnen kunnen we aan licht denken. Daar spreken we in het dagelijks leven soms al over als lichtgolven, dus het zal je niet verbazen dat ook in de kwantummechanica de onzekerheidsrelaties gelden voor licht. Net zoals voor die golven in het water.

Het onzekerheidsprincipe voor licht wordt geIllustreerd in onderstaand filmpje van “Veritasium” (4 minuten).

Maar er is meer. Ook deeltjes met een massa hebben golfeigenschappen. Dit werd voor het eerst gepostuleerd door Louis de Broglie en later experimenteel aangetoond. (Eerst voor elektronen, later voor atomen en tegenwoordig voor steeds grotere moleculen.) En het is hierop dat Werner Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties baseerde.

Kwantummechanica beschrijft een toestand als een waarschijnlijkheidsverdeling: het kent waarschijnlijkheden toe aan verschillende combinaties van positie en snelheid. Maar doordat we met golfachtige systemen werken, kunnen niet zowel positie als impulstegelijk 100% waarschijnlijkheid krijgen. Naarmate de waarschijnlijkheidsverdeling voor de positie meer gepiekt is, is die voor impuls meer uitgespreid en vice versa.

Hebben de onzekerheidsrelaties toepassingen?

In de eerste plaats zijn de onzekerheidsrelaties belangrijk in de kwantummechanica zelf. Ze helpen ons om de wereld beter te begrijpen.

De onzekerheidsrelaties hangen samen met ons begrip van het tunneleffect en dat is een effect dat wel gebruikt wordt in zeer veel toepassingen. Kwantumtunneling is het proces waarbij deeltjes, bijvoorbeeld elektronen, een barrière kunnen passeren waarvoor ze – als je het puur met klassieke fysica bekijkt – niet genoeg energie lijken te hebben.

Kwantumtunneling helpt om natuurlijke processen te begrijpen zoals radioactief verval, bijvoorbeeld alfa-verval waarbij een kern een twee protonen en twee neutronen uitstoot. Maar het wordt ook gebruikt in technologische toepassingen: bijvoorbeeld in transistoren, die in computers en andere elektronische toepassingen gebruikt worden.

Kwantumtunneling wordt ook gebruikt in een raster-tunnelmicroscoop. Dat is een toestel dat in labo’s wordt gebruikt om materialen op atomaire schaal te bestuderen. Indirect leidt dat ook weer tot nieuwe toepassingen, want het is in die labo’s dat nieuwe materialen worden ontwikkeld.

Heeft het onzekerheidsprincipe ook een impact buiten de fysica?

Het onzekerheidsprincipe is één van de bekendste aspecten van kwantummechanica en hangt ook samen met het wereldbeeld dat sindsdien veranderd is. Vóór de ontwikkeling van de kwantummechanica dachten veel mensen dat de wereld in principe perfect voorspelbaar is. Laplace schreef hier een gedachte-experiment over: de demon van Laplace. Een intelligentie die de huidige posities en snelheden van alle deeltjes in het heelal perfect zou kennen, zou met de wetten van Newton perfect de toekomst kunnen voorspellen en ook het verleden reconstrueren. In de praktijk is dit natuurlijk niet mogelijk, maar de onzekerheidsrelaties zeggen bovendien dat het zelfs in principe niet mogelijk is om tegelijk de positie en de snelheid van één enkel deeltje exact te kennen.

Zelf denk ik dat vooral het golfkarakter veel van deze aspecten duidelijker kan maken, omdat een golf iets is dat uitgespreid is. Ook in de latere ontwikkeling van kwantumveldentheorie werken natuurkundigen met uitgespreide velden als fundamentele beschrijving in plaats van gelokaliseerde deeltjes.

Betekent het onzekerheidsprincipe dat we niets zeker kunnen weten?

Nee. Eigenlijk zou onbepaaldheid een beter woord zijn dan onzekerheid. Het gaat niet slechts om wat we kunnen meten of zeker weten, maar om eigenschappen van de kwantumtoestand zelf. Als de positie van een kwantumsysteem zeer nauwkeurig bepaald is, dan leidt dit er automatisch toe dat de snelheid niet één bepaalde waarde heeft, maar verschillende mogelijke waarden elk met een zekere waarschijnlijkheid. En omgekeerd is een kwantumtoestand met een welbepaalde snelheid niet geconcentreerd op één punt in de ruimte, maar kent het aan allerlei verschillende mogelijke posities enige waarschijnlijkheid toe. De onzekerheidsrelatie zegt hoe die trade-off tussen de bepaaldheid van twee zulke eigenschappen precies werkt.

Tot slot nog deze animatie van TedED die het ook goed weergeeft (bijna 5 minuten).

Als er iemand nog goede manieren weet om de onzekerheidsprincipes uit te leggen: tips altijd welkom in de reacties.

Vragen van Daan – deel 1: over oneindigheid

Van Daan Maes kreeg ik per e-mail twee vragen over het heelal en oneindigheid. (Daan is een jaar jonger dan ik en we zaten vroeger op dezelfde lagere school.) Misschien heeft er nog iemand anders iets aan, dus vroeg ik toestemming om de vragen en antwoorden ook hier te plaatsen.

Zijn vragen (in het kort):

  1. Als het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?
  2. Hoe kunnen er verschillende soorten oneindig zijn?

Hieronder mijn eerste brief aan Daan waarin ik zijn tweede vraag beantwoord.

Oneindigheid.
~

Beste Daan,

Wat een leuke vragen om te krijgen! Dit zijn allebei zaken die iets met mijn eigen onderzoek en interesses te maken hebben en het gebeurt niet vaak dat er iemand daar vragen over stelt (tenzij collega’s dan).

Voor mij is het het handigste om je tweede vraag eerst te beantwoorden. Mijn tijd is helaas beperkt, dus ik stel het antwoord op de eerste vraag (over het heelal) even uit tot een volgend bericht.

Je tweede vraag heeft alles te maken met de grootte van oneindig. Voor ik het antwoord kan geven, moet ik eerst iets uitleggen over oneindig.

Over oneindig

Letterlijk betekent oneindig enkel ‘niet-eindig’. Om daar in de wiskunde iets mee te kunnen doen, zullen we iets specifieker moeten zijn. Er wordt in verschillende contexten met oneindig gewerkt in de wiskunde, die niet allemaal exact hetzelfde betekenen. Om op jouw vraag te beantwoorden volstaat het om te kijken naar oneindig grote verzamelingen.

Het eenvoudigste en tegelijk belangrijkste voorbeeld van een oneindig grote verzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen, genoteerd als ℕ. Ik zal eerst zeggen wat dit zijn en dan een definitie geven.

  • Natuurlijke getallen zijn de gehele getallen die we gebruiken om te tellen: 1, 2, 3, … De drie puntjes op het einde betekenen ‘enzoverder’ en in dit geval kunnen we eindeloos doorgaan: er is geen grootste natuurlijk getal.
  • We kunnen de verzameling van alle natuurlijke getallen, ℕ dus, als volgt definiëren (maar om het helemaal correct te doen moeten we de axioma’s van de rekenkunde van Peano volgen):
    • Het getal 1 zit in ℕ
    • Voor elk getal n dat in ℕ zit, zit ook n+1 in ℕ
    • Verder zitten er geen andere getallen in ℕ

Dit volstaat om te zien dat er geen grootste getal in de verzameling ℕ zit. Kijk maar: stel dat iemand beweert dat er wel een grootste getal in ℕ zit. Laten we dit kandidaat grootste getal M noemen. Dan zit volgens de tweede regel van de definitie ook het getal M+1 in ℕ, maar dat getal is groter dan M en dus was de veronderstelling dat M het grootste was niet juist. Maar deze redenering gaat op voor elk element van ℕ! De opsomming van elementen van ℕ is dus eindeloos, of anders gezegd: ℕ is een oneindig grote verzameling.

ℕ heeft uiteraard wel eindige deelverzamelingen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de eerst tien elementen. Dat is de verzameling {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. We zullen een verzameling van deze vorm (alle elementen van ℕ van 1 tot en met een bepaald ander getal) een beginstuk van ℕ (‘initieel deel’) noemen.

Elke eindige verzameling kan in een zogenaamde één-op-één relatie gelegd worden met een beginstuk van ℕ. Stel, je neemt de kleuren van de Belgische vlag, dan kan je de volgende koppels maken: (rood,1), (geel,2) en (zwart,3). Dit is een symbolische manier van weergeven hoe we tellen: we wijzen dingen één voor één aan en noemen beginnend bij 1 telkens het eerstvolgende natuurlijke getal.

Dit kunnen we nu als definitie gebruiken voor een eindige verzameling: alle verzamelingen die in één-op-één relatie gebracht kunnen worden met een beginstuk van ℕ noemen we eindig.

Aangezien oneindig hetzelfde is als niet-eindig hebben we daarmee óók een definitie voor oneindige verzamelingen, namelijk die verzamelingen waarvoor er geen één-op-één relatie bestaat met een beginstuk van ℕ.

Nu kunnen we echt beginnen nadenken over je vraag: bestaan er verschillende soorten oneindig? Je bent hier in goed gezelschap, want hier hebben al verschillende generaties wetenschappers, wiskundigen en filosofen over nagedacht. Het antwoord is in de loop van de tijd wel veranderd.

Galileo en het paradoxale van oneindige groottes

Galileo bedacht (zo ongeveer) het volgende:

(meer…)

Verboden te spuwen van Shanghai tot Genk

Lampion.In 2008 ging ik samen met Danny naar China. Ik ging er spreken op het wereldcongres over biosensoren in Shanghai en daarna reisden we door naar Peking. (Twee dagen na aankomst terug in België hield ik trouwens mijn doctoraatsverdeding. Ja, dat is ook manier om te ontsnappen aan collega’s die de dagen ervoor aldoor vragen of je al zenuwachtig wordt. ;-) ) Het was onze eerste (en tot nog toe enige) reis naar Azië, dus uiteraard keken we onze ogen uit en maakten we veel foto’s.

Zo legde ik een kleine fotoverzameling aan van verbodsborden: een pictogram met daaronder Chinese tekens en de Engelse vertaling erbij. De eerste foto in mijn verzameling was het verbod op spuwen (bij de metro van Shangai): zie foto hieronder. Verder zagen we bordjes met “No touching” (niet aanraken), “No littering” (geen afval achterlaten), “No loitering” (niet rondhangen), “No vendors” (geen kraampjes), “No crossing” en “No climbing” (allebei bedoeld als: niet over het hek kruipen) en “Dangerous articles prohibited” (dit zal een zeer beknopte vertaling zijn geweest, want het stond onder een lange reeks Chinese tekens, bij vijf pictogrammen met doodshoofden, pistolen, explosieven en meer van dat fraais).

Verboden te spuwen in Shanghai.

Verboden te spuwen in de gangen van de metro in Shanghai (foto uit 2008).

Daar moet ik aan denken terwijl ik in het station van Genk sta aan te schuiven voor het loket. Want, ja, ook hier hangt er tegenwoordig een bordje dat het spuwen verbiedt.

Verboden te spuwen in Genk.

Verboden te spuwen in de stationshal van Genk.

Ben ik de enige die dit een interessant fenomeen vindt? Ik stel er mij veel vragen bij:

  • Is spuwen dan zo’n groot probleem?
    • Helpt zo’n bordje daar dan tegen, of dient het als stok achter de deur als je er iemand op wil aanspreken?
  • Kun je een GAS-boete krijgen als je spuwt?
    • Krijg je er dan twee als je opmerkt dat speeksel geen gas is maar een vloeistof? :-)
  • Zullen dit soort verbodsborden ooit tot archeologisch materiaal gaan behoren?
    • Welk beeld gaan toekomstige generaties dan krijgen van onze tijd?
  • Wat is het origineelste verbodsbord dat jij ooit zag (in binnen- of buitenland)?

Het stokje

Liebster Blog Award.Vorige week kreeg ik een stokje toegeworpen van Michel. In het vorige bericht schreef ik al over de evolutie van dit stokje, dat een jonge uitloper van de Liebster Blog Award blijkt te zijn. Vandaag vul ik de vragen in en geef ik het stokje door, want enkel zo blijft het stokje leven. Ik neem trouwens de elf vragen over van Cecille Tuazon (in vertaling).

(1) Wat was je kinderdroom?

Astronaut worden. In mijn verbeelding zou ik een ruimteschool openen voor jazzballetdansende astronauten-in-opleiding. En het ruimtetuig voor die school eerst zelf ontwerpen en bouwen, in gewapend karton, uiteraard.

(2) Wat is het beste / slechtste cadeau dat je ooit hebt gegeven / ontvangen?

Een vriendin heeft eens een boekje voor me gemaakt met allemaal teksten en plaatjes erin, waarvan zij vond dat die bij me pasten (waaronder korte gedichten en enkele woorden Chinees met de vertaling erbij). Dat cadeau is moeilijk te evenaren en ik vrees dat ik zelf nog nooit zo’n mooi cadeau gegeven heb.

(3) Als je een fictief personage zou kunnen zijn, wie zou je kiezen?

Susan Calvin, de robotpsychologe uit de boeken van Asimov. Of Lyra uit “His Dark Materials” van Philip Pullman (waarvan het eerste deel bekend is van de film “The Golden Compass“).

(4) Wat was de laatste film die je deed huilen?

Ik heb nog nooit een film doen huilen…

Ik huil niet vaak bij films, maar bij het einde van Léon (van Luc Beson) heb ik moeten huilen. Omdat de afloop me verraste en natuurlijk ook door de muziek van Sting erbij (“The shape of my heart“).

(5) Wat zijn je favoriete citaten?

Als strijkreet: “Relentless optimism in the face of doom.” Ik hoorde het jaren geleden in de BBC-serie Monarch of the Glen en het komt nog geregeld van pas. :-)

Op praktisch vlak: “Voorlopige oplossingen duren het langst.” Ik hoorde het voor het eerst bij Frieda Van Wijck, al weet ik niet of ze dat zelf heeft bedacht.

Op filosofisch vlak: “Eigentlich weiss man nur wenn man wenig weiss; mit dem Wissen wachst der Zweifel.” (Eigenlijk weet men enkel wanneer men weinig weet; met het weten groeit de twijfel.) Opgeschreven door Goethe.

En verder: “Als we maar gelukkig zijn, gek worden we vanzelf.” ;-)

(6) Als je zou kunnen kiezen om voor altijd een bepaalde leeftijd blijven, welke leeftijd zou dat dan zijn?

Acht jaar zijn vond ik erg leuk en ik herinner me dat ik toen dacht dat het nooit meer zo leuk zou worden. (Een kleine pessimist in de dop, jawel.) Maar ik vind mijn leven nu ook heel mooi, dus drieëndertig is ook een prima antwoord!

(7) Als je zou kunnen leren om eender wat te kunnen doen, wat zou het zijn?

Leren vliegen (met zo weinig mogelijk technische hulpmiddelen).

(8) Van welke geur hou je het meest?

De geur van het kroontje van trostomaten. Niet dat ik het als parfum zou dragen, maar dat ruikt toch wel lekker.

(9) Als je de loterij zou winnen, wat is het eerste wat je zou doen?

De e-mail als spam markeren, want ik speel niet mee met loterijen.

(10) Wie is de persoon die je het meest inspireert? En waarom?

Mijn mama – onder andere daarom, maar ook om zoveel andere redenen.

(11) Als je eender wie zou kunnen ontmoeten, levend of dood, wie zou je ontmoeten?

Het is vermoedelijk een cliché-antwoord, maar ik zou wel graag eens babbelen met Albert Einstein. Dan zou ik hem een hele reeks citaten voorleggen die tegenwoordig aan hem worden toegeschreven en dan maar hopen dat hij dat grappig zou vinden. (En hem vragen waar hij zijn pantoffels kocht.)

Het plaatje bij de Liebster Blog Award evolueert.

Het plaatje bij de Liebster Blog Award evolueert.

Nu is het mijn beurt om het stokje door te geven. Dit zijn alvast de nieuwe vragen:

[important]

(1) Wat is je favoriete getal, formule, of theorie? En waarom?

(2) Van welke tip die je ooit van iemand kreeg heb je al dankbaar gebruik gemaakt?

(3) Als je je huidige beroep niet meer zou kunnen of mogen uitoefenen, wat zou je dan willen worden?

(4) Wat is het laatste boek dat je helemaal hebt uitgelezen? Hoe vond je het?

(5) Als je een teletijdmachine ter beschikking had, in welke tijd zou je dan eens een kijkje willen nemen?

[/important]

En deze wisselbeker van de Liebster Blog Award gaat naar:

[notice]

[/notice]

Hopelijk hebben zij even tijd om de vragen te beantwoorden en zelf N vragen te bedenken voor N andere bloggers, met N al dan niet gelijk aan het getal vijf (zoals hier) of elf (zoals in de meer traditionele spelregels van de Liebster Blog Award).

Verder ben ik razend benieuwd of de genomineerden nog een originele wiskundige, wetenschappelijke, of filosofische invalshoek weten te vinden om het op hun blog over een blogstokje te hebben. Succes!

Hoera, we hebben een probleem!

Dit stukje is als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 3, rubriek “Scherp gesteld”.)

Onderzoekers houden van problemen. Staan ze te juichen als hun detector het begeeft tijdens een cruciaal experiment? Niet bepaald, bij dat soort dagelijkse beslommeringen wordt er in het labo even hard gevloekt als daarbuiten. Toch kunnen onderzoekers niet zonder problemen, omdat het precies de onopgeloste vragen zijn, die olie gooien op het wetenschappelijke vuur.

Buiten de academische wereld kan het onbeleefd klinken, maar aan een wetenschapper kan je gerust vragen: “Wat is jouw probleem?” Een beginnend doctoraatsstudent zal misschien schuchter antwoorden dat hij of zij dat nog aan het uitzoeken is, maar bij een rot in het vak mag je je aan een enthousiast verhaal verwachten.

Het vinden van een goed probleem is een probleem op zich. Je wilt het niet in een namiddagje puzzelen oplossen, want dan heb je morgen al een nieuw probleem nodig. Anderzijds wil je ook geen probleem dat zo ondoorgrondelijk is dat je er nooit enige vooruitgang mee boekt. Een goed probleem is taai maar overkomelijk. Het zou me niet verbazen dat er op dit ogenblik onderzoekers bezig zijn met dit metaprobleem: hoe kan je de complexiteit van het (vooralsnog onbekende) antwoord op een vraag afschatten?

Intussen moeten wetenschappers het stellen met hun intuïtie om de haalbare van de hopeloze problemen te onderscheiden. Sommige professoren staan bekend om het talent waarmee ze goede onderzoeksvragen uit hun mouw schudden: een zegen voor hun studenten! Jonge mensen willen best helpen om de globale energiecrisis op te lossen, maar de kunst is om hun een concreet deelproject aan te reiken dat ze kunnen afronden in de voorziene tijd. Zo komen die studies aan hun uitgesponnen titels, zoals: het effect van de poriegrootte op de opbrengst van nanokristallijne zonnecellen. Lees dit gerust als: gaatjes meten voor een beter milieu.

Als je eenmaal een goed probleem beet hebt, dan ben je minstens voor een paar jaar onder de pannen. Geen wonder dus dat onderzoekers hun problemen koesteren, er heel de dag aan willen denken en over niets anders kunnen praten. Het is een beetje zoals verliefd zijn. Het zou me niet verbazen dat er ook daar onderzoek naar wordt gedaan: is er een verschil te zien tussen de hersenscans van een begeesterde vakidioot en een verliefde dwaas?

Bij sommigen is het liefde op het eerste gezicht. Bij anderen is het meer een verstandshuwelijk: ook in de wetenschap zijn er modes en als je aan een populair onderwerp werkt, zoals de al vermelde alternatieve energiebronnen, is het gemakkelijker om daar financiering voor te vinden. Maar met de tijd groeit de liefde overal: je kunt wel handschoenen aantrekken als je in het laboratorium werkt, maar uiteindelijk kruipt het onderzoek toch onder je huid.

Op school gaat het er anders aan toe: daar staan niet de problemen maar de antwoorden centraal. Iemand die de theorie voldoende studeert kan slagen voor wiskunde en wetenschappen, want oefeningen en practica staan zelden voor de helft van de te behalen punten. Dit is begrijpelijk: jongeren hebben eerst een zekere basis nodig voor ze zelf creatief aan de slag kunnen met deze kennis. Toch is het ook een gemiste kans: in al die uren op school krijgen ze geen enkel inzicht in wat een wiskundige of wetenschapper echt doet.

Aan onderzoek doen is als aan een vraagstuk werken, waarbij je de oplossing niet achterin het boek vindt, omdat nog niemand de oplossing weet. Het is als een practicum uitvoeren, waarbij je niet weet welk materiaal je nodig gaat hebben. Anderzijds mag je wel zo veel opzoeken als je wilt en hulp vragen aan collega’s. Het is beangstigend, maar ook bevrijdend, want aan het einde van de rit staat er niemand klaar met een rode pen om je poging af te straffen. Zelfs als je je oorspronkelijke vraag niet oplost, is het mogelijk om succes te boeken: misschien bedenk je een nieuwe meettechniek of bewijsmethode. Misschien valt je vraag uiteen in deelproblemen waar veel collega’s aan willen werken en leg je de basis voor een nieuw vakgebied.

Voor onderzoekers geldt: als je geen probleem vindt, dan heb je pas een probleem.

Mogen sterren een wens doen als ze een vallende mens zien?

Kinderen stellen veel vragen.Wat hebben grote wetenschappers en filosofen met kleine kinderen gemeen? Ze zijn dol op vragen stellen!

Kinderlijke verwondering en nieuwsgierigheid zijn goede eigenschappen voor onderzoekers. Terwijl wetenschappers vooral naar antwoorden zoeken, gaan filosofen juist op zoek naar nieuwe vragen. Het verschil is niet zwart-wit, want er zijn ook filosofische wetenschappers en wetenschappelijke filosofen, maar in grote lijnen klopt deze indeling wel. Wetenschappers onderzoeken een bepaald type vragen. Vaak roepen hun bevindingen weer nieuwe vragen op, dat is waar. Dat houdt hun winkeltje aan het draaien, ook dat is waar. Maar deze nieuwe vragen zijn voor wetenschappers geen eindproduct. Enkel voor filosofen is het vinden van een nieuwe vraag – of beter nog: een geheel nieuwe soort van vragen – een resultaat.

Sommige vragen zijn eigenlijk grapjes met een vraagteken erachter. Je zou het lichtvoetige taalfilosofie kunnen noemen. Hier een paar voorbeelden:

  • Als olijfolie van olijven gemaakt wordt, waar is babyolie dan van gemaakt?
  • Als een boekentas dient om boeken in te dragen, waar dient een handtas dan voor?
  • Waarom wordt fonetisch niet gespeld zoals je het zegt?
  • Wat voelen vlinders in hun buik als ze verliefd zijn?

Wat is er beter dan filosofie van de fysica? Filosofie van de fysica met een dinosaurus erbij!Ook op internet zijn dit soort vragen erg populair. Soms zie je ze afgebeeld met een peinzende velociraptor erbij: deze filosofische dinosaurus heet – heel toepasselijk – Philosoraptor. Nog niet bekend met deze internetmeme? Bekijk dan zeker deze collectie van twintig wijze Philosoraptor-erupties. Ze zijn al meer dan een jaar oud, maar er zitten leuke tussen.

Om de eerste blogpost van het nieuwe jaar vrolijk af te sluiten, hier een filmpje van Chris Schultz die een popliedje heeft gemaakt op basis van Philosoraptor-vragen. Hij deed dit al tijdens de zomer, maar besloot drie dagen geleden pas om het ook op internet te zetten:

En nu we het toch over al iets oudere internetmemes hebben: ook de Nyan-kat is 2011 ontvlucht en heeft intussen 2012 bereikt. Je bent dus gewaarschuwd!