Nationale WetenschapsQuiz 2014

Sylvia Wenmackers 23/12/2014 17 Reacties

fysica, kansrekening, NWQ, raadsel, ruimte, televisie, wetenschap

Binnenkort wordt de NWQ 2014 uitgezonden: namelijk op zondagavond 28 december om 22u35 op NPO 2. De vragen vind je hier. De deadline om mee te doen is inmiddels verstreken, maar je kan ook live meespelen op de avond zelf.

Wij hebben gisteravond thuis eens ons hoofd gebroken over de opgaven. En nu zijn we vooral benieuwd naar het officiële antwoord op de volgende vier vragen.

Vraag 4

De ruimtesonde New Horizons beweegt met een snelheid van 15 kilometer per seconde naar de rand van ons zonnestelsel. Stel dat hij in de richting van de Sombrero-nevel gaat, die zich op 50 miljoen lichtjaar afstand van de aarde bevindt, wanneer komt hij daar dan aan?

A. Over ongeveer 1000 miljard jaar

B. Over ongeveer 50 miljoen jaar

C. Nooit

Als je de opgave domweg invult, enkel rekening houdend met de gegevens in de opgave en de lichtsnelheid, dan bekom je antwoord A.

Maar wat als je rekening houdt met de expansie van het universum? De Hubble-constante geeft de snelheid waarmee verafgelegen gebieden zich van de aarde afbewegen. Deze constante bedraagt ongeveer 68 km/s per Megaparsec (Mpc). Volgens de opgave bevindt de Sombrero-nevel zich op 50 miljoen lichtjaar afstand van de aarde, dit is op ongeveer 15 MPc (want 1 Mpc is ongeveer 3,26 miljoen lichtjaar). Gebruik makend van de Hubble-constante beweegt de nevel zich dus met ongeveer 100 km/s van de aarde. Kortom, met een snelheid van 15 km/s zal de sonde de nevel nooit bereiken.

Daarom kiezen wij voor antwoord C.

Vraag 15

In een grote bak water van 4°C leg je een blok ijs. Wat gebeurt er met het waterniveau terwijl het ijs smelt?

A. Het stijgt

B. Het blijft gelijk

C. Het daalt

Trouwe kijkers van de Nationale WetenschapsQuiz herkennen hierin de obligate Archimedesvraag.

Het antwoord bij dit type vraag is – als mijn geheugen me niet bedriegt – in voorgaande edities bijna altijd geweest dat het gelijk blijft. Ook deze keer lijkt dit zo: het gewicht van het (drijvende) ijs is precies gelijk aan het gewicht van het verplaatste water. Als het ijs smelt kan het dus precies het volume innemen van het ijs dat aanvankelijk onder water zat. Het waterniveau blijft dan gelijk.

Maar dan kwam Danny met de opmerking dat water van 4°C de grootste dichtheid heeft. Als het ijs smelt, zal het water geen water van 4°C zijn, maar iets kouder. Dit water heeft dan een lagere dichtheid en dus een groter volume: het waterniveau stijgt.

Ons antwoord is dus A.

Tenzij we ons moeten voorstellen dat het water continu op 4°C wordt gehouden door een extern warmtebad, maar dan lijkt er geen reden te zijn om specifiek te vermelden dat het om water van 4°C gaat. Toch?

Vraag 11

Een stel heeft twee kinderen. Moeder vindt spruitjes niet bitter, vader wel. Het proeven van bitter is een dominante eigenschap van één gen. De werkzame en de niet-werkzame versie van dit gen komen even vaak voor. Wat is de kans dat beide kinderen de spruitjes niet bitter vinden smaken?

A. Een vierde

B. Een zesde

C. Een negende

Voor deze vraag over kansrekening denk ik dat het antwoord B is. Korte uitleg: in 2/3 van de gevallen heeft de vader precies één recessief gen, waarbij er telkens 1/2 kans is om het niet door te geven: 2/3 * 1/2 * 1/2 = 1/6.

Het enige dat me wat ongerust maakt is dat ik in dit geval de andere opties niet kan verklaren via voor de hand liggende fouten. Via een opzettelijk foute redenering kwam ik bij 1/8 uit, maar die optie staat er niet tussen. Daardoor twijfel ik nu of ik toch zelf niets over het hoofd zie. Spannend!

Vraag 7

Als je een oneindig grote vloer aaneengesloten zou betegelen met deze strikjes- en bootjestegels, wat is dan de verhouding tussen strikjes en bootjes?

A. 1 strikjestegel op 2 bootjestegels

B. Minder dan 1 strikjestegel op 2 bootjestegels

C. Meer dan 1 strikjestegel op 2 bootjestegels

De strikjes en tegels zie je links in de figuur hieronder. Op een zijde met uitstulping (driehoekjes in het origineel; cirkels bij mij) moet een zijde zonder uitstulping aansluiten.

Strikjes en bootjes.

Hierbij zijn we niet tot een antwoord gekomen. We berekenden wat hoeken, maar het probleem waren vooral de uitstulpingen, waardoor niet alle zijden op elkaar passen. Enig tekenwerk op papier leverde al snel op dat eenvoudige periodieke patronen niet kloppend te maken zijn. Om een beetje te kunnen puzzelen maakte ik bovenstaande oefening in Powerpoint. Daar liep ik vast.

Zou het hier om werkelijk om niet-periodieke (Penrose-) betegeling kunnen gaan? (En is dat misschien de reden voor de eerder vage opties B en C?)

Ha, Arnout Jaspers van KennisLink denkt alvast van wel!

Aanvulling:

De vragen die aansluiten bij ruimtevaart (vragen 4 en 8) worden hier bediscussieerd en wat vraag 4 betreft lijken ze hier ook tot optie C te besluiten. :-)

Er is ook een Reddit met discussie over alle vragen. Daar twijfelen ze ook nog over vraag 15, om precies dezelfde redenen als wij. En voor de kansrekeningvraag bekomt er iemand 1/4 en iemand anders 1/9, waardoor ik er iets geruster in ben dat mijn redenering toch juist is. :-P

Gelijkaardige berichten:

17 Reacties

Drabkikker 27/12/2014 om 15:27

Jup, het is vrij zeker dat het om Penrose-tegels gaat. Beide vormen zijn in een een kites & darts-betegeling terug te vinden: http://imgur.com/jXU20ZD

Het is bekend dat de verhouding darts:kites in een oneindige betegeling gelijk is aan de gulden snede, oftewel 1:1,6180339… Het ‘bootje’ bestaat uit 4 darts en 7 kites; het strikje uit 3 darts en 4 kites. Met die kennis moet de vraag op te lossen zijn, maar ik heb momenteel een kerstkater ;)

Reageren ↓
1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)28/12/2014 om 14:50
  
  Heel erg bedankt voor deze gouden tip, Drabkikker! Ik heb het eens berekend op basis van deze gegevens en denk dat ik nu het juiste antwoord weet. :-)
  
  [spoiler]Als $x$ de fractie bootjes is en $(1-x)$ de fractie strikjes, dan vind ik als vergelijking:
  $x \times 4/11 + (1-x) \times 3/7 = \frac{1}{1 +\phi}$ ,
  waarbij de gulden snede $\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .
  
  Hieruit vind ik voor x:
  $x = 11/5 \times (3 - \frac{14}{3 +\sqrt{5} } )$
  wat meer is dan 2/3.
  
  Dat zou betekenen dat B het juiste antwoord is.[/spoiler]
  
  Reageren ↓
  1. Drabkikker 28/12/2014 om 16:30
    
    Netjes! Zie, zo ver kom ik niet met mijn alfa-hoofd, zelfs niet in heldere toestand ;) We zullen het vanavond weten; ik ga ook kijken.
    
    Reageren ↓
    1. Drabkikker 28/12/2014 om 23:24
      
      Ah, toch mis! Het was C!
      
      Reageren ↓
      1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)29/12/2014 om 17:37
        
        Ja, blijkbaar is de verhouding tussen de strikjes en bootjes zelf 1:1,6180339… ~~Maar dan de verhouding tussen darts en kites toch niet ook deze zijn?~~ (Of doe ik iets heel doms?Jawel, ik deed iets heel doms.) ~~=> Waar kwam je aan die verhouding?~~
        
        Ik vond de demonstratie bij deze vraag trouwens erg mooi. (En gek genoeg had ik dezelfde kleuren gebruikt om met de stukjes te puzzelen.)
  2. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)29/12/2014 om 21:40
    
    Oeps, ik deed hier dus iets heel doms. Het mooie is dat zowel de verhouding tussen kites en darts als de verhouding tussen bootjes en strikjes dezelfde is, in beide gevallen de gulden snede, $\varphi$ .
    
    De juiste werkwijze (met dank aan Danny):
    
    Noem de verhouding van het aantal bootjes tot het aantal strikjes B/S en het aantal kites tot het aantal darts k/d.
    
    We weten dat B=4d+7k en S=3d+4k (1)
    en we kennen de verhouding tussen k en d: k= $\varphi$ d (2),
    waarbij $\varphi = 1/2 +\sqrt{5}/2$ (3).
    
    Stelsel (1) oplossen geeft:
    k=3/5B + 4/5S en d=-4/5B+7/5S
    
    Dit invullen in (2) geeft:
    3/5B + 4/5S = $\varphi$ (-4/5B+7/5S)
    en oplossen naar B/S = (7 $\varphi$ + 4) / (4 $\varphi$ +3).
    
    Via de formule voor $\varphi$ (3) en omvormen krijg je uiteindelijk (en tot mijn verbazing) inderdaad:
    B/S = $\varphi$ .
    
    Reageren ↓
    1. Drabkikker 30/12/2014 om 09:25
      
      @ Sylvia: Ha, opnieuw prachtig! Daar had ik nooit aan gedacht, dat de bootjes en strikjes zich zelf ook weer volgens de gulden snede verhouden.
      
      Mijn informatie had ik overigens uit dit artikel (pdf) in Martin Gardner, Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Aanrader voor de recreatieve wiskundofiel.
      
      Reageren ↓
      1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)30/12/2014 om 10:26
        
        Ik had intussen eens rondgekeken en blijkbaar duikt de gulden snede echt overal op bij Penrose-betegelingen. Dus phi of 1/phi is altijd een goede eerste gok. ;-)
        
        Veel dank voor de link. Ik had gehoopt dat erin zou staan hoe de verhouding van darts en kites berekend was, maar dat is niet zo.
        
        Dit vond ik wel een interessante opmerking: “The irrationality of the ratio underlies a proof by Penrose that the tiling is nonperiodic because if it were periodic, the ratio clearly would have to be rational.”
Jack Schilder 29/12/2014 om 21:08

Ik heb wat gegoogeld maar nog niemand kunnen vinden die een probleem heeft met het NWO-antwoord op vraag 11.

In de antwoorden van NWO zelf staat op een zeker moment:
dus 2/3 x 1/2 = 1/3 kans per kind om géén bitter te kunnen proeven

Voor elk nieuw kind is die kans weer 1/3 en dus zou de kans voor twee kinderen mijns inziens 1/3 x 1/3 moeten zijn.
Er zijn in totaal 12 mogelijke uitkomsten van het paren door de ouders.
A1A2 + a1a2 = A1a1 / A1a2 / A2a1 / A2a2
Aa + a1a2 = Aa1 / Aa2 / aa1 / aa2
aA + a1a2 = aa1 / aa2 / Aa1 / Aa2

Hiervan zijn er vier met de combinatie aa, dus de kans op een kind dat niet bitter proeft, is 4/12 = 1/3.
Waarom is deze gang van zaken niet te vergelijken met het trekken uit een vaas met 8 witte en 4 rode ballen (met teruglegging)?
Dan is de kans op twee rode ballen 1/3 x 1/3.

Ik heb deze opmerking ook naar het NWO gestuurd en wacht de reactie dus af.

Reageren ↓
1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)29/12/2014 om 21:22
  
  De kans dat de vader überhaupt een kind kan hebben dat het dominante gen niet heeft is 2/3. En daarvan gebeurt dit ook effectief in 1/2 van de gevallen. Voor één kind is de relevante kans dus 2/3 x 1/2 = 1/3. Goed, tot zo ver bent u mee.
  
  De genen van de vader zijn ons onbekend, maar staan wel vast: deze worden dus niet onafhankelijk per kind opnieuw gerandomiseerd. De factor 2/3 mag daarom maar één keer worden meegeteld. Het antwoord op de gestelde vraag is dan 2/3 x 1/2 x 1/2 en niet (2/3 x 1/2) x (2/3 x 1/2).
  
  Stel dat het om dezelfde moeder gaat, maar twee verschillende vaders, die beide bitter kunnen proeven. Dan levert de relevante berekening wél (2/3 x 1/2) x (2/3 x 1/2) = 1/9 op.
  
  Hopelijk maakt dit het iets duidelijker?
  
  Reageren ↓
  1. ska 11/01/2015 om 12:24
    
    hartelijk dank voor de uitleg, ik had dezelfde redenatie als Jack
    
    Reageren ↓
Jack Schilder 29/12/2014 om 21:57

Ja, dit maakt het zeker duidelijker!
Het feit dat het eerste kind niet bitter proeft, betekent dat de vader niet AA kan zijn. En dus moeten er uit mijn vaas vier witte ballen worden gehaald voordat de tweede trekking gedaan wordt.
De kans op de eerste rode bal is 1/3 en de kans op de tweede rode bal is dan 1/2, met als eindresultaat 1/6.
Het geniale van de vraag is dus dat deze gaat over kinderen die niet bitter proeven. Was het gegaan over kinderen die wel bitter proeven, dan was deze slimmigheid niet mogelijk geweest.

Reageren ↓
Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)06/01/2015 om 16:52

Mark Peeters had ook moeite met het antwoord 1/9 (en hij maakte er zelfs een complottheorie van): link.

Reageren ↓
1. Mark Peeters 06/01/2015 om 19:47
  
  Dank U voor de doorverwijzing…
  Maar wat blijkt nu… Het artikel is niet meer te lezen… Enkel de eerste zinnen…
  Enkel dit…
  
  Is 1/6 gelijk aan 1/9?… Als de kans op één kind-met-TAS2R38-gen gelijk is aan 1/3, wat is dan de kans dat twee kinderen het alle twee hebben?
  Mijn antwoord : “1/3 * 1/3 = 1/9…
  NOS-antwoord-op-28-12-2014
  
  IS DAT OOK VOOR U ENKEL OP DIE MANIER ZICHTBAAR?
  En was dat de vorige keer ook op die manier zichtbaar?
  
  [Ingekort door SW.]
  
  Reageren ↓
  1. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)06/01/2015 om 20:31
    
    Beste Mark,
    
    Ik zag en zie de tekst op je blog volledig. Misschien eens uitloggen en de pagina als bezoeker bekijken? En als dat nog niet helpt, pagina opnieuw inladen (F5).
    
    [Nu dit opgelost is, heb ik bovenstaande reactie wel ingekort: er staat al een link naar je tekst; die hier nog laten staan zou het dubbelop zijn.]
    
    Reageren ↓
  2. Sylvia Wenmackers (Auteur bericht)08/01/2015 om 12:16
    
    Nice: een rechtzetting.
    
    Reageren ↓
Pingback: Spruitjes in een saus van kansrekening » Sylvia's blog

Nationale WetenschapsQuiz 2014

Gelijkaardige berichten:

17 Reacties

Laat een reactie achter Reactie annuleren