Samen met twee collega’s gaf ik een lezing over paradoxen aan laatstejaars van een middelbare school. Jan Heylen vertelde over de paradox van het verrassingsexamen en Pieter Thyssen over drie tijdreisparadoxen. Omdat we er thematisch een rode draad in wilden krijgen (tijd / voorspellen), kwam ik uit bij de paradox van Newcomb. En intussen heb ik die paradox ook gebruikt in een hoorcollege over determinisme en vrije wil.
Als definitie voor een paradox wordt vaak “schijnbare tegenstrijdigheid” gegeven, maar dat vind ik niet helemaal kloppen: eens je door hebt wat er schijnbaar aan is, houdt het – voor jou – op een paradox te zijn. Anderen hebben dat eerder en beter gezegd:
“In het algemeen zal een paradox, eenmaal begrepen, ophouden paradox te zijn“ – G. Krol.
Van sommige bekende “paradoxen” meen ik te weten wat er aan de hand is – bijvoorbeeld welke aanname onterecht is of welke redeneerstap misleidend is. Ook in die zin was de paradox van Newcomb een goede keuze: ik claim er geen oplossing of uitweg voor te hebben. Voor mij is het nog steeds een echte paradox. Dat leek me wel zo eerlijk: net zo verward zijn als de leerlingen. :-)
~
Er waren eens een fysicus, een filosoof en een wiskundige. Het had het begin kunnen zijn van een grap, maar het is de ontstaansgeschiedenis van de paradox van Newcomb: een paradox over voorspelbaarheid.
De fysicus, William Newcomb, bedacht de paradox maar publiceerde hem niet. De filosoof, Robert Nozick, besprak de paradox voor het eerst in een essay en vernoemde hem naar de bedenker: “de paradox van Newcomb” (in 1969). De wiskundige, Martin Gardner, maakte de paradox bekend onder een breed publiek door erover te schrijven in zijn column “Mathematical Games” in Scientific American (in 1974).
De paradox van Newcomb illustreert een spanning tussen determinisme, vrije wil en het begrip rationaliteit (zoals het in de besliskunde gehanteerd wordt).
De twee dozen uit de paradox van Newcomb.
Stel je de volgende situatie voor:
Je doet mee aan een nieuw spelprogramma “Orakel”. Je staat tegenover twee dozen:
- Een doorschijnende doos “A” met 1 000 € erin (dit kan je zien).
- Een ondoorschijnende doos “B” met ofwel 0 € erin ofwel 1 000 000 € erin.
Aan het programma werkt een orakel mee, dat uitzonderlijk goed is in het voorspellen van menselijke handelingen. Je weet niet wie of wat dit orakel is: het kan een mens zijn, maar net zo goed een computerprogramma, een buitenaards wezen, of misschien wel iets bovennatuurlijks. Wie weet is het gewoon iemand die jou heel goed kent.
De inhoud van doos B is vooraf bepaald aan de hand van de voorspelling van het orakel. Dit is als volgt gebeurd:
- Als het orakel heeft voorspeld dat jij beide dozen zal kiezen, dan is doos B leeg.
- Als het orakel heeft voorspeld dat jij enkel doos B zal kiezen, dan bevat doos B 1 000 000 €.
Als het orakel heeft voorspeld dat je willekeurig zal kiezen (bijvoorbeeld met een muntworp), dan is doos B ook leeg.
De inhoud van doos B kan niet meer veranderd worden op het moment dat jij aan het spel begint. Je bent vooraf op de hoogte gebracht van al deze spelregels.
Je mag nu kiezen: ofwel neem je A en B, ofwel enkel B.
Dit is nog een handig overzicht van de opties:
Tabel met overzicht van de vier gevallen. (Idee overgenomen van Wikipedia.)
Zeg het maar: wat kies jij?
(Mijn bedenkingen komen in een volgend bericht.)
Gelijkaardige berichten:
- De paradox van Newcomb: bespreking
- Op zoek naar de X-factor van kennis
- De paradox van de Schone Slaapster (deel 3)
Pingback: De paradox van Newcomb: bespreking » Sylvia's blog
Pingback: Dus ik pas in mijn koffer – Sylvia's blog