Archief voor Auteur: Sylvia Wenmackers

De Weg van de Veger

In minder dan twee weken tijd legde mijn schoonvader een hele oprit aan rond ons huis. (Waarvoor onze grote dank!) Daarna moest er enkel nog zand in de voegen worden geveegd. Ik vond het prettig om elke avond een uurtje te vegen: een vorm van actieve ontspanning. Een meditatief moment om rustig na te denken is altijd welkom voor een filosoof.

Als ik achteraf mijn ogen sloot zag ik nog steeds zand in groeven verdwijnen. Dit soort dagdromen van bodemloze putten past wonderwel bij de paradoxen waarover ik graag nadenk en waarbij soms ook alle zekere grond onder onze voeten lijkt weg te zakken. Natuurlijk is wegstromend zand ook een bekende metafoor voor het verstrijken van de tijd (in een zandloper) en op die manier is er een evident verband met onze cursus over filosofie van de tijd. Ook iets om rustig te laten bezinken tijdens het vegen.

Toen ik tegen Danny zei dat ik mijn zandveegtaak eigenlijk wel prettig vond, moest hij lachen: dan wist hij wel een boek dat ik eens moest lezen. Hij had het over Thief of Time (vertaald als De dief van tijd) van Terry Pratchett. Daarin komt er namelijk een filosoof voor die als straatveger werkt omdat hij zo meer tijd heeft om na te denken. Eindelijk mijn alter ego gevonden! :-)

Lu-Tze heet de man (of Lou-Tzi in de Nederlandse vertaling, een verwijzing alleszins naar Loazi), maar hij wordt the Sweeper of de Veger genoemd. Hij is een meester in de gevechtskunst Déjà-Fu: het gevoel dat je al eens eerder precies zo op je hoofd bent getimmerd. Hierbij bewegen de ledematen van de aanvaller niet enkel in de ruimte, maar ook (achterwaards) in de tijd, waardoor de ander het effect voelt van eerdere klappen. Geen slechte mascotte dus voor onze cursus waarin we het ook over tijdreizen gaan hebben. Een studie naar de verpersoonlijking van Tijd bij Pratchett zou trouwens een cursus op zich kunnen zijn! ;-)

De Veger spreekt in raadsels die aan zen-boeddhistische koans doen denken. Niemand let op hem, want hij is maar een straatveger. En ondertussen is hij meester dan de tijd (één van de Monniken der Tijd, om precies te zijn). Ik mag hem wel, zo veel is duidelijk.

De Veger.

De Veger. (Bron afbeelding: Karla Cervantes.)

Inleidend college filosofie: over waarheid (kenleer)

Onze faculteit organiseert een Junior College Filosofie. Daarbij gaan er verschillende klassen middelbare scholieren aan de slag met lesmateriaal en filmpjes over een bepaald thema. Per thema worden er ook twee bijeenkomsten georganiseerd in een aula aan de KU Leuven. Op 24 september gaf ik zo’n inleidend college over het thema Waarheid. Het was een introductie over een aantal thema’s uit de filosofie en de kenleer in het bijzonder.

Om het een beetje origineel aan te pakken, gebruikte ik verwijzingen naar een aantal films; natuurlijk komt ook Inception ter sprake. ;-) Verder waren er enkele demonstraties van optische illusies en één auditieve illusie.

Het college vond plaats in een aula met videoregistratie, zodat de klassen die niet aanwezig konden zijn het achteraf konden nabekijken. De opname van dit college plaats ik nu ook hieronder.

Wat mensen met enige achtergrond in de kenleer wellicht zal opvallen is dat ik in dit college erg onzorgvuldig omspring met de termen ‘kennis’, ‘zekerheid’ en ‘waarheid’: ik gebruik ze door elkaar, terwijl deze woorden natuurlijk niet hetzelfde betekenen. Voor dit inleidende college leek enige slordigheid op dit vlak me echter een verdedigbare keuze, omdat het me toeliet om in een relatief korte tijd (van twee keer vijftig minuten) heel wat grond te bestrijken.

Wat mij dan weer vooral opvalt is een nieuw stopwoord, waarvan ik me nog niet bewust was. Oeps! (Ik ga niet zeggen welk het is, want dan gaat het al van het begin af aan storen.) Er zitten ook stukjes in waar ik achteraf gezien niet zo blij mee ben, maar dat is altijd zo. Volgend jaar beter. :-)

Met de respons van de leerlingen was ik trouwens wel heel tevreden: ze kwamen met relevante en vaak originele antwoorden. Deze interactie is precies wat doceren zo boeiend maakt (al blijft juist van dat aspect weinig over in een videoregistratie).

Astropoetica

Another perspective on “Children of the Cosmos“: the poem “Orbit” by Jen D. Clark, from Astropoetica (2010).

I think about joining the Seven Sisters
when I make
peanut butter and jelly
again.

Tying shoes I wonder
how this
planet doesn’t stop spinning.

Dust bunnies are molecular chambers and
laundry is a colorful list of historical moments.

Standing around with other Moms
At preschool
they seem content,
to stare at each other as they
discuss what was on television or
survival of children’s phases
or avoiding cellulite and crow’s feet.

I never saw any of them look up
so I hardly ever
spoke up.

The children rotate around these stars,
manicured and yoga calm.
I once said something about
having only one child, suddenly
this black hole developed
and the conversation formed
a vacuum.

As if I was to be avoided or
studied from afar.
Maybe that’s all I can give—
one supernova explosion
noted and charted in a
hospital on the outer nexus,
giving birth to a son.
Soon after I was noted
to collapse in on myself,
and the study of me
stopped with a note
of “high risk.”

The question is, was I capable
all along to give new bodies
to the cosmos,
but I waited too long?
I will test my theories and
write grant letters until
I die.

 

Interferentiekleuren pastaketel: ook in Brazilië

[Diverse updates onderaan dit bericht; laatste van zondag 27 september.]

Herinnert u zich deze nog, nog, nog? In 2011 schreef ik een blogpost over de interferentiekleuren die op de bodem van de ketel verschijnen na het koken van spaghetti. Deze kleuren wijzen erop dat er zich een dunne film op de bodem van de ketel bevindt. Wat voor laagje dat dan zou zijn, daar was ik toen nog niet helemaal uit, maar ik had wel enkele hypotheses:

  • een component van de pasta zelf, zetmeel bijvoorbeeld
  • olie, net zoals wanneer je olie op straat ziet
  • zout, dat voor natriumoxide zorgt (bron)
  • een oxide van de ketel zelf (bron)

Toen ik mijn eerste FameLab-presentatie voorbereidde, was ik aanvankelijk van plan om zo’n ketel als attribuut te gebruiken. Een visueel vertrekpunt om interferentiekleuren uit te leggen. Maar uiteindelijk was ik bang dat niet iedereen hier al ooit op gelet had en dat het door de afstand en de spots ook niet duidelijk genoeg te zien zou zijn tot in de zaal. Dus hield ik het bij zeepbellen.

Maar ondertussen had ik wél opnieuw gezocht naar de precieze verklaring van de laag en raakte ik ervan overtuigd dat het om een laagje oxide van de ketelbodem gaat.

Interferentiefilm.

Interferentiefilm op de bodem van een ketel na het koken van dunne pasta of mie.

Hopelijk kennen jullie al de geweldige website van Les Cowley: Atmospheric Optics (AtOptics), waar vorig jaar mijn foto van een babyoog mocht staan als foto van de dag. Vandaag stond er op die voorpagina een foto van interferentiekleuren in een waterkoker, getiteld Pasta film en gemaakt door een fysicus uit Brazilië, Mário Freitas.

Bij de beschrijving wordt gesuggereerd dat de dunne film op één of andere manier door zetmeel wordt veroorzaakt, omdat het verschijnsel niet optreedt bij het koken van groenten en bij pasta wel. Aangezien ik hier inmiddels anders over denk, stuurde ik mailtje naar  Les en Mário. (En Les heeft al positief gereageerd dat hij er zelf ook nog eens verder naar gaat kijken zodra hij tijd heeft.)

Dit is een vertaling van de observaties en bronnen die ik in die e-mail heb vermeld:

  • Ik heb dit verschijnsel -weliswaar zelden- ook gezien na het koken van sommige groenten (één keer bij broccoli schorseneren), maar NOOIT bij aardappelen, wat niet compatibel lijkt met de zetmeel-hypothese.
  • Het gebeurt vaak met bepaalde ketels en nooit met andere, dus het hangt op zijn minst deels af van het materiaal van de ketel, wat compatibel is met de oxide-hypothese.
  • De belangrijkste opmerking: vergelijk de kleuren eens met temperkleuren van staal (Engelse wiki en Nederlands); van staal is bekend dat het een dun oppervlakte-oxide vormt. Bekijk ook deze demonstratie voor de relevante kleuren (geen spectraalzuivere kleuren zoals in een regenboog).
  • Het patroon blijft intact als je de ketel met zeepsop afwast, maar kan verwijderd worden met een druppel koude azijn (hetgeen azijnzuur bevat). Misschien ook gerelateerd zijn deze schoonmaaktips.
  • Tot slot vond ik nog een bron uit 1840, waarbij het gaat over een koperen theeketel en opnieuw kleuren door een oxide, dat ontstaan door tempering door de hitte.

Kortom, op dit moment denk ik dat de kleuren te wijten zijn aan een dunne laag oxide, te vergelijken met (of mogelijk identiek aan) temperkleuren. Ik denk dat de kleurvariaties te maken hebben met het verschil in temperatuur in water in vergelijking met in pasta, wat zou kunnen leiden tot verschillen in de dikte van de oxidelaag.

Mij is het wel nog steeds niet helemaal duidelijk wanneer precies de patronen ontstaan: al tijdens het koken, of pas bij het afgieten – wanneer de nog hete (maar niet overal exact even hete) ketelbodem plots in contact komt met de koudere lucht? Ik vermoed het laatste en dit heb ik ook al proberen testen, maar tot op heden tevergeefs (mede omdat het kleurpatroon sowieso niet zichtbaar is als je er water over giet).

Bedenkingen en observaties uit uw eigen keuken meer dan welkom!

Belangrijke aanvulling:

Toen ik mijn eerste e-mail stuurde meende ik me te herinneren dat ik het effect een keer had gezien bij broccoli, maar nu ben ik daar niet meer zeker van. De enige relevante foto die ik heb teruggevonden is namelijk van een ketel waar schorseneren in gekookt waren. Schorseneren bevatten geen zetmeel, maar wel een ander polysacharide, namelijk inuline. Hiermee wint de zetmeel-hypothese (in het geval van pasta dan) dus toch weer aan geloofwaardigheid.

Interferentiefilm.

Interferentiefilm op de bodem van een ketel na het koken van schorseneren. Deze bevatten geen zetmeel, maar wel inuline.

Tweede aanvulling (21u):

Nog een aanwijzing die toch in de richting van zetmeel wijst: deze website over microscopie van Olympus.

“Because carbohydrates in potato starch grains display an ordered lamellar molecular structure, portions of the grains (and in some cases, the entire grain itself) are birefringent and absorb the polarized wavefronts that leave the condenser Nomarski prism and pass through the specimen. As a result, the potato starch grains observed in DIC microscopy exhibit interference colors and the characteristic Maltese cross patterns (originating from the crossed polarizers), which are typical of birefringent anisotropic specimens having spherical symmetry (Figure 6(b)).”

Maar waarom we het dan uitgerekend bij aardappelen nooit zien, dat is me vooralsnog een raadsel.

Aanvulling 27 september:

In een Twitter-bericht laat fysicus Philippe Smet weten dat er wél dit soort kleuren te zien zijn na het koken van aardappels.

Bij nader inzien koken wij bijna altijd bloemige aardappels, waardoor de laag onderaan de ketel waarschijnlijk gewoon te dik wordt om dit effect nog te zien.

Op dit moment ligt de zetmeel-hypothese dan toch aan de leiding! (Het is natuurlijk ook mogelijk dat zowel oxidatie als zetmeelafzetting kunnen optreden en tot mooie kleuren leiden.)

Filosofie van de tijd: gloednieuwe cursus!

About time!Misschien viel het je al op, dat er bovenaan mijn blog een tabblad is bijgekomen met als titel “Course: Philosophy of Time“. Volgende week start er namelijk een gloednieuwe cursus over filosofie van de tijd, die ik samen met Pieter Thyssen zal doceren.

We schreven samen een Engelstalig blogbericht om de cursus aan te kondigen, die Pieter op zijn blog The Life of Psi plaatste en dat ik hieronder plaats.

~

It’s About Time!

KU Leuven Introduces a Mind-Boggling Course on the Nature of Time

“We’re all time travellers!” quipped Carl Sagan.

After all, we’re all moving into the future at a steady rate of one second per second. Agreed, it sounds like an obvious platitude, but does Sagan’s quote even make sense? What does it actually mean for time to pass at a rate of one second per second? And are we really moving into the future, or is the future somehow ‘moving into us’? What is time anyways?

Calvin and Hobbes.

Calvin and Hobbes.

Humbled and perplexed by the mystery of time, the medieval theologian and philosopher St. Augustine of Hippo famously answered: “If no one asks me, I know; but if I wanted to explain it to him who asks, I plainly do not know!”

Sixteen centuries later, anno 2015, scientists and philosophers alike are still hard-pressed to tell us what exactly time is. But this, of course, doesn’t mean there hasn’t been any progress since the dark ages!

Clearly then, the time is ripe to take stock of our current understanding about the nature of time and why it matters. The upcoming semester turns out to be especially appropriate to do so, for three reasons:

First, on September 30, the Dutch time travel movie Terug naar morgen will be released. The director, Lukas Bossuyt, studied engineering at KU Leuven and decided to shoot his first movie here in Leuven and in the physics labs in Heverlee!

Second, on October 21, at 4:29 PM to be precise, Marty McFly will pay us a visit from the past. At least, that’s what he did in Back to the Future II. So keep your eyes open for that DeLorean!

And third, on November 25, the world will celebrate the centennial of Einstein’s theory of general relativity. If only we could go back to November 1915 and witness Einstein’s speech at the Prussian Academy of Science in which he first showcased his field equations!

For all of these reasons, and because we are both fascinated by time, we are organising a brand new course on the nature of time, open to all Ma-students and starting September 2015! But more on that below.
(meer…)

Vraag van Mark: over pi en infinitesimale kansen

In reactie op mijn eerste brief aan Daan dwarrelde er nog een fijne vraag mijn inbox binnen, van een zekere Mark Mark Iske, bewoner van deze wonderlijke blogplek, met daarop zowel poëzie als patafysica (!) [aangevuld op 18/09]. Met zijn toestemming plaats ik zijn vraag en mijn antwoord ook weer op mijn blog. (Sorry, Daan, jouw tweede brief komt er ook aan, hoor!)

Marks vraag komt hierop neer:

Als de kans op een cijferherhaling in pi gelijk is aan 1/10 dan is het in theorie mogelijk dat ergens in de decimale ontwikkeling van pi het cijfer 1 wordt gevolgd door nog een 1, en nog 1, en nog 1, en nog 1, en nog 1, enz en zo aftelbaar oneindig door. Als ik je concept van infinitisimale kansen goed begrijp, is de kans op die oneindige reeks enen niet nul maar infinitisimiaal klein, en dus niet onmogelijk.
Als de getallenreeks waar pi uit is opgebouwd oneindig is, zou je verwachten dat ergens in pi die oneindige reeks van 1-en te vinden is, die uiteraard ergens in pi een beginpunt heeft, maar geen eindpunt. Maar je zou dezelfde redenering kunnen opbouwen rond een oneindige reeks 2-en (en ook 3-en, 4-en, enzoverder). Maar waar bevinden die reeksen zich dan, als de reeks 1-enen al oneindig lang doorgaat?

Voor ik deze vraag kan beantwoorden, moet ik eerst wat van de impliciete aannames rechtzetten.

Over normale en rationale getallen

Pi.(1) Het is niet bewezen dat pi een zogenaamd “normaal getal” is. (Zie ook hier) Normale getallen zijn getallen waarvoor inderdaad geldt dat alle cijfers en combinaties ervan even vaak komen in de decimale voorstelling ervan (en idem voor binaire of andere voorstellingen van het getal!).

Er wordt algemeen weliswaar aangenomen dat pi ook een normaal getal is, maar hier is geen bewijs voor. Het zou in principe dus kunnen dat er vanaf een bepaald punt in de decimale expansie van pi bijvoorbeeld nooit meer het cijfer 8 voorkomt.

(2) Nu denk je misschien dat het dan ook mogelijk is dat er vanaf een bepaald moment enkel nog 1-en voorkomen in de expansie van pi, maar dat is niet zo. Het is namelijk wél bewezen dat pi een irrationaal getal is. (Zie ook hier) Een getal waarbij vanaf een zeker punt in de decimale expansie enkel nog dezelfde eindige rij getallen wordt herhaald (bijvoorbeeld 1111111…) kan geschreven worden als een breuk (volgens dit recept) en is dus geen irrationaal getal. Maar pi is wél een irrationaal getal, wat betekent dat de decimale expansie dus niet zo’n herhaling kan bevatten.

Nu kan ik komen tot wat Mark wellicht echt bedoelde met zijn vraag:

(meer…)

Vragen van Daan – deel 1: over oneindigheid

Van Daan Maes kreeg ik per e-mail twee vragen over het heelal en oneindigheid. (Daan is een jaar jonger dan ik en we zaten vroeger op dezelfde lagere school.) Misschien heeft er nog iemand anders iets aan, dus vroeg ik toestemming om de vragen en antwoorden ook hier te plaatsen.

Zijn vragen (in het kort):

  1. Als het heelal oneindig is, hoe kan het dan nog uitdijen?
  2. Hoe kunnen er verschillende soorten oneindig zijn?

Hieronder mijn eerste brief aan Daan waarin ik zijn tweede vraag beantwoord.

Oneindigheid.
~

Beste Daan,

Wat een leuke vragen om te krijgen! Dit zijn allebei zaken die iets met mijn eigen onderzoek en interesses te maken hebben en het gebeurt niet vaak dat er iemand daar vragen over stelt (tenzij collega’s dan).

Voor mij is het het handigste om je tweede vraag eerst te beantwoorden. Mijn tijd is helaas beperkt, dus ik stel het antwoord op de eerste vraag (over het heelal) even uit tot een volgend bericht.

Je tweede vraag heeft alles te maken met de grootte van oneindig. Voor ik het antwoord kan geven, moet ik eerst iets uitleggen over oneindig.

Over oneindig

Letterlijk betekent oneindig enkel ‘niet-eindig’. Om daar in de wiskunde iets mee te kunnen doen, zullen we iets specifieker moeten zijn. Er wordt in verschillende contexten met oneindig gewerkt in de wiskunde, die niet allemaal exact hetzelfde betekenen. Om op jouw vraag te beantwoorden volstaat het om te kijken naar oneindig grote verzamelingen.

Het eenvoudigste en tegelijk belangrijkste voorbeeld van een oneindig grote verzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen, genoteerd als ℕ. Ik zal eerst zeggen wat dit zijn en dan een definitie geven.

  • Natuurlijke getallen zijn de gehele getallen die we gebruiken om te tellen: 1, 2, 3, … De drie puntjes op het einde betekenen ‘enzoverder’ en in dit geval kunnen we eindeloos doorgaan: er is geen grootste natuurlijk getal.
  • We kunnen de verzameling van alle natuurlijke getallen, ℕ dus, als volgt definiëren (maar om het helemaal correct te doen moeten we de axioma’s van de rekenkunde van Peano volgen):
    • Het getal 1 zit in ℕ
    • Voor elk getal n dat in ℕ zit, zit ook n+1 in ℕ
    • Verder zitten er geen andere getallen in ℕ

Dit volstaat om te zien dat er geen grootste getal in de verzameling ℕ zit. Kijk maar: stel dat iemand beweert dat er wel een grootste getal in ℕ zit. Laten we dit kandidaat grootste getal M noemen. Dan zit volgens de tweede regel van de definitie ook het getal M+1 in ℕ, maar dat getal is groter dan M en dus was de veronderstelling dat M het grootste was niet juist. Maar deze redenering gaat op voor elk element van ℕ! De opsomming van elementen van ℕ is dus eindeloos, of anders gezegd: ℕ is een oneindig grote verzameling.

ℕ heeft uiteraard wel eindige deelverzamelingen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de eerst tien elementen. Dat is de verzameling {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. We zullen een verzameling van deze vorm (alle elementen van ℕ van 1 tot en met een bepaald ander getal) een beginstuk van ℕ (‘initieel deel’) noemen.

Elke eindige verzameling kan in een zogenaamde één-op-één relatie gelegd worden met een beginstuk van ℕ. Stel, je neemt de kleuren van de Belgische vlag, dan kan je de volgende koppels maken: (rood,1), (geel,2) en (zwart,3). Dit is een symbolische manier van weergeven hoe we tellen: we wijzen dingen één voor één aan en noemen beginnend bij 1 telkens het eerstvolgende natuurlijke getal.

Dit kunnen we nu als definitie gebruiken voor een eindige verzameling: alle verzamelingen die in één-op-één relatie gebracht kunnen worden met een beginstuk van ℕ noemen we eindig.

Aangezien oneindig hetzelfde is als niet-eindig hebben we daarmee óók een definitie voor oneindige verzamelingen, namelijk die verzamelingen waarvoor er geen één-op-één relatie bestaat met een beginstuk van ℕ.

Nu kunnen we echt beginnen nadenken over je vraag: bestaan er verschillende soorten oneindig? Je bent hier in goed gezelschap, want hier hebben al verschillende generaties wetenschappers, wiskundigen en filosofen over nagedacht. Het antwoord is in de loop van de tijd wel veranderd.

Galileo en het paradoxale van oneindige groottes

Galileo bedacht (zo ongeveer) het volgende:

(meer…)

Huiswerk (met bijna twintig jaar vertraging)

In dit stukje doe ik het verhaal van de extra tien voor chemie die ik niet gekregen heb.

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als column verschenen in Eos.
(Jaargang 32, nummer 9.)

Koolstofpuzzel.

Ondanks de duidelijke regelmaat in mijn tabellen vond ik de totaalformule voor het aantal isomeren van een alkaan niet.

1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, …

In het vierde middelbaar kregen we organische chemie, met het element koolstof in de hoofdrol. Eerst leerden over koolwaterstoffen zoals propaan en butaan, waar auto’s met een lpg-tank op rijden. Dit zijn moleculen met een onvertakte koolstofketen. Daarna leerden we dat er ook vertakte koolwaterstoffen bestaan. In dit deel van de cursus stonden er opvallend weinig formules. “Hoeveel vertakte koolstofketens kan je dan maken met een gegeven aantal koolstofatomen?” vroeg ik aan onze leraar. Mijnheer Staut antwoordde: “Dat weet ik niet, maar probeer het maar uit te zoeken. Als je de oplossing vindt, krijg je een extra tien.” Frustrerend om te horen, maar dictatisch gezien een slimme zet. Het aanbod gold uiteraard ook voor de andere leerlingen.

Ik was ervan overtuigd dat die extra tien al binnen was. Er stonden achteraan in de klas handboeken over chemie: daar zou de formule zeker in staan. We zochten enthousiast, maar vonden het niet. Noodgedwongen probeerde ik de formule zelf af te leiden. Zo moeilijk kon het toch niet zijn? Die avond begon ik dus koolstofketens te tekenen. Het komt erop aan geen configuraties dubbel te tellen. Als je een ‘zijketen’ aan het eerste atoom van de hoofdketen koppelt, is dat in feite helemaal geen zijketen, maar nog steeds een lineair molecule (dat in een bocht ligt). Ook andere structuren kunnen meerdere voorstellingen hebben. Een zijtak op het voorlaatste atoom is bijvoorbeeld slechts een gespiegelde weergave van een zijtak op het tweede atoom. Je moet een waterdicht systeem bedenken om dit soort symmetrieën te doorzien en elke configuratie exact één keer te tellen.

Cursus chemie vierde middelbaar.

Isomeren van alkanen tekenen in de cursus: alle bindingen en waterstoffen moeten worden aangeduid. In mijn eigen notities hield ik het al snel bij het koolstofskelet.

Wekenlang bleef ik vertakte ketens tekenen. Ik ontwikkelde een compacte notatie door koolstofatomen voor te stellen door bolletjes op ruitjespapier. Waterstofatomen en bindingsstrepen liet ik weg. Zo werd het probleem herleid tot de wiskundige kern ervan: een vraagstuk uit de combinatoriek. Al tekenend zocht ik naar de regelmaat, maar het leek alsof ik bij elk groter aantal koolstoffen meer uitzonderingen vond op de regels die ik voordien had gevonden. Ik werkte alles uit tot tien koolstoffen, waarbij er al 75 verschillende configuraties zijn.

Het is me niet gelukt om voor het einde van het trimester een algemene formule te vinden. Toch waren dit mijn eerste stappen in het ‘vrije’ onderzoek met de emoties die daarbij horen. Je vertrekt van een vraag waar je zelf zielsgraag het antwoord op wil weten, maar dat je niet meteen vindt bij een expert of in een naslagwerk. Misschien ben je de eerste die zich deze vraag stelt en sta je op het punt het antwoord te vinden? Spannend! Je probeert verschillende dingen, maar niets lijkt te werken. Je ligt er ’s avonds van wakker en staat er ’s morgens mee op. Toen het bij wiskunde het jaar nadien over combinatoriek ging, spitste ik de oren en begon ik met hernieuwde moed aan de koolstofpuzzel. Opnieuw zonder succes. Je voelt je gaandeweg dommer worden, maar in werkelijkheid leer je veel bij.

Koolstofpuzzel.

Koolstofpuzzel: ik vond een systematische manier om alle isomeren te vinden, maar een formule zag ik er niet in.

Het is zo’n twintig jaar te laat om mijn oplossing in te leveren. Toch doe ik een ultieme poging. Ik zoek online naar de getallenrij van de eerste tien configuraties. De zoekmachine suggereert de getallenrij 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75. Bij mij staat er 32 op de negende plaats: blijkbaar heb ik destijds drie combinaties niet gevonden. Voor tien klopt mijn resultaat wel. Mijn vraag werd in 1875 al onderzocht door de Britse wiskundige Arthur Cayley: hij zag het als een graaf (een ‘vier-valente boom’ genoemd) en stelde een formule op, maar ook hij maakte een fout die zichtbaar is vanaf twaalf atomen.

Pas rond 1998, dus enkele jaren nadat ik deze vraag had gesteld, werd de definitieve formule gevonden, onafhankelijk van elkaar door enerzijds twee theoretische chemici (Laimutis Bytautas en Douglas J. Klein) en anderzijds twee wiskundigen (Eric Rains en Neil Sloane). De beslissingen die je moet maken om geen structuren dubbel te tellen, blijken trouwens ook nuttig te zijn bij het vastleggen van unieke namen voor de moleculen.

Voor dit schooljaar wens ik alle scholieren een leerkracht toe die een extra tien uitlooft voor een vraag die ze zelf hebben gesteld.

~

Extra links:

  • Het was de OEIS-website (online encyclopedie van rijen gehele getallen) die me feilloos naar bovenstaande informatie leidde. Lees hier een interview van Quanta Magazine met Neil Sloane, de wiskundige die #OEIS 50 jaar geleden opstartte en nog steeds onderhoudt.
  • De getallenrij 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, … staat bekend als A000602 in de OEIS. Het wordt bekomen als de som van twee deelrijen (A000022 en A000200).
  • Je kan online isomeren van alkanen bouwen. Leuk! :-) Er is ook een nuttige FAQ.
  • Het artikel uit 1998 van Laimutis Bytautas en Douglas J. Klein: “Alkane Isomer Combinatorics“.
  • Het artikel uit 1999 van Eric Rains en Neil Sloane: “On Cayley’s Enumeration of Alkanes (or 4-Valent Trees)“.
  • Een 4-valente boom is een speciaal geval van een graaf. Beetje jammer dat er geen grafentheorie gegeven wordt op de middelbare school. Ik ben er vrij zeker van dat ik dat veel leuker had gevonden dan al die goniometrische vergelijkingen. ;-) (Ik weet nog steeds niet waarom we die vergelijkingen altijd moesten omvormen!)
  • Voor wie geïnteresseerd is in een nadere  kennismaking met chemische grafentheorie is het artikel “Chemical Graph Theory and the Sherlock Holmes Principle” van Alexandru T. Balaban uit 2013 misschien een goede kennismaking (in het Engels).

~

Naschrift:

Op een dood moment ben ik op een kladblaadje nog eens begonnen. Het duurde me slechts een half uur om opnieuw alle isomeren van lengte één tot en met tien te vinden. Nochtans heb ik er vroeger veel meer tijd aan besteed. Zou dit komen omdat ik: (a) dit zo vaak gedaan heb (weliswaar lang geleden!) of (b) nu volwassen ben (en geduldiger ben) of (c) als onderzoeker geoefend ben in het soort denken dat hiervoor nodig is? Wellicht een combinatie van alle drie?

Natuurlijk had ik nu ook het voordeel zeker te zijn van de aantallen die ik moest bekomen. Het is altijd gemakkelijker – of op zijn minst geruststellender – als je weet dat de oplossing achteraan in het boek staat. In het onderzoek moet het boek echter nog geschreven worden. ;-)

O ja, over het belang van een goede onderzoeksvraag (en over het beangstigende en bevrijdende gevoel dat hoort bij het werken aan onopgeloste vraagstukken) schreef ik eerder deze column.

Zomerbeelden (2/2)

Vorige keer beloofde ik meer zomerbeelden, dus hier is het vervolg van de vakantieherinneringen in elf foto’s:

Zomer 2015.

Linksboven: we gingen naar een dorpsfeest. Rechtsboven: Danny maakte confituur van bessen uit de tuin en het lukte om twee gekleurde laagjes te maken. Linksonder: we gingen naar Jurassic World kijken, maar we zagen ook een dino naast de weg. Rechtsonder: we bezochten het tijdelijke labyrint by C-Mine in Winterslag.

Zomer 2015.

Experimenteren met de sluitertijd. Boven: Danny illustreert een omwentelingslichaam en ik zwaai met mijn haar. Onder: de reflectie van de zon op het International Space Station is zichtbaar als een heldere streep aan de hemel (foto uit deze tweet).

Andermaal een onvolledig overzicht:

  • We gingen naar een dorpsfeest.
  • Er was tijd voor enige huisvlijt: ik schilderde een kastje en Danny maakte confituur.
  • We gingen naar Jurassic World kijken in de cinema (verslag door Danny).
  • We bezochten het (tijdelijke) labyrint bij C-Mine.
  • We probeerden zo vaak mogelijk het International Space Station te zien overvliegen ’s avonds. Danny schreef er een blogpost over.
  • Dit betekent ook dat ik eindelijk ontdekte hoe ik de belichtingstijd van mijn half-automatische fotocamera kan instellen. We maakten voor de lol bewogen foto’s van onzelf.
  • We speelden, lazen boekjes, keken filmpjes. Ons zoontje vroeg nochtans vooral om te mogen werken: de tuin in, handschoenen aan en graven maar. :-)
  • We deden een familieuitstap naar Planckendael. Ons zoontje is in de ban van een verhaal over pinguïns, dus hij was erg gefascineerd door de kolonie Humboldtpinguïns, al vroeg hij zich af waar de grote pinguïns dan zaten… De goudkopaapjes konden ook op zijn aandacht rekenen.
  • We gingen een namiddag geochachen. We doen dat heel graag, maar toch slagen we er blijkbaar slechts één keer per jaar in om het ook effectief te gaan doen (zie zomercollage van vorig jaar). We zullen het dan maar een jaarlijkse traditie noemen. :-)
  • We gingen voor het eerst in ons leven naar Trekker-Trek (tractor pulling). Zeer vreemde ervaring. Een organisatie van de Groene Kring en maar uitlaasgassen uitblazen. ;) Zelden zo’n Amerikaans gevoel gehad in een Maaslandse koeienwei!
  • We verbaasden ons geregeld over uitspraken van de kleinste thuis. Je moet dat opschrijven, anders vergeet je het omdat het zo snel evolueert. Hier een tweet van eind juli:

    Werkwoorden v/d kleuter:
    STERK Wat heef jij gedoen? (wat heb je gedaan)
    ONSCHEIDBAAR Je moet pasoppen! (oppassen)
    FREQUENTATIEF Pipperen (?)

Zomer 2015.

Linksboven: ons zoontje maakt kennis met de goudkopaapjes in Planckendael. Rechtsboven: we keken geregeld naar de sterren (en het ISS, zie hoger). Linksonder: Trekker-Trek. Rechtsonder: ondergedompeld in het groen tijdens geocachen.

Kortom, het werd precies de rustige zomer waar ik al maanden naar snakte. Het nieuwe school- en academiejaar komt er op kousenvoetjes aan. Wij zijn er klaar voor!

Als afsluiter deze tweet van vorige week:

Dialoog met zoontje (bijna 3) deze ochtend

– Mag ik iets vasthouden in de auto?

– Tja, wat wil je vasthouden?

– Een lolly.

#GoedGeprobeerd

Zomerbeelden (1/2)

Volgende week beginnen de herexamens, dus de zomervakantie zit er nu echt wel op voor academici. Als student heb ik er altijd alles aan gedaan om geen herexamens te hebben (wat ook altijd gelukt is) in de (toen nog stille) hoop ooit prof te worden. En nu dat gelukt is heb ik ieder jaar “tweede zit”. O ironie! :)

Vorig jaar maakte ik al eens een zomercollage. Vandaag negen verse zomerfoto’s, binnenkort nog een paar.

Draak.

Wij vonden de draak bij Sint-Michiel helemaal kawaii (Sint-Michielskerk, Gent).

De voorbije weken is het niet gelukt om helemaal niets werkgerelateerds te doen, maar we leefden wel duidelijk aan een veel rustiger tempo. En er was zeker tijd voor ontspanning. Een onvolledig overzicht:

Genste Feesten.

Genste Feesten 2015: linksboven experimenteren met lucht op MiraMiro; rechtsboven figurentheater; linksonder poetry-slam in “het Toreken” (poëziecentrum bij de Vrijdagsmarkt); rechtsonder verse graffiti spotten.

  • We gingen naar de Gentse Feesten: enkele dagen met ons zoontje en enkele dagen met twee. We genoten zoals steeds van de gekke drukte en dit jaar in het bijzonder van het puppetbuskersfestival en MiraMiro, een poetry slam en een voorstelling van Philippe de Maertelaere in theater Tinnenpop (“Leve papa, Caveman wordt vader”).
  • Ik maakte regelmatig een tekening van mijn huisgenoten (zoals aangekondigd bij het begin van de vakantie).
  • Er stond een zwembadje in onze tuin. We gingen ook naar het zwembad.
  • Mede dankzij de wolken was er wederom heel wat mooie hemeloptica te zien (zie eerder).
  • We spraken af met lieve vrienden die we al te lang niet hadden gezien. Het regende, maar binnen kan je ook picknicken. :-)
Wolken.

Wolken. Boven: een kring rond de maan (links) dat kan nog gaan, maar een kring rond de zon (rechts) is water in de ton. Linksonder: het Belfort prikt een gat in de wolken. Rechtsonder: gedeeltelijke dubbele regenboog.

Volgende keer nog een paar zomerbeelden!