Tag Archief: column

Sylvia's blog > blog > column

Wet van de waterkans

04/02/2015 1 Reactie

Dit stukje is als column verschenen in Eos.
(Jaargang 32, nummer 2.)

Een langere versie van deze tekst vind je hier.

En een gedichtje dat erbij past.

Waterkans.In Vlaanderen beschikken we over een mooi woord voor een uiterst kleine kans: waterkans. Kansloos wil zeggen dat de kans helemaal onbestaande is. Volgens het principe van Cournot zijn waterkansjes in de praktijk kansloos: een op voorhand gespecifieerde gebeurtenis waarvan de kans zeer klein is zal niet gebeuren. Dit principe is vernoemd naar Antoine Augustin Cournot die in 1843 inderdaad een dergelijke redenering publiceerde.

Volgens de eponiemenwet van Stigler wordt geen enkele ontdekking naar de oorspronkelijke ontdekker vernoemd. En inderdaad: het principe van Cournot is al terug te vinden in de geschriften van eerdere auteurs, zoals Jakob Bernoulli. In “De kunst van het gissen” (postuum verschenen in 1713) bewees Bernoulli als eerste een speciaal geval van de wet van de grote aantallen. Hij interpreteerde zijn wiskundige resultaat al in termen van praktische zekerheid.

Later ging de Franse wiskundige Émile Borel zo ver om in zijn boek “De kansen en het leven” uit 1943 te schrijven: “Het principe dat een gebeurtenis met een zeer kleine kans niet zal gebeuren is de enige wet van de kans.” Borel heeft ook een aantal vuistregels opgesteld voor welke gebeurtenissen men in welke context als onmogelijk kan beschouwen. Volgens hem zijn kansen kleiner dan één miljoenste (10-6) onmogelijk op de menselijke schaal en kansen kleiner dan één honderd-octiljoenste (10-50) onmogelijk op de kosmische schaal.

Het principe van Cournot lijkt zeer aannemelijk. De kans dat een op voorhand gespecifieerde combinatie van zes verschillende getallen tussen 1 en 45 wint bij de volgende lottotrekking is kleiner dan één op acht miljoen (ongeveer 0,000 012 %). Volgens Borels vuistregels is de hoofdprijs winnen met de Belgische lotto dus onmogelijk op de menselijke schaal. Ook het principe van Cournot zegt dat onze combinatie niet zal winnen.

Waterkans.Nochtans worden we voortdurend geconfronteerd met gebeurtenissen waaraan we op voorhand niet meer dan een waterkans hebben toegekend. Geregeld blijkt dat iemand vooraf de zes juiste getallen heeft aangeduid op het lottoformulier. Een kans, hoe klein ook maar groter dan nul, is en blijft een kans. De bijbehorende gebeurtenis kan niet op voorhand worden afgedaan als onmogelijk. Noem het de “wet van de waterkans”. De “wet van Wenmackers” allitereert even mooi, maar hierbij is opnieuw de wet van Stigler van kracht: wetenschapsfilosoof Brian Skyrms schreef hier immers al over in 1980. Hij benadrukt dat we kunnen winnen. Enkel als we niet meedoen aan de loterij is winnen echt onmogelijk.

Natuurlijk blijft het veel waarschijnlijker dat die ene, vooraf uitgekozen combinatie niet zal winnen. Het is precies deze vaststelling die het principe van Cournot zo plausibel maakt. In veel situaties weten we echter op voorhand met volledige zekerheid dat er een gebeurtenis met een zeer kleine kans zal optreden. Over een uur zullen de luchtmoleculen in onze dampkring zich in een bepaalde configuratie bevinden. Er zijn zeer veel configuraties mogelijk waardoor de kans behorende bij elke specifieke configuratie zeer laag is, maar er zal er één gerealiseerd worden. Dit is mijn wet, de wet van de waterkans: “Als elke mogelijke gebeurtenis een even kleine kans heeft, moet er met zekerheid een gebeurtenis met zo’n kleine kans gerealiseerd worden.”

Kosmische loterij.Als afsluitende denkoefening moet je je eens proberen voorstellen hoe klein de kans was dat je geboren zou worden en dat je leven zich vervolgens precies zo zou voltrekken als het tot op de dag van vandaag heeft gedaan. Hoe groot was die kans op basis van informatie beschikbaar negen maanden voor je geboorte? Negen jaar voordien? Negentig jaar ervoor? Toen de eerste mensen ontstonden? Toen de aarde gevormd werd? Het zonnestelsel? Het heelal???

Als je genoeg details in rekening brengt, kom je al snel bij een kans van minder dan één honderd-octiljoenste uit. Moeten wij onszelf dan tot een paradox verklaren, onmogelijk op de kosmische schaal? Welnee, we zijn gewoon allemaal het levende bewijs van de collectieve kracht van waterkansen. Wij zijn de onvoorziene winnaars in de kosmische loterij.

Er staan ons nog veel onvoorspelbare gebeurtenissen te wachten, zoveel is zeker.

Eos-column, Filosofie van de kansrekening

, , ,

De enige wet van de kans

30/01/2015 5 Reacties

Waterkans.Op mijn blog heb ik het al vaker gehad over kleine kansen, zogenaamde waterkansen. (Soms duiken ze zelfs op in de vorm van colakansjes!) Ook mijn Eos-column deze maand gaat erover. De column is gebaseerd op de langere tekst hieronder, die ik in 2012 schreef. Rond die tijd gaf ik namelijk een presentatie over kleine kansen voor de Nederlandse Vereniging voor WetenschapsFilosofie (NVWF, waar ik toen nog geen lid van was, laat staan secretaris). Naar aanleiding van dit onderwerp gaf ik toen een interview voor Hoe?Zo! bij de Nederlandse radio 5, dat hier nog steeds te herbeluisteren is.

~

Het principe van Cournot stelt dat een op voorhand gespecifieerde gebeurtenis met een zeer kleine kans niet zal gebeuren. Dit idee is al terug te vinden in de geschriften van Bernoulli. Borel noemde het zelfs “de enige wet van de kans”. Daar tegenover staat mijn wet van de waterkans, die zegt dat je in veel situaties op voorhand zeker kunt zijn dat er een gebeurtenis met een kleine kans gerealiseerd zal worden. Verwacht het onverwachte in deze beschouwing over grote aantallen en kleine kansen.

Bernoulli’s “gouden stelling”

Jakob Bernoulli.Jakob Bernoulli was een befaamd Zwitsers wiskundige die leefde van 1654 tot 1705. Hij zou niet de laatste bekende wetenschapper worden in de Bernoulli-familie. Zo maken we in de fysica nog steeds gebruik van de wet van Bernoulli om de druk in stromende vloeistoffen of gassen te beschrijven; deze wet is vernoemd naar de in Groningen geboren Daniël Bernoulli, een neef van Jakob. Naar Jakob zelf is geen natuurkundige wet vernoemd, maar wel een wiskundige stelling: de stelling van Bernoulli, het eerste voorbeeld van een wet van grote aantallen.

Jakob Bernoulli schreef een verhandeling over de waarschijnlijkheidsrekening, die pas na zijn dood verscheen (in 1713): “Ars Conjectandi” of “De kunst van het gissen”. Hierin beschreef hij waarschijnlijkheden als graden van zekerheid; dit is een subjectieve interpretatie van wat kansen zijn, die in contrast staat met objectieve interpretaties, bijvoorbeeld in termen van frequenties. In zijn boek presenteerde Jakob ook zijn “gouden stelling” – dit is de eerder genoemde stelling van Bernoulli –, als oplossing van een vraagstuk dat hem twintig jaar lang had beziggehouden.

Stel dat je een eerlijke munt opgooit. De kans op kop is dan 50%, net als de kans op munt. Dit is een voorbeeld van een Bernoulli-experiment; in het algemene geval hoeven de kansen op succes (kop) en mislukking (munt) overigens niet gelijk te zijn. Herhalen we nu de (eerlijke) muntworp een groot aantal maal, dan verwachten we dat we in ongeveer de helft van de gevallen kop te zien en in de andere helft van de gevallen munt. De (sterke) wet van de grote aantallen drukt deze verwachting als volgt uit: de fractie van de muntworpen die kop opleveren convergeert vrijwel zeker naar 50%.

Hierbij vallen er drie bedenkingen te maken.

  • Ten eerste suggereert de wet een brug tussen het begrip kans enerzijds en experimenteel waargenomen fracties of frequenties anderzijds – een brug dus tussen pure wiskunde en experimentele wetenschap. Opgepast: het betreft een puur wiskundig resultaat, dat op zichzelf deze brug nooit kan slaan.
  • Ten tweede moeten we de frase “vrijwel zeker” hier interpreteren als “met kans 100%”. Daarbij moet je weten dat dit laatste niet garandeert dat het noodzakelijk zo moet zijn, enkel dat het oneindig veel waarschijnlijker is dan dat het niet zo gebeurt.
  • Ten derde was de oorspronkelijke stelling van Bernoulli een zwakke wet van grote aantallen, maar de verschillen met de sterke wet laten we hier buiten beschouwing.

Jakob interpreteerde zijn wet van de grote aantallen als volgt: we kunnen een zeer hoge waarschijnlijkheid op een bepaalde gebeurtenis beschouwen als morele zekerheid. Verder kunnen we de frequentie waarmee we een gebeurtenis waarnemen gebruiken als een schatting van de waarschijnlijkheid van die gebeurtenis. (meer…)

Filosofie van de kansrekening

, , , ,

Begrijpend tekenen

28/10/2014 6 Reacties

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 11.)

Masha uit de tekenfilm Masha en de beer.Om iets herkenbaar te tekenen moet je je onderwerp op een andere manier begrijpen dan om het in woorden te omschrijven. Waar onbegrip nog te verstoppen is achter vage termen, vereist een schets meer duidelijkheid. Hoe zit het in elkaar? Welke onderdelen zijn hoofdzaak voor het functioneren; welke bijzaak? Deze denkpatronen zijn zeer nuttig voor de wetenschappelijke ontplooiing.

Naarmate de schoolcarrière vordert, moeten jongeren steeds minder tekenen. Nochtans is tekenen niet louter kinderspel, maar een activiteit die ons op elke leeftijd nieuwe inzichten kan verschaffen. Door concrete voorwerpen te tekenen leer je aandachtig kijken, zoekend, waardoor je meer begrip krijgt voor wat je ziet. Gaandeweg bots je ook op je eigen beperkingen bij de visuele waarneming. Het tekenen van abstracte begrippen vereist dan weer dat je verbanden toont in plaats van ze te verwoorden.

Dit is een prima tekening van een katrol.Zelfs een ‘mislukte’ tekening kan inzicht bieden in de misconcepties die eraan ten grondslag liggen. Ongeoefende tekenaars neigen naar systematische fouten: fietswielen en ogen worden bijvoorbeeld te ver uit elkaar weergegeven. In de fysicales leidt het tekenen van een katrol tot meer diverse resultaten. Voor je er een schematische tekening van kunt maken, moet je eerst begrijpen hoe een katrol werkt: welk deel vast is, welk deel kan draaien en dat het touw gespannen staat als er gewichten aan hangen. Eens je één katrol juist kan tekenen, heb je weinig moeite met een combinatie van soortgelijke componenten. En deze verdeel-en-heers-aanpak ligt aan de basis van heel wat oplossingsstrategieën uit de wis- en natuurkunde.

Wandelende tak omsingeld door anatomische termen.Waarom wordt er dan zo weinig aandacht besteed aan “begrijpend tekenen” in de latere schooljaren? In de biologieles moeten bij het obligate schema van een wandelende tak enkel de namen van de lichaamsdelen aangevuld worden. Sommige leerkrachten fysica laten hun leerlingen nog de practicumopstelling schetsen op het verslag, maar de verplichte grafiek wordt steeds vaker met een computerprogramma geproduceerd. Het frustrerende labeur met potlood op millimeterpapier behoort zo bijna tot de folklore.

Toegegeven, het is niet eenvoudig om iemands inzicht te beoordelen aan de hand van een tekening. Er is een grote variatie in motoriek en het is moeilijk om verbindingen te quoteren als er elementen ontbreken. Anderzijds gelden deze moeilijkheden ook voor de nochtans populaire toetsvorm met open schriftelijke vragen: de taalbeheersing varieert en leerlingen kunnen onverwachte fouten maken waarop de verbetersleutel niet is voorzien. Bovendien staat het feit dat een vaardigheid moeilijk getoetst kan worden los van het nut van het verwerven ervan. En dat tekenen van nut is voor de wetenschap, daar levert haar geschiedenis het beste bewijs van.

Tekeningen van da Vinci.Het is in deze context moeilijk om Leonardo da Vinci onvermeld te laten, aangezien tot zijn oeuvre zowel tekeningen als wetenschappelijke studies behoren. Hierdoor kan de indruk ontstaan dat deze combinatie enkel voor uitzonderlijk getalenteerde mensen is weggelegd. In de loop van de geschiedenis waren echter vele wetenschappers genoodzaakt om hun waarnemingen zo nauwkeurig mogelijk te tekenen. Dit geldt bijvoorbeeld in de anatomie en de biologie. Ernst Haeckel maakte prachtige tekeningen van zeeanemonen, kolibries en menselijke embryo’s. Hij was dierkundige en filosoof en populariseerde het werk van Darwin in Duitsland.

Masha en de beer.Thuis kribbelt de peuter: kopvoeters zijn er op zijn leeftijd nog niet bij (zie ook). Terwijl we na een drukke dag naar “Masha en de beer” kijken, bedenk ik hoeveel fysicakennis er vereist is om deze reeks te maken. De vacht van de beer beweegt mee met elke stap en ook het spel van licht en schaduw op die pels lijkt levenecht. Zo brengt computeranimatie een doorgedreven vorm van begrijpend tekenen in onze huiskamer: meesterlijk uitgevoerd en daardoor haast onzichtbaar.

 

Citaat toegeschreven aan da Vinci.

“Leer kijken. Besef dat alles verband houdt met al het andere.” Of dit citaat echt van da Vinci afkomstig is, heb ik niet kunnen achterhalen. Het geometrische cirkelpatroon lijkt wel op een motief uit da Vinci’s werk.

Extra: over het werk van Ernst Haeckel

Een haaksnavelkolibrie uit een lithografie van Haeckel.Een menselijk embryo van ongeveer een maand oud heeft een staart, net als de embryo’s van andere zoogdieren. Hierin zag Haeckel een duidelijke bevestiging van de evolutietheorie. Hij verdedigde de recapitulatietheorie, die zegt dat we in de ontwikkeling van een ongeboren kind iets van de menselijke evolutie terugzien – versneld afgespeeld. Deze theorie is inmiddels weerlegd. Ons staartbeentje vertelt ons inderdaad iets over de evolutie van onze soort, maar het verband tussen ontwikkelingsfasen en de evolutionaire stamboom zit toch iets ingewikkelder in elkaar dan Haeckel vermoedde.

De hierbij afgebeelde haaksnavelkolibrie is afkomstig uit Haeckels “Kunstvormen der natuur“; meer afbeeldingen daaruit vind je hier.

Eos-column, Kunst & Wetenschap

, , , ,

Stralend blauwe hemel

01/07/2014 6 Reacties

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 7/8.)

Stralend blauwe hemel.Als je deze zomer op een terras zit, doe dan eens die zonnebril af en kijk naar een punt in de blauwe lucht. Richt je aandacht op wat je rond dit punt ziet. Na een tijdje merk je waarschijnlijk heldere puntjes op, die even oplichten en weer verdwijnen. Net vuurvliegjes, maar dan overdag. Dat is het fenomeen van Scheerer.

Sommige mensen zien de stipjes spontaan. In het liedje “I see you” uit 1992 vraagt Juliana Hatfield zich af wat ze in haar ooghoek ziet wegschieten als ze naar de hemel kijkt. In het Engels heten de stipjes ‘sprites’, wat suggereert dat het een spiritueel verschijnsel is. Wetenschappers hebben echter aangetoond dat het hier om een entoptisch verschijnsel gaat: daarbij zie je iets dat zich in je eigen oog bevindt. Daarom worden de stipjes ook wel het entoptisch fenomeen van het blauwe veld genoemd. Als je corrigerende brilglazen of lenzen hebt, zul je merken dat je de stipjes even duidelijk ziet met of zonder deze hulpmiddelen.

Het gaat hier niet om de donkere, draadachtige vormen, die je vast wel eens gezien hebt als je naar een egaal oppervlak kijkt. Deze glasvochttroebelingen worden in het Engels ‘floaters’ genoemd, omdat ze traag met je oogbewegingen meedrijven. Net als de stipjes zijn ook floaters een entoptisch fenomeen: het gaat om eiwitten en cellen die zich in de geleiachtige massa van je oogbol bevinden. In feite zijn het kleine onzuiverheden, maar doordat ze zich pal voor je netvlies bevinden nemen ze toch een groot deel van je blikveld in. Je ziet de zwevers nog duidelijker als je op je rug in het gras gaat liggen en zo naar de lucht kijkt: niet omdat ze beter zichtbaar zouden zijn tegen een blauwe hemel, maar simpelweg omdat de structuren dan naar je netvlies zakken.

Wat zijn nu die heldere stipjes die je tegen een blauwe achtergrond ziet? Dat zijn witte bloedlichaampjes op je eigen netvlies! Als je één witte bloedcel op een schaaltje voor je neus zou krijgen, zou je die cel niet kunnen zien liggen, want de diameter ervan is zo’n tien micrometer (ongeveer tien keer kleiner dan de breedte van een haar). Maar in ons oog kunnen we deze cellen wel zien, omdat ze groter zijn dan de lichtgevoelige kegeltjes waar ze zich vlakbij bevinden.

Vóór de lichtgevoelige cellen van ons oog lopen er bloedvaten, die een schaduwpatroon op het netvlies veroorzaken. We zijn ons hier meestal niet van bewust, omdat onze ogen en hersenen dit patroon wegfilteren. (Hetzelfde geldt voor onze blinde vlek, die ook pal in ons gezichtveld zit.) De haarvaten op ons netvlies zijn grotendeels gevuld met rode bloedcellen, die vooral blauw licht absorberen. De witte bloedcellen zijn minder talrijk en grotendeels transparant voor blauw licht. Wanneer er een witte bloedcel door een haarvat passeert, valt daar tijdelijk minder schaduw op het netvlies. De achterliggende cellen, die aan de schaduw aangepast waren, worden dan tijdelijk overbelicht. Dit zorgt ervoor dat we de witte bloedcellen zien als helder oplichtende puntjes.

Ik zie, ik zie wat jij niet ziet.Om de stipjes te leren zien, kan het helpen om eerst je hartslag op te jagen, bijvoorbeeld door een stukje te rennen: zo neemt het geflits van de stipjes toe. Als het je dan nog niet lukt om de puntjes te zien, kan je eens naar een wetenschapsmuseum gaan. De opstelling is eenvoudig: een buisje om in te kijken, met achteraan een witte lamp en vooraan een blauwe smalbandfilter. Die filter laat precies dat deel van het spectrum door (rond 430 nanometer) waarbij het contrast tussen de rode en de witte bloedcellen optimaal is. Als het je één keer gelukt is om de krioelende puntjes te zien, lukt het je daarna vast ook in minder ideale omstandigheden.

Zelf zag ik het fenomeen van Scheerer voor het eerst tijdens een bezoek aan het Exploratorium in San Francisco, één van de leukste wetenschapsmusea ter wereld. Er staat ook een opstelling dichter bij huis: in het Palais de la Découverte in Parijs. In het Illuseum in Gent zijn er plannen voor een opstelling. In elk geval kan je daar advies vragen om de stipjes te zien en kan je er je eigen ogen op nog heel wat andere manieren bedotten.

Fenomeen van Scheerer.

Simulatie van het fenomeen van Scheerer of het entopisch fenomeen van het blauwe veld. (Bron afbeelding.)

Aanvullende links:

Wetenschapsmusea die mogelijk een opstelling hebben over het fenomeen van Scheerer:

  • Het Exploratorium in San Francisco (VS, Californië): wij waren er in 2009 en de opstelling staat nog steeds op de website. (In 2009 stond er nog op de website dat je met deze opstelling de rode bloedcellen kunt zien, maar deze fout is gelukkig rechtgezet.)
  • Het Palais de la Découverte in Parijs (Frankrijk): wij waren er in 2011, maar de opstelling wordt niet expliciet vermeld op de website en ik heb van de persdienst geen reactie gekregen op mijn vraag of die er nog steeds staat. :-( (In 2011 stond ook hier vermeld dat het de rode bloedcellen zouden zijn; vermoedelijk hebben ze het concept van de opstelling overgenomen van het Exploratorium.)
  • Het Technorama in Winterthur (Zwitserland): zelf ben ik er nooit geweest, maar de opstelling staat vermeld op de website. (Ook hier weer dezelfde fout: “a view of the pulsing red blood cells on your own retina”.)
  • Het Experimentarium in Kopenhagen (Denemarken): hoewel ik al in Kopenhagen ben geweest, heb ik het museum helaas nog niet bezocht. Volgens deze website was er wel een opstelling voor het fenomeen van Scheerer. Ik schrijf ‘was’ want de informatie is acht jaar oud en op dit moment is het museum tijdelijk verhuisd. Het is dus onduidelijk of de opstelling er nog staat.
  • Het Illuseum in Gent (België): wij waren er enkele jaren geleden (wanneer weet ik niet meer exact). Zij hebben vooralsnog geen opstelling over dit fenomeen, maar ze reageerden meteen enthousiast op mijn vraag. Misschien knutselen ze iets in elkaar. :-) In elk geval kun je daar terecht voor heel veel optische illusies en ze geven graag een woordje uitleg.

Voeren je vakantieplannen je in de richting van één van deze musea, laat me dan eens weten of de demonstratie er al dan niet staat. De naam van de opstelling is waarschijnlijk (een vertaling van) “Corpusculen in het menselijk oog”.

Eos-column

, , , ,

Blinde vlek

22/04/2014 1 Reactie

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 4.)

Veel excellente vrouwen blijven verrassend lang onzichtbaar voor old boys netwerken.“Waarom hebben we zo weinig studentes fysica?” vroeg de professor. Hij leek te verwachten dat ik hier een pasklaar antwoord op had. Nochtans was ik één van de slechtst gekozen personen om die vraag aan te stellen. Ik was assistent bij de vakgroep natuurkunde, geen socioloog, en dus onbeslagen in het analyseren van menselijke keuzes. Bovendien had ik als meisje wél voor fysica gekozen en waren eventuele blokkades mij klaarblijkelijk ontgaan.

De vraag werd me tien jaar geleden gesteld, maar ze is nog steeds actueel. Intussen heb ik geluisterd naar specialisten en stilaan ontwaar ik de contouren van een antwoord. Maar laten we er eerst een vraagstuk bovenop gooien. Een academische loopbaan verloopt in verschillende stadia: van student, via doctorandus en postdoctoraal onderzoeker, naar professor. Bij iedere carrièrestap stromen er onderzoekers uit, naar functies buiten de universiteit. Vrouwen zijn systematisch oververtegenwoordigd in de uitstroom van deze lekkende pijplijn, waardoor zelfs richtingen die een meerderheid aan vrouwelijke eerstejaars hebben, een overwegend mannelijk professorenkorps behouden. Naast de lagere instroom voor sommige studies, waaronder fysica, is er dus een hogere uitstroom van vrouwen in vrijwel alle domeinen. Hoe is dat mogelijk?

In een recent nummer van EuroPhysics News schrijft Elisabeth Rachlew, een Zweedse emeritus professor in de toegepaste fysica, dat we op dit soort vragen naar één antwoord zoeken. Antwoorden als “vrouwen willen liever moederen” deugen echter niet, want al het beschikbare onderzoek wijst uit dat het om een samenspel van meerdere factoren gaat. Het is een subtiele kwestie die nooit tot één hapklaar antwoord te reduceren valt. Daar helpt geen lievemoederen aan!

Laten we een recent voorbeeld bekijken: in februari van dit jaar publiceerde de International Academy of Quantum Molecular Sciences het programma voor haar congres van 2015. Onder de vierentwintig uitgenodigde sprekers was er geen enkele vrouw. Drie professoren riepen daarom op tot een boycot en hun petitie werd binnen enkele dagen door meer dan duizend mensen ondertekend.

Veel excellente vrouwen blijven verrassend lang onzichtbaar voor old boys netwerken.Hoe is het bestuur van de vereniging voor theoretische chemie tot dit onevenwichtige programma kunnen komen? Van bewust seksisme is er vermoedelijk geen sprake. Als de oorzaak zo zonneklaar was, dan waren de wanverhoudingen trouwens al lang rechtgetrokken. Sociologen benadrukken het belang van onbewuste vooroordelen en informele netwerken, die de status quo – waarin vrouwen ondervertegenwoordigd zijn – mee in stand helpen houden. Het is begrijpelijk als de bestuursleden (overwegend mannelijke professoren) enkel oud-studiegenoten en bekende namen hebben uitgenodigd, want een onderonsje is gezellig. Door niet actief op zoek te gaan naar ander talent, sluiten ze echter – onbedoeld – mensen uit.

Om impliciete vooroordelen te bekampen, moet je mensen eerst bewust maken van deze mechanismen en dan concrete suggesties doen om de ingesleten gewoontes te doorbreken. De vereniging van kwantumchemici herbekijkt inderdaad haar programma. Hopelijk kan dit voorval andere organisatoren ertoe aanzetten vooraf op zoek te gaan naar excellente vakgenoten die zich momenteel in hun blinde vlek bevinden.

Terug naar de originele vraag over de lage instroom van meisjes bij fysica. Die is vermoedelijk het resultaat van even subtiele maar alomtegenwoordige processen van beeldvorming: denk maar aan speelgoedfolders, televisiereeksen, schoolboeken, enzoverder. Terwijl de interne academische keuken bijgestuurd kan worden, hebben we op die algemene culturele context nauwelijks vat. Overigens is het doel niet om de cultuur genderneutraal te maken, integendeel: juist doordat vrouwen een andere positie innemen in onze maatschappij, vormen zij een toegevoegde waarde. Uiteindelijk is de bekommernis om genderevenwicht slechts één facet van een algemener streven naar diversiteit. Een verscheidenheid van achtergronden en stijlen is een belangrijke voedingsbodem voor fris onderzoek. Wetenschap is niet uniseks, maar multicolore.

Tien jaar geleden zag ik niet in hoe een grotere participatie van vrouwen enig verschil zou kunnen maken voor de natuurkunde. Vrouwelijke wetenschappers denken immers niet met hun eierstokken en kracht blijft toch wel gelijk aan massa maal versnelling. Nu vraag ik me vooral af wat we niet zien. Misschien is er een even fundamentele formule als ‘F is m maal a’ nog niet ontdekt, omdat we op halve kracht werken. Kunnen we het ons permitteren om talent te blijven verkwisten?

Eos-column

, , , , , , , , , ,

Kinderspel

08/01/2014 1 Reactie

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 31, nummer 1, rubriek “Scherp gesteld”.)

Young Scientist.Mijn zoontje is één jaar. Het is leuk om te zien hoe hij de wereld ontdekt, veelal letterlijk: hij kijkt graag onder het tafellaken en onder het tapijt. “Kinderen zijn net kleine wetenschappers,” wordt vaak beweerd. Maar klopt dat ook? Veel jonge kinderen lijken inderdaad geïnteresseerd in planten en planeten, en hoe de dingen om hen heen in elkaar zitten. Bovendien hebben recente studies aangetoond dat kinderen in hun spelgedrag patronen vertonen die ook in het wetenschappelijk onderzoek van pas komen: hypotheses vormen en deze testen door te experimenteren.

Laura Schulz is professor in de psychologie en leidt aan het MIT een groep die onderzoek doet naar de cognitieve ontwikkeling van jonge kinderen. In 2012 publiceerde ze in het vaktijdschrift “Trends in Cognitive Sciences” een overzichtsartikel waarin ze parallellen aanduidt tussen hoe kinderen kennis vergaren en hoe wetenschappers dat doen. Een voorbeeld: soms kun je de beweging van dingen die je ziet, verklaren door aan te nemen dat er nog iets is dat je niet ziet. Wetenschappers veronderstellen het bestaan van onzichtbaar kleine deeltjes en zwarte gaten, maar ook vier- en vijfjarigen gaan op zoek naar blokjes achter een ondoorzichtig gordijn als de blokjes vóór dat gordijn zich onvoorspelbaar lijken te gedragen.

Om te spelen 'alsof' moet je logisch kunnen nadenken en verbanden leggen.Andere ontwikkelingspsychologen halen hun inspiratie uit de manier waarop wetenschappers zich in gedachte-experimenten voorstellen wat er in een denkbeeldige situatie zou gebeuren. Daphna Buchsbaum en drie co-auteurs (onder wie Alison Gopnik) publiceerden in 2012 een onderzoek rond de vraag of jonge kinderen ook “tegenfeitelijk” kunnen denken. De kinderen kregen te horen dat een gek blokje een “zando” is en hoe een zando een muziekmachine kan laten werken. Vervolgens kregen ze vragen over wat een blokje (geen zando) zou kunnen als het wél een zando was. Nadat alle blokjes weggenomen waren, werd hen gevraagd om te doen alsof ze een zando hadden. Drie- en vierjarigen die meer oorzakelijke verbanden inbouwden in dit fantasiespel,  bleken precies degenen te zijn die het er goed vanaf hadden gebracht met de wat-als-vragen. (Zie ook deze link.) Wetenschappelijk denken lijkt dus kinderspel.

Maar kinderen zijn helemaal geen kleine wetenschappers. Kleine kinderen hebben juist een magisch wereldbeeld: ze vullen de gaten in hun kennis op met fantasie-elementen. Het valt me op dat kinderen die logisch nadenken, vaak tot foute conclusies komen, omdat ze gewoon te weinig basiskennis hebben. Een voorbeeld: “Mijn vader bromt als hij boos is en de stofzuiger bromt ook, dus die zal wel boos zijn.”

Telekinese.Wist je trouwens dat babies aan telekinese doen? Wie kleine kinderen heeft, herkent volgend scenario misschien: als ons zoontje op zijn speelmat zit, spant hij soms zijn armen helemaal op en kijkt hij dwingend naar een blokje dat een meter verder op de mat ligt. Hij wil het blokje naar zich toe. Toen hij nog niet kon kruipen, werkten deze pogingen tot telekinese prima: wij zagen welk stukje speelgoed hij wou hebben en gaven het hem aan. Sinds hij kan kruipen, zijn wij ermee gestopt hem alles aan te reiken, maar hij heeft de hoop nog niet definitief opgegeven.

Zelf maakte ik als kind in een keteltje eens een mengsel van gras, roest, krijt en enkele kiezelstenen. Ik deed het deksel erop en schudde flink. Toen ik het deksel optilde, kwam er damp uit het keteltje. Ik was blij dat mijn experiment iets bijzonders had opgeleverd, maar tevens een beetje bang van deze transmutatie. Pas enkele dagen later kwam ik erachter dat er geen magische damp uit het keteltje kwam, maar dat het verpulverde krijt voor die stofwolk zorgde.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest.

Toen ik in de derde kleuterklas zat, deden we een heksendans voor het schoolfeest. Wetenschappers waren we toen nog niet. Op de foto zie je mij (bovenaan rechts), vriendin R (bovenaan links) en vriendje K (onderaan links).

Een wetenschapper was ik toen nog niet. Mijn amalgaam van proefneming en wensdenken had meer gemeen met alchemie. Maar de natuurwetenschappen zelf zijn ooit opgeborreld uit een magisch laboratorium. Zelfs Newton, de vader van de moderne fysica, was een alchemist. Het is goed om te beseffen dat wetenschap een relatief jonge menselijke bezigheid is: de wetenschappelijke revolutie ligt slechts vier eeuwen achter ons.

Ik zie kinderen dus eerder als kleine tovenaars dan als mini-wetenschappers. Anderzijds droeg de wetenschap in haar eigen kindertijd ook een heksenkleedje.

Eos-column

, , , , , , , , , ,

Is wiskunde een taal?

25/09/2013 6 Reacties

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 10, rubriek “Scherp gesteld”.)

De zoektocht naar de werkelijkheid achter de wereld.Het idee dat wiskunde een taal is, gaat terug op Galileo Galilei, die zei dat het boek van de natuur geschreven is in de taal van de wiskunde. In zijn werk “Il saggiatore” (“De proefnemer”) uit 1623 beschreef hij het universum als een boek dat permanent open voor onze ogen ligt, maar waarvan we eerst de gebruikte taal en haar symbolen moeten leren begrijpen. Hij verduidelijkte dat het boek geschreven is in de wiskundige taal en dat de symbolen in kwestie geometrische figuren zijn. Zonder begrip van deze taal dwalen we tevergeefs rond in een duister labyrint, aldus Galileo.

Wiskunde wordt dus de taal van de natuur genoemd. Maakt dat van wiskunde een natuurlijke taal? Nee, want er zijn geen mensengroepen – ook niet op een exotisch Wisland – die spontaan louter in formules met elkaar praten. Studenten fysica kunnen het getuigen: wiskunde leren vergt inspanning. Het zou misleidend zijn om te veronderstellen dat ze tijdens die studies een taalbad krijgen, waarna ze het universum kunnen lezen als een open boek.

In Nederland is “wiskundetaal ontwikkelen” een kerndoel in de lagere jaren van het middelbaar onderwijs. Is wiskunde dan een kunstmatige taal, zoals Esperanto? Welnee, want met wiskunde kun je niet eens hallo zeggen of vloeken – toch de eerste dingen die je leert in een nieuwe taal.

Wiskunde wordt niet alleen een taal genoemd, maar een uiterst precieze en elegante taal. Is wiskunde misschien een formele taal? Toch niet, het is precies andersom: wiskunde en logica kun je gebruiken om formele talen te beschrijven; wiskunde zelf kun je echter niet bedrijven zonder gebruik te maken van een gewone taal, zoals het Nederlands. Sla er gerust een wiskundeboek op na: er staan weliswaar veel formules in, maar die worden met elkaar verbonden door zinnen in het Nederlands, Engels, of Russisch, of in welke taal het boek ook is opgesteld.

Meetkundig bewijs met Chinese tekens.Een Chinese wiskundeprofessor zal in een Nederlandstalig handboek over zijn of haar vakgebied de belangrijkste stellingen vast herkennen, louter aan de gebruikte symbolen, maar een Vlaamse wiskundestudent heeft niets aan een Chinees handboek, omdat hij of zij de uitleg tussen de formules weldegelijk nodig heeft om het vak te leren. De zinnen tussen de formules zijn meer dan bindtekst, want ook binnen bewijzen staan er belangrijke toelichtingen.

Sommige stellingen worden met behulp van computers bewezen (waarbij de term ‘formele taal’ nu wel van toepassing is). Een voorbeeld is de vierkleurenstelling, die zegt dat je slechts vier kleurpotloden nodig hebt om eender welke landkaart zo in te vullen dat aangrenzende landen een verschillende kleur hebben. Een computerbewijs lijkt een woordenloze aaneenschakeling van symbolen. Toch vergt het heel wat ondersteuning door woorden: hoe werkt het algoritme en wat betekenen de symbolen? Zonder deze toelichting is het bewijs in feite onvolledig.

Kortom, wiskunde is volgens mij geen taal. Het is veeleer een toevoeging bij onze natuurlijke taal, net zoals een arts anatomische termen leert. In het geval van medisch Latijn is het duidelijk dat het geen op zichzelf staande taal is, maar slechts een uitbreiding ervan.

Ambiguïteit: wat gebeurt in Vaagheid blijft in Vaagheid.Natuurlijke talen zijn notoir ambigu: hetzelfde woord kan meerdere betekenissen hebben. Neem het woord ‘monster’: in een sprookjesboek verwijst het naar een draak of hellehond, maar in het laboratorium verwijst het naar een specimen. Voor de triviafans is het leuk om te weten dat beide betekenissen aan elkaar verwant zijn: beide gaan terug op ‘monstrare’, het Latijn voor (aan-)tonen. Terwijl het wetenschappelijke monster gebruikt wordt om moeizaam één of andere eigenschap aan te tonen, toont het sprookjesmonster zijn kwaadaardige natuur meteen, want in sprookjes geldt: ‘lelijk = slecht’.

Het voordeel van een vaktaal is dat de context meteen duidelijk is, maar het nadeel is dat de betekenis voor niet-ingewijden niet meer transparant is. Dat is hoe ik wiskunde zie: een uitbouw aan onze taal, die troebel lijkt van buitenaf, maar die helder wordt als een kristallen paleis zodra je er naar binnen durft. Een sprookje dat maar één wet volgt, namelijk: ‘mooi = goed’.

~

Aanvulling (januari 2016):

Zo kan je vloeken in wiskunde! :-)

Eos-column

, , , , , , , , ,

Wetenschap maakt macht

31/05/2013 3 Reacties

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 6, rubriek “Scherp gesteld”.)

Elio Di Rupo in labojas aan de UHasselt.Wat heeft Elio Di Rupo gemeen met Angela Merkel? Zijn politieke strekking is alvast geen juist antwoord, want Di Rupo is socialist en Merkel christendemocraat. Wel hebben deze Europese leiders allebei een doctorstitel in de wetenschappen op zak. Belgisch premier Di Rupo studeerde scheikunde aan de universiteit van Mons en behaalde ook een doctoraat in dit vakgebied. De Duitse bondskanselier Merkel studeerde fysica aan de universiteit van Leipzig en behaalde vervolgens een doctoraat in de kwantumchemie.

Wat heeft Angela Merkel gemeen met Margaret Thatcher, die op 9 april van dit jaar overleed? Je weet wellicht dat Thatcher de eerste (en vooralsnog enige) vrouwelijke eerste minister van Groot-Brittannië was en dat ze de bijnaam “The Iron Lady” kreeg. Merkel is de eerste vrouwelijke bondskanselier van Duitsland en zij wordt zelfs de Duitse Iron Lady genoemd. Op deze vraag zijn er dus veel goede antwoorden mogelijk.

Laten we het een beetje moeilijker maken. Wat had Margaret Thatcher gemeen met zowel Elio Di Rupo als met Angela Merkel? Het is een minder bekend aspect van Thatchers leven, maar net als Di Rupo en Merkel was ze wetenschapper van opleiding. In 2011 zette de Britse wetenschapshistoricus Jon Agar haar carrière als scheikundige op een rij in zijn artikel “Thatcher, Scientist”. Hieruit blijkt dat Margaret Thatcher (of eigenlijk Roberts, zoals ze voor haar huwelijk heette) gedurende vier jaar chemie studeerde aan de Universiteit van Oxford. Ze behoorde tot Somerville College, dat toen nog exclusief voor vrouwen was voorbehouden.

In die tijd was ook Dorothy Hodgkin aan Somerville College verbonden. Hodgkin was een chemica die röntgendiffractie gebruikte om onderzoek te doen naar de structuur van biomoleculen, zoals insuline, penicilline en vitamine B12. Ze zou voor haar werk de Nobelprijs Scheikunde ontvangen in 1964. Thatcher schreef haar afstudeerscriptie in het labo van Hodgkin gedurende het academiejaar 1946-’47. Daarbij deed ze onderzoek naar de kristallografische structuur van Gramicidine S (een antibioticacocktail).

Thatcher in het lab.Hoewel Thatcher al tijdens haar studies actief was in een conservatieve vereniging, bleef ze vooralsnog bij de wetenschap: ze werkte gedurende drie jaar voltijds op de onderzoeksafdeling van een bedrijf dat plastics produceerde, vermoedelijk aan de kwaliteitscontrole van het verlijmen van PVC met metaal. Daarna werkte ze als scheikundige in de voedingsindustrie aan verzepingsreacties. In 1951 hing ze haar labojas definitief aan de kapstok: ze was dat jaar gehuwd, haar politieke carrière liep steeds vlotter en daarom ging ze ook fiscaal recht bijstuderen.

Naar verluidt was Thatcher dol op de volgende anecdote over natuurkundige Michael Faraday (al is de herkomst van deze anecdote twijfelachtig). Toen de toenmalige minister van financiën Faraday ontmoette rond 1850, vroeg de minister hem of zijn werk aan elektriciteit ook nuttige toepassingen had. “Jawel, mijnheer”, zou Faraday gezegd hebben, “op een dag zult u er een belasting op heffen.”

Al deze bedenkingen over Di Rupo, Thatcher en vooral Merkel herinneren me aan een voorval dat ik zelf heb meegemaakt. Toen ik eens aan een Duitse arts vertelde dat ik fysica zou gaan studeren, reageerde hij met: “Aha, dan kun je nog in de politiek gaan.” Wat hebben quarks en de oerknal met politiek te maken, vroeg ik me verbaasd af.

Inmiddels begrijp ik zijn reactie beter, want blijkbaar stappen er in Duitsland inderdaad meer wetenschappers in de politiek dan in ons land. Merkel zelf spant natuurlijk de kroon, maar ook haar huidige minister van onderwijs en onderzoek, Johanna Wanka, is doctor in de wiskunde. (Wanka volgde in februari van dit jaar Annette Schavan op, die net daarvoor haar doctorstitel in de pedagogie had moeten inleveren, nadat een anomieme blogger plagiaat ontdekt zou hebben in haar proefschrift.)

Kennis mag dan macht zijn, de machthebbers in ons land hebben vooral kennis van recht en economie. Als je even stilstaat bij de enorme rol die wetenschap en technologie in ons dagelijks leven spelen – bijvoorbeeld in onze voeding, communicatie en energie – is een gebrek aan wetenschappelijke geletterdheid bij onze politieke leiders toch wel zorgwekkend. Misschien kan onze huidige premier meer wetenschappers inspireren om de stap te overwegen?

Aanvulling:

Twee dagen nadat ik mijn column had ingestuurd, verscheen er bij Wetenschap 101 ook een filmpje over dit onderwerp. Scooped! :-)

Eos-column

, , , , , , , ,

Hoera, we hebben een probleem!

23/02/2013 5 Reacties

Dit stukje is als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 3, rubriek “Scherp gesteld”.)

Onderzoekers houden van problemen. Staan ze te juichen als hun detector het begeeft tijdens een cruciaal experiment? Niet bepaald, bij dat soort dagelijkse beslommeringen wordt er in het labo even hard gevloekt als daarbuiten. Toch kunnen onderzoekers niet zonder problemen, omdat het precies de onopgeloste vragen zijn, die olie gooien op het wetenschappelijke vuur.

Buiten de academische wereld kan het onbeleefd klinken, maar aan een wetenschapper kan je gerust vragen: “Wat is jouw probleem?” Een beginnend doctoraatsstudent zal misschien schuchter antwoorden dat hij of zij dat nog aan het uitzoeken is, maar bij een rot in het vak mag je je aan een enthousiast verhaal verwachten.

Het vinden van een goed probleem is een probleem op zich. Je wilt het niet in een namiddagje puzzelen oplossen, want dan heb je morgen al een nieuw probleem nodig. Anderzijds wil je ook geen probleem dat zo ondoorgrondelijk is dat je er nooit enige vooruitgang mee boekt. Een goed probleem is taai maar overkomelijk. Het zou me niet verbazen dat er op dit ogenblik onderzoekers bezig zijn met dit metaprobleem: hoe kan je de complexiteit van het (vooralsnog onbekende) antwoord op een vraag afschatten?

Intussen moeten wetenschappers het stellen met hun intuïtie om de haalbare van de hopeloze problemen te onderscheiden. Sommige professoren staan bekend om het talent waarmee ze goede onderzoeksvragen uit hun mouw schudden: een zegen voor hun studenten! Jonge mensen willen best helpen om de globale energiecrisis op te lossen, maar de kunst is om hun een concreet deelproject aan te reiken dat ze kunnen afronden in de voorziene tijd. Zo komen die studies aan hun uitgesponnen titels, zoals: het effect van de poriegrootte op de opbrengst van nanokristallijne zonnecellen. Lees dit gerust als: gaatjes meten voor een beter milieu.

Als je eenmaal een goed probleem beet hebt, dan ben je minstens voor een paar jaar onder de pannen. Geen wonder dus dat onderzoekers hun problemen koesteren, er heel de dag aan willen denken en over niets anders kunnen praten. Het is een beetje zoals verliefd zijn. Het zou me niet verbazen dat er ook daar onderzoek naar wordt gedaan: is er een verschil te zien tussen de hersenscans van een begeesterde vakidioot en een verliefde dwaas?

Bij sommigen is het liefde op het eerste gezicht. Bij anderen is het meer een verstandshuwelijk: ook in de wetenschap zijn er modes en als je aan een populair onderwerp werkt, zoals de al vermelde alternatieve energiebronnen, is het gemakkelijker om daar financiering voor te vinden. Maar met de tijd groeit de liefde overal: je kunt wel handschoenen aantrekken als je in het laboratorium werkt, maar uiteindelijk kruipt het onderzoek toch onder je huid.

Op school gaat het er anders aan toe: daar staan niet de problemen maar de antwoorden centraal. Iemand die de theorie voldoende studeert kan slagen voor wiskunde en wetenschappen, want oefeningen en practica staan zelden voor de helft van de te behalen punten. Dit is begrijpelijk: jongeren hebben eerst een zekere basis nodig voor ze zelf creatief aan de slag kunnen met deze kennis. Toch is het ook een gemiste kans: in al die uren op school krijgen ze geen enkel inzicht in wat een wiskundige of wetenschapper echt doet.

Aan onderzoek doen is als aan een vraagstuk werken, waarbij je de oplossing niet achterin het boek vindt, omdat nog niemand de oplossing weet. Het is als een practicum uitvoeren, waarbij je niet weet welk materiaal je nodig gaat hebben. Anderzijds mag je wel zo veel opzoeken als je wilt en hulp vragen aan collega’s. Het is beangstigend, maar ook bevrijdend, want aan het einde van de rit staat er niemand klaar met een rode pen om je poging af te straffen. Zelfs als je je oorspronkelijke vraag niet oplost, is het mogelijk om succes te boeken: misschien bedenk je een nieuwe meettechniek of bewijsmethode. Misschien valt je vraag uiteen in deelproblemen waar veel collega’s aan willen werken en leg je de basis voor een nieuw vakgebied.

Voor onderzoekers geldt: als je geen probleem vindt, dan heb je pas een probleem.

Eos-column, Wetenschap

, , , ,

Nieuwsflits: Column in Eos

22/02/2013 5 Reacties

Eos. (Bron afbeelding: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Eos.jpg)Vandaag viel het maart-nummer van Eos in de bus. Daarin staat natuurlijk een heleboel wetenschapsnieuws, maar ook een column van mij. De rubriek heet “Scherp gesteld” en wordt afwisselend geschreven door drie columnisten: Marleen Finoulst, Hans van Maanen en ik. Ik mag mijn bijdragen ook op mijn blog plaatsen, dus ik heb alvast een nieuwe rubriek aangemaakt (Eos-column).

Het omgekeerde was trouwens vorig jaar al eens gebeurd: het blogstukje “Zwemmen tussen regenbogen“, dat ik ook op het Eos-blogportaal SciLogs had gezet (zie eerdere nieuwsflits), werd opgenomen in het zomernummer van Eos. Maar een echte column – tekst zonder plaatjes erbij of links erin – dat is toch weer eens iets anders. :-)

Eos-column

, , ,