Tag Archief: geschiedenis

Taal van de wetenschap

Wereldwijd is het Engels de taal van de wetenschap. In de Middeleeuwen was dit nog het Latijn. Maar als het aan Simon Stevin had gelegen, had het Nederlands vandaag de dag net zo goed een wetenschapstaal kunnen zijn!

De wetenschappelijke revolutie kende hoogdagen bij het begin van de zeventiende eeuw, waarin onder andere Galileo door zijn telescoop keek en Newton de universele zwaartekracht ontdekte. Niet toevallig werden er in die periode ook heel wat nieuwe woorden aan de taal toegevoegd en nam het gebruik van Latijn als wetenschappelijke lingua franca af.

De Open University maakte een reeks over de geschiedenis van de Engelse taal in tien animatiefilmpjes van elk één minuut. Het vijfde filmpje, dat je hieronder kunt bekijken, gaat over wetenschappelijk Engels. (Als je van deze stijl houdt en meer wil weten over de geschiedenis van het Engels, bekijk dan alle episodes, of – nog gemakkelijker – kijk naar de compilatieversie van alle tien de hoofdstukken in één filmpje.)

In de zeventiende eeuw werden er ook heel wat wetenschapsgerelateerde woorden toegevoegd aan het Nederlands. De in Brugge geboren Simon Stevin vond dat het Nederlands een wetenschappelijke taal kon en moest zijn. Hij weigerde bijvoorbeeld om in het Latijn te doceren. Stevin benoemde zelfs hele wetenschapstakken: hij populariseerde het woord “wiskunde” (althans de toenmalige vorm: “wisconst“). Naar analogie daarmee spreken we in het Nederlands ook van “natuurkunde” en van “scheikunde” (destijds: “stofscheyding“). In tegenstelling tot de ons omringende talen, die veelvuldig bij elkaar gingen lenen, beschikt het Nederlands dankzij de invloed van Stevin dus over vrijwel unieke woordvormen voor deze begrippen.

Je parate kennis over Stevin kan je hier opfrissen en enkele details over zijn woordsmeederij vind je hier. (Als je zelf een betere webpagina kent met informatie over de woorden die door Stevin zijn ingevoerd, lees ik dat graag in de commentaren!)

Is wiskunde een taal?

Dit stukje is in licht gewijzigde vorm als een column verschenen in Eos.
(Jaargang 30, nummer 10, rubriek “Scherp gesteld”.)

De zoektocht naar de werkelijkheid achter de wereld.Het idee dat wiskunde een taal is, gaat terug op Galileo Galilei, die zei dat het boek van de natuur geschreven is in de taal van de wiskunde. In zijn werk “Il saggiatore” (“De proefnemer”) uit 1623 beschreef hij het universum als een boek dat permanent open voor onze ogen ligt, maar waarvan we eerst de gebruikte taal en haar symbolen moeten leren begrijpen. Hij verduidelijkte dat het boek geschreven is in de wiskundige taal en dat de symbolen in kwestie geometrische figuren zijn. Zonder begrip van deze taal dwalen we tevergeefs rond in een duister labyrint, aldus Galileo.

Wiskunde wordt dus de taal van de natuur genoemd. Maakt dat van wiskunde een natuurlijke taal? Nee, want er zijn geen mensengroepen – ook niet op een exotisch Wisland – die spontaan louter in formules met elkaar praten. Studenten fysica kunnen het getuigen: wiskunde leren vergt inspanning. Het zou misleidend zijn om te veronderstellen dat ze tijdens die studies een taalbad krijgen, waarna ze het universum kunnen lezen als een open boek.

In Nederland is “wiskundetaal ontwikkelen” een kerndoel in de lagere jaren van het middelbaar onderwijs. Is wiskunde dan een kunstmatige taal, zoals Esperanto? Welnee, want met wiskunde kun je niet eens hallo zeggen of vloeken – toch de eerste dingen die je leert in een nieuwe taal.

Wiskunde wordt niet alleen een taal genoemd, maar een uiterst precieze en elegante taal. Is wiskunde misschien een formele taal? Toch niet, het is precies andersom: wiskunde en logica kun je gebruiken om formele talen te beschrijven; wiskunde zelf kun je echter niet bedrijven zonder gebruik te maken van een gewone taal, zoals het Nederlands. Sla er gerust een wiskundeboek op na: er staan weliswaar veel formules in, maar die worden met elkaar verbonden door zinnen in het Nederlands, Engels, of Russisch, of in welke taal het boek ook is opgesteld.

Meetkundig bewijs met Chinese tekens.Een Chinese wiskundeprofessor zal in een Nederlandstalig handboek over zijn of haar vakgebied de belangrijkste stellingen vast herkennen, louter aan de gebruikte symbolen, maar een Vlaamse wiskundestudent heeft niets aan een Chinees handboek, omdat hij of zij de uitleg tussen de formules weldegelijk nodig heeft om het vak te leren. De zinnen tussen de formules zijn meer dan bindtekst, want ook binnen bewijzen staan er belangrijke toelichtingen.

Sommige stellingen worden met behulp van computers bewezen (waarbij de term ‘formele taal’ nu wel van toepassing is). Een voorbeeld is de vierkleurenstelling, die zegt dat je slechts vier kleurpotloden nodig hebt om eender welke landkaart zo in te vullen dat aangrenzende landen een verschillende kleur hebben. Een computerbewijs lijkt een woordenloze aaneenschakeling van symbolen. Toch vergt het heel wat ondersteuning door woorden: hoe werkt het algoritme en wat betekenen de symbolen? Zonder deze toelichting is het bewijs in feite onvolledig.

Kortom, wiskunde is volgens mij geen taal. Het is veeleer een toevoeging bij onze natuurlijke taal, net zoals een arts anatomische termen leert. In het geval van medisch Latijn is het duidelijk dat het geen op zichzelf staande taal is, maar slechts een uitbreiding ervan.

Ambiguïteit: wat gebeurt in Vaagheid blijft in Vaagheid.Natuurlijke talen zijn notoir ambigu: hetzelfde woord kan meerdere betekenissen hebben. Neem het woord ‘monster’: in een sprookjesboek verwijst het naar een draak of hellehond, maar in het laboratorium verwijst het naar een specimen. Voor de triviafans is het leuk om te weten dat beide betekenissen aan elkaar verwant zijn: beide gaan terug op ‘monstrare’, het Latijn voor (aan-)tonen. Terwijl het wetenschappelijke monster gebruikt wordt om moeizaam één of andere eigenschap aan te tonen, toont het sprookjesmonster zijn kwaadaardige natuur meteen, want in sprookjes geldt: ‘lelijk = slecht’.

Het voordeel van een vaktaal is dat de context meteen duidelijk is, maar het nadeel is dat de betekenis voor niet-ingewijden niet meer transparant is. Dat is hoe ik wiskunde zie: een uitbouw aan onze taal, die troebel lijkt van buitenaf, maar die helder wordt als een kristallen paleis zodra je er naar binnen durft. Een sprookje dat maar één wet volgt, namelijk: ‘mooi = goed’.

~

Aanvulling (januari 2016):

Zo kan je vloeken in wiskunde! :-)

Sleutelen aan de kosmos

Saturnus.De laatste weken heb ik veel tijd in de trein doorgebracht (voor de lessen in Groningen, voor een congres in Leusden en vorige week nog voor een symposium in Düsseldorf). Meestal probeer ik onderweg te werken, maar ’s avonds kijk ik soms ook naar een kortfilm.

The adjustable cosmos” is een prachtige animatiefilm, gebaseerd op een kortverhaal van Adam Browne en geregiseerd door Adam Duncan. Dit originele verhaal speelt zich af in de vijftiende eeuw en hoewel het fictie is, zijn de hoofdpersonages wel gebaseerd op historische figuren. De film zelf is trouwens al enkele jaren oud (het eindscherm vermeldt copyright 2009 en op IMDB staat dat de film uit 2010 is), maar de regiseur heeft hem twee weken geleden op Vimeo geplaatst en sindsdien heb ik er al op verschillende plaatsen lovende op reacties gezien (o.a. hier).

Ik wil niet te veel verklappen, maar ik wil toch alvast één beeld uit de film met jullie delen: een volstrekt originele verbeelding van de ringen van Saturnus (mét fractale structuren).

Ringen van Saturnus.

Feeëriek beeld van de ringen van Saturnus uit de animatiefilm “The adjustable cosmos“.

Kijk dit pareltje zeker op volledig scherm! (De film is Engelstalig en er zijn helaas geen Nederlandse ondertitels voor.) Zelf heb ik er intussen al twee keer naar gekeken en dat wil iets zeggen, want dat doe ik – wegens chronisch tijdgebrek – normaal nooit.

Als je de film intussen al gezien hebt, dan is dit een leuk historisch weetje (overgenomen van deze bron):
[spoiler]Het verhaal speelt zich af op 10 maart 1453. In de echte geschiedenis werd Constantinopel (nu Istanbul) enkele weken later (op 29 mei 1453) ten val gebracht door het Ottomaanse Rijk.[/spoiler]

Rome van fontein tot fontein

SPQR: Senatus PopulusQue Romanus of De Senaat en Het Volk van Rome.Ik droom al van Rome van bij de eerste les Latijn (rosa, rosam, rosae). Toch was ik nog nooit in de eeuwige stad aan de Tiber geweest: onze laatstejaarsreis destijds ging naar Barcelona in plaats van naar Rome en er kwam ook maar geen interessant congres in het vizier. Zo kon het niet langer en dus pakten wij deze week onze koffers en vlogen naar Italië. Niet voor een werkbezoek zoals eerder dit jaar (Pisa), maar voor een echte vakantie!

We hebben op vijf dagen tijd veel moois gezien, dus doe ik hier verslag met extra veel foto’s.

We boekten een groepsreis en hadden het grote geluk dat we een zeer bekwame gids troffen en een leuke groep medereizigers. Op het plaatje hieronder zie je enkele ingrediënten die onze reis helemaal geslaagd maakten.

Benodigdheden voor een geslaagde reis naar Rome.

Dit is wat je nodig hebt voor een geslaagde reis naar Rome. Linksboven: een bekwame gids en fijne reisgezellen. Rechtsboven: een ontvanger met een oortje zodat je vrij kunt rondlopen en toch geen woord van de uitleg hoeft te missen. Linksonder: een weekkaart voor de metro. Rechtsonder: een hotel voor een goed bed in een koele kamer.

We bezochten natuurlijk alle grote klassiekers, dus laten we daarmee beginnen in onderstaand overzicht van twee keer vier foto’s.

Klassiekers in Rome - deel 1.

Klassiekers in Rome – deel 1. Linksboven: het Pantheon. Rechtsboven: zicht op het Colosseum vanop de Via dei Fori Imperiali, die ’s zondags autovrij is. Linksonder: het Forum Romanum. Rechtsonder: de Laocoöngroep in de Vaticaanse musea.

Klassiekers in Rome - deel 2.

Klassiekers in Rome – deel 2. Linksboven: la Bocca della Verità (Mond der Waarheid). Rechtsboven: detail van de Vierstromenfontein (god van de Nijl) voor de basiliek Sant’Agnese in Agone op de Piazza Navona. Linksonder: de Sint-Pietersbasiliek in Vaticaanstad. Rechtsonder: plafondschildering van Michelangelo in de Sixtijnse Kapel.

Het was erg warm tijdens ons verblijf: de eerste thermometer die we zagen gaf 37°C aan. Op het warmste moment van de dag zou het tot 41°C zijn geweest (in de schaduw uiteraard) en ’s nachts koelde het niet af onder de 20°C. Het werd dus een zoektocht naar schaduwplekken en een tocht van fontein naar fontein. Gelukkig heeft Rome een fantastisch systeem van gratis, koel drinkwater: de nasoni. ‘Nasone‘ is Italiaans voor ‘dikke neus’ en slaat op de vorm van de tuit waar het water uitstroomt. Op deze kaart staan alle nasoni aangeduid, maar met dit weer zijn ze gemakkelijk te vinden: er staan altijd wel mensen te drinken of hun flesje op te vullen.

Het water is afkomstig uit de Apennijnen (via oud-Romeinse aquaducten die weliswaar in verval raakten, maar later gerestaureerd zijn) en wordt opgevangen in een ondergronds reservoir op 130 km buiten het centrum. Aangezien dit water een gratis stadsdienst is, wordt het wel ‘acqua del sindaco‘ (‘water van de burgemeester’) genoemd. De eerste nasoni werden geïnstalleerd in 1872 om de markten van water te voorzien. Tegenwoordig zijn er 2500 fonteintjes, die beheerd worden door ACEA, dat ook de waterkwaliteit bewaakt. In tegenstelling tot het kraantjeswater bevat het gratis water geen chloor en juist wel veel calcium: extra gezond dus. Dagelijks stroomt er 16 000 kubieke meter uit deze drinkfonteinen. Het is wel wat vreemd om te zien dat dit water blijft stromen, dag en nacht, ook als niemand ervan drinkt. Het lijkt een enorme verspilling, maar blijkbaar wordt dit water opgevangen en gebruikt voor irrigatie, industriële schoonmaak en dergelijke. (Bronnen voor dit stukje: NYTimes, Wikipedia.)

Rome van fontein tot fontein.

Water in Rome. Linksboven: één van de vele drinkfonteintjes die de stad rijk is. Rechtsboven: de Trevifontein. Linksonder: de Schildpaddenfontein. Rechtsonder: ook dieren hebben dorst.

Op de foto’s hierboven zag je al de Vierstromenfontein en de Trevifontein; hieronder nog drie andere beeldhouwwerken van Bernini en zijn graf.

Beeldhouwwerken van Bernini in Rome.

Beeldhouwwerken van Bernini in Rome. Linksboven: het bronzen baldakijn in de Sint-Pietersbasiliek. Rechtsboven: één van de engelen (met fiere meeuw) op de Engelenbrug. Linksonder: het olifantje dat een obelisk torst op het plein vóór de basiliek van de heilige maagd, gebouwd over de tempel van Minerva. Rechtsonder: inscriptie op de trede naast het graf van Bernini in de basiliek van Santa Maria Maggiore.

Naast drinkfonteintjes en schaduwrijke terrassen biedt het zomerse Rome ook verkoeling in de vele kerken. Hieronder enkele glasramen van Romeinse kerken.

Glasramen in Romeinse kerken.

Glasramen in Romeinse kerken. Linksboven: glasraam in de basiliek van Santa Maria Maggiore. Rechtsboven: glazen koepel van de Santa Maria degli Angeli in de voormalige thermen van Diocletianus. Links- en rechtsonder: de mooiste glasramen zag ik in de basiliek van de heilige maagd, gebouwd over de tempel van Minerva.

We brachten ook een bezoek aan de catacomben, maar daar mochten geen foto’s gemaakt worden. En nog een belangrijk aspect dat ontbreekt op de foto’s: de vele lekkere ijsjes! :-)

In de komende dagen volgen nog twee delen van dit verslag: eerst één met kleinere rariteiten en dan nog één met wetenschappelijke en filosofische connecties.

Demon van Laplace en doosjes van Bertrand

Pierre-Simon Laplace.Mijn cursus voor Master-studenten over filosofie van de waarschijnlijkheid is volop bezig. We hebben vorige week onder andere de klassieke interpretatie van de kansrekening besproken. Elementen van deze interpretatie zijn terug te vinden bij vele vroege beoefenaars van de kansrekening, zoals Blaise Pascal, Daniël Bernouilli, Christiaan Huygens en Gottfried Leibniz. De interpretatie wordt echter het sterkst geassocieerd met Pierre-Simon Laplace. Laplace schreef in 1812 een wiskundig boek over kansrekening (“Théorie analytiques des probabilités“) en twee jaar later kwam zijn inleiding voor een breder publiek uit (“Essai philosophique sur les probabilités“). De Engelse vertaling hiervan, “A philosophical essay on probabilities“, is nog steeds vlot verkrijgbaar: ik kocht vorig jaar een goedkope facsimile van een uitgave uit 1902 in de New Yorkse boekenwinkel The Strand. Laplace verwerkte oudere resultaten op het vlak van de wiskundige behandeling van kansen en herontdekte de stelling van Bayes. Bovendien kwam hij met volledig origineel onderzoek over de toepassing van kansen op meetfouten in de astronomie en fysica. Hij geeft bijvoorbeeld als eerste een wiskundig bewijs voor de kleinste-kwadratenmethode, die eerder al door Gauss en Legendre was gebruikt, waardoor hij de hele foutentheorie een rigoureuze onderbouwing geeft.

Bij het lezen van Laplaces essay merk je duidelijk dat Laplace eerst en vooral een fysicus is. De grote successen van de klassieke mechanica bij het voorspellen van de beweging van hemellichamen stemden hem zeer optimistisch. Hij twijfelde er niet aan dat met het voortschrijden van de wetenschap weldra ook alle andere verschijnselen even voorspelbaar zouden zijn. Hij stelde zich een intelligentie voor die, moest zij precieze informatie hebben over alle posities en krachten van alle onderdelen in de natuur op één moment, de bewegingen van het grootste hemellichaam tot het kleinste atoom zou kunnen analyseren. Ja, intelligentie is een zij: zowel in het Frans als in het Nederlands is het een vrouwelijk woord. Later werd deze intelligentie ook wel de demon van Laplace genoemd – dat woord is dan weer mannelijk. Voor de demon van Laplace zou er geen onzekerheid zijn, niet over het verleden en niet over de toekomst. Laplace had dus een volstrekt deterministisch wereldbeeld, waarin er geen plaats was voor kansen. Is het dan niet vreemd dat Laplace zich met kansrekening bezighield, als hij dacht dat kansen helemaal niet bestonden? Nee, want we weten nu eenmaal niet alles over het heden en we zijn niet in staat, zelfs als moesten we alles over het heden weten, om al deze informatie te verwerken – aldus Laplace.

Laplace's demon makez kitty sad.

Kat die zojuist gehoord heeft over de demon van Laplace. (Bron afbeelding: http://philosophicatz.wordpress.com/2008/05/01/laplaces-demon-makez-kitty-sad/)

Het is amusant om te zien hoeveel tekst Laplace nodig heeft om wiskundige vergelijkingen in woorden te beschrijven – een euvel waar populariserende boeken over wetenschap nog steeds mee worstelen. Zo wordt het lezen van het boekje voor de eigentijdse lezer een spel: herken de vergelijking.

Voor deze blogpost heb ik geen cryptische omschrijving van een wiskundige vergelijking geselecteerd, maar wel een korte opgave, waaruit je kunt zien dat kansberekeningen, zelfs zeer eenvoudige, ooit voor grote verwarring zorgden, zelfs bij bekende wiskundigen! Hier is het vraagstuk:

Stel, je gooit een munt op. Dan is de kans op kop 1/2 en ook de kans op munt 1/2. Nu ga je de munt twee keer na elkaar opgooien. Wat is daarbij de kans op minstens één keer kop?

Laplace was van mening dat het er bij het kansrekenen op aankomt om alle “even mogelijke” uitkomsten te bepalen. (Later werd dit het indifferentieprincipe genoemd.) De kans op een gebeurtenis zou volgens hem dan de breuk zijn van het aantal van deze mogelijkheden waarbij deze gebeurtenis gerealiseerd wordt, gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Het toepassen van dit principe lijkt hier eenvoudig genoeg. Er zijn vier mogelijke combinaties: kop+kop, kop+munt, munt+kop en munt+munt. De eerste drie combinaties bevatten minstens één keer kop; enkel de laatste combinatie heeft geen kop. De kans op minstens één keer kop in twee worpen is dus 3/4 of 75%.

Jean le Rond d'Alembert.Het lijkt alsof je hier nauwelijks kansrekening voor nodig hebt: iemand met een beetje gevoel voor wiskunde had dit ook vóór de tijd van Laplace toch ook wel kunnen beredeneren? Neem nu d’Alembert: deze wiskundige werd 32 jaar vóór Laplace geboren en was zeker niet de minste: zijn convergentietest voor reeksen duikt nog steeds op in eigentijdse wiskundelessen. Toch beweert Laplace dat d’Alembert grote moeilijkheden had met de opgave over de twee muntworpen.

d’Alembert onderscheidde drie mogelijke uitkomsten: als het kop is bij de eerste worp is er al minstens één keer kop, dus daar moeten we verder niet naar kijken. Als het munt is bij de eerste worp hangt alles af van de tweede worp: als die kop is, is het ook goed, als die munt is niet. Zo kwam hij tot het antwoord 2/3.

Bij zijn redenering houdt d’Alembert er echter geen rekening mee dat de mogelijkheden die hij opsomt zelf niet “even mogelijk” zijn, maar ongelijke kansen hebben: kop bij de eerste worp is dubbel zo waarschijnlijk is als een uitkomst waarbij zowel de eerste als de tweede worp worden gespecifieerd. Hij had dus niet 1/3 + 1/3 moeten nemen, maar wel 2/4 + 1/4, hetgeen hem ook 3/4 had opgeleverd.

Bij de doosjesparadox van Bertrand moet je de kans berekenen dat een tweede munt ook van goud is.Hoewel de redenering van d’Alembert snel te weerleggen is, hebben latere auteurs toch geprobeerd om aan te tonen dat het vertrekpunt van Laplace (zijn indifferentieprincipe) bij andere vraagstukken tot verschillende uitkomsten kan leiden en dus niet helemaal deugt. Joseph Bertrand publiceerde in zijn boek “Calcul des probabilités” uit 1889 een aantal voorbeelden, die nu bekend zijn als de paradoxen van Bertrand. In de les bespraken we zijn bekende paradox van de koorde, maar vandaag hou ik liever bij de eenvoudigere doosjesparadox:

Er zijn drie doosjes met daarin telkens twee munten. In één doosje zitten twee gouden munten, in één doosje zitten twee zilveren munten en in één doosje zitten één gouden en één zilveren munt. Je pakt een willekeurig doosje en neemt daaruit een willekeurige munt. Het blijkt een gouden munt te zijn. Wat is nu de kans dat de andere munt in het doosje ook van goud is?

Je zou als volgt kunnen redeneren: “Er zijn twee doosjes met minstens één gouden munt erin en bij die doosjes zit er in één geval nog een gouden munt in; de kans is dus 1/2.” Mis poes! Als je dat dacht, maak je dezelfde fout als d’Alembert bij de muntworpen: je houdt er namelijk geen rekening mee dat de kans dat de eerste gouden munt uit het doosje met de twee gouden munten komt groter is dan dat deze uit het gemengde doosje komt.

Elk van de zes munten heeft een gelijke kans om als eerste getrokken te worden (namelijk elk 1/6). We weten echter al dat de eerste munt van goud is, hetgeen in drie van de zes gevallen gebeurt. Van deze drie mogelijkheden om een gouden munt te trekken, komt de munt in twee gevallen uit het doosje met de twee gouden munten. Zo zie je dat de kans dat de eerste munt uit het doosje met de twee gouden munten komt 2/3 is. De kans dat de tweede munt ook van goud is, is dan ook 2/3 (en niet 1/2).

Komt de opgave met de drie doosjes je bekend voor? Dat kan kloppen: een variant met witte en donkere pralines dook vorig jaar nog op bij de Nationale Wetenschapsquiz en zorgde voor hevige discussies op internetfora. De geest van d’Alemberts misrekening waart dus nog steeds rond en komt als een duivel uit de doosjes van Bertrand. Als remedie stel ik voor om allemaal Laplace te gaan (her-)lezen – kwestie van de ene demon met de andere te bestrijden. ;-)

Een woordenboek vol dobbelstenen

In het woordenboek vertellen gewone woorden hun bijzondere geschiedenis. Ondanks mijn recente bericht dat het tegendeel doet vermoeden, had ik helemaal niet in wereld willen wonen waar geen woorden bestaan. Woorden zijn namelijk veel te leuk: je kunt er niet alleen blogs mee vol schrijven, het zijn ook tijdscapsules die elk hun eigen geschiedenis hebben. Neem nu onze woorden die te maken hebben met kansen, toeval en willekeur. Zij zijn van verschillende hoeken van de aarde samengezwermd in ons woordenboek en belichten samen diverse aspecten van het begrip waarschijnlijkheid.

Het woord ‘lot’ gebruiken we in twee betekenissen: het noodlot en een lootje uit de loterij. Deze termen blijken etymologisch uit tegengestelde windstreken afkomstig. Geloof in het noodlot komt uit Zuid-Europa: in de Griekse en Romeinse cultuur stonden zelfs de goden niet boven deze macht. Het lot als loterijbiljet komt uit Noord-Europa: van het Oudnoorse woord ‘hlutr‘.

Met deze dobbelsteen kun je hoge ogen gooien. (Bron: http://create.boomerang.nl/profiel/jor-id/werk/hoge-ogen-gooien)Dat kansen van oudsher verbonden zijn met dobbelstenen zal geen verbazing wekken: dobbelen behoort tot de oudste kansspelen. In de taal heeft deze diepe verwantschap sporen nagelaten. Om te beginnen hebben we de uitdrukking “hoge ogen gooien” voor iemand die goed voor de dag komt en een goede kans maakt. Het Latijn voor dobbelsteen is ‘alea‘, bekend van de uitdrukking “alea iacta est“: de teerling is geworpen. Dit verklaard ook de betekenis van ‘aleatorisch‘, weliswaar een weinig gebruikt woord in het Nederlands, voor iets dat toevalselementen bevat. Kans verwees oorspronkelijk naar een gelukkige worp bij het dobbelen en komt van het Picarische ‘cance’, wat dan weer afkomstig is van het Latijn voor vallen (van dobbelstenen): ‘cadere’. Ook toeval bevat een link met vallen (hoe de omstandigheden uitvallen), net als ‘coïncidentie’ dat afkomstig is van het Latijn voor samenvallen, ‘coincidentia‘. (Of dit toe- en samenvallen zelf ook weer verwijst naar het vallen van dobbelstenen heb ik niet kunnen achterhalen.)

Er staan ook leuke citaten bij het woord ‘toeval’:

“Het woord toeval bestaat alleen omdat onze hersens te klein zijn om alle samenhangen te begrijpen.” (D. Hillenius)

en

“Je noemt iets ‘toevallig’, niet omdat het onwaarschijnlijk is dat ’t gebeurt, maar omdat je het niet verwacht.” (G. Krol)

‘Waarschijnlijkheid’ heeft dan weer niets te maken met het vallen van de dobbelstenen, maar met hoe geloofwaardig ons iets toeschijnt. In andere talen vinden we gelijkaardige samenstelling van waar/echt en schijnen/lijken: ‘vraisemblable‘ in het Frans, ‘veri similis‘ in het Latijn; in het Engels is er ook nog het woord ‘likely‘ voor waarschijnlijk. Verwant hieraan is ook de term ‘probabiliteit’, die overgenomen is van het Franse ‘probabilité‘ (wat in het Engels natuurlijk ‘probability‘ werd). Het Franse woord gaat terug op het Latijn ‘probabilitas‘ voor waarschijnlijkheid, dat zelf is afgeleid van het werkwoord voor testen of goedkeuren ‘probare‘ en het adjectief voor wat bewezen kan worden ‘probabilis‘.

Hoewel we ‘kans’ en ‘waarschijnlijkheid’ in de wiskunde als synoniemen kunnen gebruiken, hebben deze woorden toch een erg verschillende oorsprong. Ze geven een andere dimensie weer van hetzelfde begrip: de kans- of waarschijnlijkheidsrekening is ontstaan uit vragen over kansspelen en uit vragen rond de waarde van bewijsmateriaal en getuigenissen (bijvoorbeeld in de rechtzaal).

Er zijn nog mooie contrasten te vinden in de oorsprong van woorden die met kansrekening te maken hebben. Zo gaat het woord ‘stochastisch’ terug op het Grieks voor mikken op een bepaalde richting, terwijl ‘random’ gerelateerd is aan het Oudfranse ‘randir‘ voor snel lopen of galopperen, waarvan het afgeleide ‘randon‘ gebrek aan richting aanduidt.

Bronvermelding: voor dit bericht raadpleegde ik de online edities van de Dikke Van Dale en de Oxford English Dictionary.

Van Galileo tot Latijnse graffiti

Het ultieme bewijs dat ik in Pisa ben: een foto van de hellende toren.Als je naar Pisa vliegt, land je op de luchthaven “Galileo Galilei”: een toepasselijke naam, want in 1564 werd Galileo hier in Pisa geboren. De wereldberoemde toren stond er toen al, want die werd gebouw – in verschillende etappes – van de twaalfde tot de veertiende eeuw. Scheef stond de toren ook al: bij de bouw van de derde verdieping was het fundament al beginnen verzakken en in de volgende fasen is er twee keer een knik in de toren gemaakt, in de hoop de boel staande te houden. (Met de nodige ondersteuning is dat tot op vandaag gelukt.) In de les fysica op de middelbare school leerden we dat Galilei valproeven deed vanaf de toren, om aan te tonen voorwerpen van verschillende massa toch even snel vallen. Dit populaire verhaal blijkt helaas op een misvatting te berusten: het zou enkel een gedachtenexperiment geweest zijn, dat nooit echt heeft plaatsgevonden.

We zijn natuurlijk druk aan het werk, maar gisteren zijn we na de lunch toch even naar de Piazza dei Miracoli gegaan. Pisa is niet zo groot, dus het was maar een kleine wandeling. Op het Plein der Wonderen staat die die fameuze toren, ja. Wat ik niet wist, is dat de toren slechts de klokkentoren is die bij een Middeleeuwse kathedraal hoort: veel groter en minstens even fotogeniek is als het torentje. Verder liggen er ook nog een ronde doopkapel en een ommuurde begraafplaats op het plein.

Piazza dei Miracoli.

Op de Piazza dei Miracoli staat de scheve klokkentoren (linksboven) van de kathedraal (rechtsonder, met boven nog een detail) en de doopkapel (linksonder).

Omdat er in Pisa veel mooie plekken zijn, die extra mooi uitkomen in de winterzon, plaats ik nog enkele foto’s:

Pisa.

Boven: details van deuren en deurkloppers. Onder: ons hotel in Pisa ligt aan de oever van de rivier – de Arno.

Zelden een passender opschrift gezien op een universiteitsgebouw: “Kennis is macht. Wapen jezelf!”

Strijdbare graffiti in Pisa.

Strijdbare graffiti met teksten in het Italiaans, Latijn (!) en Engels op en rond het wiskundedepartement van de universiteit van Pisa.

Dat is alles voor vandaag. Ciao.

Nieuwsflits: Regenboogvlag in Oxford

Uiteindelijk gaat het om diversiteit.Wat wij nu geschiedenis noemen was voor sommige mensen gewoon het heden. Ik heb al vaak gedacht dat de meeste mensen er helemaal geen erg in hadden dat zij erbij waren op een historisch moment. De geschiedenis gebeurt gewoon en zegt niet: “Hé, mensen, er is hier iets bijzonders aan de gang, merk mij op!” Ja, journalisten, die hebben een neus voor dat soort dingen. Ik vreesde al dat ik geen goede journalist zou zijn en nu staat het vast: ik ben langs een primeur gelopen. Ik ben er bij blijven stilstaan en heb er zelfs een foto van gemaakt, maar besefte niet dat het om een nieuwsfeit(je) ging. Ik kan nog geen nieuws ruiken als ik er tot aan mijn middel in sta!

Het was vorige week vrijdag. Ik wandelde naar een lezing over kwantuminformatie op de wetenschapscampus van Oxford. Aan Parks Road, een straat waar ik nog niet eerder was geweest, kwam ik langs een college met een kasteelachtige voorgevel. Boven de kantelen wapperde er een regenboogvlag. Het was een mooi beeld: de goudgele collegemuren, de blauwe lucht en de zeven regenboogkleuren vrolijk wapperend in de wind. Enig puntje van kritiek was dat de rode kant van de regenboog aan de onderkant hing, wat volgens de optica niet helemaal klopt (tenzij het een secundaire boog betreft). Op de terugweg besloot ik toch een foto te maken van de mooie vlag, ook al hing die dus ondersteboven.

De regenboogvlag wappert vrolijk boven Wadham College.

De regenboogvlag wapperde vorige week vrolijk boven Wadham College.

Natuurlijk vroeg ik me ook af of dit college bekend was omwille van zijn grote holebi-gemeenschap, maar dat vermoeden nam af door de volgende gebeurtenis.

Terwijl ik mijn fotoapparaat wegstopte, passeerde er een man die tegen me zei (in het Engels, met een Italiaans accent):
– “Die vlag hoort daar niet thuis!”
Ik keek hem vertwijfeld aan: stoorde het hem dat die vlag daar hing, of vond hij het enkel ongewoon?
– “Ik weet het niet,” zei ik (in het Engels, met een Vlaams accent), “maar ik vind het een prachtig zicht.”
Daarmee liet ik in het midden of ik de kleuren of de betekenis van de vlag bedoelde. (Het was beide.)
– “Het is een grap, snap je,” zei de man en hij lachte.
Maar ik snapte het niet. Was zijn eerste opmerking dan ironisch bedoeld (en stoorde de vlag hem dus niet), of zag hij in de vlag een studentengrap? Ik denk dat de man het allemaal positief bedoelde, want vervolgens haalde ook hij zijn camera uit om er een foto van te maken.

Door deze ontmoeting had ik moeten beseffen dat het verschijnen van een regenboogvlag in het Oxfordse straatbeeld een nieuwsfeit is. Ik was echter onwetend – even onwetend als de gevangenen in de Bastille, toen de bestorming al onderweg was en de Franse Revolutie dus in gang was gezet. Ik besloot de foto niet meteen te plaatsen: ik wil volgende week iets schrijven over mijn eerste waarneming van een regenboog hier in Oxford (ja, een echte!) en daar past deze foto ook prima bij.

Daarnet zocht ik alvast op Google Maps op welk college dit was. ‘Wadham College‘ staat er bij de kaart naast Parks Road. Vervolgens zocht ik naar Wadham College op het internet en leerde zo dat het om een zeventiende-eeuws gebouw gaat én dat er deze maand een holebi-bijeenkomst gehouden wordt in het college. Bovendien blijkt het hier om de allereerste regenboogvlag ooit boven een gebouw van de Universiteit Oxford te gaan. Dit bericht kwam pas vandaag online (eerst hier, toen ook hier), dus ik had de primeur kunnen hebben. Naast mijn gemiste scoop vind ik het natuurlijk ook jammer dat zoiets überhaupt nog nieuws is in Oxford. Voor diversiteit geldt echter “beter laat dan nooit”, dus bij deze: proficiat aan Wadham College. Van harte welkom in de eenentwintigste eeuw. Vermoedelijk gaat het zelfs om het eerste holebi-symbool tout court aan een universiteitsgebouw in Oxford en er wordt hier toch al van in de elfde eeuw les gegeven – van een primeur gesproken!

Van in het begin heb ik beslist om met mijn blog niet het laatste nieuws te proberen volgen en nu weet ik weer precies waarom dat een goede beslissing was: ik deug gewoon niet als verslaggever ter plaatse!

Dit was Sylvia, live vanuit Oxford, terug over naar de studio.

Aan de wieg van Marie Curie

Maria Sklodowska Curie werd meer dan een eeuw geleden geboren in Warschau.Het is september en dat betekent congresmaand op planeet Academia: de onderzoekers zijn terug uit vakantie, maar de lessen zijn nog niet begonnen aan de universiteit. Een ideaal moment dus om een conferentie te organiseren op een exotisch eiland of in een historische hoofdstad. Zodoende ben ik nu in de Poolse hoofdstad Warschau beland.

Warschau is vooral bekend van de Oost-Europese tegenhanger van de NAVO – het Warschaupact – en wordt zelden geassocieerd met gezellige terrasjes of mooie vakantieplaatjes. Zonder congres zou ik hier wellicht nooit naartoe zijn gekomen. Onbekend maakt onbemind en dat is jammer, want Warschau is zeker een bezoekje waard. Het centrum is weliswaar volledig gebombardeerd tijdens de Tweede Wereldoorlog, maar daar is anno 2011 helemaal niets meer van te merken. Het centrum van de oude stad is volledig heropgebouwd in de oorspronkelijke stijl, een verwezenlijking die “het wonder van Warschau” wordt genoemd. Het plein rond het beeldje van de zeemeermin uit het wapenschild van Warschau fungeert als een levendig centraal punt: een Poolse versie van de Gentse Korenmarkt. Even verderop heb je het koninklijk paleis, ook gelegen aan een prachtig plein (zie Figuur 1).

Hoewel Polen sinds 2004 tot de Europese Unie behoort, is de euro hier (nog) niet ingevoerd. Betalen doe je dus in de Poolse munteenheid: de złoty. De prijzen zijn hier lager dan in België, het eten is er even lekker en ze brouwen hier ook goed bier. Opschriften in het Pools zijn voor Nederlandstaligen vrij goed te begrijpen; de gesproken variant is zonder babelvisje niet te verstaan, maar tramchauffeurs en winkelbediendes praten een mondje Engels, dus grote problemen zijn er niet te verwachten. Een aanrader dus voor je volgende citytrip!

Nieuwe stad in Warschau.

Figuur 1: Het oude stadscentrum van Warschau heeft pleinen waar het heerlijk toeven is. Het koninklijk paleis werd vernietigd tijdens de Tweede Wereldoorlog, maar is volledig heropgebouwd.

Als fysicus is er nog een goede reden om Warschau te komen verkennen: hier stond immers de wieg van Marie Curie, al heette ze toen nog Maria Salomea Skłodowska. Meteen al bij de uitgang van het vliegveld hing er een affiche die vermeldt dat Maria Skłodowska-Curie hier in Warschau geboren werd. Op de affiche zit ze als een spookachtige verschijning in zwart-wit op een bankje in een full-color metrostation. Door het verschil in mode met een eeuw geleden lijkt het net of ze in nachtjapon zit en dan nog met zo’n grijs gezicht: ik vind het resultaat eerder griezelig dan wervend. Mijn excuses! Nog volgens de affiche zou 2011 het jaar van Maria Skłodowska-Curie zijn, maar waarom precies voor dit jaar gekozen werd, is me ook na een bezoek aan de bijbehorende website niet duidelijk.

Een plausibele verklaring is dat ze de honderste verjaardag van haar tweede Nobelprijs vieren, maar het zou dan toch slim zijn om dit even te vermelden… [Aanvulling: Het is niet enkel het jaar van Maria Skłodowska-Curie in Polen, 2011 werd ook door de Verenigde Naties uitgeroepen tot het Internationale jaar van de Chemie, iets dat volgens dit bericht en de officiële website ook gerelateerd is aan Curies Nobelprijs uit 1911.] In 1903 ging de Nobelprijs voor de Fysica voor de ene helft naar Henri Becquerel en voor de andere helft naar het echtpaar Pierre en Marie Curie. Marie Curies tweede Nobelprijs uit 1911 was die voor Chemie en stond enkel op haar naam. (Eerder schreef ik al dat de Franse Academie der Wetenschappen haar net voordien het lidmaatschap nog had ontzegd.) Marie Curie was de eerste persoon die twee Nobelprijzen mocht ontvangen en ze is nog steeds de enige laureaat ooit die de prijs voor twee verschillende wetenschappelijke disciplines kreeg toegekend. (De combinatie met de Nobelprijs voor de Vrede komt vaker voor.) Marie Curie was ook de eerste vrouw die een Nobelprijs in de Fysica kreeg; de tweede (en tot op heden laatste) vrouw die een Nobelprijs in de Fysica kreeg was Maria Goeppert-Mayer in 1963 (samen met Eugene Wigner en J. Hans D. Jensen). De teller voor Nobelprijzen aan vrouwen is voor Fysica sindsdien op twee blijven steken.

Maria Skłodowska werd geboren op 7 november 1867. Het is dus meer dan een eeuw te laat om op de suikerbonen te gaan. Toch namen we een kijkje in haar geboortehuis, want er is nu een museum dat haar leven en werk herdenkt. (Hun eigen website is enkel in het Pools beschikbaar, dus lang leve Wikipedia.) Bovenaan links in Figuur 2 zie je de gedenksteen die op de gevel van het geboortehuis aan de ulica Freta 16 (Freta straat) is aangebracht. Binnen in het museum vind je vooral reproducties van foto’s, documenten en apparatuur. Er is ook een stamboom aan de hand van foto’s (linksonder). Originele stukken zijn schaars, want veel is verloren gegaan tijdens de oorlog. Tijdens ons bezoek waren er wetenschappers aanwezig die de bezoekers iets meer uitleg gaven over radioactiviteit. Je kon er je eigen stralingsniveau meten, dat gelukkig onder de detectielimiet bleef. We kregen ook een ouderwets horloge met lichtgevende verf op de wijzerplaat om het te testen. Dit gaf wel een meetbaar resultaat, vanwege het door Pierre en Marie Curie ontdekte radioactieve element radium in de verf.

Ik vond het leuk om in het museum eens andere foto’s te zien van Marie Curie dan de twee officiële Nobelprijsfoto’s en de overbekende groepsfoto’s van diverse Solvay-conferenties, die vanaf 1911 in Brussel gehouden werden. Op haar trouwfoto (rechtsboven) glimlacht ze zelfs bijna! (Door te vergelijken met de fotogalerij van de Nobelprijs-website heb ik ontdekt dat deze versie van de foto die in het museum hangt blijkbaar gespiegeld is.) De ouders van Maria Skłodowska bleven niet lang aan de Freta straat wonen, maar verhuisden naar Nowolipki. Ter ere van het Marie-Curie-jaar werd er een muurschildering gemaakt op de blinde gevel van het appartementsgebouw dat daar nu staat (rechtsonder).

Herinneringen aan Maria Sklodowska Curie in Warschau.

Figuur 2: Herinneringen aan Maria Skłodowska-Curie in Warschau aan haar geboortehuis in de Freta straat en aan de Nowolipki waar het gezin daarna woonde.

Zoals je op de stamboom kunt zien, kwam Marie Curie uit een gezin van vijf kinderen. Haar ouders waren beiden leerkracht. Haar oudste zus en moeder stierven voor Marie twaalf was. Het was haar vader die haar wiskunde, fysica en talen leerde. Tot haar vijftiende volgde ze lager-secundair onderwijs aan een staatsschool. Als vrouw kon Marie Curie geen vervolgopleiding volgen aan een reguliere universiteit in het door Rusland gecontroleerde Warschau van weleer. Ze volgde wel les aan de ondergronds georganiseerde “Vliegende universiteit” van Warschau. Ze gaf zelf ook les: ze nam een baan als gouvernante om de artsenstudie van haar zus Bronisława in Parijs te helpen betalen; de afspraak was dat deze zus haar nadien ook financieel zou helpen om naar Parijs te gaan. In Warschau deed ze haar eerste ervaring op in een laboratorium voor fysica en chemie.

Vanaf haar vierentwintigste, in 1891, verhuisde ze naar Frankrijk, waar ze wel openlijk kon studeren. Ze studeerde aan de Sorbonne af in de fysica in 1893 en in de wiskunde in 1894. In datzelfde jaar leerde ze Pierre Curie kennen via haar werk en de twee wetenschappers trouwden in 1895. Het echtpaar zou twee dochters krijgen: Irène (in 1897) en Ève (in 1904).

Marie Curies doctoraatsthesis uit 1903 handelt over het radioactive element radium, dat ze in 1902 had weten te isoleren. Hoewel Marie Curie het werk waarvoor ze zo beroemd is geworden in Parijs uitvoerde, bleef ze toch heel haar leven een dochter van Polen. Ze wees op het belang van de vooropleiding die ze hier kreeg en hield van de Poolse natuur (volgense deze korte biografie). Ze keerde dan ook geregeld naar haar geboorteland terug. Bovendien vernoemde ze één van de twee door haar ontdekte elementen naar haar geboorteland en zo kennen wij het element met atoomnummer 84 nu nog steeds als ‘polonium‘.

Ook in Polen is men terecht trots op deze wereldberoemde landgenoot. Toch is er nog wel wat werk aan de winkel. Marie Curie kreeg een eredoctoraat van de technische universiteit van Warschau (Politechnika Warszawska), die dit gedenkt met een levensgroot standbeeld in een nis van het plechtstatige hoofdgebouw. Tot zo ver niets aan de hand. Wat gebeurt er echter als de Material Research Society (MRS) haar Europese herfstcongres houdt in ditzelfde gebouw? Juist, dan zetten ze een zuil met eigen reclame voor dat beeld (Figuur 3). Tragikomisch detail: door de pose waarin het beeld van Marie Curie staat (met de rechterhand opgeheven) lijkt het net alsof ze tevergeefs vanachter het reclamepaneel tracht te ontsnappen. En dat in het jaar van Maria Skłodowska-Curie… Ga je schamen, MRS! Anderzijds zei ze (volgens de biografie door haar dochter) geregeld tegen journalisten dat we in de wetenschap meer geïnteresseerd moeten zijn in ideeën, niet in mensen. Dus misschien is dit wel het ultieme eerbetoon aan Marie Curie: ze wordt al door zoveel instanties voor hun kar gespannen, laat nu de wetenschap maar weer op de voorgrond staan.

Marie Curie in de vergeethoek?

Figuur 3: Uitgerekend in haar geboortestad Warschau en in haar herdenkingsjaar zetten ze een reclamepaneel voor het beeld van de bekendste fysica ter wereld.

In het academiejaar 2008-2009 gaf ik een cursus Stralingsbescherming aan de Universiteit Hasselt. Het begon met een inleiding over de fysische basis van verschillende vormen van ioniserende straling (bekend onder de oude benamingen: alfa, bèta en gamma) en natuurlijke en kunstmatige bronnen van radioactiviteit. De nadruk lag echter op de biologische effecten van ioniserende straling, de methodes waarmee je deze straling kunt meten en hoe je de straling kunt afschermen. De grondregel van stralingsbescherming is het ALARA-principe, wat staat voor ‘As Low As Reasonably Achievable’ of ‘zo weinig als redelijkerwijze haalbaar’. Op het moment dat Marie Curie haar baanbrekende onderzoek verrichtte, was er echter nog zo weinig over radioactiviteit bekend (het verschijnsel had zelfs nog geen naam, Marie Curie heeft het ‘radioactiviteit’ genoemd), dat de gevolgen op de gezondheid volledig onbekend waren. Marie Curie bewaarde de stalen in haar bureaulade en merkte op hoe mooi het materiaal blauwgroen scheen in het donker… Van ALARA was geen sprake. Marie Curie en haar dochter Irène, die met haar samenwerkte, ontwikkelden beiden leukemie. Hoewel de gezondheidseffecten van straling niet deterministisch maar statistisch van aard zijn, lijkt het in hun geval nagenoeg zeker dat de ziekte aan het werk met stralingsbronnen te wijten was. Marie stierf in 1934 aan de gevolgen van bloedarmoede. Na Maries dood kregen Irène Joliot-Curie en haar man Frédéric Joliot de Nobelprijs in de Chemie van 1935 voor de synthese van nieuwe radioactieve elementen. Ève Curie schreef haar moeders biografie “Madame Curie”, die in 1937 verscheen.

Het werk dat Marie Curie het leven kostte, heeft ook vele levens gered. Tijdens de Eerste Wereldoorlog leverde ze de radioactieve bronnen voor mobiele medische installaties voor het maken van röntgenfoto’s die in Frankrijk en België werden ingezet. Ze reed ook zelf met de busjes, die “petites curies” werden genoemd, en leidde haar achtienjarige dochter Irène op om hetzelfde te doen. (Het was in die tijd niet gebruikelijk dat een vrouw een rijbewijs had, maar in vergelijking met hun andere prestaties is dit slechts een voetnoot.) Tegenwoordig wordt ioniserende straling in ziekenhuizen natuurlijk ook gebruikt om tumoren te bestrijden.

Over de medische toepassingen van radioactiviteit zei Maria Skłodowska-Curie later tijdens een lezing in de Verenigde Staten in 1921 (door mij vertaald van Wikiquote):

“We mogen niet vergeten dat toen radium ontdekt werd niemand wist dat het nuttig zou blijken in ziekenhuizen. Het was een puur wetenschappelijk onderzoek. En dit is een bewijs dat wetenschappelijk werk niet beschouwd moet worden vanuit het oogpunt van het directe nut ervan. Het moet gedaan worden omwille van zichzelf, omwille van de schoonheid van de wetenschap en dan is er altijd een kans dat een wetenschappelijke ontdekking net zoals het radium een zegen voor de mensheid zal worden.”

En ook met deze uitspraak was Marie Curie me een kleine eeuw te snel af.