Tag Archief: geschiedenis

Let’s get metaphysical

Alle songteksten van The 21st Century Monads gaan over filosofie.Welkom bij een nieuwe aflevering, waarin Sylvia haar angst voor metafysica overwint. Om in de gepaste sfeer te komen voor dit bericht kun je zachtjes “Let’s get metaphysical” meeneuriën op de tonen van Olivia Newton-Johns “Let’s get physical”. Als alternatief kun je ook “We Can’t Stop Doing Metaphysics” van The 21st Century Monads als achtergrondmuziek opzetten.

Als fysicus boezemt het idee om over metafysica na te denken – laat staan om er publiekelijk over te praten of over te schrijven – me een zekere angst in. Rubriceer het gerust onder angst voor het onbekende, want het is me niet duidelijk wat dat precies is, metafysica. Enerzijds zweemt het naar speculaties en onwetenschappelijk gezwets, iets waar ik als wetenschapper niet mee geassocieerd wil worden. Anderzijds echter is het een klassieke tak van de wijsbegeerte, iets waar ik als wetenschapsfilosoof maar wat graag een mondje over wil kunnen meepraten. Gemengde gevoelens dus.

Hoewel ik nu al bijna twee jaar aan een filosofische faculteit werk, bleef ik toch mooi binnen een domein dat ook voor de meeste natuurwetenschappers aanvaardbaar is. Fysica behelst meten, rekenen en kritisch nadenken. Welnu, ik ben na mijn overstap van de fysica naar de filosofie weliswaar gestopt met meten, maar ik bleef kritisch denken en daarbij ook wiskunde gebruiken. Binnen de grondslagen van de kansrekening en de epistemologie voelde ik me veilig.

Toch moest het er op een dag van komen dat ik naar een congres over metafysica zou gaan. Vorige week woensdag en donderdag was het zo ver: ik trok naar de Blandijn in Gent voor twee dagen vol lezingen over fysica en metafysica in de negentiende eeuw. Bij de behandeling van een fobie wordt er meestal in kleine stapjes gewerkt. In het kader van mijn systematische desensitisatie voor metafysica ging ik dus niet meteen zelf aan de slag met metafysische argumenten. Zoals de arachnofoob eerst de confrontatie met een plastic spin moet aangaan, koos ik een congres met historische invalshoek uit als verzachtende omstandigheid: de sprekers verdedigen er niet hun eigen metafysische theorieën, maar proberen enkel die van een historische wetenschapper en/of wetenschapsfilosoof uit de doeken te doen.

Deze houtsnede uit 1888, van de Fransman Flammarion, wordt vaak gebruikt om het begrip metafysica te illustreren: de zoektocht naar de werkelijkheid achter de wereld.

Nadenken over wat filosofie eigenlijk is, vormt een integraal onderdeel van de filosofie. Het hoeft dan ook niet te verbazen dat ook de sprekers op het congres geen pasklaar antwoord hadden op de vraag “Wat is metafysica?” – ondermeer omdat de term zo veel betekenissen heeft. Deze betekenis is in de loop der tijd veranderd, maar lijkt bovendien van persoon tot persoon te variëren. Aangezien ik niet van gedichten over poëzie hou, ga ik hier ook niet aan meta-metafysische haarkloverij doen. Liever geef ik een benaderende definitie van het begrip.

Metafysica betekent letterlijk ‘voorbij de fysica’. Het woord werd oorspronkelijk gebruikt om die werken van Aristoteles aan te duiden, die na zijn hoofdstukken over fysica komen. In de filosofie bedoelt men er nu theorieën mee die verder gaan dan de fysica, die iets zeggen over de werkelijkheid achter de fysische wereld. Hoewel deze theorieën dus haast per definitie onwetenschappelijk zijn, hoeven ze niet onzinning te zijn. In tegendeel, het doen van wetenschap veronderstelt dat wij de wereld kunnen leren kennen en begrijpen – op zich een buiten-wetenschappelijke aanname.

Fysica en metafysica zijn nauwer met elkaar verwant dan veel natuurkundigen (willen) beseffen. Zo wordt er in een cursus over fysica vaak gesproken over causaliteit, zonder dat dit begrip zelf ter discussie staat. De aanname dat de wet van oorzaak en gevolg opgaat in de fysische wereld is oorspronkelijk metafysisch van aard, hoewel er in het kader van de moderne fysica wel experimenten gedaan kunnen worden die hier iets over zeggen. Als voorbeeld denk ik daarbij aan het experimenteel weerleggen van de Bell-ongelijkheden in de kwantumfysica; dergelijke experimenten zijn (terecht) van doorslaggevend belang in de natuurwetenschap, maar ze zeggen niet alles. Er blijft dus ruimte voor filosofie.

Eerder dit jaar verklaarde Stephen Hawking niet te geloven in een leven na dood en ja, als hij dat zegt, dan komt dat in de krant. Minder aandacht hadden de media voor het feit dat Hawking samen met religie ook de filosofie afwimpelde; in deze analyse op BBC hoor je er een fragment van. Filosofen reageerden not amused, maar voor mij kwam Hawkings opvatting niet als een verrassing: heel wat natuurwetenschappers zijn immers van mening dat je je niet moet bezighouden met filosofie. De standaardinterpretatie van de kwantummechanica is hier een voorbeeld van: zij zegt hoe je het formalisme moet gebruiken, maar uitdrukkelijk niet wat de theorie betekent. (De standaardinterpetatie wordt ook wel de Kopenhaagse interpretatie genoemd, vanwege het belang van Niels Bohr die in Kopenhagen werkte.) De wetenschappers wrijven in hun handen: “Zo, die discussie is van de baan en nu terug naar het labo.” (Het kan ook “het krijtbord” of “de computer” zijn.) Filosofen echter zullen opmerken dat deze puur instrumentalistische houding ten aanzien van wetenschappelijke theorieën ook een filosofie is. In de metafysica geldt: niet kiezen is ook kiezen.

Sommige fysici doen wel een poging om mee te filosoferen, maar ook zij krijgen een veeg uit de pan van de filosofen. Eén misstap in het metafysische moeras en je geloofwaardigheid als fysicus is voorgoed verloren. Maar een misstap in de andere richting en je geloofwaardigheid als filosoof is eraan… Ik hou mijn hart vast en hoop deze valkuilen hier te ontwijken.

Portret van J.J. Thomson, de ontdekker van het elektron.Op het congres passeerden bekende wetenschappers uit de negentiende eeuw de revue. Zo sprak Erik Banks over Mach (in een cursus over relativiteit hebben we ooit zijn kritiek op Newtons gedachte-experiment met de draaiende emmer water besproken), Jordi Cat over Maxwell (ja, die van de vier vergelijkingen voor het elektromagnetisme) en Jaume Navarro over J.J. Thomson (de ontdekker van het elektron, waarover zo dadelijk meer).

De presentatie van Daniel Mitchell was ook heel boeiend: hij onderzoekt hoe en wanneer klassieke fysica het label “klassiek” heeft meegekregen. Daarbij kwam ondermeer de ether-theorie ter sprake. Tot het einde van de negentiende, begin twintigste eeuw werd gedacht dat elektromagnetische golven, zoals licht, een medium nodig hebben, net zoals geluidsgolven zich enkel kunnen voortplanten door een medium (een gas, vloeistof, of vaste stof); dit hypothetische medium voor licht werd “ether” genoemd. Hoewel de ether-hypothese intussen verworpen is, wordt het woord nog steeds gebruikt in de context van radiogolven. (Voor alle duidelijkheid: radiogolven zijn de elektromagnetische golven die van de zender naar de antenne van je radio gezonden worden, dus niet de geluidsgolven die uit de luidsprekers komen).

In 1887 voerden Michelson en Morley een experiment uit (op basis van interferentie van licht) waarmee ze het bestaan van ether wilden aantonen, maar hun experiment weerlegde juist de ether-hypothese. Althans, dat is de korte versie, zoals je die in de fysicales te horen krijgt. De geschiedenis blijkt iets subtieler: Michelson staakte zijn pogingen om het bestaan van ether te bewijzen inderdaad kort na dit experiment, maar Morley ging er nog mee door tot in de jaren 1950! Het was pas met het latere werk van Albert Einstein dat het ether-idee volledig verlaten werd. (Anderzijds was het geloof in het bestaan van ether ook voor het Michelson-Morley-experiment nooit algemeen verspreid.)

In het atoommodel van Thomson zitten de negatief geladen elektronen als krenten in het positief geladen deeg. Met deze achtergrond hoeft het ons niet te verbazen dat ook J.J. Thomson minstens tot in 1924 in ether geloofde, hoewel zijn ontdekking – het elektron – veel beter bij de kwantumtheorie lijkt te passen. Thomson stelde een eigen atoommodel voor: het krentenbolmodel (dat beter bekend is onder zijn Engelse naam: plum pudding model). In dit model zitten de negatief geladen elektronen verspreid over de positieve achtergrond van het atoom, als krenten in het deeg van een krentenbol. (In het latere atoommodel van Rutherford – Ernest Rutherford was een student van J.J. Thomson in Cambridge – zitten de positieve ladingen samengebald in de kern van het atoom en zweven de negatieve elektronen rond de kern.) Maar wat was dit positieve ‘deeg’ dan volgens Thomson? Een lage dichtheid van ether-massa! Ook de elektronen legde hij uit in termen van ether. De ontdekking van het elektron betekende dus geenzins de doodsteek voor de metafysische ether-theorie.

Minstens tot in 1924 heeft J.J. Thomson zich in het Engelse Cambridge weten te verschuilen voor de kwantumtheorie die in de rest van Europa dan al tot volle bloei was gekomen. Getuige hiervan is het artikel “A suggestion as to the Structure of Light” van Thomson dat in 1924 verscheen in Philosophical Magazine.  In zijn artikel probeert Thomson licht te verklaren aan de hand van structuren in… de ether. Hoewel het uitgangspunt fout is, vind ik het toch een heel mooie theorie (die me vaag aan supersnaren en zeker ook aan Feynmandiagrammen doet denken).

Thomsons model voor het uitzenden van licht door een H-atoom.

Thomsons model voor het uitzenden van licht door een H-atoom. Dit model is gebaseerd op ether, niet op kwantummechanica; ja, in 1924 nog!

Thomson vertrekt van een waterstof-atoom, dat hij voorstelt als een soort vezel (een Faraday tube) in de ether. Deze vezel heeft een positief uiteinde (“P”, het proton in de waterstof-kern) en een negatief uiteinde (“E”, het elektron van het waterstof-atoom). Dan maakt Thomson volgende redenering: als deze vezels fysisch echt bestaat, dan is er een limiet aan hoever ze kunnen plooien. Hij stelt zich voor dat de vezel tot een lus gebogen kan worden, maar als de spanning dan nog verder toeneemt, splitst er zich een gesloten lus van de oorspronkelijke vezel af. Deze afgesplitste, lusvormige vezel heeft geen vrije uiteindes en draagt dus geen lading: dit stelt een foton voor. Het proces, voorgesteld in de figuur hierboven, was Thomsons voorstelling van het uitzenden van licht; het omgekeerde proces, waarbij een gesloten lus op een vezel botst en erdoor opgenomen wordt, stelt absorptie van licht voor. (De figuur is overgenomen uit de presentatie van Jaume Navarro onderaan deze pagina.)

Uiteindelijk heeft het ethermodel voor licht de strijd verloren tegen de kwantumtheorie, die veel veelzijdiger bleek. Thomsons bezwaar tegen de kwantummechanica was dat zij ons geen  inzicht verschaft in de aard van haar belangrijkste concepten. Zo had de constante van Planck, h, geen fysisch model; “waar komt dit vandaan?” wou Thomson weten. Met zijn nadruk op wat de fysische basis was voor de gebruikte concepten stelde J.J. Thomson dus eigenlijk een metafysische vraag, maar daarop wilden de instrumentalistisch ingestelde kwantumpioniers niet antwoorden.

Hun stilzwijgen galmt nog altijd na in de fysica, maar als de wind goed zit kun je soms de geest van Thomson horen neuriën “Let’s get metaphysical“.

De magie van de platenspeler

In de kleurrijke jaren tachtig draaide ik deze kindermusical grijs.We hadden thuis een platenspeler waarop ik vaak luisterde naar sprookjes, de one-man-show van Toon Hermans en een musical ‘Wordt er in de ruimte ook gelezen?’. Natuurlijk kende ik al deze verhalen en liedjes – inclusief krassen, want zo ging dat toen – uit het hoofd en toch was het heerlijk om op een kussen voor de platenspeler te zitten met de zware hoofdtelefoon op. Door deze manier van luisteren – via de hoofdtelefoon of de boxen – zou je haast vergeten dat het principe van de platenspeler ook zonder elektriciteit werkt. De oorspronkelijke fonograaf van Edison, waarover ik eerder al schreef, werkte volledig mechanisch. Aangezien het cruciaal is voor de geluidskwaliteit om de draaisnelheid constant te houden, was het voor latere versies wel handig om hiervoor een elektrische motor te gebruiken. Ook om het geluid te versterken – met boxen of een koptelefoon – is er elektriciteit nodig en met de komst van stereo en high-fidelity is de kop, waar de naald in zit, steeds meer elektronica gaan bevatten. Maar elektriciteit is bij een platenspeler lang niet zo cruciaal als bij pakweg een gloeilamp.

Zelf ‘herontdekte’ ik het principe van de platenspeler twee keer. Een eerste keer kwam dit door een speciale vorm van reclame van een verzekeringsfirma: zij gaven een kartonnen folder uit, met daarop een plaatje. Door het karton op een bepaalde manier te vouwen, kwam één hoek van het karton, waar een naald aan was geplakt, net boven de plaat uit. Als je het plaatje dan met je vinger liet draaien, hoorde je de reclameboodschap. Wonderlijk! (Dankzij het internet kwam ik zojuist aan de weet dat dit systeem ook werd toegepast voor sprookjes.) Er kwam geen elektriciteit of versterking aan te pas. Het was puur mechanisch en hoewel ik het zelf in mijn handen hield, kon ik het toch niet echt begrijpen.

De tweede keer dat ik de magie van de plaat herontdekte was nadat mijn stereoketen met cassette- en platenspeler jarenlang stof had staan vergaren. Ik wilde nog eens naar een plaat luisteren, maar vergat de schakelaar van ‘cassettedeck’ naar ‘platendraaier’ te veranderen. De plaat begon wel te draaien, maar het geluid was heel zacht. Eerst dacht ik dat er een slecht contact was in de kabel naar de boxen, waardoor deze zeer weinig volume gaven. Pas dan realiseerde ik me dat het geluid van de plaat zelf kwam. Opnieuw stond ik verwonderd van dit eenvoudige en toch zo efficiënte mechanisme.

Fragment van een fonautogram uit 1859. De oudst bewaard gebleven stem stamt uit 1860, 17 jaar vóór Edisons uitvinding.Edisons uitvinding van de fonograaf in 1877 kwam natuurlijk niet uit het niets. In 1857 bedacht een Franse drukker, Édouard-Léon Scott de Martinville, de fonautograaf, waarmee je geluiden visueel kon vastleggen, maar niet opnieuw beluisteren. Pas in 2008 werd een fonautogram uit 1860 met behulp van computer terug in geluid omgezet: je hoort een stem die het Franse liedje “Au clair de la lune” zingt. (Intussen zijn er nog meer fonautogrammen uit 1860 gerestaureerd en hier te beluisteren.) Het idee dat wij nu een stem kunnen terughoren uit die tijd, van iemand die dit zelf nooit heeft kunnen beluisteren… Ik krijg er kippenvel van!

(meer…)

Zonder stotteren de oorlog in

In 'The King's Speech' moet koning George VI zijn angst voor de microfoon overwinnen.Studio Skoop in Gent is een heerlijke bioscoop om retro-films in te bekijken. De infrastructuur is misschien niet zo hi-tech als bij Kinepolis, maar de prijzen zijn er lager en de oude, geschilderde filmaffiches in de zalen geven meer sfeer. Een prima plek dus om (eindelijk) “The King’s Speech” te zien.

Toegegeven, ik was niet wild enthousiast om naar deze film te gaan. “The King’s Speech” won in 2010 weliswaar de oscar voor Beste Film en nog drie andere oscars, maar een echte kwaliteitsgarantie is dat niet. Het verhaal is ook niet spectaculair, maar juist dat laat toe er een mooie film van te maken: een geloofwaardig plot, met nadruk op de karakters en hun onderlinge relaties. Ik had nog nooit iets over het verhaal van de Britse koning George VI gehoord; na afloop had ik dan ook geen enkel idee of de film al dan niet historisch correct was. (Volgens de Engelstalige Wikipedia valt dat goed mee.) Ik had vooral het gevoel een degelijke film gezien te hebben. Als je de film nog wilt gaan bekijken, kun je de volgende twee paragrafen beter niet lezen. (Anderzijds is de film zeker nog de moeite waard ook als je het verhaal al kent.)

Het verhaal gaat over de Britse prins Albert (later koning George VI). Hij stottert, wat hem hindert bij het geven van speeches. Nochtans wordt van hem verwacht dat hij het Britse volk toespreekt, ondermeer via de radio – in die tijd een nieuw medium. De prins komt in behandeling bij Lionel Logue, een logopedist die er onconventionele, maar effectieve methodes op nahoudt. Hoewel prins Albert graag wat afstand houdt, spreekt Lionel hem steevast aan met “Bertie”, een koosnaam die eigenlijk enkel diens vrouw mag gebruiken.

Therapeut Lionel (rechts) vraagt aan prins Albert (links) om een stuk voor te lezen uit Hamlet.De therapeut wedt voor een stuiver dat de prins wél kan praten zonder stotteren. Daartoe zet hij hem een koptelefoon op met heel luide muziek, zodat hij zichzelf niet kan horen praten, en vraagt aan de prins om een stuk voor te lezen uit Hamlet (jawel, de bekende monoloog met de frase “to be, or not to be”). Om te bewijzen dat de prins dit kan voorlezen zonder haperen, neemt Lionel zijn stem op, op plaat. De prins begint er wel aan, maar gelooft er niets van en trapt het af. Pas later beluistert hij de plaat en hoort zichzelf voor het eerst praten zonder stotteren. Dit wekt een indruk van hoe zijn leven zou kunnen zijn, wat hem motiveert om de therapie te hervatten.

Hoe dit verder afloopt kun je beter zelf gaan bekijken. Hier wil ik het liever hebben over die platenspeler. Tegenwoordig is zo’n pick-up niet bepaald vooruitstrevend, maar roept het eerder nostalgische gevoelens op. In de context van de film echter zijn radio’s, koptelefoons, microfoons, platenspelers en -recorders moderne, hoog-technologische apparaten. Ook nu nog blijf ik het concept achter de platenspeler een fantastisch idee vinden.

Lange tijd was geen mens bij machte om geluid te bewaren. We konden teksten noteren in schrifttekens, maar als iemand de taal niet sprak, wist hij ook niet hoe de woorden moest klinken. (Bij dode talen, zoals het oud-Egyptisch, is dat een probleem: we kunnen de betekenis van hiërogliefen nu wel ontcijferen, maar hoe de taal klonk is grotendeels giswerk, waarbij de hiaten worden opgevuld met klanken uit het Arabisch.) Zelfs als je weet hoe de taal klinkt, zegt een geschreven tekst niet hoe een specifieke stem klonk, of hoe een bepaald citaat op een historisch moment werd uitgesproken. Bij muziek is de situatie vergelijkbaar: je kunt het ritme en de melodie noteren met behulp van notenbalken, maar daarmee weet je nog niet hoe die ene opvoering door die ene organist precies klonk in die ene kerk. Dat we geluid kunnen opnemen en later opnieuw afspelen lijkt heel gewoon, maar wat een wonder der techniek was het: die eerste keer dat een stem op plaat werd opgenomen en daarna opnieuw weerklonk.

(meer…)

Wiskundevrouwen in de achttiende eeuw

Émilie du Châtelet koos zelf voor wiskunde.Op de zomerschool van vorige week (zie eerder: 1 en 2) waren er lezingen over de geschiedenis van de wiskunde, waaruit bleek dat er ook vroeger meer vrouwen aan wiskunde deden dan je misschien zou verwachten. Vóór de negentiende eeuw was wiskunde nog niet geïnstitutionaliseerd (aan de universiteiten en academies) en het vakgebied was nog niet duidelijk onderverdeeld in deelgebieden (zoals we nu calculus, algebra en meetkunde hebben).

Jeanne Peiffer vertelde ons over situatie tijdens de de Verlichting. In de achtiende eeuw (jaren 1700) waren er twee manieren om als vrouw in de wiskunde te belanden. De eerste berustte op het humanistische ideaal van de ‘puella docta’ (geleerde maagd): meisjes uit rijke families werden onderwezen door hun vader of door privé-leraars. Als ze aanleg hadden voor wiskunde, werden ze extra gestimuleerd en als wonderkind opgevoerd: hier kwamen reizigers op af. Een voorbeeld is Maria Gaetana Agnesi. Er is een verslag van een bezoeker, Charles de Brosses, die het meisje een vraag mocht stellen. Hij stelde een vraag over wiskunde, waarop de negenjarige Maria dan een uitgesponnen antwoord gaf. Dit alles natuurlijk in het Latijn.

Ook de tweede manier om als vrouw aan wiskunde te doen was enkel weggelegd voor de hogere kringen. Veel van deze vrouwen deden aan handwerk, maar het stond hen vrij een ander tijdverdrijf te kiezen, ook wiskunde. Een voorbeeld hiervan is Émilie du Châtelet. Ze was een rijke aristocrate die zelf besliste dat ze wiskunde wilde leren en contact hield met heel wat bekende wiskundigen uit haar tijd: Maupertuis, König, één van de Bernouilli’s uit Basel en Voltaire (met wie ze een affaire had).

Wiskunde was een collectieve onderneming, waarin communicatie een belangrijke rol speelde. Hoewel dit nog steeds zo is, is dit niet altijd duidelijk van buitenaf. De manier waarop wiskunde en wetenschappen doorgaans worden onderwezen is erg gericht op de resultaten (stellingen en natuurwetten) en geeft nauwelijks inzicht in het proces waarmee die resultaten behaald zijn: het belang van samenwerking, of op zijn minst communicatie, wordt niet duidelijk. Het feit dat deze resultaten überhaupt door mensen werden ontwikkeld (die ook geregeld fouten maakten in hun zoektocht naar een wiskundig bewijs of een algemene natuurwet) blijft onderbelicht.

Vrouwen en astronomie is een prima combinatie.Dit collectieve aspect is ook bijzonder duidelijk in de achtiende eeuwse astronomie: vrouwen en dochters namen deel aan de waarnemingen en berekeningen, hetgeen duidelijk blijkt uit hun notities. Het gezin was (net als de maatschappij) een hiërarchische structuur, waarbij sociale klasse, leeftijd en geslacht iemands rang bepaalden. Rijke oudere mannen stonden helemaal bovenaan in die rangorde, maar hun vrouwen stonden slechts één stapje lager. Maria Margarethe Winckelmann had thuis een gedegen opleiding gekregen en leerde astronomie van een boer die ook astronomische waarnemingen deed. Ze werkte een tijdje bij hem en leerde vervolgens Gottfried Kirch kennen, wiskundige en astronoom, met wie ze later trouwde. Het gezin kwam aan de kost met de verkoop van kalenders. Het hele gezin was betrokken bij de waarnemingen en berekeningen die daarvoor nodig waren: Gottfried en Maria, maar ook hun zoon (Christfried) en beide dochters (Christine en Maria). Van een andere astronoom uit die tijd, Clairaut, is bekend dat hij zes maanden nodig had om de terugkeer van komeet Haley te berekenen en dat daarbij zelfs de kok en bezoekers gevraagd werd om een beetje mee te rekenen.

(meer…)

Witte raven bij de kapper

Ada Lovelace was wiskundige en ze ontwikkelde het eerste computerprogramma... in 1843.De zomerschool in Leiden waar ik deze week aan deelneem, is de vierde European Women in Mathematics zomerschool. Het is een week vol lezingen over wiskunde, waarbij een grote meerderheid van de sprekers en deelnemers vrouwen zijn. En ja, dit is binnen de wiskunde eerder ongewoon. Noem maar eens een bekende wiskundige (of fysicus, informaticus of ingenieur): de kans is groot dat je vooral mannelijke voorbeelden kent.

Beroemde wiskunde-vrouwen, ze bestaan natuurlijk wel. Op de affiche voor de zomerschool prijkt zo’n witte raaf, wiskundige Ada Lovelace, zoals ze werd geschilderd in 1838. Zij schreef het eerste computerprogramma: ze werkte samen met Babbage die in die tijd een analytische machine ontwikkelde, de voorloper van de moderne computer. De computertaal ADA is ook naar haar vernoemd. Leuk detail: Ada was de dochter van Lord Byron, die echter kort na Ada’s geboorte van haar moeder scheidde. Haar moeder zorgde ervoor dat Ada’s privéleraren haar vooral onderwezen in wiskunde en natuurwetenschappen, in de hoop zo te voorkomen dat Ada, net als haar vader, dichter werd.

Terug naar het heden. De lezingen op de zomerschool gaan over diverse thema’s: logica, geometrie en geschiedenis van de wiskunde. Er zijn ook sessies waarin we als deelnemers zelf aan de slag moeten. Omdat het bij de geschiedenissessie over de ontwikkeling van de calculus gaat (zeventiende eeuw), heb ik voor die sessie gekozen. Samen met een collega lezen we twee teksten van Newton. Terwijl bij Leibniz het concept ‘infinitesimaal‘ centraal staat, schrijft Newton vooral in termen van ‘fluxionen’: afgeleiden van veranderlijke grootheden naar de tijd. Het is nog best lastig om de originele teksten te lezen! (We lezen weliswaar de Engelse, niet de Latijnse versie.) Hoewel afgeleiden tegenwoordig worden genoteerd als \frac{dx(t)}{dt} , wordt er in de fysica ook nog vaak gebruik gemaakt van Newtons punt-notatie, dus \dot{x}. Om het Newton nu ook eens zelf te zien doen (bij wijze van spreken dan), is heel interessant voor een natuurkundige.

Wiskunde is geen populair onderwerp in de gemiddelde kapperszaak.Maar misschien wil je liever weten waarover er gepraat wordt tijdens de koffiepauze op een congres met hoofdzakelijk wiskunde-vrouwen? Over naar de kapper gaan! Dit bezorgt  wiskundigen blijkbaar -euhm- kopzorgen. Als de kapper vraagt “Wat doe je voor werk?”, dan volgt op het antwoord dat je wiskundige bent doorgaans een ongemakkelijk stilte. Creatieve oplossingen hiervoor zijn: doen alsof je de vraag niet verstaan hebt (door op een andere, niet gestelde, vraag te antwoorden), liegen, of een kapper zoeken die de taal niet goed spreekt.

(meer…)

Infinitesimaal

In geel en groen twee benaderingen voor een integraal (oppervlakte onder de kromme). Bron: Wikimedia Commons, auteur: KSmrq.In mijn proefschrift maak ik gebruik van infinitesimale kansen. Wellicht ga ik in een volgend bericht hier iets meer over vertellen, maar vandaag zou ik graag even stilstaan bij het woordinfinitesimaal‘. Klinkt dat als Latijn? Dat treft, want dat is ook!

‘Infinitesimaal’ betekent ‘oneindig klein’. Lang woord, hè, voor ‘bijna niets’? Het woord werd bedacht door Leibniz. Als je één deelt door duizend dan krijg je een duizendste. De uitgang -ste geeft in het Nederlands dus aan dat je de stambreuk neemt (zelfde vorm als een rangtelwoord). In het Latijn gebruik je daarvoor de uitgang -esimus of (vanaf de Middeleeuwen) -esimalis. Bijvoorbeeld: duizend is ‘mille’ en duizendste is ‘millesimus’ of ‘millesimalis’. Leibniz plakte deze uitgang aan het Latijnse woord voor oneindig (infinitus) en verkreeg zo: ‘infinitesimalis’. In diverse talen werd dit woord overgenomen, met een lichtjes aangepaste uitgang. In het Nederlands werd het infinitesimaal. (Vergelijk met ons woord decimaal: dit komt van het Latijnse woord voor tiende, ‘decimus’ of ‘decimalis’.) Een ‘infinitesimaal’ is dus letterlijk een ‘oneindigste’.

(meer…)