Tag Archief: kansrekening

Op verkenning in het multiversum

Hugh Everett bedacht de veel-werelden-interpretatie van de kwantummechanica.“O – mijn vriend – deze wereld is niet de echte”
Hans Lodeizen (gedicht)

 

In een vorig bericht vermeldde ik terloops de veel-werelden-interpretatie van de kwantummechanica. In 2002 schreef ik mijn masterscriptie (toen nog ‘licentiaatsthesis’ genaamd) over de voor- en nadelen van verschillende interpretaties. Als student in de fysica was de veel-werelden-interpetatie – of many worlds voor de vrienden – alleszins mijn favoriet: volgens het standaardverhaal wordt er bij een meting, waarbij er aanvankelijk meerdere mogelijke uitkomsten zijn, slechts één gerealiseerd (instorting van de golffunctie of collapse). Dit indeterminisme roept vragen op. Waarom deze mogelijkheid en niet een andere? En waren die andere mogelijkheden wel écht mogelijk?

De veel-werelden-interpretatie lost dit elegant op: alle mogelijkheden worden gerealiseerd in parallelle werelden, maar wij zitten als waarnemer in zo’n wereld en zien daarom slechts één mogelijkheid gerealiseerd worden. In andere takken van het multiversum (andere werelden dus) ziet een andere versie van onszelf een alternatieve mogelijkheid gerealiseerd worden. Het multiversum als geheel is deterministisch en de tijdsevolutie ervan verloopt continu. De vragen, die ontstonden in reactie op het indeterminisme van de standaardaanpak, zijn daarmee van de baan, maar dan moet je wel aannemen dat die andere werelden echt bestaan.

PJ Swinkels vroeg zich in een reactie op het vorige bericht af wat Hugh Everett, de bedenker van many worlds, hierover dacht: hebben die andere werelden enige geldigheid buiten de kwantumtheorie om? Wat Everett er zelf over dacht weet ik niet precies, maar zijn oplossing werkt pas als je het multiversum als werkelijkheid aanvaardt. Als prille twintiger deed ik dat met plezier. De andere werelden in het multiversum zijn net zo echt als het universum dat wij waarnemen, zou ik toen gezegd hebben. De mens ging ooit van geo- naar heliocentrisme. Vervolgens bleek ons zonnestelsel er maar één van vele te zijn en zelfs onze Melkweg is maar een doorsnee sterrenstelsel gebleken. Many worlds leek me een natuurlijke volgende stap in dit proces, weg van antropocentrisme.

Een variant van many worlds heet many minds, maar daar moest ik absoluut niets van weten: many minds stelt namelijk de mens (of alleszins de bewuste waarnemer) centraal en dit is juist wat many worlds zo mooi weet te omzeilen. Verder stoorde ik me eraan als many worlds werd uitgelegd aan de hand van alternatieve (menselijke) geschiedenissen, zoals: “Volgens de veel-werelden-interpretatie van de kwantumfysica is er een parallelle wereld waarin Hitler de oorlog won.” (Zie bijvoorbeeld hier.) Dergelijke voorbeelden stoorden me omdat het helemaal niet duidelijk is of een dergelijke alternatieve geschiedenis het gevolg had kunnen zijn van louter kwantumgerelateerde variaties op de geschiedenis zoals wij die kennen. Ook PJ’s suggestie om dit elegante wereldbeeld te vergelijken met de fantasie van fictieschrijvers, of te linken aan de meervoudige facetten van iemands persoonlijkheid – die onder verschillende pseudoniemen tot uiting kunnen komen – zou ik destijds een aanfluiting gevonden hebben.

Interferentie van licht.De veel-werelden-interpretatie past niet enkel een mouw aan het instorten van de golffunctie na een meting, maar kan ook helpen om te begrijpen hoe interferentie werkt. Het vreemde aan interferentie is dat het bijvoorbeeld ook optreedt bij lichtbundels die een zo’n lage intensiteit hebben dat er op ieder ogenblik hoogstens één foton onderweg is tussen de lichtbron en het scherm of de fotografische plaat (waarop uiteindelijk het interferentiepatroon verschijnt). Je kunt je afvragen: waar interfereert zo’n solo-foton dan aan? Volgens de veel-werelden-interpretatie interfereert het foton met fotonen uit parallelle takken van het multiversum. Hoewel er geen communicatie mogelijk is tussen verschillende takken van het multiversum, is er dus wel interactie.

Mijn eerste kennismaking met many worlds gebeurde – voor zo ver ik het me juist herinner – tijdens het vak “Kwantumveldentheorie”: onze professor was Henri Verschelde en hij vertelde er heel enthousiast over. Ik herinner me een uitgewerkt voorbeeld van een kwantummijnenveger. In die tijd las ik ook het boek “The Fabric of Reality” van David Deutsch, waarin many worlds een centrale rol speelt en dat mijn enthousiasme ervoor nog aanwakkerde. Ik kribbelde wel enkele vragen in de kantlijn van mijn cursus, zoals wat er gebeurt als er zich meerdere werelden afsplitsen, waarbij de kansen niet gelijk verdeeld zijn. Helaas heb ik deze vragen nooit durven stellen. De promotor van mijn thesis, professor Willy De Baere, was overigens géén aanhanger van de veel-werelden-interpretatie. Hij deed onderzoek naar Bohmse mechanica, een alternatieve interpretatie (of theorie, het is maar hoe je het bekijkt). Daar kwam ik echter pas veel te laat achter, namelijk op de dag dat ik mijn scriptie bij hem inleverde. Tja, ik durfde nooit iets vragen, en opzoeken wat hij eigenlijk deed – natuurlijk het allereerste dat je moet doen als je bij iemand een thesis gaat maken – dat was domweg niet bij me opgekomen.

Kwantumveldentheorie wordt het best met jeugdig enthousiasme benaderd.

Kwantumveldentheorie wordt het best met jeugdig enthousiasme benaderd. Nee, dit is niet ons zoontje. :-) (Bron afbeelding; via.)

Inmiddels ben ik die verlegenheid gelukkig wat ontgroeid en heb ik al aan heel wat mensen durven vragen wat zij van die kwantumkwesties vinden. De vragen die ik destijds in de kantlijn schreef, blijken daarbij lang niet zo onschuldig als ik toen zelf dacht.

Door mijn uitgebreide omzwervingen in de filosofie van de kansrekening lijk ik nu ook many worlds ontgroeid te zijn. Terwijl ik het multiversum destijds als iets intrinsiek kwantumfysisch omarmde, zie ik het verwijzen naar andere werelden nu veeleer als een natuurlijke reactie van mensen wanneer ze geconfronteerd worden met indeterminisme. Alternatieve uitkomsten van de menselijke geschiedenis of niet-gerealiseerde uitkomsten van een kwantumexperiment lijken plots niet meer zo fundamenteel verschillend. Wat deze ‘mogelijke werelden’ verbindt, is dat het diverse invullingen zijn van hoe de wereld anders had kunnen zijn, een gamma dat ingevuld wordt door de menselijke verbeelding, die in verschillende contexten andere mogelijkheden ziet. In dit licht lijkt ook de weinig-antropocentrische veel-werelden-interpretatie menselijk, al te menselijk.

Als pas afgestudeerde fysicus vond ik het aanvaardbaar om alle mogelijke werelden als echt te zien, althans voor zover dat die werelden kwantumfysisch mogelijk waren: door kwantumprocessen die een andere uitkomst hadden dan degene die in onze tak van het universum gerealiseerd werd. Eén van de ruimste invullingen van “mogelijke werelden” is “alle werelden die logisch mogelijk zijn”, waarvan de al zeer talrijke kwantumfysisch-mogelijke werelden op hun beurt slechts een klein deel uitmaken. Als je aanneemt dat ook al de logisch-mogelijke werelden echt bestaan, dan zijn we terug bij het modale realisme van David Lewis uit het vorige stukje.

Ik hoop om binnenkort de tijd te vinden om mijn oude belangstelling voor kwantumfysica weer op te pakken – niet alleen op dit blog, maar ook in mijn onderzoek. Nu ik me enkele jaren heb verdiept in de grondslagen van waarschijnlijkheid voel ik me beter toegerust om een eigen antwoord te formuleren op de interpretatievraagstukken van de kwantummechanica, waarin het kansconcept een centrale rol speelt. De veel-werelden-interpretatie zal het wellicht niet worden. Wie weet ben ik nu klaar om het Bohmse alternatief te omarmen.

Het probleem van de oneindige loterij

Een loterij op de natuurlijke getallen heeft oneindig veel ballen. Toch zit er geen enkele bal bij waar 'oneindig' op staat.Eind vorige maand schreef ik over hoe een onderzoeksvraag mijn leven een andere wending gaf. Over wat dit probleem precies was, bleef ik eerder op vlakte. Daarom is deze post volledig gewijd aan het probleem van de oneindige loterij – de onderzoeksvraag die mijn leven veranderde.

[important]

De axioma’s van de klassieke kansrekening laten je niet toe om aan elk lot in een aftelbaar oneindige verzameling dezelfde kans toe te kennen.

[/important]

Dit vereist enige toelichting.

Het standaard voorbeeld van een aftelbaar oneindige verzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen, \mathbb{N}. Er zijn ook verzamelingen die overaftelbaar zijn en dus van een grotere orde oneindigheid: de verzameling van alle reële getallen, \mathbb{R}, is een voorbeeld van zo’n overaftelbaar oneindige verzameling.

Dan die axioma’s waarvan sprake is: de klassieke kansrekening berust op fundamentele aannames, uitgedrukt in vier axioma’s. De axioma’s heten: Normering, Positiviteit, Som en Continuïteit.

  1. Normering zegt dat de kans van de unie van alle loten samen precies één moet zijn, 100% dus.
  2. Positiveit zegt dat eender welke combinatie van loten een kans heeft die niet negatief kan zijn.
  3. Som zegt dat als twee verzamelingen loten geen loten gemeenschappelijk hebben, dat dan de kans van
  4. Continuïteit vertelt iets over het limietgedrag van oneindige deelverzamelingen van loten. Voor ons is van belang dat Som en Continuïteit samen aanleiding geven tot het principe van Aftelbare additiviteit.

Aftelbare additiviteit zegt dat de som van de kansen van aftelbaar veel loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de unie van al deze loten samen. Omdat er in een aftelbaar oneindige loterij, in tegenstelling tot een overaftelbare, maar aftelbaar oneindig veel loten zijn, impliceert dit principe in dit geval dat de som van de kansen van alle loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de verzameling van alle loten. En volgens het eerder genoemde axioma van de normering is die laatste kans gelijk aan één.

Stel nu dat je een gelijke kans wil toekennen aan alle loten in loterij op de natuurlijke getallen. Wat je ook probeert, je overtreedt altijd minstens één van de axioma’s:

  • Als je nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot nul. Dit is echter in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die samen impliceren dat deze som gelijk moet zijn aan één.
  • Als je een kans groter dan nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot oneindig. (Anders gezegd: de som van deze kansen divergeert.) Dit is opnieuw in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die vereisen dat deze som gelijk moet zijn aan één.

Het komt er dus op neer dat nul te klein is, terwijl iedere andere kans meteen te groot is. (Voor de wiskundigen onder jullie: het probleem komt er in feite op neer dat som en limiet niet commuteren.) Het lijkt of je iets tussen nul en de ‘eerstvolgende’ waarde zou willen hebben en dat als kans aan zo’n loterij hangen. Zoiets als één op oneindig, een infinitesimaal. De klassieke kansrekening werkt echter met reële getallen en er is niet zoiets als “het eerstvolgende getal groter dan nul”: tussen iedere twee reële getallen zitten er immers oneindig veel andere reële getallen. Je hebt dus oneindig veel reële getallen tussen nul en eender welk klein positief getal en toch zijn ze allemaal te groot.

Het lijkt onbegonnen werk daar een nog kleiner getal tussen te wringen dat de kans van één lot in loterij op een aftelbaar oneindige verzameling kan uitdrukken. En toch is dit in feite waar mijn oplossing op neer komt: door hyperreële getallen te gebruiken om kansen uit te drukken, krijg je beschikking over infinitesimalen. Infinitesimalen zijn kleiner dan eender welk positief reëel getal en toch groter dan nul.

Deze infinitesimalen zijn essentieel in de niet-Archimedische waarschijnlijkheidstheorie waar ik met collega’s aan werk. Met onze theorie kun je duidelijk het verschil aangeven tussen de situatie waarin je een waterkans hebt (bijvoorbeeld: je hebt één lot in een oneindige loterij) of die waarin je helemaal kansloos bent (bijvoorbeeld: je hebt geen enkel lot in eender welke loterij).

Verliefd op een probleem: de oneindige loterij

Een engelachtige wolk uit 2009.Soms word je verliefd en dan wil je enkel bij je geliefde zijn. Als zoiets gebeurt, kan het je hele leven overhoop zetten. Ook als onderzoeker kan het gebeuren dat je verliefd wordt op een probleem – een vraagstuk, dat je maar niet kunt loslaten. Daar schreef ik een column over voor Eos. Wat er niet in die column staat, is dat het mij ook is overkomen en dat het inderdaad mijn hele leven heeft veranderd.

Hierbij dus een episode uit “Het leven zoals het is”, editie “Onderzoekers”. (Het is een prequel bij deze eerder verschenen episode.)

In 2008 behaalde ik mijn doctoraat in de fysica. Eindelijk afgestudeerd, zou je denken. Toch had ik het gevoel dat er nog iets essentieels ontbrak in mijn opleiding. Ik wou namelijk heel graag meer weten over wetenschapsfilosofie. Het was evenwel mogelijk dat ik een vertekend beeld had van deze discipline. Lijkt het gras immers niet altijd groener aan de overkant?

Om te ervaren of dit soort onderzoek al dan niet bij me paste, schreef ik me in voor een conferentie in Gent. Intussen was ik postdoctoraal onderzoeker in de fysica; ik nam dus enkele dagen vakantie om in mijn vrije tijd alsnog op congres te gaan. (Gek moet je daar niet voor zijn, maar het helpt wél.)

En ja hoor, het merendeel van de presentaties was spek naar mijn bek. De weken nadien ging ik gewoon weer aan de slag als fysicus, maar ik merkte steeds vaker dat mijn gedachten afdwaalden naar filosofische kwesties. Of beter gezegd: naar één specifieke vraag, die mij zo eenvoudig leek, dat het me verbaasde dat er geen exacte oplossing voor zou zijn. Als ik die kwestie snel even zou oplossen, dan hadden die filosofen toch al één hoofdbreker minder – zo dacht ik. (Naïef, natuurlijk.)

Een loterij op de natuurlijke getallen heeft oneindig veel ballen. Toch zit er geen enkele bal bij waar 'oneindig' op staat.Ik was verliefd geworden op een probleem. Het probleem was dat van een eerlijke kansverdeling op een aftelbaar oneindige verzameling van loten: een eerlijke loterij op de natuurlijke getallen. (Daarover meer in de volgende blogpost.) Omdat het een probleem was dat buiten mijn eigen vakgebied lag, voelde ik me verplicht er enkel in mijn vrije tijd aan te werken, maar dat werd al snel onhoudbaar. Zo rijpte het plan om een tweede doctoraat te beginnen, ditmaal in de wetenschapsfilosofie. Op goed geluk stuurde ik een e-mail naar Igor Douven, die op dat moment professor in de wetenschapsfilosofie was in Leuven en die gepubliceerd had over een andere loterijparadox (die van Kyburg). Ik wist zelfs niet dat Igor op dat moment hoofd was van een groot Odysseus-project, het Formal Epistemology Project (FEP). Hij stemde vrijwel meteen in om mijn promotor te worden.

We kenden elkaar niet, dus stelde Igor voor om eens samen te komen in Leuven. Het was inmiddels augustus 2009. Het was een zeer mooie zomerdag en toen ik op de trein stapte, zag ik een wolk die op een engel leek: geen teken van hogerhand, maar wel een symptoom waaruit blijkt dat ik op wolkjes liep. Ik nam er onderstaande foto van, al was de engelachtige vorm toen al wat uiteen gewaaid. (Nu ik de foto herbekijk, zie ik er slechts een vlinder in met de kop van een pauw. Voor de contouren van mijn engel van destijds: zie het miniatuurplaatje bij dit bericht. Pareidolia, olé, olé!)

In augustus 2009 maakte ik deze foto van een wolk.

Op een dag dat ik op wolkjes liep maakte ik deze foto vanuit de trein.

Er was nog een goede reden om van vakgebied te veranderen: ik heb de neiging om dingen kapot te analyseren. In het dagelijks leven is dat verre van aangenaam, maar iemand had me aangeraden om hier iets constructiefs mee te gaan doen. En daarvoor is de analytische filosofie de hemel op aarde: een groot speelterrein met een overvloed aan robuuste puzzels, die niet kapot gaan van een beetje geanalyseer!

Eind 2009 verhuisde ik met mijn vriend naar Gent en zei ik het materiaalkundig labo, dat ik inmiddels zo goed kende, vaarwel. Ik begon als onderzoeker in de filosofie. (Als je Hollywoodfilms mag geloven, komt het altijd goed zolang je maar je droom volgt. In het echt is dat nog best zenuwslopend: je ontslag geven in een vakgebied waar je het niet slecht doet om in een ander domein van nul te beginnen…) Wekelijks spoorde ik naar Leuven om er lezingen bij te wonen van het Formal Epistemology Project. Omdat ik in Gent bovendien nog een kleine lesopdracht had bij de fysicapractica, kon ik nog steeds niet voltijds over oneindige loterijen nadenken, maar die afwisseling was juist goed.

In mei 2010 gaf ik zelf een presentatie voor mijn collega’s van het FEP. Ik had een beetje vooruitgang geboekt met mijn gepuzzel aan oneindige loterijen, maar er ontbrak nog een essentieel stuk van de oplossing. Leon Horsten was ook aanwezig tijdens die presentatie en hij legde meteen de vinger op de wonde. We besloten er samen verder aan te werken. Onder filosofen is het veel minder gebruikelijk om samen te publiceren dan in de wetenschappen, maar het is heel motiverend en inspirerend om samen onderzoek te doen. Daarna viel alles snel op zijn plaats. Na de zomer was ons artikel af, mijn eerste bijdrage aan een probleem uit de filosofie van de kansrekening.

We stuurden het artikel begin september naar Synthese, een vaktijdschrift voor wetenschapsfilosofie, omdat er een themanummer in voorbereiding was met bijdragen van het Formal Epistemology Project. Eind 2010 verscheen ons artikel, “Fair infinite lotteries“, online en sindsdien is het voor iedereen toegankelijk (via Open Access). Het was echter nog niet in papieren versie gepubliceerd en had dus nog geen volume- of paginanummers.

Even de tijd vooruitspoelen naar begin 2013. Nu is het artikel van mij en Leon ook in gedrukte versie verschenen. Hier kun je de inhoudsopgave van het hele Synthese-nummer zien, al zijn de meeste artikels daarin helaas niet vrij toegankelijk.

Artikel gepubliceerd: Fair infinite lotteries.

Ons artikel “Fair infinite lotteries” werd in 2010 geschreven en is nu, in 2013, gepubliceerd.

Terug naar eind 2010. Intussen veranderde mijn leven weer: Igor verhuisde zijn project van Leuven naar Groningen. Gelukkig kon mijn aanstelling meeverhuizen en kwam er dus geen ontijdig einde aan mijn filosofie-avontuur. Mijn proefschrift over de grondslagen van de kansrekening, waarin oneindige loterijen een centrale plek innemen, was inmiddels afgerond en klaar om naar een leescommissie te sturen ter beoordeling. In mei 2011 verdedigde ik deze scriptie in Groningen.

In mijn column voor Eos schreef ik al dat een goed probleem taai maar haalbaar moet zijn. En dat een goed probleem uiteen kan vallen in deelproblemen, waardoor je nog een tijdje zoet bent. Dit gebeurde ook met ‘mijn’ probleem. (Gelukkig maar: stel je voor dat ik mijn baan als fysicus had opgezegd, het probleem snel had opgelost en dan werkloos was geworden!) Toen we het probleem met de eerlijke loterij op de natuurlijke getallen hadden geanalyseerd, kwamen er spontaan vervolgvragen bij ons op, die we in het Synthese-artikel voor ons uitschoven met de standaardfrase: “left for future work“.

Inmiddels zijn we een paar jaar verder en die afsluiter is geen dode letter gebleven. We hebben inderdaad al heel wat verder werk verricht rond kansverdelingen op oneindige uitkomstenruimten (zie ook dit stukje en dat). Nog steeds puzzel ik geregeld aan oneindige loterijen. Ik ben dankbaar dat dit probleem op mijn pad kwam en mijn leven veranderde, want ik vind nog steeds dat ik een droomjob heb!

Laat dit dus een waarschuwing zijn: problemen rond kleine kansen kunnen grote gevolgen hebben.

Intussen, achter de schermen…

Inmiddels zit mijn kraamverlof erop en is mijn nieuwe Veni-projectInexactness in the exact sciences” van start gegaan. Voorlopig is het hier op mijn blog nog rustig, maar achter de schermen ben ik druk aan het plannen voor toekomstige stukjes.

Volgende week begint mijn vak “Philosophy of Probability” voor Master-studenten van de Rijksuniversiteit Groningen. Vanaf dan mag je dus ook weer nieuwe berichten over kansrekening verwachten. Als reclame voor mijn vak heb ik alvast twee posters gemaakt in de stijl van oude, Amerikaanse sciencefiction-tijdschriften en dit met behulp van de Pulp-O-Mizer (via).

Poster voor 'Philosophy of Probability'.

Poster voor ‘Philosophy of Probability’

Poster voor 'Philosophy of Probability'.

Poster voor ‘Philosophy of Probability’

Laat gerust weten wat je van deze retro-futuristische posters vindt, of als je zelf een cover hebt gemaakt met de Pulp-O-Mizer.

Baby en de nerd (1): Prenatale les voor wetenschappers

Enerzijds blijft zwanger zijn een wonder om mee te maken, anderzijds wordt alles voor en na geboorte steeds meer medisch begeleid. Voor wetenschappers maakt dit tweespalt het allemaal des te interessanter om te ervaren. Inspirerend was deze tijd zeker, daarom vandaag vijf stukjes voor de prijs van één.

(1) Wie heeft dat verzonnen?

Een zwangere natuurkundige.Als natuurkundige-filosoof ben ik hoogstens een zwak hobbybioloog en van zwangerschap snap ik niet veel. Het hele concept is gewoon bizar: eerst moet een spier vijftien keer in gewicht toenemen en dan moet deze spier, die je verder nooit gebruikt, intensief gaan samenknijpen om een te groot hoofdje door een te kleine doorgang te persen. Sommige mensen benadrukken daarbij hoe mooi de natuur toch in elkaar zit, want zo’n babyhoofdje kan nog een beetje vervormen, hetgeen helpt om de bevalling mogelijk maken. Zelf zie ik hier schoonheid noch vernuft, maar een verbluffend staaltje blinde evolutie. Wie voor de dag komt met “Er is nog nooit eentje blijven zitten”, moet er toch dringend eens de vrij recente geschiedenis op naslaan. Het is enkel door de medische begeleiding dat zoveel bevallingen – hier en nu althans – inderdaad goed aflopen voor moeder en kind.

Ik meen me uit een vergeten bron te herinneren dat zoogdieren zijn ontstaan uit reptielen doordat er een ei is blijven zitten.* (Zo voelt het soms wél tijdens de laatste maand, maar dit geheel terzijde.) Kijk, daarin kan ik geloven: deze oorsprong, of althans een iets beter onderbouwde versie van een dergelijk verhaal, verklaart waarom het nu allemaal zo moeilijk moet. Wat mij betreft is één zwangerschapskuur de beste remedie tegen geloof in intelligent design. Ik wens het de creationisten van deze wereld dan ook van harte toe! Joehoe, mijn hele buik is vrij, hoor; kon daar nu niet even een luikje in?

*Ik bewaar het als huiswerk voor volgende keer om uit te zoeken of het hier een wetenschappelijke hypothese betreft of slechts een kwakkel.

(2) Informatiemoeheid

Er zijn veel bakerpraatjes die rondgaan, zoals dat je aan de vorm van een buik zou kunnen zien of daarin een jongen of een meisje gedragen wordt. Dit bijgeloof is met een simpele steekproef te weerleggen en hoeft ons dus verder niet te bezwaren. Meer in de schemerzone staat wat je nu wel of niet moet eten tijdens je zwangerschap: er kan zeker een wetenschappelijke basis zijn voor al dat voedingsadvies, maar hoe je al de informatie moet verwerken en integreren, dat vertellen de afzonderlijke onderzoeken er ons niet bij. Ondanks het voortschrijdend wetenschappelijk inzicht moeten we in de praktijk dus terugvallen op ruwe vuistregels (zoals “gevarieerd eten”), hier en daar aangevuld met een cruciaal supplement (zoals foliumzuur aan het begin van de zwangerschap) of een eenduidig tegenadvies (zoals geen alcohol tijdens de zwangerschap).

Informatiemoeheid.Iedereen wil het beste voor zijn kroost, maar hoe blijf je de bomen zien door het informatiebos? Een handige folder kan soelaas brengen om de belangrijkste informatie nog eens in hapklare brokjes tot je te nemen. Toch loert ook hier weer een gevaar om de hoek: niet enkel de overheid en haar openbare instellingen (zoals Kind en Gezin) brengen folders uit, maar ook veel bedrijven komen op de proppen met mooie boekjes, waarin natuurlijk vooral de eigen producten mooi afsteken tussen de glimmende babyfoto’s. En zo dreigen de aanstaande ouders alsnog overspoeld te raken door al die folders met variaties op telkens dezelfde informatie aangevuld met de accenten in functie van het aan te prijzen product.

Gelukkig kun je altijd nog bij vrienden te rade gaan om definitief vast te stellen welke spullen je nu écht in huis moet halen voor je eerste spruit. Natuurlijk zijn ook al die vrienden blootgesteld aan dezelfde slinkse reclamepraktijken, maar met een beetje geluk zijn het zeer nuchtere mensen die er toch in slagen om weloverwogen keuzes te maken.

(3) Vrouwen zijn ook mensen

Een andere bron van objectieve informatie zijn de prenatale lessen, die door het ziekenhuis georganiseerd worden. Bij de les over babyvoeding werd er zowel aandacht besteed aan moedermelk als aan flessenvoeding. Op dit punt is het standpunt in alle officiële brochures helder: moedermelk geniet de voorkeur. (Citaat van de website van Kind en Gezin: “Je wil je kindje de best mogelijke start in het leven geven. Dat doe je met de keuze voor borstvoeding.”) “Maar,” zo werd ons tijdens de les op het hart gedrukt, “vrouwen zijn óók mensen. Die mogen zelf kiezen, hè.” Waarom klonk dit niet als de geruststelling die het bedoeld was?

Baby wegen.Als je borstvoeding geeft (en het niet eerst afkolft), dan kun je niet precies zien hoeveel de baby drinkt. Twee natuurkundigen keken elkaar aan en dachten precies hetzelfde: baby wegen, baby voeden en dan nog eens wegen. Het verschil in massa is hoeveel de baby gedronken heeft. Een baby is natuurlijk geen gesloten systeem – ah neen, want het is een levend wezen! -, maar op de relevante tijdschaal is de benadering goed genoeg. Zelfs als er tussen de twee wegingen niet enkel een flesje leeg raakt, maar ook een pamper wordt opgevuld, zal de massa tot in voldoende benadering behouden zijn. Toch tot je de pamper ververst hebt. :)

Toch stuitte deze suggestie op een radicaal njet bij de anders zo meegaande vroedvrouw: al dat geweeg zou afbreuk doen aan het natuurlijke van de borstvoeding. Ik begrijp best wel dat het goed is om aan te leren voelen hoeveel de baby drinkt en om op kleine indicaties te letten. Ik zie echter niet in wat er dan zo onnatuurlijk is aan een massabepaling? Het heeft weliswaar geen zin om je baby tot op de milligram te gaan controleren, maar het kan bezorgde ouders in de eerste dagen toch wat extra feedback geven, lijkt mij.

(4) Scheuren of knippen

In onderstaand fragment (bron) doet ook Dara Ó Briain (voormalig student fysica, nu komiek) verslag van een prenatale les die hij bijwoonde met zijn vrouw, die chirurg is. Gelukkig staan we in de kwestie knippen of scheuren toch al iets verder dan in het Verenigd Koninkrijk. :-)

(5) Pseudokansrekening

In geval van zwangerschap worden veel klassieke geneesmiddelen afgeraden, omdat de mogelijke negatieve effecten op het ongeboren kind niet opwegen tegen het gezondheidsvoordeel bij de moeder. Ik heb aan de den lijve ondervonden dat het hierdoor voor zwangere vrouwen des te moeilijker wordt om aan de greep van de kwakzalverij te ontsnappen. (Zie ook het filmpje van Dara Ó Briain waarin hij zich uitlaat over pseudowetenschap, dat ik eerder al eens postte.)

Veel zwangere vrouwen krijgen last van hun bekken.Op het einde van de zwangerschap krijgen veel vrouwen last van hun bekken. Dit is een gevolg van het toenemend gewicht van het kindje en wordt ook in de hand gewerkt door de hormonen relaxine en progesteron, die de kraakbeenverbindingen in het bekken iets verweken om de geboorte mogelijk te maken. Iemand raadde me aan de onderrug te (laten) masseren en met een ontstekingsremmende zalf in te smeren. Bij de apotheker bleek echter dat deze zalf niet aan te raden is op het einde van de zwangerschap.

De apotheker had echter een alternatief, dat ik wel mocht smeren. Toen hij zei dat het een homeopathische zalf was, raakte ik in gedachten verstrikt. Homeopathie, dat is toch het verdunnen van werkzame stoffen tot ze ondetecteerbaar zijn? Er is toch nog nooit enige dubbelblinde studie geweest die de werking van homeopathische middelen wetenschappelijk heeft kunnen aantonen? En de opleiding tot apotheker gebeurt toch aan de universiteit, gebaseerd op wetenschappelijk onderzoek? Ik had natuurlijk meteen moeten protesteren, maar was zo verbaasd over de gang van zaken, dat ik de zalf aannam, betaalde en vertrok. Op weg naar huis brandde de tube in mijn tas: een blaam op mijn diploma als wetenschapper.

Zwangere vrouwen zijn een makkelijke prooi voor bedrijven die het niet te nauw nemen met de kansrekening.Bij thuiskomst googelde ik de merknaam: het eerste resultaat was de website van de firma zelf en het tweede resultaat was een vernietigend rapport door skeptici. (Ik vermeld hier opzettelijk de naam niet, omdat ik geen zin heb om reclame te maken, maar per e-mail wil ik het merk gerust noemen.) Dit bedrijf bezondigt zich aan pseudo-kansrekening: het beroept zich weliswaar op rapporten van gerandomiseerde experimenten waaruit de effectiviteit van hun zogenaamde medicijn zou moeten blijken, maar deze experimenten zijn met veel te kleine steekproeven gebeurd en het bedrijf werkt niet mee aan externe onderzoeken, tenzij het de publicatie van de resultaten na inzage alsnog mag weigeren.

Berouwvol ben ik de volgende dag terug naar de apotheker gegaan. Ik zei dat ik het als fysicus echt niet over mijn hart kon krijgen om die zalf aan mijn rug te smeren. Hij zei dat hij het begreep, waarna de tube en het geld opnieuw van eigenaar verwisselden. Met evenveel rugpijn maar met een opgeklaard gemoed liep ik toch net iets rechter de deur weer uit.

Nog een nieuwe publicatie

Foto genomen tijdens mijn presentatie in Brussel vorig jaar.In februari 2011 had ik nog geen blog. Anders had ik hier zeker verslag gedaan van de derde editie van het congres “PhDs in Logic dat toen gehouden werd in het Academiënpaleis in Brussel. Het werd georganiseerd door twee doctoraatsstudenten in de logica: Jonas De Vuyst van de Vrije Universiteit van Brussel en Lorenz Demey van het Hoger Instituut voor Wijsbegeerte in Leuven. Ik gaf er een presentatie over de axiomatische aanpak van infinitesimale kansrekening waaraan ik toen nog volop aan het werken was samen met Vieri Benci en Leon Horsten.

De aanleiding om meer dan een jaar na datum alsnog over dit congres te bloggen is een recente publicatie (ja, nog één!): deze zomer viel er hier namelijk een grote envelop in de bus met daarin de proceedings van “PhDs in Logic III. Het is een mooi uitgegeven boek (dat ook te koop is via de gebruikelijke kanalen) met daarin dertien artikels gebaseerd op bijdragen van doctoraatsstudenten aan het congres in Brussel. Hoofdstuk 12 is het artikel van mij samen met Vieri en Leon.

Intussen heb ik de publicatielijst in mijn CV en op mijn website ook weer eens aangevuld.

Het boek met de proceedings van PhDs in Logic III viel in de bus.

Het boek met de proceedings van PhDs in Logic III viel deze zomer in de bus.

Het produceren van wetenschappelijke artikels verloopt in verschillende fasen:

  • Eerst doe je het onderzoek, maar op dat moment heb je nog geen garantie dat er iets publiceerbaars uit zal komen.
  • Als je onderzoek inderdaad nieuwe resultaten oplevert, dan schrijf je ze op in de vorm van een artikel. Als je met meerdere mensen samenwerkt, gaan er een paar versies heen en weer per e-mail tot iedereen het eens is over de inhoud en de vorm.
  • Dan stuur je het artikel in naar een wetenschappelijk tijdschrift of je dient het in bij een conferentie waar er een proceedings volume wordt uitgebracht.
  • Het artikel moet dan nog worden beoordeeld door één of meerdere referees (peer review). Zij kunnen het artikel aanvaarden zonder verdere voorwaarden, het aanvaarden op voorwaarde van kleine wijzigingen, een grote revisie vragen waarna ze het eventueel wel opnieuw willen beoordelen, of het afwijzen. Het kan enkele weken tot maanden duren voor je het oordeel van de referees te horen krijgt – bij sommige filosofietijdschriften duurt dit zelfs meer dan een jaar.
  • Als het artikel, na eventuele aanpassingen, aanvaard is, krijg je na enkele dagen tot weken de drukproeven teruggestuurd. Je hebt dan doorgaans achtenveertig uur de tijd om die na te kijken en eventuele fouten (vooral in formules met ongewone symbolen en de opmaak van tabellen) te melden.
  • Uiteindelijk verschijnt je artikel in druk of – steeds vaker – in een online databank.

Dit om maar te zeggen dat het altijd leuk blijft om een artikel online te zien verschijnen of een uitgave met conferentieproceedings in de bus te krijgen. :-)

Alle modellen zijn fout

Lipson's Lego-kunstwerk 'Relativity'.In maart 2011 had ik nog geen blog. Anders had ik hier zeker verslag gedaan van het congres “All models are wrong dat toen aan de Rijksuniversiteit Groningen plaatsvond. Het was een organisatie van twee statistici (Ernst Wit en Edwin van den Heuvel) en één wetenschapsfilosoof (Jan-Willem Romeijn). De dia’s van de meeste presentaties staan online, dus je kunt het hele evenement thuis nabeleven als je dat zou willen.

De aanleiding om meer dan een jaar na datum alsnog over dit congres te bloggen is een recente publicatie: deze zomer verscheen er namelijk een speciaal themanummer van het wetenschappelijke tijdschrift Statistica Neerlandica met daarin artikels die op het congres gepresenteerd werden. In dit nummer staat er ook een artikel van mij samen met Danny (helaas niet gratis te raadplegen). Onze lezing en het bijbehorende artikel hebben de titel: “Models and simulations in material science: two cases without error bars“. (De pdf met de dia’s vind je hier en is wel gratis te raadplegen.)

Themanummer van 'All models are wrong'.

Het themanummer van Statistica Neerlandica met de proceedings van ‘All models are wrong’ viel deze zomer in de bus.

We hadden al langer plannen om een artikel te schrijven met onze twee namen erboven: romantiek voor onderzoekers. :-) We haalden de inspiratie voor onze gezamenlijke bijdrage uit de tijd dat we een koppel werden en we elk aan ons eerste doctoraatsstudie werkten. Ik knutselde toen in het laboratorium aan biosensoren op diamant, terwijl Danny computationeel onderzoek deed naar nanodraden. Dit zijn weliswaar erg verschillende onderwerpen, maar toch vonden we een gemeenschappelijke deler die interessant genoeg was voor een nabespreking: we werkten beiden in de materiaalfysica en stelden ons daarbij allebei vragen over hoe betrouwbaar onze resultaten nu eigenlijk waren. Meestal wordt deze betrouwbaarheid uitgedrukt met behulp van foutenvlaggen. Echter, zowel voor mijn ellipsometriestudie van DNA op diamant als voor de door Danny berekende structuur van nanodraden bleek het onmogelijk om de foutenanalyse kwantitatief door te voeren met finaal één fouteninterval als resultaat.

In de wetenschapsfilosofie ging de grootste aandacht lange tijd uit naar theorieën. Recent is men echter meer belangstelling beginnen krijgen voor modellen en simulaties. We beginnen ons artikel dan ook met een bespreking van de filosofische literatuur hierover en maken een onderscheid tussen modellen in de materiaalfysica enerzijds en die in de statistiek anderzijds. Vervolgens analyseren we het gebruik van modellen en idealisaties in de context van ons eigen voorgaande onderzoek. We bespreken welke bijkomende informatie er nodig zou zijn om in deze twee gevallen wel tot een fouteninterval te komen. Anderzijds herinneren we de lezer er ook aan dat gerapporteerde foutenintervallen bijna nooit alle mogelijke bronnen van fouten omvatten. Foutenintervallen worden meestal berekend op basis van de statistische variatie binnen een model; het is doorgaans echter ondoorgrondelijk om precies te kwantificeren hoeveel het model zelf van de werkelijkheid afwijkt.

De titel van het congres verwijst naar volgend citaat van statisticus George E. P. Box:

“Alle modellen zijn fout, maar sommige modellen zijn nuttig.”

Dit is in feite ook de conclusie van ons artikel. Alle modellen zijn fout – ja -, maar modellen doelen er ook helemaal niet op om ‘juist’ te zijn. Een belangrijke (maar niet de enige) functie van modellen is om ons een middel geven waarover we kunnen redeneren, want de wereld zelf is vaak niet te begrijpen. Het komt er daarbij op aan om een model te vinden dat niet te fout is, zodat het toch iets gemeen heeft met het onderdeel van de werkelijkheid dat we willen bestuderen. Zoals gezegd informeren foutenvlaggen ons niet over hoe goed het gebruikte model op de werkelijkheid lijkt, maar veeleer over wat de variatie is als we dit model even voor waar aannemen – een cruciaal verschil.

Als je deze onderwerpen interessant vindt, moet je eigenlijk de inleiding bij het themanummer eens lezen. Helaas is ook dit geen open access, maar je kunt het altijd eens proberen aanklikken vanuit de dichtstbijzijnde universiteitsbibliotheek…

Tot slot nog een leuk weetje: voor de affiche van het congres werd als afbeelding het Lego-kunstwerk “Relativity” van Andrew Lipson gebruikt, een hommage aan Escher (ook het plaatje bovenaan deze post).

Beroepsmisvorming in Rome

SPQR: Senatus PopulusQue Romanus of De Senaat en Het Volk van Rome.Dit is het derde en laatste deel van mijn reisverslag over Rome. Hoewel ik al schreef van onze puur toeristische reis naar Rome (deel 1 en deel 2), sloegen ook daar soms enige vlagen van beroepsmisvorming toe. Vandaag dus nog enkele foto’s van deze momenten.

Bij gebrek aan regen kon ik mijn favoriete optische effect niet waarnemen, maar op schilderijen zag ik wel halo’s en regenbogen. Ook aan spiegelende oppervlakken was er geen gebrek.

Optica in Rome.

Optica in Rome. Linksboven: een fresco van Ludwig Seitz in de Galleria dei Candelabri. (Ik hoop dat dit een halo moet voorstellen en geen regenboog, want anders zit het rood aan de verkeerde kant.) Rechtsboven: Schilderij van de Poolse kunstenaar Jean Matejko in de Sobieski-kamer. Bij deze regenboog staan de kleuren in elk geval in de juiste volgorde, maar de lucht buiten de boog is donkerder dan erbinnen – dat kan niet dat is goed gezien van de schilder! [Correctie juni 2014; zie commentaar van Drabkikker.] Linksonder: De achterkant van de spiegel van een mooi opgeblonken taxi doet dienst als bolspiegel. Rechtsonder: In de zonnebril van Danny zien we het huis van de Vestaalse maagden (in het Forum Romanum) weerspiegeld.

Het Sint-Pietersplein in Vaticaanstad heeft de vorm van een ellips. Het plein en de colonnade eromheen zijn ontworpen door Bernini. Als je in één van de brandpunten van deze ellips gaat staan, lijkt de colonnade uit slechts één rij zuilen te bestaan, terwijl er in werkelijkheid vier rijen zuilen achter elkaar staan.

Verder zagen we tijdens onze reis ook een mooi voorbeeld van een anamorfose.

Gezichtsbedrog in Rome.

Gezichtsbedrog in Rome. Linksboven: een brandpunt van het ellipsvormige Sint-Pietersplein wordt aangegeven met deze steen. Rechtsboven: Vanop deze steen zie je enkel de eerste rij van de vier rijen zuilen van de colonnade. Linksonder: als je de Sant’Ignazio di Loyola binnenkomt, lijkt de kerk een koepeldak te hebben. Rechtsonder: Als je er pal onder staat zie je echter dat het plafond vlak is – een slimme toepassing van een anamorfose.

Vorige keer toonde ik al enkele foto’s van glasramen, maar ook de kerkvloeren zijn het bewonderen waard. In Rome ontwikkelde de Cosmati familie vanaf de twaalfde eeuw een bijzondere techniek waarbij stukjes marmer in geometrische patronen worden gelegd. Hieronder enkele mooie voorbeelden van dit cosmatenwerk.

Cosmaten in Rome.

Cosmatenvloeren in Romeinse kerken. Linksboven: basiliek van Santa Maria in Trastevere, oudste Mariakerk van Rome. Rechtsboven: de basiliek van Santa Maria Maggiore. Links- en rechtsonder: Sint-Jan van Lateranen.

Vóór het Palazzo di Montecitorio staat de obelisk van Montecitorio. Dit is een rood-granieten obelisk uit het oude Egypte waar bovenop een bal met een opening is geplaatst zodat het geheel dienst zou kunnen doen als puntzonnewijzer. Een dergelijke zonnewijzer dient niet om het uur van de dag aan te wijzen, maar duidt op de middag een punt aan op de meridiaan: dit punt varieert met de hoogte van de zon in de loop van het jaar. Helaas is de bijbehorende meridiaan, die naar de ingang van het Palazzo di Montecitorio loopt, niet juist georiënteerd waardoor de obelisk zijn functie als puntzonnewijzer hier niet kan vervullen. (De obelisk gaat terug op het horologium van Augustus en heeft al in diverse hoedanigheden op verschillende plaatsen in Rome gestaan.)

Een tweede meridiaan voor een puntzonnewijzer treffen we aan in de Santa Maria degli Angeli; deze “Linea Clementina” uit 1702 is juist georiënteerd en werkt dus wel nog, al waren we er niet op het juiste uur om de datum (en het bijbehorende sterrenbeeld) te kunnen aflezen.

Zonnewijzer en meridiaan in Rome.

Puntzonnewijzers en meridianen in Rome. Boven: de obelisk van Montecitorio met (fout georiënteerde) meridiaan. Onder: meridiaan van de puntzonnewijzers in de Santa Maria degli Angeli.

Mijn favoriete kunstwerk in de Vaticaanse musea is het fresco van Rafaël dat de School van Athene afbeeldt – hét symbool van de wijsbegeerte. Op het plafond boven dit werk is er een rond fresco dat de woorden “causarum cognitio” bevat. Dit verwijst naar de leer van Aristoteles die het kennen van oorzaken (het weten waarom) benadrukte; Aristoteles staat natuurlijk rechts van Plato centraal afgebeeld in de School van Athene.

Het olifantje van Bernini, dat ik in het eerste deel al vermeldde, komt nog eens aan bod vanwege de inscriptie: “Robustae mentis esse solidam sapientiam sustinere“, wat zoiets betekent als “Het vereist een sterke geest om de last van wijsheid te dragen”. :-)

Wijsbegeerte in Rome.

Wijsbegeerte in Rome. Links: School van Athene met detail van het plafond. Rechts: het olifantje van Bernini met inscriptie.

Hoewel Leonardo Da Vinci niet echt thuishoort in Rome (eerder in Firenze) bezochten we toch de tentoonstelling in de kanselarij met machines gebaseerd op zijn tekeningen. De tentoonstelling is ingedeeld volgens de vier elementen en laat toe een deel van de opstellingen zelf uit te testen. Ideaal dus voor kinderen of twee fysici. :-)

Tentoonstelling van Da Vinci's machines.

Tentoonstelling van Da Vinci’s machines. Bij het element lucht zie je deze studies van vliegmachines.

Wat kansrekening betreft heb ik geen bijzondere connecties gevonden in Rome, maar we wandelden wel voorbij het Nationale Bureau van de Statistiek.

Bureau van de Statistiek in Rome.

Nationaal Bureau van de Statistiek in Rome.

Ik ben zeker niet de enige die last heeft van beroepsmisvorming op vakantie. Dat blijkt wel uit het (getekende) reisverslag van Jorge Cham van PhD Comics: deel 1, deel 2 en deel 3.

Zo, hiermee sluit ik mijn drieluik over onze inspirerende reis naar Rome af. Vanavond eten we spaghetti. En daarna een Italiaans ijsje van bij Nonno. :-)

Nieuwsflits: Interview over kleine kansen bij Hoe?Zo!

Naar aanleiding van de lezing over “waterkansjes” van vorige week, geef ik vanavond een interview voor Hoe?Zo! radio. Het wordt vandaag uitgezonden tussen 20u en 21u op Radio 5 (frequentie) en is daarna te herbeluisteren op deze pagina (rechterkolom: mp3 downloaden).

Aanvulling (25 juni 2012):

De uitzending herbeluisteren kan door de mp3 te downloaden: rechtsklikken op deze link en “Link opslaan als…” (of “Save link as…”) kiezen.

Hieronder zie je enkele foto’s die ik maakte op weg naar en in Hilversum. Het thema is “groen”. :-)

Het NTR-paviljoen in Hilversum.

Linksboven: interieur van de Sprinter naar Hilversum. Rechtsboven: het NTR-paviljoen in het Mediapark van Hilversum. Linksonder: het paviljoen wordt omgeven door groen en heeft ook een daktuin. Rechtsonder: bij NTR zijn er toiletten voor dames, heren én aliens – al moeten die laatsten wel delen.

Vrijdag lezing over “Waterkansjes”

De kans dat dit gebeurt is erg klein!Aanstaande vrijdagmiddag (15 juni) houdt de Nederlandse Vereniging voor WetenschapsFilosofie (NVWF) een lente-symposium in Amsterdam. Het thema is “Omwenteling in de kenleer”. Komt dat zien! :-)

Jan-Willem Romeijn (mijn collega uit Groningen) zal het hebben over gevaarlijke voorspellingen, Maartje Raijmakers legt uit hoe je kinderen kunt uitdagen met logisch redeneren en Lieven Decock tast de grenzen af van kleurconcepten. Mijn eigen voordracht heeft als titel “Waterkansjes: kenleer van het hoogst onwaarschijnlijke”. Ik zal het hebben over grote en (vooral) heel kleine kansen. Voor deze gelegenheid hou ik het trouwens bij kleine, maar eindige kansen – zoals de kans om de lotto te winnen. Mijn infinitesimale kansen blijven vrijdag dus gewoon thuis.

Het programma met de precieze locatie en tijden vind je hier. Als je geen lid bent van de NVWF maar wel naar het symposium wilt komen, dan is er goed nieuws: voor amper 2,50 € mag je komen luisteren naar de vier voordrachten (en achteraf wordt er nog een drankje voorzien).

Aanvulling (19 juni 2012):

De pdf’s van alle presentaties staan online in het archief van de NVWF. Mijn presentatie vind je hier.

Aanvulling (25 juni 2012):

Hieronder zie je de ingang van het universiteitsgebouw waar het symposium plaatsvond.

Universiteit Amsterdam.

Universiteit Amsterdam.