Tag Archief: kansrekening

Toeval en noodlot van Twin Peaks tot Pisa

Hé, waar kennen we die van?Liefhebbers van goede koffie, moordmysteries  en het oevre van regisseur David Lynch kennen natuurlijk de televisieserie Twin Peaks. De serie liep begin jaren negentig over twee seizoenen en werd uitgewuifd met een prequel film: “Twin peaks, fire walk with me“. De naam van de reeks, Twin Peaks, is tevens de naam van het fictieve Amerikaanse stadje waar de gebeurtenissen zich afspelen. Gevraagd naar in welke staat Twin Peaks dan lag, antwoordde Lynch: in een staat van verwarring. De originele kaart die Lynch maakte voor Twin Peaks kun je trouwens hier bekijken.

Zo’n twintig jaar later zijn er nog steeds veel fans van de cultreeks, waarvan velen blijven hopen op een derde seizoen. Ook als je bent opgegroeid met de The X-Files is Twin Peaks bekijken leuk, al is het maar om David Duchovny eens in een – wel – andere rol te zien. ;-) Als je nóg jonger bent, is Fringe de mysteriereeks van jouw generatie. Helaas gaan er voor jou heel wat subtiele verwijzingen naar de oude serie verloren; ook voor jou is Twin Peaks dus een aanrader.

De held uit de serie is FBI-agent Dale Cooper, die wijsheid aan jeugd weet te koppelen. In onderstaand fragment horen we hem zeggen: “Fellas, coincidence and fate figure largely in our lives“.

“Gasten, toeval en noodlot spelen een grote rol in onze levens.”

Tja, in onzekere tijden vluchten sommige mensen in pseudo-oplossingen zoals astrologie. In het tweede seizoen van Twin Peaks wordt er een bijzondere gebeurtenis verwacht wanneer Jupiter en Saturnus op één lijn staan, maar zo’n berekening lijkt hopeloos in dat vreemde land: zelfs met de maanfasen klopt er iets niet in Twin Peaks – net als op pakpapier voor Sinterklaas, overigens.

Een andere manier om met toeval om te gaan, is proberen er kansen aan te verbinden. Hoe straffer het toeval, hoe kleiner de getallen die de kans uitdrukken. Vandaag pak ik mijn koffers om in Italië een week lang over infinitesimale kansen na te denken samen met twee collega’s. Als alles meezit lees je hier woensdag een reisverslag van mijn verblijf in Pisa. Ciao!

Paranormale gave? Koud kunstje!

We willen ze graag geloven en daardoor krijgen waarzeggers telkens opnieuw de kans om ons te bedriegen.Je zou denken dat in de éénentwintigste eeuw voor iedereen duidelijk is wat de voordelen zijn van wetenschappelijke kennis: niet alleen geeft het ons antwoorden op vragen zoals waarom water nat is en hoe lang de zon nog blijft schijnen, maar we plukken er ook dagelijks de technologische vruchten van. Toch weet wetenschap niet alles. Dat is juist het bijzondere eraan: de mogelijkheid dat aannames later fout blijken te zijn, is erin ingebouwd; zodra er zo’n fout aan het licht komt, wordt dit aangepast.

Hoe anders is het gesteld met paranormale zaken, waarin je gewoon maar moet blijven geloven, ook al is al drieëndertig keer aangetoond dat dit wonderzalfje niet werkt en dat die charlatan niet echt met overledenen kan praten. Ik zou denken dat het patroon stilaan duidelijk is en dat de zalen van gebedsgenezers en spiritisten leeg blijven. Maar als je in de put zit, zou je je aan elke strohalm vastklampen om eruit te raken. Mensen hopen nu eenmaal vurig dat iemand hen kan helpen met hun problemen. Enkel zo is het te begrijpen dat ook anno 2012 zelfverklaarde paragnosten er nog steeds in slagen geld te kloppen uit de zakken van goedgelovige of wanhopige mensen.

Helaas blijft het dus nodig om zo nu en dan een bedrieger te ontmaskeren. Het Nederlandse programma ‘RamBam’ was deze week voor het eerst op televisie en heeft wel iets weg van de Vlaamse reeks ‘Basta’: ze treden ook op tegen absurde regels en oplichters, maar dan zonder sketches ertussen. In de eerste aflevering trokken ze naar een show van Derek Ogilvie, een Schotse paragnost en babyfluisteraar. Ondanks de vele aanwezigen lukte het presentatrice Linda Hakeboom om een persoonlijke lezing te krijgen. Helderziend of niet, Ogilvie had niet door dat haar opa nog leefde. Achteraf ging ze dan samen met haar opa op zoek naar Derek Ogilvie. Hij beweerde zich echter niets de herinneren van wat hij allemaal voor onzin had uitgekraamd. (Herbekijk hier het fragment of lees hier een verslag.)

Ik vond het een leuke actie, maar zie er toch een zwak punt in: de meeste mensen hebben twee grootvaders. Het werd niet duidelijk uit de uitzending of de opa’s van de presentatrice nog beiden in leven zijn. Zo niet, kunnen mensen die in communicatie met overledenen (willen) geloven, het nog steeds in het voordeel van het medium uitleggen.

Ook de Vlaamse Gili toonde met zijn show 'Iedereen paranormaal' aan hoe je met cold reading de indruk kunt wekken dat je meer weet dan je eigenlijk weet.Met een beetje kennis van statistiek en psychologie wordt jezelf uitgeven voor paragnost een koud kunstje. Er werd in de uitzending duidelijk uitgelegd hoe cold reading werkt: vertrekken van informatie die op veel mensen van toepassing is en dan op subtiele manier specifiekere informatie lospeuteren. De kans dat er van een jonge, volwassen vrouw minstens één grootvader overleden is, is behoorlijk groot. De tweede stap, het lospeuteren van nadere informatie, lukte bij de presentatrice niet, omdat ze zat te liegen. Mij blijft het een raadsel waarom zoveel mensen geloven dat paragnosten toegang hebben tot buitenzintuiglijke informatie, terwijl die mensen toch vooral veel vragen stellen. Kunnen die geesten of visioenen dan niet wat specifieker zijn? Indien niet, kun je toch ook gewoon met mensen praten om hen te helpen – waarom moet je daar dan over liegen?

In een verslag van Maarten Koller over een show van Ogilvie uit 2009 lezen we soortgelijke observaties:

“Het patroon is steeds ongeveer hetzelfde. Derek begint met wat vage en algemene beweringen die nog op heel veel dingen kunnen slaan. Afhankelijk van de reacties past hij zijn uitspraken wat aan. Hij stelt voortdurend vragen en laat het publiek het meeste zelf invullen, om het daarna nog een keer te herhalen alsof hij het zelf bedacht had. Als iemand niet optimaal meewerkt, stapt hij snel over naar een ander. Een wat aarzelende bevestiging kan hij laten volgen door een groot applaus door met nadruk ‘dankjewel’ te zeggen. Hij heeft daarbij veel baat van het prestige dat hij dankzij de tv-uitzendingen geniet. In deze uitzendingen worden slechts een paar krenten uit de pap getoond.”

Ogilvie viel in 2007 al eens door de mand. Hij ging de mist in bij een experiment in gecontroleerde omstandigheden dat werd uitgevoerd door Chris French, een Britse psychologieprofessor en scepticus. Evenmin lukte het hem de één miljoen dollar binnen te halen die  James Randi, een andere Britse scepticus, met zijn stichting JREF heeft uitgeloofd aan degene die bewijs voor het paranormale kan leveren. (Een verslag van deze eerdere tests vind je hier; je kunt ook de volledige aflevering van ‘The Million Dollar Mind Reader’ terugkijken.) Het lijkt dus duidelijk Derek Ogilvie niet over paranormale gaven beschikt, maar hooguit een goed manipulator is. Hoe vaak moet deze man nog ontmaskerd worden? En hoeveel nieuwe oplichters krijgen er nog een kans voor het doordringt dat al deze types bedriegers zijn (al zijn sommigen ook zelf gaan geloven in hun ‘gave’)?

Als je wil weten hoe je kwakzalverij kan herkennen, raadpleeg dan dit overzicht. In het kort komt het hierop neer: als iets te mooi klinkt om waar te zijn, is het vaak bedrog.

Om dit stukje af te sluiten laat ik het woord aan Dara Ó Briain, een Ierse cabaratier. Hij studeerde wiskunde en theoretische fysica en zo nu en dan komt zijn oude passie voor wetenschap duidelijk tot uiting in zijn shows. Hier een fragment waarin hij van leer trekt tegen homeopathie en andere kwakzalverij:

We onthouden:

“Wetenschap weet niet alles.
Wetenschap wéét dat het niet alles weet, anders was het al gestopt.”

Tien x (Kerst + Wetenschap)

We hebben een boom in huis gehaald en hem vol bolspiegels gehangen.We hebben een boom in huis gehaald en hem vol bolspiegels gehangen. Het heeft al gesneeuwd in Gent. Het laatste blad verdwijnt weldra van de kalender. Voor dit gebeurt zullen er allerhande deadlines wel of niet gehaald worden. Het is duidelijk: de eindejaarsfeesten komen eraan!

Ik heb twee weken geleden al een lijstje met kersttips gepost, maar intussen heb ik nog zoveel leuke dingen zien passeren dat er vandaag een tweede deel moet komen. Hier zijn er nog tien tips om de eindejaarsperiode op wetenschappelijk verantwoorde wijze door te komen:

  • Voor mij is het geen echte kerst zonder Nationale Wetenschapsquiz! De vragen van dit jaar, inclusief de onvermijdelijke Archimedes-instinker, staan hier.
  • Eenvoudige vragen over kansrekening zorgen altijd voor gedonder, dus ook vraag 14 van de NWQ11 zal zeker mensen op het verkeerde been zetten. (Spoiler: ik sluit me aan bij het commentaar van Keezie).
VRAAG 14
Je hebt drie doosjes met bonbons. In het ene zitten twee witte bonbons, in het andere zitten twee pure bonbons en in het derde doosje zitten een pure en een witte bonbon. Je kiest willekeurig één van de drie doosjes en pakt daaruit ook weer willekeurig één van de twee bonbons. Die bonbon is wit. Wat is nu de kans dat de andere bonbon in het gekozen doosje ook wit is?
a. 1/3.
b. 1/2.
c. 2/3.
  • Als je de vragen over kansrekening en Archimedes wil ontwijken, kun je het natuurlijk ook bij de junior-editie van de quiz houden.
  • Ben je nog steeds op zoek naar originele kerstversiering en ben je niet vies van elektronica en/of sciencefiction? Doe dan je voordeel met deze 20 decoratietips.
  • Stephen Wildish ontwierp een Venn-diagram over de kerstman:

    Venn-diagram over de kerstman.

    Venn-diagram over de kerstman. (Bron afbeelding: http://stephenwildish.co.uk/friday.html)

  • Met de feestdagen wordt er stevig getafeld. Heb je je ook al afgevraagd hoe het komt dat je altijd nog plaats hebt voor een dessertje, hoe veel je voordien ook gegeten hebt? Hier blijkt een wetenschappelijke verklaring voor te zijn: suikers wekken een reflex op waardoor de maagwand verder uitzet. Zo maakt die kerststronk zijn eigen plekje vrij! De truc is om na een zware maaltijd wel suiker te eten, maar het bij iets kleins te houden, zoals een praline: hierdoor rekt de maag wel uit zonder de extra ruimte op te vullen. Dat geeft een minder vol gevoel.
  • Ik vraag me trouwens af of die voedingswetenschapper sinds de zomer al verder is geraakt met het zoeken naar de perfecte chocolade.
  • Hou je juist helemaal niet van het lange feesttafelen en verveel je je altijd op familiefeesten? Dan heb je wat afleiding nodig: origami misschien? Druk deze instructies af en vouw rustig je eigen DNA-molecule. Leer het ook aan je kleine neefje of nichtje. Als er een kom met drijfkaarsjes op tafel staat, kun je met een beetje gevouwen papier ook het effect van dit filmpje proberen te evenaren. Kunstig!

  • Een wetenschappelijke studie over sneeuwruimen van de daken van PC-Hooft-tractoren en brandkranen? Dat ruikt naar Improbable Research! (Inderdaad.) De fysica van sneeuwkristallen vind je hier.
  • Met de kerstdagen kan er in de ruimte ook weer Nederlands gesproken worden: de Nederlandse ESA-astronaut André Kuipers werd vandaag met succes gelanceerd voor een verblijf van een half jaar in het ISS. (Lees ook zijn blog.)
Rond kerst hangen er overal bolspiegels.

Rond kerst hangen er overal bolspiegels. Hier een voorbeeldje uit het station van Utrecht.

Bonus (toegevoegd op 22 december): Als je die kerstballen beu gezien bent, kun je ze altijd laten barsten. In combinatie met een hogesnelheidscamera geeft dat prachtige resultaten!

Bonus-bonus (toegevoegd op 23 december): de limiet voor X -> MAS wordt mooi uitgewerkt op Zeno’s adventkalender van xkcd.

Fijne kerstdagen gewenst!

Nieuwsflash: Seminarie over het Higgs-boson op CERN

De jacht op het Higgs-boson is open op CERN.Vandaag wordt er om 14u nieuws verwacht uit CERN.

De betrokken wetenschappers mogen tot die tijd niets lossen, maar ze weten ons wel nieuwsgierig te maken (bijvoorbeeld op Scilogs). Het nieuws zal in elk geval te maken hebben met het Higgs-boson, een hypotetisch deeltje dat mooi in de huidige fysische theorieën zou passen, maar dat nog nooit is waargenomen. Eén van de belangrijkste motivaties bij het bouwen van de Large Hadron Collider (LHC), de laatste nieuwe versneller van CERN, was precies om daarmee naar dit deeltje te kunnen zoeken.

Er zijn twee grote detectoren, CMS en ATLAS, waarmee twee groepen wetenschappers min of meer onafhankelijk van elkaar naar het Higgs-boson zoeken. Eerder dit jaar werden de tot dan toe geanalyseerde resultaten van beide experimenten als eens samengevoegd: dit leidde ertoe dat men kon uitsluiten dat het Higgs-boson zich in de onderzochte energiezones bevond. Er bleven echter nog niet-onderzochte regio’s over waar het Higgs-deeltje zich dus in zou kunnen bevinden. Met name het gebied tussen 114 en 141 GeV moest nog worden uitgekamd.

Op vele blogs werd er de afgelopen dagen al druk gespeculeerd over wat er vandaag te horen zou zijn. Worden er enkel méér energiezones uitgesloten (een negatief resultaat), of zijn de eerste sporen van het deeltje gevonden (een positief resultaat)? Zelfs in het geval van een positief resultaat blijft de vraag hoe significant het is. Met andere woorden, de statistiek moet goed genoeg zijn: vijf-sigma is de gouden standaard in dit vakgebied.

Ook de wetenschappers op CERN zelf zijn enthousiast: de seminariezaal werd uit veiligheidsoverwegingen al anderhalf uur op voorhand afgesloten – de mensen zaten dan al tot op de trappen (volgens Aidan Randle-Conde, een fysicus die alles live bijhoudt op zijn blog).

Voor wie niet op CERN zit is het seminarie live te volgen via de webcast van CERN. Ik zit alvast klaar! Op dit moment zie je vooral veel mensen zitten (bijna allemaal achter een laptop) en de sprekers die zich klaar maken. Ik zal een update posten zodra we meer weten.

Aanvulling (16u30):

Eerst presenteerde Fabiola Gianotti de resultaten van ATLAS, dan presenteerde Guido Tonelli die van CMS. Het mooie is dat de bevindingen in overeenstemming zijn met elkaar.

Eerst een beetje uitleg, die voor beide onderdelen van toepassing is:

Als het Higgs-boson bestaat, zijn er diverse vervalprocessen mogelijk, waarbij het Higgs-boson wordt omgezet in verschillende ons al bekende deeltjes. Het is door deze bekende deeltjes te detecteren dat er indirect bewijs verzameld kan worden dat er daar een Higgs-boson vervallen moet zijn. Zo zijn er diverse kanalen waarin men sporen van het Higgs-boson zou kunnen ontdekken: men kan fotonen meten, leptonen (elektronen, muonen en tauonen), enzoverder.

Eén zo’n proces is het H -> ZZ* proces, waarbij er eerst twee Z-bosonen gevormd worden, die vervolgens vervallen naar vier leptonen (vier elektronen, of vier muonen, of twee elektronen en twee muonen). In dit geval zijn het dus elektronen en/of muonen die gedetecteerd moeten worden. Hoewel de processen zeer zeldzaam zijn, wordt dit beschouwd als het “gouden kanaal” bij dit type onderzoek.

Afhankelijk van het soort deeltje en het proces waaruit het gevormd wordt, kan het zinvol zijn om de energie te meten, de hoeken waaronder de deeltjes vrijkomen en dergelijke. Voor al deze kanalen moet men dus een manier vinden om de betrokken deeltjes te kunnen detecteren, de specifieke eigenschappen te meten, ongewenste effecten te verminderen, … Kortom, het is een hele klus, waarbij niet enkel een goede kennis van de fysica vereist is, maar net zo goed van techniek en statistiek. Elk kanaal heeft ook specifieke eigenschappen, zoals gevoeligheid en resolutie. Bovendien zijn sommige kanalen beter geschikt om een zwaar, hoogenergetisch Higgs-boson te meten, terwijl andere beter geschikt zijn als het deeltje lichter, minder energetisch zou blijken te zijn.

Na het doen van de metingen moeten alle resultaten geanalyseerd worden. De strategie is als volgt: men berekent aan de hand van het Standaard Model wat het signaal zou moeten in elk energiegebied als het Higgs-boson niet bestaat of geen massa heeft waardoor het zou bijdragen aan het signaal bij die energie. Deze berekeningresulteert in een voorspelling van het aantal gebeurtenissen dat men verwacht te detecteren bij die energie – dit noemt men de achtergrond. Als er toch een Higgs-boson is, zullen er in een bepaald energiegebied dus méér gebeurtenissen gedetecteerd worden dan de voorspelde achtergrond. De jacht op het Higgs-boson wordt zo een jacht op piekjes die boven de achtergrond uitkomen.

Voorzichtigheid is echter geboden: sommige processen zijn zeer zeldzaam, waardoor ze slechts voor zeer kleine afwijkingen van de achtergrond zorgen. Ook als er geen Higgs-gerelateerde processen niet plaatsvinden, kun je kleine afwijkingen van de berekende achtergrond verwachten. Hier komt de belangrijke rol van statistiek naar boven: er moeten voldoende gebeurtenissen gedetecteerd worden, vóór een piekje als significant wordt gezien. De afspraak is dat een resultaat significant moet zijn tot op 5-sigma. Zolang een waargenomen piek dit niveau niet haalt, mag je niet zeggen dat het Higgs-boson experimenteel is aangetoond.

Nu dan de resultaten van vandaag:

Zowel bij het ATLAS- als bij het CMS-experiment zijn er in meerdere kanalen afwijkingen gevonden ten opzichte van de achtergrond. Met name in het twee-foton-kanaal zijn er bij beide experimenten verhogingen gevonden die te wijten zouden kunnen zijn aan vervalprocessen van het Higgs-boson; bij CMS zijn er ook duidelijke aanwijzingen in het “gouden kanaal”. De signaalverhogingen zijn niet groot genoeg om te gelden als bewijs voor het Higgs-boson, maar ook niet klein genoeg om het bestaan van het deeltje uit te sluiten.

Kleine piek: systematisch signaal van het Higgs-boson of toevallige fluctuatie in de ruis?

Deze grafiek komt uit de presentatie van Fabiola Gianotti over de ATLAS-resultaten. De gekleurde rechthoeken duiden energiegebieden aan waar het Higgs-boson niet kan zitten. Er blijft dus een smal venster over, waarin een kleine piek gedetecteerd is (lokaal 2,8-sigma significant). (Screenshot van de live webcast van CERN vandaag.)

Dat de verhogingen bij verschillende detectiemechanismen wel bij (ongeveer) dezelfde energie naar boven komen, is natuurlijk wel zeer suggestief. Er zijn “prikkelende hints” dat er ‘iets’ gebeurt in het energiegebied tussen 115 en 130 GeV, terwijl de mogelijkheid voor een Higgs-boson corresponderend met een hogere of lagere energie steeds verder afneemt. Om het verhaal sluitend te maken zijn er gewoon meer gegevens nodig en dat vergt nu eenmaal tijd. Bovendien staat de LHC nu uit tot eind maart 2012 voor onderhoud. Er is echter hoop: naar alle verwachtingen zullen we eind 2012 uitsluitsel hebben. De LHC-experimenten zullen dan genoeg gegevens verzameld hebben om met 5-sigma significantie te zeggen of het Higgs-boson wel of niet bestaat.

Conclusie: het seminarie van vandaag leverde misschien niet de pakkende kop op waar de journalisten op zaten te wachten, maar we weten weldegelijk veel meer dan bij de laatste tussenstand! En geduld is een schone deugd. ;-)

Meer lezen? CERN voorziet een persbericht. De resultaten van ATLAS staan hier, het rapport van CMS staat hier (er is ook een pdf in het Nederlands).

Aanvulling (14 december):

Er staat nu ook op Scilogs een nabeschouwing, met daarin de twee belangrijkste grafieken. De Volkskrant kankert intussen op het gebruikte lettertype. Tja, wetenschapscommunicatie – het blijft een uitdaging…

Aanvulling (27 april 2012):

Meer uitleg over het Higgs-boson en de experimenten op CERN in een filmpje van PhD Comics.

De fysica van hemelsblauwe ogen

Bij mensen met een bleke oogkleur, kun je prachtig de structuur van de iris zien, zoals hier gefotografeerd door Suren Manvelyan.Als je al ooit iemand “hemelsblauwe ogen” hebt toegedicht, dan ben je geen bijster originele dichter, maar mogelijk wel een betere fysicus dan je zelf beseft!

Ogen worden soms “spiegels van de ziel” genoemd  en spiegelen doen ogen alleszins. Het laatste fotoraadsel was een detail van een oog, waarin je de Gentse Graslei weerspiegeld zag. Als je vlak voor iemand staat, kun je jezelf (verkleind) weerspiegeld zien in de ogen van die persoon, als een poppetje. Daar komt de uitdrukking “in de poppetjes van iemands ogen kijken” vandaan. Het Latijn voor pop is ‘pupil‘ en dat woord gebruiken we overdrachtelijk voor het donkere, middelste deel van het oog, waar we onze weerkaatsing ook het beste kunnen zien.

Vorige keer schreef ik dat je het oog als een bolle spiegel kunt beschrijven met klassieke optica. Daarbij vermeldde ik al dat  het oogoppervlak geen perfecte spiegel is, want je ziet tegelijk met de weerkaatsing ook iets van het oog zelf.  Vandaag stappen we dus dóór de spiegel en gaan we op zoek naar de oorsprong van de regenboog van onze ziel…

We zullen zowel fysica als biologie nodig hebben om een antwoord te geven op deze vragen:

  1. Waar komt onze oogkleur vandaan?
  2. Kunnen ouders die beiden blauwe ogen hebben, toch een kind krijgen dat bruine ogen heeft?
  3. Kun je je oogkleur permanent veranderen, met een pilletje of een operatie?

Wat je van buitenaf ziet van de oogbol is het oogwit en de oogappel. De oogappel bestaat uit de pupil en de iris. De pupil zie je als een zwarte stip, omdat dit een opening is waardoor je de donkere binnenkant van de oogbol ziet (het oog is een soort ‘camera obscura‘ of donkere kamer). De iris is het gekleurde deel rond de pupil; dit wordt ook het ‘regenboogvlies’ genoemd. Als we het hebben over iemands oogkleur, bedoelen we dus eigenlijk zijn of haar iriskleur. Mijn eigen irissen zijn nagenoeg perfect egaal donkerbruin. Dat vind ik jammer, want bij mensen met lichtere oogkleuren – zoals blauw, groen, of grijs – kun je meer structuur zien. Ook bestaat een lichtere iris vaak uit meerdere kleuren. Het fotoraadsel toont daar een voorbeeld van: je ziet in de iris een mengeling van geel en blauwgrijs, in een soort netachtige structuur.

Bij mensen met een bleke oogkleur, kun je prachtig de structuur van de iris zien, zoals hier gefotografeerd door Suren Manvelyan.De prachtige close-ups van Suren Manvelyan (theoretisch fysicus en fotograaf) laten de structuur in de iris zeer duidelijk zien. Dit doet me denken aan ouderwetse knikkers, waarbij er midden in het transparante glas gekleurde golfjes zitten. Als kind vroeg ik me af hoe ze die golfjes daarin kregen. Later besefte ik dat mijn vraag slecht geformuleerd was: de gekleurde structuren ontstaan immers samen met de rest van de knikker, tijdens het smeltproces van het glas. Bij het oog is de situatie vergelijkbaar: je moet al een beetje weten over hoe het oog is opgebouwd, voor je gerichte vragen kunt stellen over de kleur ervan. Tot voor kort dacht ik dat enkel het buitenste laagje rond de pupil een kleur heeft, of met andere woorden: dat de iris een heel dun laagje is, dat door en door dezelfde kleur heeft.

Laten we dus bij het begin beginnen: wat is de iris eigenlijk? De iris bevindt zich tussen het hoornvlies (het buitenste deel van het oog, waarin ik me al eens gesneden heb) en de interne ooglens (zie ook deze anatomische dwarsdoorsnede). De iris is een kringspier, die de pupil kan doen samentrekken of verwijden en daarmee dezelfde functie vervult als het diafragma in een camera. Eens je erbij stilstaat dat de iris een spier is, is het niet moeilijk om te beseffen dat dit orgaan – net als een knikker – een interne structuur heeft: vandaar de vezelachtige structuur die zichtbaar is in bleke ogen.

Dit brengt ons bij een voorlopig en onvolledig antwoord op de eerste vraag: oogkleur wordt bepaald door reflectie en verstrooiing van het omgevingslicht aan de structuur van de iris. Dat omgevingslicht een bijna even grote rol speelt als de eigenlijke kleur van de iris (zeg, bij wit licht), maakt dat vooral mensen met een lichte oogkleur hun schijnbare oogkleur kunnen beïnvloeden door make-up en de kleur van de kleren die ze dragen. Voor de rest van dit stukje zullen we uitgaan van de oogkleur bij wit licht.

Bij een grote meerderheid van de mensen bevatten huid en haren pigmenten; bij albino’s echter ontbreken deze pigmenten, waardoor ze een zeer bleke huid hebben en wit haar. Ook met hun ogen is er iets aan de hand: albino’s lijken rode ogen te hebben. Dit suggereert al dat bij mensen zonder albinisme, oogkleur beïnvloed wordt door de aanwezigheid van pigmenten in de iris. Deze pigmenten ontbreken bij een albino, waardoor je dwars door hun irissen het bloed in hun ogen kunt zien. Voor albino’s zelf is dit gebrek aan pigmenten in hun ogen overigens knap lastig: hun doorschijnende irissen houden nauwelijks licht tegen en kunnen hun functie als diafragma dan ook niet naar behoren vervullen. Hierdoor kunnen albino’s minder goed zien.

Bijna alle baby's worden geboren met blauwe ogen. Het is dus even wachten voor je te weten komt of het kind later dezelfde ogen als papa of mama zal hebben.Bij mensen die wel normaal gepigmenteerd zijn, wordt hun oogkleur bepaald door diverse pigmenten op achter- en voorzijde van de iris. Het belangrijkste pigment daarbij is het donkerbruine melanine (waarvan ik er duidelijk veel heb). Een iris met weinig pigment op de achterzijde, ziet er blauwgrijs uit. Deze kleur ontstaat door interne verstrooiing van het licht in de iris. Ook de meeste baby’s hebben blauwgrijze ogen, maar tijdens de eerste levensjaren kan er nog pigment bijkomen en pas dan wordt hun uiteindelijke oogkleur duidelijk. Met genetica kun je proberen te voorspellen welke kleur dit zal worden, zelfs vóór het kind geboren is, want oogkleur (datgene wat je ziet: het fenotype) is voor een groot deel genetisch bepaald (het genotype).

Je zou kunnen denken dat kinderen een oogkleur hebben die een mengeling is van de oogkleur van hun ouders, maar dit blijkt in de praktijk niet te kloppen: ouders die beiden bruine ogen hebben, kunnen bijvoorbeeld een kind krijgen dat blauwe ogen heeft. Van kleuren mengen is er dus geen sprake. Als er iets gemengd wordt, zijn het chromosomen. Genetica leert ons dat ieder van ons twee verschillende exemplaren heeft van zijn chromosomen en dat elke ouder één chromosoom per paar doorgeeft, waardoor het kind weer twee exemplaren van elk chromosoom heeft. Welk exemplaar van elk chromosoom doorgegeven wordt, wordt door toevallige omstandigheden bepaald. Enkele genen op die chromosomen bepalen de pigmentatie en dus ook de oogkleur. Welke genen een kind meekrijgt en hoe deze zullen samenspannen in het ontwikkelen van de oogkleur is niet met zekerheid te voorspellen, maar je kunt wel kansen berekenen.

Zelf heb ik op school geleerd dat het hebben van blauwe ogen een recessieve eigenschap is, terwijl bruin dominant is: beide ouders moeten het gen voor blauwe ogen doorgeven, anders krijgt het kind bruine ogen. Dit Mendeliaanse beeld komt weliswaar overeen met de vaststelling dat bruine ogen veel meer voorkomen dan blauwe, maar het stelt de zaken toch iets te eenvoudig voor. Meer dan 75% van het verschil tussen blauwe en bruine ogen wordt inderdaad veroorzaakt door één gen: OCA2 dat zich op chromosoom 15 bevindt. Meer dan 75% dus, maar geen 100%. Er spelen dus ook nog andere genen een rol bij het bepalen van oog- (en trouwens ook haar-) kleur. (Dit noemt men ‘polygeen’.)

Hiermee hebben we een antwoord op de tweede vraag: ja, ouders met blauwe ogen kunnen een kind krijgen met bruine ogen, maar de kans is wel erg klein. Overigens wordt het door wetenschappers mogelijk geacht dat het genetische signatuur voor blauwe ogen afstamt van één enkele voorouder bij wie deze variant zich spontaan ontwikkeld heeft; dit zou betekenen dat al onze voorouders vóór die tijd bruine ogen hadden. Saai, hè!

In de tijd dat ik nog aan DNA-sensoren werkte, deden we experimenten met SNPs (spreek uit als ‘snips’), wat staat voor “single-nucleotide polymorphisms” of puntedefecten in DNA: variaties waarbij de DNA-codes in slechts één letter van elkaar verschillen. Welnu, in 2009 hebben onderzoekers van de universiteit Rotterdam met experimenten aangetoond dat oogkleur in 90% van de gevallen te voorspellen is aan de hand van amper zes SNPs, op even zoveel genen.

Dit is de chemische structuur van het biomolecule eumelanine, het donkere oogpigment. (Bron van de afbeelding: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eumelanine.svg)Na dit uitstapje naar de genetica, komen we terug bij de pigmenten die onze oogkleur bepalen. Pigmenten zijn kleurstoffen, die een bepaald deel van het spectrum absorberen en een deel reflecteren. De aard van de pigmenten, de plaats en de dichtheid waarmee ze in de iris voorkomen, bepalen samen de uiteindelijke oogkleur. Bij mensen gaat het vooral om twee soorten melanine – eumelanine dat bruin is en feomelanine dat geel is – terwijl er bij andere diersoorten ook andere pigmenten en dus ook andere oogkleuren voorkomen.

Deze pigmenten komen voor in het epitheel (achterzijde) en het stroma (voorzijde) van de iris. Wanneer enkel de achterzijde gepigmenteerd is, zal het oog grijs tot blauw lijken, doordat het invallende licht verstrooid wordt in de vezelachtige structuur van de iris. Wanneer ook de voorzijde een licht pigment bevat, kun je nog andere kleuren krijgen. Ogen die achteraan donker zijn en vooraan geel pigment bevatten, kunnen bijvoorbeeld groen lijken. In deze gevallen blijft de iris gedeeltelijk transparant en wordt de kleur mede bepaald door de dikte en de dichtheid van de vezels. Wanneer de voorzijde echter donker gepigmenteerd is, zoals bij mij, kan het licht niet in de iris doordringen. Een groot deel van het licht wordt meteen geabsorbeerd door de buitenste laag van de iris, met een zeer egale, bruine kleur als gevolg. (Zie ook deze link.)

Als de pigmenten ongelijkmatig verdeeld zijn, zullen er meerdere kleuren zichtbaar worden in hetzelfde oog. Vaak heeft de rand rond de pupil een andere kleur dan de buitenrand van de iris (zoals Danny’s oog in het fotoraadsel). Er kan ook één sector anders gekleurd zijn (dag Riet!) of de twee ogen kunnen totaal verschillende kleuren hebben. Dit heet ‘heterochromie’ en is vrij zeldzaam bij mensen, maar courant bij sommige dieren, waarbij dan altijd één oog blauw is (bij honden bijvoorbeeld bij huskies en border collies).

Door andere pigmenten toe te voegen, kun je het regenboogvlies van het oog in principe in eender welke kleur van de regenboog verven.Dan rest er ons nog het antwoord te zoeken op de derde en laatste vraag: kun je je oogkleur veranderen? In elk geval is het zo dat je oogkleur op verschillende manieren kan veranderen tijdens je leven. Ik schreef al dat de meeste baby’s bij de geboorte blauwgrijze ogen hebben, die – mede onder invloed van de zon – kunnen evolueren naar een andere kleur. Na het derde levensjaar staat de oogkleur in principe vast.

Net als de huid, kan ook de iris ook nog op latere leeftijd in de loop van het jaar van kleur veranderen en dit onder invloed van zonlicht. Net als de huid worden ook de ogen zo doorgaans bruiner in de zomer. (Ik zal hier eens op letten bij mezelf, maar het zou kunnen dat mijn bril UV-licht tegenhoudt, waardoor mijn ogen niet nog donkerder worden door de zon.) Het zou ook zo zijn dat iemand met groene ogen in de zomer bruine vlekken krijgt op de irissen; een soort sproeten dus. Bij blauwe ogen zou zonlicht voor een lichtbruine ring rond de pupil kunnen zorgen. In al deze gevallen keert in de winter de normale kleur terug.

Het hebben van twee verschillende kleuren ogen is meestal aangeboren (hetzij genetisch bepaald of een gevolg van een letsel tijdens de zwangerschap), maar heterochromie kan ook na verloop van tijd ontstaan door ziekte (van een ontsteking tot tumor) of letsel, onder andere door oogdruppels die gebruikt worden in de behandeling tegen glaucoom (groene staar). Als je oogkleur plots verandert zonder duidelijke reden, kun je best eens naar de oogarts gaan.

Op kortere termijn is het trouwens zo dat je oogkleur voortdurend (een beetje) verandert. Wanneer de iris samentrekt, worden immers ook de pigmenten in het oog samengedrukt; door deze stijging in de concentratie van de pigmenten, verandert je oogkleur dus ook (subtiel).

Stel nu dat je je oogkleur opzettelijk wenst te veranderen. Je kunt natuurlijk gekleurde lenzen proberen, als je tijdelijk een andere oogkleur wil hebben. Aangezien lichte kleuren zoals blauw of groen deels door optische effecten in de iris onstaan, lijkt het mij dat dit enkel overtuigend zal werken als je bruine ogen wil nabootsen. Er zijn ook permanente methodes, die zeker een overtuigend effect zullen hebben, maar die wel erg drastisch zijn! De website van “Improbable research” berichtte eerder deze maand over twee patenten voor het veranderen van oogkleur: je kunt kiezen uit ‘schrapen’ of ‘verven’. Bij de schraapmethode wordt er met een laser een deel van de pigmentlaag verwijderd. (Ik zou zo het bruine pigment aan de buitenkant van mijn ogen kunnen laten verwijderen om blauwe ogen over te houden.) Bij de verfmethode wordt een deel van het buitenste deel van het oog (dus niet de iris zelf) weggenomen, gedroogd, geverfd en teruggeplaatst. (Net als gekleurde lenzen, lijkt dit me vooral geschikt om lichte ogen donkerder te maken.)

Voor geen geld ter wereld zou ik mijn ogen zo laten ontkleuren of bijkleuren! Dan maar geen groene ogen. Veel minder erg zou ik het vinden om ooit een ig-Nobelprijs in de wacht te slepen. Het criterium voor deze prijzen van Improbable research is: “Onderzoek dat mensen eerst doet lachen en dan doet nadenken”. Volgens mij komt ons NAP-onderzoek wel in aanmerking, want wie neemt een wetenschappelijk artikel over oneindige loterijen nu volledig serieus? ;-)

Blauwe ogen en blauwe lucht ontstaan beide door verstrooiing van wit licht en dus niet door pigmenten.Als je van deze lange uitleg maar één ding onthoudt, laat het dan dit zijn: er bestaat bij mensen niet zoiets als “blauw oogpigment”. Het antwoord op de vraag waarom er toch blauwe (of grijze) ogen zijn, is vergelijkbaar met het antwoord op de vraag waarom de lucht blauw (of grijs) is: dit komt door Rayleighverstrooiing van het zonlicht, waarbij de langere golflengten van het lichtspectrum worden geabsorbeerd en de kortere worden verstrooid aan de luchtmoleculen. De structuren waar het licht in het oog aan wordt verstrooid, zijn groter dan luchtmoleculen; in dit geval spreekt men van Mieverstrooiing of het Tyndall-effect. Het blauw van blauwe ogen wordt dus veroorzaakt door de structuur van de iris, net als interferentiekleuren in dunne lagen.

Ook “groen oogpigment” bestaat bij mensen niet: groene ogen kun je – fysisch gesproken – nog het beste vergelijken met een blauwe hemel gezien door een gele zonnebril, maar een dichter kan hier vast een mooiere vergelijking voor bedenken. (Suggesties altijd welkom!)

Fysica van de staatsschuld

In een thermodynamische economie wordt er betaald met de Boltzmann.In de lezingen over filosofie van de fysica gaat het onder meer over thermodynamica en statistische fysica. Terwijl thermodynamica enkel de macroscopische kant van warmteprocessen beschrijft (denk aan stoommachines), probeert statistische fysica deze macroscopische fenomenen te verklaren vanuit een beschrijving in termen van de individuele deeltjes (stoom bestaat uit watermoleculen in de gasfase). Zoals de naam al aangeeft, geeft statistische fysica een beschrijving in termen van kansverdelingen. Het uitpluizen van de connecties tussen thermodynamica en statistische fysica enerzijds en mijn eigen onderzoek over infinitesimale kansen anderzijds (waarover ik vandaag in Bristol een talk zal geven) staat alvast hoog op mijn verlanglijstje om in de toekomst verder onderzoek naar te doen.

De Tweede Hoofdwet van de thermodynamica wordt meestal geformuleerd in termen van entropie. Er zijn echter ook andere manieren om deze wet te formuleren, zoals deze: twee of meer systemen die met elkaar in contact worden gebracht (terwijl ze van de rest van de wereld geïsoleerd zijn), zullen naar een gezamenlijk evenwicht evolueren, waarbij de druk, temperatuur en chemische potentiaal van de deelsystemen gelijk worden. De Kelvin-Planck formulering van de tweede wet zegt het nog korter: er bestaat geen proces waarbij het enige resultaat is dat warmte volledig wordt omgezet in nuttige arbeid. Als dit wel kon, dan zou je een schip kunnen laten varen op de thermische energie van het oceaanwater! Dit leidt tot een formulering van de tweede wet die nog beknopter (maar ook cryptischer) is: er bestaat geen perpetuum mobile van de tweede soort.

De Eerste Wet van Newton is niet van toepassing op een fietsende Einstein: door wrijving moet hij toch blijven trappen om zijn snelheid te behouden.In de klassieke mechanica heb je vergelijkbare kwesties rond wrijving. De eerste wet van Newton zegt dat als een voorwerp eenmaal in beweging is gezet en het verder niet van buitenaf wordt beïnvloed, het voorwerp zich voor altijd met dezelfde snelheid zal blijven voortbewegen. De wet van behoud van energie zegt dat energie wel kan worden omgezet van de ene naar de andere vorm, maar nooit verloren gaat. Beide principes lijken te falen in het dagelijkse leven: als ik op de fiets een goede vaart heb opgebouwd en dan – op een horizontaal stukje weg – stop met trappen, neemt mijn snelheid af. Hierdoor neemt ook mijn kinetische energie, evenredig met het kwadraat van de snelheid, af.

Dat ik op de fiets toch moet blijven trappen om mijn snelheid te behouden, doet geen afbreuk aan de eerste wet van Newton. Mijn fiets en ik worden wél van buitenaf beïnvloedt: er is fysisch contact met de ondergrond en met de lucht om ons heen. Vanwege deze wrijvingskrachten is de eerste wet is gewoon niet van toepassing op het scenario. (Er is natuurlijk ook de aantrekkingskracht van de aarde, maar die beïnvloedt de snelheid niet zolang de weg horizontaal is.)

Ook de wet van behoud van energie kan voor fietsers gehandhaafd worden door die wrijving nader te bekijken (bijvoorbeeld op fietsica.be): de voorwerpen die de wrijving ondergaan (onder andere de fietsband) warmen hierdoor een beetje op. Een deel van de kinetische energie wordt dus omgezet in thermische energie. Als een materiaal wordt opgewarmd, gaan de moleculen in dat materiaal sneller bewegen. Hoewel thermische energie dus eigenlijk ook een vorm is van kinetische energie, wordt er toch een onderscheid gemaakt. Als we spreken van de kinetische energie van een fietser, dan hebben we het over de energie van het geheel van alle deeltjes, die netto dezelfde kant op gaan. In de mechanica wordt dit ook wel “nuttige energie” genoemd, omdat we daarmee op macroscopische schaal arbeid kunnen verrichten. Als we spreken van thermische energie, bedoelen we dat de deeltjes op moleculaire schaal kriskras door elkaar bewegen. Met deze “laagwaardige energievorm” kunnen we niet zo maar arbeid verrichten (zie bovenstaande uitleg over de tweede wet in de thermodynamica).

Mijn thermodynamische theorie van de economie voorspelt dat kleine portemonnees uiteindelijk wel weer gevuld raken, maar dat een grote staatsschuld onomkeerbaar is.Mijn flatgenote hier in Oxford is een Zwitserse econome. (Ze werkt nu nog voor de universiteit, maar zal volgend jaar een belangrijke functie opnemen aan de Zwitserse nationale bank.) Dit is natuurlijk een mooie kans voor mij om tijdens het avondeten iets bij te leren over economische modellen. Vanwege de aanhoudende problemen in de eurolanden – eerst met Griekenland, nu ook Italië -, komt elk gesprek over economie deze dagen onvermijdelijk op het thema staatsschuld. Ons laatse gesprek hierover was op donderdag en mijn gedachten zaten nog halvelings bij de lezing over de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Zo kwam ik op het volgende idee om het probleem van de staatsschuld uit te leggen aan de hand van een analogie met klassieke fysica.

Dit is mijn “fysica van de staatsschuld”:

Individuele mensen en bedrijven hebben een beetje geld; daarmee kunnen ze kleine dingen kopen, zoals een boek kopen, of een treinticket of – na héél lang zwoegen en sparen – misschien een huis. Landen hebben veel geld; daarmee kunnen ze grote dingen kopen, zoals bibliotheken, of een heel spoorwegennet of andere infrastructuur aanleggen.

Individuen en staten kunnen in de loop van de tijd meer of minder geld hebben, doordat ze het aan elkaar doorgeven (iets betalen of een lening aflsuiten). Globaal gezien echter geldt het principe van behoud van geld: er is op een gegeven moment een bepaalde, positieve hoeveelheid geld in omloop. Dus als je al het geld dat in omloop is onder de burgers van alle landen optelt bij de som van alle staatskassen van alle landen ter wereld, zal dit bedrag steeds hoger zijn dan som van alle individuele schulden plus alle staatsschulden.

Als landen een schuld opstapelen die veel groter is dan het individuele budget van haar burgers of bedrijven, ontstaat er een probleem dat lijkt op de tweede wet. Het geld dat onder de individuele spelers rondgaat is versnipperd, gaat kriskras alle richtingen uit en is moeilijk terug te bundelen tot één krachtige impuls. Klein geld is geen nuttig geld. Daarom kun je er geen spoorwegennet mee bouwen, of een land mee redden door zijn staatsschuld af te lossen.

Terwijl het opbouwen van kleine schulden door individuen in principe omkeerbaar is (niets belet dat de lening ooit afgelost zal worden), is de opbouw van een grote staatsschuld een irreversibel proces. Hoewel het voor de burgers van een land wellicht beter is een collecte te houden om het land niet failliet te laten gaan, voorspelt mijn thermodynamica van de economie dat dit niet spontaan zal gebeuren.

Volgens mijn huisgenote is dit idee juist, maar zouden economen het natuurlijk nooit in deze woorden uitdrukken. Zij houden het eerder bij: “Het vertrouwen dat de staat de lening zal kunnen aflossen is weg en daarom zullen privé-instanties geen geld meer geven”. Zo kun je het natuurlijk ook zeggen (en het is nog een pak korter ook).

Overigens zou één van de andere grote problemen van de economie best wel eens kunnen zijn dat er zich om de zoveel tijd een fysicus mee komt bemoeien en met een veel te eenvoudig model alles meent te kunnen verklaren (zie de klassieke xkcd-comic hieronder). Ik had deze post dus misschien beter niet kunnen schrijven… Met mijn excuses aan alle economen!

Niets zo onuitstaanbaar als een fysicus: waarom hebben economen een eigen faculteit nodig?!

Aanvulling (17 november 2011):

De sport (een wetenschappelijke discipline durf ik het niet te noemen) van het zoeken naar analogieën tussen thermodynamica en economie blijkt thermoeconomics te heten. Ook Andrew Gelman heeft zopas een blogpost geschreven met een idee in die richting, terwijl Joseph Wilson op zijn blog Entsophy analyseert waarom dit soort ideeën niet werken.

Filosofische vragen over Data uit Star Trek

We herbekijken alle afleveringen van Star Trek: TNG.Aangezien ik op dit blog eerder heb bekend een Trekkie te zijn, kan deze biecht er ook nog wel bij: vorig jaar zijn we thuis begonnen met het volledig herbekijken van Star Trek: The Next Generation, dat wil zeggen alle afleveringen van alle zeven seizoenen. Hoe ik mij Star Trek herinner is als volgt: het is vrijdagavond en je komt terug van een vermoeiende naschoolse turnles. Al je spieren doen pijn, maar op een goede manier – precies de goede manier namelijk om zonder enig schuldgevoel in de lengterichting in de zetel weg te zinken en kritiekloos in een televisieserie op te gaan. En niets past beter bij die toestand van totale ontspanning dan de meeslepende sterrentocht van de USS Enterprise. Ik heb er op die leeftijd nooit een seconde aan getwijfeld dat de toekomst precies zo zou zijn: we zouden de ruimte in gaan met zo’n schip en kapitein Picard zou ons veilig tussen alle rotsplaneten, wormgaten en ethische dilemma’s door loodsen.

Ons plan om alles van Star Trek: TNG te (her-)bekijken was dus geboren uit het verlangen te zwelgen in nostalgie. Ik droomde vooraf van marathonsessies van vier afleveringen op een avond, of een half seizoen op een weekend. Behalve dat we daar de tijd niet voor hebben, dook er nog een onverwacht probleempje op: dat eerste seizoen viel me zwaar tegen! Die totaal gedateerde decors zijn wel grappig voor even (en die uit de originele serie evoceren stille wanhoop), maar verder zitten ze alleen maar lelijk in de weg van enige mogelijkheid tot suspension of disbelief. Er waren ook nog niet zoveel personages, dus er gaat naar mijn smaak gewoon te veel tijd naar die irritante commandant Riker.

Heb ik me dan zo vergist, destijds? Laat ik er tot mijn verdediging bij zeggen dat ik dat eerste seizoen nooit op televisie gezien heb en gaandeweg wordt de serie wel degelijk beter. Je ziet dat de makers in de volgende seizoenen meer budget hadden, wat het onder andere mogelijk maakte meer scènes te draaien die zich buiten het schip afspelen, met shuttles enzo. In het tweede seizoen zitten deze memorabele afleveringen:

  • In aflevering 9 (The measure of a man) wordt er een rechtzitting gehouden waarin de rechten van Data, de androïde luitenant van de Enterprise, worden vastgesteld: is hij het bezit van de Federatie of is hij een persoon met zelfbeschikkingsrecht? Kapitein Picard houdt een prachtig betoog vóór de rechten van Data als persoon, dat sterk aan Asimovs robotverhalen refereert. De rechter die uiteindelijk moet oordelen heeft het over “vragen die beter worden overgelaten aan heiligen en filosofen”.
  • Aflevering 12 (The Royale) is vooral memorabel omdat de situatie daarin zo bizar is: Riker, Data en Worf raken opgesloten in een soort intergalactisch casino. Data aan het dobbelspel of de pokertafel (zie ook het filmpje hieronder) is altijd leuk. Als Riker slim denkt op te merken “Maar de kans om een zes te gooien is niet groter dan een zeven” (met twee dobbelstenen uiteraard), merkt Data droogjes op: “Er is een zeker graad van willekeurig geluk mee gemoeid. Ik geloof dat het daarom is dat ze het ‘gokken’ noemen.”

Data pokert als een echte: met een pokerpet.Een ander pluspunt aan het tweede seizoen is dat daarin één van mijn favoriete personages, Guinan (gespeeld door Whoopi Goldberg), haar intrede doet. Met haar komt ook de ontmoetingsplek in beeld waar de bemanningsleden rondhangen als ze niet van dienst zijn. In het eerste seizoen waren er maar drie mogelijkheden om de bemanning te tonen tijdens hun vrije tijd: in hun privévertrekken, op het holodek, of aan de pokertafel.

De pokertafel blijft trouwens een populaire optie in alle seizoenen en gezien mijn fascinatie voor kansrekening biedt dat weer een mooi excuus om over Star Trek te schrijven. Voor de echte fans – van Data, kansrekening en/of Lady Gaga – heb ik nog dit filmpje gevonden op YouTube: fragmenten van aan de pokertafel uit Star Trek: TNG met daaronder het liedje Pokerface van Lady Gaga. De combinatie blijkt wonderwel te werken:

Thuis zijn we intussen voorbij de helft van het derde seizoen geraakt. In aflevering 16 (The offspring) ontwikkelt Data bij wijze van hobbyproject een verbeterde versie van zichzelf: een vrouwelijke androïde, Lal, die beter uitgerust is om menselijke emoties te leren ervaren. Dit roept opnieuw vragen op in de lijn van “The measure of a man“: is Lal een onderzoeksproject en moet Data haar dus overdragen aan de Federatie, of moeten we Lal als zijn dochter beschouwen? Over de filosofische vragen rond Data is er een heel boek geschreven: “Is Data Human? The Metaphysics Of Star Trek” van Rick Hanley uit 1998. Ik heb het boek niet gelezen en ga dat – gezien de lauwe recencies – waarschijnlijk ook niet doen, maar ik word al goedgezind gewoon van de gedachte dat er zo’n boek bestaat.

De laatste aflevering die we bekeken voor ik naar Oxford afreisde was aflevering 20 uit seizoen 3, getiteld “Tin Man“. De blikken man uit de titel refereert natuurlijk aan het personage zonder hart uit de Tovenaar van Oz. Hoewel dit ook naar Data zou kunnen verwijzen (iets dat in een andere aflevering ook gebeurt, als ik het me goed herinner), is ‘Tin man‘ in deze aflevering de naam voor een buitenaards wezen dat veel lijkt op een ruimteschip en dat zich eenzaam voelt na het overlijden van zijn bemanning. Toch draait het stukje van deze aflevering dat ik hier wil bespreken wel weer om Data: om telepatisch met het buitenaardse wezen te communiceren, wordt de Betazoïde Tam Elbrun aan boord gehaald. (Terwijl commandant Deanna Troi enkel van moederszijde Betazoïde is, is Tam Elbrun een volbloed Betazoïde en daarmee sterker telepatisch begaafd.) Wanneer Tam kennis maakt met Data, merkt Tam op dat hij Data’s gedachten niet kan lezen. “Misschien is er niets om te lezen,” suggereert Data dan.

Zou een telepaat de gedachten kunnen lezen van een androïde?Terwijl ik hier in de wekelijkse lezing van “philosophy of mind” (filosofie van de geest) zat, heb ik al meermaals aan die scène teruggedacht. Enerzijds kunnen we ons gemakkelijk voorstellen dat er geest (of bewustzijn, of hoe je het ook noemen wil) zou kunnen zijn in een wereld waar er geen materie is; anderzijds kunnen we ons moeilijk voorstellen dat we tegen de 24ste eeuw (de tijd waarin Star Trek zich afspeelt) een machine kunnen bouwen die zelfbewust zou kunnen zijn. Onze fantasie is dus wel zeer rekbaar, maar op een asymmetrische manier: meer aan de fantasie- dan aan de sciencefiction-kant van de zaak.

Ook bij ethiek blijkt sciencefiction een populair thema. Vorige week gaf Jacob Ross in Oxford een seminarie “Any way you slice it“, waarin hij vijf scenario’s besprak. Het woord ‘sciencefiction’ is daarbij geen enkele keer gevallen, maar de scenario’s gingen wel allemaal over het openknippen en weer aan elkaar plakken van een zekere Clive, waarvan de onderdelen vervolgens tien jaar gefolterd zouden worden… De presentatie was geheel academisch van aard, dus alles werd tot in detail geanalyseerd en dit gebeurde uiteraard met een uitgestreken gezicht. Zo specifieerde de spreker dat de foltering zou gebeuren op een manier waarbij het beter zou zijn dood te zijn dan zoiets te moeten ondergaan – en ja, die aanname was cruciaal voor de rest van zijn analyse. Hij schotelde ons dilemma’s voor tussen situaties waarbij er ofwel één weggeknipte helft wordt vernietigd, terwijl de andere helft met een moleculaire kopie van de ontbrekende helft wordt opgelapt, dan wel waarbij beide helften in leven gehouden worden en er aan beide een nieuwe, complementaire helft wordt gekoppeld.

Dit soort seminaries heeft hetzelfde effect op de verbeelding, als de turnles heeft op de spieren: onze fantasie wordt erdoor gerokken, net zoals goede sciencefiction dat doet. Geen wonder dus dat ik de volgende ochtend pijn had aan mijn verbeelding en niet eens meer kon verzinnen wat ik aan zou moeten trekken. ;-)

Natuurlijk zijn al deze scenario’s puur fictie en enkel bedoeld als slijpsteen voor onze morele intuïties of als een lakmoesproef voor onze ethische theorieën, maar toch dit advies: als je Clive heet, blijf dan uit de buurt van ethici, zeker als ze een zaag in de hand hebben! Het zal maar net de dag zijn dat de vakgroep ethiek heeft besloten dat ze hun theorieën ook experimenteel moeten testen… Rennen, Clive!

Klinkende munt in New York

Mijn artikel over de loterijparadox bracht me tot in New York.De Columbia Universiteit ligt in New York, vlakbij Central Park. Hier werd er de voorbije twee dagen een congres gehouden met als naam Progic – een samentrekking van “probability” en “logic”. Deze samenkomst over de raakvlakken tussen waarschijnlijkheid en logica wordt om de twee jaar georganiseerd; volgende keer is het iets dichter bij huis: in München.

Elke editie van Progic heeft een specifiek thema; deze editie eerde het werk van Haim Gaifman, professor emiritus aan de Columbia Universiteit. Hij gaf zelf de laatste lezing van de bijeenkomst, waarin hij de diverse thema’s overliep waaraan hij in de loop der jaren heeft gewerkt, zoals het onderscheid en de overeenkomsten tussen objectieve en subjectieve waarschijnlijkheid. Hij besprak ook een aantal probabilistische puzzels. Een leuk voorbeeld dat hij gebruikte: “Alice schoot een pijl af. De pijlpunt landde in het midden van deze cirkel.” Dan volgde een tekening van een cirkel met precies in het midden inderdaad een pijl. De vraag is: wat is de kans dat dit gebeurde? Het antwoord is: dat hangt ervan af! Je weet immers niet of eerst de cirkel getekend werd en Alice dan moest schieten, of dat de cirkel achteraf getekend is, bijvoorbeeld om de landingsplaats aan te duiden. Dit lijkt misschien een flauw grapje, maar er zijn meer complexe situaties waar precies dit soort onduidelijkheid ervoor zorgt dat verschillende mensen tot verschillende kansbepalingen komen.

Om professor Gaifman te eren, werden er gerenommeerde sprekers uitgenodigd: zaterdag waren er lezingen van Dana Scott en Rohit Parikh (wie ik recent in Maastricht ontmoette) en zondag van Jeff Paris. Oorspronkelijk was voorzien dat ook Horacio Arló Costa een lezing zou geven op Progic, maar hij is twee maand geleden onverwacht overleden. Daarom was er zaterdag na de gewone lezingen een herdenkingssessie, waarbij bevriende collega’s herinneringen aan hem uitwisselden. Een doctoraatsstudent van Horacio Arló Costa presenteerde gezamenlijk werk, zodat zijn ideeën toch vertegenwoordigd waren op Progic.

Naast de uitgenodigde sprekers waren er ook een aantal ingezonden bijdragen. Mijn eigen bijdrage (waarvan de slides hier staan) ging over de loterijparadox. In mijn proefschrift heb ik een analyse van deze paradox voorgesteld in termen van “relatieve analyse” – een vorm van niet-standaard analyse ontwikkeld door Karel Hrbacek. Het formalisme is gebaseerd op het idee dat er op een gegeven ogenblik slechts eindig veel reële getallen een unieke naam hebben gekregen; naar de rest kun je enkel op een indirecte manier verwijzen. (Zo is “een getal groter dan een miljard” een indirecte verwijzing, waarvan “een triljard” een uniek benoemd voorbeeld is.) De getallen die zo groot zijn dat ze geen unieke naam hebben, worden ultragrote getallen genoemd; ze zijn relatief oneindig. Het inverse van een ultragroot getal is een ultraklein getal, of een relatieve infinitesimaal. Ik pas het idee van ultrakleine getallen toe op kansen: hiermee beschrijf ik kansen die – door een bepaalde persoon en in een bepaalde context – niet van nul worden onderscheiden, hoewel ze toch niet helemaal nul zijn.

Het punt met infinitesimalen is dat ze individueel verwaarloosbaar zijn, maar collectief heel substantieel kunnen zijn. Om dit uit te leggen gebruik ik volgende cartoon (naar een idee van Dr. Lachowska).

Het collectieve belang van relatieve infinitesimalen.

We moeten op de kleintjes letten.

Na afloop van elke lezing is er gelegenheid tot vragen stellen. Rohit Parikh stak zijn hand op, maar in plaats van met een vraag kwam hij met een verhaal voor de dag. “Jouw infinitesimalen doen me denken aan een sufi-verhaal”, zei hij en begon te vertellen:

Er was eens een verkoper van geroosterde walnoten. Een arme man kwam bij zijn kraam en genoot zichtbaar van de geur van de noten. ‘Heb je de walnoten geroken?’ vroeg de verkoper. ‘Ja,’ zei de man. ‘Dan moet je me daarvoor betalen,’ eiste de verkoper.
De man knikte instemmend, nam twee munten uit zijn zak en liet ze rinkelen tussen zijn gesloten handen. De verkoper strekte zijn arm uit om de munten in ontvangst te nemen. ‘Heb je de munten gehoord?’ vroeg de man. ‘Ja,’ zei de verkoper. ‘Goed, dan heb ik je betaald,’ zei de man.

Een kleine zoektocht op internet leverde een tiental varianten op van dit verhaal. Blijkbaar is het in alle werelddelen bekend. De aard van het eten varieert, maar het gaat altijd om geroosterd of gebakken voedsel. Het is ook niet altijd het geluid van munten dat als betaalmiddel wordt gebruikt, maar soms ook muziek (tromgeroffel).

Dit verhaal is wetenschappelijk te verantwoorden: het feit dat je eten kunt ruiken, wijst erop dat er moleculen van de etenswaren in je neus terecht zijn gekomen. De hoeveelheid moleculen die nodig is om iets te ruiken is relatief infinitesimaal ten op zichte van de hoeveelheid moleculen die je binnenkrijgt als je eet. Het geluid van geld echter brengt zelfs geen infinitesimaal van een cent in het laatje.

Waterkans of kansloos?

Dit sterrenschip wordt aangedreven door een motor die op onwaarschijnlijkheid draait, in Douglas Adams' sciencefiction reeks 'The Hitchhikers guide to the galaxy'.In mijn exemplaar van “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” van Douglas Adams zit er een treinticket naar Denemarken  uit 2003: ik kocht dit dikke boek toen ik voor de zomerschool ‘Hairy interfaces and stringy molecules’ in Odense was. Hoe onwaarschijnlijk dit misschien ook klinkt, in “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” (of “Het transgalactisch liftershandboek”) gebeuren er heel wat zaken die nog veel onwaarschijnlijker zijn. Een potvis en een pot petunia’s die uit het niets ontstaan op enkele kilometers hoogte boven een planeet, bijvoorbeeld. In theorie zou zoiets spontaan kunnen gebeuren, maar het is enorm onwaarschijnlijk; in de praktijk kan zoiets haast geen toeval zijn. In het verhaal worden deze onwaarschijnlijke gebeurtenissen uitgelokt door een sterrenschip dat als motor een improbability drive gebruikt. Onwaarschijnlijkheid als aandrijving gebruiken kan enkel in sciencefiction en levert dit soort leuke nonsens op:

De kans dat dit gebeurt is erg klein!“Waterkans” is een mooi Vlaams woord voor een uiterst kleine kans. Of ze er in Nederland een even mooi synoniem voor hebben weet ik niet, maar in het Engels spreken ze van “a snowball’s chance in hell“: zoveel kans als een sneeuwbal in de hel – niet veel dus. Kansloos wil echter zeggen dat de mogelijkheid helemaal onbestaande is: er is dan zelfs geen waterkansje.

De klassieke kansrekening is gebaseerd op gewone reële getallen in het interval van nul tot één. Wanneer je daarmee een proces wil beschrijven waarbij er oneindig veel mogelijke uitkomsten zijn, kan het gebeuren dat je noodgedwongen kans nul moet toekennen aan sommige van die uitkomsten, terwijl deze toch kunnen gebeuren. Deze waterkansjes zijn daarmee niet te onderscheiden van volstrekt kansloze, onmogelijke uitkomsten. Dit probleem kun je oplossen door de kansfunctie waarden te laten aannemen in het interval van nul tot één van de hyperreële getallen, in plaats van het nul-één interval van de reële getallen. Elke mogelijke uitkomst heeft dan een kans verschillend van nul (dit kan een infinitesimaal zijn) en is dus duidelijk te onderscheiden van een onmogelijke gebeurtenis, die wel kans nul krijgt toegekend.

Het idee is eenvoudig, maar de wiskundige finesses zijn nog best ingewikkeld. Vandaar dat ik er samen met twee collega’s een artikel over heb geschreven. Professor Vieri Benci (Universiteit van Pisa, Italië) is een wiskundige die gespecialiseerd is in niet-standaard analyse, maar hij is ook geïnteresseerd in filosofie. Professor Leon Horsten (Universiteit van Bristol, UK) is een logicus die gespecialiseerd is in wetenschapsfilosofie, maar ook veel over  de grondslagen van de wiskunde kent.

De afkorting van 'Non-Archimedean Probability' is NAP. Na al dat nadenken over infinitesimale kansen hebben we toch wel een dutje verdiend?De titel van ons artikel is “Non-Archimedean Probability” of “niet-Archimedische waarschijnlijkheid”. De reële getallen zijn Archimedisch, hetgeen betekent dat er geen infinitesimalen in voorkomen. Door middel van de techniek van Robinson kunnen we de reële getallen uitbreiden tot de hyperreële getallen, waarin er wel oneindig grote getallen en oneindig kleine getallen (infinitesimalen) bestaan; deze hyperreële getallen zijn dus niet-Archimedisch.

Oneindig grote verzamelingen worden meestal beschreven met de kardinaalgetallen van Cantor. De grootte van de verzameling natuurlijke getallen wordt bijvoorbeeld aleph-nul genoemd. Elke oneindige deelverzameling van de natuurlijke getallen, bijvoorbeeld de verzameling van even getallen, heeft ook aleph-nul als kardinaliteit. Als je zou willen zeggen dat de verzameling even getallen maar half zo groot is die van alle natuurlijke getallen, kun je dit niet doen in termen van kardinaliteit. Vieri Benci heeft een manier ontwikkeld om aan oneindig grote verzamelingen een maat te koppelen die wel zo werkt dat een strikte deelverzameling een strikt kleinere maat krijgt toegewezen. Dit is dan niet de kardinaliteit maar de “numerositeit” (numerosity) van de verzameling. Kardinaliteit en numerositeit zijn twee verschillende manieren van tellen die voor eindige verzamelingen hetzelfde antwoord opleveren, maar die voor oneindige verzamelingen een verschillend resultaat geven. Onze kansmaat werkt als een soort genormeerde numerositeitsfunctie.

Om te laten zien hoe onze nieuwe theorie werkt, hebben we haar ook toegepast: in ons artikel we bespreken onder meer een eerlijke loterij op de natuurlijk getallen en een oneindig lange rij worpen met een eerlijke munt. In beide gevallen is het zeer onwaarschijnlijk om de uitkomst precies te voorspellen, maar niet strikt onmogelijk. Vandaar dat we er een infinitesimale kans aan koppelen: een kans die oneindig klein is, maar niet nul. Met deze methode is het mogelijk om deze zeer kleine kansen met elkaar te vergelijken. Binnen de klassieke kansrekening zijn de kans om een loterij te winnen op de natuurlijke loterij en de kans om de uitkomst van een oneindige reeks muntworpen te voorspellen beide nul. Met onze niet-Archimedische kansrekening zijn de kansen niet nul en is het mogelijk om aan te tonen dat de tweede kans (met de muntworpen) nog veel kleiner is dan de eerste (bij de oneindige loterij).

Op arXiv.org verschijnen preprints van wetenschappelijke artikelen.Sinds kort staat ons nieuwe artikel over kansrekening en infinitesimalen online. Het staat op arXiv.org, een website waar artikels over wiskunde, fysica en andere wetenschappen geplaatst kunnen worden vóór ze in een wetenschappelijk tijdschrift verschijnen (zogenaamde preprints). Bij zo’n tijdschrift kijken ze niet enkel na of het artikel bij hun onderwerp en standaarden past, maar wordt ook het principe van ‘peer review‘ toegepast: ze sturen het nieuwe artikel naar één of meerdere experts op dit gebied, dus eigenlijk collega’s (peers) van de auteurs van het artikel. Deze bekijken de inhoud kritisch en geven op anonieme wijze commentaar: ze moeten argumenten geven waarom het artikel al dan niet geschikt is voor publicatie. In sommige gevallen leiden hun suggesties tot grote verbeteringen in het werk.

Dit alles betekent dat er geen garantie is dat de artikels die je op arXiv aantreft ooit geplaatst zullen worden in een wetenschappelijk tijdschrift. Het is best mogelijk dat er iets schort aan het niveau van sommige artikels of dat er fouten in staan. Natuurlijk is het wel leuk om er op zoek te gaan naar nieuwe ideeën: het is net zo goed mogelijk dat je één van de eersten bent die hier de laatste nieuwe doorbraak leest. Ons artikel zal hopelijk binnenkort aanvaard worden in een regulier tijdschrift, maar tot die tijd kunnen collega’s en andere geïnteresseerden het hier alvast downloaden.

Intussen zijn we met dezelfde drie mensen aan een volgend artikel aan het werken: daarin willen we onze wiskundige theorie uitleggen op een manier die ook voor filosofen toegankelijk is. Het helpt dat we een interdisciplinair team vormen. Zelf probeer ik een bruggenbouwer te zijn tussen de verschillende domeinen (wiskunde en filosofie). Een bescheiden rol misschien, maar mijn ambitie is groot. Het is immers mijn bedoeling om de grondslagen van de kansrekening fundamenteel te veranderen – niet meer of niet minder. Ons team is daar precies geknipt voor; we zijn dus niet kansloos.

Kansbegoocheling

Wat zie je: de saxofonist of het meisje?Goochelen en psychologie is een mooie combinatie. In één van mijn vorige posts had ik het er al over: goochelaars rekenen erop dat het publiek hun bewegingen als een bepaalde intentie interpreteert en kunnen zo iets anders verborgen houden. In maart van dit jaar heb ik de avondshow ‘Mind Magic‘ van Richard Wiseman bijgewoond op het i-brain&senses festival in Gent. Richard Wiseman is professor in de psychologie, goochelaar en fervent doorprikker van paranormale claims. Hij heeft ook diverse boeken geschreven, waarvan Paranormality het laatste is. In België brengt komisch mentalist Gili met zijn goochelshows als ‘Iedereen Paranormaal’ een soortgelijke mix.

Richard Wisemans avondshow omvatte niet enkel goocheltrucs, maar ook optische illusies. Er zaten oude bekenden bij (zoals de bistabiele afbeelding van een saxofonist/meisjesgezicht), maar ook enkele illusies die ik nog nooit eerder gezien had. Eentje daarvan werd in mei tot beste nieuwe optische illusie van het jaar verkozen. (Op deze website kun je alle genomineerde illusies en eerdere winnaars bekijken.) De winnende zinsbegoocheling hoort bij een wetenschappelijk artikel van twee psychologen uit Cambridge, Jordan Suchow en George Alvarez. (Hier vind je de pdf van hun artikel.) De illusie toont aan dat beweging ons blind kan maken voor veranderingen in kleur, helderheid, grootte en vorm.

Hieronder staat het YouTube-filmpje voor de kleuren-versie van de illusie, zodat je het zelf kunt uitproberen. Lees eerst wat je moet doen: staar naar de witte stip in het midden van de ring. Eerst staat de ring stil en zie je duidelijk dat de bollen van kleur veranderen; zodra de ring begint te bewegen, lijken de bollen veel minder van kleur te veranderen. Bekijk daarna het filmpje opnieuw en kies één van de bollen uit: blijf deze volgen terwijl de ring draait. Zo zul je zien dat de kleur wel degelijk blijft veranderen tijdens de beweging. Ik was echt verbluft hoe goed de illusie werkt en geloofde eerst niet dat Wiseman twee keer hetzelfde filmpje had laten zien! Maar test het vooral zelf eens:

Alle versie van de illusie – dus ook die waarbij helderheid, grootte en vorm variëren – zijn hier te vinden. Nog een tip voor wie van optische illusies houdt: breng eens een bezoekje aan het Illuseum in Gent, ideaal voor druilerige zondagen.

Wiseman had ook een selectie foto’s meegebracht naar Gent die volgens de makers ervan het bestaan van geesten en andere paranormale zaken zouden bewijzen. Stuk voor stuk bleek er een meer banale verklaring te zijn voor de spookverschijningen: optische lenseffecten, sigarettenrook, of… een iPhone-app die ‘Ghost Capture‘ heet! Ook patternicity, het menselijke vermogen om in grillige vormen patronen (vaak gezichten) te ‘herkennen’, zorgt voor leuke illusies, zoals deze vijf voorwerpen met een gezicht, of dit gezicht in een schaduw.

Een optische illusie met dobbelstenen.Op zijn blog post Richard Wiseman elke vrijdag een puzzel, waarvan hij dan op maandag de oplossing plaatst. Als professor in de psychologie moet hij zeker iets van statistiek kennen en toch ging hij de mist in met een eenvoudige vraag over kansrekening (zoals hij ook zelf heeft ingezien). De vraag gaat over een zak met aanvankelijk één steentje erin, dat wit of zwart kan zijn; daar wordt nog één wit steentje bijgedaan. Wat is dan de kans op een wit steentje als je zonder te kijken één steentje uit de zak haalt?

Mijn oplossing staat na de vouw. (meer…)