Tag Archief: mooie woorden

Woordenwolk over wetenschap

Aan de Rijksuniversiteit Groningen ging een filosofietraject van start voor Honoursstudenten.Gisteren is er aan de Rijksuniversiteit Groningen een nieuw programma gestart binnen het Honours College, namelijk het traject Philosophy. Hiervoor werden zesentwintig Bachelor-studenten geselecteerd vanuit alle faculteiten (behalve Filosofie zelf) en zij kwamen gisteravond voor het eerst samen. Vóór de les was er een Italiaans buffet in het torentje van het Academiegebouw. Bij deze gelegenheid hoorde natuurlijk een welkomstwoord van onze – ook al gloednieuwe – decaan Lodi Nauta en van de coördinator van het traject, Arnold Veenkamp.

Daarna verhuisden we naar de Zernikezaal (vernoemd naar Frits Zernike, uitvinder van de fasecontrastmicroscoop) en daar was het woord aan mij, want ik mocht de spits afbijten met het vak “Philosophy of Science“. Het Honours-traject staat ook open voor buitenlandse studenten, vandaar dat het hele programma in het Engels gedoceerd wordt.

Als opwarmingsoefening vroeg ik aan mijn studenten om tien woorden op te schrijven die ze associeerden met “science” (“wetenschap”). Doe de oefening gerust zelf thuis mee op een papiertje. Na de vouw vind je de woordenwolk die gebaseerd is op de antwoorden van mijn studenten.

(meer…)

Ontwerp digitaal je eigen kaartjes in 9 stappen

Hulplijnen bij het ontwerpen van kaartjes om digitaal te laten drukken.Deze week heb ik een paar druktermen bijgeleerd, zoals ‘afloop’ en ‘rillijn’. Dit kwam doordat ik zelf kaartjes wou ontwerpen. Er zijn vast webwinkels waar je dit online kunt doen, maar ik wou zelf een pdf maken waarmee ik naar de kopieerwinkel of drukkerij kon stappen. Ik heb namelijk graag een proefdruk om de kleuren te kunnen beoordelen vóór ik een hele oplage bestel. Verder is het natuurlijk ook sneller en goedkoper als je het zelf kunt gaan ophalen. Ik vond wel veel info op internet, maar het stond nergens mooi bij elkaar op een manier die duidelijk is voor grafische amateurs zoals ik. Daarom deze blogpost over mijn leerproces, met een heus 9-stappenplan voor het maken van een digitaal bestand voor kaartjes. :-)

Natuurlijk heb ik al wel vaker documenten laten afdrukken bij een digitale drukker. Je stuurt een pdf op per e-mail en gaat het drukwerk ophalen: makkelijk zat. Als onderzoeker liet ik posters voor conferenties drukken op diverse formaten en er rolden twee proefschriften van de band. Het binnenwerk van de doctoraatsboekjes maakte ik de eerste keer in Word en de tweede keer in LaTeX. (Mijn voorkeur voor grote bestanden gaat intussen weliswaar uit naar LaTeX, maar als je de moeite doet om een aantal kneepjes te leren – zoals het werken met gekoppelde bestanden – kun je aan Word ook een krachtige bondgenoot hebben.) Voor het maken van de posters en de kaft van de doctoraatsboekjes gebruikte ik een combinatie van een tekenprogramma (zoals Paint Shop Pro, Paint.NET, of Gimp) en Powerpoint, waarvan ik dan een pdf maakte om naar de drukker te sturen.

Bij het maken van de kaft moest ik voor het eerst een beetje rekenen: de afmetingen van voor- en achterzijde stond vast (gelijk aan de pagina’s van het binnenwerk), maar de rugdikte moest ik berekenen aan de hand van het aantal pagina’s en de opdikking van het gebruikte papier. Verder moest ik het document aanleveren met afloop of overvulling (in het Engels: ‘bleed allowance‘). Bij het snijden wordt er een heel pak in eens gesneden en dan kunnen de vellen een beetje verschuiven. Hierdoor is het aan te raden de achtergrondkleur van de kaft aan alle kanten een beetje te ver te laten doorlopen (minstens 2 mm aan elke kant): dit is de afloop. Je kunt in deze marge dan ook de snijlijnen aangeven. Verder is het ook het beste om een beetje speling te laten rond de tekst op de rug – anders kan het gebeuren dat die eerder op de vouw dan op de rug terecht komt.

Deze keer wou ik dus een kaartje ontwerpen op A5-formaat. Drukkers vertrekken het liefst van een afdruk op grotere vellen, die ze dan snijden. Er passen exact vier vellen A5 in één vel A3. Eerst dacht ik dat dit betekende dat ik de afloop binnen mijn A5-formaat moest verrekenen, met mogelijk een kleiner kaartje als gevolg. Toch vermoedde ik dat dit niet kon kloppen: er is zoveel drukwerk dat exact op A4-, A5-, of A6-formaat (d.w.z. volgens de ISO 216 norm) wordt afgeleverd en dit wordt vermoedelijk ook allemaal met meerdere exemplaren per vel gedrukt en dan gesneden. Het antwoord op dit raadsel? Wel, het papier waarop gedrukt wordt blijkt iets groter te zijn dan A3 (29,7 cm bij 42,0 cm): drukkerijen beschikken namelijk over SRA3, dat 32,0 cm bij 45,0 cm groot is (volgens de ISO 217 norm). Dit betekent dus dat de vellen méér dan groot genoeg zijn om vier kaartjes op A5-formaat over te houden en toch afloop te hebben rondom elk kaartje.

[important]Als je ook een ontwerp wil maken voor visitekaartjes, uitnodigingen, menu’s, of dergelijke en al enige handigheid hebt met Powerpoint (of Word, of hun tegenhangers in OpenOffice), dan kun je te werk gaan volgens mijn 9-stappenplan. :-) Meer uitleg bij de stappen staat telkens onder de bijhorende figuur.[/important]

Ontwerp van A5-kaartjes op SRA3-formaat.

Het ontwerp van A5-kaartjes op SRA3-formaat. Stap 1 tot 3: van blanco blad tot stramien met afloop. (Dit is een fictief voorbeeld waarbij ik de breedte van de marges wat overdreven heb om ze duidelijker zichtbaar te maken.)

  1. Maak een nieuw document aan in het gekozen programma voor desktoppublishing. Begin met het aanpassen van de paginagrootte naar 32,0 cm bij 45,0 cm. (In Powerpoint kan dit onder het menu Design en dan Page Setup.)
    Voor een mooi resultaat is het belangrijk dat je aan het einde (in stap 8) een pdf met voldoende resolutie hebt. Sommige programma’s geven je echter geen controle over het aantal dpi waarmee de pdf wordt aangemaakt. Om dit probleem te omzeilen, kun je met opzet van een te grote pagina vertrekken en dan duidelijk aan de drukker zeggen dat je het op kleiner formaat wil laten afdrukken. Je moet er in elk geval voor zorgen dat de je de gewenste verhouding tussen lengte en breedte van de pagina respecteert (bijvoorbeeld SRA0 als je SRA3 nodig hebt, dit heeft dezelfde verhouding).
  2. Maak je stramien: dit zijn hulplijnen (hierboven in het blauw) waarmee je de afzonderlijke kaartjes aanduidt binnen het grote vel. Om deze exact te kunnen positioneren, reken je eerst uit waar ze moeten komen; hou daarbij rekening met de gewenste afmetingen van de kaartjes en de ruimte voor de afloop rond en tussen de kaartjes. Het is verstandig om op voorhand bij de drukker te informeren hoeveel afloop ze graag willen, maar 2 à 3 mm rondom lijkt standaard. (In Powerpoint geef je deze positie in door eerst voorlopig een lijn te tekenen, deze te selecteren en in het Format menu op het uitklapmenu naast Size te klikken. Bij Size kun je dan de lengte en bij Position de positie van de lijn ten opzichte van de linkerbovenhoek tot op de tiende millimeter nauwkeurig ingeven.)
  3. Je kunt nog extra hulplijnen trekken om de minimale breedte van de afloop aan te duiden (hierboven in het grijs). Dit is niet echt nodig als je ontwerp een egale achtergrondkleur heeft: dan vul je gewoon heel de pagina met deze kleur en is er dus zeker voldoende afloop.
Ontwerp van A5-kaartjes op SRA3-formaat.

Stap 4 tot 6: het ontwerp van één kaartje binnen het stramien. (Hierin zit ook het leuke, creatieve deel van het eigenlijke ontwerpen zelf, maar daar gaat dit stappenplan niet over. Sorry!)

  1. Nu zoomen we in op het ontwerp van één kaartje, dus binnen één vakje van het stramien. Eventueel maak je hiervoor een apart bestand aan dat maar zo groot is als één kaartje met afloop.
    Je kunt het beste nog een paar hulplijnen tekenen om aan te geven tot waar de tekst mag komen (hierboven in het rood). De reden voor deze veiligheidsmarge is dezelfde als voor de afloop: er kan altijd een kleine afwijking optreden bij het snijden en dan wil je natuurlijk niet dat de eerste of laatste letters worden afgekapt…
  2. Zorg dat de kleuren van de achtergrond doorlopen in de marges (d.w.z. minstens tot aan de grijze aflooplijn).
  3. Zorg dat de tekst (of andere belangrijke visuele informatie) nergens te dicht op de rand komt (d.w.z. binnen de rode lijnen blijft).
Ontwerp van A5-kaartjes op SRA3-formaat.

Stap 7 tot 9: van digitaal bestand tot gedrukt eindresultaat.

  1. Als je ontwerp van één kaartje klaar is, kopieer dan alle onderdelen hiervan in één vakje van het stramien. Groepeer alle onderdelen van het ontwerp in het eerste vakje (en de rode rand errond), kopieer deze en plak in alle vakjes van het stramien.
  2. Gebruik de positie van de (blauwe) hulplijnen van het stramien om, enkel in de marges, de veel kortere snijtekens aan te duiden (in het Engels: ‘crop marks‘). Zorg ervoor dat de snijtekens niet tot tegen (of voorbij) je eigenlijke kaartje komen. (Dus niet tot aan de blauwe lijn; tot aan de (grijze) aflooplijn is genoeg.)
    Je kunt eventueel ook stippellijnen gebruiken om vouwlijnen aan te duiden (hierboven niet van toepassing). Drukkers spreken van een rillijn: bij dikker papier moeten ze de positie van een vouw eerst rillen (eigenlijk kneuzen), zodat het papier daar beter plooibaar wordt.
    Wis dan de hulplijnen van het stramien, of verander hun kleur in de kleur van de achtergrond, of verplaats ze naar de achtergrond. Zorg er in elk geval voor dat je ontwerp niet meer omrand is door zichtbare stramienlijnen, want dit komt zelden mooi uit bij het snijden!
    Exporteer het bestand als een pdf (met voldoende resolutie, als je deze optie kunt aanpassen). Dit ontwerp kun je dan naar de drukker sturen met de nodige informatie erbij over de lijntjes in de marges.
  3. Dit is het beoogde eindresultaat na drukken en snijden: enkel de stukken binnen de zwarte randen blijven over.

Professionals gebruiken hiervoor natuurlijk geen Powerpoint, maar bijvoorbeeld Adobe InDesign of QuarkXPress. Ik denk echter dat je als amateur ook al een heel eind komt als je het een beetje systematisch aanpakt, zoals hierboven beschreven. :-)

Zeven zotte onzinmachines

Het bordspel Muizenval is opgebouwd rond een Rube-GoldbergmachineOnzinmachines – die niets nuttigs doen, maar wel op een héél mooie manier – hebben me altijd gefascineerd. Vandaag zet ik er zeven op een rijtje (genummerd tussen haakjes), waarvan eentje gemaakt door een zevenjarige.

Neem nu een knikkerbaan. De fysica erachter is relatief eenvoudig uit te leggen aan de hand van behoud van energie: je neemt een knikker op van de grond en laat die bovenaan de baan los. Tijdens het opheffen, verwerft de knikker potentiële energie, die tijdens zijn weg naar beneden omgezet wordt in kinetische energie. Stelling 1: “Fysica is kinderspel!”

Eerlijkheidshalve moet ik hier wel bij vermelden dat ik mijn eerste knikkerbaan pas heb gekregen toen ik al flink in de twintig was. Een knikkerbaan is op zich geen onzinmachine, maar kan er wel deel van uit maken, bijvoorbeeld in het gezelschapsspel Muizenval (1). Stelling 2: “Fysica houdt ons jong van geest.” :-)

Als je al eens naar Technopolis bent geweest, ken je vast de metershoge constructie waarin metalen ballen langs verschillende paden naar beneden kunnen rollen en daarbij voor leuke effecten zorgen (2). Tijdens ons laatste bezoek vorig jaar maakte ik dit filmpje van deze overmaatse knikkerbaan:

In het Engels heet zo’n constructie een Rube Golberg machine, naar striptekenaar en uitvinder Rube Goldberg die leuke voorbeelden verzon. In het Duits spreken ze soms ook van een Was-passiert-dann-Maschine.

Op internet is onzin altijd populair, dus doen ook Rube-Goldbergmachines het er goed. Er zijn wonderlijk inventieve filmpjes van te vinden, maar we beginnen met een animatie die je periodiek links & rechts en boven & onder kunt herhalen om zo een oneindig grote onzinmachine te maken (3).

Kies een balletje en volg het pad door de animatie.

Eenheidscel van een potentieel oneindig grote onzinmachine.

Deze zevenjarige jongen (: zie stelling 1) maakte zijn eigen onzinmachine (4) en ging daarbij wetenschappelijk te werk: hij maakte op voorhand een hypothese over hoe lang het zou duren tot alle stappen in zijn zelfgebouwde kettingreactie elkaar netjes zouden opvolgen en bleef daarna proberen tot het inderdaad gelukt was.

Zijn enthousiasme is fantastisch, maar er is wel nog werk aan zijn statistische dataverwerking. Hij voorspelt twee geslaagde uitvoeringen tegen tien à twintig mislukkingen, wat suggereert dat hij het slaagpercentage probeert in te schatten, niet de eerste succesvolle uitvoering. In dat laatste geval zou ik eerder een hypothese in de vorm van één succes tegen zoveel mislukkingen verwachten. In de video stopt hij echter na de eerste succesvolle uitvoering en op die manier kun je natuurlijk niet weten wat het slaagpercentage is.

Dergelijke kettingreactiemachines doen ook denken aan evenementen zoals Domino Day. Er zijn inderdaad heel wat mensen die Rube-Goldberg-achtige constructies maken met hoofdzakelijk dominosteentjes, stokjes en touwtjes. Twee jaar geleden bijvoorbeeld deed deze “Frenetic kinetics!“-video de ronde op internet (5):

Hoewel onzinmachines grotendeels nutteloos zijn, kun je met deze Rube-Goldbergmachine wel een foto maken (6):

Tot slot nog een zeer sfeervol filmpje van een ontbijttafereel met een onzinmachine (7):

Wil je nog meer voorbeelden zien? Bekijk dan eens de clip bij “This too shall pass” van de band OK Go, verken de officiële Rube-Goldberg-website, of ga zelf op zoek op naar video’s op YouTube. Mooie vondsten zijn zeer welkom in de commentaren! :-)

Papiervretende monsters

Ik heb die Holle Bolle Gijs nooit vertrouwd, met zijn 'Papier hier'. Er zitten vast papiervisjes in zijn maag!Naast dagdromen over opgeruimde boekenkasten (en daarin ben ik niet de enige) heb ik ook een boekengerelateerde nachtmerrie: de boeken staan ogenschijnlijk vredig op de schappen, maar als ik er een exemplaar tussenuit haal, blijkt dat de omslag leeg is. Verschrikt neem ik een ander boek en nog één en nog één. Alle bladzijden van alle boeken zijn weggevreten door een monsterlijke plaag van ongedierte.

Helaas bestaat het monster uit mijn nachtmerrie echt. Het houdt zich schuil onder de bedrieglijk poëtische namen zilvervisje of suikergast, maar ik noem hem… de verachtelijke papierverzwelger of absoluut ongewenste gast. Als ik er nog maar aan denk, krijg ik al kippenvel! Toch krijgt deze vijand van elke boekenkast vandaag een hele blogpost, zodat jullie ook weten hoe hij eruitziet en de gepaste maatregelen kunnen treffen. Er staan drie tabs open met informatie over en plaatjes van zilvervisjes, dus als er hier of daar een typfout staat: bedenk dat ik dit hier zit te schrijven met mijn ogen bijna dicht…

Ik kan me niet meer herinneren wanneer ik voor het eerst hoorde van papiervretende insecten, maar de schrik zat er meteen goed in. Gelukkig had ik nog nooit een zilvervisje in het echt gezien en bleef de dreiging dus abstract, maar daar kwam vorige week verandering in. (De enge muziek op de achtergrond zwelt aan.)

Het zilvervisje dat ik zag was net als dit exemplaar: een soort kleine draak.Op hotel in Groningen zag ik een insect over de vloer slenteren: het leek op een duizendpoot, maar eerder wit dan bruin en met lange voelsprieten. Ik wist dat zilvervisjes tot twee centimeter groot kunnen zijn, maar niemand had me gewaarschuwd voor die voelsprieten; hierdoor leek het beest veel groter – eerder een kleine draak (bron afbeelding)! Het had ook relatief weinig pootjes. Nu ik er zo over nadenk, leek het dus eigenlijk helemaal niet op een duizendpoot, behalve dat het ook vrij lang en smal was en geen vleugels had.

Over het algemeen heb ik geen afkeer van insecten: sprinkhanen, kniptorren en wantsen vind ik aardig om naar te kijken. Ja, misschien is er een entomoloog aan mij verloren gegaan, maar bij het zien van dit exemplaar kwam er meteen een lichte paniek opzetten. En als je in paniek bent, denk je niet meer helder na. Het kwam zelfs niet in me op er een glas overheen te zetten. In plaats daarvan keek ik angstig naar mijn meegebrachte boeken op het nachtkastje: het zal toch niet zo zijn dat deze nu als eerste ten prooi vallen aan de vijand? Deze uitverkoren exemplaren, die alle voorrondes en de finale selectie hadden gehaald en dus mee mochten op reis?! Bij thuiskomst heb ik mijn reisbibliotheek nog eens extra goed gecheckt en ze leken 100% zilvervisjesvrij, maar helemaal gerust slaapt een mens natuurlijk nooit meer. De echte vijand is de angst.

Alsof het allemaal nog niet erg genoeg is, treffen we in de familie van het zilvervisje (Lepismatidae) ook nog het papiervisje aan, dat ook boekenvisje genoemd wordt. Opnieuw prachtige namen, maar wat lusten die monsters, denk je? Inderdaad, dit is een nog veel groter gevaar voor boeken in huis! Als klap op de vuurpijl is er nog een derde neefje, het ovenvisje, dat ook boeken aanvreet, maar dat gelukkig een iets warmere omgeving verkiest.

Welkom in ons huis, beste spin.Als je met een insectenplaag zit, kun je gelukkig op onze achtpotige vriendjes rekenen. Helaas blijken de meeste spinnen geen zilvervis op het menu te hebben staan. (Het zal een aangeleerde smaak zijn…) Al onze hoop in bange dagen is nu gevestigd op de getijgerde lijmspuiter, die als enige spin wél raad weet met het boekenmonster. Als je ergens zo’n diertje weet zitten, wil je het mij dan laten weten? Ik kom het met alle plezier thuis ophalen en zal er goed voor zorgen!

P.S.: Herinner je je de animatiefilm “The Fantastic Flying Books of Mr. Morris Lessmore” die ik bij mijn vorige boekenpost inplakte? Die heeft nu een Oscar gewonnen.

Een woordenboek vol dobbelstenen

In het woordenboek vertellen gewone woorden hun bijzondere geschiedenis. Ondanks mijn recente bericht dat het tegendeel doet vermoeden, had ik helemaal niet in wereld willen wonen waar geen woorden bestaan. Woorden zijn namelijk veel te leuk: je kunt er niet alleen blogs mee vol schrijven, het zijn ook tijdscapsules die elk hun eigen geschiedenis hebben. Neem nu onze woorden die te maken hebben met kansen, toeval en willekeur. Zij zijn van verschillende hoeken van de aarde samengezwermd in ons woordenboek en belichten samen diverse aspecten van het begrip waarschijnlijkheid.

Het woord ‘lot’ gebruiken we in twee betekenissen: het noodlot en een lootje uit de loterij. Deze termen blijken etymologisch uit tegengestelde windstreken afkomstig. Geloof in het noodlot komt uit Zuid-Europa: in de Griekse en Romeinse cultuur stonden zelfs de goden niet boven deze macht. Het lot als loterijbiljet komt uit Noord-Europa: van het Oudnoorse woord ‘hlutr‘.

Met deze dobbelsteen kun je hoge ogen gooien. (Bron: http://create.boomerang.nl/profiel/jor-id/werk/hoge-ogen-gooien)Dat kansen van oudsher verbonden zijn met dobbelstenen zal geen verbazing wekken: dobbelen behoort tot de oudste kansspelen. In de taal heeft deze diepe verwantschap sporen nagelaten. Om te beginnen hebben we de uitdrukking “hoge ogen gooien” voor iemand die goed voor de dag komt en een goede kans maakt. Het Latijn voor dobbelsteen is ‘alea‘, bekend van de uitdrukking “alea iacta est“: de teerling is geworpen. Dit verklaard ook de betekenis van ‘aleatorisch‘, weliswaar een weinig gebruikt woord in het Nederlands, voor iets dat toevalselementen bevat. Kans verwees oorspronkelijk naar een gelukkige worp bij het dobbelen en komt van het Picarische ‘cance’, wat dan weer afkomstig is van het Latijn voor vallen (van dobbelstenen): ‘cadere’. Ook toeval bevat een link met vallen (hoe de omstandigheden uitvallen), net als ‘coïncidentie’ dat afkomstig is van het Latijn voor samenvallen, ‘coincidentia‘. (Of dit toe- en samenvallen zelf ook weer verwijst naar het vallen van dobbelstenen heb ik niet kunnen achterhalen.)

Er staan ook leuke citaten bij het woord ‘toeval’:

“Het woord toeval bestaat alleen omdat onze hersens te klein zijn om alle samenhangen te begrijpen.” (D. Hillenius)

en

“Je noemt iets ‘toevallig’, niet omdat het onwaarschijnlijk is dat ’t gebeurt, maar omdat je het niet verwacht.” (G. Krol)

‘Waarschijnlijkheid’ heeft dan weer niets te maken met het vallen van de dobbelstenen, maar met hoe geloofwaardig ons iets toeschijnt. In andere talen vinden we gelijkaardige samenstelling van waar/echt en schijnen/lijken: ‘vraisemblable‘ in het Frans, ‘veri similis‘ in het Latijn; in het Engels is er ook nog het woord ‘likely‘ voor waarschijnlijk. Verwant hieraan is ook de term ‘probabiliteit’, die overgenomen is van het Franse ‘probabilité‘ (wat in het Engels natuurlijk ‘probability‘ werd). Het Franse woord gaat terug op het Latijn ‘probabilitas‘ voor waarschijnlijkheid, dat zelf is afgeleid van het werkwoord voor testen of goedkeuren ‘probare‘ en het adjectief voor wat bewezen kan worden ‘probabilis‘.

Hoewel we ‘kans’ en ‘waarschijnlijkheid’ in de wiskunde als synoniemen kunnen gebruiken, hebben deze woorden toch een erg verschillende oorsprong. Ze geven een andere dimensie weer van hetzelfde begrip: de kans- of waarschijnlijkheidsrekening is ontstaan uit vragen over kansspelen en uit vragen rond de waarde van bewijsmateriaal en getuigenissen (bijvoorbeeld in de rechtzaal).

Er zijn nog mooie contrasten te vinden in de oorsprong van woorden die met kansrekening te maken hebben. Zo gaat het woord ‘stochastisch’ terug op het Grieks voor mikken op een bepaalde richting, terwijl ‘random’ gerelateerd is aan het Oudfranse ‘randir‘ voor snel lopen of galopperen, waarvan het afgeleide ‘randon‘ gebrek aan richting aanduidt.

Bronvermelding: voor dit bericht raadpleegde ik de online edities van de Dikke Van Dale en de Oxford English Dictionary.

Vlechtwerk

Een wan is een platte mand met twee handvaten.Mijn familienaam, Wenmackers, verwijst naar het beroep wannenmaker. Dit is een typisch oud ambacht uit het Maasland, waar sommige mandenvlechters zich specialiseerden in het vlechten van platte manden waarmee men het kaf van het koren kon scheiden: de wan.

In de Nederlandse Maasgemeente Stein staat er een beeldje van een wannenmaker. Iets verder van huis, in het Parijse Musée d’Orsay, hangt het schilderij “Le vanneur” (of “De wanner”) van Jean-François Millet. Helaas mag je daar geen foto’s maken, maar gelukkig is er het internet voor plaatjes bij praatjes (en zijn sommige mensen minder gezagsgetrouw). Dit is het schilderij:

Le vanneur van Jean-Francois Millet (rond 1848).

Le vanneur. Jean-Francois Millet schilderde deze korenwanner omstreeks 1848. Tegenwoordig hangt het werk in Musée Orsay. Bron van de afbeelding: http://www.flickr.com/photos/havala/3974553755/.

Als filosoof is “Wenmackers” wel een toepasselijke naam: in mijn beroep probeer ik immers ook om hulpmiddelen te maken waarmee je het kaf van het koren kunt scheiden… In plaats van wissen gebruik ik ideeën, maar het vereiste vlechtwerk is gelijkaardig.

Waterkans of kansloos?

Dit sterrenschip wordt aangedreven door een motor die op onwaarschijnlijkheid draait, in Douglas Adams' sciencefiction reeks 'The Hitchhikers guide to the galaxy'.In mijn exemplaar van “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” van Douglas Adams zit er een treinticket naar Denemarken  uit 2003: ik kocht dit dikke boek toen ik voor de zomerschool ‘Hairy interfaces and stringy molecules’ in Odense was. Hoe onwaarschijnlijk dit misschien ook klinkt, in “The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy” (of “Het transgalactisch liftershandboek”) gebeuren er heel wat zaken die nog veel onwaarschijnlijker zijn. Een potvis en een pot petunia’s die uit het niets ontstaan op enkele kilometers hoogte boven een planeet, bijvoorbeeld. In theorie zou zoiets spontaan kunnen gebeuren, maar het is enorm onwaarschijnlijk; in de praktijk kan zoiets haast geen toeval zijn. In het verhaal worden deze onwaarschijnlijke gebeurtenissen uitgelokt door een sterrenschip dat als motor een improbability drive gebruikt. Onwaarschijnlijkheid als aandrijving gebruiken kan enkel in sciencefiction en levert dit soort leuke nonsens op:

De kans dat dit gebeurt is erg klein!“Waterkans” is een mooi Vlaams woord voor een uiterst kleine kans. Of ze er in Nederland een even mooi synoniem voor hebben weet ik niet, maar in het Engels spreken ze van “a snowball’s chance in hell“: zoveel kans als een sneeuwbal in de hel – niet veel dus. Kansloos wil echter zeggen dat de mogelijkheid helemaal onbestaande is: er is dan zelfs geen waterkansje.

De klassieke kansrekening is gebaseerd op gewone reële getallen in het interval van nul tot één. Wanneer je daarmee een proces wil beschrijven waarbij er oneindig veel mogelijke uitkomsten zijn, kan het gebeuren dat je noodgedwongen kans nul moet toekennen aan sommige van die uitkomsten, terwijl deze toch kunnen gebeuren. Deze waterkansjes zijn daarmee niet te onderscheiden van volstrekt kansloze, onmogelijke uitkomsten. Dit probleem kun je oplossen door de kansfunctie waarden te laten aannemen in het interval van nul tot één van de hyperreële getallen, in plaats van het nul-één interval van de reële getallen. Elke mogelijke uitkomst heeft dan een kans verschillend van nul (dit kan een infinitesimaal zijn) en is dus duidelijk te onderscheiden van een onmogelijke gebeurtenis, die wel kans nul krijgt toegekend.

Het idee is eenvoudig, maar de wiskundige finesses zijn nog best ingewikkeld. Vandaar dat ik er samen met twee collega’s een artikel over heb geschreven. Professor Vieri Benci (Universiteit van Pisa, Italië) is een wiskundige die gespecialiseerd is in niet-standaard analyse, maar hij is ook geïnteresseerd in filosofie. Professor Leon Horsten (Universiteit van Bristol, UK) is een logicus die gespecialiseerd is in wetenschapsfilosofie, maar ook veel over  de grondslagen van de wiskunde kent.

De afkorting van 'Non-Archimedean Probability' is NAP. Na al dat nadenken over infinitesimale kansen hebben we toch wel een dutje verdiend?De titel van ons artikel is “Non-Archimedean Probability” of “niet-Archimedische waarschijnlijkheid”. De reële getallen zijn Archimedisch, hetgeen betekent dat er geen infinitesimalen in voorkomen. Door middel van de techniek van Robinson kunnen we de reële getallen uitbreiden tot de hyperreële getallen, waarin er wel oneindig grote getallen en oneindig kleine getallen (infinitesimalen) bestaan; deze hyperreële getallen zijn dus niet-Archimedisch.

Oneindig grote verzamelingen worden meestal beschreven met de kardinaalgetallen van Cantor. De grootte van de verzameling natuurlijke getallen wordt bijvoorbeeld aleph-nul genoemd. Elke oneindige deelverzameling van de natuurlijke getallen, bijvoorbeeld de verzameling van even getallen, heeft ook aleph-nul als kardinaliteit. Als je zou willen zeggen dat de verzameling even getallen maar half zo groot is die van alle natuurlijke getallen, kun je dit niet doen in termen van kardinaliteit. Vieri Benci heeft een manier ontwikkeld om aan oneindig grote verzamelingen een maat te koppelen die wel zo werkt dat een strikte deelverzameling een strikt kleinere maat krijgt toegewezen. Dit is dan niet de kardinaliteit maar de “numerositeit” (numerosity) van de verzameling. Kardinaliteit en numerositeit zijn twee verschillende manieren van tellen die voor eindige verzamelingen hetzelfde antwoord opleveren, maar die voor oneindige verzamelingen een verschillend resultaat geven. Onze kansmaat werkt als een soort genormeerde numerositeitsfunctie.

Om te laten zien hoe onze nieuwe theorie werkt, hebben we haar ook toegepast: in ons artikel we bespreken onder meer een eerlijke loterij op de natuurlijk getallen en een oneindig lange rij worpen met een eerlijke munt. In beide gevallen is het zeer onwaarschijnlijk om de uitkomst precies te voorspellen, maar niet strikt onmogelijk. Vandaar dat we er een infinitesimale kans aan koppelen: een kans die oneindig klein is, maar niet nul. Met deze methode is het mogelijk om deze zeer kleine kansen met elkaar te vergelijken. Binnen de klassieke kansrekening zijn de kans om een loterij te winnen op de natuurlijke loterij en de kans om de uitkomst van een oneindige reeks muntworpen te voorspellen beide nul. Met onze niet-Archimedische kansrekening zijn de kansen niet nul en is het mogelijk om aan te tonen dat de tweede kans (met de muntworpen) nog veel kleiner is dan de eerste (bij de oneindige loterij).

Op arXiv.org verschijnen preprints van wetenschappelijke artikelen.Sinds kort staat ons nieuwe artikel over kansrekening en infinitesimalen online. Het staat op arXiv.org, een website waar artikels over wiskunde, fysica en andere wetenschappen geplaatst kunnen worden vóór ze in een wetenschappelijk tijdschrift verschijnen (zogenaamde preprints). Bij zo’n tijdschrift kijken ze niet enkel na of het artikel bij hun onderwerp en standaarden past, maar wordt ook het principe van ‘peer review‘ toegepast: ze sturen het nieuwe artikel naar één of meerdere experts op dit gebied, dus eigenlijk collega’s (peers) van de auteurs van het artikel. Deze bekijken de inhoud kritisch en geven op anonieme wijze commentaar: ze moeten argumenten geven waarom het artikel al dan niet geschikt is voor publicatie. In sommige gevallen leiden hun suggesties tot grote verbeteringen in het werk.

Dit alles betekent dat er geen garantie is dat de artikels die je op arXiv aantreft ooit geplaatst zullen worden in een wetenschappelijk tijdschrift. Het is best mogelijk dat er iets schort aan het niveau van sommige artikels of dat er fouten in staan. Natuurlijk is het wel leuk om er op zoek te gaan naar nieuwe ideeën: het is net zo goed mogelijk dat je één van de eersten bent die hier de laatste nieuwe doorbraak leest. Ons artikel zal hopelijk binnenkort aanvaard worden in een regulier tijdschrift, maar tot die tijd kunnen collega’s en andere geïnteresseerden het hier alvast downloaden.

Intussen zijn we met dezelfde drie mensen aan een volgend artikel aan het werken: daarin willen we onze wiskundige theorie uitleggen op een manier die ook voor filosofen toegankelijk is. Het helpt dat we een interdisciplinair team vormen. Zelf probeer ik een bruggenbouwer te zijn tussen de verschillende domeinen (wiskunde en filosofie). Een bescheiden rol misschien, maar mijn ambitie is groot. Het is immers mijn bedoeling om de grondslagen van de kansrekening fundamenteel te veranderen – niet meer of niet minder. Ons team is daar precies geknipt voor; we zijn dus niet kansloos.

Infinitesimaal

In geel en groen twee benaderingen voor een integraal (oppervlakte onder de kromme). Bron: Wikimedia Commons, auteur: KSmrq.In mijn proefschrift maak ik gebruik van infinitesimale kansen. Wellicht ga ik in een volgend bericht hier iets meer over vertellen, maar vandaag zou ik graag even stilstaan bij het woordinfinitesimaal‘. Klinkt dat als Latijn? Dat treft, want dat is ook!

‘Infinitesimaal’ betekent ‘oneindig klein’. Lang woord, hè, voor ‘bijna niets’? Het woord werd bedacht door Leibniz. Als je één deelt door duizend dan krijg je een duizendste. De uitgang -ste geeft in het Nederlands dus aan dat je de stambreuk neemt (zelfde vorm als een rangtelwoord). In het Latijn gebruik je daarvoor de uitgang -esimus of (vanaf de Middeleeuwen) -esimalis. Bijvoorbeeld: duizend is ‘mille’ en duizendste is ‘millesimus’ of ‘millesimalis’. Leibniz plakte deze uitgang aan het Latijnse woord voor oneindig (infinitus) en verkreeg zo: ‘infinitesimalis’. In diverse talen werd dit woord overgenomen, met een lichtjes aangepaste uitgang. In het Nederlands werd het infinitesimaal. (Vergelijk met ons woord decimaal: dit komt van het Latijnse woord voor tiende, ‘decimus’ of ‘decimalis’.) Een ‘infinitesimaal’ is dus letterlijk een ‘oneindigste’.

(meer…)