Tag Archief: Nederland

Togaselfie

Vandaag was ik lid van de jury bij een doctoraatsverdediging aan de Universiteit Utrecht. Dit is een verslagje over zowel de inhoud (het proefschrift) als de vorm (de toga).

***

Inhoud: onderbepaaldheid van wetenschappelijke theorieën

Pablo Acuña Luongo schreef een scriptie over onderbepaaldheid van theoriekeuze in de wetenschappen en dit aan de hand van twee gevalstudies uit de fysica. Zijn promotor was professor Dennis Dieks (aankondiging1 & 2).

De eerste gevalstudie behandelt de ethertheorie van Hendrik Lorentz (en Henri Poincaré) versus de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein (en Hermann Minkowski). In dit geval zijn wetenschappers tot de duidelijke consensus gekomen dat Einsteins theorie de voorkeur geniet. Deze voorkeur is ondermeer te begrijpen doordat de ethertheorie van Lorentz minder goed samenhangt met andere (latere) theorieën dan die van Einstein (waaronder Einsteins eigen algemene relativiteitstheorie).

Deze casus was ook het onderwerp van Acuña Luongo’s masterscriptie (die online staat), waarmee hij in het academiejaar 2012-2013 een prijs won (zie ook hier). Hij gaf toen dit interview over zijn werk, dat meteen een goede samenvatting geeft.

Lorentz versus Einstein.

Lorentz versus Einstein. (Bron afbeelding: DUB.)

De tweede gevalstudie behandelt de standaard kwantumtheorie (in de formulering van John von Neumann en Paul Dirac) versus de Bohmse mechanica. De mechanica van David Bohm is een verborgen-variabelen theorie die deterministisch is (weliswaar ten koste van niet-lokale effecten). Over de keuze tussen deze theorieën is er nog steeds geen consensus onder natuurkundigen. Beide kampen hebben fervente voor- en tegenstanders. Mijn thesisbegeleider van destijds verkoos bijvoorbeeld de Bohmse theorie (zoals ik eerder vermeldde). De Bohmianen zijn in de minderheid, maar de standaardtheorie geeft aanleiding tot heel wat verschillende interpretaties (waaronder de veel-wereldeninterpretatie), waardoor hun kamp intern sterk verdeeld is.

***

Vorm: onderbepaaldheid van togareglementen

Voor deze gelegenheid mocht ik een toga aan. Of dat terecht was, is nog maar de vraag:

  • In Vlaanderen wordt de titel ‘professor‘ toegekend vanaf het moment dat iemand tot het zelfstandig academisch personeel behoort. De graad (docent, hoofddocent, hoogleraar, gewoon hoogleraar) speelt daarbij geen rol.
  • In Nederland wordt de titel ‘professor’ enkel toegekend aan iemand die de graad van hoogleraar heeft. Nederlandse universitairen die docent of hoofddocent zijn, gelden er niet als professor en zij dragen bij promoties ook geen toga.

Vanaf oktober ben ik onderzoeksprofessor in Leuven in de graad van docent. Het was me dus niet duidelijk of ik dan wel of niet een toga mocht dragen: moet je professor zijn of hoogleraar om een toga te dragen? Aangezien dit in Nederland synoniemen zijn, maar in Vlaanderen niet, is dit niet zo duidelijk.

Zelf zou ik op hoogleraar gokken, maar de thesispromotor besloot dat ze mij – en ik citeer – “bij deze gelegenheid best al in een toga kunnen hijsen”. En aangezien hij hoogleraar is en ik niet, heb ik maar braafjes geluisterd. Hoe zou je zelf zijn? ;-)

Ik heb de toga-situatie aan de KU Leuven nu eens opgezocht: de “professorale toga” wordt er gedragen vanaf de graad van hoofddocent – dus niet door alle professoren, maar de grens ligt evenmin bij de graad van hoogleraar. Extra verwarrend voor Vlaamse hoofddocenten in Nederlandse jury’s, maar in mijn geval suggereert het dat ik vandaag geen toga had mogen dragen. Anderzijds mag ik in Leuven wél een toga dragen, denk ik, namelijk de “doctorale toga”.

Kortom, of ik in Utrecht nu al dan niet terecht een toga heb gekregen, is mij nog steeds niet duidelijk. Om deze puzzel op te kunnen lossen zijn twee doctoraten blijkbaar niet genoeg. ;-)

Aangezien ik zelf geen toga in de kast heb hangen, werd het een Utrechtse leentoga.

Leentoga.

Leentoga.

Het thuisfront had om bewijzen gevraagd, maar er was geen fotograaf aanwezig bij de verdediging. (Dat gebeurt soms wel.) In de vergaderzaal hing er een spiegel naast de kast met baretten, dus maakte ik daar snel een togaselfie.

Togaselfie.

Togaselfie.

Bevindingen: lekker warm, zo’n toga. Daar kan ik wel aan wennen, geloof ik.

Opmerkelijk: de baret moet af tijdens het zitten, behalve voor vrouwen – die mogen zelf kiezen of ze de baret ophouden of niet als ze gaan zitten.

Voornemen: volgende keer niet huppelen, maar waardig schrijden. Dus niet denken “Joepie, ik heb een toga aan”, maar zwaarwichtige dingen denken, die ook de tred wat bezwaren.

Hm, zou “ingetogen” etymologisch verwant zijn aan “toga”, denk je?

Merkwaardige mediatraining

Zo eenvoudig mogelijk, MAAR niet eenvoudiger.Vorige week donderdag zag ik verlegen experts, die boeiend over hun onderzoek konden vertellen, veranderen in zelfverzekerde idioten bij wie geregeld de plaat bleef hangen. De viroloog kon enkel nog verdwaasd herhalen: “We doen onderzoek naar virussen die hele kleine kinderen heel erg ziek kunnen maken.” Als onderzoeker – dubbel gepromoveerd of niet – moet je tegenwoordig op bijles, anders gaat je werk niet ‘viral‘, en dat zou heel erg zijn. Daar zat ik dus met mijn notitieblokje in de aanslag.

De cursus was bedoeld als een cadeautje aan mezelf: ondanks een overvolle agenda wou ik eens één dag bewust bezig zijn met hoe ik nog beter over mijn werk kan communiceren. “Mijn blog en columns zullen er wel bij varen,” dacht ik en zo trok ik vol goede moed naar Den Haag.

Om mee te kunnen doen, had je een idee nodig waar je over wou gaan communiceren. Dat kwam goed uit, want ik heb veel ideeën! “Kansen kun je niet meten” werd mijn uitgangspunt. Toen ik het uitlegde, werd dit idee echter te moeilijk bevonden. Bovendien was de docent het er niet mee eens: “Kansen kun je wel meten, hoor. Daar weet ik toevallig heel veel over.”

Eerst hoopte ik nog dat dit bij het rollenspel hoorde. Ik maakte me op voor een leermomentje – wat haat ik dat woord! – rond het thema: hoe overtuig ik een betweterige journalist? Kalm en vriendelijk deed ik mijn uitleg over deze subtiele kwestie. Naarmate de dag vorderde, werd het me echter duidelijk dat het geen oefening was geweest. De docent bleef er tussen de opdrachten door op terugkomen. Hij zette mijn expertise aan de kant alsof het een meninkje was dat zo van tafel geveegd kon worden. Dat vond ik apart. Tegen de viroloog zei hij toch ook niet: “Die virussen zijn helemaal niet zo gevaarlijk, hoor. Daar weet ik toevallig heel veel over.” Zijn expertise werd niet betwijfeld, omdat die zweemde naar witte jassen en petrischalen. Zelfs de docent wist dat je zoiets beter niet van tafel veegt. Stel je voor dat er iets besmettelijks in zit, zeg!

Misschien denk je dat ik inmiddels witheet van woede was, maar ik kan op dit soort momenten juist verrassend kalm blijven. Wel besloot ik halverwege om een ander onderwerp te kiezen. Mijn nieuwe onderwerp werd: “Het gebruik van computersimulaties in de filosofie”. Deze herkansing bleek een voltreffer, aangezien dit idee kon worden opgeklopt tot: “Na tweeduizend jaar eindelijk doorbraak in de filosofie!”

Homo homine lupus est.Toch was mijn lijdensweg hiermee nog niet ten einde. In een oefeninterview ontstond er consternatie doordat ik me in mijn rol als filosoof niet als wetenschapper wou profileren. Niet enkel de docent, maar ook de viroloog en de andere wetenschappers steigerden nu. De roedel wolven had bloed geroken en kwam schuimbekkend op me af. Er was nog één andere filosoof aanwezig, die zich bovendien in de terugkeer van de wolf in Nederland had verdiept. Hij nuanceerde: of filosofie een wetenschap is of niet, dat hangt van je houding ten aanzien van filosofie af. Hij haalde er zijn schouders bij op, alsof hij erbij wou zeggen: maar dat is mijn mening, hoor, huil rustig verder met de meute. Gelukkig was toen mijn oefentijd om en hield de docent zich strikt aan zijn schema.

Ik heb dus veel geleerd op deze dag, al was het niet datgene wat er in het programma aangekondigd stond. De docent raadde me aan om nog eens een mediatraining te volgen. Hij zag dat ik het nodig had.

Zomerschool in Groningen

Op dit moment is er aan de Rijksuniversiteit Groningen een zomerschool bezig over formele methoden in de filosofie. Er zijn een dertigtal master- en doctoraatsstudenten aanwezig die lezingen volgen (en er ook zelf geven) over onderwerpen als logica en formele epistemologie. Zelf gaf ik zaterdagochtend een lezing over hyperreële getallen: een selectie van de twee tutorials die ik in München gaf – helaas zonder draken, vlinders, of Fringe-referenties deze keer. Hoewel je het niet meteen zou verwachten op zaterdagochtend, waren de meeste studenten weldegelijk op post én alert. Mede dankzij hun gerichte vragen werd het een leuke presentatie.

Ik heb geen sfeerbeelden gemaakt van de zomerschool zelf, maar bracht wel deze twee foto’s mee van mijn doortocht door Groningen. De eerste is een foto van het magneetbord in de gang van onze vakgroep “TF” (Theoretische Filosofie).

Magneetbord van onze vakgroep Theoretische Filosofie.

Magneetbord van onze vakgroep Theoretische Filosofie.

Ik moet altijd glimlachen als ik dit lees:

“Toeval is logisch”

Het is één van de vele bekende uitspraken van Johan Cruijff die zijn gebundeld in een recent boek van Pieter Winsemius (waarvan dit de reclameposter is). Verder zie je op dit bord enkele groepsfoto’s, wisselende affiches van activiteiten en toepasselijke strips (links buiten beeld bijvoorbeeld: deze logicagrap van Spiked Math).

Wat me verder opviel was de kraan met gratis drinkwater aan de universiteitsbibliotheek. Wordt Groningen binnenkort het Rome van het noorden? :-)

Gratis drinkwater in Groningen.

Gratis drinkwater aan de universiteitsbibliotheek in Groningen.

Alle modellen zijn fout

Lipson's Lego-kunstwerk 'Relativity'.In maart 2011 had ik nog geen blog. Anders had ik hier zeker verslag gedaan van het congres “All models are wrong dat toen aan de Rijksuniversiteit Groningen plaatsvond. Het was een organisatie van twee statistici (Ernst Wit en Edwin van den Heuvel) en één wetenschapsfilosoof (Jan-Willem Romeijn). De dia’s van de meeste presentaties staan online, dus je kunt het hele evenement thuis nabeleven als je dat zou willen.

De aanleiding om meer dan een jaar na datum alsnog over dit congres te bloggen is een recente publicatie: deze zomer verscheen er namelijk een speciaal themanummer van het wetenschappelijke tijdschrift Statistica Neerlandica met daarin artikels die op het congres gepresenteerd werden. In dit nummer staat er ook een artikel van mij samen met Danny (helaas niet gratis te raadplegen). Onze lezing en het bijbehorende artikel hebben de titel: “Models and simulations in material science: two cases without error bars“. (De pdf met de dia’s vind je hier en is wel gratis te raadplegen.)

Themanummer van 'All models are wrong'.

Het themanummer van Statistica Neerlandica met de proceedings van ‘All models are wrong’ viel deze zomer in de bus.

We hadden al langer plannen om een artikel te schrijven met onze twee namen erboven: romantiek voor onderzoekers. :-) We haalden de inspiratie voor onze gezamenlijke bijdrage uit de tijd dat we een koppel werden en we elk aan ons eerste doctoraatsstudie werkten. Ik knutselde toen in het laboratorium aan biosensoren op diamant, terwijl Danny computationeel onderzoek deed naar nanodraden. Dit zijn weliswaar erg verschillende onderwerpen, maar toch vonden we een gemeenschappelijke deler die interessant genoeg was voor een nabespreking: we werkten beiden in de materiaalfysica en stelden ons daarbij allebei vragen over hoe betrouwbaar onze resultaten nu eigenlijk waren. Meestal wordt deze betrouwbaarheid uitgedrukt met behulp van foutenvlaggen. Echter, zowel voor mijn ellipsometriestudie van DNA op diamant als voor de door Danny berekende structuur van nanodraden bleek het onmogelijk om de foutenanalyse kwantitatief door te voeren met finaal één fouteninterval als resultaat.

In de wetenschapsfilosofie ging de grootste aandacht lange tijd uit naar theorieën. Recent is men echter meer belangstelling beginnen krijgen voor modellen en simulaties. We beginnen ons artikel dan ook met een bespreking van de filosofische literatuur hierover en maken een onderscheid tussen modellen in de materiaalfysica enerzijds en die in de statistiek anderzijds. Vervolgens analyseren we het gebruik van modellen en idealisaties in de context van ons eigen voorgaande onderzoek. We bespreken welke bijkomende informatie er nodig zou zijn om in deze twee gevallen wel tot een fouteninterval te komen. Anderzijds herinneren we de lezer er ook aan dat gerapporteerde foutenintervallen bijna nooit alle mogelijke bronnen van fouten omvatten. Foutenintervallen worden meestal berekend op basis van de statistische variatie binnen een model; het is doorgaans echter ondoorgrondelijk om precies te kwantificeren hoeveel het model zelf van de werkelijkheid afwijkt.

De titel van het congres verwijst naar volgend citaat van statisticus George E. P. Box:

“Alle modellen zijn fout, maar sommige modellen zijn nuttig.”

Dit is in feite ook de conclusie van ons artikel. Alle modellen zijn fout – ja -, maar modellen doelen er ook helemaal niet op om ‘juist’ te zijn. Een belangrijke (maar niet de enige) functie van modellen is om ons een middel geven waarover we kunnen redeneren, want de wereld zelf is vaak niet te begrijpen. Het komt er daarbij op aan om een model te vinden dat niet te fout is, zodat het toch iets gemeen heeft met het onderdeel van de werkelijkheid dat we willen bestuderen. Zoals gezegd informeren foutenvlaggen ons niet over hoe goed het gebruikte model op de werkelijkheid lijkt, maar veeleer over wat de variatie is als we dit model even voor waar aannemen – een cruciaal verschil.

Als je deze onderwerpen interessant vindt, moet je eigenlijk de inleiding bij het themanummer eens lezen. Helaas is ook dit geen open access, maar je kunt het altijd eens proberen aanklikken vanuit de dichtstbijzijnde universiteitsbibliotheek…

Tot slot nog een leuk weetje: voor de affiche van het congres werd als afbeelding het Lego-kunstwerk “Relativity” van Andrew Lipson gebruikt, een hommage aan Escher (ook het plaatje bovenaan deze post).

Vrijdag lezing over “Waterkansjes”

De kans dat dit gebeurt is erg klein!Aanstaande vrijdagmiddag (15 juni) houdt de Nederlandse Vereniging voor WetenschapsFilosofie (NVWF) een lente-symposium in Amsterdam. Het thema is “Omwenteling in de kenleer”. Komt dat zien! :-)

Jan-Willem Romeijn (mijn collega uit Groningen) zal het hebben over gevaarlijke voorspellingen, Maartje Raijmakers legt uit hoe je kinderen kunt uitdagen met logisch redeneren en Lieven Decock tast de grenzen af van kleurconcepten. Mijn eigen voordracht heeft als titel “Waterkansjes: kenleer van het hoogst onwaarschijnlijke”. Ik zal het hebben over grote en (vooral) heel kleine kansen. Voor deze gelegenheid hou ik het trouwens bij kleine, maar eindige kansen – zoals de kans om de lotto te winnen. Mijn infinitesimale kansen blijven vrijdag dus gewoon thuis.

Het programma met de precieze locatie en tijden vind je hier. Als je geen lid bent van de NVWF maar wel naar het symposium wilt komen, dan is er goed nieuws: voor amper 2,50 € mag je komen luisteren naar de vier voordrachten (en achteraf wordt er nog een drankje voorzien).

Aanvulling (19 juni 2012):

De pdf’s van alle presentaties staan online in het archief van de NVWF. Mijn presentatie vind je hier.

Aanvulling (25 juni 2012):

Hieronder zie je de ingang van het universiteitsgebouw waar het symposium plaatsvond.

Universiteit Amsterdam.

Universiteit Amsterdam.

Waarom draait de wereld?

Als het in Europa al nacht is, is het in Amerika nog dag.Vorige week was ik in Tilburg voor een tweedaags congres ‘Formal Epistemology Meets Experimental Philosophy‘ (FEMEP). Het was erg interessant, maar in mijn zoektocht naar inspiratie voor een blogpost bleek de reis de bestemming. Ik ging naar Tilburg met de trein. In België hebben we voorlopig enkel de Metro (weliswaar in het Nederlands en het Frans), maar in Nederland hebben ze meerdere gratis kranten voor spoorreizigers. Zo blader ik er wel eens door Metronieuws, Spits, of De Pers. Al deze dagbladen brengen voor een groot deel dezelfde korte berichten en roddels. Onder het mom van “wetenschapsnieuws” plaatsen ook veel betalende kranten flitsberichten over curcieuze onderzoekjes zoals: de invloed van de kleur van het middageten op nachtmerries. (Oké, dit voorbeeld heb ik verzonnen, maar je weet vast over welk soort nieuwtjes ik het heb!)

Vorige week was er weer zo’n nieuwtje: het blijkt slecht te gaan met de biologiekennis van Nederlandse basisschoolleerlingen. Ook de andere kranten brachten dit nieuws, maar journaliste Puck Roest van Metronieuws besloot het bericht te illustreren met vijf voorbeeldvragen en ons meteen het juiste antwoord mee te geven. Het verspreiden van wetenschappelijke kennis, al is die van basisschoolniveau, is een mooie zaak. Leuk idee, dacht ik nog, tot ik het stukje las…

De eerste vraag was: “Waarom verliest een boom zijn bladeren in de herfst?” Oei, meteen een waarom-vraag. Die kunnen best pittig zijn, al hangt het er natuurlijk van af wat voor antwoord je verwacht. Met deze woordvolgorde – die de nadruk lijkt te vestigen op ‘in de herfst’ – ben ik geneigd een flauw antwoord te geven: omdat als bomen in de zomer hun bladeren zouden verliezen, ze te weinig zonneënergie krijgen en sterven. Dit flauwe antwoord kun je echter tot een wetenschappelijk antwoord uitbouwen. Vanuit evolutionair oogpunt kun je je verschillende voorlopers van de moderne loofboom voorstellen met verschillende aanleg tot bladval. De exemplaren die hun blaadjes in de winter vasthielden vroren dood, de exemplaren die in de zomer hun blaadjes lieten vallen zijn ook uitgestorven, … Enkel de best aangepaste loofboomsoorten zijn blijven bestaan.

Om het ‘waarom’ te snappen, moet je eigenlijk ook het ‘hoe’ weten. Maar welke processen in de boom ervoor zorgen dat de blaadjes vallen, weet ik zelf helemaal niet. Snel het antwoord lezen dus. Metronieuws houdt het erbij dat de boom zo verhindert dat er in de winter water en voedingsstoffen verdampen via de bladeren. Dit is ook het juiste antwoord volgens deze clip van SchoolTV. Nu vind ik het best bizar om een waarom-vraag met een doeloorzaak te beantwoorden, maar teleologische verklaringen schijnen moeilijk te vermijden te zijn in de biologie. En als die kinderen nog niet rijp zijn om de nuances van evolutie te begrijpen, is dat misschien een pedagogisch verantwoorde aanpak.

Ik heb een trauma opgelopen aan waarom-vragen. Ik zat nog op de lagere school toen ik een stukje heb gelezen dat ging over een paard dat een kar trekt en telkens dieper inging op hoe dit mogelijk is. Het begon met de uitvinding van het wiel en uiteindelijk kwam het uit bij de zon, die de gewassen doet groeien, die het paard de energie geven om de kar te trekken. De moraal van het verhaal was dat je niet te snel moet denken dat je begrijpt waarom iets gebeurt. Deze conclusie maakte een verpletterende indruk op mijn kinderzieltje en het is best mogelijk dat ik hier nog steeds niet volledig van ben bekomen.

Hup, tweede vraag: “Waarom is een spin geen insect?” Ik weet wel dat een spin twee pootjes meer heeft dan een insect, maar ook hier vind ik een ‘waarom’-vraag niet helemaal gepast. Ik zou de vraag herformuleren als: “Wat is het verschil tussen spinnen en insecten?” De categorie ‘insect’ is door mensen gemaakt en zegt eigenlijk weinig over de aard van de diertjes zelf. Er zijn trouwens ook classificaties waartoe zowel insecten als spinnen behoren: geleedpotigen, bijvoorbeeld. Sommige oude classificaties blijken bij verder genetisch onderzoek trouwens onterecht.

Zo ziet een spin er aan de onderkant uit.

Zo ziet een spin er aan de onderkant uit. Een spin heeft acht poten, in tegenstelling tot insecten die er maar zes hebben.

De echte schok kwam bij vraag vier: “Waarom is het ’s nachts donker en overdag licht?” Volgens de krant is het antwoord: “Omdat de aarde om de zon heen draait.” Dit heeft er echter niets mee te maken! De aarde draait wel om de zon, maar dat duurt een jaar en het is elke nacht donker. Het verschil in dag en nacht ontstaat natuurlijk doordat de aarde elke 24 uur om haar eigen as draait.

Op terugweg uit Tilburg, een dag later, bladerde ik weer door de kranten. Gelukkig is het met de wetenschappelijke kennis van sommige lezers nog niet zo slecht gesteld: er stond een lezersbrief in Metronieuws die netjes het juiste antwoord op de dag-en-nacht uitlegde. Deze lezer vroeg zich ook af wat die vraag eigenlijk met biologie te maken heeft…

Ook GeenStijl maakt zich vrolijk over de misser. Ze linken naar dit vrolijke filmpje van SchoolTV dat het fenomeen van dag en nacht precies uitlegt op basisschoolniveau.

O ja, het antwoord op de vraag in de titel van dit stukje is: om haar as. ;-)

Rationaliteit in laagjes

Volgens mijn model van 'gelaagd geloof' worden kansen afgerond bij het nemen van beslissingen, meer of minder naar gelang de context.Vorige week was ik op het congres Decisions, Games & Logic. Zoals je al weet, ging het daar over beslis- en speltheorie en over logica. Leuk toeval: de wiskundemeisjes hebben deze week ook net een column over speltheorie.

Mijn eigen praatje ging over een model voor rationaliteit dat ik ‘stratified belief’ of ‘gelaagd geloof’ noem. Stel dat je naar de andere kant van de stad moet en je hebt keuze tussen met de fiets gaan of met de bus. Stel dat je gedetailleerde informatie hebt over kansen: de kans dat het gaat regenen, de kans dat de bussen staken, de kans dat er file staat, en zo verder. Dan nog moet je een eenvoudige beslissing nemen: met de fiets gaan of niet (en dus met de bus gaan). De vraag is hoe je, uitgaande van precieze kansen, deze beslissing op een rationele manier kunt nemen. Deze beslissing heeft ook met geloof te maken: welk van beide optie geloof je dat de betere is? Je moet op voorhand kiezen, dus zekerheid heb je niet.

Filosofen hebben het volgende voorgesteld: het is rationeel om een bewering te geloven als de kans dat die bewering waar is voldoende dicht is bij 1. Hoewel dit idee niet van Locke zelf afstamt, noemt men het wel de Lockeaanse stelling. Stel dat er enige waarheid zit in deze Lockeaans stelling, hoe moeten we dit “voldoende dicht bij 1” zijn dan begrijpen? Meestal wordt er vanuit gegaan dat er een drempelwaarde bestaat, bijvoorbeeld 90% of 99%. Als de kans dat de bewering waar is minstens gelijk is aan die drempelwaarde, dan is het rationeel om de bewering te bewaren. Mij lijkt dit echter geen natuurlijke aanpak: wat er wel of niet “voldoende dicht bij 1” is, hangt af van de context en zelfs als de context vastligt, blijft het een vage uitdrukking, die geen scherpe grens suggereert. Mijn voorstel is om “voldoende dicht bij 1” te interpreteren als “niet te onderscheiden van 1” (in een gegeven context). Als je dit op een wiskundige manier doet krijg je een vage relatie, die lijkt op het afronden van kleine getallen.

Maar wacht eens even: we zijn op zoek naar een model voor rationaliteit en dan gaan we afronden… Dat is toch fout en zeker niet rationeel? Dat ligt eraan hoe je het bekijkt. Als je er rekening mee houdt dat mensen maar een eindig brein hebben, met eindige cognitieve capaciteiten, en dat ze hun beslissingen in een eindige tijd moeten nemen, vaak zelfs binnen de seconde, dan kan afronden juist wel rationeel zijn. Als er veel op het spel staat, kan het raadzaam zijn om toch iets genuanceerder te zijn en langer na te denken. Vandaar het context-afhankelijke aspect in mijn voorstel. Het staat de persoon toe om als het ware naar een fijner denkniveau over te stappen, waarin de kansen minder sterk afgerond zijn en er dus meer onderscheid gemaakt kan worden. Een kans die op een ruw niveau afgerond wordt naar 1, kan op een fijner niveau toch strikt kleiner blijken. Vandaar de naam ‘gelaagd geloof’.

Vulcans, zoals Spock, proberen hun emoties uit te sluiten en puur rationeel te zijn; toch hebben ze maar een eindig brein.Hoewel mijn model voor rationaliteit uitgaat van een realistisch element (“mensen hebben eindige cognitieve capaciteiten”), maakt dat het model nog niet volledig realistisch. Zo houdt het er geen rekening mee dat ook emoties een rol kunnen spelen bij het nemen van beslissingen, of dat mensen vatbaar zijn voor typische denkfouten als het om kansrekening gaat. Erg hoeft dit niet zijn: het doel van het model is immers niet beschrijven wat echte mensen doen, maar wat ze zouden moeten doen om rationeel te zijn (rekening houdend met bepaalde beperkingen). Wie weet beschrijft mijn model wel perfect de denkwijze van Spock en andere Vulcans…

Ook de informele gesprekken waren erg interessant. Rohit Parikh is een vermaard wiskundige, filosoof en logicus, van Indische afkomst, maar verbonden aan de Universiteit van New York. Hij was aanwezig op de lezingen van vrijdag: hij toonde veel belangstelling voor alle presentaties en zorgde voor amusante interrupties. In een gesprek op café probeerde hij me van het volgende te overtuigen: speltheorie en andere economische beslistheorieën gaan uit van een verkeerd idee. Ze nemen aan dat mensen steeds handelen uit eigenbelang. Maar mensen zijn geëvolueerd als een sociale soort. Samenwerking is de regel en eigenbelang de uitzondering. Jonge kinderen zijn al in staat in te zien dat iemand hulp nodig heeft en reageren coöperatief. Ik was niet meteen overtuigd, maar dit voorbeeld houdt wel steek: Stel dat iemand geld steelt van iemand anders, dan is dat een egoïstische daad, maar de diefstal is enkel mogelijk doordat er een maatschappij is die waarde toekent aan dat geld. Zonder de samenleving, geen dief. Als iedereen enkel egoïstisch zou zijn, zou het hele systeem vierkant draaien en zouden we het niet lang overleven. Toch bestuderen economische theorieën hoofdzakelijk egoïstische spelers, de storingen aan het oppervlak van een veel grotere onderstroom die in essentie coöperatief is.

Een mooie gedachte om aan terug te denken als je weer eens aan de kassa staat en je bankkaart bovenhaalt na een rondje winkelen zonder ook maar één directe vorm van menselijk contact. Zonder andere mensen zouden de rekken leeg zijn, het licht niet branden en de plastic kaart in je hand geen waarde hebben.

Beslissingen, spelletjes en logica

Het nemen van een beslissing onder onzekerheid vereist een rationeel omgaan met kansen.Afgelopen donderdag tot zaterdag werd er aan de Universiteit van Maastricht een congres gehouden: Decisions, Games & Logic (DGL). Het was al de vijfde keer dat deze bijeenkomst over beslis- en speltheorie en logica georganiseerd werd. Voor mij was het tweede keer, want vorig jaar in Parijs was ik er ook bij. Volgend jaar is de afspraak in München.

Het doel van deze interdisciplinaire workshop is het bij elkaar brengen van mensen die met verwante onderzoeksvragen bezig zijn, maar die toch zelden met elkaars werk in contact komen, omdat ze aan verschillende faculteiten verbonden zijn. Beslis- en speltheorie wordt typisch onderzocht binnen de economie en sociale wetenschappen. Logica kan bij het departement wiskunde horen of bij de faculteit filosofie; soms hebben beide een logica-afdeling en werken ze niet samen. De onderwerpen die op de agenda stonden zijn nauw verwant met kansrekening en ik heb dan ook veel interessante presentaties gezien.

Om elkaar beter te leren begrijpen, waren de voormiddagen voorbehouden voor telkens een mini-cursus over één van de drie vakgebieden.

Drie spelers en een aantal financiële interacties.Op donderdag gaf Andrés Perea van de Universiteit Maastricht een inleiding over speltheorie. Speltheorie gaat over situaties waarin er twee of meer spelers een beslissing moeten nemen, wetende dat de uitkomst niet enkel van hun eigen beslissing afhangt, maar ook van die van de andere spelers. (Als je de film “A beautiful mind” hebt gezien, dan weet je wellicht dat John Nash de Nobelprijs heeft gekregen voor zijn bijdragen op het gebied van speltheorie.) Elke speler probeert te redeneren over hoe de andere spelers zullen redeneren, inclusief over hoe zij redeneren over hemzelf, en zo verder… Je zou verwachten dat je al snel een onontwarbaar kluwen hebt, maar Andrés Perea wist het ons helder uit te leggen. Hij heeft net een boek geschreven over het onderwerp van epistemische speltheorie en slaagde er wonderwel in om ons de rode raad niet te doen verliezen.

Op vrijdag gaf Paul Égré van het Institut Nicod in Parijs een mini-cursus over beslissingen. Paul Égré heeft recent vooral gewerkt over vaagheid. Hij had het dan ook over hoe we beslissen bij randgevallen van vage begrippen (zoals ‘groot’ en ‘klein’). De klassieke logica werkt enkel voor scherpe begrippen, zoals “minstens 170 cm lang”, en niet voor vage uitdrukkingen, zoals “klein, maar groot voor een jockey”. Paul Égré legde ons uit hoe je de klassieke logica kunt aanpassen of een alternatieve logica kunt opstellen zodat ze ook op vage woorden toegepast kan worden. In de klassieke logica is iets waar of niet-waar, nooit beide en evenmin geen van beide. Voor een logica voor vaagheid zou je kunnen overwegen dat iets wél waar en niet-waar kan zijn, of geen beide. Ook kun je een derde waarheidswaarde introduceren (‘half waar’), of misschien wel veel meer nieuwe waarheidswaarden introduceren (fuzzy logic). Al deze suggesties moeten natuurlijk in detail worden uitgewerkt en er bestaan interessante verbanden tussen de verschillende logica’s. Van al deze aspecten en meer kregen we een degelijk overzicht.

Op zaterdag was Joseph (Joe) Halpern van de Amerikaanse Cornell University aan de beurt. De verwachtingen waren hooggespannen, want alle aanwezigen kenden zijn werk over logica en redeneren over kennis en onzekerheid: je mag gerust van een legende spreken. Geen computerpresentatie deze keer, maar een oerdegelijke uiteenzetting aan bord. Het begon heel elementair met het onderscheid tussen syntax en semantiek. Syntax is enkel de symbolische notatie zonder betekenis. “Chicken scratches” noemt Joseph Halpern dat; betekenisloze hanenpoten, zeg maar. Semantiek gaat over de betekenis die we toeschrijven aan de symbolen. Klassieke logica kan uitdrukken wat waar is en wat niet. Met behulp van modale logica kun je ook beschrijven wat iemand gelooft, wat iemand zou moeten doen, of hoe zaken veranderen in de tijd.

In de inleiding van Halpern ging het over Kripke semantiek, waarmee je kunt modelleren wat verschillende mensen wel en niet weten. Op dit punt komt de logica dicht bij speltheorie, waar het ook gaat om mensen die over gedeeltelijke informatie beschikken. Logica neemt echter een andere afslag en onderzoekt (onder meer) hoe je het beste kunt modelleren dat iemand iets (niet) weet. Dit wordt voorgesteld als een binaire relatie tussen toestanden (hoe de wereld is): het bestaan van zo’n relatie tussen twee mogelijke toestanden kun je interpreteren als dat de persoon in kwestie deze mogelijke toestanden niet kan onderscheiden. Stel de uitspraak “Het regent nu in Sjanghai” voor door het symbool p. Dan staat niet-p voor de uitspraak “Het regent nu niet in Sjanghai”. Maar ik weet helemaal niet of het nu regent in Shanghai of niet! Dit kun je voorstellen door twee mogelijke toestanden, p en niet-p, verbonden door een lijn met mijn naam erbij: die geeft aan dat ik deze toestanden niet van elkaar kan onderscheiden. Deze relatie kan verschillende wiskundige eigenschappen hebben (zo kan ze symmetrisch zijn, reflexief, transitief, of combinaties van deze). Dit wordt gemodelleerd door axioma’s toe te voegen aan de logica en de resulterende eigenschappen daarvan te onderzoeken. Ik was toch al van plan om iets meer van modale logica te leren deze zomer, dus deze inleiding kwam op een ideaal moment!

(Wordt vervolgd: volgende keer een korte samenvatting van mijn eigen praatje en een inspirerend cafégesprek.)

Vrouwen tellen mee

Ingrid Duabechies: befaamd wiskundige, vrouw en van Limburgse origine.Dit is mijn vierde en laatste post over de zomerschool van vorige week. Vorige keer doken we de geschiedenis in, maar de vraag van vandaag is: hoe staat de situatie er in onze tijd voor? Toen ik aan mijn opleiding Fysica begon, verbaasde het me helemaal niet dat meisjes een minderheid vormden in deze richting. Wat me wél verbaasde was dat de situatie bij Wiskunde omgekeerd was: er waren maar twee jongens in een groep van zo’n twintig eerstejaars. Nu kun je je met kleine aantallen aan grote fluctuaties verwachten, maar de daaropvolgende jaren herhaalde zich een vast patroon: 10% vrouwen bij Fysica, 10 à 20% mannen bij Wiskunde. Fysica mag dan een groter recruteringsprobleem hebben onder vrouwen, Wiskunde raakt ze onderweg kwijt. Dat ‘leaky pipeline‘-fenomeen is misschien nog erger: dan zit je daar met een lokaal vol vrouwen die graag wiskunde willen doen en dan lopen ze alsnog weg… Het kan natuurlijk best dat vele studentes aan een opleiding Wiskunde beginnen met het idee om in het onderwijs te gaan, maar dan nog zou je verwachten dat een aantal jaar aan de universiteit een groter aantal onder hen zou aansporen om in het onderzoek verder te gaan. Toch gebeurt dat zelden. En daarom zijn er organisaties zoals European Women in Mathematics (EWM) nodig om zich in te spannen hier wat aan te veranderen.

Overigens speelt het ‘leaky pipeline‘-fenomeen vrouwen in alle faculteiten parten: onderstaande grafiek, gebaseerd op het Nederlandse rapport ‘Monitor vrouwelijke hoogleraren 2009‘ (p. 8), gaat over alle universitaire richtingen, niet enkel de exacte vakken. Deze grafiek wordt ook wel een ‘schaardiagram’ genoemd: er studeren aanvankelijk ongeveer evenveel vrouwen als mannen af (scharnier van de schaar), maar in de verdere carrière lopen de percentages mannen en vrouwen steeds verder uiteen (messen van de schaar).

Schaardiagram

Deze grafiek toont het ‘leaky pipeline’-fenomeen: hoewel er iets meer vrouwen dan mannen afstuderen, daalt hun procentuele aanwezigheid bij elke volgende carrièrestap. De grafiek is gebaseerd op Nederlandse gegevens uit 2008.

Hoe verder je teruggaat in de tijd, hoe minder voorbeelden er te vinden zijn van bekende vrouwen in de harde wetenschappen. Lange tijd waren vrouwen niet welkom aan de universiteit (daarover méér in de vorige post), dus dan is het te begrijpen dat ze ook geen doorbraken konden forceren in universitaire disciplines. Tegenwoordig echter staat het iedereen vrij om te studeren wat hij of zij wil en toch zijn er verhoudingsgewijs nog steeds weinig uitblinkers in de exacte vakken. Ontstaat deze wanverhouding door een verschil in aangeboren mentale capaciteiten tussen mannen en vrouwen? Is er een glazen plafond? Of is er nog iets anders aan de hand?

(meer…)

Wiskundevrouwen in de achttiende eeuw

Émilie du Châtelet koos zelf voor wiskunde.Op de zomerschool van vorige week (zie eerder: 1 en 2) waren er lezingen over de geschiedenis van de wiskunde, waaruit bleek dat er ook vroeger meer vrouwen aan wiskunde deden dan je misschien zou verwachten. Vóór de negentiende eeuw was wiskunde nog niet geïnstitutionaliseerd (aan de universiteiten en academies) en het vakgebied was nog niet duidelijk onderverdeeld in deelgebieden (zoals we nu calculus, algebra en meetkunde hebben).

Jeanne Peiffer vertelde ons over situatie tijdens de de Verlichting. In de achtiende eeuw (jaren 1700) waren er twee manieren om als vrouw in de wiskunde te belanden. De eerste berustte op het humanistische ideaal van de ‘puella docta’ (geleerde maagd): meisjes uit rijke families werden onderwezen door hun vader of door privé-leraars. Als ze aanleg hadden voor wiskunde, werden ze extra gestimuleerd en als wonderkind opgevoerd: hier kwamen reizigers op af. Een voorbeeld is Maria Gaetana Agnesi. Er is een verslag van een bezoeker, Charles de Brosses, die het meisje een vraag mocht stellen. Hij stelde een vraag over wiskunde, waarop de negenjarige Maria dan een uitgesponnen antwoord gaf. Dit alles natuurlijk in het Latijn.

Ook de tweede manier om als vrouw aan wiskunde te doen was enkel weggelegd voor de hogere kringen. Veel van deze vrouwen deden aan handwerk, maar het stond hen vrij een ander tijdverdrijf te kiezen, ook wiskunde. Een voorbeeld hiervan is Émilie du Châtelet. Ze was een rijke aristocrate die zelf besliste dat ze wiskunde wilde leren en contact hield met heel wat bekende wiskundigen uit haar tijd: Maupertuis, König, één van de Bernouilli’s uit Basel en Voltaire (met wie ze een affaire had).

Wiskunde was een collectieve onderneming, waarin communicatie een belangrijke rol speelde. Hoewel dit nog steeds zo is, is dit niet altijd duidelijk van buitenaf. De manier waarop wiskunde en wetenschappen doorgaans worden onderwezen is erg gericht op de resultaten (stellingen en natuurwetten) en geeft nauwelijks inzicht in het proces waarmee die resultaten behaald zijn: het belang van samenwerking, of op zijn minst communicatie, wordt niet duidelijk. Het feit dat deze resultaten überhaupt door mensen werden ontwikkeld (die ook geregeld fouten maakten in hun zoektocht naar een wiskundig bewijs of een algemene natuurwet) blijft onderbelicht.

Vrouwen en astronomie is een prima combinatie.Dit collectieve aspect is ook bijzonder duidelijk in de achtiende eeuwse astronomie: vrouwen en dochters namen deel aan de waarnemingen en berekeningen, hetgeen duidelijk blijkt uit hun notities. Het gezin was (net als de maatschappij) een hiërarchische structuur, waarbij sociale klasse, leeftijd en geslacht iemands rang bepaalden. Rijke oudere mannen stonden helemaal bovenaan in die rangorde, maar hun vrouwen stonden slechts één stapje lager. Maria Margarethe Winckelmann had thuis een gedegen opleiding gekregen en leerde astronomie van een boer die ook astronomische waarnemingen deed. Ze werkte een tijdje bij hem en leerde vervolgens Gottfried Kirch kennen, wiskundige en astronoom, met wie ze later trouwde. Het gezin kwam aan de kost met de verkoop van kalenders. Het hele gezin was betrokken bij de waarnemingen en berekeningen die daarvoor nodig waren: Gottfried en Maria, maar ook hun zoon (Christfried) en beide dochters (Christine en Maria). Van een andere astronoom uit die tijd, Clairaut, is bekend dat hij zes maanden nodig had om de terugkeer van komeet Haley te berekenen en dat daarbij zelfs de kok en bezoekers gevraagd werd om een beetje mee te rekenen.

(meer…)