Tag Archief: oneindig

Aankondigingen: lezing en debat

Oneindig kleine kansen.Deze week geef ik op donderdag een lezing in Groningen in een Grolog-sessie (waar de Groningse logici uit het wiskunde- en filosofie-departement elkaar treffen). Het zal gaan over oneindig grote verzamelingen en infinitesimale kansen; de lezing heet dan ook “On numerosities and infinitesimal probabilities“. Ik kijk er vooral naar uit omdat professor Paolo Mancosu (filosoof van de wiskunde) ook een lezing komt geven. Zijn lezing heeft als titel “In good company? On Hume’s principle and the assignment of numbers to infinite concepts“. Details vind je hier. Het is gratis en zal in het Engels zijn. (Laat me gerust iets weten als je er naartoe wil komen.)

Feest van de Filosofie.

Op zaterdag 5 april doe ik mee aan een debat tijdens het  Feest van de Filosofie in Leuven. Dit is de website van het Feest van de Filosofie. Details over het debat staan hier. Het debat zal gaan over de technologische singulariteit. De inleiding wordt gegeven door professor Philip Dutré (computerwetenschapper). Ik ben geen techniekfilosoof of futuroloog, dus ik ga gewoon aandachtig luisteren en dan mijn best doen om relevante bedenkingen te formuleren. Supporters zijn altijd welkom. :-) (Helaas kan ik geen vrijkaarten regelen.)

Oneindige regressie

Oneindige regressie met het woord 'Editorial'.Gisteren is het maart-nummer van filosofietijdschrift Synthese verschenen. Dit themanummer over oneindige regressies was een initiatief van Professor Jeanne Peijnenburg, die me vroeg om mee te werken als gastsamensteller. Onze rol was die van spelverdeler: eerst een openbare oproep doen aan filosofen om een artikel in te sturen en ook specifieke mensen uitnodigen om dit te doen, dan de inzendingen filteren en referenten aanschrijven om de eventueel bruikbare artikels te beoordelen en uiteindelijk de knoop doorhakken over wat er wel en niet gepubliceerd wordt.

Het resultaat is een themanummer dat vijf artikels bevat alsook een redactionele inleiding van Jeanne Peijnenburg en mezelf. Ik had een regressie-achtig plaatje gemaakt voor deze ‘editorial‘, maar omdat dit de uiteindelijke publicatie niet gehaald heeft, plaats ik het bij dit bericht.

Hieronder zie je de cover van het themanummer. Ook de inhoudsopgave staat online (al is zonder toegang via een universiteitsbibliotheek enkel de inleiding vrij toegankelijk).

Speciaal nummer van Synthese.

Speciaal nummer van Synthese (volume 191, nummer 4) over het regressieprobleem.

Het thema van ons nummer is het regressieprobleem. Een regressie duikt op als je iets wil verklaren, maar de gegeven verklaring zelf ook weer een verklaring lijkt te vereisen. In sommige gevallen leidt dit tot een oneindige keten van verklaringen. Daarbij wordt het troebel of het geheel nu wel of niet verklaard is, omdat er geen duidelijk startpunt is, geen zekere grond waar de hele keten van kan vertrekken. Om die reden hebben oneindige regressies een slechte naam, maar recente publicaties – onder andere van Jeanne Peijnenburg en David Atkinson – hebben aangetoond dat sommige vormen van oneindige regressies weldegelijk gestaafd kunnen worden.

Hun resultaat heeft te maken met oneindige regressies in de probabilistische kenleer. Stel dat een uitspraak op een oneindige keten van rechtvaardigingen berust, die elk een waarschijnlijkheid kleiner dan één hebben. Traditioneel wordt aangenomen dat de waarschijnlijkheid van de uitspraak als geheel dan ofwel onbepaald is, ofwel nul. Peijnenburg en Atkinson hebben echter aangetoond dat het – althans in sommige gevallen – mogelijk is om aan de uitspraak een welbepaalde waarschijnlijkheid groter dan nul toe te schrijven.

Terwijl het regressieprobleem meestal in de context van argumentatietheorie besproken wordt, gaan de artikels in dit nummer over oneindige regressies in de beslistheorie, de wetenschapsfilosofie en de formele epistemologie.

Oneindige regressie met schildpadden.Om het regressieprobleem aanschouwelijk te maken, kunnen we gebruik maken van een frivool voorbeeld: in een oud mythologisch wereldbeeld rust de (platte) aarde op de rug van een gigantische schildpad (soms ook een olifant). Dan kun je je de vraag stellen waar die schildpad dan op rust: andere schildpadden misschien? Als je hier “ja” op antwoordt, dreig je in een oneindige regressie te belanden, omdat je dan voor elke volgende schildpad hetzelfde kunt beweren. Uiteindelijk is de conclusie: “It’s turtles all the way down“. Dit idee heb ik ook gebruikt om een plaatje te maken bij onze oproep voor inzendingen voor het speciale nummer van Synthese.

Beide regressieplaatjes zijn handmatig gemaakt. Ik heb overwogen om een programmaatje te schrijven om automatisch regressieplaatjes mee te genereren, maar uit tijdsgebrek is dat er uiteindelijk niet van gekomen. Moest iemand hier interesse in hebben, kan ik dat natuurlijk alsnog doen.

De andere tijger

Verzameling korte sciencefictionverhalen Arthur C. Clarke.Arthur C. Clarke schreef sciencefiction. Natuurlijk ken je zijn boek “2001: A Space Odyssey” (uit 1968), of toch minstens de gelijknamige film van regisseur Stanley Kubrick (uit hetzelfde jaar). Net als veel andere auteurs uit het Gouden Tijdperk van de sciencefiction schreef Clarke vooral korte verhalen voor magazines. “2001: A Space Odyssey” is trouwens geïnspireerd op een ouder kort verhaal van hem uit 1948, “The sentinel” (“De wachtpost”).

Vandaag wil ik je een ander kort verhaal van Arthur C. Clarke laten lezen. Aanvankelijk gaf Clarke zijn verhaal de titel “Refutation” (“Tegenbewijs”), maar de redacteur van Fantastic Universe, Sam Merwin, stelde “The other tiger” voor. Dat is een verwijzing naar “The lady or the tiger” van Frank R. Stockton uit 1882 (lees het hier). “The other tiger” verscheen voor het eerst in 1953, maar het werd herdrukt in enkele boeken, waaronder “The collected stories of Arthur C. Clarke“. Die verzamelbundel staat bij ons op de plank, maar je kunt het boek ook online lezen.

Hieronder heb ik “The other tiger” vertaald. Geniet ervan!

De andere tijger
(Origineel van Arthur C. Clarke)

“Het is een interessante theorie,” zei Arnold, “maar ik zie niet in hoe je die ooit kunt bewijzen.” Ze waren bij het steilste stuk van de helling aangekomen en voor het moment was Webb te zwaar buiten adem om te antwoorden.

“Dat probeer ik ook niet,” zei hij, toen hij zijn tweede adem gevonden had. “Ik verken alleen maar de consequenties ervan.”

“Zoals?”

“Wel, laten we perfect logisch zijn en zien waar het ons brengt. Onthoud dat onze enige aanname is dat het universum oneindig is.”

“Oké. Persoonlijk zie ik niet wat het anders kan zijn.”

“Zeer goed. Dat betekent dat er oneindig veel sterren en planeten zijn. Dus moet, volgens de wetten van de kans, elke mogelijke gebeurtenis niet slechts één keer maar oneindig vaak optreden. Correct?”

“Ik neem aan van wel.”

“Dan moeten er oneindig veel werelden zijn net zoals de Aarde, elk met een Arnold en een Webb erop, die deze heuvel opwandelen zoals wij dat doen en die dezelfde woorden zeggen.”

“Dat is best moeilijk te aanvaarden.”

“Ik weet dat het een onthutsende gedachte is – maar dat is oneindigheid óók. Maar hetgene dat me fascineert, is de gedachte aan al die andere Aardes die niet exact hetzelfde zijn als deze. De Aardes waar Hitler de Oorlog gewonnen heeft en er swastikavlaggen boven Buckingham Palace wapperen; de Aardes waar Columbus nooit Amerika heeft ontdekt; de Aardes waar het Romeinse Rijk tot op de dag van vandaag voortleeft. De Aardes, in feite, waar alle grote wat-als-vragen van de geschiedenis een ander antwoord hebben gekregen.”

“Het gaat terug tot helemaal in het begin, neem ik aan, naar die waar de aapmens die de papa van iedereen zou zijn, zijn nek heeft gebroken vóór hij kinderen kon verwekken?”

“Dat is het idee. Maar laten we het houden bij de werelden die we kennen – werelden waarin wij er zijn en we deze heuvel beklimmen op deze lentenamiddag. Denk aan al onze evenbeelden op die miljoenen andere planeten. Sommige zijn exact hetzelfde, maar elke mogelijke variatie die niet in strijd is met de wetten van de logica moet ook bestaan.
We kunnen – we moeten – elke denkbare soort kleren dragen – en helemaal geen kleren. De Zon schijnt hier, maar op ontelbare miljarden van die andere Aardes schijnt ze niet. Op vele is het winter of zomer hier in plaats van lente. Maar laten we ook meer fundamentele veranderingen in beschouwing nemen.
We zijn van plan om de heuvel hier op te wandelen en af te dalen aan de andere kant. Maar denk eens aan alle dingen die mogelijk met ons zouden kunnen gebeuren tijdens de volgende minuten. Hoe onwaarschijnlijk ze ook mogen zijn, zolang ze mogelijk zijn, moeten ze ergens wel gebeuren.”

(meer…)

Kleine publicatie over grote loterijen

Een zonnige dag in Brussel.Deze publicatie verscheen eind vorig jaar al, maar is toen tussen de mazen van het blognet geglipt. In dit korte artikel – dat ook als vierde hoofdstuk in mijn proefschrift voorkomt – vergelijk ik het probleem van de oneindige loterij met de loterijparadox, die optreedt bij een grote maar eindige loterij. Het artikel staat in een boekje dat de proceedings bevat van de “Second Young Researchers Day” (YRD II) voor logica, wetenschapsgescheidenis en -filosofie, die in september 2010 werd gehouden in het Paleis der Academieën in Brussel. (Het was een zonnige dag, zoals je op de kleine foto ziet.)

YRD II Proceedings.

Proceedingsbijdrage: “Ultralarge and infinite lotteries“.

O ja: natuurlijk wens ik aan al mijn bloglezers een vrolijk Pasen.

Het probleem van de oneindige loterij

Een loterij op de natuurlijke getallen heeft oneindig veel ballen. Toch zit er geen enkele bal bij waar 'oneindig' op staat.Eind vorige maand schreef ik over hoe een onderzoeksvraag mijn leven een andere wending gaf. Over wat dit probleem precies was, bleef ik eerder op vlakte. Daarom is deze post volledig gewijd aan het probleem van de oneindige loterij – de onderzoeksvraag die mijn leven veranderde.

[important]

De axioma’s van de klassieke kansrekening laten je niet toe om aan elk lot in een aftelbaar oneindige verzameling dezelfde kans toe te kennen.

[/important]

Dit vereist enige toelichting.

Het standaard voorbeeld van een aftelbaar oneindige verzameling is de verzameling van alle natuurlijke getallen, \mathbb{N}. Er zijn ook verzamelingen die overaftelbaar zijn en dus van een grotere orde oneindigheid: de verzameling van alle reële getallen, \mathbb{R}, is een voorbeeld van zo’n overaftelbaar oneindige verzameling.

Dan die axioma’s waarvan sprake is: de klassieke kansrekening berust op fundamentele aannames, uitgedrukt in vier axioma’s. De axioma’s heten: Normering, Positiviteit, Som en Continuïteit.

  1. Normering zegt dat de kans van de unie van alle loten samen precies één moet zijn, 100% dus.
  2. Positiveit zegt dat eender welke combinatie van loten een kans heeft die niet negatief kan zijn.
  3. Som zegt dat als twee verzamelingen loten geen loten gemeenschappelijk hebben, dat dan de kans van
  4. Continuïteit vertelt iets over het limietgedrag van oneindige deelverzamelingen van loten. Voor ons is van belang dat Som en Continuïteit samen aanleiding geven tot het principe van Aftelbare additiviteit.

Aftelbare additiviteit zegt dat de som van de kansen van aftelbaar veel loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de unie van al deze loten samen. Omdat er in een aftelbaar oneindige loterij, in tegenstelling tot een overaftelbare, maar aftelbaar oneindig veel loten zijn, impliceert dit principe in dit geval dat de som van de kansen van alle loten apart gelijk moet zijn aan de kans van de verzameling van alle loten. En volgens het eerder genoemde axioma van de normering is die laatste kans gelijk aan één.

Stel nu dat je een gelijke kans wil toekennen aan alle loten in loterij op de natuurlijke getallen. Wat je ook probeert, je overtreedt altijd minstens één van de axioma’s:

  • Als je nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot nul. Dit is echter in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die samen impliceren dat deze som gelijk moet zijn aan één.
  • Als je een kans groter dan nul toekent aan ieder lot, sommeert de kans van alle loten samen tot oneindig. (Anders gezegd: de som van deze kansen divergeert.) Dit is opnieuw in strijd met de combinatie van Normering en Aftelbare additiviteit, die vereisen dat deze som gelijk moet zijn aan één.

Het komt er dus op neer dat nul te klein is, terwijl iedere andere kans meteen te groot is. (Voor de wiskundigen onder jullie: het probleem komt er in feite op neer dat som en limiet niet commuteren.) Het lijkt of je iets tussen nul en de ‘eerstvolgende’ waarde zou willen hebben en dat als kans aan zo’n loterij hangen. Zoiets als één op oneindig, een infinitesimaal. De klassieke kansrekening werkt echter met reële getallen en er is niet zoiets als “het eerstvolgende getal groter dan nul”: tussen iedere twee reële getallen zitten er immers oneindig veel andere reële getallen. Je hebt dus oneindig veel reële getallen tussen nul en eender welk klein positief getal en toch zijn ze allemaal te groot.

Het lijkt onbegonnen werk daar een nog kleiner getal tussen te wringen dat de kans van één lot in loterij op een aftelbaar oneindige verzameling kan uitdrukken. En toch is dit in feite waar mijn oplossing op neer komt: door hyperreële getallen te gebruiken om kansen uit te drukken, krijg je beschikking over infinitesimalen. Infinitesimalen zijn kleiner dan eender welk positief reëel getal en toch groter dan nul.

Deze infinitesimalen zijn essentieel in de niet-Archimedische waarschijnlijkheidstheorie waar ik met collega’s aan werk. Met onze theorie kun je duidelijk het verschil aangeven tussen de situatie waarin je een waterkans hebt (bijvoorbeeld: je hebt één lot in een oneindige loterij) of die waarin je helemaal kansloos bent (bijvoorbeeld: je hebt geen enkel lot in eender welke loterij).

Verliefd op een probleem: de oneindige loterij

Een engelachtige wolk uit 2009.Soms word je verliefd en dan wil je enkel bij je geliefde zijn. Als zoiets gebeurt, kan het je hele leven overhoop zetten. Ook als onderzoeker kan het gebeuren dat je verliefd wordt op een probleem – een vraagstuk, dat je maar niet kunt loslaten. Daar schreef ik een column over voor Eos. Wat er niet in die column staat, is dat het mij ook is overkomen en dat het inderdaad mijn hele leven heeft veranderd.

Hierbij dus een episode uit “Het leven zoals het is”, editie “Onderzoekers”. (Het is een prequel bij deze eerder verschenen episode.)

In 2008 behaalde ik mijn doctoraat in de fysica. Eindelijk afgestudeerd, zou je denken. Toch had ik het gevoel dat er nog iets essentieels ontbrak in mijn opleiding. Ik wou namelijk heel graag meer weten over wetenschapsfilosofie. Het was evenwel mogelijk dat ik een vertekend beeld had van deze discipline. Lijkt het gras immers niet altijd groener aan de overkant?

Om te ervaren of dit soort onderzoek al dan niet bij me paste, schreef ik me in voor een conferentie in Gent. Intussen was ik postdoctoraal onderzoeker in de fysica; ik nam dus enkele dagen vakantie om in mijn vrije tijd alsnog op congres te gaan. (Gek moet je daar niet voor zijn, maar het helpt wél.)

En ja hoor, het merendeel van de presentaties was spek naar mijn bek. De weken nadien ging ik gewoon weer aan de slag als fysicus, maar ik merkte steeds vaker dat mijn gedachten afdwaalden naar filosofische kwesties. Of beter gezegd: naar één specifieke vraag, die mij zo eenvoudig leek, dat het me verbaasde dat er geen exacte oplossing voor zou zijn. Als ik die kwestie snel even zou oplossen, dan hadden die filosofen toch al één hoofdbreker minder – zo dacht ik. (Naïef, natuurlijk.)

Een loterij op de natuurlijke getallen heeft oneindig veel ballen. Toch zit er geen enkele bal bij waar 'oneindig' op staat.Ik was verliefd geworden op een probleem. Het probleem was dat van een eerlijke kansverdeling op een aftelbaar oneindige verzameling van loten: een eerlijke loterij op de natuurlijke getallen. (Daarover meer in de volgende blogpost.) Omdat het een probleem was dat buiten mijn eigen vakgebied lag, voelde ik me verplicht er enkel in mijn vrije tijd aan te werken, maar dat werd al snel onhoudbaar. Zo rijpte het plan om een tweede doctoraat te beginnen, ditmaal in de wetenschapsfilosofie. Op goed geluk stuurde ik een e-mail naar Igor Douven, die op dat moment professor in de wetenschapsfilosofie was in Leuven en die gepubliceerd had over een andere loterijparadox (die van Kyburg). Ik wist zelfs niet dat Igor op dat moment hoofd was van een groot Odysseus-project, het Formal Epistemology Project (FEP). Hij stemde vrijwel meteen in om mijn promotor te worden.

We kenden elkaar niet, dus stelde Igor voor om eens samen te komen in Leuven. Het was inmiddels augustus 2009. Het was een zeer mooie zomerdag en toen ik op de trein stapte, zag ik een wolk die op een engel leek: geen teken van hogerhand, maar wel een symptoom waaruit blijkt dat ik op wolkjes liep. Ik nam er onderstaande foto van, al was de engelachtige vorm toen al wat uiteen gewaaid. (Nu ik de foto herbekijk, zie ik er slechts een vlinder in met de kop van een pauw. Voor de contouren van mijn engel van destijds: zie het miniatuurplaatje bij dit bericht. Pareidolia, olé, olé!)

In augustus 2009 maakte ik deze foto van een wolk.

Op een dag dat ik op wolkjes liep maakte ik deze foto vanuit de trein.

Er was nog een goede reden om van vakgebied te veranderen: ik heb de neiging om dingen kapot te analyseren. In het dagelijks leven is dat verre van aangenaam, maar iemand had me aangeraden om hier iets constructiefs mee te gaan doen. En daarvoor is de analytische filosofie de hemel op aarde: een groot speelterrein met een overvloed aan robuuste puzzels, die niet kapot gaan van een beetje geanalyseer!

Eind 2009 verhuisde ik met mijn vriend naar Gent en zei ik het materiaalkundig labo, dat ik inmiddels zo goed kende, vaarwel. Ik begon als onderzoeker in de filosofie. (Als je Hollywoodfilms mag geloven, komt het altijd goed zolang je maar je droom volgt. In het echt is dat nog best zenuwslopend: je ontslag geven in een vakgebied waar je het niet slecht doet om in een ander domein van nul te beginnen…) Wekelijks spoorde ik naar Leuven om er lezingen bij te wonen van het Formal Epistemology Project. Omdat ik in Gent bovendien nog een kleine lesopdracht had bij de fysicapractica, kon ik nog steeds niet voltijds over oneindige loterijen nadenken, maar die afwisseling was juist goed.

In mei 2010 gaf ik zelf een presentatie voor mijn collega’s van het FEP. Ik had een beetje vooruitgang geboekt met mijn gepuzzel aan oneindige loterijen, maar er ontbrak nog een essentieel stuk van de oplossing. Leon Horsten was ook aanwezig tijdens die presentatie en hij legde meteen de vinger op de wonde. We besloten er samen verder aan te werken. Onder filosofen is het veel minder gebruikelijk om samen te publiceren dan in de wetenschappen, maar het is heel motiverend en inspirerend om samen onderzoek te doen. Daarna viel alles snel op zijn plaats. Na de zomer was ons artikel af, mijn eerste bijdrage aan een probleem uit de filosofie van de kansrekening.

We stuurden het artikel begin september naar Synthese, een vaktijdschrift voor wetenschapsfilosofie, omdat er een themanummer in voorbereiding was met bijdragen van het Formal Epistemology Project. Eind 2010 verscheen ons artikel, “Fair infinite lotteries“, online en sindsdien is het voor iedereen toegankelijk (via Open Access). Het was echter nog niet in papieren versie gepubliceerd en had dus nog geen volume- of paginanummers.

Even de tijd vooruitspoelen naar begin 2013. Nu is het artikel van mij en Leon ook in gedrukte versie verschenen. Hier kun je de inhoudsopgave van het hele Synthese-nummer zien, al zijn de meeste artikels daarin helaas niet vrij toegankelijk.

Artikel gepubliceerd: Fair infinite lotteries.

Ons artikel “Fair infinite lotteries” werd in 2010 geschreven en is nu, in 2013, gepubliceerd.

Terug naar eind 2010. Intussen veranderde mijn leven weer: Igor verhuisde zijn project van Leuven naar Groningen. Gelukkig kon mijn aanstelling meeverhuizen en kwam er dus geen ontijdig einde aan mijn filosofie-avontuur. Mijn proefschrift over de grondslagen van de kansrekening, waarin oneindige loterijen een centrale plek innemen, was inmiddels afgerond en klaar om naar een leescommissie te sturen ter beoordeling. In mei 2011 verdedigde ik deze scriptie in Groningen.

In mijn column voor Eos schreef ik al dat een goed probleem taai maar haalbaar moet zijn. En dat een goed probleem uiteen kan vallen in deelproblemen, waardoor je nog een tijdje zoet bent. Dit gebeurde ook met ‘mijn’ probleem. (Gelukkig maar: stel je voor dat ik mijn baan als fysicus had opgezegd, het probleem snel had opgelost en dan werkloos was geworden!) Toen we het probleem met de eerlijke loterij op de natuurlijke getallen hadden geanalyseerd, kwamen er spontaan vervolgvragen bij ons op, die we in het Synthese-artikel voor ons uitschoven met de standaardfrase: “left for future work“.

Inmiddels zijn we een paar jaar verder en die afsluiter is geen dode letter gebleven. We hebben inderdaad al heel wat verder werk verricht rond kansverdelingen op oneindige uitkomstenruimten (zie ook dit stukje en dat). Nog steeds puzzel ik geregeld aan oneindige loterijen. Ik ben dankbaar dat dit probleem op mijn pad kwam en mijn leven veranderde, want ik vind nog steeds dat ik een droomjob heb!

Laat dit dus een waarschuwing zijn: problemen rond kleine kansen kunnen grote gevolgen hebben.

Video’s van lezingen in München

Tijdens mijn presentatie in München.In juni vertelde ik al over de Formal Epistemology Workshop (FEW) in München, waar toen heel wat mensen uit de formele kenleer samenkwamen om hun recentste onderzoek te bespreken en waar ik zelf twee tutorials gaf over hyperreële getallen en hun toepassingen.

Inmiddels staan alle video’s van de daar gehouden presentaties online: je kunt ze downloaden via het (gratis) iTunes-kanaal van het Münchense Centrum voor Wiskundige Filosofie (MCMP). Het overzichtelijkste is echter via het schema van het congres op de website van Branden Fitelson, waarbij er nu ook links zijn naar alle video’s.

Het is natuurlijk altijd zeer confronterend om jezelf op video terug te zien, maar ik heb beslist om de filmpjes hier toch te plaatsen – al was het maar om later aan mijn kind te kunnen zeggen: “Kijk, daar was jij bij en dat wist toen helemaal niemand!” :-)

Vooruitspoelen zal pas lukken als de video al zo ver geladen is; het is hier YouTube niet, hè. ;-) [Aanvulling 2016: Ik heb de video’s ein-de-lijk ook op mijn eigen YouTube-kanaal gezet.] Eerste deel:

Om de hele video te downloaden en achteraf te bekijken (in groter scherm), klik rechts op volgende link en kies opslaan: Download mp4 van deel 1.

Tweede deel:

Om de hele video te downloaden, klik rechts op volgende link en kies opslaan: Download mp4 van deel 2.

Het filmpje van Vi Hart, dat ik integraal liet spelen tijdens mijn eerste presentatie, kun je beter vanuit mijn vorige post herbekijken.

Wegdromen bij een boekenhemel

Een goed boek laat je dingen denken waar je anders nooit op zou komen.De stelling van vandaag is: “Je kunt nooit te veel boeken hebben.” Helaas kun je wel een te klein huis hebben (zie ook deze cartoon). In ons appartement is er stilaan geen plaats meer voor nieuwe boeken. Met nieuwe boeken bedoel ik trouwens oude boeken, want wij kopen vooral tweedehandse uitgaven: daarvan passen er meer in ons budget. Alle e-readers ten spijt zijn wij nog van het papier. Bij mijn huisgenoot bemerkt ik de laatste tijd zelfs een grotere hang naar echt authentieke, gebonden boeken. Voor mij speelt de kaft geen rol, ik lees zelfs wat er op de doos ontbijtgranen staat. Paperbacks zijn dan ook geen bezwaar – in tegendeel zelfs: daarvan passen er meer op het schap.

Ik droom al heel mijn leven van een eigen bibliotheek. Zeg nu zelf: er gaat toch niets boven een mooi geordende boekenkast met non-fictie gesorteerd op onderwerp en fictie op auteur? Alle boeken rechtop en in de kasten, niet erop – dat spreekt voor zich. Dit is echter een utopie voor kleinbehuisde boekenliefhebbers: zij hebben geen andere keuze dan de boeken zo efficiënt mogelijk in de kasten te pakken, hetgeen zelden compatibel is met ‘verticaal’ en ‘op onderwerp’. Als het mengen van verticale en horizontale indeling voor een mooi effect kan zorgen, dan is het natuurlijk wel toegestaan. Over het algemeen heb ik het ook niet zo voor de trompe-l’oeil die een volle boekenkast suggereert, terwijl het in werkelijkheid slechts een kunstig beschilderde muur of deur betreft; de keramische boekenruggen op een gevel in Amsterdam van Sanja Medic en co mogen er echter zeker zijn!

Bij gebrek aan mooi gevulde en toch niet overladen boekenkasten in het echte leven, kijk ik er graag naar op foto’s in woonbijlagen en kunstreportages. (Even onrealistisch als andere reclames, maar hopelijk minder ongezond om bij weg te dromen.) Heb je een soortgelijke fascinatie? Kijk dan zeker eens op Bookshelf, een blog dat louter originele boekenkasten bespreekt. Deze maand lieten ze ons binnenkijken bij de explorer in residence van de National Geographic Society: kijk, zo’n werkplek wil ik ook wel, met een heuse boekenhemel erboven!

Schrijfstudio ontworpen door Travis Price voor Wade Davis.

Deze schrijfstudio werd ontworpen door het architectenbureau van Travis Price voor Wade Davis, de explorer in residence van de National Geographic Society. Bij het zien van die boekenhemel droom ik helemaal weg.

Onderstaand filmpje, “The Fantastic Flying Books of Mr. Morris Lessmore” van Moonbot Studios, is hartverwarmend voor alle boekenliefhebbers, maar ook voor iedereen die van animatiefilms houdt.

Voor de liefhebbers van stopmotion heb ik een tweede filmpje in de aanbieding, “The Joy of Books“, onder het motto: “Als de winkelier van huis is, dan dansen de boeken”.

Een nadeel van veel reizen is dat je vaak lange tijd van je boeken weg bent. Ik sleep altijd zware koffers mee, waarvan het gewicht minstens voor de helft afkomstig is van papier. Blijkbaar is het reizen met boeken een oud gebruik, te oordelen naar deze vroeg-zeventiende-eeuwse boekenreiskast. Of wat dacht je van deze ronde boekenkast die je als looprad zou kunnen gebruiken? Een dekbedovertrek met een verhaaltje erop is zeker spek naar mijn bek; een bad gemaakt uit boeken vind ik dan weer zonde.

Boekenkast in de vorm van een lemniscaat (symbool voor oneindig) ontworpen door Job Koelewijn in 2005.Oneindig veel boeken? Daar droom zelfs ik niet van! Het zou wel leuk zijn om experimenteel mee aan te tonen dat de harmonische reeks divergent is. Je kunt er kansrekening op loslaten (met name Markov-ketens). Of je kunt je afvragen hoe moeilijk het is om aan een boek te kunnen (bijvoorbeeld doordat er andere boeken voor staan of op liggen) en daar een wiskundige maat voor bedenken, die met oneindig veel boeken wel eens oneindig groot zou kunnen worden.

De klassieker “De bibliotheek van Babel” van Borges over een schier oneindige bibliotheek (met meer dan 25^{1312000} boeken) heb ik helaas nog niet in mijn collectie. Misschien deze keer niet naar de boekenwinkel gaan en de openbare bibliotheek nog eens bezoeken? Mijn boekenkasten reageren alvast met een zucht van verlichting.

Klinkende munt in New York

Mijn artikel over de loterijparadox bracht me tot in New York.De Columbia Universiteit ligt in New York, vlakbij Central Park. Hier werd er de voorbije twee dagen een congres gehouden met als naam Progic – een samentrekking van “probability” en “logic”. Deze samenkomst over de raakvlakken tussen waarschijnlijkheid en logica wordt om de twee jaar georganiseerd; volgende keer is het iets dichter bij huis: in München.

Elke editie van Progic heeft een specifiek thema; deze editie eerde het werk van Haim Gaifman, professor emiritus aan de Columbia Universiteit. Hij gaf zelf de laatste lezing van de bijeenkomst, waarin hij de diverse thema’s overliep waaraan hij in de loop der jaren heeft gewerkt, zoals het onderscheid en de overeenkomsten tussen objectieve en subjectieve waarschijnlijkheid. Hij besprak ook een aantal probabilistische puzzels. Een leuk voorbeeld dat hij gebruikte: “Alice schoot een pijl af. De pijlpunt landde in het midden van deze cirkel.” Dan volgde een tekening van een cirkel met precies in het midden inderdaad een pijl. De vraag is: wat is de kans dat dit gebeurde? Het antwoord is: dat hangt ervan af! Je weet immers niet of eerst de cirkel getekend werd en Alice dan moest schieten, of dat de cirkel achteraf getekend is, bijvoorbeeld om de landingsplaats aan te duiden. Dit lijkt misschien een flauw grapje, maar er zijn meer complexe situaties waar precies dit soort onduidelijkheid ervoor zorgt dat verschillende mensen tot verschillende kansbepalingen komen.

Om professor Gaifman te eren, werden er gerenommeerde sprekers uitgenodigd: zaterdag waren er lezingen van Dana Scott en Rohit Parikh (wie ik recent in Maastricht ontmoette) en zondag van Jeff Paris. Oorspronkelijk was voorzien dat ook Horacio Arló Costa een lezing zou geven op Progic, maar hij is twee maand geleden onverwacht overleden. Daarom was er zaterdag na de gewone lezingen een herdenkingssessie, waarbij bevriende collega’s herinneringen aan hem uitwisselden. Een doctoraatsstudent van Horacio Arló Costa presenteerde gezamenlijk werk, zodat zijn ideeën toch vertegenwoordigd waren op Progic.

Naast de uitgenodigde sprekers waren er ook een aantal ingezonden bijdragen. Mijn eigen bijdrage (waarvan de slides hier staan) ging over de loterijparadox. In mijn proefschrift heb ik een analyse van deze paradox voorgesteld in termen van “relatieve analyse” – een vorm van niet-standaard analyse ontwikkeld door Karel Hrbacek. Het formalisme is gebaseerd op het idee dat er op een gegeven ogenblik slechts eindig veel reële getallen een unieke naam hebben gekregen; naar de rest kun je enkel op een indirecte manier verwijzen. (Zo is “een getal groter dan een miljard” een indirecte verwijzing, waarvan “een triljard” een uniek benoemd voorbeeld is.) De getallen die zo groot zijn dat ze geen unieke naam hebben, worden ultragrote getallen genoemd; ze zijn relatief oneindig. Het inverse van een ultragroot getal is een ultraklein getal, of een relatieve infinitesimaal. Ik pas het idee van ultrakleine getallen toe op kansen: hiermee beschrijf ik kansen die – door een bepaalde persoon en in een bepaalde context – niet van nul worden onderscheiden, hoewel ze toch niet helemaal nul zijn.

Het punt met infinitesimalen is dat ze individueel verwaarloosbaar zijn, maar collectief heel substantieel kunnen zijn. Om dit uit te leggen gebruik ik volgende cartoon (naar een idee van Dr. Lachowska).

Het collectieve belang van relatieve infinitesimalen.

We moeten op de kleintjes letten.

Na afloop van elke lezing is er gelegenheid tot vragen stellen. Rohit Parikh stak zijn hand op, maar in plaats van met een vraag kwam hij met een verhaal voor de dag. “Jouw infinitesimalen doen me denken aan een sufi-verhaal”, zei hij en begon te vertellen:

Er was eens een verkoper van geroosterde walnoten. Een arme man kwam bij zijn kraam en genoot zichtbaar van de geur van de noten. ‘Heb je de walnoten geroken?’ vroeg de verkoper. ‘Ja,’ zei de man. ‘Dan moet je me daarvoor betalen,’ eiste de verkoper.
De man knikte instemmend, nam twee munten uit zijn zak en liet ze rinkelen tussen zijn gesloten handen. De verkoper strekte zijn arm uit om de munten in ontvangst te nemen. ‘Heb je de munten gehoord?’ vroeg de man. ‘Ja,’ zei de verkoper. ‘Goed, dan heb ik je betaald,’ zei de man.

Een kleine zoektocht op internet leverde een tiental varianten op van dit verhaal. Blijkbaar is het in alle werelddelen bekend. De aard van het eten varieert, maar het gaat altijd om geroosterd of gebakken voedsel. Het is ook niet altijd het geluid van munten dat als betaalmiddel wordt gebruikt, maar soms ook muziek (tromgeroffel).

Dit verhaal is wetenschappelijk te verantwoorden: het feit dat je eten kunt ruiken, wijst erop dat er moleculen van de etenswaren in je neus terecht zijn gekomen. De hoeveelheid moleculen die nodig is om iets te ruiken is relatief infinitesimaal ten op zichte van de hoeveelheid moleculen die je binnenkrijgt als je eet. Het geluid van geld echter brengt zelfs geen infinitesimaal van een cent in het laatje.

Beroepsmisvorming

In bomen zitten is een eigenaardige gewoonte.Het leek wel een sprookje: een jonge vrouw vertelde hoe fijn ze het vond om in bomen te klimmen. Eigenlijk was ze daar al iets te oud voor, maar gelukkig vond ze een leuke jongen die ook graag in bomen zat. Dit is het eerste fragment dat ik ooit zag van een BBC3-reeks die “Freak like me” bleek te heten. Op YouTube zijn er andere fragmenten van te bekijken over mensen en de rare gewoontes die ze erop nahouden. De Nederlandse omroep maakte dit jaar een eigen versie, “Van de gekke“, maar die heb ik (nog) niet bekeken.

Aan deze reeks moest ik weer denken toen ik op Tales of the crib Liliths lijstje met rare gewoontes las. Ik vind het heerlijk om over andermans gekte te horen, maar ik moet bekennen: zelf heb ik ook een paar vreemde gewoontes. Zo vind ik het leuk om met pauwen te praten: als ik ‘peyó’ of ‘perú’ roep, dan roepen ze terug, echt waar! Ook geef ik de auto een schouderklopje (of eigenlijk een dashbordklopje) als hij me zonder sputteren door een benarde verkeerssituatie heeft geholpen – dat heb ik van vriendin H. overgenomen.

Andere rare gewoontes situeren zich in de categorie “beroepsmisvorming”. Als ik een gebouw zie waarvan de balkonnen uitsteken in de vorm van “\exists” (de existentiekwantor uit de logica, te lezen als “er bestaat”), dan is mijn dag goed. Ik heb mijn blauwe Olympus compactcamera altijd bij me en kom geregeld thuis met foto’s zoals die in de collage hieronder.

Beroepsmisvorming.

Op en rond het Sint-Pietersplein in Gent zijn er tal van logische en wiskundige symbolen te vinden, zoals epsilon, de existentiële quantor, pi en verwijzingen naar oneindig.

Omdat ik zowel fysicus als filosoof ben, betaal ik de tol van beroepsafwijkingen dubbel. Ik staar al eens iets te lang naar het schuim in de afwasbak, want de fysicus in mij is verzot op oppervlaktespanning en diffractiekleuren. Maar ook filosofen hebben allerlei typische afwijkingen; er bestaat zelfs een zelfhulpblog voor partners van filosofen.

Met een klein briefje kun je het leven redden van een filosoof.Eten blijkt een centraal probleem voor filosofen: we vergeten het en hebben dus iemand nodig om ons daaraan te helpen herinneren. Tegen dat ik door heb dat ik moet eten, ben ik niet meer in staat om zelf iets te koken. Hoe deze overduidelijke fabricagefout toch door de mazen van de evolutie is kunnen sluipen, is mij een raadsel! Ik ben dan ook zeer dankbaar dat mijn vriend voor me kookt.

Dat filosofen vergeten te eten, dat komt door Plato. Volgens Plato was het lichaam een last – “een bron van eindeloze moeilijkheden” – iets dat een filosoof voortdurend afleidt van zijn taak. Als je mij niet gelooft, dan moet je het maar eens aan Bertrand Russell vragen. Nu ja, de man is dood, dus bellen heeft geen zin, maar sla er gerust zijn Geschiedenis van de Westerse filosofie eens op na (op p. 137 in de vertaling door Rob Limburg):

Ik heb vele filosofen gekend, die vergaten te eten, en dan nog bleven lezen, wanneer zij eindelijk aten. Deze mensen handelden in de geest van Plato: zij onthielden zich niet door een speciale zedelijke inspanning, maar interesseerden zich nu eenmaal meer voor andere dingen.

Als je in de tekst “lichaam” vervangt door “internet” en “lezen” door “surfen”, dan klopt de uitleg ook voor vele niet-filosofen, volgens mij. ;-) Iets verder, op dezelfde pagina, staat er nog een grappig stukje:

Blijkbaar moest de filosoof op dezelfde afwezige manier trouwen en kinderen verwekken en grootbrengen, maar sinds de emancipatie van de vrouw gaat dit zo gemakkelijk niet meer. Geen wonder dat Xantippe een helleveeg was.

(Xantippe was de tweede vrouw van Socrates, die met lede ogen moest aanzien hoe haar man niets nuttigs bijdroeg aan het dagelijkse leven.) Die Russell toch, de schavuit.

Veel filosofen drinken te veel koffie. (Dat komt niet door Plato, maar door de cafeïne.) Deze verslaving heeft weinig vat op mij, maar ik hou erg van een koekje in de namiddag en meestal maak ik daar dan wel koffie bij. Soms ben ik nog zo aan het nadenken, dat ik wel de waterkoker aanzet, maar het water te vroeg op de koffie giet, zodat ik een lauwe vieze brij bekom en opnieuw moet beginnen. “Verstrooid ben je al, nu alleen nog professor worden”, zegt mijn moeder als ik haar zoiets vertel.

Beroepsziekte voor filosofen: papiersnee, in het oog.Tijdens mijn jaren in de materiaalfysica heb ik nooit een ongeluk meegemaakt in het labo. Een hele opluchting, want waterstoffluoride – om maar iets te noemen – is eng spul. Echte beroepsziekten zijn er gelukkig niet verbonden aan het filosofenbestaan, tenzij de kwalen die eigen zijn aan alle zittende beroepen, zou je denken. Toch ben ik tijdens het schrijven van mijn doctoraat naar de dokter moeten gaan voor een arbeidsongeval: een papiersnee… in mijn oog! Eerst dacht ik nog dat mijn oog gewoon geïrriteerd was, maar toen ik eindelijk weer iets kon zien, bleek dat ik dubbel zag, door één oog. Volgens de optica kan dat niet met een bolle lens, maar je moet geen fysicus zijn om te weten dat er dan iets mis is. En ja, er bleek een sneetje te zitten in mijn ooglens. Na een week was het wondje mooi geheeld en sindsdien heb ik om dubbel te zien gewoon weer beide ogen nodig. Oef!

Het moet het toppunt van verstrooidheid zijn: met de hoek van een blad in je eigen oog prikken. Ik ken echt niemand die al ooit zoiets doms heeft gedaan, dacht ik nog, maar toen ik het voorval aan mijn moeder vertelde, zei ze: “O, dat heb je als kind ook eens gehad”.