Kijkt u eens
Onderstaande tekst telt exact 800 woorden: dit is het essay waarmee ik de Robbert Dijkgraaf Essaprijs 2015 won (zie eerder). Tijdens het “Gala van de Wetenschap” werd mijn tekst voorgelezen door Altan Erdogan, hoofdredacteur van Folia. Het essay verscheen in het Parool (30/11) en in Folia (2/12; pdf) en zal nog verschijnen in New Scientist (15/12). In Folia staat er verder een kort interview door Nina Schuyffel. De tekst staat ook op de website van Folia en New Scientist.
~
Vanuit de trein kijk ik naar de lucht die blauw kleurt door verstrooiing van het zonlicht en in de verte bemerk ik een krokodilvormige wolk. Alles wat we menen te zien wordt beïnvloed door wat we weten.
Toen ik assistent werd in de fysica schreef ik me in voor avondlessen tekenen aan de kunstacademie. Overdag werkte ik met microscopiebeelden, maar ’s avonds leerde ik echt kijken. Vanuit mijn dubbelleven ontdekte ik een opmerkelijke parallellie tussen de processen die zich voltrokken aan beide academies.
Overdag leerde ik eerstejaars hoe ze vraagstukken uit de klassieke mechanica konden oplossen. We deden berekeningen over katrollen, massa’s op hellingen en weegschalen in liften. ’s Avonds schetste ik gipsen afgietsels van klassieke beelden. In beide gevallen is er sprake van oefeningen aan de hand van een achterhaald paradigma. We weten dat de werkelijkheid niet klassiek Newtoniaans is, al blijft het voor vele toepassingen een prima benadering. Net zo zijn de standaarden van schoonheid inmiddels gekanteld, al blijven we stiekem dromen van een renaissance.
Oefening baart kunst, maar er zijn ook periodes van stagnatie. Kennis biedt uitzicht op nieuwe mogelijkheden, maar er kan ook een beklemmende faalangst binnensluipen. Kan ik dit wel? Mijn hand bleef haken in het Lagrangepunt tussen de leegte van het blad en de volheid van mijn hoofd.
Tot de vroege werken van schilder Pablo Picasso behoren academische schetsen en realistische portretten. Hij was dus klassiek geschoold voor hij zijn kubisme ontwikkelde. De Duitse fysicus Max Planck was een klassiek fysicus voor hij tegen wil en dank grondlegger werd van de kwantummechanica. Echte vernieuwing komt zelden van buitenstaanders. Het vergt mensen die het systeem van binnenuit kennen en er feilloos de zwakheden van aanvoelen. Waar het op aankomt is dat ze een alternatief vermoeden waar anderen alleen obstakels en voldongen feiten zien.
In de wiskunde is een vermoeden een stelling waarvan algemeen wordt aangenomen dat ze waar is, maar waarvan nog niemand dat daadwerkelijk heeft kunnen bewijzen. Een vermoeden is een beeld dat nog in het marmer zit. Een vermoeden alleen is dus niet voldoende, maar wel een noodzakelijke voorwaarde om iets nieuws te creëren. De bandeloze fantasie van een kind volstaat niet om in een ruw blok gesteente het afgewerkte beeld te zien of om een volstrekt originele hypothese te bedenken. Dit vereist een ander soort intuïtie, die enkel met ervaring komt. Kunst en wetenschap hebben elk hun methodes om tot vernieuwing te komen en die zijn in geen van beide gevallen te herleiden tot een algoritme.
Er zijn anekdotes over belangrijke vermoedens die opdoemden tijdens wandelingen, douches, en dromen. Het toeval speelt een rol in veel van die verhalen, maar – zoals Pasteur al stelde – het toevallige inzicht treft alleen de geest die erop voorbereid is. Dus als je niet duivels hard werkt tussen al dat wandelen, douchen en dromen door, dan zal je deze eurekamomenten evenmin beleven.
De mogelijkheden van een klomp klei. Het patroon achter de feiten. Zulke vermoedens geven gedachten hun ontsnappingssnelheid, waardoor ze het Lagrangepunt tussen willen en niet durven ongemerkt passeren. Eens het meesterwerk af is, vraagt niemand hoeveel mislukte schetsen er op de vloer van het atelier vielen. Eens de sluitsteen van een theorie wordt gepresenteerd, wordt het bovenhalen van eerdere stenen afgedaan als het werk van dwergen. Zo vertekenen kunstenaars en wetenschappers hun eigen geschiedenis.
Wat jonge mensen telkens opnieuw moeten ontdekken is de zegen van het proberen, het mogen falen. De cyclus van trial-and-error is de motor die beide academies draaiende houdt. Oefenzittingen en uren atelier leiden tot variaties op thema’s: de resultaten zijn zelden geslaagd. Een doorbraak is enkel weggelegd voor degenen die de waardevolle afwijking herkennen tussen alle misbaksels. Hoorcolleges en lessen kunstgeschiedenis lijken vruchteloos, aangezien ze de deelnemers niet aanzetten om zelf iets te produceren. Toch zijn deze uren van onschatbare waarde als slijpsteen voor onze gave des onderscheids.
Op dit punt van mijn reis komt de railcatering langs en bestel ik een koffie. “Kijkt u eens,” zegt de jongen die me mijn beker aanreikt. In Vlaamse oren kan dit alternatief voor ‘alstublieft’ – een letterlijke vertaling van het Franse ‘voici’? – vreemd klinken. Maar jaren training doen me automatisch gehoorzamen. Ik kijk en zie hoe de witte rand van de koffiebeker zich aan mij toont als een ellips. Zou ik dit net zo hebben gezien zonder al die uren perspectieftekenen of wiskundelessen over kegelsneden? “Twee euro.” Verstrooid kijk ik op. “U moet uw koffie nog betalen: twee euro.” Natuurlijk. Ik vind in mijn portemonnee een Italiaans muntstuk met Da Vinci’s Vetruviusman erop. “Kijkt u eens”, zeg ik stralend, maar hij ziet het niet.
“Kijkt u eens”: die uitspraak zal u vast nog vaak te horen krijgen. Het staat u vrij de uitnodiging letterlijk te nemen. De oude wereld is er al, wij moeten haar alleen nog leren zien, op zoek naar nieuwe vermoedens.
Om iets herkenbaar te tekenen moet je je onderwerp op een andere manier begrijpen dan om het in woorden te omschrijven. Waar onbegrip nog te verstoppen is achter vage termen, vereist een schets meer duidelijkheid. Hoe zit het in elkaar? Welke onderdelen zijn hoofdzaak voor het functioneren; welke bijzaak? Deze denkpatronen zijn zeer nuttig voor de wetenschappelijke ontplooiing.
Zelfs een ‘mislukte’ tekening kan inzicht bieden in de misconcepties die eraan ten grondslag liggen. Ongeoefende tekenaars neigen naar systematische fouten: 
Waarom wordt er dan zo weinig aandacht besteed aan “begrijpend tekenen” in de latere schooljaren? In de biologieles moeten bij het obligate schema van een wandelende tak enkel de namen van de lichaamsdelen aangevuld worden. Sommige leerkrachten fysica laten hun leerlingen nog de practicumopstelling schetsen op het verslag, maar de verplichte grafiek wordt steeds vaker met een computerprogramma geproduceerd. Het frustrerende labeur met potlood op millimeterpapier behoort zo bijna tot de folklore.
Het is in deze context moeilijk om 
Thuis kribbelt de peuter: kopvoeters zijn er op zijn leeftijd nog niet bij (
Een menselijk embryo van ongeveer een maand oud heeft een staart, net als de embryo’s van andere zoogdieren. Hierin zag Haeckel een duidelijke bevestiging van de evolutietheorie. Hij verdedigde de recapitulatietheorie, die zegt dat we in de ontwikkeling van een ongeboren kind iets van de menselijke evolutie terugzien – versneld afgespeeld. Deze theorie is inmiddels weerlegd. Ons staartbeentje vertelt ons inderdaad iets over de evolutie van onze soort, maar het verband tussen ontwikkelingsfasen en de evolutionaire stamboom zit toch iets ingewikkelder in elkaar dan Haeckel vermoedde.
Gisteren is het maart-nummer van filosofietijdschrift Synthese verschenen. Dit themanummer over oneindige regressies was een initiatief van Professor Jeanne Peijnenburg, die me vroeg om mee te werken als gastsamensteller. Onze rol was die van spelverdeler: eerst een openbare oproep doen aan filosofen om een artikel in te sturen en ook specifieke mensen uitnodigen om dit te doen, dan de inzendingen filteren en referenten aanschrijven om de eventueel bruikbare artikels te beoordelen en uiteindelijk de knoop doorhakken over wat er wel en niet gepubliceerd wordt.
Om het regressieprobleem aanschouwelijk te maken, kunnen we gebruik maken van een frivool voorbeeld: in een oud mythologisch wereldbeeld rust de 
Een tetraëder is een ruimtelijke figuur: 
